高中数学精品课件无理不等式的解法

合集下载

解不等式基本步骤.ppt

3
4
5
6
7
8
9
解: 原不等式组的解集为 3 < x < 7 ；
-8 -7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
解: 原不等式组的解集为 -5< x <-2 ；
4
5 6
x 1 , (11) -2 0 -1 3 -3 1 2 x 4 . 解: 原不等式组的解集为 -1≤x < 4 ；
x 0 , (12) -5 -3 -4 0 -6 -2 -1 x 4 . 解: 原不等式组的解集为 -4<x ≤0 .
c 10 3
c 10 3
同一未知数像这样由几个同一未知数的一元一次一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
下列不等式中哪些是一元一次不等式组？
①
2y－7﹥6 3x＋3﹤1 x＋2＝1
(否 ) (否 )
②
x≥1 x≤-2
2
(是 ) (否 )
③
1 ﹤1 x
④
2 a －7﹥1 3a ＋3﹤0
解: 解不等式①，得 x ≥ 8 4 5 把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来: 解不等式② , 得 x <
所以原不等式组无解.
解一元一次不等式组的步骤：
1、求出不等式组中各个不等式的解集。
2、利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集。
随堂练习
解下列不等式组
(1)
{
x 0 , (8) x 4 .
-7
-6 -5 -4 -3
4
5
6
-2
-1

数学10-绝对值不等式和无理不等式

绝对值不等式和无理不等式知识精要：1、绝对值的几何意义：x 是指数轴上点x 到原点的距离；21x x -是指数轴上1x ，2x 两点间的距离.。

2、a x >与a x <型的不等式的解法。

当0>a 时，不等式>x 的解集是{}a x a x x -<>或,不等式a x <的解集是{}a x a x <<-;当0<a 时，不等式a x >的解集是{}R x x ∈不等式a x <的解集是∅;3．c b ax >+与c b ax <+型的不等式的解法。

把b ax + 看作一个整体时，可化为a x <与a x >型的不等式来求解。

当0>c 时，不等式c b ax >+的解集是{}c b ax c b ax x -<+>+或,不等式c b ax <+的解集是{}c b ax c x <+<-;当0<c 时，不等式c b ax >+的解集是{}R x x ∈不等式c bx a <+的解集是∅;一．基本解法与思想无理不等式解法：例1. 解无理不等式：(1)1-x >2; (2)1-x >2x －4; (3) 1+x <2x +1.分析：(1)因2>0,故原不等式可化为不等式组:⎩⎨⎧>-≥-4101x x .(2)因右边2x 符号不定，故须分两种情况讨论,(3)与(2)类似，也须讨论.解答： (1)化原不等式为:5514101>⇒⎩⎨⎧>≥⇒⎩⎨⎧>-≥-x x x x x .(2)化原不等式为:⎩⎨⎧<-≥-⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-≥-04201)42()1(042012x x x x x x 或 817171218171722101717422+≤≤⇒<≤+<≤⇒⎩⎨⎧<≥⎩⎨⎧<+-≥⇒x x x x x x x x 或或. (3)化原不等式为两个不等式组:0034211)12(10120122>⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≥-≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧+<+≥+≥+x x x x x x x x x . 【解后归纳】将无理不等式转化为有理不等式组，基本思路是分类讨论，要注意解集的交、并运算.对于那些复杂的无理不等式，一般情况下读者不要去研究它，避免消耗太多精力. 绝对值不等式：解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。

【帮帮群】2.7：解不等式(3)无理不等式及含绝对值不等式的解法

。
f (x) g 2 (x)
2．利用绝对值的意义与两边平方法可去绝对值符号：（1）| f (x) | g(x) g(x) f (x) g(x) ；
|
f
(x) |
g(x)
f
g(x) 0 2 (x) g2 (x)
（2）| f (x) | g(x) f (x) g(x) 或 f (x) g(x) 。【基础训练】 1．（2004 年全国）不等式|x+2|≥|x|的解集是 ___________。
(A) a > 1 (B) a < 1 (C) a £ 1 (D) a ³ 1 5.已知 h > 0 ,设命题甲:两个实数 a,b 满足 a - b < 2h ；命题乙：两个实数 a,b 满足
a - 1 < h 且 b - 1 < h ，则甲是乙的（）
（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件二、填空题
（）
（A）p 与 q 均为假命题
（B）p 与 q 均为真命题
（C）p 为真命题 q 为假命题
（D）p 为假命题 q 为真命题
二、典型例题
例 1．设不等式 5 x 7 | x 1| 与 ax2 bx 2 0 同解，求 a,b 的值。分析：要求 a,b 的值，只要知道不等式 ax2 bx 2 0 的解集即可，由已知只要解不等式 5 x 7 | x 1| 。
2．不等式（x—2） x2 2x 3 0 的解集是
。
3．不等式 4x x2 x的解集是
（）
(A)（0，2） (B)（2，+∞） (C) 2, 4 (D) , 0 2,
4．命题 p：若 a、b∈R，则|a|+|b|>1 是|a+b|>1 的充分而不必要条件；

不等式的解法(共28张PPT)

答案：①{x|x<-4 或 x>1 }; ② R; ③ {x|x=-3} . 练习5. 关于x的不等式ax2+5x+b>0 的解集为{x|1<x<2}，则
5 10 a= , b= . 3 3
高考：(天津08)已知函数f(x)= 解集是(
A
)
x+2, x≤0 ，则不等式f(x)≥x2的 -x+2, xБайду номын сангаас0
∴ B ={x |1-a<x<1+a, a>0 }
∵ A∪B=B ∴ A B
∴ 1-a<1 且 1+a>2，故a的取值范围是：(1, +∞)
不等式的解法
五、无理不等式解法 2x 1 练习10. 解不等式： (1) | 3x 2 3 | 1; ( 2) 1. x1 分析：(1)原不等式等价于： (I) 3x 2 3 1 或 (II) 3x 2 3 1 3x-2≥0 解(I) ： 3x 2 4 即解得 x>6 3x-2>16 2 3x-2≥0 解得 ≤x<2 解(II) ： 3x 2 2 即 3x-2<4 3 (2)原不等式化为： (I) x-1>0
2 ) 5
不等式的解法
二、含绝对值的不等式高考. 1、(北京07)已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x2-5x+4≥0}．若A∩B=φ，则实数a的取值范围是 (2，3) . (0, 2)
2
2、(浙江07) 不等式 |2x-1|-x<1的解集是 { x | 0<x<2 } . 3、(上海08) 不等式|x-1|<1的解集是

无理不等式的解法

⊙ 1 2
4 3
⊙
●
3
所以，原不等式的解集为
x | x 3
根式不等式的解法-------类型（1）
f ( x) g ( x)

f ( x) 0 g ( x) 0 f ( x) g ( x)
f ( x) 0 f ( x) g ( x)
g(x) 0 f ( x) 0 或 2 f(x) [g(x)] g ( x) 0
根式不等式的解法------例3 解不等式 x 27 2x 3 0 解：原不等式可化为 x 27 2x 3
根据根式的意义及不等式的性质，得 x 27 0 2x 3 0 x 2 7 ( x 3) 2 解这个不等式组，得
小结：
1. 2. 3. 4.
f ( x) g ( x)

f ( x) 0 g ( x) 0 f ( x) g ( x)
f ( x) g ( x)
f ( x) g ( x)
g ( x) 0 (1) f ( x) g( x) 0 f ( x) 0 g ( x) 0 (2) f ( x) g( x) 0 或f ( x) 0 f ( x) 0
解这个不等式组（1），得

3 3 ● ● x | x 27 x | x x | 2 x 9 x | x 9 3 27 2 9 2 2 2
解这个不等式组（2），得

3 3 x | x 27 x | x x | 27 x 2 ●
无理不等式的解法

无理不等式的解法课件

答案解析
要点一
解析2
首先移项，然后两边平方，化简后求解。
要点二
解法
将原不等式变形为$\sqrt{3}x + \sqrt{2} - 2x - 1 > 0$，即$(\sqrt{3} - 2)x > - \sqrt{2} + 1$，两边平方得 $(\sqrt{3} - 2)^{2}x^{2} > (- \sqrt{2} + 1)^{2}$，化简得$(5 - 2\sqrt{6})x > - (5 - 2\sqrt{6})$，解得$x < \frac{- (5 - 2\sqrt{6})}{5 - 2\sqrt{6}}$，即$x < \frac{- (5 - 2\sqrt{6})}{5 - 2\sqrt{6}}$，所以原不等式的解集为$x < \frac{- (5 - 2\sqrt{6})}{5 - 2\sqrt{6}}$。
易错点分析
忽略根式非负性的限制
在解无理不等式时，学生容易忽略根式非负性的限制，导致解题错误。
忽视不等式的解集
在解无理不等式时，学生容易忽视不等式的解集，导致解题错误。
对绝对值的理解不准确
在将根式转化为绝对值时，学生容易对绝对值的意义理解不准确，导致解题错误。
对负数开平方的错误认识
学生容易认为负数不能开平方，从而在解无理不等式时出现错误。
中等难度无理不等式例题
总结词
掌握中等难度的无理不等式解题技巧，提高解题能力。
详细描述
通过几个中等难度的无理不等式例题，讲解如何利用平方差公式、不等式的基本性质等技巧解题，并注重解题思路和方法的讲解。
高难度无理不等式例题
总结词
深入探究高难度无理不等式的解法，拓展解题思路。

高考数学复习第七章第二节不等式的解法课件理

【例2】设函数f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围； (2)若对于x∈[1，3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围. [解题指导](1)对于x∈R，f(x)<0恒成立，可转化为函数f(x)的图象总是在x轴下方，可讨论m的取值，利用判别式求解. (2)含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：方法一是利用二次函数区间上的最值来处理；方法二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般方法二比较简单.
不等式组xx－－ab>>00，或xx－－ab<<00，；
一元二次不等式 (x － a)(x － b)<0
可
以
转
化
为
x－a>0， x－b<0
或
x－a<0， x－b>0.
这样就将一个一元二次不等式问题化归为一个一元一次不等式组
问题.
x－a (2)x－b>0
型不等式的解法：
不等式xx－－ab>0 与(x－a)(x－b)>0 同解；
c>0(a>0)的解集
x<x1}
xx≠－2ba
_R_
ax2 ＋ bx ＋
c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2}
∅
_∅_
知识点二其它类型不等式的解法
(x－a)(x－b)>0 型和xx－－ab>0 型不等式的解法
(1)(x－a)(x－b)>0 型不等式的解法：
一元二次不等式(x－a)(x－b)>0 可以转化为一元一次
②当 a>1 时，1a<1，所以(*)⇒1a<x<1； ③当 0<a<1 时，1a>1，所以(*)⇒1<x<1a. 综上所述：当 a<0 时，解集为xx<1a，或x>1；当 a＝0 时，解集为{x|x>1}；当 0<a<1 时，解集为x1<x<1a；当 a＝1 时，解集为∅；当 a>1 时，解集为x1a<x<1

无理不等式的解法

无理不等式的解法河南省三门峡市卢氏一高高三数学组（472200）赵建文 Emial:zhaojw1968@ 无理不等式是一类常用的重要不等式，解无理不等式是不等式性质的一个重要应用，但课本上没有系统将无理不等式的解法，为了同学们更好的掌握无理不等式的解法，本文以高中阶段常遇到的二次根式型无理不等式为例，将无理不等式的解法作以介绍，供同学们学习时参考.一、乘方法例1 解下列不等式（22x -，（3）2x +分析：本题是二次根式不等式问题，用乘方法.解析：（1）原不等式等价于22321210x x x x ⎧-->-+⎨-+≥⎩，解得x ＜2-， ∴原不等式的解集为{x |x ＜2-}.（2）原不等式等价于2234(2)20x x x x ⎧+-≥-⎨-≥⎩或234020x x x ⎧+-≥⎨-<⎩，解得x ≤4-或x ≥2， ∴原不等式的解集为{x |x ≤4-或x ≥2}.(3)原不等式等价于22040(2)4x x x x⎧+≥⎪-≥⎨⎪+≥-⎩，解得0≤x ≤4，∴原不等式的解集为{x |0≤x ≤4}.点评：解无理不等式的实质就是将其化为有理不等式，化为有理不等式的关键就是去根号，去根号的策略之一是乘方，使用乘方法解无理不等式时，若要在不等式两边乘偶次方的时应注意：（1）不等式的偶次乘方是有条件的，即两边都必须为非负，故在乘方前必须考虑不等式两边必须非负这一条件，若含根式的为小的一端，则大的一端必须为非负；若含根式为大的一端，则需要分类讨论，当小的一端为非负时，才能乘方，当小的一端为负值时，是根式有意义和小的一端为负数的未知数的取值范围就是不等的解，此时不必乘方.（2）根号下部分必须有意义，即必须为非负值，故常将无理不等式化为有理不等式组解.对常见二次根式不等式，常见类型为下面三类，按如下同解变形原理求解:(1)＞⇔()0()()g x f x g x ≥⎧⎨>⎩,(2)＞()g x ⇔2()0()[()]g x f x g x ≥⎧⎨>⎩或()0()0f x g x ≥⎧⎨<⎩,(3)()f x⇔2()0()0[()]()f x g x f x g x ⎧>⎪≥⎨⎪>⎩.二、图像法例22x -.分析：本题是二次根式不等式，可用图像法.解析：在同一坐标系中作出y=和y =2x -的图像，由图像知4-≤x ＜1x 时原不等2x -得1x =5，∴原不等式的解集为{x |4-≤x ＜5｝.点评：对无理不等式，若两边式子简单且对应的函数图像易作出，则可以用图像法，在同一坐标系中作出两边对应的函数图像，通过观察图像找出不等式的解集，在找区间端点时，可通过解对应的方程解得.本题也可以用乘方法，但计算量较大，图像法直观明了，简化计算.三、补集法例3＞3x -.＞()g x()g x解集的补集，而≤()g x 解法简单，故可用补集法.有意义的解集为全集I,则I=[3,)-+∞≤3x -的解集为A3x -等价于230303(3)x x x x ⎧+≥⎪-≥⎨⎪+≤-⎩，解得A={x |x ≥6}， ∴原不等式的解集为{x |3-≤x ＜6｝.点评：()g x 问题，()g x 解集关x()g x 解法简单，故可用补集法.四、换元法例44x -..t ，则t ≥0，4x -=26t -，原不等式可化为206t t t ≥⎧⎨>-⎩，解得0≤t ＜3，即03，解得2-≤x ＜7，∴原不等式的解集为{x |2-≤x ＜7｝.点评：对易化为关于某根式的不等式问题，可用换元法，设这个根式为t ，将原不等式化为关于t 的不等式组问题，先解出t 的范围，即根式的取值范围，再用乘方法解出x 的取值范围，注意新变量t 的取值范围不能忘记.。

无理不等式

x 3 3x 4 把f (x)和g(x)的位置互换即可
解不等式：x 2 x
（1）满足根式的意义（2）不等号的右端需要讨论
解：若x 0,
x 0 x 2 x x 2 0 (1)
x 2 x2
若x 0,
x
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
x x
0 2
0
(2)
注意：最后把（1）和（2）的结果怎么样？
形如 f (x) g(x)的解法
解不等式：x 2 x
（1）满足根式的意义（2）不等号的右端需要大于零
（3）通过平方去根号
解：
x 2 0 x 2 x x 0
x 2 x2
形如 f (x) g(x)的解法
（1）满足根式的意义
（2）不等号的右端需要大于零
（3）通过平方去根号
解：
f (x) 0 f (x) g(x) g(x) 0
f (x) [g(x)]2
f (x) 0 形如 f (x) g(x)的解法 g(x) 0
f (x) [g(x)]2
解不等式：x 3 3x 4 0
（1）满足根式的意义（2）通过平方去根号
x 3 0 解： x 3 3x 4 3x 4 0
x 3 3x 4
形如 f (x) g(x)的解法
（1）满足根式的意义
（2）通过平方去根号
f (x) 0 解： f (x) g(x) g(x) 0
f (x) g(x)
形如 f (x) g(x)的解法
f (x) 0 g(x) 0
f (x) g(x)
解不等式：x 3 3x 4 0
改题为：x 3 3x 4 0
x 3 0 解： x 3 3x 4 3x 4 0

高考数学不等式的解法(PPT)5-3

陈规陋习。【摈弃】动抛弃：～旧观念。【殡】（殯）停放灵柩；把灵柩送到埋葬或火化的地方去：出～｜～车。【殡车】名出殡时运灵柩的车。【殡殓】
动入殓和出殡：办理～事宜。【殡仪馆】名供停放灵柩和办理丧事的机构。【殡葬】动出殡和埋葬：～工｜～管理处。【膑】（臏）同“髌”。【髌】
（髕）①髌骨。②古代削去髌骨的酷刑。【髌骨】名膝盖部的一块骨，略呈三角形，尖
[学习内容]
一、有理不等式的解法
有理不等式主要指一元一次不等式、一
元二次不等式、高次不等式和分式不等
式 1、一元一次不等式
：ax
b(a
0)
x xbBiblioteka a b(a (a0) 0)
a
2、一元二次不等式：ax2+bc+c>0（或
<0）(a>0)的解的情况
长，家庭教师和家长，店员和店主）。【宾服】ī〈书〉动服从；归附。【宾服】ī?〈方〉动佩服：你说的那个理，俺不～。【宾馆】ī名招待来宾住宿的地方。现指较大而设施好的旅馆。【宾客】ī名客人（总称）：迎接八方～。【宾朋】ī名宾客；朋友：～满座。【宾语】ī名动词的一种连带成分，一般在动词后边，用来回答“谁？”或“什么？”例如“我找； / 笔趣阁小说网；厂长”的“厂长”，“他开拖拉机”的“拖拉机”，“接受批评”的“批评”，“他说他不知道”的“他不知道”。有时候一个动词可以带两个宾语，如“教我们化学”的“我们”和“化学”。【宾至如归】īī客人到了这里就像回到自己的家一样，形容旅馆、饭馆等招待周到。【宾主】ī名客人和主人：～双方进行了友好的会谈。【彬】ī①［彬彬］（īī）〈书〉形文雅的样子：～有礼｜文质～。②（ī）名姓。【傧】（儐）ī［傧相］（ī）名①古代称接引宾客的人，也指赞礼的人。②举行婚礼时陪伴新郎新娘的人：男～｜女～。【斌】ī同“彬”。【滨】（濱）ī①水边；近水的地方：海～｜湖～｜湘江之～。②靠近（水边）：～海｜～江。③（ī）名姓。【缤】（繽）ī［缤纷］（ī）〈书〉形繁多而凌乱：五彩～｜落英（花）～。【槟】（檳、梹）ī［槟子］（ī?）名①槟子树，花红的一种，果实比苹果小，红色，熟后转紫红，味酸甜带涩。②这种植物的果实。【镔】（鑌）ī［镔铁］（ī）名精炼的铁。【濒】（瀕）ī①紧靠（水边）：～湖｜东～大海。②临近；接近：～危｜～行。【濒绝】ī动濒临灭绝或绝迹：～物种。【濒临】ī动紧接；临近：我国～太平洋｜精神～崩溃的边缘。【濒死】ī动临近死亡：从～状态下抢救过来。【濒危】 ī动接近危险的境地，指人病重将死或物种临近灭绝：病人～｜～动物。【濒于】ī动临近；接近（用于坏的遭遇）：～危境｜～绝望｜～破产。【豳】ī古地名，在今陕西彬县、旬邑一带。也作邠。【摈】（擯）〈书〉抛弃；排除：～诸门外｜～而不用。【摈斥】动排斥：～异己。【摈除】动排除；抛弃：～

人教A版高中数学必修五3.1不等式的解法课件

放一红色镜片，注视0.67m 或1m远处的灯光，注意有无复视 • 然后分别检查六个主要诊断眼位 • 绘制并分析复视图
复视图分析步骤：首先确定是水平位或垂直位水平位者确定交叉或同侧；垂直位应确定高或低确定复视偏离最大的方向，即麻痹肌作用方向
水平性
复
同侧性交叉性
恒定性与交替性斜视
第一眼位：一眼偏斜，另眼正位
恒定性斜视：遮盖斜位眼，两眼均不转动，说明未遮盖眼为经常注视眼；遮盖经常注视眼，斜位眼被迫注视视标，除去遮盖后经常注视眼又注视视标，而斜位眼又回复其偏斜眼位。
若无论遮盖任一眼，迫使未遮盖眼充当注视眼，除去遮盖时两眼均不转动，则为交替性斜视。
2、角膜映光法
right esotropia (RET)
调节性内斜视
共同性内斜视—非调节性或部分调节性
左眼外展神经麻痹所致左眼内斜视
眼外肌手术的基本原理
Resection
Recession
手术前手术后
手术前手术后
（二）外斜视
• 发生率比内斜视低 • 有明显的遗传倾向 • 分间歇性和恒定性
right exotropia (RXT)
• 常用 Hirschberg 法，是测定斜视角最简单常用的方法
• 被检查者注视33cm处手电灯光，通过观察角膜上反光点的位置判断是否存在斜视及其性质与度数
角膜映光法鉴别真假内斜视
假性内斜视
真性内斜视
3、三棱镜法
• 让被检查者用一眼注视视标，将三棱镜置于斜视眼前，分别测定33cm/6m戴棱镜与不戴棱镜的斜视度数，根据将角膜反光点移到角膜中央所需棱镜的度数和方向，确定斜视的性质和幅度
• 若是麻痹性斜视，还应分别测定在六个主要诊断眼位上的斜视角；为除外A-V型斜视需测定向上/下注视25º时的斜视度数

无理不等式的解法

无理不等式的解法无理不等式是根号内含有未知数的不等式。

无理不等式的基本形式如下：（1）)()(xgxf>（2）)()(xgxf<（3）)()(xgxf>（4）)()(xgxf<无理不等式的解法过程中我们利用如下思想方法：（1）转化与化归思想方法转化与化归思想方法是数学中最基本的思想方法。

数学中一切问题的解决都离不开转化与化归。

转化与化归思想的原则是将不熟悉和难解的问题转化为熟悉的易解的或已经解决过的问题；将一般性问题转化为直观的特殊的问题；将实际问题转化为数学问题，使问题便于解决。

无理不等式一般转化为有理不等式（组）来解。

（1）)()(xgxf>⇒或（2）)()(xgxf<⇒（3）)()(x g x f >⇒（4）)()(x g x f <⇒（2）数形结合思想方法数与形是数学中两个基本的概念，也是最基本的研究对象，它们在一定的条件下可以相互转化，如某些代数问题，三角问题往往都有几何背景，而借助其背景图形的性质，可使那些抽象的概念，复杂的数量关系变得直观，以便于探求解题思路或找到问题的结论。

不仅是一种重要的方法，而且也是一种重要的思维方法，因此它在中学数学中占有重要的地位。

数形结合的主要途径：（1）形转化为数。

即用代数方法研究几何问题。

（2）数转化为形。

即根据给出“数式”的机构特点，构造出与相应的几何图形，用几何方法解决代数问题。

（3）数形结合。

即用形研究数，用数研究形，相互结合，使问题变得直观，简单，思路易寻。

数形结合处理不等式问题即从题目的条件与结论出发，着重分析其几何含义，从图形上找出解题的思路。

运用数形结合的思想解不等式题主要有以下几个步聚；（1）转化：即将代数式转化为几何式。

（2）构造：即构造图形或函数。

以下是用实际例题来解释具体方法。

例1. 解不等式152+>+x x 。

分析：原不等式的解集等介于不等式组或的解集。

解得21<≤-x解得125-<≤-x 原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-225|x x设521+=x y ，12+=x y可知521+=x y 表示一个顶点在)0,25(-，以x 轴为对称轴的，开口向右的抛物线的上半部分。

高中数学第一讲不等式和绝对值不等式 1.1 不等式无理不等式的解法素材新人教A版选修4-5

无理不等式的解法一、引入：1．无理不等式的类型： ①⎪⎩⎪⎨⎧>⇒⎭⎬⎫≥≥⇔>)()(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f 定义域型 ②⎩⎨⎧≥<⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥⇔>0)(0)()]([)(0)(0)()()(2x f x g x g x f x f x g x g x f 或型 ③⎪⎩⎪⎨⎧<>≥⇔<2)]([)(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f 型二、典型例题：例1 解不等式0343>---x x解：∵根式有意义 ∴必须有：303043≥⇒⎩⎨⎧≥-≥-x x x又有 ∵ 原不等式可化为343->-x x 两边平方得：343->-x x 解之：21>x ∴}3|{}21|{}3|{>=>⋂>x x x x x x例2 解不等式x x x 34232->-+- 解：原不等式等价于下列两个不等式组得解集的并集：Ⅰ：⎪⎩⎪⎨⎧->-+-≥-+-≥-222)34(23023034x x x x x x Ⅱ：⎩⎨⎧<-≥---0340232x x x 解Ⅰ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<⇒<<<≤≤345623562134x x x x 解Ⅱ：234≤<x ∴原不等式的解集为}256|{≤<x x例3 解不等式24622+<+-x x x解：原不等式等价于⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+≥+-222)2(462020462x x x x x x}10102|{100212≤<<≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧<<->≤≥⇒x x x x x x x 或或特别提醒注意：取等号的情况例4 解不等式1112-+>+x x解：要使不等式有意义必须：2112101012-≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥⇒⎩⎨⎧≥+≥+x x x x x 原不等式可变形为 1112+>++x x 因为两边均为非负 ∴22)1()112(+>++x x 即)1(122+->+x x∵x +1≥0 ∴不等式的解为2x +1≥0 即 21-≥x 例5 解不等式)0(112>≤-+a ax x例6 解不等式1123>-+-x x解：定义域 x -1≥0 x ≥1 原不等式可化为：3211->--x x 两边立方并整理得：)1(41)2(->-+x x x 在此条件下两边再平方, 整理得：0)10)(2)(1(>---x x x 解之并联系定义域得原不等式的解为}1021|{><<x x x 或。

无理不等式的解法PPT课件

-2
3/2
9
第6页/共12页
根式不等式的解法-------类型（3）
f (x) g(x)
f (x) 0
g(x) 0
f (x) [g(x)]2
第7页/共12页
根式不等式的解法-------
例4 解不等式 (x 2) x2 2x 3 0
解：原不等式可化为
x
2
x20 2x 3
或x 2 0
2x
3
0
解这个不等式组，得
x | x 2 x | x 3或x 1 3,1
x | x 1或x 3
● -3
-2
● 1
第8页/共12页
根式不等式的解法-------类型（4）
(1) f (x) • g(x) 0
f g
(x) (x)
0 0
(2) f (x) • g(x) 0
.
..
(1)或
x 2
27 x 3
0 . . . (2)
0
解这个不等式组（1），得
●
●
2 27
3
x
解| x这个不2等7式组（x2|）x，得23
x
|
2
x
9
x
|
3 2
x
9
2
9
x
|
x
27
x
|
x
3
2
x
|
27
x
3
2
●
所以，原不等式的解集为
27
3
2
x
| 27
x
3 2
x
|
根式不等式的解法-------
例3 解不等式
x 27 2x 3 0

高中数学精品课件无理不等式的解法

解不等式基本步骤.ppt

数学10-绝对值不等式和无理不等式

【帮帮群】2.7：解不等式(3)无理不等式及含绝对值不等式的解法

不等式的解法(共28张PPT)

无理不等式的解法

无理不等式的解法课件

高考数学复习 第七章 第二节 不等式的解法课件 理

无理不等式的解法

无理不等式

高考数学不等式的解法(PPT)5-3

人教A版高中数学必修五3.1不等式的解法课件

无理不等式的解法

高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1 不等式 无理不等式的解法素材 新人教A版选修4-5

无理不等式的解法PPT课件

高考数学复习第七章第二节不等式的解法课件理

高中数学第一讲不等式和绝对值不等式 1.1 不等式无理不等式的解法素材新人教A版选修4-5