第十一章 机械振动

第十一章机械振动
11.3 简谐运动的回复力和能量
新课标要求
（一）知识与技能
1、理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。

2、掌握简谐运动回复力的特征。

3、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。

（二）过程与方法
1、通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法。

2、分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。

（三）情感、态度与价值观
1、通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。

2、简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。

教学重点
1、简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。

2、对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。

教学难点
1、物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。

2、关于简谐运动中能量的转化。

教学方法
讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示 教学用具：
CAI 课件 教学过程
（一）引入新课
教师：前面两节课我们从运动学的角度研究了简谐运动的规律，不涉及它所受的力。

我们已知道：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向总指向圆心。

那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢？
这节课我们就来学习简谐运动的动力学特征。

（二）进行新课 1．简谐运动的回复力
（1）振动形成的原因（以水平弹簧振子为例） 问题：（如图所示）当把振子从它静止的位置O 拉开一小段距离到A 再放开后，它为什么会在A －O －A ＇之间振动呢？
分析：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。

回复力是根据力的效果命名的，对于水平方向的弹簧振子，它是弹力。

①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。

回复力是根据力的作用效果命名的，不是什么新的性质的力，可以是重力、弹力或摩擦力，或几个力的合力，或某个力的分力等。

振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。

②形成原因：振子离开平衡位置后，回复力的作用使振子回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置。

（2）简谐运动的力学特征
问题：弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？
分析：由振动过程的分析可知，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以用振子的位置坐标x来表示，方向始终从平衡位置指向外侧。

回复力的方向始终指向平衡位置，因而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。

对水平方向的弹簧振子来说，回复力就是弹簧的弹力。

在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F跟振子偏离平衡位置的位移x成正比，即
F=-kx
式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是劲度系数，负号表示回复力与位移的方向总相反。

理论研究表明，如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

做简谐运动的质点，回复力总满足F=-kx的形式。

式中k是比例常数。

这就是简谐运动的动力学特征。

2．简谐运动的能量
振动具有周期性和重复性，在振动过程中，相关物理量的变化情况分析，只需分析一个循环即可。

（用CAI课件模拟弹簧振子的振动，分别显示分析x、F、a、v、E k、E p、E的变化情况）观察振子从A→O→A＇→O→A的一个循环，这一循环可分为四个阶段：A→O、O→A＇、A＇→O、O→A，分析在这四个阶段中上述各物理量的变化，并将定性分析的结论填入表格中。

分析：弹簧振子由A→O的变化情况
分步讨论弹簧振子在从A→O运动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能和总能量的变化规律。

①从A到O运动中，位移的方向如何?大小如何变化?
由A到O运动过程中，位移方向由O→A，随着振子不断地向O靠近，位移越来越小。

②从A到O运动过程中，小球所受的回复力有什么特点?
小球共受三个力：弹簧的拉力、杆的支持力和小球的重力，而重力和支持力已相互平衡，所以回复力由弹簧弹力提供。

所以从A→O过程中，据胡克定律得到：物体所受的合力变小，方向指向平衡位置。

③从A到O运动过程中，振子的加速度方向如何?大小如何变?
据牛顿第二定律得，小球从A到O运动过程中，加速度变小，方向指向平衡位置。

④从A→O过程中，速度方向如何?大小如何变化?
因为物体的速度方向与运动方向一致，从A到O运动过程中，速度方向是从A →O。

随着振子不断地向O靠近，弹簧势能转化为动能，所以小球的速度越来越大。

⑤从A →O过程中，动量方向如何?大小如何变化?
动量方向与速度的方向相同，大小与速度大小成正比，因此从A到O运动过程中，动量方向是从A →O。

大小变化是越来越大。

⑥从A→O过程中，动能大小如何变化?
动能是标量，从A→O，大小变化是越来越大。

⑦从A→O过程中，势能大小如何变化?
势能是标量，从A→O，大小变化是越来越小。

⑧从A→O过程中，总能量大小如何变化?
因不考虑各种阻力，因而振动系统的总能量守恒。

（让学生讨论分析振子从O→A′，从A′→O，从O→A的运动情况，要求学生填写表格，并检查所填内容是否正确）
总结：
回复力的方向始终指向平衡位置，加速度的方向与回复力的方向相同，也始终指向平衡位置。

回复力与加速度的方向总是与位移方向相反。

速度方向与位移方向有时一致，有时相反；速度方向与回复力、加速度的方向也是有时一致，有时相反。

因而速度的方向与其它各物理量的方向间没有必然联系。

在四个阶段中，x、F、a、v、E k、E p、E的大小变化可分为两组，x、F、a、E p为一组，v、E k为另一组，每组中各量的变化步调一致，两组间的变化步调相反。

整个过程中总能量保持不变。

当物体向着平衡位置运动时，a、v同向，振子做变加速运动，此时
x↓F↓a↓E p↓v↑E k↑
当物体远离平衡位置运动时，a、v反向，振子做变减速运动，此时
x↑F↑a↑E p↑v↓E k↓
在平衡位置的两侧，距平衡位置等距离的点，各量的大小对应相等，振子的运动具有对称性。

在上述各量中矢量变化的周期是标量变化周期的两倍。

特别说明：以上分析是在忽略摩擦等阻力的条件下进行的。

实际的运动都具有一定的能量损耗，
（三）课堂总结、点评
本节课学习了简谐运动的动力学特征和简谐运动的能量。

简谐运动是在与位移大小成正比，并且方向总指向平衡位置的回复力作用下的振动。

做简谐运动的质点，回复力总满足F=-kx的形式。

式中k是比例常数。

简谐运动系统的动能和势能相互转化，机械能守恒。