广东省广州市执信中学、广雅、二中、六中2016-2017学年高二上学期期末四校联考理科数学试卷 Word版含答案

2018届高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考试卷

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：

1． 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写

在答题卡指定区域内．

2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．

3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置

上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4． 考生必须保持答题卡的整洁．

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

（1）已知集合{}

22A x x =-<<，{

}

2

20B x x x =-≤，则A B = ( ).

（A ）()0,2

（B ）(]0,2

（C ）[]0,2

（D ）[)0,2

（2）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已

了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ). （A ）简单随机抽样

（B ）按性别分层抽样

（C ）按学段分层抽样

（D ）系统抽样

（3）如图，在三棱锥OABC 中，,,OA OB OC ===

a b c ，

点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN =

( ).

（A ）

211

322--a b c

（B ）211322-

++a b c （C ）111

222

-++a b c

（D ）221

332

-+-a b c

（4）把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的2

1

倍（纵坐标不变），再将

图象向右平移3π

个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ).

（A ）2π-=x （B ）4π-=x （C ）8π=x （D ）4

π

=x

（5）已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a ( ).

O

A

M

N C

（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97

（6）设平面向量()cos ,sin αα=a ,()1,2=b ,若//a b ,则=⎪⎭

⎫

⎝

⎛-

4tan πα( ). （A ）3

1

-

（B ）

3

1 （C ）1- （D ）0

（7）与双曲线22

1916

x y -=有共同的渐近线，且焦点在y 轴上的双曲线的离心率为( ).

（A ）3

5

（B ）

4

5 （C ）35或

4

5 （D ）

3

4 （8）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( ). （A ）233

（B ）236

（C ）113

（D ）103

（9

发长安，至齐

.齐去长安三千里，良马初日行一百零三里，日增一十三里： 驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢， 问：几日相逢？( ).

（A ）22日 （B ）20日

（C ）18日

（D ）16日

（10）下列选项中，说法错误．．

的是( ). （A ）如果命题“p ⌝”与命题“q p ∨”都是真命题，那么命题q 一定是真命题 （B ）∈∃m R ，使得函数2

2

)1()(--=m

x m x f 是幂函数，且在),0(+∞上单调递减

（C ）设a 与b 是两个非零向量，则“⋅a b =a b ”是“a 与b 共线”的充分不必要条件 （D ）“

11

”是“1>x ”的必要不充分条件 （11）已知函数)214ln()(2x x x f ++=，若不等式0)1()2(2≥++-x f ax f 对任意[)+∞∈,1x 上恒成立,则实数a 的取值范围是( ).

（A ）)+∞

（B ）[4,)+∞

（C ）(-∞

（D ）(,4]-∞

（12）已知抛物线2

4y x =的焦点为F ，A 、B 为抛物线上两点，若3AF FB =

，O 为坐标原点，则

AOB ∆的面积为( ).

（A （B （C （D

第Ⅱ卷

二． 填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

（13）某电子商务公司对10000名网络购物者2016年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示

a

则直方图中的=a ． （14）设函数()f x ⎩

⎨

⎧≥<-+=-,1,2,

1),2(log 11

2x x x x 则2(2)(log 12)f f -+= ．

（15）若x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-+≤-≥-,04,0,

01y x y x x 则x y 的最大值为 ．

（16）在△ABC 中，a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边，2b =，2a c =，则△ABC 的面积的最大值为 ．

三． 解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们5次预赛成绩（满分为100分）的茎叶图如图所示,其中甲、乙两位学生5次预赛成绩的平均分相同.

（Ⅰ）求x 的值；

（Ⅱ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率. (18)(本小题满分12分)

设函数x x x x f cos sin 32cos 2)(2+=. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；

（Ⅱ）在△ABC 中，a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,32A f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

,6a =,8b c +=,求△ABC 的面积. (19)(本小题满分12分)

四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，且1

2

PA AB AD CD ===

，//AB CD ， 90ADC ∠=︒，点Q 是侧棱PC 的中点.

甲 乙 9 7 5 8 0 5 9 0 5

2 x 7 5