福建省漳州三中2020-2021学年高二期中考试数学试题

福建省漳州三中2020-2021学年高二期中考试数学

试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设命题，则为（）

A．B．

C．D．

2. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则该双曲线的一条渐近线方程为（）

B．

A．

D．

C．

3. 给出两个命题：：函数有两个不同的零点；：若，则

，那么在下列四个命题中，真命题是（）

A．B．C．D．

4. 直线过点且与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

5. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若

，，，则下列向量中与相等的向量是（）

A．B．

C．D．

6. 已知椭圆=1(n>0)与双曲线=1(m>0)有相同的焦点,则动点

P(n,m)的轨迹是( )

A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分

C．抛物线的一部分D．圆的一部分

7. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为

的正三角形，若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（）

A．B．C．D．

8. 已知圆：与椭圆：，若在椭圆上存

在一点，使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、多选题

9. 下列有关命题的说法正确的是（）

A．命题“若，则”的逆否命题为：若，则

B．是的充分不必要条件

C．若为假命题，则，均为假命题

D．对于命题：，使得，则：，均有

10. 设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（）

A．

B．离心率

C．面积的最大值为D．以线段为直径的圆与直线

相切

11. 将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边

，，那么下列说法正确的是（）

A．平面平面

B．四面体的体积是

C．二面角的正切值是

D．与平面所成角的正弦值是

12. 已知点是抛物线的焦点，是经过点的弦且

，的斜率为，且，两点在轴上方.则下列结论中一定

成立的是（）

A．B．若，则

C．D．四边形面积最小值为

三、填空题

13. 已知抛物线过点，那么点到此抛物线的焦点的距离为

_________.

14. 若“x＜3”是“0≤x≤m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____．

15. 如图，在直三棱柱中，侧棱长为，，

，是的中点，是上的动点，，交于点，要

使平面，则线段的长为________.

四、双空题

16. 动圆与圆外切，并与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为__________，过点作倾斜角互补的两条直线，分别与圆心

的轨迹相交于，两点，则直线的斜率为__________.

五、解答题

17. （1）求与双曲线有相同渐近线且过点的双曲线方程；（2）已知双曲线的离心率为，求该双曲线渐近线方程.

18. 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：,

不等式恒成立.

（1）若“”是真命题，求实数的取值范围；

（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.

19. 如图，已知平面，为矩形，、分别为、的中点，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

20. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点的横坐

标为，．

（1）求抛物线的方程；

（2）设过焦点且倾斜角为的交抛物线于两点，求线段的长．

21. 如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，

，点为的中点.

（1）求证：；

（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

22. 已知椭圆的离心率为，其中一个焦点F在直线

上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线和直线与椭圆分别相交于点、、、，求的值;

（3）若直线与椭圆交于P，Q两点，试求面积的最大值.