2016-2017年全国中考旋转-折叠压轴题

旋转 轴对称

1如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形AB CO 是矩形，点A ，C 的坐标分别是A （0，

2）和C （23，0），点D 是对角线AC 上一动点（不与A ，C 重合），连结BD ，作DE ⊥DB ，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．

（1）填空：点B 的坐标为 ；

（2）是否存在这样的点D ，使得△DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；

（3）①求证：DE DB =33

； ②设AD =x ，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．

2．如图，抛物线2

2y ax bx =++经过点(1,0),(4,0)A B -，交y 轴于点C ：

（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）．

（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使23

ABC ABD S S ∆∆=

，若存在请直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由．

（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45o ，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．

3. 已知，在Rt ABC ∆中，90,4,2,ACB AC BC D ∠===o

是AC 边上的一个动点，将ABD ∆沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点P 处.

（1）如图1，若点D 是AC 中点，连接PC . ①写出,BP BD 的长；②求证：四边形BCPD 是平行四边形.

（2）如图2，若BD AD =，过点P 作PH BC ⊥交BC 的延长线于点H ，求PH 的长.

4．如图，已知抛物线a ax ax y 9322--=与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中C （0，3），∠BAC 的平分线AE 交y 轴于点D ，交BC 于点E ，过点D 的直线l 与射线AC ，AB 分别交于点M ，N ．

（1）直接写出a 的值、点A 的坐标及抛物线的对称轴；

（2）点P 为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD 为等腰三角形，求出点P 的坐标；

（3）证明：当直线l 绕点D 旋转时，AN

AM 11+均为定值，并求出该定值．

5.平面内，如图，在ABCD Y 中，10AB =，15AD =，4tan 3

A =

．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PQ ．

(1)当10DPQ ∠=︒时，求APB ∠的大小；

(2)当tan :tan 3:2ABP A ∠=时，求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号)；

(3)若点Q 恰好落在ABCD Y 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π)．

6. 如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点.

（1）观察猜想

图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；

（2）探究证明

把ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN ∆的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PMN ∆面积的最大值.

7在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、4A 的打印纸等，2，我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”．在“标准矩形”ABCD 中，P 为DC 边上一定点，且CP BC =，如图所示．

（1）如图①，求证：BA BP =；

（2）如图②，点Q 在DC 上，且DQ CP =，若G 为BC 边上一动点，当AGQ ∆的周长最小时，求CG GB 的值； （3）如图③，已知1AD =，在（2）的条件下，连接AG 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ，T 为BF 的中点，M 、N 分别为线段PF 与AB 上的动点，且始终保持PM BN =，请证明：MNT ∆的面积S 为定值，并求出这个定值．

8已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt △ABO 中，∠BAO=90°，AC ∥OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．

（1）如图1，若点B 在OP 上，则

①AC OE （填“＜”，“=”或“＞”）；

②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是 ；

（2）将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；

（3）将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式 ．

9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的边AD 在x 轴上，点C 在y 轴的负半轴上，直线BC ∥AD ，且BC =3，OD =2，将经过A 、B 两点的直线l ：y =﹣2x ﹣10向右平移，平移后的

直线与x 轴交于点E ，与直线BC 交于点F ，设AE 的长为t （t ≥0）．

（1）四边形ABCD 的面积为 ；

（2）设四边形ABCD 被直线l 扫过的面积（阴影部分）为S ，请直接写出S 关于t 的函数解析式；

（3）当t =2时，直线EF 上有一动点，作PM ⊥直线BC 于点M ，交x 轴于点N ，将△PMF 沿直线EF 折叠得到△PTF ，探究：是否存在点P ，使点T 恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

10如图，在ABC ∆中，0

90ACB ∠=，CD 是中线，AC BC =.一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与,AC BC 的延长线相交，交点分别为点,E F ，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N .

（1）如图1，若CE CF =，求证：DE DF =；

（2）如图2，在EDF ∠绕点D 旋转的过程中：

①探究三条线段,,AB CE CF 之间的数量关系，并说明理由；

②若4,2CE CF ==，求DN 的长.

11．问题背景：已知∠EDF 的顶点D 在△ABC 的边AB 所在直线上（不与A ，B 重合），DE 交AC 所在直线于点M ，DF 交BC 所在直线于点N ，记△ADM 的面积为S 1，△BND 的面积为S 2．

（1）初步尝试：如图①，当△ABC 是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A ，且DE ∥BC ，AD=2时，则S 1S 2= 12 ；