一次函数,二次函数,反比例函数性质总结

一次函数、二次函数、反比例函数性质总结
1.一次函数
一次函数)0(≠+=k b kx y ,当0=x 时,得到的y 的值也即b 叫做图象与坐标轴的纵截距,当0=y 时,得到的x 的值,叫做图象与坐标轴的横截距。

(1)当0=b 时,一次函数的解析式变为)0(≠=k kx y ,也称为正比例函数,此函数图象恒过原点)0,0(O ,且横,纵截距都为0。

且0>k 时,函数图象过一、三象限,0>k 时,图象过二、四象限。

② k (≠a )+∞（1）当0,0==c b 时,函数的解析式变为)0(2
≠=a ax y ,则 ①0>a 时 ②0<a 时
（2）b a ,决定二次函数的对称轴与开口方向
②0,0,0=<>c b a 时
③ 0,0,0=><c b a 时 ④ 0,0,0=<<c b a 时
（3）c a ,决定开口方向与与y 轴的截距
①0,0,0=>>b c a 时 ②a
③0,0,0=>b c a 时 ④0,0,0=<<b c a 时
y y
O
x
x y
O
O
y
y
O
x
x
x
x
y y O
O
x x
O
O
y
（3）对于一般的二次函数,c b a ,,共同来决定其函数图像与性质,故通常采用配方的方法 )0(2
≠++=a c bx ax y c a
b
a b x a b x a c x a b x a +-++=++
=))2()2(()(2222 c a b a b x a +-+=]4)2[(222=c a b a b x a +-+4)2(2
2 =a
b a
c a b x a 44)2(22-++ 我们称a
b
x 2-=为二次函数的对称轴,坐标)44,2(2a b ac a b --为二次函数的顶点坐标,此时我们也称其解析式为二次函数的顶点式,并可设其解析式为)0()(2
≠+-=a k h x a y 。

若知道二次函数与x 轴的两个交点坐标,可设其解析式为)0)()((21≠--=a x x x x a y 。

故二次函数的解析式有三种形式 一般式:)0(2
≠++=a c bx ax y
顶点式:)0()(2
≠+-=a k h x a y ,顶点坐标),(k x 两点式: )0)()((21≠--=a x x x x a y 3.反比例函数
反比例函数的一般形式为)0(≠=
k x
k
y ,当0>k 时,函数图象过一、三象限,当0<k 时,函数图象过二、四象限。

①0>k ②0<k
y
y O
x
x
一.选择题 1、如果在一次函数中,当自变量x 的取值范围就是－1＜x ＜3时,函数y 的取值范
围就是－2＜y ＜6,那么此函数解析式为( )A 、x y 2= B 、42+-=x y C 、x y 2=或42+-=x y D 、x y 2-=或42-=x y
2、无论m 为何实数,直线m x y 2+=与直线4+-=x y 的交点不可能在( ) A.第三象限 B.第四象限 C.第一象限 D.第二象限
3、已知一次函数k kx y -=,若y 随着x 的增大而减小,则该函数的图象经过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
4、已知一次函数4)2(2-++=k x k y 的图象经过原点,则( ) A 、k=±2 B 、k=2 C 、k= -2 D 、无法确定
5、一次函数y kx b =+的图象如图所示,当0y <时,x 的取值范围就是( )A.0x > B.0x < C.2x > D.2x <
6、(2007福建福州)已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示,那么
a 的取值范围就是( ) A.1a > B.1a < C.0a >
D.0a <
7、(2007上海市)如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限,且与y 轴负半轴相交,那么( )
A 、0k >,0b >
B 、0k >,0b <
C 、0k <,0b >
D 、0k <,0b <
8、(2007陕西)如图2,一次函数图象经过点A ,且与正比例函数y x =-的 图象交于点B ,则该一次函数的表达式为( ) A.2y x =-+
B.2y x =+
C.2y x =-
D.2y x =--
9、(2007浙江湖州)将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式就是( ) A 、y ＝2x ＋2 B 、y ＝2x －2 C 、y ＝2(x －2) D 、y ＝2(x ＋2)
O
O
x
x
2
3 第5题图
y x
O
O
x
y A B
1- y x =-
2
图1
O
x y
10、(2007四川乐山)已知一次函数y kx b =+的图象如下图(6)所示,当1x <时,y 的取值范围就是( ) Ａ.20y -<<
Ｂ.40y -<<
Ｃ.2y <-
Ｄ.4y <-
11、(2007浙江金华)一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图,则下列结论①0k <;②0a >;③当3x <时,12y y <中,正确的个数就是( ) A.0
B.1
C.2
D.3
12、〔2011•日照市〕在平面直角坐标系中,已知直线y =-
4
3
x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点C (0,n )就是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠,使点B 刚好落在x 轴上,则点C 的坐标就是( )
A 、(0,43)
B 、(0,3
4
) C 、(0,3) D 、(0,4)
13、 (2011•苏州市)如图,已知A 点坐标为(5,0),直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点
B,连接AB,∠a =75°,则b 的值为( ) A.3 B.
53 C.4 D.53
14、 1+=mx y 与12-=x y 的
图象交于x 轴上一点,则m 为( )
A.2
B.2-
C.21
D.2
1
-
二、填空题
15、直线x y 2-=向上平移3个单位,再向左平移2个单位后的解析式为________、 16、 函数y=kx+2,经过点(1 , 3),则y=0时,x= 、
17、 一次函数62-=x y 的图象与x 轴的交点坐标就是____ __,与y 轴的交点坐标就是 __
18、 若一次函数的图象经过点(2,-1),且与直线y=2x+1平行,则其表达式为 、
三.解答题
19、已知某一次函数的图象经过点(0, -3),且与正比例函数y= 1
2 x 的图象相交
于点(2,a), 求 :(1)a 的值、
x y
O 3 2y x a =+ 1y kx b =+
第11题 图(6) 0 2 －4
x
y
(2)k 、b 的值、
(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积。

20、如图,直线1l 的解析表达式为33y x =-+,且1l 与x 轴交于点D ,直线2l 经过点
A B ，,直线1l ,2l 交于点C . (1)求点D 的坐标; (2)求直线2l 的解析表达式; (3)求ADC △的面积;
(4)在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ,使得ADP △与ADC △的面积相等,请直．
接
写出点P 的坐标. 21已知抛物线)0(2≠++=a c bx x y 与x 轴交于)0,1(-A 与)0,3(B 两点,交y 轴于点E 、 (1)求此抛物线的解析式、 (2)若直线1+=x y 与抛物线交于A 、D ,与y 轴交于点F ,连接DE ,,求△DEF 的面积、 22如图,已知抛物线与x 交于A(－1,0)、E(3,0)两点,与y 轴交于点B(0,3)。

（1） 求抛物线的解析式;
（2） 设抛物线顶点为D,求四边形AEDB 的面积;
（3） △AOB 与△DBE 就是否相似？如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。

【045】如图,已知直线112y x =
+与y 轴交于点A,与x 轴交于点D,抛物线21
2
y x bx c =++与直线交于A 、E 两点,与x 轴交于B 、C 两点,且B 点坐标为 (1,0)。

⑴求该抛物线的解析式;
⑵动点P 在轴上移动,当△PAE 就是直角三角形时,求点P 的坐标P 。

⑶在抛物线的对称轴上找一点M,使||AM MC -的值最大,求出点M 的坐标。

l 1
l 2
y
D O 3 B C A 32
-
(4,0)。