广东省广州市执信中学、广雅、二中、六中2016-2017学年高二上学期期末四校联考理科数学试卷 Word版含答案

2018届高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考试卷数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1． 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内．2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4． 考生必须保持答题卡的整洁．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}22A x x =-<<，{}220B x x x =-≤，则A B = ( ).（A ）()0,2（B ）(]0,2（C ）[]0,2（D ）[)0,2（2）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ). （A ）简单随机抽样（B ）按性别分层抽样（C ）按学段分层抽样（D ）系统抽样（3）如图，在三棱锥OABC 中，,,OA OB OC ===a b c ，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN =( ).（A ）211322--a b c（B ）211322-++a b c （C ）111222-++a b c（D ）221332-+-a b c（4）把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ).（A ）2π-=x （B ）4π-=x （C ）8π=x （D ）4π=x（5）已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a ( ).OAMN C（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97（6）设平面向量()cos ,sin αα=a ,()1,2=b ,若//a b ,则=⎪⎭⎫⎝⎛-4tan πα( ). （A ）31-（B ）31 （C ）1- （D ）0（7）与双曲线221916x y -=有共同的渐近线，且焦点在y 轴上的双曲线的离心率为( ).（A ）35（B ）45 （C ）35或45 （D ）34 （8）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( ). （A ）233（B ）236（C ）113（D ）103（9发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百零三里，日增一十三里： 驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢， 问：几日相逢？( ).（A ）22日 （B ）20日（C ）18日（D ）16日（10）下列选项中，说法错误．．的是( ). （A ）如果命题“p ⌝”与命题“q p ∨”都是真命题，那么命题q 一定是真命题 （B ）∈∃m R ，使得函数22)1()(--=mx m x f 是幂函数，且在),0(+∞上单调递减（C ）设a 与b 是两个非零向量，则“⋅a b =a b ”是“a 与b 共线”的充分不必要条件 （D ）“11<x”是“1>x ”的必要不充分条件 （11）已知函数)214ln()(2x x x f ++=，若不等式0)1()2(2≥++-x f ax f 对任意[)+∞∈,1x 上恒成立,则实数a 的取值范围是( ).（A ）)+∞（B ）[4,)+∞（C ）(-∞（D ）(,4]-∞（12）已知抛物线24y x =的焦点为F ，A 、B 为抛物线上两点，若3AF FB =，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为( ).（A （B （C （D第Ⅱ卷二． 填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.（13）某电子商务公司对10000名网络购物者2016年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示a则直方图中的=a ． （14）设函数()f x ⎩⎨⎧≥<-+=-,1,2,1),2(log 112x x x x 则2(2)(log 12)f f -+= ．（15）若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥-,04,0,01y x y x x 则x y 的最大值为 ．（16）在△ABC 中，a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边，2b =，2a c =，则△ABC 的面积的最大值为 ．三． 解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们5次预赛成绩（满分为100分）的茎叶图如图所示,其中甲、乙两位学生5次预赛成绩的平均分相同.（Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率. (18)(本小题满分12分)设函数x x x x f cos sin 32cos 2)(2+=. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC 中，a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,32A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,6a =,8b c +=,求△ABC 的面积. (19)(本小题满分12分)四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，且12PA AB AD CD ===，//AB CD ， 90ADC ∠=︒，点Q 是侧棱PC 的中点.甲 乙 9 7 5 8 0 5 9 0 52 x 7 5（Ⅰ）求证：//BQ 平面PAD ；（Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面PCD ；（Ⅲ）求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值.(20)(本小题满分12分)等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且11(1)2n S n nb =+(*n ∈N ).（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列21n n b a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . (21)(本小题满分12分)已知椭圆1C，抛物线22:4C y x =与椭圆1C 有公共焦点2F . （Ⅰ）求椭圆1C 的标准方程；（Ⅱ）过2F 作两条相互垂直的直线1l ,2l ,其中直线1l 交椭圆1C 于P ,Q 两点，直线2l 交抛物线2C 于M ,N 两点,求四边形PMQN 面积的最小值. (22)(本小题满分12分)已知函数2()1f x x x ax =+--()0a >，()ln g x x =-．（Ⅰ）当2a =时，求()f x 在(0,1)上的值域； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）用min{,}m n 表示m ，n 中的最小值，设函数()min{(),()}h x f x g x =（0>x ），求)(x h 零点的个数．2018届高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考参考答案理 科 数 学一、选择题A PBCDQ13．3； 14．9； 15．3； 16．43． 三、解答题(17)(本小题满分10分) 解： （Ⅰ）乙的平均分1(70180290250505)855x -=⨯+⨯+⨯+++++=乙 ……………1分 则甲的平均分17018039019275855x x -=⨯+⨯+⨯+++++=甲（）……………2分 解得2x = ……………3分（Ⅱ）记甲被抽到的成绩为a ，乙被抽到成绩为b ，用数对(),a b 表示基本事件：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()82,95,82,75,82,80,82,90,82,85,82,95,82,75,82,80,82,90,82,85,79,95,79,75,79,80,79,90,79,85,95,95,95,75,95,80,95,90,95,85,87,95,87,75,87,80,87,90,87,85,基本事件总数25n = ……………6分 记“甲的成绩比乙高”为事件A , ……………7分 事件A 包含的基本事件：()()()()()()()()()()()()82,75,82,80,82,75,82,80,79,75,95,75,95,80,95,90,95,85,87,75,87,80,87,85,事件A 包含的基本事件数12m =， ……………8分所以()1225m P A n == ……………9分 所以甲的成绩比乙高的概率为1225. ……………10分 (18)(本小题满分12分)解：（Ⅰ）∵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=x x x x x f 2sin 232cos 21212sin 32cos 1)( ……………3分 1)62sin(2++=πx ……………4分由 2326222πππππ+≤+≤+k x k ，∈k Z 知326ππππ+≤≤+k x k ，∈k Z ……………5分所以()f x 的单调递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππk k （∈k Z ） ……………6分 （Ⅱ）2sin()1326A f A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭即sin()16A π+= 又(0,)A π∈，所以7(,)666A πππ+∈，故62A ππ+=，从而3A π= ……………8分 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2236b c bc +-= ……………9分又8b c +=，所以283bc =……………10分 由△ABC的面积公式1128sin 223S bc A ==⨯⨯=……………12分 (19) 本小题满分12分证：（Ⅰ）如图1，取PD 的中点E ，连AE 、EQ .Q 为PC 中点，则EQ 为PCD ∆的中位线，∴//EQ CD 且12EQ CD =.//AB CD 且12AB CD =，∴//EQ AB 且EQ AB =，∴四边形ABQE 为平行四边形，则//BQ AE .∵BQ ⊄平面PAD ，AE ⊂平面PAD ，∴//BQ 平面PAD . ……………3分 （Ⅱ）∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA CD ⊥.∵AD CD ⊥，PA AD A = ，∴CD ⊥平面PAD . ∵AE ⊂平面PAD ，∴CD AE ⊥.∵PA AD =，E 为PD 中点，∴AE PD ⊥. ∵CD PD D = ，∴AE ⊥平面PCD . ∵//BQ AE ，∴BQ ⊥平面PCD .∵BQ ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PCD . ……………7分 (Ⅲ)解法一：设平面PAD 平面PBC l =.∵//BQ 平面PAD ，BQ ⊂平面PBC ，∴//BQ l .∵BQ ⊥平面PCD ，∴l ⊥平面PCD ，∴,l PD l PC ⊥⊥.故DPC ∠就是平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的平面角. ……………10分 ∵CD ⊥平面PAD ，∴CD PD ⊥.设12PA AB AD CD a ====，则PD =，PC ==，故cos PD DPC PC ∠==. ……………11分 ∴平面PAD 与平面PBC所成锐二面角的余弦值为3. ……………12分解法二：如图1建立直角坐标系，设1,2PA AB AD CD ====，则(0,0,0)A ,(0,1,0),(1,2,0),(0,0,1)B C P -，则(0,1,1)PB =- ，(1,1,0)BC =-.设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，则由0n PB n BC ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩00y z x y z x y -=⎧⇒==⎨-+=⎩，取(1,1,1)n = . ……………9分 由CD ⊥平面PAD ，//AB CD ，知AB ⊥平面PAD ，∴平面PAD 的法向量为(0,1,0)AB =. ……………10分C设所求锐二面角的大小为θ，则cos 3AB n AB n θ⋅===⋅ . ……………11分∴所求锐二面角的的余弦值为3. ……………12分另法：（Ⅰ） 如图2，取CD 的中点F ，连BF 、QF .易证平面//BFQ 平面PAD （略）， 由BQ ⊂平面BFQ ，得//BQ 平面PAD . （Ⅱ） 通过计算证明PB BC =（略）， 由Q 为PC 中点，得BQ PC ⊥. 再通过计算，利用勾股定理逆定理证明BQ QF ⊥（略）. 于是，有BQ ⊥平面PCD ，进而证得平面PBC ⊥平面PCD . (Ⅲ)由平面//BFQ 平面PAD 知，平面BFQ 与平面PBC 所成锐二面角的平面角FQC ∠为所求. （略）(20) 本小题满分12分解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =． 由条件可知0q >，故13q =． ……………1分 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =． ……………2分故数列}{n a 的通项式为13n n a =． ……………3分当1n =时，1111(1)2S b b ==+解得11b = ……………4分故111(1)(1)22n S n nb n n =+=+当2n ≥时，111(1)(1)22n n n b S S n n n n n -=-=+--= ……………6分经检验知，n b n =也适用于11b =所以n b n=……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得()212121313nn n nb n n a --==-⋅． ……………8分 ∴ ()23133353213nn T n =⨯+⨯+⨯++-⋅ , ①()23413133353213n n T n +=⨯+⨯+⨯++-⋅ , ② ……………9分①－②得:()231213232323213nn n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⋅ ……………10分()()23132333213nn n +=+⨯+++--⋅ ()()2113133221313n n n -+-=+⨯--⋅-()16223n n +=---⋅． ……………11分∴ ()1133n n T n +=-⋅+． ……………12分(21)本小题满分12分解：（Ⅰ）由题意知抛物线22:4C y x =的焦点坐标为(1,0) ……………1分A P BC D Q F图2故设椭圆1C 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>又2c a =，1c =，所以a =从而1b == ……………3分 ∴椭圆1C 的标准方程为2212x y +=. ……………4分（Ⅱ）①当直线MN 的斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得||4MN =，||PQ =PMQN的面积S =……………5分 ②当直线MN 的斜率存在时，设其方程为(1)(0)y k x k =-≠，联立2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=， ……………6分 设1122(,),(,)M x y N x y ，则1212242,1x x x x k+=+⋅=，∴24||4MN k==+， ……………7分∵PQ MN ⊥， ∴直线PQ 的方程为1(1)y x k=--，联立221(1)12y x k x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得，222(2)4220k x x k +-+-=， ……………8分设3344(,),(,)P x y Q x y ， 2343422422,22k x x x x k k-+=⋅=++，∴22)||2k PQ k+==+， ……………9分 ∴四边形PMQN的面积1||||2S MN PQ ==， ……………10分令21(1)t k t =+>，∴21)1S t ===+>-……………11分综上，S ≥ 即四边形PMQN面积的最小值为. ……………12分(22)本小题满分12分 解：（Ⅰ）当2a =时，若112x ≤<，函数2213() 124f x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭的值域为3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 若102x <<，函数22313() 3124f x x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭的值域为30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭所以()f x 在(0,1)上的值域为(0,1) ……………2分（Ⅱ）2()1f x x x ax =+--221(1)1,,1(1)1,.x a x x ax a x x a ⎧+-+≥⎪⎪=⎨⎪++-<⎪⎩① 当1x a ≥时，函数2()(1)1f x x a x =+-+的对称轴为12a x -=， 若112a a -≤，即02a <≤，函数()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 若112a a ->，即2a >，函数()f x 在1,2a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,2a a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减． ② 当1x a <时，函数2()(1)1f x x a x =++-的对称轴为112a x a+=-<， 则函数()f x 在11,2a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减．综上所述，当02a <≤时，函数()f x 单调递增区间为1,2a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；当2a >时，函数()f x 单调递增区间为11,2a a +⎛⎫-⎪⎝⎭和1,2a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭, 单调递减区间为1,2a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和11,2a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭． ……………6分（III ）（i ）当(1,)x ∈+∞时，()ln 0g x x =-<，所以()min{(),()}()0h x f x g x g x =≤<即()h x 在(1,)+∞上不存在零点； ……………7分 （ii ）当1x =时，(1)21f a =--，(1)0g =若(1)210f a =--≥即03a <≤时(1)min{(1),(1)}(1)0h f g g ===，1是()h x 的零点 若(1)210f a =--<即3a >时(1)min{(1),(1)}(1)0h f g f ==<，1不是()h x 的零点 ……8分 （iii ）当(0,1)x ∈时，因为()ln 0g x x =->，所以()h x 在(0,1)内的零点个数取决于()f x 在(0,1)内的零点个数.⑴当02a <≤时，由(Ⅱ)知函数()f x 在区间()0,1上单调递增，又()()010,1210f f a =-<=-->，故函数()f x 在区间()0,1上只有一个零点．…………9分 ⑵当2a >时，则1112a <<，而()010,f =-<21110f a a a⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，()121f a =--， ①若23a <≤，由于1112a a -<≤，且()211111222a a a f a ---⎛⎫⎛⎫=+-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21104a -=-+≥，此时，函数()f x 在区间()0,1上只有一个零点； …………10分②若3a >，由于112a ->且()121f a =--0<，此时，函数()f x 在区间()0,1上有两个不同的零点． …………11分 综上所述，当0a >时，函数)(x h 有两个不同的零点 …………12分2018届高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考参考答案理 科 数 学13．3； 14．9； 15．3； 16．43． 三、解答题(17)(本小题满分10分) 解： （Ⅰ）乙的平均分1(70180290250505)855x -=⨯+⨯+⨯+++++=乙 ……………1分 则甲的平均分17018039019275855x x -=⨯+⨯+⨯+++++=甲（）……………2分 解得2x = ……………3分（Ⅱ）记甲被抽到的成绩为a ，乙被抽到成绩为b ，用数对(),a b 表示基本事件：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()82,95,82,75,82,80,82,90,82,85,82,95,82,75,82,80,82,90,82,85,79,95,79,75,79,80,79,90,79,85,95,95,95,75,95,80,95,90,95,85,87,95,87,75,87,80,87,90,87,85,基本事件总数25n = ……………6分 记“甲的成绩比乙高”为事件A , ……………7分 事件A 包含的基本事件：()()()()()()()()()()()()82,75,82,80,82,75,82,80,79,75,95,75,95,80,95,90,95,85,87,75,87,80,87,85,事件A 包含的基本事件数12m =， ……………8分所以()1225m P A n == ……………9分 所以甲的成绩比乙高的概率为1225. ……………10分 (18)(本小题满分12分)解：（Ⅰ）∵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=x x x x x f 2sin 232cos 21212sin 32cos 1)( ……………3分 1)62sin(2++=πx ……………4分由 2326222πππππ+≤+≤+k x k ，∈k Z 知326ππππ+≤≤+k x k ，∈k Z ……………5分所以()f x 的单调递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππk k （∈k Z ） ……………6分（Ⅱ）2sin()1326A f A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭即sin()16A π+=又(0,)A π∈，所以7(,)666A πππ+∈，故62A ππ+=，从而3A π= ……………8分 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2236b c bc +-= ……………9分又8b c +=，所以283bc =……………10分 由△ABC的面积公式1128sin 223S bc A ==⨯⨯=……………12分 (19) 本小题满分12分证：（Ⅰ）如图1，取PD 的中点E ，连AE 、EQ .Q 为PC 中点，则EQ 为PCD ∆的中位线，∴//EQ CD 且12EQ CD =.//AB CD 且12AB CD =，∴//EQ AB 且EQ AB =，∴四边形ABQE 为平行四边形，则//BQ AE .∵BQ ⊄平面PAD ，AE ⊂平面PAD ，∴//BQ 平面PAD . ……………3分 （Ⅱ）∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA CD ⊥.∵AD CD ⊥，PA AD A = ，∴CD ⊥平面PAD . ∵AE ⊂平面PAD ，∴CD AE ⊥.∵PA AD =，E 为PD 中点，∴AE PD ⊥. ∵CD PD D = ，∴AE ⊥平面PCD . ∵//BQ AE ，∴BQ ⊥平面PCD .∵BQ ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PCD . ……………7分 (Ⅲ)解法一：设平面PAD 平面PBC l =.∵//BQ 平面PAD ，BQ ⊂平面PBC ，∴//BQ l .∵BQ ⊥平面PCD ，∴l ⊥平面PCD ，∴,l PD l PC ⊥⊥.故DPC ∠就是平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的平面角. ……………10分 ∵CD ⊥平面PAD ，∴CD PD ⊥.设12PA AB AD CD a ====，则PD =，PC ==，故cos PD DPC PC ∠==. ……………11分 ∴平面PAD 与平面PBC所成锐二面角的余弦值为3. ……………12分解法二：如图1建立直角坐标系，设1,2PA AB AD CD ====，则(0,0,0)A ,(0,1,0),(1,2,0),(0,0,1)B C P -，则(0,1,1)PB =- ，(1,1,0)BC =-.设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，则由0n PB n BC ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩00y z x y z x y -=⎧⇒==⎨-+=⎩，取(1,1,1)n = . ……………9分 由CD ⊥平面PAD ，//AB CD ，知AB ⊥平面PAD ，∴平面PAD 的法向量为(0,1,0)AB =. ……………10分C设所求锐二面角的大小为θ，则cos 3AB n AB n θ⋅===⋅ . ……………11分∴所求锐二面角的的余弦值为3. ……………12分另法：（Ⅰ） 如图2，取CD 的中点F ，连BF 、QF .易证平面//BFQ 平面PAD （略）， 由BQ ⊂平面BFQ ，得//BQ 平面PAD . （Ⅱ） 通过计算证明PB BC =（略）， 由Q 为PC 中点，得BQ PC ⊥. 再通过计算，利用勾股定理逆定理证明BQ QF ⊥（略）. 于是，有BQ ⊥平面PCD ，进而证得平面PBC ⊥平面PCD . (Ⅲ)由平面//BFQ 平面PAD 知，平面BFQ 与平面PBC 所成锐二面角的平面角FQC ∠为所求. （略）(20) 本小题满分12分解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =． 由条件可知0q >，故13q =． ……………1分 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =． ……………2分故数列}{n a 的通项式为13n n a =． ……………3分当1n =时，1111(1)2S b b ==+解得11b = ……………4分故111(1)(1)22n S n nb n n =+=+当2n ≥时，111(1)(1)22n n n b S S n n n n n -=-=+--= ……………6分经检验知，n b n =也适用于11b =所以n b n=……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得()212121313nn n nb n n a --==-⋅． ……………8分 ∴ ()23133353213nn T n =⨯+⨯+⨯++-⋅ , ①()23413133353213n n T n +=⨯+⨯+⨯++-⋅ , ② ……………9分①－②得:()231213232323213nn n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⋅ ……………10分()()23132333213nn n +=+⨯+++--⋅ ()()2113133221313n n n -+-=+⨯--⋅-()16223n n +=---⋅． ……………11分∴ ()1133n n T n +=-⋅+． ……………12分(22)本小题满分12分解：（Ⅰ）由题意知抛物线22:4C y x =的焦点坐标为(1,0) ……………1分A P BC D Q F图2故设椭圆1C 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>又2c a =，1c =，所以a =从而1b == ……………3分 ∴椭圆1C 的标准方程为2212x y +=. ……………4分（Ⅱ）①当直线MN 的斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得||4MN =，||PQ =PMQN的面积S =……………5分 ②当直线MN 的斜率存在时，设其方程为(1)(0)y k x k =-≠，联立2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=， ……………6分 设1122(,),(,)M x y N x y ，则1212242,1x x x x k+=+⋅=，∴24||4MN k==+， ……………7分∵PQ MN ⊥， ∴直线PQ 的方程为1(1)y x k=--，联立221(1)12y x k x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得，222(2)4220k x x k +-+-=， ……………8分设3344(,),(,)P x y Q x y ， 2343422422,22k x x x x k k-+=⋅=++，∴22)||2k PQ k+==+， ……………9分 ∴四边形PMQN的面积1||||2S MN PQ ==， ……………10分令21(1)t k t =+>，∴21)1S t ===+>-……………11分综上，S ≥ 即四边形PMQN面积的最小值为. ……………12分(23)本小题满分12分 解：（Ⅰ）当2a =时，若112x ≤<，函数2213() 124f x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭的值域为3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 若102x <<，函数22313() 3124f x x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭的值域为30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭所以()f x 在(0,1)上的值域为(0,1) ……………2分（Ⅱ）2()1f x x x ax =+--221(1)1,,1(1)1,.x a x x ax a x x a ⎧+-+≥⎪⎪=⎨⎪++-<⎪⎩① 当1x a ≥时，函数2()(1)1f x x a x =+-+的对称轴为12a x -=， 若112a a -≤，即02a <≤，函数()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 若112a a ->，即2a >，函数()f x 在1,2a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,2a a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减． ② 当1x a <时，函数2()(1)1f x x a x =++-的对称轴为112a x a+=-<， 则函数()f x 在11,2a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减．综上所述，当02a <≤时，函数()f x 单调递增区间为1,2a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；当2a >时，函数()f x 单调递增区间为11,2a a +⎛⎫-⎪⎝⎭和1,2a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭, 单调递减区间为1,2a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和11,2a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭． ……………6分（III ）（i ）当(1,)x ∈+∞时，()ln 0g x x =-<，所以()min{(),()}()0h x f x g x g x =≤<即()h x 在(1,)+∞上不存在零点； ……………7分 （ii ）当1x =时，(1)21f a =--，(1)0g =若(1)210f a =--≥即03a <≤时(1)min{(1),(1)}(1)0h f g g ===，1是()h x 的零点 若(1)210f a =--<即3a >时(1)min{(1),(1)}(1)0h f g f ==<，1不是()h x 的零点 ……8分 （iii ）当(0,1)x ∈时，因为()ln 0g x x =->，所以()h x 在(0,1)内的零点个数取决于()f x 在(0,1)内的零点个数.⑴当02a <≤时，由(Ⅱ)知函数()f x 在区间()0,1上单调递增，又()()010,1210f f a =-<=-->，故函数()f x 在区间()0,1上只有一个零点．…………9分 ⑵当2a >时，则1112a <<，而()010,f =-<21110f a a a⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，()121f a =--， ①若23a <≤，由于1112a a -<≤，且()211111222a a a f a ---⎛⎫⎛⎫=+-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21104a -=-+≥，此时，函数()f x 在区间()0,1上只有一个零点； …………10分②若3a >，由于112a ->且()121f a =--0<，此时，函数()f x 在区间()0,1上有两个不同的零点． …………11分 综上所述，当0a >时，函数)(x h 有两个不同的零点 …………12分。