机械能典型例题与习题(教师)
高中物理机械能守恒典型例题
图5-4-10图5-1-1物理机械能守恒经典例题1．如图5-4-6所示，质量为m 和3m 的小球A 和B ，系在长为L 的细线两端，桌面水平光滑，高h （h<L ），B 球无初速度从桌边滑下，落在沙地上静止不动，则A 球离开桌边的速度为（ A ） A B ．gh 2C ．3/ghD ．6/gh2.如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100Ｎ的作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功.【解析】绳的拉力对物体来说是个变力（大小不变，方向改变），但分析发现，人拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W =F ·l =F (βαsin sin H H -)=100 J【答案】W =F ·l =F (βαsin sin H H -)=100J3..如图5-4-9所示，粗细均匀的U 形管内装有总长为4L 的水.开始时阀门K 闭合，左右支管内水面高度差为L .打开阀门K 后，左右水面刚好相 平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计） 【解析】由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒从初始状态 到左右支管水面相平为止，相当于有长L /2的水柱由左管移到右管 如图5-4-10所示.系统的重力势能减少， 动能增加.该过程中，整个水柱势能的减少 量等效于高L /2的水柱降低L /2重力势能的减少.设L/2水柱的质量为m ，则整个 水柱的质量为8mg ,由机械能守恒定律有28212v m L mg ⋅⋅=⋅，得8gL v =. 4.如图5-1-1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（ ）A.垂直于接触面，做功为零；B.垂直于接触面，做功不为零；C.不垂直于接触面，做功为零；D.不垂直于接触面，做功不为零.图5-1-3【解析】由于斜面是光滑的，斜面对物体的作用力只有支持力N ，方向一定垂直于斜面.若斜面固定不动，物体沿斜面运动时，支持力N 与物体位移方向垂直，不做功，但当斜面不固定时，物体沿斜面下滑的同时，在N 的反作用力作用下，斜面要向后退，如图5-1-1所示，物体参与了两个分运动：沿斜面的下滑；随斜面的后移，物体的合位移l 与支持力N 的夹角α大于90°，故支持力N 对物体做负功，做功不为零.选项B 正确.5.如图5-5-1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R 的圆形轨道相连接，质量为m 的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？ 【解析】 小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒．取轨道最低点为零重力势能面．因小球恰能通过圆轨道的最高点C ，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列R v m mg c 2= 得 gR m R v m c 2212=在圆轨道最高点小球机械能: mgR mgR E C 221+=在释放点，小球机械能为: mgh E A =根据机械能守恒定律A C E E =列等式：R mg mgR mgh 221+= 解得R h 25=同理，小球在最低点机械能 221BB mv E = gR v E E B CB 5==小球在B 点受到轨道支持力F 和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列mg F Rv mmg F B 62==-据牛顿第三定律，小球对轨道压力为6mg ．方向竖直向下． 6.如图5-5-3所示，质量分别为2 m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴.AO 、BO 的长分别为2L 和L .开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而B 在O 的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：图5-5-1v 图5-5-4⑴当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ；⑵ B 球能上升的最大高度h ；⑶开始转动后B 球可能达到的最大速度v m .【解析】以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒.(1)过程中A 的重力势能减少，A 、B 的动能和B 的重力势能增加， A 的即时速度总是B 的2倍, 如图5-5-4所示. 由系统机械能守恒有:222321221322⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅⋅+⋅=⋅v m v m L mg L mg ，解得118gL v =⑵B 球不可能到达O 的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA 竖直位置向左偏了α角.如图5-5-5所示, 由系统机械能守恒有:2mg ∙2L cos α=3mg ∙L (1+sin α)，此式可化简为 4cos α-3sin α=3，利用三角公式可解得 sin(53°-α)=sin37°，α=16°⑶B 球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功W G .设OA 从开始转过θ角时B 球速度最大，如图5-5-6所示.()223212221v m v m ⋅⋅+⋅⋅ =2mg ∙2L sin θ-3mg ∙L (1-cos θ) =mgL (4sin θ+3cos θ-3)≤2mg ∙L ， 解得114gL v m= 7.如图5-5-7所示，在质量不计长为L 的不能弯曲的轻直杆的一端和中点分别固定两个质量均为m 的小球A 、B ，杆的另一端固定在水平轴O 处，杆可以在竖直面内无摩擦地转动，让杆处于水平状态，从静止开始释放，当杆转到竖直位置时，两球速度v A 、v B 分别为多少？【解析】AB 两球和地球组成的系统由于只有重力势能跟动能的相互转化，所以机械能守恒.初、末态分别选在水平位置、竖直位置，零势面选在竖直位置时，A 球所在的水平面，由机械能守恒定律得：图5-5-7图5-5-622212122B A mv mv L mgmgL ++=…………① 由于两球转动时的角速度相同L v A ω=∴2Lv B ω=……………②由可解得：gL vA1552=gL v B 1551=8.如图5-5-9所示,总长L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，刚铁链刚脱离滑轮的瞬间速度为多少？【解析】取底面为零势面，下落过程只有重力做功，机械能守恒，初态时：4221L mg E ⋅⋅=末态时：2221mv E = 由12E E = 有2gLv =9..如图5-5-10所示，将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定，然后在木块和墙面之间放入一个小球，球的下缘离地面高度为H ，木块的倾角为θ，球和木块质量相等，一切接触面均光滑，放手让小球和木块同时由静止开始运动，求球着地时球和木块的速度.【解析】此题的关键是要找到球着地时小球和木块的速度的关系。
高中物理---机械能守恒定律-----典型例题(含答案)【经典】
第五章：机械能守恒定律第一讲：功和功率考点一：恒力功的分析与计算1．(单选)起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物做的功是( )．答案D A．500 J B．4 500 J C．5 000 JD．5 500 J2．（单选）如图所示，三个固定的斜面底边长度相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样。
完全相同的三物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部，在此过程中( ) 选DA．物体A克服摩擦力做的功最多B．物体B克服摩擦力做的功最多C．物体C克服摩擦力做的功最多D．三物体克服摩擦力做的功一样多3、（多选）在水平面上运动的物体，从t＝0时刻起受到一个水平力F的作用，力F和此后物体的速度v随时间t的变化图象如图所示，则( )．答案ADA．在t＝0时刻之前物体所受的合外力一定做负功B．从t＝0时刻开始的前3 s内，力F做的功为零C．除力F外，其他外力在第1 s内做正功D ．力F 在第3 s 内做的功是第2 s 内做功的3倍 4．(单选)质量分别为2m 和m 的A 、B 两种物体分别在水平恒力F 1和F 2的作用下沿水平面运动，撤去F 1、F 2后受摩擦力的作用减速到停止，其v －t 图象如图所示，则下列说法正确的是( )．答案 CA ．F 1、F 2大小相等B ．F 1、F 2对A 、B 做功之比为2∶1C ．A 、B 受到的摩擦力大小相等D ．全过程中摩擦力对A 、B 做功之比为1∶25． (单选)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2>4W F 1，W f2>2W f1B ．W F 2>4W F 1，W f2＝2W f1C ．W F 2<4W F 1，W f2＝2W f1D ．W F 2<4W F 1，W f2<2W f1 答案 C6．如所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg 的料车沿30°的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L 是4 m ，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g 取10 N/kg ，求这一过程中：(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体受到的各力对物体做的总功。
机械能守恒定律典型例题
练习
1. 如图所示，在光滑水平地面上匀速运动的 物体其机械能是否守恒？
2. 如图所示，在粗糙水平地面一物体在水平F 作用下做匀速直线运动的物体其机械能是 否守恒？
3. 如图3所示，物体在斜面上受到平行斜面向 下的拉力作用，沿斜面向下运动。已知拉 力的大小恰好等于物体所受的摩擦力，则 物体在运动过程中机械能是否守恒？
在整个机械能当中，只有A的重力势能减小 ，A球的动能以及B球的动能和重力势能都 增加，我们让减少的机械能等于增加的机 械能。有：
m2g Lmg1 2 LmA 2v1 2mB 2v
v 根据同轴转动，角速度相等可知 A 2vB
所以：
vA 2
2 5gLvB
2gL 5
需要强调的是，这一类的题目要根据同轴转动，
一、单个物体的机械能守恒
判断一个物体的机械能是否守恒有 两种方法： （1）物体在运动过程中只有重力做 功，物体的机械能守恒。
（2）动能与重力势能变化量的绝对值相等。
解题方法：
一般选取物体运动的最低点作为重 力势能的零势参考点，把物体运动 开始时的机械能和物体运动结束时 的机械能分别写出来，并使之相等 。 注意点：在固定的光滑圆弧类和悬 点定的摆动类两种题目中，常和向 心力的公式结合使用。这在计算中
1 2到m 达s 02 最v 高m 时v02的g机械hm 能相g等ssin
2g sin
例3：固定的光滑圆弧竖直放置，
半径为R，一体积不计的金属球在 圆弧的最低点至少具有多大的速度 才能作一个完整的圆周运动？
分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的 压力，但只有重力做功，因此物体的机械 能守恒，选物体运动的最低点为重力势能 的零势面，
C．甲小球在a点的机械能等于乙小球在b点的机械 能(相对同一个零势能参考面)
机械能守恒定律专题2-传送带-教师版
机械能守恒定律专题2 -传送带传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个： (1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解． 6．传送带模型问题中的功能关系分析 (1)功能关系分析：W ＝ΔE k ＋ΔE p ＋Q . (2)对W 和Q 的理解： ①传送带做的功：W ＝Fx 传；②产生的内能Q ＝F f x 相对．传送带模型问题的分析流程 命题点二 传送带模型问题1．模型分类：水平传送带问题和倾斜传送带问题．2．处理方法：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．例题1、如图11所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是( D )A ．电动机多做的功为12mv 2B ．物体在传送带上的划痕长v 2μgC ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgv解析 物体与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知x 物＝v2t ，传送带做匀速运动，由运动学公式知x 传＝vt ，对物体根据动能定理μmgx 物＝12mv 2，摩擦产生的热量Q ＝μmgx 相对＝μmg (x 传－x物)，四式联立得摩擦产生的热量Q ＝12mv 2，根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物体的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的功等于mv 2，A 项错误；物体匀加速运动的时间t ＝v a ＝vμg，物体在传送带上的划痕长等于x 传－x 物＝v 22μg，B 项错误；传送带克服摩擦力做的功为μmgx 传＝mv 2，C 项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为μmgv ，D 项正确．例题2、如图所示，电动机带动水平传送带以速度v 匀速转动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上．若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块的位移． (2)传送带转过的路程． (3)小木块获得的动能． (4)摩擦过程产生的热量． (5)电动机因传送小木块多输出的能量．解。
高中力学中的机械能守恒定律有哪些典型例题
高中力学中的机械能守恒定律有哪些典型例题在高中力学的学习中，机械能守恒定律是一个非常重要的知识点。
它不仅在解决物理问题时经常用到，也是理解能量转化和守恒的关键。
下面，我们就来一起探讨一些机械能守恒定律的典型例题。
例题一：自由落体运动一个质量为 m 的物体从高度为 h 的地方自由下落，忽略空气阻力，求物体下落至地面时的速度 v。
解析：在自由落体运动中，物体只受到重力的作用，重力势能逐渐转化为动能。
初始时刻，物体的机械能为重力势能 mgh，下落至地面时，物体的机械能为动能 1/2mv²。
因为机械能守恒，所以有 mgh ＝1/2mv²，解得 v ＝√2gh 。
这个例题是机械能守恒定律的最基本应用之一，它清晰地展示了重力势能如何转化为动能。
例题二：竖直上抛运动一个质量为 m 的物体以初速度 v₀竖直上抛，忽略空气阻力，求物体上升的最大高度 h。
解析：物体竖直上抛时，动能逐渐转化为重力势能。
在初始时刻，物体的机械能为动能 1/2mv₀²，当物体上升到最大高度时，速度为 0，机械能为重力势能 mgh。
由于机械能守恒，所以 1/2mv₀²＝ mgh，解得 h ＝ v₀²／ 2g 。
这个例题与自由落体运动相反，是动能转化为重力势能的过程。
例题三：光滑斜面运动一个质量为 m 的物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑，斜面的高度为 h，斜面的长度为 L，求物体滑到底端时的速度 v。
解析：物体在斜面上运动时，重力势能转化为动能。
初始时刻，物体的机械能为重力势能 mgh，滑到底端时，物体的机械能为动能1/2mv²。
因为斜面光滑，没有摩擦力做功，机械能守恒。
根据几何关系，物体下落的高度 h 与斜面长度 L 和斜面倾角θ 有关，h ＝Lsinθ。
所以mgh ＝ 1/2mv²，解得 v ＝√2gh ＝√2gLsinθ 。
这个例题展示了在斜面这种常见的情境中机械能守恒定律的应用。
机械能守恒3(容易教师版)
绝密★启用前2014-2015学年度???学校8月月考卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）1．物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动.在这三种情况下物体机械能的变化情况是( ) A ．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 B ．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小C ．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况D ．三种情况中，物体的机械能均增加 【答案】D 【解析】试题分析：在只有重力做功的情况下机械能守恒，选项A 中匀速上升机械能增大，选项AB 错误；同理选项C 错误 ；故选D 考点：考查机械能守恒点评：本题难度较小，熟记机械能守恒的条件：在只有重力做功的情况下机械能守恒 2．质量相同的小球A 和B 分别悬挂在长为L 和2L 的不伸长绳上。
先将小球拉至同一水平位置(如图示)从静止释放，当二绳竖直时，则（ ）A.两球速度一样大B.两球的动能一样大C.两球的机械能一样大D.两球所受的拉力一样大 【答案】CD 【解析】试题分析：A 球和B 球在下落过程中只有重力做功，所以机械能守恒，设释放时的水平面为零势能点，所以两球的机械能在运动过程中总为零，故两球的机械能相等，C 正确。
过程中A 球的重力做功为mgl ，B 球的重力做功为2mgl ，所以在竖直方向上A 球的动能为mgl ，B 球的动能为2mgl ，AB 错误，在竖直方向是Lv m m g T aA 2=-,得绳子对A 球的试卷第2页，总62页拉力为3mg ，Lv m mg T bB 22=-，得绳子对B 球的拉力为3mg ，所以两球所受的拉力一样大，D 正确，故选CD考点：考查圆周运动和机械能点评：本题难度较小，不能被表面的现象迷惑，一定要根据所学知识推导判断 3．在下面列举的各个实例中，机械能不守恒的是A. 汽车在水平面上匀速运动B. 抛出的手榴弹或标枪在空中的运动（不计空气阻力）C. 拉着物体沿光滑斜面匀速上升D. 如图所示，在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来 【答案】C【解析】只有重力或弹簧弹力做功时，势能与动能之和不变，机械能守恒。
知识讲解 机械能守恒定律的应用(教师参考)
物理总复习：机械能守恒定律的应用【考纲要求】1、加深对机械能守恒条件的理解，能准确判断系统的机械能是否守恒；2、知道应用机械能守恒定律与应用动能定理解决问题的区别；3、能熟练应用机械能守恒定律解决问题。
【考点梳理】考点一、判断系统的机械能是否守恒判断机械能是否守恒的方法一般有两种：（1）根据做功情况来判定：对某一系统，若只有重力和弹簧弹力做功，其它力不做功，则系统的机械能守恒。
（2）根据能量转换来判定（常用于系统），对某一系统物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，没有其它形式能的转化（如没有内能产生），则系统的机械能守恒。
考点二、机械能守恒定律的应用1、应用机械能守恒定律与动能定理解决问题的区别：要点诠释（1）适用条件不同：机械能守恒定律适用于只有重力和弹力做功的情形；而动能定理没有此条件的限制，它的变化量对应于外力所做的总功。
（2）分析内容不同：机械能守恒定律解题只分析研究对象的初、末状态的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）；而用动能定理解题时，分析研究对象的初、末状态的动能，此外还要分析该过程中所有外力所做的总功。
（3）机械能守恒定律与动能定理解题时的方程不同。
2、机械能守恒定律的几种表述形式：若某一系统的机械能守恒，则机械能守恒定律可以表示为如下的形式：（1）初状态的机械能等于末状态的机械能：1122p k p k E E E E +=+（2）系统势能（或动能）的增加量等于动能（或势能）的减少量：p k E E ∆=∆ （3）系统内A 物体的机械能减少量等于B 物体的机械能增加量：A B E E ∆=∆ 要点诠释：根据（1）列方程时，一定要明确初、末状态的机械能；根据（2）列方程时一定要分析清楚系统势能（或动能）的增加量或动能（或势能）的减少量，还要注意零势面在哪里，重力势能是相对于零势面的。
高三基础班【典型例题】类型一、判断系统的机械能是否守恒例1、关于机械能守恒，下列说法正确的是（）A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B．只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒C．外力对物体做功为零，则机械能一定守恒D．只发生动能和势能的相互转化，不发生机械能与其他形式的能的转化，则机械能一定守恒【思路点拨】机械能守恒的条件是系统内没有外力做功。
机械能守恒典型例题
机械能典型例题分析（教师版）例 1 以 20m/s 的速度将一物体竖直上抛，若忽略空气阻力，g 取 10m/s 2，试求： (1) 物体上升的最大高度；(2) 以水平地面为参考平面，物体在上升过程中重力势能和动能相等的位置。
解析：(1) 设物体上升的最大高度为 H ，在物体整个上升过程中应用机械能守恒定律，有解得v 02 20 2 m=20m 。
H2 102 gmgH1mv 02 ，2(2) 设物体重力势能和动能相等的位置距地面的高度为h ，此时物体的速度为 v ，则有 mgh1 mv2 。
2在物体被抛出到运动至该位置的过程中应用机械能守恒定律，有1212 v 02 20 2mghmvmv 0 。
由以上两式解得 h4 m=10m 。
224g10点拨：应用机械能守恒定律时，正确选取研究对象和研究过程，明确初、末状态的动能和势能，是解决问 题的关键。
本题第（２）问也可在物体从重力势能与动能相等的位置运动至最高点的过程中应用机械能守恒定律，由mgh1 mv 2， mgh 1 mv 2 mgH，2 2解得： h H20m=10m 。
22例 2 如图所示， 总长为 L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮， 开始时下端 A 、B 相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大 ?解析：这里提供两种解法。
解法一（利用 E 2=E 1 求解）：设铁链单位长度的质量为 ρ，且选取初始位置铁链的下端 A 、 BB A所在的水平面为参考平面，则铁链初态的机械能为E 1 L1 2,LggL44末态的机械能为E 2 1 mv 2 1 Lv 2 。
根据机械能守恒定律有E 2=E 1，22即1Lv 212 ，解得铁链刚脱离滑轮时的速度vgL 。
2gL24解法二：利用 △E k =－△ E p 求解）：如图所示，铁链刚离开滑轮时，相当于原来的 BB ’部分移到了 AA ’的位置。
重力势能的减少量E p1 LgL1 gL2 ，B ’22 4动能的增加量E k1Lv 2。
机械能守恒定律专题4-弹簧-教师版
机械能守恒定律专题4 弹簧类问题例题1、如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。
若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为（重力加速度为g，不计空气阻力。
）（B）A．B．C．D．试题分析：小球A下降h过程，根据动能定理，有mgh-W1=0；小球B下降h过程，根据动能定理，有，联立解得v=.选项B正确。
例题2、如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A，手持木板B托住A缓慢向上压弹簧，至某一位置静止.此时如果撤去B，则A的瞬时加速度为1.6g现用手控制B使之以a=0.4g的加速度向下做匀加速直线运动.求:(1):砝码A能够做匀加速运动的时间？(2):砝码A做匀加速运动的过程中，弹簧弹力对它做了多少功?木板B对它的支持力做了多少功？小题1:小题2:（1）设初始状态弹簧压缩量为x1则kx1＋mg=m×可得x1=……………（1分）当B以匀加速向下运动时，由于a＜g，所以弹簧在压缩状态时A、B不会分离，分离时弹簧处于伸长状态. ……（2分）设此时弹簧伸长量为x2，则mg－kx2= m×可得x2=（1分）A匀加速运动的位移s=x1+x2=（1分）s=解得: …（2分）（2）∵x1=x2∴这一过程中弹簧对物体A的弹力做功为0…………（3分）A、B分离时（2分）由动能定理得：…（2分）代入得：（2分）例题3、如图甲，质量为m的小木块左端与轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连，木块的右端与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的轻滑轮，木块处于静止状态．在下列情况中弹簧均处于弹性限度内，不计空气阻力及线的形变，重力加速度为g．（1）图甲中，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F的恒力，木块离开初始位置O由静止开始向右运动，弹簧开始发生伸长形变，已知木块过P点时，速度大小为v，O、P两点间距离为s．求木块拉至P点时弹簧的弹性势能；（2）如果在线的另一端不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M的物块，如图乙所示，木块也从初始位置O 由静止开始向右运动，求当木块通过P点时的速度大小．（1）用力F拉木块至P点时，设此时弹簧的弹性势能为E P，根据功能关系有Fs=E P+1/2mv2…①代入数据可解得：E P=Fs-1/2mv2…（2）悬挂钩码M时，当木块运动到P点时，弹簧的弹性势能仍为E p，设木块的速度为v′，由机械能守恒定律得：Mgs=E P+1/2(m+M)v′2…③联立②③解得v′=√(mv2+2(Mg-F)s)/(M+m)例题4、如图，质量为m1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k , A 、B 都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升.若将C 换成另一个质量为（m1+ m3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g解析：开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为1x，有11gkx m=挂C并释放后，C向下运动，A 向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为2x，有22kx m g=B不再上升，表示此时A 和C的速度为零，C已降到其最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为312112=m()()E g x x m g x x∆+-+C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得311311211211()()()()2222m mυmυm m g x x m g x x E++=++-+-∆联立解得211213()(2)2m m m gυ=m m k++例题5、如图，一个倾角θ＝30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，顶端连有一轻质光滑定滑轮。
机械能守恒经典例题
机械能守恒定律典型例题题型一：单个物体机械能守恒问题1、一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，斜面高1m，长2m，补给空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大拓展：若光滑的斜面换为光滑的曲面，求物体滑到斜面底端的速度是多大2、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ，求小球运动到最低位置时的速度是多大题型二：连续分布物体的机械能守恒问题1、如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大2、一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如图所示，现由静止开始链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度多大3、如图所示，粗细均匀的U型管内装有同种液体，开始两边液面高度差为h，管中液体总长度为4h，后来让液体自由流动，当液面高度相等时，右侧液面下降的速度是多大题型三：机械能守恒定律在平抛运动、圆周运动中的应用（当个物体）1、如图所示，AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，其下端B与水平轨道相切，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。
已知圆弧轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。
求：（1）小球运动到B点时的动能（2）小球下滑到距水平轨道高度为R时的速度大小和方向（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大2、如图所示，固定在竖直平面内的光滑轨道，半径为R，一质量为m的小球沿逆时针方向在轨道上做圆周运动，在最低点时，m对轨道的压力为8mg，当m运动到最高点B时，对轨道的压力是多大3、如上图所示，可视为质点的小球以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道。
若不计轨道的摩擦，为使小球能通过圆形轨道的最高点，则v0至少应为多大4、如右图所示，长度为l的无动力“翻滚过山车”以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道，若不计轨道的摩擦，且 l＞2π R，为使“过山车”能顺利通过圆形轨道，则v0至少应为多大5、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如左图所示，我们把这种情况抽象为右图所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接.使小球从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验发现,只要h 大于一定值.小球就可以顺利通过圆轨道的最高点. 如果已知圆轨道的半径为R，h至少要等于多大不考虑摩擦等阻力。
机械能守恒定律的综合运用(含典型例题和变式练习及详细答案)
机械能守恒定律的综合运用(含典型例题变式练习题和答案)一.教学内容：机械能守恒定律的综合运用二.学习目标：1、掌握机械能守恒定律的表达式及应用机械能守恒定律解题的一般方法和步骤。
2、深刻掌握关于机械能守恒定律的习题类型及其相关解法。
三•考点地位：机械能守恒定律的综合应用问题是高考考查的重点和难点，题目类型通常为计算题目形式，从出题形式上常与牛顿定律、圆周运动、电磁学、热学等问题进行综合，从习题模型化的角度上来看，常与线、轻杆、弹簧等模型综合，题目灵活性很强，在高考当中常做为压轴题形式出现，2007年天津理综卷第5题，2006年全国H卷理综卷第23题、2006年广东大综合卷第34题、2006年北京理综卷第22题、2005年北京理综卷的第23题均通过大型计算题目形式考查。
知识体系：(一)机械能守恒定律的表达式：当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种：①二打f二-匕，-二，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。
②△ \ =—―耳,或△匕」 - -I-,即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量。
③△ - - ■二-:•，即卩A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。
(二)应用机械能守恒定律解题的步骤及方法：(1)根据题意选取研究对象(物体或系统) 。
(2)明确研究对象的运动过程，分析对象在运动过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。
(3)恰当地选取零势面，确定研究对象在运动过程中的始态和末态的机械能。
(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果。
说明：(1)机械能守恒定律只关心运动的初、末状态，而不必考虑这两个状态之间变化过程的细节，因此，如果能恰当地选择研究对象和初、末状态，巧妙地选定势能参考平面，问题就能得到简捷、便利的解决，可避免直接应用牛顿定律可能遇到的困难，机械能守恒定律为解决力学问题提供了一条简捷的途径。
(2)如果物体运动由几个不同的物理过程组成，则应分析每个过程机械能是否守恒，还要分析过程的连接点有无能量损失，只有无机械能损失才能对整体列机械能守恒式，否则只能列出每段相应的守恒关系。
机械能守恒定律典型例题
机械能守恒定律1.在只有重力做功的情况下,_________________________,这个结论叫作机械能守恒定律.2.下列情况中,运动物体机械能一定守恒的是( ).(A)物体所受的合外力为零(B)物体不受摩擦力(C)物体受到重力和摩擦力(D)物体只受重力3.关于机械能是否守恒,下列叙述中正确的是( ).(A)作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒(B)作匀变速运动的物体机械能可能守恒(C)外力对物体做功为零时,机械能一定守恒(D)只有重力对物体做功,物体机械能一定守恒4.下列说法中正确的是( ).(A)一个物体所受的合外力为零,它的机械能一定守恒(B)一个物体所受的合外力恒定不变,它的机械能可能守恒(C)一个物体作匀速直线运动,它的机械能一定守恒(D)一个物体作匀加速直线运动,它的机械能可能守恒5.a、b、c三球自同一高度以相同速率抛出,a球竖直上抛,b球水平抛出,c球竖直下抛.设三球落地的迷率分别为v a、v b,v c则( ).(A)v a>v b>v c (B)v a=v b>v c (C)v a>v b=v c(D)v a =v b =v c6.质量为m 的物体,以初速度v 0由固定的光滑斜面的底端沿斜面向上滑动,在滑动过程中,当高度为h 时,该物体具有的机械能为(). (A)20mv 21 (B)mgh mv 2120 (C)mgh (D)mgh -mv 21207.如图所示,质量相同的两个小球,分别用长l 和2l 的细绳悬挂在天花板上,分别拉起小球使线伸直呈水平状态,然后轻轻释放.当小球到达最低位置时( ).(A)两球运动的线速度相等 (B)两球运动的角速度相等(C)两球的向心加速度相等 (D)细绳对两球的拉力相等8.当重力对物体做正功时,物体的( ).(A)重力势能一定增加,动能一定减少 (B)重力势能一定减少,动能一定增加(C)重力势能一定减少,动能不一定增加 (D)重力势能不一定减少,动能一定增加9.以下运动中机械能守恒的是( ).(A)物体沿斜面匀速下滑(B)物体从高处以g/3的加速度竖直下落(C)不计阻力,细绳一端拴一小球,使小球在竖直平面内作圆周运动(D)物体沿光滑的曲面滑下10.图中的四个选项,木块均在固定的斜面上运动,其中图(A)(B)(C)中的斜面是光滑的,图(A)(B)中的F为木块所受的外力,方向如图中箭头所示,图(A)(B)(D)中的木块向下运动,图(C)中的木块向上运动.在这四个图所示的运动过程中,机械能守恒的是图( ).11.枪竖直向上以初速度v0发射子弹,忽略空气阻力,当子弹离枪口距离为____时,子弹的动能是其重力势能的一半.12.如图所示,一小球从倾角为30°的固定斜面上的A点水平抛出,初动能为6J,问球落到斜面上的B点时动能有多大?13.如图所示,通过定滑轮悬拌两个质量为m1、m2的物体(m1>m2),不计绳子质量、绳子与滑轮问的摩擦,在m1向下运动一段距离的过程中,下列说法中正确的是 ( ).(A)m1势能的减少量等于m2动能的增加量(B)m1势能的减少量等于m2势能的增加量(C)m1机械能的减少量等于m2机械能的增加量(D)m1机械能的减少量大于m2机械能的增加量14.如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上,上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端被压缩到b位置.现将重球(视为质点)从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置 d.以下关于重球运动过程的正确说法应是( ).(A)重球下落压缩弹簧由a至d的过程中,重球作减速运动(B)重球下落至b处获得最大速度(C)由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量(D)重球在b位置处具有的动能等于小球由c下落到b处减少的重力势能15_如图所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A处固定质量为2m的小球,B处固定质量为m的小球,支架悬挂在O点,可绕过O点并与支架所在平面相垂直的同定轴转动.开始时OB与地面相垂直,放手后支架开始运动,在不计任何阻力的情况下,下列说法中正确的是( ).(A)A球到达最低点时速度为零(B)A球机械能减少量等于B球机械能增加量(C)B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度(D)当支架从左向右返回摆动时,A球一定能回到起始高度16.如图35所示，一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处与开始运动处的水平距离为s，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ.17.质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。
机械能守恒定律典型例题
机械能守恒定律典型例题一、单物体在重力作用下的机械能守恒1. 例题- 质量为m = 1kg的物体从离地面h = 5m高处以初速度v_0= 10m/s水平抛出，不计空气阻力，求物体落地时的速度大小。
2. 解析- （1）首先分析物体的运动过程，物体在平抛运动过程中，只有重力做功。
- （2）取地面为零势能面，根据机械能守恒定律E_1=E_2。
- （3）物体抛出时的机械能E_1包括动能E_k1和重力势能E_p1。
- 动能E_k1=(1)/(2)mv_0^2=(1)/(2)×1×10^2 = 50J。
- 重力势能E_p1=mgh = 1×10×5=50J。
- 所以E_1=E_k1 + E_p1=50 + 50 = 100J。
- （4）物体落地时的机械能E_2只有动能E_k2（因为重力势能E_p2 = 0）。
- （5）由E_1=E_2，即100=(1)/(2)mv^2，解得v=√(frac{2×100){1}} =10√(2)m/s。
二、系统内物体间机械能守恒（轻绳连接）1. 例题- 如图所示，一轻绳跨过定滑轮，两端分别系着质量为m_1和m_2的物体(m_1，m_2开始时静止在地面上，当m_1由静止释放下落h高度时（m_1未落地），求此时m_2的速度大小。
（不计滑轮质量和摩擦）2. 解析- （1）对于m_1和m_2组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒。
- （2）设m_1下落h高度时，m_1和m_2的速度大小均为v。
- （3）以地面为零势能面，系统初始机械能E_1为m_1的重力势能m_1gh。
- （4）系统末态机械能E_2为m_1的动能(1)/(2)m_1v^2、m_1的重力势能m_1g(h - h)（此时m_1相对于初始位置下降了h），以及m_2的动能(1)/(2)m_2v^2和m_2的重力势能m_2gh。
- （5）根据机械能守恒定律E_1=E_2，即m_1gh=(1)/(2)m_1v^2+(1)/(2)m_2v^2+m_2gh。
高中物理第八章机械能守恒定律典型例题(带答案)
高中物理第八章机械能守恒定律典型例题单选题1、如图所示，质量为M 、半径为R 的半球形碗放置于水平地面上，碗内壁光滑。
现使质量为m 的小球沿碗壁做匀速圆周运动，其轨道平面与碗口平面的高度差用h 表示，运动过程中碗始终保持静止，设碗与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）A ．h 越小，地面对碗的摩擦力越小B ．h 越小，地面对碗的支持力越大C ．若h ＝R 2，则小球的动能为mgR D ．若h ＝R 2，M ＝10m ，则碗与地面之间的动摩擦因数可以小于√311答案：CA ．对小球受力分析，其受到重力和支持力，二力的合力提供向心力，则F 向＝mg tan θθ为小球与半球形碗球心连线与竖直方向的夹角。
由几何关系知：h 越小，θ越大；则向心力F 向越大，对碗和小球组成的整体，由牛顿第二定律有f ＝F 向＝mg tan θ故h 越小，地面对碗的摩擦力越大，A 错误；B ．对碗和小球组成的整体受力分析，竖直方向合力为零，故地面对碗的支持力始终等于碗和小球的重力，故B 错误；C ．若h ＝R 2，则θ＝60°对小球根据牛顿第二定律可知34mg tan60°＝m 2√32R则小球的动能E k ＝12mv 2＝mgR C 正确；D ．若h ＝R2，根据 mg tan60°＝ma n解得a n ＝√3g结合AB 选项的分析可知μ(M ＋m )g ≥f ＝ma n解得μ≥√311D 错误。
故选C 。
2、2013年12月2日1时30分，嫦娥三号探测器由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察。
嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示。
假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则（ ）A ．若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度B ．嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其减速C ．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P 点的速度大于Q 点的速度34D．嫦娥三号在动力下降阶段，其引力势能增大答案：BA．由于不确定月球的半径，根据密度公式，无法求月球的密度，选项A错误；B．嫦娥三号在进行变轨时，改变卫星的速度，此时万有引力不变，要做向心运动，故应让发动机点火使其减速，选项B正确；C．根据开普勒定律可知：近月点的速度大于远月点的速度，即v Q>v P，选项C错误；D．嫦娥三号在动力下降阶段，引力做正功，引力势能减小，选项D错误。
教师专用机械能守恒定律
典例剖析——单物体守恒
1.如图：在水平台面上的A 点，一个质量为m 的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B 点的速度大小。
2．如图所示，AB 轨道和一个半径为R 的半圆弧相连，将球从距离水平面H 高处的A 点无初速的释放，整个过程中摩擦
力均可忽略，求：
（1）物体到达B 点时的速度大小 （2）物体到达C 点时的速度大小
3． 半径R =1m 的1/4圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道离地面高度h =1m ，如图所示，有一质量m =1.0kg 的小滑块自圆轨道最高点A 由静止开始滑下，经过水平轨迹末端B 时速度为4m/s ，滑块最终落在地面上，试求: (1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度多大？ (2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做功多少？
B
11、
如图所示，轻质弹簧的一端与墙相连，质量为2kg 的滑块以5m/s 的初速度沿光滑平面运动并压缩弹簧，求： （1）弹簧在被压缩过程中最大弹性势能．
（2）当木块的速度减为2 m/s 时，弹簧具有的弹性势能．
5．如图所示，AB 为一长为L 的光滑水平轨道，小球从A 点开始做匀速直线运动，然后冲上竖直平面内半径为R 的光滑半圆环，到达最高点C 后抛出，最后落回到原来的出发点A 处，如图所示，试求小球在A 点运动的速度为多大？
典例剖析——系统守恒
1、如图，质量为m 的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为2m 的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h 的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝码的速率为多少？。
机械能守恒经典例题
机械能守恒定律典型例题题型一：单个物体机械能守恒问题1、一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，斜面高1m,长2m,补给空气阻力，2、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为8，求小球运动到最低位置时的速度是多大？题型二：连续分布物体的机械能守恒问题1、如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大？7口曰益】2、一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如图所示，3、如图所示，粗细均匀的U型管内装有同种液体，开始两边液面高度差为h，管中液体总长度为4h，后来让液体自由流动，当液面高度相等时，右侧液面下降的速度是多大？题型三：机械能守恒定律在平抛运动、圆周运动中的应用（当个物体）1、如图所示，AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，其下端B与水平轨道相切，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。
已知圆弧轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。
求：（1）小球运动到B点时的动能（2）小球下滑到距水平轨道高度为块时的速度大小和方向2（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大2、如图所示，固定在竖直平面内的光滑轨道，半径为R，—质量为m的小球沿逆时针方向在轨道上做圆周运动，在最低点时，m对轨道的压力为8mg，当m运动到最高点B时，对轨道的压力是多大？3、如上图所示，可视为质点的小球以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道。
若不计轨道的摩擦，为使小球能通过圆形轨道的最高点，则v4、如右图所示，长度为l的无动力“翻滚过山车”以初速度v沿水平轨道运动，然0后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道，若不计轨道的摩擦，且l>2nR,为使过山车”能顺利通过圆形轨道，则v至少应为多大?5、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如左图所示，我们把这种情况抽象为右图所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接.使小球从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验发现,只要h大于一定值.小球就可以顺利通过圆轨道的最高点.如果已知圆轨道的半径为R，h至少要等于多大?不考虑摩擦等阻力。
2014年象山中学机械能守恒之功巩固练习(九)教师版
2014年象山中学机械能守恒之功巩固练习（九）姓名1.物体在恒力作用下做匀变速直线运动，关于这个恒力做功的情况，下列说法正确的是（C ）A.在相等的时间内做的功相等B.在相等的路程内做的功相等C.在相等的位移内做的功相等 D取决于物体的初速度的大小2.解放前后,机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如下图所示，假设驴拉磨的平均作用力大小为500 N ，运动的半径为1 m ，则驴拉磨转动一周所做的功为（D ）A.0B.500 JC.500πJD.1000πJ3.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1m/s .从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如下图(a)和(b)所示.设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为Ｗ1、Ｗ2、Ｗ3，则以下关系正确的是（B ）A .Ｗ1＝Ｗ2＝Ｗ3 B.Ｗ1 <Ｗ2 <Ｗ3 C .Ｗ1 <Ｗ3<Ｗ 2D .Ｗ1＝Ｗ2<Ｗ 34.一人用力踢质量为1 kg 的皮球，使球由静止以10 m/s 的速度飞出，假设人踢球瞬间平均作用力是200N ，球在水平方向运动了20 m 停止，则人对球所做的功为（ A ）A .50 JB . 500 JC .200 JD .4 000 J5.在倾角为θ的楔形物块B的斜面上，质量为m的物块A相对Ｂ始终保持静止，如右图所示.下列说法中正确的是（ABC ）A若B向右匀速移动距离s，则B对A的支持力做功为零B.若B向上匀速移动距离s，则B对A做的功为mgsC若B向左以加速度a移动距离s，则B对A的作用力做功为masD若B向下以加速度a移动距离s，则B对A做的功为 m(g＋a)s6.如右图所示，汽车在拱型桥上由A点匀速运动到B点，以下说法正确的是（BC ）A.汽车所受的合外力为零B.汽车所受的合外力不为零C.合外力对汽车不做功D.牵引力做的功与汽车克服阻力做的功相等7 如图所示，轻绳下悬挂一小球，在小球沿水平面作半径为R的匀速圆周运动转过半圈的过程中，下列关于绳对小球做功情况的叙述中正确的是（ D ）A．绳对小球没有力的作用，所以绳对小球没做功；B．绳对小球有拉力作用,但小球没发生位移，所以绳对小球没做功；C．绳对小球有沿绳方向的拉力，小球在转过半圈的过程中的位移为水平方向的2R，所以绳对小球做了功；D．以上说法均不对.8.如图所示，木块M上表面是水平的，当木块m置于M上，并与M一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( AB )A．重力对m做正功B．M对m的支持力做负功C．M对m的摩擦力做负功D．m所受的合外力对m做负功9.如下图(a)和(b)所示，在水平桌面上通过相同的恒力Ｆ把木块水平向右拉过相同的位移s，已知力Ｆ与水平方向成θ角.则两种情况拉力Ｆ做的功是（AD ）－1A.图(a)的拉力做的功为Fscos θB.图(a)的拉力做的功为Fs(1+cos θ)C.图(b)的拉力做的功为Fscos θD.图(b)的拉力做的功为Fs(1+cos θ)10.物体沿直线运动的v －t 关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则（ CD ）A ．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB ．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD ．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W11．如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F kg 的物体，使其以大小为a ＝2 m /s 2的加速度匀加速上升，求前3 s 内力F 做的功．(取g ＝10 m /s 2) 1 080 J12.如图所示，质量为m 的物体沿倾角为α的粗糙斜面下滑了一段距离s ，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，试求物体所受各力在下滑过程中对物体所做的功，及这些力所做的总功.W 重力=MGH=Mgs*sinaW 摩擦力=FS=umg*cosa*s总攻=mgs(sina-u*COSa)【合外力做功】13. 如图所示，质量为20 kg 的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α＝37°、大小为60 N的力F 拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a ＝0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为20 kg ，求2 s 内雪橇上各力做的功分别是多少？合力做的功是多少？解析：2 s 内雪橇的位移l ＝12at 2＝1 m 重力和支持力做功为零拉力F 做功W F ＝Fl cos α＝60×1×0.8 J ＝48 J雪橇所受合力为F 合＝ma ＝20×0.5 N ＝10 N合外力对雪橇做的功W 合＝F 合l ＝10×1 J ＝10 J摩擦力做的功WF f ＝W 合 －W F ＝10 J －48 J ＝－38 J.答案：重力和支持力做功为零 拉力做功48 J 摩擦力做功－38 J 合力做功10 J上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1.从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如右图所示.求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功(g取10 m/s2).一个运动周期时间为4s，半个周期t=2s物体所受到的摩擦力大小为：F f=μmg前2s内物体的加速度2-4 s内物体的加速度代入数据得a1与a2大小相等均为2 m/s2，即经一个周期后物体的速度为零前4s的位移大小：x=x1+x2第84 s的位移83 s内的位移大小：x83=21x－x0，x83=167 m。
6.机械能-典型例题-详解
必修二 机械能守恒定律第五章 机械能守恒定律第1课时 功 功率题型探究题型1、恒力做功【例1】质量为m 的物体与水平面间的动摩擦因数为μ，现用与水平面成θ角的力拉物体，使物体沿水平面匀速前进s ，这个力对物体做的功为 （ ） A ．μmgs B ．μmgs ⋅cos θC ．μmgs cos θ/(cos θ+μsin θ)D ．μmgs/(cos θ+μsin θ) 题型2 图像中的功和功率【例2】一质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下沿水平面运动，在t 0时刻撤去力F ，其v-t 图象如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于力F 的大小和力F 做的功W 的大小关系式，正确的是：（ ）A ．F =μmgB ．F =2μmgC ．W =μmgv 0t 0D ．W =32μmgv 0t 0题型3、其他常见力做功 【例3】用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比.已知铁锤第一次敲击使铁钉进入木板的深度为d ，接着敲第二锤，如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉做的功与第一次相同，那么，第二次使铁钉进入木板的深度为（ ） A ．(√3−1)d B ．(√2−1)d C ．√5−12d D ．√22d 2.滑轮问题【例4】如图所示，在倾角为30°的斜面上，一条轻绳的端固定在斜面上，绳子跨过连在滑块上的定滑轮，绳子另一端受到一个方向总是竖直向上，大小恒为F =100N 的拉力，使物块沿斜面向上滑行1m （滑轮右边的绳子始终与斜面平行）的过程中，拉力F 做的功是（ ）．A ．100JB ．150JC ．200JD ．条件不足，无法确定题型4 摩擦力做功【例5】如图所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是( )A ．电动机多做的功为12mv 2B ．物体在传送带上的划痕长v 2μgC ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgv 题型5 瞬时功率的计算【例6】一木块静止在光滑的水平面上,将一个大小恒为F 的水平拉力作用在该木块上,经过位移x 时,拉力的瞬时功率为P;若将一个大小恒为2F 的水平拉力作用在该木块上,使该木块由静止开始运动,经过位移x 时,拉力的瞬时功率是（ ）A.√2PB.2PC.2√2PD. 4P 题型6 平均功率的计算【例7】一个质量为m 的木块静止在粗糙的水平面上，木块与水平面间的滑动摩擦力大小为2F 0，某时刻开始受到如图所示的水平拉力的作用，下列说法正确的是（ ）A ．0到t 0时间内，木块的位移大小为 3F 0t 022mB ．t 0时刻合力的功率为8F 02t 0m30F必修二机械能守恒定律C．0到t0时间内，水平拉力做功为2F02t02mD．2t0时刻，木块的速度大小为F0t0m题型7.机动车启动的两种方式的比较【例8】（多选）质量为m的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图像如图所示，其中OA段为直线，AB段为曲线，B点后为平行于横轴的直线。
高中物理 机械能守恒定律 典型例题(含答案)【经典】
第五章：机械能守恒定律第一讲：功和功率考点一：恒力功的分析与计算1．(单选)起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物做的功是()．答案DA．500 J B．4 500 J C．5 000 J D．5 500 J2．（单选）如图所示，三个固定的斜面底边长度相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样。
完全相同的三物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部，在此过程中() 选D A．物体A克服摩擦力做的功最多B．物体B克服摩擦力做的功最多C．物体C克服摩擦力做的功最多D．三物体克服摩擦力做的功一样多3、（多选）在水平面上运动的物体，从t＝0时刻起受到一个水平力F的作用，力F和此后物体的速度v随时间t的变化图象如图所示，则()．答案ADA．在t＝0时刻之前物体所受的合外力一定做负功B．从t＝0时刻开始的前3 s内，力F做的功为零C．除力F外，其他外力在第1 s内做正功D．力F在第3 s内做的功是第2 s内做功的3倍4．(单选)质量分别为2m和m的A、B两种物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去F1、F2后受摩擦力的作用减速到停止，其v－t图象如图所示，则下列说法正确的是()．答案CA．F1、F2大小相等B．F1、F2对A、B做功之比为2∶1C．A、B受到的摩擦力大小相等D．全过程中摩擦力对A、B做功之比为1∶25．(单选)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则() A．W F2>4W F1，W f2>2W f1B．W F2>4W F1，W f2＝2W f1C．W F2<4W F1，W f2＝2W f1D．W F2<4W F1，W f2<2W f1 答案C6．如所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一过程中：(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体受到的各力对物体做的总功。
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教育一对一教案教师: 初(高) 学生: 上课时间 2014年月日阶段: 基础（）提高（）强化（）课时计划共次课第次课教学课题: 机械能典型例题与习题教学目标: 动能定理与机械能守恒教学重难点：重点：动能定理的应用难点：机械能守恒条件教学过程考点导航典例分析巩固提高课后作业课后作业教案解读教师反思机械能典型例题与习题一、知识结构二、基础知识1．理解功的概念功是力的空间积累效应。
它和位移相对应（也和时间相对应）。
①功的计算方法A ．由功的定义求功，即W =___________，该方法主要适用于求________做功。
B ．已知功率求功，用W =__________，该方法主要适用于求______________做功。
C ．利用功是能量转化的量度求功（主要用动能定理求功）。
②力（或物体）做功情况判定方法A ．由力和位移的夹角α判断；B ．由力和速度的夹角θ判断定；C ．由功能关系判断。
③了解常见力做功的特点A ．重力做功：与_______________________无关，W G ＝____________；B ．滑动摩擦力做功：与___________关。
当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力大小恒定时，功等于______________________________________。
C ．弹簧弹力做功：在弹性范围内，与始末状态弹簧的形变量有关系。
D ．一对作用力和反作用力做功的特点：一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
2．功能关系①物体所受合力做功等于_______________能变化，即W 合＝______________．②物体所受重力做功等于_____________能变化，即W = _______________．③物体所受外力（除重力以外的合力）做功等于___________能变化，即W 外＝______________．④一对滑动摩擦力做功的代数和等于_________________________能变化，即Q ＝____________．3．一个定理——动能定理①定理研究对象：__________________________________________．②定理研究内容：___________________________________________．③定理的表述A ．文字表述：_____________________________________________________________________．B ．公式表述：______________________________________________________________________．4．一个定律——机械能守恒定律①定律研究对象：__________________________．②定律研究内容：_________________________________________________________________．③定律的表述A ．文字表述：___________________________________________________________________． 功和能机械能 势能重力势能：E P ＝ 弹性势能 动能：E K ＝＿＿ 机械能守恒： E K 2＋E P 2＝＿＿＿＿＿ ΔE K ＝＿＿＿ 功：W ＝＿＿＿＿平均功率：P ＝＿＿ 瞬时功率：P ＝＿＿＿动能定理 W 合＝＿＿＿＿＿＿ F 合S ＝＿＿＿＿＿＿B．公式表述：____________________________________________________________________．三．典型例题与针对性练习(一)功与功率1．关于功的理解与计算1.关于功和功率下列说法正确的是：（）A．有力作用在物体上并且物体发生了位移，则力对物体不一定做了功．B．一对相互作用力中，若作用力做了正功，则反作用力一定做了负功．C．机器的额定功率越大，则做功就越快．D．机器的有用功率与输出功率的比值越大，说明机器的机械效率越高．2.下面列举的哪几种情况下所做的功是零：（）A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B．平抛运动中，重力对物体做的功C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s时间内，运动员对杠铃做的功D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功3.如图5-1所示，一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细线悬挂在车上，从图示位置无初速释放小球，则小球在下摆过程中，各力做功情况正确的是（）A．细线对小球的拉力不做功．B．细线对小车的拉力做负功．C．小球所受的合力做正功．D．小车所受的合力不做功．4.如图所示，斜面体B放在水平地面上，斜面体高153cm，倾角60°，底端有一个重2N的光滑小金属块A，用水平力F推A，在A从底端推到顶端的过程中，A和B都做匀速运动，且B运动的距离为30cm，求此过程中推力F做的功和金属块克服斜面的支持力做的功以及合外力对金属块所做的功．5.如图所示，一个质量为m的小球用长L的轻绳悬挂于O点，小球在外力F的作用下，从平衡位置P运动到位置Q，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ，求下列两种情况下外力F所做的功和在位置Q时外力做功的功率．（1）外力是大小等于F1的水平恒力，到达Q点时速率为v1；（2）外力是大小等于F2恒定不变、方向始终垂直轻绳的变力，小球到达Q点时速率为v2．6.如图所示，质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以v0=5m/s的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。
2．功率与速率关系的应用7.如图所示，某人用与水平面成37°角的大小F=100N的恒力通过光滑的滑轮拉动物体，使其沿水平面以v=2m/s的速度匀速向右运动，求拉力F在2s钟内做的功和拉力F在2s末做功的功率分别为多少？8.竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度（）A．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功C．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率D．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率9.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图甲所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图乙中的哪一个？（）10.在电视节目中,我们常常能看到一种精彩的水上运动-滑水板,如图所示,运动员在快艇的水平牵引力下,脚踏板倾斜滑板在水上匀速滑行.设滑板是光滑的,滑板的触水面积为S,滑板与水平方向的夹角θ(滑板前端抬起的角度),水的密度为ρ．理论研究表明:水对滑板的作用力大小为F N=ρS v2sin2θ,式中的v为快艇的牵引速度.若人的质量为m,写出快艇在上述条件下对运动的牵引力功率p的表达式.[思路分析]由图分析可知F N cosθ=mg，ρS v2sinθcosθ=mg v=1/sinθ·(mg/ρScosθ)1/2①牵引力功率为P=F v=mg tanθ·v②解①、②得P=mg/cosθ(mg/ρScosθ)1/2(二)．动能与动能定理的理解和应用应用动能定理解题的基本思路如下：①确定研究对象②分析物体的受力情况，明确各个力是做正功还是做负功，进而明确合外力的功③明确物体在始末状态的动能④根据动能定理列方程求解。
11.下列关于动能和动能定理的理解正确的是（ ）A ．运动物体所具有的能量叫做物体的动能．B ．当动能变化△E k = E k2－E k1为负时,则动能一定减少C ．合外力对物体做功是引起物体动能变化的原因．D ．某个方向上的合外力对物体做的功等于这个方向上物体动能的变化．12.如图所示，小球沿倾角30°的粗糙斜面从顶端B 处由静止开始滑下，与斜面底端A 处的挡板发生碰撞后反向弹回，每次碰撞后弹回本次下滑距离的2/3，计碰撞时的机械能损失，不计在斜面上运动时的空气阻力，设A 和B 之间的距离s =6m ，则小球在运动过程中所通过的总路程是多少？13.如图所示，均匀圆形薄木板的半径为20cm ，放在水平桌面上，它的一端与桌边相齐，已知木板质量为2.0kg ，与桌面间的动摩擦因数为0.2，今用水平力F 将其推出桌子，则水平力至少做功多少？若用水平力推动木板5cm 后撤去，则水平力至少要多大？14.一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m 的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s 。
人和雪橇的总质量为60kg ，下滑过程中克服阻力做的功等于________J ．15.如图所示，质量为m 的木块从高为h 、倾角为α的斜面顶端由静止滑下。
到达斜面底端时与固定不动的、与斜面垂直的挡板相撞，撞后木块以与撞前相同大小的速度反向弹回，木块运动到高h /2处速度变为零。
求：（1）木块与斜面间的动摩擦因数？（2）木块第二次与挡板相撞时的速度？ （3）木块从开始运动到最后静止，在斜面上运动的总路程？16.质量m =1.5kg 的物块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s 停在B 点，已知A 、B 两点间的距离s=5.0m ，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，求恒力F 多大。
（g =10m/s 2）(三)． 机械能与机械能守恒定律应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。
而且机械能守恒，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不须分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化。
应用机械能守恒定律的基本思路如下：①选取研究对象----物体系或物体 ②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力，做功分析，判F h m断机械能是否守恒 ③恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能 ④根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
17.下列关于机械能及机械能守恒定律的理解正确的是（ ）A ．当机械运动和其他形式运动发生转化时，机械能就和其他形式能量发生转化．B ．只要物体在机械运动中初末状态的机械能相等，则物体的机械能就守恒．C ．如果外力对物体做的总功为零，则物体的机械能就守恒．D ．如果某个物理过程机械能守恒，则这个过程中动能变化与势能变化等大反向．18.如图所示，用细线连接的两物体A 、B ，跨过一光滑定滑轮放于一倾角为30°的光滑斜面上，两物体距水平面的高度均为斜面高度的一半．静止开始释放两物体后，A 恰能到达斜面的顶端，求A 、B 两物体的质量之比是多少？19.如图所示，质量分别为M 和m 的两物块用细绳通过光滑定滑轮连接，m 放在倾角为θ的光滑斜面上，斜面固定不动，物块M 能沿杆AB 无摩擦地下滑．已知M =10kg ，m =1kg ，θ=30°，A 、O 间的距离L =4m ．求M 从A 点由静止开始下滑h =3m 时的速度是多大？20.如图所示，质量为m 的小球，在竖直放置的光滑圆形管道内作圆周运动。