正方形和圆的位置关系 完整版课件PPT
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圆和正方形的关系PPT课件
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右图中正方形的边长就是圆的直径。
1、正方形的面积：
2×2＝4（m²）
2、圆的面积：
3.14×1²＝3.14（m²）
3、正方形比圆多的面积：
4－3.14＝0.86（m²）
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图（1）
下图中正方形的边长是多少呢？
可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……
1、正方形的面积： 1
二、探究新的设计。
如果上图中的两个圆半径都是 1 米，你能求
出正方形和圆 之间 部分的面积吗？
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想一想：“外方内圆”和“外圆内方”的图形分别是怎样得到的？
1m 上图中两个圆的半径都是 ，左图要求的是
是
。
正方形比圆多的面积
，右图求的
圆比正方形多的面积
一、回忆旧知
1.求出下面圆的面积（单位：厘米）
3
4
3.14×32 =28.26(cm2)
3.14×(4÷2) 2 =12.56(cm2)
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2.求出正方形的面积。
3
3×3=9(cm2)
2 4
4÷2=2(cm) 4×2÷2=9(cm2) 9×2=18(cm2)
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（2 ×2×1）×2＝2（m²）
2、圆的面积：
图（2）
3.14×12＝3.14（m²）
3、圆比正方形多的的面积：
3.14-2=1.14m2
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三、观察、思考、探究
观察圆的面积和正方形面积变化：你想到了什么？ 探究：圆的面积和它外切正方形的面积比有什么关系？
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请填写下表，填写完后，观察表中数据，看看圆与它外切正方 形的面积有什么关系？你发现什么？
人教版新课标高中数学圆和圆的位置关系 (共30张PPT)教育课件
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
线是两圆公共弦 AB所在的直线
①-②得
y
x2y10 ③
探究：画出圆C1与圆 C2以及直线方程③ ， 你发现了什么？
A
O
C2 Bx
C1
题型 与两圆公共弦有关的问题 例3:已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-
4x+2y-11=0.求两圆的公共弦所在的直线方程 及公共弦长.
有趣的圆与长正方形的关系(课堂PPT)
=48 ( dm2 )
=37.68（dm2） 12
这节课你有什么收获？
• 1、知道了： • 圆与它转换的长方形有：
• 圆与它外接的正方形有： • 圆与它内接的正方形有：
13
① 3、红线 与蓝线谁 长？
A2 4
②
6B
① 1 π×(2+4+6) = 6π 乘法分配律
2
②
1 π×2
2
+
1 2
π×4
+
1 2
4 8cm
正方形面积=对角线×对角线÷2
6
1、一个圆的周长是12.56cm，在这个圆里画一
个最大的正方形，正方形的面积是（ 8 平方厘米 ） 圆的直径就是正方形的（对角线）
d= C ÷
≈12.56÷3.14 =4（cm）
4×4÷2=8（cm2）
解决问题的方法：
利用圆的直径与正方形对角线相等的 关系。
11
3、正方形面积是12dm2，求圆的面积。
想一想：正方形的边长就是圆的（半径）
正方形的面积就是（ r2 ）
方法一：
r2 r2 or
r2 r r2
r2 = a×a=12平方分米
So= r 2
≈3.14×12
方法二：
S大正=4
=r327.68（dm2）So=S正×
4
=4×12
=≈34.81×4×14 2
7
2、 圆的外接
圆的内接
正方形ABCD的面积= 4 r 2
圆的面积= r 2
正方形EFGH的面积= 2 r 2
A EB
r2 r2
H
F
r2 r2
DGC
（1）推一推：圆的面积是内接正方形面积的 2
《圆和正方形》(课堂PPT)
52
1π 3.14 1 π 3.14 1.52π 7.065 2π 6.28 22 π 12.56 2.52 π 19.625 3π 9.42 32 π 28.26 3.5 2π 38.465 4π 12.56 42 π 50.24 4.52 π 63.585 5π 15.7 52 π 78.5 6π 18.84 62 π 113.04 7π 21.98 72 π 153.86 8π 25.12 82 π 200.96 9π 28.26 92 π 254.34
5米 1米
65
66
67
68
已知正方形面积是10平方厘米， 求圆的面积。
69
已知正方形面积是10平方厘米， 求空白部分的面积。
70
已知三角形面积是10平方厘米， 求空白部分的面积。
71
已知阴影部分的面积是50平方厘米， 求圆环的面积。
72
已知阴影部分的面积是50平方厘米， 求圆环的面积。
36
求图形的周长
r = 6dm
8厘米
3.14×6×2+6×4 = 37.68+24 = 61.68dm
6厘米
3.14×6÷2+8×2+6
= 18.84+22 = 40.84厘米
37
• 一个直径为1米的圆形洞口， • 一个身高为1.45米的小女孩不能直身通过， • 如果将洞口周长增加1.57米， • 请你计算她现在能否直身通过？
94
95
96
已知圆和四个圆弧所在的圆的半径都为2厘米， 求阴影部分的面积。
97
求乙比甲大多少平方厘米？
甲 乙
98
边长为10厘米的正方形中，AD与BC相交与O， 分别以A、B、C、D为圆心，以对角线长的一半 为半径画圆弧与正方形的边相交，求图中阴影部
1π 3.14 1 π 3.14 1.52π 7.065 2π 6.28 22 π 12.56 2.52 π 19.625 3π 9.42 32 π 28.26 3.5 2π 38.465 4π 12.56 42 π 50.24 4.52 π 63.585 5π 15.7 52 π 78.5 6π 18.84 62 π 113.04 7π 21.98 72 π 153.86 8π 25.12 82 π 200.96 9π 28.26 92 π 254.34
5米 1米
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已知正方形面积是10平方厘米， 求圆的面积。
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已知正方形面积是10平方厘米， 求空白部分的面积。
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已知三角形面积是10平方厘米， 求空白部分的面积。
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已知阴影部分的面积是50平方厘米， 求圆环的面积。
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已知阴影部分的面积是50平方厘米， 求圆环的面积。
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求图形的周长
r = 6dm
8厘米
3.14×6×2+6×4 = 37.68+24 = 61.68dm
6厘米
3.14×6÷2+8×2+6
= 18.84+22 = 40.84厘米
37
• 一个直径为1米的圆形洞口， • 一个身高为1.45米的小女孩不能直身通过， • 如果将洞口周长增加1.57米， • 请你计算她现在能否直身通过？
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已知圆和四个圆弧所在的圆的半径都为2厘米， 求阴影部分的面积。
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求乙比甲大多少平方厘米？
甲 乙
98
边长为10厘米的正方形中，AD与BC相交与O， 分别以A、B、C、D为圆心，以对角线长的一半 为半径画圆弧与正方形的边相交，求图中阴影部
27.4正方形与圆
A .O B E
D
C
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。
中心 7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 角， 它的度数是 72度 D
E C
.O A F B
；
用48m长的篱笆在空地上围成一个
绿化场地，现有几种设计方案，正三角
中心 7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 角， 它的度数是 72度 D
E C
.O A F B
7、图中正六边形ABCDEF的中心角是 ∠AOB 60度 它的度数是
E
D .O
F
C B
A
如何画一个边长为2cm
的正六边形？
分 析
我们知道，把圆六等分，再依次连
接各等分点即可得到一个正六边形。但
半径为多少的圆，六等分后得到的正六
2
2
8 12
4
6 3
120°
60°
2
小结：
1、正多边形的判定方法： ①各边相等 ②各角相等 的多边形叫做正多边形。
2、正多边形的相关概念和计算： 中心、半径、中心角、边心距
五.拓展练习
• 1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两 9：16 个正六边形的面积之比等于________ 2 • 2．圆内接正方形的半径与边长的比值是3 2 ．圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边 2 心距是________ • 4．已知圆内接正方形的边长为2，则该圆 的内接正六边形边长为__________ ． 2 • 5． 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该 8 正六边形的半径为________ ；边心距为 ________ 4 3 ．
人教版九年级下期数学中考复习：和圆有关的位置关系 课件(共13张PPT)
A.3 B.4 C.6 D.8
切线判定：
例3、如图，已知直线AB经过⊙O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB 是⊙O的切线吗?为什么
有切点，连半径，证垂直
例4、如图，△ABC为等腰三角形， O是底边BC的中点，腰AB与O相切 于点D. 求证：AC是O的切线。
无切点，作垂直，证半径
检测：1、如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的 切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
检测题：1.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm, 则圆的半径为( )
(A)16cm或6cm (B)3cm或8cm (C)3cm （D）8cm
2、RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则斜边上的高等 于（ ）；若以点C为圆心作与AB相切的圆，则该圆的半径 为r＝（ ）；若以C为圆心，以5为半径作圆，则该圆与AB 的位置关系是（ ）。
中考复习 与圆有关的位置关系
复习目标
1. 回顾与圆有关的几种位置关系（点与圆， 直线与圆），巩固对几种位置关系特点的理 解，加强对各种位置关系的认识.
2. 巩固对切线的判定与性质的理解和应用， 并了解切线长定理.在解决问题的过程中体会 对比，分类思想.
知识网络
根据知识网络的提示，复习课本中 相关知识点。（课上提问）
(1)若AB＝2，∠P＝30°，求AP的长； (2)若D为AP的中点，求证：直线CD 是⊙O的切线．
2、如图，BC是圆O的直径，点D是圆上一点，点A在BC 的延长线上，连接CD，BD，且 ADC DBC
（1）求证：AD是圆O的切线； （2）若A 30，AC 2，求BD的长.
检测3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC 交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的 外接圆 （1）求证：AC是⊙O的切线；
切线判定：
例3、如图，已知直线AB经过⊙O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB 是⊙O的切线吗?为什么
有切点，连半径，证垂直
例4、如图，△ABC为等腰三角形， O是底边BC的中点，腰AB与O相切 于点D. 求证：AC是O的切线。
无切点，作垂直，证半径
检测：1、如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的 切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
检测题：1.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm, 则圆的半径为( )
(A)16cm或6cm (B)3cm或8cm (C)3cm （D）8cm
2、RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则斜边上的高等 于（ ）；若以点C为圆心作与AB相切的圆，则该圆的半径 为r＝（ ）；若以C为圆心，以5为半径作圆，则该圆与AB 的位置关系是（ ）。
中考复习 与圆有关的位置关系
复习目标
1. 回顾与圆有关的几种位置关系（点与圆， 直线与圆），巩固对几种位置关系特点的理 解，加强对各种位置关系的认识.
2. 巩固对切线的判定与性质的理解和应用， 并了解切线长定理.在解决问题的过程中体会 对比，分类思想.
知识网络
根据知识网络的提示，复习课本中 相关知识点。（课上提问）
(1)若AB＝2，∠P＝30°，求AP的长； (2)若D为AP的中点，求证：直线CD 是⊙O的切线．
2、如图，BC是圆O的直径，点D是圆上一点，点A在BC 的延长线上，连接CD，BD，且 ADC DBC
（1）求证：AD是圆O的切线； （2）若A 30，AC 2，求BD的长.
检测3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC 交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的 外接圆 （1）求证：AC是⊙O的切线；
圆中图形变化(圆与正方形的关系)
正方形具有高度的对称性和稳定性， 是几何学中最完美的四边形之一。
02 圆与正方形的关系
圆内接正方形
01
02
03
定义
圆内接正方形是指正方形 的一个顶点位于圆心，其 余三个顶点位于圆周上的 正方形。
性质
由于正方形的对角线相等 且垂直平分，因此圆心是 正方形的中心，对角线等 于圆的直径。
应用
在几何学中，圆内接正方 形常用于研究圆的性质和 定理，如圆的面积和周长 的计算。
03
通过以上两个性质，可以证明圆与正方形的关系为圆内切于正
方形，且圆心位于正方形的中心。
06 总结
圆与正方形关系的重要性
基础几何学研究
圆和正方形是基础几何学中的基本图形，研究它们之间的关系有 助于深入理解几何学的基本概念和原理。
数学建模应用
通过圆和正方形的关系，可以建立数学模型，解决实际问题，如 建筑设计、机械制造等领域的问题。
建筑设计中的圆形和正 方形元素可以增加建筑 的美观性和功能性。
02
圆形可以用于建筑物的 窗户、门洞和装饰线条， 给人以流畅、和谐的感 觉。
03
正方形则常常用于建筑 物的框架结构和支撑结 构，提供稳定性和安全 性。
04
圆与正方形的结合可以 使建筑设计更加丰富多 样，创造出独特的视觉 效果。
图案设计
01
正方形具有轴对称性和中心对称性； 其对角线相等且互相平分；其内角和 为360度。
圆与正方形关系的证明
圆的直径等于正方形的对角线
01
利用勾股定理，可以证明正方形的对角线等于圆的直径。
圆的半径等于正方形边长的一半
02
由于正方形的对角线等于直径，因此半径等于对角线的一半，
人教版数学九年级上册24.2.3圆和圆的位置关系课件
6．半径为5cm的⊙O外一点P，则以点P为 圆心且与⊙O相切的⊙P能画2______个．
名 师 课 件 免 费课件 下载优 秀公开 课课件 人教版 数学九 年级 上 册 24. 2.3 圆 和 圆的 位置关 系课件
名 人 师 教 课 版 件 数 免 学 费 九课 年件 级 下 上载 册优24 秀.2公.3开圆 课和课圆件的 人位教置版关 数系学课九件 年级 上 册 24. 2.3 圆 和 圆的 位置关 系课件
2.已知两圆的半径为R和r(R＞r), 圆心距为d ,
且 d 2 R2 r 2 2dR 则两圆的位置关系为( D )
A.外切 B. 内切 C.外离 D.外切或内切
3.定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是1cm, (1)设⊙O和 ⊙P相外切，点P与点O的距离是多少？点P 可以在什么样的线上移动？ (2)设⊙O和⊙P相内切，情况又怎样？
变(二)已知⊙O的半径为5cm,则与⊙O
相切且半径为2cm 动？
的圆的o·圆P ·心怎样移
o
· ·P
以O点为圆心，以7cm或3cm为半径的圆上移动
名 人 师 教 课 版 件 数 免 学 费 九课 年件 级 下 上载 册优24 秀.2公.3开圆 课和课圆件的 人位教置版关 数系学课九件 年级 上 册 24. 2.3 圆 和 圆的 位置关 系课件
例题： 名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学九年级 上册24.2.3 圆和圆的位置关系课件
如图⊙O的半径为5cm，点P是
宾 ⊙O外一点，OP=8cm。以P为圆
心作⊙P与⊙O相外切，求⊙P的半径？
若⊙P与⊙O相内切解(1?)：若设⊙⊙O与P的⊙半P径外为切R，
则 OP=5+R =8
..
O
2016.12.1《圆和正方形》课件——
图中有3个完全一样的圆，面积都是 100平方分米，求阴影部分的面积。
图中有4个完全一样的圆，面积都是 80平方分米，求阴影部分的面积
图中有5个完全一样的圆，面积都是 150平方分米，求阴影部分的面积
甲比乙大28平方厘米，直径AB长40厘米， 求BC的长。
甲 乙
图形Ⅰ比图形Ⅱ大43平方厘米， 直径AB长20厘米，求BC的长。
1.
下面图形的周长是 25.7厘米，它的面积 是多少平方厘米？
4m
2.
6m
要灵活运用多种数学思想方法解决实际问题：
1.将一个圆分成若干等份，周长增加6cm,圆面积是 （ ）cm2,长方形周长是（ )cm. 2.下图中的三角形是直角三角形，阴影部分面积为20平方 厘米，求下图中的环形面积。
3.求下图中阴影部分的面积: (单位：dm)
已知圆面积94.2平方厘米， 求正方形面积。
o
已知正方形面积20平方厘米，
求圆面积。
o
阴影部分面积86平方厘米， 求圆面积。
o
已知：正方形面积200平方厘米 求S阴影面积。
o
已知S阴影43平方厘米 ， 求S扇形。
o
已知空白部分面积43平方厘米，
求半圆面积。
o
已知圆面积62.8平方厘米， 求正方形面积。
已知阴影部分的面积是50平方厘米， 求圆环的面积。
已知阴影部分的面积是50平方厘米， 求圆环的面积。
已知正方形的边长是1厘米， 求涂色部分的面积。
已知每个圆的直径是10厘米， 求阴影部分的面积。
已知每个 圆的直径 是10厘米， 求阴影部 分的面积。
已知甲、乙都是正方形，甲的边长是 12厘米，乙的边长是10厘米，求阴影 部分的面积。
部编人教版六年级数学上册 圆与正方形的关系 课件
都是r， 结果又是怎样的？ 左图:小(2组r)²议-3论.14，×1尝r²试=4列r²式-3.14 r²=0.86 r² 右图:3.14×r²-( 2 ×2r×r) ×2
=3.14 r²- r²=1.14 r²
三、课堂检测。 1、完成书本70页的做一做
2、书本72页第9题
圆
外方内圆和外圆内方
一、情境导入
中国建筑史上经常见到“外方内圆”和“外圆内
方”的设计。
观察，这二个建筑有什么相同与不同的方？
上图中的两个圆半径都是1M。你能求出正方形和 圆之间部分的面积吗？
二、探究新知。
探究问题： (1)左右图分别求的哪部分的面积？ (2)左图正方形的边长与圆的半径是
什么关系？ (3)右图中正方形的边长你能求出来吗？ (4)右图中的正方形的面积怎样求呢？
二、探究新知。
左图 ： 正方形的面积：2×2=4（平方米） 圆的面积：3.14×1²=3.14(平方米) 正方形与圆之间的面积:
4-3.14=0.86(平方米)
二、探究新知。
右图 ： 正方形的面积： ( 1×2×1)×2=2（平方米）
2 圆的面积：3.14×1²=3.14(平方米) 正方形与圆之间的面积: 3.14-2=1.14(平方米)
全课小结 本节课你学会了什么，还有什么疑问？
=3.14 r²- r²=1.14 r²
三、课堂检测。 1、完成书本70页的做一做
2、书本72页第9题
圆
外方内圆和外圆内方
一、情境导入
中国建筑史上经常见到“外方内圆”和“外圆内
方”的设计。
观察，这二个建筑有什么相同与不同的方？
上图中的两个圆半径都是1M。你能求出正方形和 圆之间部分的面积吗？
二、探究新知。
探究问题： (1)左右图分别求的哪部分的面积？ (2)左图正方形的边长与圆的半径是
什么关系？ (3)右图中正方形的边长你能求出来吗？ (4)右图中的正方形的面积怎样求呢？
二、探究新知。
左图 ： 正方形的面积：2×2=4（平方米） 圆的面积：3.14×1²=3.14(平方米) 正方形与圆之间的面积:
4-3.14=0.86(平方米)
二、探究新知。
右图 ： 正方形的面积： ( 1×2×1)×2=2（平方米）
2 圆的面积：3.14×1²=3.14(平方米) 正方形与圆之间的面积: 3.14-2=1.14(平方米)
全课小结 本节课你学会了什么，还有什么疑问？
初中数学基础知识课件第六单元圆第22课时与圆有关的位置关系PPT模板
02
考点突破
典例“串”考点
例 如图，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，BC＝4.
例题图
(1)以点 B 为圆心，以 4 为半径作⊙B，则⊙B 与 AC 位置关系是__相__切______； (2)如图①，以点 A 为圆心，AC 长为半径作⊙A 交 AB 于点 D，延长 CA 交⊙A 于
点 E，连接 ED、CD，若∠B＝30°.则∠ECD＝_6_0_°____，∠CED＝_3_0_°____，CD
43 的长为_____3_____；
例题图①
(3)若 AC＝3，则 Rt△ACB 的内切圆半径为___1_______； (4)如图②，以 BC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D，点 E 是线段 AC 的中点，连接 ED， DC. ①∠ADC＝_____9_0____°，DACE＝____12______； ②若∠A＝30°，则 AD 的长为____6______．
《九章算术》——勾股容圆 【中考对接】 《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步， 问勾中容圆径几何．”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为 8 步，股 (长直角边)长为 15 步．问该直角三角形内切圆的直．径．是多少步．”该问题的答案 是__6____步．
与圆有关的位置关系
例题图②
03
考向课堂
真题“明”考法
命题点 切线性质的相关计算(6 年 A､B 卷均 4 考,与阴影部分面积结合考查 1 次)
1. (2019 重庆 A 卷 4 题 4 分)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切
点，BC 与⊙O 交于点 D，连接 OD，若∠C＝50°，则∠AOD 的度数为( C )
初中数学基础知识课件
2.5.2圆与圆的位置关系ppt课件新教材人教A版选择性必修第一册
关系
d>r1＋r2
外离
_________
外切
d＝r1＋r2
|r1－r2|<d<r1＋r2
相交
_____________________
d＝|r1－r2|(r1≠r2)
内切
_______________________
内含
0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)
__________________________
M 3， − 3 的圆的方程．
解：圆C的方程可化为(x－1)2＋y2＝1，圆心C(1，0)，半径为1.设所
求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
−1
由题意可得
+ 3
×
−3
+ 3
2
2
−
+ 2 ＝ + 1，
3
3
＝，
＝0，
＝4，
＝ − 1， 解得ቐ＝0，或ቐ＝ − 4 3，
＝(
)
A．21
B．19
C．9
D．－11
C
解析：圆C2 的方程可化为(x－3)2 ＋(y－4)2 ＝25－m，圆心为
(3 ， 4) ， 半 径 为 25 − ， 依 题 意 ，
25 − ，解得m＝9.故选C.
3−0
2
+ 4 − 0 2 ＝1 +
问题式预习
2.5.2 圆与圆的位置关系
任务型课堂
课后素养评价
所以圆心C1(a，1)，C2(2a，1)，半径r1＝4，r2＝1.
所以|C1C2|＝
− 2
2
+ 1 − 1 2 ＝a.
2.5.2 圆与圆的位置关系
d>r1＋r2
外离
_________
外切
d＝r1＋r2
|r1－r2|<d<r1＋r2
相交
_____________________
d＝|r1－r2|(r1≠r2)
内切
_______________________
内含
0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)
__________________________
M 3， − 3 的圆的方程．
解：圆C的方程可化为(x－1)2＋y2＝1，圆心C(1，0)，半径为1.设所
求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
−1
由题意可得
+ 3
×
−3
+ 3
2
2
−
+ 2 ＝ + 1，
3
3
＝，
＝0，
＝4，
＝ − 1， 解得ቐ＝0，或ቐ＝ − 4 3，
＝(
)
A．21
B．19
C．9
D．－11
C
解析：圆C2 的方程可化为(x－3)2 ＋(y－4)2 ＝25－m，圆心为
(3 ， 4) ， 半 径 为 25 − ， 依 题 意 ，
25 − ，解得m＝9.故选C.
3−0
2
+ 4 − 0 2 ＝1 +
问题式预习
2.5.2 圆与圆的位置关系
任务型课堂
课后素养评价
所以圆心C1(a，1)，C2(2a，1)，半径r1＝4，r2＝1.
所以|C1C2|＝
− 2
2
+ 1 − 1 2 ＝a.
2.5.2 圆与圆的位置关系
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圆和正方 形面积比
π:2
π:2 π:2 π:2
三、沟通联系
大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？
4r² πr² 2r²
可以借助刚才两组图探究 的结论得到，当半径是r 时，它们分别是…… 大正方形、圆和小正方形的面积比是（ 4:π:2 ）。
三、沟通联系
大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？
二、合作探究
1. 外方内圆
如图，正方形的边长就是圆的直径。 假设圆的半径是1。
圆面积：π×1²＝π 正方形面积：2×2＝4
假如圆的半径是2、3……呢？
圆和正方形的面积 比是（ π:4 ）
你能验证吗？
圆的 半径
1 2 3 r
圆面积
π 4π 9π πr²
正方形 面积
4 16 36 4r²
圆和正方 形面积比
把两个图合起来旋 转一下，你能观察 到什么？
大正方形、圆和小正方形的面积比是（ 4:π的面积有什么关系呢？
这里圆外面大正方形的面 积是圆里面小正方形面积 的2倍。
可以借助刚才两组图探究 的结论得到，当半径是r 时，它们分别是……
把两个图合起来旋 转一下，你能观察 到什么？
圆
正方形和圆的位置关系
一、问题引入
想一想，正方形和圆的位置关系。
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
二、合作探究
想探一究想：，正正方方形形和和圆圆的的面位积置有关怎系样。的关系？
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
1. 可以通过举例探究关系。 2. 观察、思考，记录你们的发现。 3. 尝试验证你们的发现。
作业：第72页练习十五，第9题。 第73页练习十五，第10题、第11题、 第12题、第13题、第14题。
圆的半径是r，最小正方形 的面积就是r²，其它两个正 方形和圆的面积分别是小 正方形的几倍呢？
我们把三个图合起来 旋转一下，通过观察， 你发现了什么？
五、解决问题
1. 图中两个圆半径都是1 m，求出正方形和圆之间部分的面积。
r＝1 m
左图： 4r²－πr² ＝0.86r² ＝0.86（m²）
右图： πr²－2r² ＝1.14r² ＝1.14（m²）
五、解决问题
2. 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
πr²－2r² ＝1.14r² ＝1.14×（24.8÷2）² ＝175.2864 ≈175.3（cm²） 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.3 cm²。
六、布置作业
π:4 π:4 π:4 π:4
二、合作探究
2. 外圆内方
如图，把正方形分成两个三角形。
假设圆的半径是1。
圆面积：π×1²＝π
正方形面积：2×1÷2×2＝2
假如圆的半径是2、3……呢？
圆和正方形的面积 比是（ π:2 ）
你能验证吗？
圆的 半径
1 2 3 r
圆面积
π 4π 9π πr²
正方形 面积
2 8 18 2r²
or
r
圆的半径是r，最小正方形 的面积就是r²，其它两个正 方形和圆的面积分别是小 正方形的几倍呢？
我们把三个图合起来 旋转一下，通过观察， 你发现了什么？
四、再次探究
大你正还方能形找、到圆不、同中的等方正法方，形探和究小圆正和方正形方的形面的积面比积是关（系吗4？:π:2:1 ）
or
r
1. 小正方形是涂色部分的2倍， 中等正方形是涂色部分的4倍； 2. 大正方形是小正方形的4倍。
大正方形、圆和小正方形的面积比是（ 4:π:2 ）。
四、再次探究
你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关系吗？
or
r
圆的半径是r，最小正方形 的面积就是r²，其它两个正 方形和圆的面积分别是小 正方形的几倍呢？
我们把三个图合起来 旋转一下，通过观察， 你发现了什么？
四、再次探究
你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关系吗？
4r²
πr² 2r²
可以借助刚才两组图探究 的结论得到，当半径是r 时，它们分别是……
把两个图合起来旋 转一下，你能观察 到什么？
大正方形、圆和小正方形的面积比是（ 4:π:2 ）。
三、沟通联系
大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？
可以借助刚才两组图探究 的结论得到，当半径是r 时，它们分别是……