九年级数学下册21《建立二次函数模型》课件一湘教版
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湘教版九年级数学下册课件：1.1二次函数(共16张PPT)
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【例2】若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是 a ≠ -2 ________. 【解析】本题考查了二次函数的一般形式，y=ax2+bx+c(a，b，c 为 常数，a ≠ 0).所以若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，只要a+2≠0即可， 即a ≠ -2.故答案是 a≠价为6000元.现降价销售， 若每年的平均降价率为x，怎么用x来表示该型号电脑现在的售 价y(元)？
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5
笔记本电脑每次降价后的售价都是降价前的（1-x）倍， 于是我们得到售价y与平均降价率x之间有如下关系： y=6000(1-x)2，0＜x＜1， 即 y=6000x2-12000x+6000,0＜x＜1. ②
S=x2 二次函数
（2）圆的周长C关于它的半径r的函数；
C=2 πr
S=π r 2
一次函数
二次函数
（3）圆的面积S关于它的半径r的函数； （4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长 度y关于另一条对角线的长度x的函数.
1 S xy 2 2S y x
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反比例函数
我思
我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
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练习
1、下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x
2
1 ( 2) y 2 x
(3) y 3x 1
(4) y x 2x 1
2
答案：（1）（4）
2
(5) y ( x 5) x
2
2
(6) y 3x 2 x
3
(8) y x x
【例2】若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是 a ≠ -2 ________. 【解析】本题考查了二次函数的一般形式，y=ax2+bx+c(a，b，c 为 常数，a ≠ 0).所以若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，只要a+2≠0即可， 即a ≠ -2.故答案是 a≠价为6000元.现降价销售， 若每年的平均降价率为x，怎么用x来表示该型号电脑现在的售 价y(元)？
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笔记本电脑每次降价后的售价都是降价前的（1-x）倍， 于是我们得到售价y与平均降价率x之间有如下关系： y=6000(1-x)2，0＜x＜1， 即 y=6000x2-12000x+6000,0＜x＜1. ②
S=x2 二次函数
（2）圆的周长C关于它的半径r的函数；
C=2 πr
S=π r 2
一次函数
二次函数
（3）圆的面积S关于它的半径r的函数； （4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长 度y关于另一条对角线的长度x的函数.
1 S xy 2 2S y x
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反比例函数
我思
我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
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练习
1、下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x
2
1 ( 2) y 2 x
(3) y 3x 1
(4) y x 2x 1
2
答案：（1）（4）
2
(5) y ( x 5) x
2
2
(6) y 3x 2 x
3
(8) y x x
【最新】湘教版九年级数学下册第一章《二次函数教学》公开课课件.ppt
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
例3：教材P2例题
巩固练习：教材练习题
同甘共苦
“甘”——这节课你有什么收获？
“苦”——这节课你还有什么困惑？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 10:28:09 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、 一次项系数和常数项.
二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但是对于实际问 题中的二次函数，它的自变量的取值范围会有一些限制，
例如，上面第一个例子中， 0x50
先化简后判断
九年级数学下册第2章二次函数2.1建立二次函数模型课件湘教版20220323311
1,0,1,其和为:-1+0+1=0.
答案:0
4.请写出一个符合以下条件的y关于x的二次函数的关系式: (1)二次项系数是一次项系数的2倍,常数项为任意值. (2)二次项系数为-5,一次项系数为常数项的3倍. 【解析】答案不唯一,根据二次函数的定义确定关系式. (1)y=4x2+2x-1. (2)y=-5x2+3x&#x+c(a,b,c为常数)是二次函数. ( × ) (2)函数y=-x2不是二次函数. ( × ) (3)函数y=(x+1)2-(x-1)2是二次函数. ( × ) (4)在函数y=-2(x-2)2中,二次项的系数是-2,没有一次项,常数 项是-2. ( × ) (5)长方形的长是宽的2倍,设长方形的宽为x,面积为y,则y关于 x的关系式为y=2x2. ( √ )
m
2
1∴ m0，=1,所以当m=1时,
m 1 0,
此函数是关于x的一次函数.
题组二:列二次函数关系式 1.下列函数关系中,可以看成二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型 的是 ( ) A.在一定的距离内汽车行驶的平均速度与行驶时间的关系 B.我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数与年份的关 系 C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度(h) 与时间(t)的关系(不计空气阻力) D.圆的周长与圆的半径之间的关系
第2章 二 次 函 数 2.1 建立二次函数模型
1.理解二次函数及其相关概念.(重点) 2.会辨别哪些函数是二次函数.(重点) 3.会用二次函数表示简单变量之间的关系.(重点、难点)
请完成以下各题: 1.正方形的面积y与边长x之间的关系是y=_x_2.
2.三角形的一边是这边上高的2倍,设三角形这条边的长为x,面 积为y,则y关于x的关系式为y=__14 _x _2 _. 3.在半径为4cm的圆中,挖去一个边长为xcm的正方形,剩下部分 的面积为ycm2,则y关于x的关系式为y=_1_6_π__-_x_2 .
湘教版九年级下册数学精品教学课件 第1章 二次函数 二次函数
第1章 二次函数
1.1 二次函数
通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特 征，那么数学的特征是什么呢？
“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧 不足道也.”
------中科院数学与系统科学研究院
李邦河 问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？ 如果变量 y 随着 x 而变化，并且对于 x 取的每一个值， y 总有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数.
归纳总结
S 2x2 100x ，0 x 50
y 6000x2 12000x 6000，0 x 1
像前面所列两式那样，如果函数的表达式是自变量的 二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的 一般形式是 y = ax²+bx+c (a，b，c 是常数，a≠0).
其中 x 是自变量，a 为二次项系数，ax2 叫做二次项； b 为一次项系数，bx 叫做一次项；c 为常数项.
列二次函数关系式
例3 一个正方形的边长是 12 cm，若从中挖去一个长为 2x cm，宽为 (x+1) cm的小长方形．剩余部分的面积为 y cm2. 写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出 y 是 x 的什么函数？分析：本题中的数量关系是：
剩余面积=正方形面积-长方形面积. 解：由题意得 y ＝122－2x(x+1)，
(2) 当 x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 .
定义 二次函数
一般形式
特殊形式
右边是整式； 自变量的指数是 2 ； 二次项系数 a ≠ 0.
y = ax2+bx+c (a ≠0，a，b，c是常数） y = ax2； y = ax2+bx； y = ax2+c
(a ≠0，a，b，c是常数）.
1.1 二次函数
通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特 征，那么数学的特征是什么呢？
“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧 不足道也.”
------中科院数学与系统科学研究院
李邦河 问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？ 如果变量 y 随着 x 而变化，并且对于 x 取的每一个值， y 总有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数.
归纳总结
S 2x2 100x ，0 x 50
y 6000x2 12000x 6000，0 x 1
像前面所列两式那样，如果函数的表达式是自变量的 二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的 一般形式是 y = ax²+bx+c (a，b，c 是常数，a≠0).
其中 x 是自变量，a 为二次项系数，ax2 叫做二次项； b 为一次项系数，bx 叫做一次项；c 为常数项.
列二次函数关系式
例3 一个正方形的边长是 12 cm，若从中挖去一个长为 2x cm，宽为 (x+1) cm的小长方形．剩余部分的面积为 y cm2. 写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出 y 是 x 的什么函数？分析：本题中的数量关系是：
剩余面积=正方形面积-长方形面积. 解：由题意得 y ＝122－2x(x+1)，
(2) 当 x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 .
定义 二次函数
一般形式
特殊形式
右边是整式； 自变量的指数是 2 ； 二次项系数 a ≠ 0.
y = ax2+bx+c (a ≠0，a，b，c是常数） y = ax2； y = ax2+bx； y = ax2+c
(a ≠0，a，b，c是常数）.
九年级数学下册 1.5 从实物中建立二次函数模型(第1课时)课件 (新版)湘教版
光面积是( C )
64 A.25
m2
4 B.3
m2
C.83 m2 D．4 m2
4．(5 分)某广场有一喷水池，水从地面喷出，以
地平面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系， 水在空中划出的曲线是抛物线 y＝－x2＋4x(单位：米) 的一部分，则水喷出的最大高度是( A )
A．4 米 B．3 米 C．2 米 D．1 米
三、解答题(共 40 分) 12．(12 分)某菜农搭建一个横截面为抛物线形的 大棚，有关尺寸如图，若菜农身高 1.6 米，则他在不弯 腰的情况下在大棚内横向活动范围是多少米？(结果保 留根号)
解： 5 mຫໍສະໝຸດ 13．(14 分)(2015·青岛)隧道的截面由抛物线和长 方形构成，长方形的长是 12 m，宽是 4 m，按照图中
5．(5 分)如图，桥拱是抛物线形，其函数解析式 为 y＝－14x2，当水位在 AB 位置时，水面宽 12 m，这 时水面离桥顶的高度 h 是__9_m__．
6．(5 分)一根长 20 m 的铁丝围成一个矩形，这个 矩形的最大面积可达__25__m2，此时这个图形是 __ 正方形__．若将这根铁丝围成一个圆形，则这个圆的
面积比最大矩形的面积要__大__．(填“大”或“小”)
7．(10 分)小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的 矩形场地，矩形面积 S(单位：平方米)随矩形一边长 x(单 位：米)的变化而变化．
(1)求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
(2)当 x 是多少时，矩形场地面积 S 最大？最大面 积是多少？
解：(1)S＝－x2＋30x(0＜x＜30) (2)当 x＝15 时，S 最大＝225 m2
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)
【最新】湘教版九年级数学下册第一章《二次函数的应用》公开课课件.ppt
* 不共线三点确定二次函数的表达式 二次函数与一元二次方程的联系 二次函数的应用
1. 我们可以从y=ax2 （a>0）的图象与性质出发， 得出二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 性质，探究过程如下：
y=ax2 （a>0） 的图象与性质
沿x 轴翻折
y=-ax2 （a>0） 的图象与性质
本课节内容 二次函数的应用 1.5
动脑筋
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥 的跨度是4.9m，水面宽4m时，拱顶离水面2m，若想 了解水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化，你 能建立函数模型来解决这个问题吗？
拱桥的纵截面是抛物线的一部分，应当是某 个二次函数的图象，因此可以建立二次函数模型 来刻画.
.
不是在要自考变虑量x x=的43 取是值
范围内.
这时高为
8-3× 2
4 3
= 2(m).
则当窗框的宽为
4 3
m
，高为2m时，窗框的透光面积
最大，最大透光面积为
8 3
m
2.
例 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果 以单价30元销售，那么一个月内可售出180件.根据销 售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售 单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件.当销售 单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？
实际问题
建立二次 函数模型
实际问
利用二次函数的 图象和性质求解
实际问题的解
动脑筋
如图所示，用8m长的铝材做成一个日字形窗框. 试问：窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积 S(m2)最大？最大面积是多少？(假设铝材的宽度不计)
由于做窗框的铝材长度已确定，而
1. 我们可以从y=ax2 （a>0）的图象与性质出发， 得出二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 性质，探究过程如下：
y=ax2 （a>0） 的图象与性质
沿x 轴翻折
y=-ax2 （a>0） 的图象与性质
本课节内容 二次函数的应用 1.5
动脑筋
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥 的跨度是4.9m，水面宽4m时，拱顶离水面2m，若想 了解水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化，你 能建立函数模型来解决这个问题吗？
拱桥的纵截面是抛物线的一部分，应当是某 个二次函数的图象，因此可以建立二次函数模型 来刻画.
.
不是在要自考变虑量x x=的43 取是值
范围内.
这时高为
8-3× 2
4 3
= 2(m).
则当窗框的宽为
4 3
m
，高为2m时，窗框的透光面积
最大，最大透光面积为
8 3
m
2.
例 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果 以单价30元销售，那么一个月内可售出180件.根据销 售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售 单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件.当销售 单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？
实际问题
建立二次 函数模型
实际问
利用二次函数的 图象和性质求解
实际问题的解
动脑筋
如图所示，用8m长的铝材做成一个日字形窗框. 试问：窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积 S(m2)最大？最大面积是多少？(假设铝材的宽度不计)
由于做窗框的铝材长度已确定，而
《二次函数的应用》PPT课件(湘教版)
由于拱桥的跨度为 4.9 m，因此自变量 x 的取值范围是：
2.45≤x≤2.45.
–3 –2
y
–1 O
–1 –2 –3 –4 –5
1 2 3x
A
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是
4 m 时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎
样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？
某网络玩具店引进一批进价为 20 元/件的玩具，如果以单价 30 元销售，那么一个月内可售出 180 件. 根据销售经验，提高销售单价会导 致销售量的下降，即销售单价每上涨 1 元，月销售量将相应减少10 件. 当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？【教材P31页】
现价 涨价
进价/元 20 20
–3 –2 –1 O
–1 –2 –3 –4 –5
1 2 3x
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是
4 m 时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎
样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？
已知水面宽 4 m 时， 拱顶离水面高 2 m， 因此点 A（2，－2）在抛物线
度不计）
83 4
这时高为
3 =2m.
2
则当窗框的宽为 4 m，高为2m时，窗框的透光面积
3 最大，最大透光面积为
8
m2.
3
某网络玩具店引进一批进价为 20 元/件的玩具，如果以单价 30 元销售，那么一个月内可售出 180 件. 根据销售经验，提高销售单价会导 致销售量的下降，即销售单价每上涨 1 元，月销售量将相应减少10 件. 当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？【教材P31页】
2.45≤x≤2.45.
–3 –2
y
–1 O
–1 –2 –3 –4 –5
1 2 3x
A
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是
4 m 时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎
样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？
某网络玩具店引进一批进价为 20 元/件的玩具，如果以单价 30 元销售，那么一个月内可售出 180 件. 根据销售经验，提高销售单价会导 致销售量的下降，即销售单价每上涨 1 元，月销售量将相应减少10 件. 当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？【教材P31页】
现价 涨价
进价/元 20 20
–3 –2 –1 O
–1 –2 –3 –4 –5
1 2 3x
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是
4 m 时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎
样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？
已知水面宽 4 m 时， 拱顶离水面高 2 m， 因此点 A（2，－2）在抛物线
度不计）
83 4
这时高为
3 =2m.
2
则当窗框的宽为 4 m，高为2m时，窗框的透光面积
3 最大，最大透光面积为
8
m2.
3
某网络玩具店引进一批进价为 20 元/件的玩具，如果以单价 30 元销售，那么一个月内可售出 180 件. 根据销售经验，提高销售单价会导 致销售量的下降，即销售单价每上涨 1 元，月销售量将相应减少10 件. 当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？【教材P31页】
2.1 建立二次函数模型湘教版九年级下册
此式表示了多边形的对角线总数d与边数n之间的关系，
对于n的每一个值,d都有一个对应值，即d是n的函数.
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函
数叫做x的二次函数其中,ax2叫二次项，a叫做二次项系
数，bx叫做一次项， b叫做一次项系数，c叫做常数项.
如：y=-5x2+100x+60000
是二次函数关系式
【例1】写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
（1）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的 函数关系； （2）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积 S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
x2 【解析】(1)由题意得 y ( x 0) 其中y是x的二次函数； 4
y=（4+x）（3+2x）=2x2+11x+12
3.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x
2
是 不是 是 不是
1 ( 2) y 2 x (3) y x(1 x) (4) y ( x 1) 2 x 2
先化简后判断
4.关于x的函数 y (m 1) x 解: 由题意可得
(4) y x 2 2 x 3
(
)
(5) y ( x 2)( x 2) ( x 1) 2
(
否
)
4.若函数 y=(m -1)x
2
m2 -m
为二次函数，求m的值.
解：因为该函数为二次函数，
m 2 -m=2 则 2 m -1 0 ① ②
解①得：m=2或m=-1,
(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).
湘教版九年级数学下册1.1二次函数课件(共13张ppt)
如果函数的解析式是自变量的二次多项式，这样的函
数称为二次函数。
它的一般形式是：y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0).
注意：（1）二次函数是关于自变量x的二次多项式。（整式）
（2）自变量的最高次数为2，a，b，c为常数，且a≠0. （b，c可为0）。x的取值范围是任意实数.
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
当c＝0时， y＝ax2＋bx
1、在引例1中，（1）与围墙相邻的每一面 A
D
墙长为26m，植物园的面积是多少？（2）
要使植物园得面积是1250m2，与围墙相对 B
C
的墙长是多少？
设与围墙相邻的墙长为xm 得：S = -2x2 +100x
(1).当x=26时，S=-2×262+100×26=-1352+2600=1248（m2） （已知自变量的值，求函数值。）
(2). 面积是1250m2，求墙长。 即：-2x2 +100x=1250
解得：x1=x2=25 则与围墙相对的墙长是50m. （已知函数值，求自变量的值。）解方程。
体现了函数与多项式、方程的关系。
电脑的价格. 一种型号的电脑两年前的销售价为6000元，现 在的售价为y元. 如果每年的平均降价率为x，那么降价率变 化时，电脑售价怎样变化呢？
根据我们在上学期学过的一元二次方程的知 识，我们容易得到平均降价率x与售价y之间有如 下的关系： y = 6000(1-x)2， 0＜x＜1
即： y = 6000x2-12000x+6000，0＜x＜1.
2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的 函数关系； （2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系 （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2) 与一对角线长x(cm)之间的函数关系．
湘教版九年级数学下册《二次函数》ppt
b、c的值
第十六页，共二十五页。
概念巩固：
例 3. (Li) 已知函数y=ax2+bx+c.
(1)当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数? 答：
____a_=_0_,b≠0,c=0
(2) 当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数? 答：
____a_=_0_,b_≠0,c 为任意常数
(3) 当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数? 答：
例(Li)4:m取何值时，y= (m2-1)xm(m-1）
是二次函数？
解:因为函数y= (m2-1)xm(m-1) 是二次函数
所以m2-m=2,
解得m1=2,m2=-1
但当m=-1时, m2-1=0 而m=2时, m2-1≠0 综上所述,m=2
驶向胜利 的彼岸
第十九页，共二十五页。
知 识运用 (Zhi)
第十三页，共二十五页。
驶向胜利的彼 岸
思考：2. 二次函数的一般式y＝ ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程 ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系
和区(Qu)别？
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0
(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数
y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
第十页，共二十五页。
观察下列函数有什么共同点:
在y=6x2、y=200x2+400x+200、s=-L2 +30L 这三个式 子中，虽然含有一项的、二项的、三项的，但它们都是用自 变量的二次多项式来表示的,且自变量的最高次都是二次。
一般地,形如
y=ax2+bx+c (a,b,c都是常数,且a≠0)
1、正方体的棱长为x(cm),那么它的表面积y(cm2)与 x的关系式是_____y_=_ 6x2(X>0)
第十六页，共二十五页。
概念巩固：
例 3. (Li) 已知函数y=ax2+bx+c.
(1)当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数? 答：
____a_=_0_,b≠0,c=0
(2) 当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数? 答：
____a_=_0_,b_≠0,c 为任意常数
(3) 当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数? 答：
例(Li)4:m取何值时，y= (m2-1)xm(m-1）
是二次函数？
解:因为函数y= (m2-1)xm(m-1) 是二次函数
所以m2-m=2,
解得m1=2,m2=-1
但当m=-1时, m2-1=0 而m=2时, m2-1≠0 综上所述,m=2
驶向胜利 的彼岸
第十九页，共二十五页。
知 识运用 (Zhi)
第十三页，共二十五页。
驶向胜利的彼 岸
思考：2. 二次函数的一般式y＝ ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程 ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系
和区(Qu)别？
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0
(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数
y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
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观察下列函数有什么共同点:
在y=6x2、y=200x2+400x+200、s=-L2 +30L 这三个式 子中，虽然含有一项的、二项的、三项的，但它们都是用自 变量的二次多项式来表示的,且自变量的最高次都是二次。
一般地,形如
y=ax2+bx+c (a,b,c都是常数,且a≠0)
1、正方体的棱长为x(cm),那么它的表面积y(cm2)与 x的关系式是_____y_=_ 6x2(X>0)
精品九年级数学下册1二次函数的应用课件新版湘教版精品ppt课件
3
1O
－3 －1 1 －1
3
－3
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
实际问题
建立二次函数模型
实际问题的解
利用二次函数的 图象和性质求解
思考
如图，用8m长的铝材做一个日字形窗框．试问：窗框的
宽解：和设高窗框各的为宽多度为少x m时.则，窗窗框的框高的为透光面m，积S（8m23）x 最大？最大
练习
1.如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳
子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子 自然下垂呈抛物线状.一身高0.7米的小
y
A
1.6 B
孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触 绳子，求绳子最低点到地面的距离.
2.2
F
0.7
E
C
O 0.4
Dx
解：以CD所在的直线为x轴，CD的中垂线为y轴建立直角坐标系
学习目标
学会用二次函数解决实际问题的方法、步骤.
思考
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9米，当水 面宽是4米时，拱顶离水面2米.若想了解水面宽度变化时，拱顶离 水面的高度怎样变化.
2m 4m
4.9m
如构何 建解 怎决 样这 的样函的数问模 题 型呢？
拱桥的纵截面是抛 物线的一部分，所 以可以构建二次函 数模型解决此问题.
则 B（0.8, 2.2），F（- 0.4, 0.7）.
设 y = ax2 + k ,从而有 0.64ak2.2, 0.16ak0.7,
y
A
1.6 B
解得
a
25 8
,
k 0 .2 .
所以，y25x20.2. E坐标为（0,0.2）.
湘教版九年级数学下册1.2.1：二次函数的图象和性质课件(19张ppt)
0
0.5
2
4.5 ...
在平面直角坐标系 内，以x取的值为横坐标，相 应的函数值为纵坐标，描出 相应的点，如右图
连线：根据上述分析，我们
可以用一条光滑曲线把原点和 y轴右边各点顺次连接起来； 然后利用对称性，画出图象在 y轴左边的部分（把y轴左边的 对应点和原点用一条光滑曲线 顺次连接起来），这样就得到 了 y 1 x2 的图象．如图
对称轴与图象的交点是__O_(_0_,_0_)_；
图象的开口向____上____； 图象在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增 大而___减__小____，简称为 “左降”； 当 x =___0_时，函数值最__小__．
类似地，当a>0时，y=ax2的图象也具有上述性质， 于是我们在画y=ax2(a＞0)的图象时，可以先画 出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画 出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只 要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了（因 为我们知道了图象的性质）．
的图象．并比较它们的共同点和不同点。
4
列表
x
0
0.5
1
2
y 2x2
0
0.5
2
8
描点 连线
y 2x2
思考：
列表
x
y 1 x2 4
a的绝对值越大 图像的开口度越小
0
1
2
3
4
1
9
0
4
1
4
4
描点 连线
y 2x2
y 1 x2 4
结论：
二次函数
（a>0)的性质：
1.图象的对称轴是___y_轴__，对称轴与图象的交点是_O_（__0_，__0_）___; 图象的开口向____上____；
初三下数学课件(湘教版)-二次函数
教学目标 1．理解具体情景中的二次函数意义． 2．掌握二次函数的概念． 3．能够列出简单变量之间的二次函数关系式．
教学重点和难点 重点：二次函数的概念． 难点：在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式 ．
一、课前预习 阅读教材第2～3页内容，了解本节课的主要内容．
二、情境导入
设矩形花圃垂直于墙(墙长18)的一边AB的长为xm，先取x的
一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2
，试将计算结果填写在下表的空格中.
AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长(m)
12
面积y(m2)
48
AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长(m)
12
面积y(m2)
48Leabharlann 1.x的值是否可以任意取？有限定范围吗？ 2．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形 的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出 这个函数的关系式， 问题： (1)当AB＝xm时，BC长等于多少m? (2)面积y等于多少？y＝x(20－2x)
五、课堂小结 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
点评： 1．二次函数的定义及一般形式； 2．在实际问题中写二次函数关系式时注意自变量的取值范 围．
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式；
（2）a,b,c为常数，且 a≠0；
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是 任意实数 。
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式： – 当b＝0时， y＝ax2＋c – 当c＝0时， y＝ax2＋bx – 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
教学重点和难点 重点：二次函数的概念． 难点：在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式 ．
一、课前预习 阅读教材第2～3页内容，了解本节课的主要内容．
二、情境导入
设矩形花圃垂直于墙(墙长18)的一边AB的长为xm，先取x的
一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2
，试将计算结果填写在下表的空格中.
AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长(m)
12
面积y(m2)
48
AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长(m)
12
面积y(m2)
48Leabharlann 1.x的值是否可以任意取？有限定范围吗？ 2．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形 的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出 这个函数的关系式， 问题： (1)当AB＝xm时，BC长等于多少m? (2)面积y等于多少？y＝x(20－2x)
五、课堂小结 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
点评： 1．二次函数的定义及一般形式； 2．在实际问题中写二次函数关系式时注意自变量的取值范 围．
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式；
（2）a,b,c为常数，且 a≠0；
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是 任意实数 。
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式： – 当b＝0时， y＝ax2＋c – 当c＝0时， y＝ax2＋bx – 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
湘教版数学九年级下册1 二次函数课件
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
分别指出上面二次函数解析式的自变量、各项及 各项系数.
注意：①二次函数中二次项系数不能为 0. ②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出.
指出下列函数中哪些是二次函数.
（1）y x 32 x2
（3）y 32 x 1 （5）y 5 x2 x
（2）y 2x x 1
2
（4）y x2
3. 如图，一块矩形田地长 100 m， 宽 80 m，现计划在田地中修 2 条 互相垂直且宽度为 x（m）的小路， 剩余面积种植庄稼， 设剩余面积为 y（m2），求 y 关于 x 的函数表达 式，并写出自变量的取值范围.【教材P4
】
y ＝ x2 - 180x ＋ 8 000，0 < x < 80
判定一个函数是否为二次函数的思路: 1.将函数化为一般形式. 2.自变量的最高次数是 2 次. 3.若二次项系数中有字母, 二次项系数不能为 0.