保险精算之三生命表
保险精算学-笔记-涵盖（利息,生命表,寿险精算及实务,非寿险,风险理论,内容丰富）
保险精算学-笔记-涵盖（利息,⽣命表,寿险精算及实务,⾮寿险,风险理论,内容丰富）第⼀章：利息理论基础第⼀节：利息的度量⼀、利息的定义利息产⽣在资⾦的所有者和使⽤者不统⼀的场合，它的实质是资⾦的使⽤者付给资⾦所有者的租⾦，⽤以补偿所有者在资⾦租借期内不能⽀配该笔资⾦⽽蒙受的损失。
⼆、利息的度量利息可以按照不同的标准来度量，主要的度量⽅式有1、按照计息时刻划分：期末计息：利率期初计息：贴现率2、按照积累⽅式划分：（1）线性积累：单利计息单贴现计息（2）指数积累：复利计息复贴现计息（3）单复利/贴现计息之间的相关关系单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。
单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。
时，相同单复利场合，复利计息⽐单利计息产⽣更⼤的积累值。
所以长期业务⼀般复利计息。
时，相同单复利场合，单利计息⽐复利计息产⽣更⼤的积累值。
所以短期业务⼀般单利计息。
3、按照利息转换频率划分：（1）⼀年转换⼀次：实质利率（实质贴现率）（2）⼀年转换次：名义利率（名义贴现率）（3）连续计息（⼀年转换⽆穷次）：利息效⼒特别，恒定利息效⼒场合有三、变利息1、什么是变利息2、常见的变利息情况（1）连续变化场合（2）离散变化场合第⼆节：利息问题求解原则⼀、利息问题求解四要素1、原始投资本⾦2、投资时期的长度3、利率及计息⽅式4、本⾦在投资期末的积累值⼆、利息问题求解的原则1、本质任何⼀个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求⼀的问题。
2、⼯具现⾦流图：⼀维坐标图，记录资⾦按时间顺序投⼊或抽出的⽰意图。
3、⽅法建⽴现⾦流分析⽅程（求值⽅程）4、原则在任意时间参照点，求值⽅程等号两边现时值相等。
第三节：年⾦⼀、年⾦的定义与分类1、年⾦的定义：按⼀定的时间间隔⽀付的⼀系列付款称为年⾦。
原始含义是限于⼀年⽀付⼀次的付款，现已推⼴到任意间隔长度的系列付款。
2、年⾦的分类：（1）基本年⾦约束条件：等时间间隔付款付款频率与利息转换频率⼀致每次付款⾦额恒定（2）⼀般年⾦不满⾜基本年⾦三个约束条件的年⾦即为⼀般年⾦。
保险精算第3章(3)
s(x t)
t px
1 ty px t px
1
pxt y pxt
1
p
y x
y p xt pxy
26
例：在常数死力下求： q5 75.25
l75 56799 l76 54239 l80 43180 l81 40208
p 5 75.25 p 0.75 75.25 4 p76 0.25 p80
5 p20 0.2 p25 (10.8 p25.2 2 p26 0.6 p28 )
l25 l20
(1
0.2q25 )[1
(1
0.8q25 1 0.2q25
)
l28 l26
(1
0.6q28 )
0.00248
24
二、年龄内常数死力假设(几何插值法)
还可以怎么写？
• 令： s(x t) s(x)1t s(x 1)t 0 t 1
p0.75 75
l80 l76
p 0.25 80
0.75545
q5 75.25 0.24455
27
三、调和插值法（Balducci假设）
• 令： 1 1 t t
s(x t) s(x) s(x 1)
0t 1
• 生存函数：
t
px
s(x t) s(x)
1 1t t s(x) s(x 1)
0 t 1
1.t qx
lx
lxt lx
td x lx
tqx
2.t px
lxt lx
lx tdx lx
1 tqx
3. y qxt
lxt
lxt y lxt
yd x lx tdx
yqx 1 tqx
21
保险精算学笔记：生命表函数与生命表构造
《保险精算学》笔记：生命表函数与生命表构造第一节生命表函数一、生存函数1、定义：2、概率意义：新生儿能活到的概率3、与分布函数的关系：4、与密度函数的关系：二、剩余寿命1、定义：已经活到x岁的人（简记），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。
2、剩余寿命的分布函数5、：，它的概率意义为：将在未来的年去世的概率，简记3、剩余寿命的生存函数：，它的概率意义为：能活过岁的概率，简记特别：（1）（2）（3）（4）：将在岁与岁之间去世的概率4、整值剩余寿命（1）定义：未来存活的完整年数，简记（2）概率函数：5、剩余寿命的期望与方差（1）期望剩余寿命：剩余寿命的期望值（均值），简记（2）剩余寿命的方差：6、整值剩余寿命的期望与方差（1）期望整值剩余寿命：整值剩余寿命的期望值（均值），简记（2）整值剩余寿命的方差：2三、死亡效力1、定义：的人瞬时死亡率，记作2、死亡效力与生存函数的关系3、死亡效力与密度函数的关系4、死亡效力表示剩余寿命的密度函数记为剩余寿命的分布函数，为的密度函数，则第二节生命表的构造一、有关寿命分布的参数模型1、de Moivre模型（1729）2、Gompertz模型（1825）3、Makeham模型（1860）4、Weibull模型（1939）二、生命表的起源1、参数模型的缺点（1）至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模型。
这四个常用模型的拟合效果不令人满意。
（2）使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差（3）寿险常不使用参数模型拟合寿命分布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的分布。
（4）在非寿险领域，常用参数模型拟合物体寿命的分布。
2、生命表的起源（1）生命表的定义根据已往一定时期各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表.（2）生命表的发展历史1662年,Jone Graunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡,写过《生命表的自然和政治观察》。
保险精算学生命表基本函数
生命表的通常函数
1.x : 年龄，在生命表中的范围，0 1岁。x取整数值。
2.lx : 存活到确切整数年龄x岁的人数。x 0,1, , 1。
l0 100000,1000000,
1 l0 l1 l2
2 l 0
3.dx : x岁的存活人在x岁这一整年内的死亡人数。
(1)lx lx1 dx
0
ex
1
lx
lx1 lx2
l1
1 2
1 lx
x 1 t0
t
1 2
d x t
0
平均寿命为: e0
1 l0
l1
l2
l1
1 2
1 l0
1 t0
t
1 2
dt
证明: 记Lx表示x岁的人在一年内存活的总人年数.
Lx
lx
lx1 2
lx1
1 2
d
x
记Tx表示x岁的在未来存活的总人年数.
第3章 生命表
生命表是研究人口死亡规律的有力工具， 它用表格的形式简单清楚地表述了同时 出生的一组人以怎样的死亡率陆续死亡
的全部过程。
本章主要内容
• 生命表基本函数 • 生存分析 • 非整数年龄存活函数的估计 • 几个死亡时间的解析分布 • 生命表的编制
3.1 生命表基本函数
生命表是反映在封闭人口的条件下，一批 人从出生后陆续死亡的全部过程的一种统计表。
所以,
0 t pxxt dt 1.
n qx 0n t px xt dt
n m qx nm t px xt dt
0
而且 ex E T x
0 t t px xt dt
E T
x2
t2
0
《保险精算》之--生命表课件 (一)
《保险精算》之--生命表课件 (一)随着社会的发展，人们越来越重视保险的作用。
传统的保险行业一直以来都是以高保费的形式吸引保险人购买保险，但相对保费来说，一些人却不是很清晰地了解保险真正的运作方式，特别是保险精算方面的知识。
保险精算的核心是生命表，也是保险公司的核心竞争力。
下面将会着重讲述一下“《保险精算》之--生命表课件”。
一、什么是生命表？生命表（Mortality Table）是保险精算中的一种表格，用于衡量人群在不同年龄段内的死亡风险。
由于生命表是一种单独的表格，因此可以根据不同的人群和健康状况进行分类，以便保险公司对人寿保险的风险进行计算。
二、生命表的种类1、一般生命表：是以全国人民的整体死亡率数据作为依据的生命表，通常用于人寿保险的计算。
2、职业生命表：是以某个特定职业的人群死亡率数据作为依据的生命表，通常用于企业职工的保险计算。
3、后期生命表：是针对某一代人的死亡率加以推算所得到的稳定寿命数据。
后期生命表的意义是为了比较在一定时期内因某些原因死亡概率的变化情况。
三、生命表的重要性生命表是保险精算核心竞争力之一。
在人生的不同阶段，保险公司需要根据不同的人口统计学数据来计算保险费的价格。
根据保险人的年龄、健康状况等多个指标来计算风险。
而生命表则是这个计算模型中最关键的指标之一，也是最容易被人们理解和接受的。
四、生命表课件的相关内容生命表课件主要分为以下几个内容：1、生命表的定义：对生命表的基本概念进行了详细的介绍。
2、生命表的种类：详细的介绍了一般生命表、职业生命表以及后期生命表的含义和使用场景。
3、生命表的基本术语：解释了生命表中的一些专业术语，如x、n、d、qx等。
4、生命表的计算方法：介绍了如何计算年龄、期限和期际的风险率和死亡率。
5、生命表的运用：以具体的案例为例，阐述了生命表在保险精算中的应用，进而引出了保险精算以及如何使用生命表计算的知识，这样才能更好地为企业提供保险解决方案。
《保险精算》之--生命表课件 (二)
《保险精算》之--生命表课件 (二)
- 生命表的定义：生命表是一种用于描述人口死亡情况的统计表格，通常用于保险精算中的寿险计算。
- 生命表的种类：主要有期间生命表和世代生命表两种，其中期间生命表是以某一时期内的人口死亡率为基础，而世代生命表则是以某一代人的生命经历为基础。
- 生命表的构成：生命表通常由年龄、死亡率、生存人数、累计死亡人数、年度死亡人数等指标构成，其中年龄是生命表的基本单位。
- 生命表的应用：生命表在保险精算中的应用主要是用于计算寿险保险的风险和费率，同时也可以用于研究人口死亡规律和趋势。
- 生命表的局限性：生命表的构建需要大量的人口统计数据，而且只能反映历史死亡情况，无法预测未来死亡率的变化，因此在实际应用中需要结合其他因素进行综合分析。
- 生命表的发展：随着社会经济和医疗水平的提高，人口死亡率逐渐下降，生命表也在不断发展和完善，例如引入了人口分布、健康状况等因素来构建更加准确的生命表模型。
- 生命表的重要性：生命表是保险精算中不可或缺的重要工具，通过生命表可以更加准确地评估寿险风险和费率，从而为保险公司提供更加稳健的经营基础。
保险精算1-5章答案(第二版)李秀芳
第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
保监会发布第三套生命表
财 政 部 有 关 负责 人 表 示 ， 自２ ０ １ ４究 推进 个
备 金评 估 、现 金价 值计 算等 各 个方 面 。
目前 行业 使 用 的第 二 套 生 命 表是 ２ ０ ０ ５
年 底 发 布 ，十 年 多来 人 １ ： ３ 死亡率发生 了明
当前 中国跨 境资本 流动 风险可 控 ，支撑 外 汇市 场稳定 的根本 性 因素仍 然长期 存在 。
文章 称 ．事 实 上 ．我 国 宏 观 税 负 近 些
年来 一直 稳 中有 降 ．特别 是一 系列 减税 降 负 措施 的 陆续 出 台 ．企 业 的税 负大大 减轻 ．但 同 期 经 济 增 长 却 出现 了较 大 幅 度 的波 动 ， 由最 初 的 两位 数 的 高 增长 到 目前６ ７ ％ 的增
ＦＯＲ Ｅｌ ＧＮ Ｉ ＮＶＥ ＳＴ Ｍ ＥＮＴ ｌ Ｎ ＣＨ Ｉ ＮＡ
Ｉ ｓ ｓ ｕ ｅ １ ２ ０ １ ７翻亘 嘲
国
财政部 ：个税 改革方案建议 已形成 增值税 法适时 启动
２ Ｏ １ ６ 年１ ２ 月２ ６ 日 财政部公布的 《 关
于 ” 完善 营业 税改 征增 值税 全 面落地 政 策 ” 提 案 的答 复 （ 摘要 ）》 提 出 ．将 适 时 启动 增
上 述三 家 银 行均 需 自批 复 之 日起 ６ 个月 内完 成筹 建工 作 ，筹建 期 间接 受当地 银监 局 的监督 指 导 ．不得 从事 金融 业务 活动 。
生命 表是 人 身保 险 业 的基 石 和 核 心 基 础 设 施 ，是 一 个 国 家或 地 区保 险 精 算 技 术 水 平 高低 的重 要 标 志 ，广 泛 用于 产 品定 价 、准
国 家 税务 总局 官 网于 ２ Ｏ １ ６ 年１ ２ 月２ １ 日
保险精算学3-生命表
设S(x)为x岁人在其死亡年度中所活过的不足一年的 部分。 S(x)是（0，1）上的连续分布，有：
T (x) K(x) S(x)
K(x)的期望值是简约平均余命：
ex E(K (x)) k k px qxk k ( k px k1 px ) p k1 x
3050253031303030053030050530300530303070700514069700505139525505002555505552550025525505255001094501090250105454401090105042245025010901050847440253030530305303030530300569569ln05695生命表可以依据实际同时出生的一批人资料编制不过编制这种生命表需要纵向追踪一批人从生到死的全部过程而且在实际中很难取得完整的原始资料同时该表也只是历史的追述不能说明现在某个时期的死亡水平因此一般不采用实际同批人方法编制生通常采用假设同批人方法编制即把某一时期各个年龄的死亡水平当做同时出生的一批人在一生中经历的各个年龄时的死亡水平看待从而描述某一时期处于不同年龄人群的死亡水平
1、tLx：x岁的人在x~x+t岁间的生存人年数。
人年数（复合单位）：人群存活时间的复合单位。1 个人存活1年是1人年，2个人每人存活半年也是1人 年。
在死亡均匀分布的假设下，x~x+t岁间死亡的人数
tdx平均存活t/2年，活到lx+t的人则存活t年，故有：
t Lx
t lxt
t 2
t dx
t 2
二、x岁余命的生命函数
T(x)：x岁的人未来能生存的时间。其分布函数为：
保监会发布第三套生命表 于2017年1月正式启用
，因此要求对于生命表进行重新编制。中国精算师协会 秘书长王证介绍，第三套生命表编制工作自2014年启动 立项以来，共经历了数据收集、数据
校验和清洗、生命表编制以及审议评审四个阶段。袁序 成在新闻发布会上表示，该套生命表共收集3.4亿张保单、 185万条赔案数据，覆盖了1.
8亿人口。编制出的新生命表显示，被保险人群死亡率较 第二套生命表有明显改善。其中男性和女性寿命分别为 79.5岁和84.6岁，较第二套生
在历时两年有余的数据收集、校验和编制之后，业界期 盼十年之久的新一代生命表，正式出炉。12月28日，保 监会在新闻发布会上，正式发布了第
三套生命表《中国人身保险业经验生命表（2010-2013）》 （下文简称“第三套生命表”）。这一生命表将于2017 年1月1日正式启用。
生命表，是根据一个国家一段时期内被保险人实际的死 亡统计资料编制而成，在很大程度上反映出该国人均寿 命、疾病等情况。生命表被广泛应用于寿
房速贷 ty911htvv
险产品定价、现金价值计算、准备金评估、内含价值计 算、风险管理等各个方面。世界上第一张生命表诞生于 1693年，距今已400多年。中国目
前通用的第二套生命表，编制于2005年，采用的数据为 2000年至2003年之间。保人口死亡率已经发生了明显的变化，预期寿命显著提高； 此外，保险产品类型日益多元，原有的养老和非养老两 张表也难以满足产品精细化定价的需要
命表数据分别提高2.8岁和3.7岁。在谈及第三套生命表对 保险公司产品定价影响时，袁序成表示，传统寿险业利 润来源三差（死差、费差、利差
）中，一般利差影响最大。此外，在保监会实行人身险 费率市场化之后，各家保险公司对于产品的定价自主权 较大，因此本套生命表对于寿险产品定价
影响并不大。
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《保险精算》之三--生命表
∫
x+n
x
µ y dy = − ∫
x+n
x
s'( y) d y = − lns(y) | x + n = − [ln s ( x + n ) − ln s ( x )] x s( y)
= − ln 故有
n
s( x + n) = − ln n p x s( x)
−
x+n
p x = e ∫xµBiblioteka y dy∞ 0ex
正是T(x)随机变量的期望值
p xµ
∞ 0 t
e
x
= E [T ( x )] =
∫
t
t
x + t
dt =
∫
p xdt
23
死亡力
生命表x岁死亡人数dx正是生存人数函数lx+t与死亡力之积在 0~1上的积分
d x = ∫ lx + t µ x + t dt
0
1
生命表x岁生存人年数Lx正是生存人数函数lx+t在0~1上的积分
26
例3.6：已知F0 (t ) = 1 − e
− λt
, λ > 0, 计算µ x 。
解：由已知条件知，f 0 (t ) = λ e − λt , 有 f 0 ( x) λ e−λ x = −λ x = λ; µx = 1 − F0 (t ) e
27
整值平均余寿与中值余寿
x岁的整值平均余寿是指x岁未来平均存活的整数年数， 不包括不满1年的零数余寿，它是整值余寿随机变量K(x) 的期望值，以ex表示，
d x + n lx + n − lx + n + m = = n px − n + m px = n px ⋅m qx + n n｜m q x＝ lx lx
保险精算第3章(1)
且分布函数为t q，x 生存函数为 t，px
t qx
s( x) s( x s( x)
t)
t
px
s( x t) s( x)
20
生命函数总结
• t u qx 表示x岁的人将在x+t岁至x+t+u岁之间去世的
概率， t u qx q tu x t qx t px tu px t px qu xt
或 FX (30) FX (10) 0.0587
s(25) s(30)
(4) 5|5 q20
s(20)
0.1303
或 Pr5 T(20) 10 FT (10) FT (5)
或 Pr5 T(20) 10
10
5 fT (t )dt
19
生命函数总结
• X表示新生儿未来的寿命，是一个连续型随机变量， 分布函数为F(x)，生存函数为s(x)，密度函数为f(x)；
t px Pr(T( x) t) Pr( X x t X t) s( x t) s( x)
• 特别： x p0 s( x)
8
符号介绍
• px：x岁的人至少能活到x+1岁的概率 px 1 px
• q x：x岁的人将在1年内去世的概率 qx 1qx • t u q：x x岁的人将在x+t岁至x+t+u岁之间去世的概
0
• 死亡效力表示剩余寿命的密度函数 g(t)
G(t)
1
t
px
s( x) s( x s( x)
t)
g(t)
d G(t) dt
d dt
s(
x)
s(x s( x )
《寿险精算》试题及答案
《寿险精算》试题及答案（解答仅供参考）第一套一、名词解释1. 寿险精算：寿险精算是运用数学、统计学、经济学等理论和方法，对人寿保险业务中的风险进行量化分析和评估，以确定保险费率、准备金、利润分配等关键参数的学科。
2. 生命表：生命表是一种记录某一地区或群体在不同年龄阶段死亡率的统计表格，是寿险精算中计算保费和评估风险的重要工具。
3. 保险费率：保险费率是指保险公司为提供保险保障而向被保险人收取的费用比例，它是根据预期损失和运营成本等因素计算得出的。
4. 预定利率：预定利率是指保险公司为未来支付保险金而预先设定的利息率，它是计算保险产品现金价值和准备金的重要参数。
5. 保险准备金：保险准备金是指保险公司为了应对未来的保险责任和赔付风险，按照规定提取并储备的资金。
二、填空题1. 寿险精算的主要任务包括确定______、评估风险、管理资产和负债等。
答案：保险费率2. 在寿险精算中，______是预测未来死亡率的重要工具。
答案：生命表3. 保险产品的现金价值是根据______和已缴保费计算得出的。
答案：预定利率4. 保险公司提取的保险准备金主要包括未到期责任准备金和______。
答案：未决赔款准备金5. 在人寿保险中，______是一种可以在保险期间内改变保险金额和保险费的保险产品。
答案：可变寿险三、单项选择题1. 下列哪一项不属于寿险精算的主要任务？A. 确定保险费率B. 评估风险C. 管理资产和负债D. 制定营销策略答案：D. 制定营销策略2. 生命表中的死亡率通常表示为：A. 每千人的死亡人数B. 每百人的死亡人数C. 每年的死亡人数D. 每年的死亡概率答案：D. 每年的死亡概率3. 下列哪种保险产品的现金价值通常会随着投资收益的变化而变化？A. 定期寿险B. 终身寿险D. 年金保险答案：C. 变额寿险4. 在计算保险准备金时，未决赔款准备金通常是按照以下哪种方法提取的？A. 逐笔认定法B. 平均估算法C. 总和估算法D. 预期损失法答案：A. 逐笔认定法5. 下列哪种保险产品的保险金额和保险费可以在保险期间内进行调整？A. 定期寿险B. 终身寿险C. 变额寿险D. 全残保险答案：C. 变额寿险四、多项选择题1. 下列哪些因素会影响保险费率的确定？A. 预期损失B. 运营成本C. 投资收益D. 市场竞争答案：A、B、C、D2. 下列哪些保险产品具有现金价值？A. 定期寿险C. 变额寿险D. 年金保险答案：B、C、D3. 下列哪些因素可能影响生命表的编制？A. 地理位置B. 种族背景C. 性别D. 社会经济状况答案：A、B、C、D4. 下列哪些保险准备金属于长期准备金？A. 未到期责任准备金B. 未决赔款准备金C. 长期健康保险准备金D. 养老保险准备金答案：C、D5. 下列哪些保险产品具有投资功能？A. 定期寿险B. 终身寿险C. 变额寿险D. 年金保险答案：B、C、D五、判断题1. 寿险精算师只需要具备数学和统计学知识即可。
精算学中的生命表与保险数学
精算学中的生命表与保险数学精算学是一门应用数学学科，主要研究保险、退休金和其他金融风险领域的数学原理和方法。
在精算学中，生命表和保险数学是两个重要的概念。
本文将着重介绍精算学中的生命表和保险数学，并分析它们在保险业务中的作用。
生命表是精算学中一个基本的工具，用于描述人口的寿命和死亡情况。
生命表通常包括年龄、性别、死亡率等信息，可以帮助精算师计算不同人群的寿命期望和死亡风险。
在保险业务中，生命表被广泛运用于建立保险产品、制定保费和评估保险公司的风险承受能力。
通过分析生命表，精算师可以预测客户的寿命，并据此确定保险合同的保费水平，从而实现保险公司的长期稳健经营。
保险数学是精算学中的另一个重要领域，主要研究保险产品的定价、赔付和风险管理等数学方法。
在保险业务中，保险数学可以帮助精算师分析和量化各种风险，包括死亡风险、健康风险和财产损失风险等。
通过运用保险数学模型，精算师可以为保险公司设计新的保险产品，并优化现有产品的运营效率，提高公司的盈利能力。
除了生命表和保险数学，精算学还涉及到很多其他领域的知识，如概率论、统计学和财务学等。
这些学科的综合运用，使得精算师在面对复杂的保险风险时能够做出科学合理的决策，保障保险公司和客户的权益。
总之，精算学中的生命表和保险数学是保险业务中不可或缺的工具，它们为精算师提供了科学严谨的分析方法，帮助他们更好地理解和管理保险风险。
随着社会经济的发展和人口结构的变化，精算学的应用范围将会越来越广泛，为保险行业的可持续发展提供持续动力。
精算师需要不断学习和研究，不断提升自己的专业能力，才能在保险市场中立于不败之地，实现个人和公司的共同发展目标。
保险精算-第3章2-生命表
3.2.2 生命表的内容
基数: 在生命表中,首先选择初始年龄且假定在 该年龄生存的一个合适的人数. 一般0为初始年龄,基数用 l 0 表示 需要规定极限年龄,用 表示
常用符号
x ：年龄
lx
：生存数，指从初始年龄至满 x 岁尚生存的人。 （1）l x 表示自出生至满 x 岁尚存活人数的期望值。
年龄 x 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 未来一年内死亡概率 q x 0.00133 算出各种 0.00134 0.00137 有用的概率 ： 0.00142 p 34 , q 34 , 2 p 34 , 2 q 34 0.00150 q 34 0.00159 2| 0.00170 0.00183 0.00197 0.00213
q x m p x m 1 p x m p x n q x m
例3.1
已知
l x 10000 (1 x 100 )
计算下面各值：
（1）d ,
30 20
p 30 ,
30
q 30 ,
10
q 30
（2）20岁的人在50~55岁死亡的概率。 （3）该人群平均寿命。
例3.1答案
• 国民生命表是以全体国民或特定地区的人口生 存状况统计资料编制成的 • 经验表是人寿保险公司依据过去其承保的被保 险人实际的生存状况统计资料编制的。
在同一时期内， 国民生命的死亡率一般要高于经验表的死亡率。
国民生命表
1.完全生命表（complete life table） 2.简易生命表（abridged life table） • 完全生命表是根据准确的人口普查资料，依 年龄分别计算死亡率、生存率、平均余命等 生命函数而编制的。 • 简易生命表则采取每年的人口生存状况动态 统计资料和人口抽样调查的资料，按年龄段 （如5岁或10岁为一段）计算的死亡率、生 存率、平均余命等生命函数。
中国保险监督管理委员会关于修订精算规定中生命表使用有关事项的通知
中国保险监督管理委员会关于修订精算规定中生命表使用有关事项的通知文章属性•【制定机关】中国保险监督管理委员会(已撤销)•【公布日期】2005.12.19•【文号】保监发[2005]118号•【施行日期】2006.01.01•【效力等级】部门规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】保险正文中国保险监督管理委员会关于修订精算规定中生命表使用有关事项的通知（2005年12月19日保监发[2005]118号）各寿险公司、各养老保险公司、各健康保险公司：为了更好地使用《中国人寿保险业经验生命表(2000～2003)》，现对精算规定中有关生命表事项修订如下：一、《关于下发有关精算规定的通知》(保监发[1999]90号)之“人寿保险精算规定”第二部分“保险费”中第三条(二)“预定死亡率”修改为：“保险公司在厘定保险费时，自行决定采用的预定死亡率。
”二、《关于下发有关精算规定的通知》(保监发[1999]90号)之“人寿保险精算规定”第四部分“法定责任准备金”中第九条(二)“评估死亡率”修改为：“采用《中国人寿保险业经验生命表(2000～2003)》所提供的数据。
保险公司应根据产品特征，对于同一产品的全部保单整体考虑，按照审慎性原则在非养老金业务表和养老金业务表之间选择采用较为保守的评估死亡率。
”三、《关于印发人身保险新型产品精算规定的通知》(保监发[2003]67号)之“个人分红保险精算规定”第二部分“保险费”中第三条(二)“预定死亡率”修改为：“保险公司在厘定保险费时，自行决定采用的预定死亡率。
”四、《关于印发人身保险新型产品精算规定的通知》(保监发[2003]67号)之“个人分红保险精算规定”第五部分“法定责任准备金”中第十四条(二)“评估死亡率”修改为：“采用《中国人寿保险业经验生命表(2000～2003)》所提供的数据。
保险公司应根据产品特征，对于同一产品的全部保单整体考虑，按照审慎性原则在非养老金业务表和养老金业务表之间选择采用较为保守的评估死亡率。
精算学如何评估长寿风险
精算学如何评估长寿风险精算学是一门关注风险和不确定性的学科，主要应用于保险行业中的风险评估和定价。
在保险领域中，长寿风险是一个重要的挑战，因为随着人口的老龄化趋势，保险公司需要准确评估和管理客户的寿命风险。
本文将介绍精算学如何评估长寿风险的方法和工具。
一、背景介绍长寿风险是指投保人或被保险人寿命超过保险公司最初的预期。
保险公司需要预测被保险人的寿命，以便在保险合同期限内提供适当的保险保障和利益支付。
然而，由于个体的健康状况、生活方式和遗传因素等因素的影响，人们的预期寿命存在较大的不确定性。
二、常见的评估方法1. 统计分析法统计分析法是精算学中常用的一种评估长寿风险的方法。
通过收集和分析大量的人口统计数据，如死亡率表、人口生命周期数据等，可以构建出关于人口寿命的概率模型。
这些模型能够预测在某个特定年龄段内，人们的寿命可能性有多大。
2. 组合模型组合模型是一种综合利用多种数据和方法的评估长寿风险的方法。
通过结合统计模型、经济模型和健康风险模型等，可以更全面地评估长寿风险。
例如，可以将统计模型用于预测总体寿命分布，经济模型用于考虑经济因素对寿命的影响，健康风险模型用于分析个体的健康状况对寿命的影响。
三、评估工具1. 生命表生命表是评估长寿风险的基本工具之一。
生命表记录了各个年龄段人群的死亡率和寿命期望值等信息。
通过分析生命表数据，可以推断出不同年龄段的人们患病和死亡的可能性，从而评估长寿风险。
2. 长寿风险模型长寿风险模型是一种常用的精算工具，用于评估个体或群体的寿命分布。
通过考虑个体的性别、健康状况、生活方式等因素，长寿风险模型可以提供更准确的寿命预测，并帮助保险公司进行风险定价和风险管理。
四、风险管理和应对策略面对长寿风险，保险公司可以采取多种风险管理和应对策略。
其中包括：1. 定期评估和更新模型：保险公司应不断评估和更新使用的评估模型，以反映客户寿命风险的变化。
2. 分散风险：保险公司可以通过分散风险的方式来应对长寿风险。
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生存分布
一、新生儿的生存函数 二、x岁余寿的生存函数 三、死亡力 四、整值平均余寿与中值余寿
12
新生儿的生存函数
F(x)：新生儿未来存活时间（新生儿的死亡年龄）为x的分布函数。
F ( x) Pr(X x)
( x 0)
f x F ' x , x 0
s(x)：生存函数，它是新生儿活到x岁的概率，以概率表示为xp0。
s( x) 1 F ( x) Pr(X x)
( x 0)
新生儿在x~z岁间死亡的概率，以概率的方式表示为：
Pr(x X z) F ( z) F ( x) s( x) s( z)
13
新生儿的生存函数
10
(*) (**)
例： 已知l x 1000(1 解： 50 l50 (1) 20 p30 120 77.78% l30 1 30 120 1 l45 l50 (2) 20|5 q 25 l25 (1 45 50 ) (1 ) 120 120 5.26% 25 1 120 x ),计算 20 p30和 20|5 q25 . 120
生命表函数中的存活人数lx 正是生命表基数l0与x岁生存函数之积， 而s(x)曲线形状如下图所示，
lx=l0s(x)
14
x岁余寿的生存函数
x岁的人在t时间内死亡的概率tqx
t
qx Pr[T ( x) t ]
(t 0)
以（x）表示年龄是x岁的人，（x）的余寿以T(x)表示
x岁的人在t时间内存活的概率 tpx
t 0 n 1
n1 qx
4
生命表基本函数
npx：
x~x+n岁的存活概率,与nqx相对的一个函数。 当n=1，简记为px 。
dx qx , lx
l x n d x l xn ,
l xn n px lx
n qx n px 1
5
生命表基本函数
当n=1时，
1 Lx (lx lx 1) 2
6
生命表基本函数
Tx：x岁的人群未来累积生存人年数。
Tx Lx Lx 1
在均匀分布假设下，
L 1
x 1
t 0
L
x t
1 Tx lx i lx i 1 i 0 2
：x岁人群的平均余寿，表明未来平均存活的时间。 当x为0时，表示出生时平均余寿，即出生同批人从出生 到死亡平均每人存活的年数。
9
例： 25岁到75岁之间死亡的人群中，其中30% 在50 岁之前死亡。 25岁的人在50岁之前死亡的概率为0.2，计算 25 p50 。 解： 已知 0.3(l 25 -l 75 )=l 25 l50 l25 l50 0.2 l25 由(**) 式可得： 0.8 l 25 l50 代入 (*) 可得： 0.125l50 0.3l75 由此可推知 l75 0.125 p 0.4167 25 50 l50 0.3
ex
l Tx ex t px dt x t dt 0 0 l lx x
7
生命表基本函数
n｜ x
q ：表示x岁的人存活n年并在第n+1年死亡的概率，
或x岁的人在x+n~x+n+1岁死亡的概率。
d x n lx n d x n qx＝ n px qx n n｜ lx lx lx n
nLx：x岁的人在x~x+n生存的人年数。
人年数是表示人群存活时间的复合单位，1个人存活了1年是1人年，2 个人每人存活半年也是1人年，在死亡均匀分布假设下，x~x+n岁的死 亡人数ndx平均来说存活了n/2年，而活到lx+n岁的人存活了n年，故
n n n Lx nl x n n d x (l x l x n ) 2 2
第三章 生命表
1
生命表相关定义
生命表：反映在封闭人口的条件下，一批 人从出生后陆续死亡的全部过程的一种统 计表。 封闭人口：指所观察的一批人只有死亡变 动，没有因出生的新增人口和迁入或迁出 人口。
2
生命表基本函数
lx：存活到确切整数年龄x岁的人口数，x=0,1,……ω-1。
ndx：在x~x+n岁死亡的人数，当n=1时，简记为dx nqx：x岁的人在x~x+n岁死亡的概率，当n=1时，简记为
n｜m
q x ：表示x岁的人在x+n~x+n+m岁之间死亡的概率。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d x n lx n lx n m n px n m px n px m qx n n｜m qx＝ lx lx
m
当m 0时， ；当m 1时， qx；当m 时， n ｜ 0 qx 0 n ｜m qx n ｜ 1 qx n ｜ n ｜ qx n px。
t
px 1 t qx Pr[T (x) t ]
(t 0)
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当x=0时，T(0)=X ，正是新生儿未来余寿随机变量。
x岁余寿的生存函数
考虑x岁的人的剩余寿命时，往往知道这个人已经活到 了x岁 ，tqx实际是一个条件概率
t
qx Pr[x X t x | X x]
qx
3
生命表基本函数
l x d x l x 1 , x 1, 2, 1 l x n d x l x n , n 1, 2, x 1
(1)
(2) (3)
l0
n
d
x 0
1
x
d x d x d x1 d xn1 n qx lx lx qx 1 qx 2 qx t qx
8
例3.1 利用表 31，计算 (1) 一个新生婴儿存活到3岁的概率。 (2) 一个新生婴儿在1岁和3岁之间死亡的概率。 解： (1) l3 997255 0.997255 l0 1000000
(2) 在1岁和3岁之间的死亡人数为l1 l3 ,故死亡概率为 l1 l3 1165 0.001165 l0 1000000