2021年高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)之令狐文艳创作

数列单元测试题

令狐文艳

命题人：张晓光

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，

共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S33

－S22

＝1，则数列{a n }的公差是( ) A.12

B ．1

C ．2

D ．3 2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( )

A.a5a3

B.S5S3

C.an ＋1an

D.Sn ＋1Sn

3．设数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋a n ＋1＝2，则a 2011的值为( )

A ．2

B ．1

C ．0

D ．－2

4．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)

且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13

(a 5＋a 7＋a 9)的值是

( )

A ．－5

B ．－15

C ．5D.15

5．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别

为A n 和B n ，且An Bn ＝7n ＋45n ＋3，则使得an bn

为正偶数

时，n 的值可以是( )

A ．1

B ．2

C ．5

D ．3或11

6．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且

a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a3＋a4a4＋a5

的值为( ) A.1－52 B.5＋12 C.5－12 D.5＋12或5－12

7．已知数列{a n }为等差数列，若a11a10

<－1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使得S n >0的最大值n 为( )

A ．11

B ．19

C ．20

D ．21

8．等比数列{a n }中，a 1＝512，公比q ＝－12

，用Πn 表示它的前n 项之积：Πn ＝a 1·a 2·…·a n ，

则Πn 中最大的是( )

A ．Π11

B ．Π10

C ．Π9

D ．Π8

9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，

S 3＝a 5，a m ＝2011，则m ＝( )

A ．1004

B ．1005

C ．1006

D ．1007

10．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝6n －4，数列

{b n }的通项公式为b n ＝2n ，则在数列{a n }的前

100项中与数列{b n }中相同的项有( )

A ．50项

B ．34项

C ．6项

D ．5项

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)

11．已知数列{a n }满足：a n ＋1＝1－1an

，a 1＝2，记数列{a n }的前n 项之积为P n ，则P 2011＝________.

12．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天

每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n}，已知a1＝1，a2＝2，且a n＋2－a n＝1＋(－1)n (n∈N*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．

13．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，

1 2a3,2a2成等差数列，则

a3＋a10

a1＋a8

＝________.

14．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a＋b＋c

15n1n n＋1－(2n＋

1)x＋1

bn

＝0的两个根，则数列{b n}的前

n项和S n＝________．

三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)已知等差数列{a n}的前n 项和为S n＝pn2－2n＋q(p，q∈R)，n∈N*.

(1)求q的值；

(2)若a3＝8，数列{b n}满足a n＝4log2b n，求数列{b n}的前n项和．

17．(本小题满分12分)等差数列{a n}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.

(1)求a n与b n；

(2)求1

S1

＋

1

S2

＋…＋

1

Sn

的值．

18．(本小题满分12分)已知数列{b n}前n项和为

S n，且b1＝1，b n＋1＝1

3

S n.

(1)求b2，b3，b4的值；

(2)求{b n}的通项公式；

(3)求b2＋b4＋b6＋…＋b2n的值．

19．(本小题满分12分)已知f(x)＝m x(m为常数，m>0且m≠1)．设f(a1)，f(a2)，…，f(a n)…(n∈N)是首项为m2，公比为m的等比数列．

(1)求证：数列{a n}是等差数列；

(2)若b n＝a n f(a n)，且数列{b n}的前n项和为S n，当m＝2时，求S n；

(3)若c n＝f(a n)lg f(a n)，问是否存在m，使得

数列{c n}中每一项恒小于它后面的项？若存

在，求出m的取值范围；若不存在，请说

明理由．

20．(本小题满分13分)将函数f(x)＝sin 1 4

x·sin 1

4

(x＋2π)·sin

1

2

(x＋3π)在区间(0，

＋∞)内的全部最值点按从小到大的顺序排成数列{a n}(n∈N*)．

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)设b n＝2n a n，数列{b n}的前n项和为T n，求T n的表达式．

21．(本小题满分14分)数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝n(n＋1)(n∈N*)．