运筹学习题答案(第四章)

+ d + = 31.111, d 5 = 1.2083 4
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第四章习题解答
美林电器公司生产彩色电视机，公司有甲、 4.8 美林电器公司生产彩色电视机，公司有甲、 乙两条生产线，甲生产线每h生产2 乙生产线每h 乙两条生产线，甲生产线每h生产2台，乙生产线每h 生产1 生产1.5台。甲、乙两条生产线每周正常工作时间都 40h 据估计， 每台彩色电视机的利润是100 100元 是 40h 。 据估计 ， 每台彩色电视机的利润是 100 元 。 公司经理有下列目标和优先权结构。 公司经理有下列目标和优先权结构。 每周生产180台彩色电视机。 180台彩色电视机 Pl ：每周生产180台彩色电视机。 限制甲生产线的加班时间为lOh lOh。 P2 ：限制甲生产线的加班时间为lOh。 保证甲、乙生产线的正常生产， P3 ：保证甲、乙生产线的正常生产，避免停工 (根据两条生产线的生产率不同给予不同的权)。 根据两条生产线的生产率不同给予不同的权) P4 ：甲、乙两生产线的加班时间之和加以限制 根据加班的相对费用给予权， (根据加班的相对费用给予权，假定两队的代价是一 样的。 样的。
{
}
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min P1 ( d 3+ + d 4+ ), P2 d 1+ , P3 d 2− , P4 ( d 3− + 1 . 5 d 4− ) x1 + x 2 + d 1− − d 1+ = 40 x1 + d 2− − d 2+ = 100 (2) st . x 2 + d 3− − d 3+ = 30 d 1+ + d 4− − d 4+ = 15 x1 , x 2 , d i− , d i+ ≥ 0 , i = 1, 2 , 3 , 4 解： x1 = 25 , x 2 = 15 , d 2− = 60 , d 3− = 5 满足 P1、 P2 , 不满足 P3
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解：目标规划模型如下 min P1 d 1− , P2 ( d 2+ + d 3+ + d 4+ ), P3 d 5− , P4 d 6−
{
：
}
x1 + x 2 + x 3 ≤ 1000 x1 + d 1− − d 1+ = 300 , x1 + d 2− − d 2+ = 350 − + − + x 2 + d 3 − d 3 = 350 , x 3 + d 4 − d 4 = 350 1000 − ( x1 + x 2 + x 3 ) + d 5− − d 5+ = 100 0 . 05 x + 0 . 07 x + 0 . 1 x + d − − d + = 100 1 2 3 6 6 解答如下： x1 = 300 , x 2 = 250 , x 3 = 350 d 2− = 50 , d 3− = 100 , d 6+ = 325 , 总利润 67 . 5
等级 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
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表4-13 日供应量（kg） 日供应量（ ） 1500 2000 1000
成本（ /kg） 成本（元/kg） 6 4.5 3
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表4-14
商标 红 黄 蓝
兑制要求 Ⅲ少于10% 少于10% 多于50% Ⅰ多于 Ⅲ少于70% 少于70% 多于20% Ⅰ多于 Ⅲ少于50% 少于50% 多于10% Ⅰ多于
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表4-15 项 目 维生素A mg） 维生素A（mg） 维生素B mg） 维生素B（mg） 维生素C mg） 维生素C（mg） 胆固醇（单位） 胆固醇（单位） 费用（ 费用（元） 牛奶 牛肉 鸡蛋 500g） 500g） 500g） （500g） （500g） （500g） 1 100 10 70 1.5 1 10 100 50 8 10 10 10 120 4 每日最少 需要量 1 30 10
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已知单位牛奶、牛肉、 4.7 已知单位牛奶 、 牛肉 、 鸡蛋中的维生素及胆 固醇含量等有关数据见表4 15。 固醇含量等有关数据见表 4-15 。 如果只考虑这三种食 并且设立了下列三个目标： 物，并且设立了下列三个目标： 第一，满足三种维生素的每日最小需要量； 第一，满足三种维生素的每日最小需要量； 第二，使每日摄人的胆固醇最少； 第二，使每日摄人的胆固醇最少； 第三，使每日购买食品的费用最少。 第三，使每日购买食品的费用最少。 要求建立问题的目标规划模型。 要求建立问题的目标规划模型。
1
+ 10x
2 2 2
+ 10x + 10x
+ d -2 - d + = 30; 2
+ + d 3 - d 3 = 10;
10x 1 + 100x 70x 1 + 50x 1.5x
1
+ 120x
+ d − - d + = 0; 4 4
+ 8x
2
− + + 4x 3 + d 5 - d 5 = 0;
解答如下： x 1 = 0.2870, x 2 = 0.06481, x 3 = 0.06481
{
}
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4.4 对于目标规划问题
min P1 d 1− , P2 d 4+ , P3 ( 5 d 2− + 3 d 3− ), P4 ( 3 d 2+ + 5 d 3+ ) x1 + x 2 + d 1− − d 1+ = 80 x1 + d 2− − d 2+ = 70 st . x 2 + d 3− − d 3+ = 45 d 1+ + d 4− − d 4+ = 10 x1 , x 2 , d i− , d i+ ≥ 0 , i = 1, 2 ,3, 4
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4.5 某成品酒有三种商标 红、黄、蓝)，都是由三 某成品酒有三种商标(红 ， 种原料酒(等级 Ⅰ,Ⅱ ， Ⅲ)兑制而成 。 三种等级的原料 种原料酒 等级Ⅰ Ⅱ 兑制而成。 等级 兑制而成 酒的日供应量和成本见表4-13， 三种商标的成品酒的 酒的日供应量和成本见表 ， 兑制要求和售价见表4-14。 决策者规定： 首先必须严 兑制要求和售价见表 。 决策者规定 ： 格按规定比例兑制各商标的酒；其次是获利最大； 格按规定比例兑制各商标的酒 ； 其次是获利最大 ； 再 次是红商标的酒每天至少生产2 次是红商标的酒每天至少生产 000kg。试列出该问题 。 的数学模型。 的数学模型。
(2)若目标函数变为 若目标函数变为: 若目标函数变为
min
{P d
1
− 1
, P2 ( 5 d 2− + 3 d 3− ), P3 ( 3 d 2+ + 5 d 3+ ), P4 d 4+ ,
}
则满意解有什么变化? 则满意解有什么变化
解： x1 = 70 , x 2 = 45 , d 4+ = 25 , d 1+ = 35 满足 P1、 P2、 P3 , 不满足 P4
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解：目标规划模型如下 min 100x
{P (d
1
：
1
+ + + d -2 + d 3 ) , P 2 d 4 , P3 d 5 3 + + d 1 - d 1 = 1; 3 3 3
}
x 1 + x 2 + 10x
{
}
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(1) 用单纯形法求问题的满意解； 用单纯形法求问题的满意解；
解： x1 = 70 , x 2 = 20 , d 3− = 25 , d 1+ = 10 满足 P1、 P2 , 不满足 P3
售价（ /kg） 售价（元/kg） 5.5 5.0 4.8
解： x11 = 1125 , x12 = 300 , x13 = 75 , x 21 = 1125 , x 22 = 200 , x 23 = 675 , x 31 = 0 , x 32 = 1000 , x 33 = 0 , d 1− = 225 , d 3− = 50 , d 5− = 375 , d 7+ = 250 满足所有目标
{
}
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4.3 用单纯形法解下列目标规划问题： 用单纯形法解下列目标规划问题：
min P1 ( d 1− + d 1+ ), P2 d 2− , P3 d 3− , P4 ( 5 d 3+ + 3 d 2+ ) x1 + x 2 + d 1− − d 1+ = 800 d 2− − d 2+ = 2500 (1) 5 x1 + st . − + 3 x 2 + d 3 − d 3 = 1400 x1 , x 2 , d i− , d i+ ≥ 0 , i = 1, 2 , 3 解： x1 = 500 , x 2 = 300 , d 2− = 10 , d 3− = 200 满足 P1、 P2 , 不满足 P3
} } }
来自百度文库
(2) max 不正确
{d {d {d
−
−d+ −d+
}
−
(4) min
−
} }
d + = 0时正确
+
(6) min
+
−d−
d + = 0时正确
d − = 0时正确
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4.2 用图解法解下列目标规划问题： 用图解法解下列目标规划问题：
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公司决定使用1 000万元新产品开发基金开 4.6 公司决定使用 1 000 万元新产品开发基金开 三种新产品。经预测估计，开发A 发 A ， B， C 三种新产品。经预测估计， 开发A ， B ， C 三 种新产品的投资利润率分别为5 10％ 种新产品的投资利润率分别为 5 ％ ， 7 ％ ， 10％ 。 由于 新产品开发有一定风险， 新产品开发有一定风险 ， 公司研究后确定了下列优先 顺序目标： 顺序目标： 第一， 产品至少投资300万元； 300万元 第一，A产品至少投资300万元； 第二， 为分散投资风险， 第二 ， 为分散投资风险 ， 任何一种新产品的开发 投资不超过开发基金总额的35 35％ 投资不超过开发基金总额的35％； 第三，应至少留有10％的开发基金，以备急用； 第三，应至少留有10％的开发基金，以备急用； 10 第四，使总的投资利润最大。 第四，使总的投资利润最大。 试建立投资分配方案的目标规划模型。 试建立投资分配方案的目标规划模型。
min P1 d 1− , P2 ( 2 d 3+ + d 2+ ), P3 d 1+ ) 2 x1 + x 2 + d 1− − d 1+ = 150 d 2− − d 2+ = 40 (1) x1 + st . x 2 + d 3− − d 3+ = 40 x1 , x 2 , d i− , d i+ ≥ 0 , i = 1, 2 , 3 解： x1 = 55 , x 2 = 40 , d 2+ = 15 满足 P1，不满足 P2
{
}
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min P1 d 1− , P2 d 2+ , P3 ( 5 d 3− + 3 d 4− ), P4 d 1+ ) x1 + x 2 + d 1− − d 1+ = 80 x1 + d 2− − d 2+ = 90 (2) st . x 2 + d 3− − d 3+ = 70 d 1+ + d 4− − d 4+ = 45 x1 , x 2 , d i− , d i+ ≥ 0 , i = 1, 2 , 3 , 4 解： x1 = 70 , x 2 = 20 , d 4− = 25 满足 P1、 P2 , 不满足 P3
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4.1 若用以下表达式作为目标规划的目标函数， 若用以下表达式作为目标规划的目标函数， 其逻辑是否正确？为什么? 其逻辑是否正确？为什么
(1) max 不正确 (3) min 正确 (5) max
{d {d {d
−
+d+ +d+ −d−