信号与线性系统分析
信号与线性系统分析-(第四版)第三章
(2) 特解 yp(k) p(2)k，k 0
p(2)k 4 p(2)k1 4 p(2)k2 2k
p 4 p(2)1 4 p(2)2 1
p
1 4
特解
yp
(k)
1 4
(2)k
(3) 全解
y(k
)
(C1k
C2
)(2)k
1 4
(2)k，k
0
根据初始条件
1 y(0) C2 4 0
1 y(1) 2C1 2C2 4 2 1
y(k) 4 y(k 1) 4 y(k 2) f (k) 已知初始条件y(0)=0，有y(1)= - 1，激励 f (k) 2k , k 0。
求方程的全解。
解： (1) 齐次解 特征方程
齐次解
2 4 4 0 特征根 1 2 2
yh(k) (C1k C2 )(2)k 代入差分方程
10cos(0.5 k)
P Q 1
yp (k) cos(0.5 k) sin(0.5 k)
2 cos(0.5 k )
4
y(k) yh (k) yp (k)
C1
1 2
k
C2
1 3
k
2 cos(0.5 k )
4
y(0) C1 C2
2 cos( ) 0
4
y(1) C1 C2 2 cos(0.5 ) 1
y(2) 3 y(1) 2 y(0) f (2) 2
y(3) 3y(2) 2y(1) f (3) 10
y(4) 3 y(3) 2 y(2) f (4) 10
便于计算机求解
二、差分方程的经典解
LTI系统的数学模型：n阶常系数线性差分方程
y(k) an1 y(k 1) a0 y(k n) bm f (k) bm1 f (k 1) b0 f (k m)
信号与线性系统分析2篇
信号与线性系统分析2篇第一篇：信号与线性系统分析信号与线性系统是掌握通信工程、信息工程等领域的基础，也是现代科技的重要组成部分。
本篇文章将从信号的定义、分类、性质和线性系统的特征、分类、性质等方面进行分析。
一、信号的定义信号是某个量在时间、空间及其他变化方面的变化表现，是信息载体。
它可以是物理量、电信号、声音、光线等形式。
信号常被分为模拟信号和数字信号两种。
二、信号的分类1. 持续信号和瞬时信号：根据信号持续时间的长短进行分类。
持续信号是指信号在一段时间内有实际意义，例如正弦信号；瞬时信号是指信号只在某个时刻有信号，例如冲激信号。
2. 同期信号和非同期信号：根据信号之间的时间关系进行分类。
同期信号是指多个信号之间存在频率的整数倍关系，例如正弦波的频率为120Hz、240Hz、360Hz等的多个正弦波；非同期信号是指没有频率整数倍关系的信号，例如正弦波的频率为60Hz和220Hz的两个正弦波。
3. 连续信号和离散信号：根据信号定义域的连续性进行分类。
连续信号是指信号定义域是连续的，可以取任意值的信号，例如正弦波；离散信号是指信号定义域是离散的，只能取整数值的信号，例如数字信号。
三、信号的性质1. 周期性：如果信号在一定时间内重复出现，则称该信号具有周期性。
周期长度是连续信号交替出现的最短时间间隔。
2. 带限性：信号在频谱上存在一定的范围，称为信号的带限。
例如人耳可接受的声音频率范围是20Hz到20kHz，超出这个范围的频率对人耳无法感知。
3. 能量和功率：信号的能量是指信号在时间上的总和，定义为E = ∫(|x(t)|²)dt；功率是指单位时间内信号的能量，定义为P = E/T，其中T是时间长度。
四、线性系统的特征线性系统是指具有线性关系的系统，即输入信号和输出信号之间存在函数关系，并且满足叠加原则和比例原则。
线性系统有两种，时不变系统和时变系统。
一、时不变系统时不变系统是指在某个时间点的输入信号和某个时间点的输出信号之间存在固定的函数关系，即系统的参数不随时间变化。
信号与线性系统分析 第一章
f1(k)
–3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 k f2(k) 1 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 k –1 f1(k)+f2(k) 2 –3 –2 –1 0 –1 1 1 2 3 4 5 6 k f1(k)·f2(k)
E = lim
N→∞ k=−N
| f ( k ) |2 ∑
+N
+N 1 P = lim | f ( k ) |2 ∑N N → ∞ 2N + 1 k =−
19
1.3 信号的基本运算
一. 加法和乘法 定义同一瞬时两信 定义同一瞬时两信 号值相加或相乘 f(·)＝f1(·)+f2(·) ＝ f(·)＝f1(·)×f2(·) ＝ ×
信号与线性系统分析
Analysis of Signals and Linear Systems
东南大学电气学院 主讲： 主讲：张金望
1
第一章 信号与系统
1.1 ······································· 绪言 1.2 ··························· 信号的分类 1.3 ··················· 信号的基本运算 1.4 ··········· 阶跃函数和冲激函数 1.5 ··························· 系统的描述 1.6 ······· 系统的特性和分析方法
f(t) f(t)
0
t
0
t
12
• 连续复指数信号 f(t)＝Cest (C、s为复常数 为复常数) ＝ 、 为复常数 应用复指数信号时，常用到Euler公式 应用复指数信号时，常用到 公式 ϕ ϕ ejϕ＝cosϕ+jsinϕ e–jϕ＝cosϕ–jsinϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
信号与系统中的线性系统特性分析
信号与系统中的线性系统特性分析一、引言在信号与系统的研究中，线性系统是非常重要的概念。
线性系统具有许多特性，包括线性性质、时域特性和频域特性等。
本文将详细分析线性系统的特性，包括线性性质、时域特性和频域特性。
二、线性性质线性性质是线性系统最基本的特性之一。
线性系统满足两个重要的性质，即线性叠加性和齐次性。
线性叠加性表明线性系统对输入信号的加权和具有相应的输出信号的加权和关系。
齐次性表示线性系统对于输入信号的缩放会导致输出信号的缩放。
三、时域特性时域特性是描述线性系统在时域上的行为。
常见的时域特性包括冲击响应、单位阶跃响应和频率响应等。
冲击响应是指当输入信号为单位冲激函数时，线性系统的输出信号。
单位阶跃响应是指当输入信号为单位阶跃函数时，线性系统的输出信号。
频率响应是指线性系统对不同频率的输入信号的响应。
四、频域特性频域特性是描述线性系统在频域上的行为。
常见的频域特性包括频率响应、幅频特性和相频特性等。
频率响应是指线性系统对不同频率的输入信号的响应。
幅频特性是指频率响应的振幅随频率变化的特性。
相频特性是指频率响应的相位随频率变化的特性。
五、线性系统的稳定性线性系统的稳定性是指系统对于输入信号的响应是否有界。
稳定性是判断线性系统是否能够长时间运行的重要指标。
常见的稳定性分析方法有极点分析法和BIBO稳定性分析法等。
六、应用举例线性系统的特性分析在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在音频处理中，对音频信号的增强、滤波和降噪等处理都需要对线性系统的特性进行分析和设计。
在通信系统中，传输信道可以被看作是线性系统，对通信信号的传输特性进行分析可以优化通信系统的性能。
七、总结本文详细分析了信号与系统中线性系统的特性，包括线性性质、时域特性和频域特性等。
线性系统在信号与系统的研究和实际应用中具有重要作用。
通过对线性系统特性的分析，可以更好地理解和设计信号与系统。
理解线性系统的特性对于工程领域中的信号处理、通信系统设计以及控制系统分析都具有重要的意义。
《信号与线性系统分析》重要公式
《信号与线性系统分析》重要公式信号与线性系统分析是电子信息专业重要的基础课程之一，具有重要的理论和实际应用价值。
随着信息技术的快速发展，信号与线性系统的研究在通信、图像处理、音频处理、控制系统等各个领域都扮演着重要的角色。
本文将介绍信号与线性系统分析中的一些重要公式，帮助读者更好地理解和应用信号与线性系统分析。
1.线性系统的定义：-叠加定理：线性系统对两个输入信号的线性组合作用后的响应等于对每个输入信号分别进行线性系统的响应再进行线性组合，即y(t)=a1*x1(t)+a2*x2(t)=>H[a1*x1(t)+a2*x2(t)]=a1*H[x1(t)]+a2*H[x2 (t)]-时间因果性：线性系统的输出，必须要随着输入的改变而改变，即输出仅依赖于当前和过去的输入值，而与未来的输入无关。
-线性系统的时不变性：线性系统的性质和特性在不同时刻都是不变的，即系统的输出只依赖于当前的输入和系统的当前状态。
-线性系统的稳定性：当输入系统后，输出会逐渐趋于有限值的性质。
2.常见信号的基本性质：-单位冲激函数δ(t)：在t=0时刻取值为无穷大，其他时刻取值为0，可以表示信号的零值以外的非零值。
-单位阶跃函数u(t)：在t=0时刻取值为0，t>0取值为1，可以表示信号的跃迁性质。
-正弦信号：具有周期性的函数，可表示信号的频率和相位。
-矩形信号：具有有限宽度和平坦的值，可表示信号的持续时间。
3.傅里叶级数与傅里叶变换：-傅里叶级数：将周期性信号分解为一系列正弦和余弦函数，以求得信号频谱的方法。
-傅里叶变换：将非周期性信号分解为连续频谱的方法，常用于信号的频谱分析和滤波等应用。
-时域与频域的转换关系：傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，反之，傅里叶逆变换可以将信号从频域转换到时域。
4.系统的频率响应：- 时域脉冲响应h(t)与频域频率响应H(f)的关系：频域频率响应等于时域脉冲响应与复指数e^(-j2πft)的卷积。
信号与线性系统分析(第四版)
信号与线性系统分析（第四版）：探索信号处理的数学基石一、信号与线性系统的基本概念在信息技术飞速发展的今天，信号与线性系统分析已成为电子工程、通信工程等领域不可或缺的基础知识。
本版书籍旨在为您提供一个清晰、系统的学习路径，帮助您深入理解信号处理的理论与实践。
1. 信号的定义与分类（1）确定性信号与随机信号：确定性信号在任意时刻都有明确的函数值，而随机信号则具有不确定性。
（2）周期信号与非周期信号：周期信号在时间轴上呈周期性重复，而非周期信号则不具备这一特性。
（3）能量信号与功率信号：能量信号在有限时间内具有有限的能量，而功率信号则具有有限的功率。
2. 线性系统的特性（1）叠加原理：多个输入信号经过线性系统处理后，其输出信号等于各输入信号单独处理后的输出信号之和。
（2）齐次性原理：输入信号经过线性系统放大或缩小后，输出信号也会相应地放大或缩小。
二、线性时不变系统描述1. 冲激响应与卷积积分冲激响应是描述LTI系统特性的重要工具。
通过冲激响应，我们可以利用卷积积分求出系统对任意输入信号的响应。
2. 系统函数与频率响应系统函数是LTI系统在频域的描述方式，它揭示了系统对不同频率信号的响应特性。
频率响应则是对系统函数在特定频率下的直观展示。
3. 状态空间描述状态空间描述是一种更为全面的LTI系统描述方法，它将系统的内部状态与输入、输出联系起来，为分析和设计复杂系统提供了有力工具。
三、信号的傅里叶分析1. 傅里叶级数傅里叶级数将周期信号分解为一系列正弦波和余弦波，揭示了周期信号在频域的组成。
2. 傅里叶变换傅里叶变换将时间域的非周期信号转换为频域信号，为信号处理提供了强大的分析工具。
四、拉普拉斯变换与z变换的应用1. 拉普拉斯变换拉普拉斯变换将时间域的信号转换到复频域，它是分析线性时不变系统在复频域特性的关键工具。
在本版书籍中，我们将探讨：（1）拉普拉斯变换的基本性质和收敛域。
（2）利用拉普拉斯变换求解微分方程和积分方程。
信号与线性系统分析(吴大正第四版)习题答案
第一章 信号与系统（一）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t（7）)t=(kf kε(2)（10）)f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=kkkkfεεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
信号与线性系统分析第一章
相关是描述两个信号相似程度 的一种度量，包括自相关和互 相关。自相关描述信号自身在 不同时刻的相似程度，互相关 描述两个不同信号之间的相似 程度。
卷积与相关在数学表达式上具 有相似性，但物理意义不同。 卷积表示系统对输入信号的响 应，而相关表示信号之间的相 似程度。
03 信号的频域分析
信号的频谱
05 信号通过线性系统的分析
信号通过线性系统的时域分析
信号的时域表示
信号在时域中表示为时间的函数，描述了信号随时间的变换，输出信号是输入信号的加权和。
卷积积分
线性时不变系统对输入信号的响应可以通过卷积积分来计算，即输 出信号等于系统冲激响应与输入信号的卷积。
失真与噪声的抑制
为了减小失真和噪声对信号的 影响，可以采取一系列措施，
如滤波、放大、调制等。
06 信号与线性系统分析方法 总结
时域分析方法总结
时域波形分析
直接观察信号的时域波形，了解信号的基本特征 和变化规律。
相关函数分析
通过计算信号的自相关函数和互相关函数，研究 信号的时域特性和不同信号之间的相关性。
根据信号的性质和特征，信号可以分 为连续时间信号和离散时间信号、周 期信号和非周期信号、能量信号和功 率信号等。
系统的定义与分类
系统的定义
系统是由相互关联和相互作用的元素组成的集合，它能够对输入信号进行变换 和处理，产生输出信号。
系统的分类
根据系统的性质和特征，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和 时变系统、因果系统和非因果系统等。
快速变化部分。
信号的相乘与相加
03
相乘可实现信号的调制，相加可实现信号的合成。
信号的卷积与相关
卷积的定义与性质
信号与线性系统分析公式总结
4 周期信号 f ( t ) 作用于系统
f ( t ) = e jω0t → H ( jω ) → y ( t ) = H ( jω 0 ) e jω0t
∞
f (t ) =
∑ n
Fne jnΩt → H ( j ω ) → y (t ) =
=−∞
F nH ( jn Ω )e jn ∑ n
=−∞
∞
Ωt
2 f ( t ) cos ( nΩ t ) dt (a) T ∫<T > 2 bn = ∫ f (t ) sin ( nΩt ) dt T <T >
A0 ∞ f (t ) = + ∑ An cos ( nΩt + ϕ n ) 2 n=1
(b)
2 2 An = an + bn
n = 0,1,L n = 1,2,L
第一章 信号与系统 1 冲激函数的各种性质 1 定义 ⎧0 t < 0 ε (t ) = ⎨ ⎩1 t > 0 ⎧ t≠0 ⎪ δ (t ) = 0 ∞ ⎨ δ t dt = 1 ⎪ ⎩ ∫−∞ ( ) 2 δ ( t ) 与ε ( t ) 关系
δ ' ( t ) → δ ( t ) → ε ( t ) → tε ( t )
2 单位冲激响应 h ( t ) 和单位阶跃响应 g (t )
h ( t ) = y zs ( t ) g ( t ) = y zs ( t )
f ( t ) =δ ( t ) f ( t ) =ε ( t )
P70,例 2.4.2,2.4.3/P79,2.17 2.22,30
第三章 离散系统的时域分析 1 卷积和 单位序列 卷积和定义
sin β t ↔
-7-
《信号与线性系统分析》重要公式汇总
信号与线性系统重要公式第一章：信号与系统1.1单位阶跃函数ε(t) 单位冲激函数δ(t )1.2冲激函数的性质：'''''()()()()()(0)()()()(0)()()(0)()(0)()()()(0)()()(1)(0)n n n f t t f t f t t dt f f t t f t f t f t t dt f f t t dt fδδδδδδδδ∞-∞∞-∞∞-∞===-=-=-⎰⎰⎰1111111'''11111''11()()()()()()()()()()()()()()()()()()f t t t f t t t f t t t dt f t t t dt f t f t t t f t t t f t t t f t t t dt f t δδδδδδδδ∞∞-∞-∞∞-∞-=--=-=-=----=-⎰⎰⎰''()()()1()()11()()11()()n n n at t a at t a aat t a a δδδδδδ===()()()()()()()()n n n n t t n t t n δδδδ-=-=-为偶数为奇数1.3线形系统的性质：齐次性 可加性[()]()T af af ∙=∙ 1212[()()][()][()]T f f T f T f ∙+∙=∙+∙11221122[()()][()][()]T a f a f a T f a T f ∙+∙=∙+∙零输入响应，零状态响应，全响应()[{(0)},{0}]x y T x ∙= ()[{0},{()f y T f ∙=∙ ()()()x f y y y ∙=∙+∙第二章 连续系统的时域分析法全解=齐次解（自由响应）()h y t +特解（强迫响应）()p y t 全响应=零输入响应()x y t +零状态响应()f y t()()()h p y t y t y t =+= ()()x f y t y t +零输入响应是指激励为零，仅由系统的初始状态所引起的响应，用 ()x y t 表示。
《信号与线性系统分析》重要公式汇总
《信号与线性系统分析》重要公式汇总信号与线性系统分析是电子信息工程及相关学科中的重要课程，对于学习者来说，熟悉和掌握相关公式是非常重要的。
下面是《信号与线性系统分析》中一些重要的公式汇总。
一、信号的基本概念与性质：1.单位冲激函数：δ(t)2.单位阶跃函数：u(t)3.奇偶性质：f(-t)=-f(t)，f(t)是偶函数；f(-t)=f(t)，f(t)是奇函数4.时域的线性性质：y(t)=a1f1(t)+a2f2(t)5.周期函数的性质：f(t+T)=f(t)，T为周期6. 时域尺度变换：y(at) = f(bt)7.时域平移变换：y(t-t0)=f(t)8.频域的线性性质：y(t)=a1f1(t)+a2f2(t)9. 延迟性质：F(s) = e^(-st0)F(s)10. 尺度变换：F(as) = (1/a)F(s/a)11.卷积定理：F[f*g]=F[f]×F[g]12.等式性质：F[e^(-at)f(t)] = F[s + a]二、线性时不变系统与系统概念：1.连续时间系统输出的表达：y(t)=∫[h(t-τ)x(τ)]dτ2.离散时间系统输出的表达：y[n]=∑[h[n-k]x[k]]，k取值范围∈(-∞,+∞)3.时不变系统输出与输入的傅里叶变换关系：Y(s)=H(s)X(s)4.线性系统的性质：系统的输出是输入的线性组合；系统对信号的平移不敏感；系统对信号幅度的线性变化三、连续时间系统的传递函数与频率响应：1.传递函数的定义：H(s)=Y(s)/X(s)2.传递函数与输出信号的拉氏变换关系：Y(s)=H(s)X(s)3.传递函数与等效电路：H(s)=Y(s)/X(s)=R(s)/S(s)4.系统的无穷大增益：，H(jω)，→∞5.零极点：分子多项式中令H(s)=0的根和分母多项式中令H(s)=∞的根6.频率响应：H(jω)=，H(jω)，e^(jθ)，θ为相位四、离散时间系统的传递函数与频率响应：1.离散时间线性时不变系统的传递函数：H(z)=Y(z)/X(z)2.离散时间线性时不变系统的单位脉冲响应：h[n]=Z[x[n]]3.离散时间线性时不变系统的输出：y[n]=∑[h[n-k]x[k]]，k取值范围∈(-∞,+∞)4.离散时间线性时不变系统的传递函数与频率响应的关系：H(z)=X(z)e(z)/Y(z)5.频率响应：H(e^(jω))=，H(e^(jω))，e^(jθ)，θ为相位五、线性系统的稳定性与有限长度冲激响应(LTI)系统：1.有限长度冲激响应(LTI)系统的定义：输出的响应是输入信号与冲激响应的线性组合2.LTI系统的单位脉冲响应：h[n]={1,n=0;0,n≠0}3.稳定性的定义：输入有界时，输出也有界4.必要稳定性条件：系统的传递函数的所有极点都在单位圆内以上是《信号与线性系统分析》中的一些重要公式的汇总。
信号与线性系统分析课件
04 线性系统的响应
系统的冲激响应
冲激响应定义
01
冲激响应是线性系统对单位冲激函数的响应，反映了系统对瞬
时作用的响应特性。
冲激响应计算
02
通过求解线性系统的微分方程或差分方程，可以得到系统的冲
激响应。
冲激响应的物理意义
03
冲激响应可以理解为系统内部能量的传播和分布，是分析系统
动态特性的重要手段。
卷积积分定义
卷积积分是信号处理中常用的一种运算，用于描述两个函数的相互作用。在线性系统中 ，卷积积分用于描述系统的输出与输入之间的关系。
卷积积分的计算
卷积积分的计算涉及到函数乘积的积分，常用的计算方法包括离散卷积和离散化卷积等 。
卷积积分的物理意义
卷积积分可以理解为系统对输入信号的处理和转换能力，是分析系统动态特性的重要手 段。在信号处理中，卷积积分常用于信号滤波、预测和控制系统设计等领域。
03 信号的傅里叶分析
傅里叶级数
傅里叶级数定义
将周期信号表示为无穷多个正弦和余弦函数 的线性组合。
复指数形式
使用复指数函数来表示周期信号。
三角函数形式
使用正弦和余弦函数来表示周期信号。
傅里叶级数的应用
用于分析信号的频率成分和幅度变化。
傅里叶变换
01
02
03
傅里叶变换定义
将时域信号转换为频域信 号，表示信号的频率分布 。
傅里叶变换的性质
线性、时移、频移、共轭 、对称等性质。
傅里叶变换的应用
用于信号处理、图像处理 、通信等领域。
频域分析
频域分析定义
通过分析信号的频率成分 来理解信号的特征和性质 。
频域分析的应用
用于信号滤波、调制解调 、频谱分析等领域。
信号与线性系统分析+课件(第四版)吴大正第七章 系统函数
求其激励 (3)大致画出系统的幅频特性和相频特性
jω
-3
-2 -1 0
σ
• 解:(1) 根据零极点图，得 根据零极点图，
H ( s) = k ( s + 2)( s + 3)
因为H(0)=1 K=6
1 −t f (t ) = e ε (t ) 6
• (3)因为极点均在左半开平面，所以 因为极点均在左半开平面， 因为极点均在左半开平面
1、连续系统 、
f1 (t ) =| k1 | e −αt cos(βt + θ )ε (t )
α>0 t
t ×
jω × t
s1, 2 = α ± jβ
f (t ) = e −αt ε (t )
×
× t ×
×
σ
t
bm ∏ ( s − ς j )
j =1 m
×
s1× −α ± jβ ,2 =
f (t ) = eαt ε (t )
• 相频响应： 相频响应：
ϕ(ω) =(ϕ1 +ϕ2 +⋅⋅⋅ +ϕm)−(θ1 +θ2 +⋅⋅⋅ +θn)
提示：把频率ω （ ∞ 变化到+ 根据各矢量 提示：把频率ω从0（或-∞）变化到 ∞,根据各矢量 模和幅角的变化， 模和幅角的变化，就可大致画出幅频响应和相频响 应曲线。 应曲线。
• 例1、某线性系统的系统函数的零、极点如图 、 所示,已知H(0)=1。 • (1)求该系统的冲激响应和阶跃响应 • (2)若该系统的零状态响应为
本题： 本题：由H(s)得到零极点图 得到零极点图 -2 jω （2） -1 j σ -j
信号与线性系统分析
信号与线性系统分析目录1. 信号的基本性质 (2)1.1 信号的分类 (3)1.2 周期性和周期信号 (4)2. 线性系统的概念 (5)2.1 线性系统的定义 (6)2.2 线性系统的性质 (7)2.3 时不变性 (9)2.4 因果性和非因果性 (10)2.5 稳态响应和瞬态响应 (11)3. 系统的数学描述 (13)3.1 微分方程描述 (14)3.2 差分方程描述 (15)3.3 传递函数描述 (17)3.4 状态空间描述 (17)3.5 反变换方法 (18)4. 系统的分析 (20)4.1 稳态分析 (21)4.2 瞬态分析 (23)4.3 频率响应 (24)4.4 相频特性 (25)4.5 系统稳定性 (26)5. 线性时不变系统的卷积 (27)6. 系统的滤波和变换 (29)6.1 理想滤波器 (30)6.2 巴特沃斯滤波器 (31)6.3 切比雪夫滤波器 (33)6.4 系统调制和解调 (34)7. 数字信号处理 (35)1. 信号的基本性质信号是系统分析和处理的核心对象，在信号与线性系统分析中，我们需要对信号进行深入地理解，并掌握其基本性质。
信号可以被描述为时间函数，我们称之为时间域表示。
信号也可以用其频域特性来描述，即信号在不同频率成分的幅度和相位。
这两种表示形式互补，揭示了信号的不同方面。
根据信号的取样方式，信号可以分为离散信号和连续信号。
离散信号在时间上仅取固定的离散值，而连续信号在任何时刻都可取到一个确定的数值。
根据信号在定义域内的能量特性，信号可以分类为能量信号和功率信号。
能量信号在有限时间内积累能量，而功率信号在无限时间内拥有一定功率。
信号也可以是周期信号，即信号在特定时间间隔内重复相同的波形。
根据信号与其时间轴对称性，信号可分为奇信号和偶信号。
奇信号对称轴为原点，偶信号对称轴为时间中心。
因果性是指信号在时间轴上发生前先拥有一个前提条件，即该信号在任何时刻t之前均不会产生作用。
信号与线性系统分析 (第四版)第一章
=
7
,
2
14
5 f 2 (k )= cos k 12 6 5 2 12 2 = , , N=5 12 6 5 1 f3 (k )= cos k 3 5 1 2 = , 10 , 无理数,非周期序列 5
t 0
a 1
2 1
t
1
4
龚茂康
2
2
0
2
扬州大学信息工程学院
信号与线性系统分析
例
2 1
f (t )
4
0
2
t
反转加 尺度变换
f ( 2t )
f (2t )
2 1
2
2
2 1
0
f ( t) 2
1 2
0
2
t
T
1 T f
特点：对时间的微分、积分 仍为正弦信号
龚茂康 扬州大学信息工程学院
2
离散复指数序列
信号与线性系统分析
f (k ) e
j0 k
k j0 k
=e e
k
k
j0 k
ae
a cos 0 k j sin 0 k
其中 a e
称为正弦序列的数字角频率
龚茂康 扬州大学信息工程学院
信号与线性系统分析
f (k ) s in( k ) sin( k 2m ) sin( (k m 2 )) ?= sin( (k mN)) ,m=0, 1, 2,....
N=? 根据离散周期序列的定义
f (t )
(t 0 1)
(t0 2)
0
2
信号与线性系统分析(第四版)
信号与线性系统分析(第四版)信号与线性系统分析是电子信息领域的重要课程，对于理解现代通信系统、控制系统以及信号处理技术具有重要意义。
本教材是信号与线性系统分析的第四版，根据最新的学科发展和技术进步进行了全面修订，以适应现代电子信息工程教育的需求。
在第四版中，我们对信号与线性系统分析的基本概念、基本理论、基本方法进行了系统的阐述。
同时，为了提高读者的实践能力，本教材还增加了大量的实例和习题，帮助读者更好地掌握信号与线性系统分析的理论和方法。
1. 信号与系统概述：介绍信号与系统的基本概念，包括连续时间信号、离散时间信号、线性时不变系统、线性时变系统等。
2. 信号分析：讲解信号的时域分析、频域分析、变换域分析等基本方法，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等。
3. 系统分析：阐述线性时不变系统的基本性质，包括系统的稳定性、系统的频率响应、系统的零状态响应、系统的零输入响应等。
4. 信号处理：介绍基本的信号处理技术，包括滤波、调制、解调、采样、量化、编码等。
5. 应用实例：通过实际的应用实例，展示信号与线性系统分析在通信系统、控制系统、信号处理等领域的应用。
信号与线性系统分析(第四版)信号与线性系统分析是电子信息领域的重要课程，对于理解现代通信系统、控制系统以及信号处理技术具有重要意义。
本教材是信号与线性系统分析的第四版，根据最新的学科发展和技术进步进行了全面修订，以适应现代电子信息工程教育的需求。
在第四版中，我们对信号与线性系统分析的基本概念、基本理论、基本方法进行了系统的阐述。
同时，为了提高读者的实践能力，本教材还增加了大量的实例和习题，帮助读者更好地掌握信号与线性系统分析的理论和方法。
1. 信号与系统概述：介绍信号与系统的基本概念，包括连续时间信号、离散时间信号、线性时不变系统、线性时变系统等。
2. 信号分析：讲解信号的时域分析、频域分析、变换域分析等基本方法，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等。
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信号与线性系统分析
离散信号部分
1. 用MATLAB画出正弦离散序列的时域波形。
N=100;
n=-N:N;
w0=0.2;
f1=cos((pi*n*w0)/8);
f2=cos(2*n*w0);
subplot(211);
stem(n,f1); grid on;
title('f1=cos((pi*n*w0)/8)');
xlabel('n'); ylabel('f1(n)');
subplot(212);
stem(n,f2); grid on;
title('f2=cos(2*n)');
xlabel('n'); ylabel('f2(n)');
信号运算部分
2.已知信号
，画出
的波形；
t=-20:0.01:20;
f1=0.25*(t+1).*(t>-4&t<0)+1.*(t>0&t<2)+0.*(t>=2&t<=-4&t==0); subplot(211);
plot(t,f1); grid on;
title('f1=(t+1)/4.*(t>-4&t<0)+1.*(t>0&t<2)+0.*(t>=2&t<=-4)'); xlabel('t'); ylabel('f(t)');
%f2=0.25*((-2)*t+5).*(t>4&t<12)+1.*(t>0&t<4)+0.*(t>=12&t<=0&t== 4);
f2=-0.25*(t+1).*(t>2&t<4)+1.*(t>1&t<2)+0.*(t>=4&t<=1&t==2); subplot(212);
plot(t,f2); grid on;
title('f2=0.25*(-2*t+5).*(t>-4&t<0)+1.*(t>0&t<2)+0.*(t>=2&t<=-4&t= =0)');
xlabel('t'); ylabel('f(-2t+4)');
系统响应运算
3、已知描述系统的微分方程和激励信号e(t) 分别如下，试用解析方法求系统的单位冲激响应h(t)和零状态响应r(t)，并用MATLAB绘出系统单位冲激响应和系统零状态响应的波形。
；
a=[1 4 4];
b=[1 3];
subplot(211)
impulse(b,a,4); %冲激响应函数
title('ϵͳµ¥Î»³å¼¤ÏìÓ¦');
c=[1 4 4];
d=[1 3];
p1=0.001;
t=0:p1:10;
x1=exp(-t);
subplot(212)
%lsim(b,a,x1,t);
lsim(d,c,x1,t);
title('ϵͳÁã״̬ÏìÓ¦');
思考题
1、如下图所示的电路中，已知，
，且两电感上初始电流分别为
，如果以电阻
上电压
作为系统输出，请求出系统在激励（v）作用下的全响应。
A=[-8 4;4 -8];
B=[1;0];
C=[4,-4];
D=[0];
x0=[2;0];
t=0:0.01:10; %控制坐标
E=[12.*ones(size(t))];
[r,x]=lsim(A,B,C,D,E,t,x0);
plot(t,r);
2、编写代码实现一个频率50Hz，占空比为50%和25%的周期矩形波（方波）信号。
t = -0.065:0.0001:0.065;
y1=square(2*pi*50*t,50);
subplot(211)
plot(t,y1);
axis([-0.0625 0.0625 -1.5 1.5]);
grid on;
y2=square(2*pi*50*t,25);
subplot(212)
plot(t,y2);
axis([-0.0625 0.0625 -1.5 1.5]); grid on;。