小专题一——有三角形有关的角度的计算

模型一：两个角的角平分线的夹角

例题1：如图1，在∆ABC 中，P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，若∠A=50o ，则∠P= 。

如图2，在∆ABC 中，P 点是∠ABC 和∠ACE 的角平分线的交点，若∠A=50o ，则∠P= 。

如图2，在∆ABC 中，P 点是∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，若∠A=50o ，则∠P= 。

例题2：如图，在∆ABC 的三条内角平分线交于点I ，AI 的延长线与BC 交于点D ，

BC IH ⊥于H ，试比较∠CIH 和∠BID 的大小

例题3：如图，在∆ABC 中，角A=m o ，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1，∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得2A ∠， BC A 2014∠和CD A 2014∠的平分线交于点2015A ，求2015A ∠的度数 = 。

模型二：“8”字形图案的两条角平分线的夹角

例题4：已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD ，CB ，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD ，AB 分别相交于点M ，N 如图2，试回答下列问题：

（1）在图1中，直接写出D C B A ∠∠∠∠,,,之间的数量关系

（2）在图2中，D ∠与B ∠为任意角，试探究P ∠与D ∠、B ∠之间是否存在一定的数量关系，若存在，写出它们之间的关系并证明，若不存在，说明理由。

模型三：角平分线与高线的夹角

例题5：如图，在∆ABC 中，∠C=70o ，∠B=30o ，AE 平分∠BAC ，AD 垂直于BC ，垂足为D ，则∠DAE 为 。

例题6：如图1，∆ABC 中，AE 平分∠BAC （∠C 大于∠B ），F 为AE 上的一点，且FD ⊥BC

于点D

（1）试推导EFD ∠与C B ∠∠,之间的数量关系

（2）如图2，当点F 在AE 的延长线上，其余的条件都不变，判断在（1）中推导出的结论是否成立？