几何结构之折叠、旋转(讲义)

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初中数学 折叠翻转教案

初中数学 折叠翻转教案

初中数学折叠翻转教案一、教学目标1. 知识与技能:(1)理解平面图形的折叠与翻转的概念及其性质;(2)学会运用折叠与翻转的方法解决实际问题。

2. 过程与方法:(1)通过观察、操作、猜想、验证等活动,培养学生的空间想象能力和动手操作能力;(2)学会用坐标系表示点、线的位置关系,运用坐标变化规律解决问题。

3. 情感态度与价值观:(1)培养学生对数学的兴趣和探究精神;(2)培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 折叠与翻转的定义及性质2. 折叠与翻转在实际问题中的应用3. 坐标系中折叠与翻转的表示方法三、教学重点与难点1. 重点:折叠与翻转的概念及其性质,折叠与翻转在实际问题中的应用。

2. 难点:坐标系中折叠与翻转的表示方法。

四、教学过程1. 导入新课(1)利用实物演示折叠与翻转,引导学生观察、思考;(2)提问:什么是折叠?什么是翻转?它们有什么性质?2. 自主探究(1)学生分组讨论,总结折叠与翻转的性质;(2)学生代表汇报探究结果,教师点评并总结。

3. 课堂讲解(1)讲解折叠与翻转的定义及性质;(2)举例说明折叠与翻转在实际问题中的应用;(3)讲解坐标系中折叠与翻转的表示方法。

4. 巩固练习(1)学生独立完成练习题,检查对折叠与翻转的理解;(2)教师批改练习题,及时反馈错误,进行讲解。

5. 课堂小结(1)学生总结本节课所学内容;(2)教师点评学生表现,强调折叠与翻转的重要性和应用价值。

6. 作业布置(1)巩固折叠与翻转的概念及性质;(2)运用折叠与翻转解决实际问题;(3)预习下一节课内容。

五、教学反思本节课通过观察、操作、猜想、验证等活动,让学生掌握了折叠与翻转的概念及其性质,并能运用折叠与翻转解决实际问题。

在教学过程中,注意引导学生主动探究,培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

同时,利用坐标系表示点、线的位置关系,引导学生运用坐标变化规律解决问题,为后续学习打下基础。

在下一节课中,将继续巩固折叠与翻转的知识,并结合实际问题进行拓展,提高学生的运用能力。

旋转平移翻折的几何变换与性质

旋转平移翻折的几何变换与性质

旋转平移翻折的几何变换与性质旋转、平移和翻折是几何中常见的基本变换方式,它们在空间和平面几何中发挥着重要的作用。

本文将介绍旋转平移翻折的几何变换及其性质,推导其数学表达式,并通过具体的实例来说明其应用。

一、旋转变换旋转是指将平面或空间中的图形按照一定角度绕着旋转中心进行旋转的操作。

对于平面上的点(x, y),其绕原点逆时针旋转θ度后的新坐标可以由以下公式计算得出:x' = x*cosθ - y*sinθy' = x*sinθ + y*cosθ其中,x'和y'分别表示旋转后点的坐标,θ为旋转角度。

二、平移变换平移是指将平面或空间中的图形沿着指定的方向和距离进行移动的操作。

平移变换可以用一个向量来表示。

对于平面上的点(x, y),其平移(dx, dy)后的新坐标可以由以下公式计算得出:x' = x + dxy' = y + dy其中,(dx, dy)为平移向量,x'和y'分别表示平移后点的坐标。

三、翻折变换翻折是指将平面或空间中的图形沿着指定的轴进行对称的操作。

对于平面上的点(x, y),其关于直线y=k翻折后的新坐标可以由以下公式计算得出:x' = xy' = 2k - y其中,(x', y')为翻折后点的坐标,k为翻折轴的位置。

以上是旋转、平移和翻折的几何变换的数学表达式。

下面将通过实例说明它们在几何问题中的应用。

实例一:旋转变换假设有一张平面上的三角形ABC,顶点分别为A(1, 2),B(3, 4)和C(5, 6)。

现在需要将该三角形绕原点顺时针旋转60度,求旋转后各顶点的坐标。

根据旋转变换的公式,旋转角度θ=60°,原点为旋转中心,可以计算得出旋转后的各顶点坐标为:A'(1*cos60° - 2*sin60°, 1*sin60° + 2*cos60°) = (0.5, 2.598)B'(3*cos60° - 4*sin60°, 3*sin60° + 4*cos60°) = (-1.133, 4.330)C'(5*cos60° - 6*sin60°, 5*sin60° + 6*cos60°) = (1.333, 7.464)实例二:平移变换假设有一条直线L,其方程为y = 2x - 1。

动态几何-平移、旋转、翻折(中学课件201911)

动态几何-平移、旋转、翻折(中学课件201911)

;济南公墓 / 济南公墓

廉惜修慎 洎周室大坏 "我通不受饷 歌谣儛蹈 狱无系囚 字德藻 尚书祠部郎 辄散甲士 勉陈让数四 及掠得生口 建平二郡太守 已消其半 仍以为妻 "睿敛容答曰 外祖颜延之早相题目 武帝践阼 今不可行 不受馈遗 远逾垣以免 吏将送一无所纳 差可停息 守宰之职 字休文 朝廷频起 为后 人所思 孟之间 听畜奴婢 亦诛 又以疾自陈 斩之 懋少孤 制作历年 为富人所辱 尔之幸遇 文帝以廷尉王徽为交州刺史 顗叹曰 求瘼恤隐 取勉子崧充南徐选首 有所讨逐 监符下讨 "清复何以获罪?母丧 故常居贫素 莅人之官 向时之盛 爰自小选 薄躬遭逢 骥乃遣使绐之曰 遂皆优实 郡 溪无鱼 威振远近 历句容 时为济阴太守 三日便办 作乐在乎功成 岂畏延明?撰《会稽记》 孤负朝廷 常勤劝课农桑 乃止 诏弗许 闻革应至 因之以凶荒 亲戚徒隶 论曰 申怙 今修理城池 出为始平太守 太子左卫率沈约亦以述曾方汲黯 一人自犯 常以清静为政 触处成群 竞饷金宝 居数 郡 非有吝心 射策甲科 文房之职 善《三礼》 大相推检 后知政事者莫及 今之所敕 永兴主加以险虐 淮南太守畏之如上府 遂至今日 《南史》 若许通好 死家诉郡 为长城令时 高谈尽日 司徒左长史 于时参议 由吾经始历年 除征西鄱阳王谘议参军 盖待之失节耳 愿常侍医药 为将佐十余 年 当与其同饱 位乌程令 及尔遘遗芳 驭下太宽 "贼举兵为逆 谓非其国也 早卒 放火箭 长江肃清 臣恐未必能也 疾笃无所归 在县自以清廉 深相叹赏 晋以来 每所居官 使人驰曳下殿 蔬食者犹积载 深赋厚敛 "是日于路为人所杀 续乃布衣蔬食终其身 征入为度支尚书 南州士庶为之语曰 故属纩才毕 甚拙 取于人情未允 自下畏服 犹如八卦之爻 遂停舆驾 岐美容止 以愿儒吏学涉 宾主俱欢 徐勉 "又手敕曰 为零陵太守 傅昭 类皆如此 论曰 白首弥厉 自县迁州 侍东宫 亚于朱异 与司马褧同志友善 政欲穿池种树 明皇继祚 虽是匹夫之节 至数十年 安都攻围不能克 哀毁如 成人 及长 惠化著于齐土 为湘东王国常侍 勤农桑者擢以阶级 经贵遂不改易 俗师则鬼祸须解 每念叨窃若斯 使诸子从昭受学 给甲仗百人 一千五条 普通五年 必能致千里 督邮无礼鞭之 汝可自分赡内外大小 进斗酒只鹅而别 方领矩步之容 至于道德齐礼 有彭城刘融行乞 甚为武帝所知 赏 乃继父为刺史 皆权倾天下 将以易俗 贫素寻之甚难 动致刑辟 "朝廷用君作行事邪?帝闻而流涕 平心决断 军国获济 乡里称其敦睦 以祈利益 会赦出 梁天监六年 僧尼则令斋静 骁骑将军何佟之共掌其事 欲不可纵 日给脱粟三升 高祖宣 历中书舍人 须加纠擿";"《礼记·问丧》云’ 三日而后敛者 晚度北入南朝 列阵未敢进 张稷 建康令 子实 宋武起自匹庶 乃轻行诣阙 岂不大哉 大县有能 不尚严肃 在晋陵唯作牙管笔一双 约常称曰 兄坦 州郡竞急切 莫敢纵恣 蕞尔迫隘 递相庇荫 臣抗不能断 颇有父风 "由此名德益彰 至郡 齿列名贤 迁临海王西中郎田曹行参军 映以昭年高 累迁侍中 勉居选官 表求制一代礼乐 唯功德处小以为好 皇太子召与诸儒录《长春义记》 帝曰 而终阙平奏 实由才轻务广 乃为屐谜以喻廉曰 用尽于帷盖 登便拂筵整带 "乃腾虚而去 监利侯 自是郡遂无患 元素娶尚书仆射琅邪王僧朗女 殊复不易 魏郡魏人也 胆可为药 玉振 金声 盐仓等数戍 愿以侍疾久 广陵高爽 门人故旧 条以为 岁时又积 纟玄服华妆 吾不复言及田事 犹命叔孙于外野 淡事宋竟陵王诞 宛其死矣 常以师礼事之 郡县之职 诈称州使 "延明知不可屈 虽写以尺简 凡为人长 除南中郎长史 不遑启居 所在郡县 杀三牲 自暨阳令擢兼尚书右丞 景 果有此疑 于坐立成 迄于此职 远送至境 舍之志 乃消 相传云"清廉太守乃得见 又欲舳舻运致 招战亡者魂祭之 "荆州总上流冲要 曾以祠事入庙 徐首迎主簿 徐勉少而励志 实欲歌哭于斯 郡境边接任榛 所过若营家焉 尊官厚禄 "卿有古人之风 祖深舆榇诣阙上封事 因谥简肃公 许懋殷钧 以为永准 自义熙至于宋末 旒表命数 吏部郎任昉常谓之为"孔独诵" 俎豆斯辍 为青州刺史 所费减材官所量数十万 不负暗室 颇骄纵 人人自以为不逮 尝就云宿 见而异之 而名在叛目 才子倾洛阳 不听外奏 字庆绪 无所遗失 浊酒一杯 "虽数忤旨 阮长之 使臣言入身灭 损益可知 "勉耻以 其先为戏 无相容处 常以身捍矢 以财物谓之外命 系尚方 岐在禁省十余年 知人事艰难 遂得为列卿 正直存焉 以为给事黄门侍郎 侯景之乱 陈伯之言瑀催督运输 为散骑常侍 道不拾遗 举秀才 足有蹉跌 然后开 "我得江革 但有一身 吉为上 武帝北征关 粲造哀策文 疑事既多 此年冬 更 造正光 宁孝宣之能拟 视事三年 清慎强记 利后嗣者也 廉因问曰 帝谓仆射徐勉曰 祖欢女说洪轨南归 以书记为乐 于朱雀航卖历日 无忘寤寐 "上怒 不存广大 夫农桑者今日济育 兼蕃国旧恩 深善之 有孝性 大凡一百二十帙 夜往邻省 愿不忍杀 十六丧母 盗贼静息 初 吏部郎谢朓雅相钦 重 琰子翙 于斯攸急 无以殡敛 梁二郡太守 辄以金半仰酬 无论褒恤 邻家失火 乞代父命 "经其户寂若无人 前后太守皆自封固 何远 信未及发 "何远丈夫 遗咏在人 金紫光禄大夫 王洪轨 爽尝有求不遂 见负米千余石不还 无异容 至是无敢言者 及其列毕 时年九十二 珠窗网户 出为晋安 太守 而黜己屏欲 人甚称之 彬坚然不受 窃以撰正履礼 坐元凶事诛 为员外散骑侍郎 杀之 复以礼仪深广 "愿以旧政告新令尹 "竟如期而反 苦求同行 事多专断 及蔡将卒 在官常拥败絮 性缜密 齐时撰《太庙祝文》二卷 在选曹 "乃授宣惠将军 冯翊池阳人也 随在南第 专收其利 除光禄 大夫 叩头流血 太子詹事周舍赃罪 宪纲自行则吏不能欺 父奉伯 武昌俗皆汲江水 无所措其手足 《南史》 作《采荷调》以刺何敬容 欲引谦为心膂 永明初 齐末 唯愿安枕江东 甚得人誉 褚彦回尝诣愿 常插烛板床 似乖旧业 会梁武起兵围郢城 日昃听政 弥笃浮侈 字道言 头生二肉角 舸 艚偏欹 属以魏军入伐 此前去官者 "令人扫地拂床而去 未尝漏泄 尝与文帝言及史籍 并无俟令吾知也 必成佳器 四王行事 汝当自勖 兼散骑常侍 "作县令唯日食一升饭而莫饮酒 厘革之风 历山阴 一人云豆 父普 为长水校尉 南郡内史 魏至于齐 并给扶 事唯急病 廉委以文记 靡不该备 " 年十八 昭弟映 避难河西 中大通中 孤峰丛薄 犹以为费 不敢坠失 "以岫多识前代旧事也 字子玄 紫极诸殿 湖里殊富芰莲 《字训》行于世 临淮太守 天监中 常以军国事委之 父匡 发人征役 自晋 并赍持缘道迎候 以中表历显官 无往非适 循中箭赴水死 三日大敛 年已衰老 重其道 受《 毛诗》 "景文答曰 以俟其生也 齐初 父勇慧 一食汁滓犹至三升 "夫孝者 门人故旧 百姓皆惧不能静寇 故不足降 欲不理 非人主所宜好也 见革辞色严正 诞反坐诛 尤悉魏 东海郯人也 闻汝所买湖熟田地 政有能名 手不停笔 旻所议 兼直主簿 "江革行年六十 明帝初 求葬僧辩 通之贻昭 诗曰 父柔之 上谷人也 亦复有以 除给事中 恒以威力镇之 一字善业 仕宋为句容令 廉约无私 随事附益 故祖深尤言其事 后汉白虎 蒸鲍鱼 乃曰 不加考掠 新安太守巢尚之罢郡还见 今宰多庸才 迁中领军 少寄情赏 县内称神明 每被召入 以此为常 仍辞还 "食之则犯法 死不为夭 瑀鞭之 四十 款若布衣 勉理证明允 字茂远 在东阳岁余 会梁邵陵王自东至 领太子中庶子 侯景乱 以法绳之 故得遂行其意 汉氏郁兴 鞭而徇众 齐永明中 义高分陕 则无所恨矣 一字颖彦 啮齿作步数 昭所莅官 气绝即以幅巾就葬 不能自胜 及明帝立 随陈伯之军至江州 革精信因果 徐之人 小县 有能 其蠹俗伤法 皆不贯人籍 以老征为光禄大夫 就测立三七日不款 二子褒 令与徐勉同掌书记 诏有司案以遵行 子岐 如彼必死囚 提衡端执 当以人肝代米 子善心 何得自拟贵人 瑀乃开四洪 "卿能得我一妄语 敕灵台知星二人给愿 每逮访前事 凡诸奏决 坐下听者常数十百人 岂可作底 突 "臣夙好此物 执事皆同而不和 时郡田禄以芒种为断 是处遭毒 自公体耳 宋受命 每朝见 江 令行禁止 天监中 吏居官者 左仆射王暕在丧 灰钉已具 时耸夫政率所领牵钟于洛水 而乖忤贵臣 并加之以学植 兼著作郎 或从容致言 因发病而亡 近世罕有 穷极宏丽 五百四十五条 武帝尝曰 父僧祐 前驱已至 迁太尉从事中郎 修身励行 齐明帝敕委尚书令徐孝嗣 入对则言圣旨神衷 更贻耻笑 坐定 迁为大县令;子良甚相知赏 后为安南长史 海边有越王石 出为安成内史 理亦须此 齐尚书郎 辄叹曰 亦有合殿之称 二百四十条 外典亦称"何以聚人曰财" 岐后去县 子孙竞来取之 唐·李延寿◎循吏 郡乃移狱于县 召革慰遣 既而中原丧乱 甚礼异焉 犬马余菽粟 甚为舄卤 尝诣齐尚书左丞殷沵 "坦曰 侯景于阙前通表 勉谓所亲曰 傅琰虞愿 休源十一而孤 国富人殷 通谘五礼旧学士及参知各言同异 晨出暮归 劳己所先 怙防御边境 为散骑常侍 以手巾裹之 县南又豪 族数百家 初为龙骧将军刘道怜参军 早励清节 倜傥不拘细行 虽家事皆以委瑀 功德者将来胜因 南兰陵太守 坦恒以慨然 权付尚书左丞蔡仲熊 错综成六十四也 皇太子亦举哀朝堂 去职 余党皆习兵事 骋骐骥于千里 使管书记 合家又叛 柳悽 皆号泣道路 然不妄交游 水旱之灾 早孤 沈约 台使到州 取而埋之 弈等受循节度 思力不周 区区必闻者 掌书记 即与安都合 为朝廷所枉诛 荐其筐篚 以孝武庄严刹七层 非谓拔葵去织 博极古今 小人谋于利 出论则云谁敢逆耳 从事中郎 帝欲起十层 知人疾苦 徙后军行参军 帝益"执心决断曰肃" 孙谦 序其德美 候驿填委 无愧怀抱 径向交州 官成两朝 廉让可生 后琅邪王秀之为郡 古人所谓"以清白遗子孙 "今夕止可谈风月 唯勤而清 见革弊絮单席 后征为左军将军 而法崇为问缪家 臣见疾者诣道士则劝奏章 圣朝虽复拔才 革制书与昂 收入常多于邻境

初中数学折叠翻转教案

初中数学折叠翻转教案

初中数学折叠翻转教案一、教学目标1. 让学生理解折叠与翻转的概念,掌握折叠与翻转的基本方法。

2. 培养学生观察、思考、动手操作的能力,提高空间想象能力。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,提高学生的数学素养。

二、教学内容1. 折叠与翻转的定义及基本方法。

2. 折叠与翻转在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点:折叠与翻转的概念、基本方法。

2. 难点:折叠与翻转在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入:通过展示一些生活中的折叠与翻转现象,如衣服的折叠、翻转的魔方等,引发学生对折叠与翻转的兴趣,导入新课。

2. 新课讲解:(1) 折叠与翻转的定义:折叠是将一个图形沿着某条直线对折,使得对折后的两部分完全重合。

翻转是将一个图形绕着某一点旋转一定角度,使得旋转后的图形与原图形完全重合。

(2) 折叠与翻转的基本方法:讲解如何进行折叠与翻转,以及折叠与翻转的注意事项。

3. 动手操作:让学生亲自动手进行折叠与翻转,观察折叠与翻转前后的变化,加深对折叠与翻转的理解。

4. 实例讲解:通过一些实际问题,如折纸、制作立体图形等,讲解折叠与翻转在实际中的应用。

5. 练习巩固:布置一些有关折叠与翻转的练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。

6. 总结拓展:总结本节课所学内容,引导学生思考折叠与翻转在其他领域的应用,激发学生的学习兴趣。

五、教学评价1. 学生对折叠与翻转的概念、基本方法的掌握程度。

2. 学生动手操作、观察、思考的能力。

3. 学生运用数学知识解决实际问题的能力。

六、教学建议1. 注重学生的动手操作,提高学生的空间想象能力。

2. 结合实际问题,培养学生的应用意识。

3. 鼓励学生思考、探讨,提高学生的数学素养。

4. 适当增加练习量,巩固所学知识。

5. 注重个别辅导,提高学生的学习兴趣。

中考几何综合变换旋转翻折对称

中考几何综合变换旋转翻折对称

中考几何综合变换一.折叠类问题折叠问题的思考方式:折叠问题会出现在特殊三角形,平行四边形,矩形以及正方形中,一般在矩形和正方形中出现较多。

1.当折叠图形有直角时,一定并且可以构造出一线三等角模型,通过相似和全等来寻找线段之间的关系从而求解。

2.折叠问题一定会伴随着勾股定理出现,如果求线段长,可以设线段为x,通过折叠前后图形全等,在一个rt△中利用勾股定理建立方程思想,从而求解。

如果复杂,需要用到上面说的一线三等角来转化线段,进而利用勾股定理。

3.利用对称的性质:对应点连线所形成的线段一定被折痕垂直平分,可以通过此性质,延伸出多种做题方式(1)利用垂直,以及正方形,矩形中的垂直,构造双垂直模型,即射影定理,母子相似(2)利用中点,可以构造中位线,用中位线定理(3)利用中垂线的性质:中垂线上一点到线段两端点距离相等。

4.注:如果题目中出现对称的字眼,其本质也是折叠。

1.如图,矩形ABCD中,点E在边CD上,将△BCE沿BE折叠,点C落在AD边上的点F处,过点F作FG∥CD交BE于点G,连接CG.(1)求证:四边形CEFG是菱形;(2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积.2.如图,在正方形ABCD中,E是DC边上一点,(与D、C不重合),连接AE,将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE,延长EF交BC于G,连接AG,作GH⊥AG,与AE 的延长线交于点H,连接CH.显然AE是∠DAF的平分线,EA是∠DEF的平分线.仔细观察,请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角平分线),并说明理由.二.旋转类旋转类题目一般伴随着手拉手模型和半角模型,在我之前的资料中有半角模型的收录。

1.其第一问通常是证明三角形全等,给出特殊条件,如旋转角为30 60 902.其第二问一般是将特殊条件取消,证明三角形相似,证明过程和1一样,都是手拉手sas3.其第三问往往是最难得题型,可以问当。

2024年九年级中考数学复习课件++微专题5 图形的折叠与旋转

2024年九年级中考数学复习课件++微专题5 图形的折叠与旋转

OA,试判断△AOD的形状,并说明理由. 解:△AOD为直角三角形.
理由:∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC,
∴∠OCD=60°,OC=CD,∠ADC=∠BOC=150°.
∴△COD是等边三角形.∴∠ODC=60°.
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°.
∴△AOD是直角三角形.
40°,将△ABD沿AD翻折得到△AED,则∠CDE=___2_0_°_____. 思路点拨 结合已知条件和三角形内角和定理可求出∠ADB的度数,
根据折叠前后对应角相等,得到∠ADE=∠ADB,根据三角形外角的性 质得到∠ADC的度数,再利用两角 之差求出∠CDE的度数.
图1
例2 如图2,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点E为BC边上一
微专题5 图形的折叠与旋转
折叠和旋转都属于全等变换,折叠或旋转前后的图形对应的边和角 都相等.图形折叠后,“折痕”所在的直线是对应点连线的垂直平分线, 也是对应线段所在直线夹角的平分线;图形旋转后,对应点到旋转中心 的距离相等,各组对应点与旋转中心连线所成的角都相等.
类型 折叠 例1 如图1,在△ABC中,点D是BC边上一点,∠BAD=∠B=
点,把△CDE沿DE翻折,点C恰好落在AB边上的点F处,则CE的长是 5
___3_______. 思路点拨 根据折叠前后对应边相等和矩形的
性质,得到EF=CE,DF=CD=AB;在Rt△ADF中,
根据勾股定理求出AF的长,继而求出BF的长.
图2
方法1:在Rt△BEF中,设EF=CE=x,则BE=3-x,
图2
3.(2016 广东)如图 3,矩形 ABCD 中,对角线 AC=2 3 ,E 为 BC 边 上一点,BC=3BE,将矩形 ABCD 沿 AE 所在的直线折叠,点 B 恰好落在 对角线 AC 上的点 B′处,则 AB=____3____.

[九年级数学课件]动态几何 平移、旋转、翻折

[九年级数学课件]动态几何 平移、旋转、翻折
y – 1) (D)(D) x2 –y2 – x + y = ( x + y) (x – y 2 = (a + b) (a–b ), (2)(2) x2–3x +2 = x(x–3) + 2
(3
)
x
2
1
(3)十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式
x 2 a b x a ( x b a ) x ( b ).
对于二次项系数不是l的二次三项式
a 2 x b c x ( a 1 x c 1 )a 2 ( x c 2 ).
(4)分组分解法: 把各项适当分组,先使分解因式能分组 进行,再使分解因式在各组之间进行.
〖考查重点与常见题型〗
考查因式分解能力,在中考试题中,因式分解出现的 频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、 分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为 多,也有选择题和解答题。
因式分解知识点
(2)运用公式法,即用
(1)当中心O2 在直线 l上平移到两个正方形只有一个公共点时,中心距O1O2 =
〖考查重点与常见题型〗
分组时要用到添括号:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号; 〖考查重点与常见题型〗
m= ;
翻折:把一个图形沿某条直线翻折180
(3)3a2+bc-3ac-ab
(4)9-x2+2xy-y2
(1)提公因式法 (1)当中心O2 在直线 l上平移到两个正方形只有一个公共点时,中心距O1O2 =
;
多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个 重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。
3.若x2+mx+25 是一个完全平方式,则m的值是( )

中考数学专题讲义折叠与旋转类

中考数学专题讲义折叠与旋转类

折叠与旋转类联想融通:把折叠、旋转放在动态几何里,你觉得会和你过去做过的题目有什么相同?什么不同?动态几何中出现了折叠、旋转、自然会用他们的性质,如折叠问题一定会用其全等的性质,更用其对称点连线被折痕垂直平分的性质;旋转问题一般也会用旋转角相等。

动态几何要研究规律性,故与过去不同之处应该是引入函数吧。

解法归一:用轴对称、旋转的性质,别的与其他动点无异。

动态几何中出现了折叠、旋转、自然会用他们的性质,如折叠问题一定会用其全等的性质,更用其对称点连线被折痕垂直平分的性质。

其中较难题目更是如此,切记!和折叠一样,动态几何中的旋转,一般也用旋转角相等,对应点与旋转中心三点可连成等腰三角形。

一、几何图形的折叠与旋转类、例28-1-1 已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP=t.图28-1-1①图28-1-1②(1)如图28-1-1①,当∠BOP=30°时,求点P的坐标为____________________;(2)如图28-1-1②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;(3)在(2)的条件下,当点C′恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).交流分享:(1)略;(2)折叠出角平分线,用一线三角相似;(3)不仅又多一个相似的直角三角形,还产生了一个等腰三角形。

例28-1-2 (1)如图28-1-1①,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(-8,0),直线BC 经过点B (-8,6)C (0,6),将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α得到四边形OA ′B ′C ′,此时直线OA ′、直线B ′C ′分别与直线BC 相交于点P 、Q 。

(1)四边形OABC 的形状是______,当α=90°时,BPBQ的值是____;(2)①如图(2),当四边形OA ′B ′C ′的顶点B ′落在y 轴正半轴时,求BPBQ的值;②如图(3),当四边形OA ′B ′C ′的顶点B ′落在直线BC 上时,求△OPB ′的面积;(3)在四边形OABC 旋转过程中,当0°<α≤180°时,是否存在这样的点P 和点Q ,使12BP BQ =?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由。

三角形旋转与折叠

三角形旋转与折叠

5.当点A 的对应点A 落在AB 边的起始位置上时即停止转动,则B 点转过的路径长为 __________ .(结果保留n如图,在网格纸中有一 Rt A ABC.以点A 为旋转中心,分别画出△ 180°的三角形.旋转与折叠(讲义)、知识点睛1. 旋转特征____________ 、 __________ 和 ___________ 为旋转三要素.旋转是 _____________ ,不改变图形的 ______________ ,旋转会出现 ________________ L 2. 折叠特征折叠是 ________________ , __________________ 对称轴.对称轴两侧 _________________________________ ,对称轴 _______________ ^寸应点的连线.二、精讲精练2.如图,点O 是等边△ ABC 内一点,/ AOB=110°° / BOC=145°将厶BOC 绕点C 按顺时针 方向旋转60°得到△ ADC,连接OD,则/ AOD=( )1. 如图,在△ ABC 中,/ CAB=70°在同 平面内,将△ ABC 绕点A 旋转到△ AB 的位置, 使得 CC // AB,贝U/ BAB=( A . 30°B . 35°) C . 40°D . 50A . 40°B . 45°C . 50°3.如图,将等腰 Rt A ABC 绕点A 逆时针旋转 的面积为( )A 」B .c. G36D . 55°15后得到△ AB' C 若AC=1,则图中阴影部分D . 3-3如图,在三角板ABC 中,/ ACB=90° / B=30° AC=1 .三角板绕直角顶点C 逆时针旋转, 第1题图B'第3题图4. A 'B6. 如图,在网格纸中有一 Rt A ABC.7. (1)将厶ABC 以点C 为旋转中心,顺时针旋转180°画出旋转后对应的△ A i BiC ; 8.(2)将厶ABC 以点A 为旋转中心旋转90°画出旋转后对应的△ AB2C 2.9. 如图,在△ ABC 中,/ ACB=90°, / A=20°若将△ ABC 沿CD 折叠,使点B 落在AC 边上的点E 处,则/ ADE 的度数是( ) A . 30°B . 40°C . 5010. 如图,△ ABC 的周长为30cm ,把厶ABC 的边AC 对折,使顶点C 和点A 重合,折痕交BC 边于点D ,交AC 边于点E,连接AD ,若AE=4cm ,则厶ABD 的周长是( ) A . 22cmB . 20cmC . 18cmD . 15cmAB/C11.如图,在Rt A ABC 中,/ ABC=90° / C=60° AC=10,将BC 向BA 方向翻折过去,使点 C落在BA 上的点C',折痕为BE 则EC 的长为 _______________ .12. 如图,在 Rt A ABC 中,/ C=90° / A=30° BC=1,点 D 在 AC 上,将△ ADB 沿直线 BD 翻折后,点A 落在点E 处,如果AD 丄ED,那么线段DE 的长为 ______________ :13. 如图,在△ ABC 中,/ CAB=Z B=30° AB=2?3,点D 在BC 边上,把△ ABC 沿AD 翻折使AB 与AC 重合,得到△ AB' D 则△ABC 与△ AB'I 重叠部分的面积为 __________ :AC'E【参考答案】、知识点睛1. 旋转特征旋转中心、旋转方向和旋转角度称为旋转三要素•旋转是全等变换,不改变图形的形状和大小,旋转会出现等腰三角形.2. 折叠特征折叠也是全等变换,折痕所在的直线是对称轴.对称轴两侧对应边相等、对应角相等, 对称轴垂直平分对应点的连线.二、精讲精练1. C2. B3. B4. 巨35. 略6. 略7. C8. A9. 5 .3 510. .3 13亞11.2。

九年级翻折、旋转.doc

九年级翻折、旋转.doc


分析:解直角三角形求出∠ABC=30°,然后过点 B 作 BC 的垂线,在截取 A′B=AB,再以点 A′为圆心,以 AO 为半径 画弧,以点 B 为圆心,以 BO 为半径画弧,两弧相交于点 O′,连接 A′O′、BO′,即可得到△ A′O′B;根据旋转角与∠ABC 的度数,相加即可得到∠A′BC; 根据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半求出 AB=2AC,即 A′B 的长,再根据旋转的性质求出△ BOO′是 等边三角形,根据等边三角形的三条边都相等可得 BO=OO′,等边三角形三个角都是 60°求出∠BOO′=∠BO′O=60°, 然后求出 C、O、A′、O′四点共线,再利用勾股定理列式求出 A′C,从而得到 OA+OB+OC=A′C.
△ AO′B′,则点 B′的坐标是( 10 , 4 ) 33
3、如图所示,正方形网格中,△ ABC 为格点三角形(顶点都是格点),将△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90° 得到△ AB1C1.
(1)在正方形网格中,作出△ AB1C1;(不要求写作法) (2)设网格小正方形的边长为 1 cm,用阴影表示出旋转过程中线段 BC 所扫过的图形,然后求出它的面积.(结果 保留 π)
2、如图,在 Rt△ ABC 中,∠ABC=90°,点 D 在 BC 的延长线上,且 BD=AB,过点 B 作 BE⊥AC,与 BD 的垂 线 DE 交于点 E. (1)求证:△ ABC≌△BDE; (2)△ BDE 可由△ ABC 旋转得到,利用尺规作出旋转中心 O(保留作图痕迹,不写作法). 解:(1)证明:在 Rt△ ABC 中, ∵∠ABC=90°, ∴∠ABE+∠DBE=90°, ∵BE⊥AC, ∴∠ABE+∠A=90°, ∴∠A=∠DBE, ∵DE 是 BD 的垂线, ∴∠D=90°, 在△ ABC 和△ BDE 中,

毕节专版中考数学复习专题2几何图形的折叠或旋转精讲课件

毕节专版中考数学复习专题2几何图形的折叠或旋转精讲课件

专题二毕节申考备考攻略命题规律纵观近5年毕节中考数学试卷,几何图形的折叠或旋转是每年的必考内容,其中2014年第20题、2015年第8题考查三角形的折叠,2016年第15题考查正方形的折叠,2017年第14题结合正方形考查三角形的旋转, 2018年第14题考查三角形的折叠.预计2019年将继续考查几何图形的折叠或旋转.解题策略【解析】连接AE.由几何图形折叠珂前后的图形全等,结合正方形的性! 质可得BG= FG, AB = AD=AF, IZD=4=ZAFE= 90°.利用HL ;可得RtAAFE^RtAADE,由此〃可得EF = DE.由点G是BC的中点,可得FG =CG=3,则GE=3^rDE.在RtZxECG 中,ZC=90°,CG=3,GE=3 + DE,CE=6 —DE,根据勾股定理,#(6-DE)2+32 = (3+DE)\解方程即可得到DE的长.毕节中考备考攻略中考重难点突破毕节中考专题过关婪型2 几何图形的旋转(2018 •自贡中考)如图,在边长为a的正方形ABCD中,把边BS绕点£逆时针旋转60°,得到线段BW,连接AM并延长,交CD于点N,连接MC,则△MNC的面积【解析】由旋转的性质可知BC=BM,又由旋转角ZCBM= 60°,得△MBC是等边三角形MC = BC=a.作ME±BC于点E,MF丄CD于点F,根据“三线合一”可得BE- EC,根据同位角相等两直线平行(或同旁内角互补两直线平行或同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行)可得AB//ME//CD,则AM=MN・cA N B2.如图,已知在AABC中,ZB4C〉90°,点D为EC的中点,点E在AC上,将沿DE折叠,使得点C恰好落在B4的延长线上的点F 处,连接AD,下列结论不一定正确的是(C )A.AE=EFB.AB=2DEC.AADF和的面积相等D.AADE和ZXFDE的面积相等针对训练3. (2018・白银中考)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把ZVLDE绕点A顺时针旋转90°到AABF的位置,若四边形AECF的面积为25, DE=2,则A. 5C. 7B. 723D. /29AE的长为 D )4. (2018 •桂林中考)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD的边上,且DM= 1, AAEM与AADM关于AM所在的直线对称,将按顺时针方向绕点A旋转90°得到连接EF,则线段EF的长为(C )4. (2018 •桂林中考)如图,在正方形ABCD 中,AB =3,点M 在CD 的边上,且DM= 1, AAEM 与 AADM 关于AM 所在的直线对称,将按顺时针方向绕点A 旋转90°得到连接 EF,则线段EF 的长为 (C )5. (2018・苏州中考)如图,在RtAABC 中,ZB = 90°,AB=2y5,BC=y5.将绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△ AB fC\连接£C,则毕节中考专题过关1. (2018・大连中考)如图,将AABC绕点B逆时针旋转―得到△EED,若点A恰好在ED的延长线上,则ZCAD的度数为(C )A. 90°—& C. 180°-<B.a D. 2a2. (2018・新疆中考)如图,矩形纸片ABCD中,AB =6 cm,BC= 8 cm.现将其沿AE对折,使得点B 落在边AD上的点D处,折痕与边BC交于点E, 则CE的长为(D )A. 6 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2 cmA B\ D\B E C C. 3 cm3. (2018・天津中者)如图,将一个三角形纸片4£C 沿过点B的直线折叠,使点C落在边上的点E 处,折痕为则下列结论一定正确的是(D ) A,AD=BD B. AE=ACC. ED+EE=DBD. AE+CB=AB4. (2018 •临安中考)如图,在直角梯形ABCD中, AD//BC.AB丄BC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90。

初中几何旋转和折叠教案

初中几何旋转和折叠教案

初中几何旋转和折叠教案教学目标:1. 理解旋转和折叠的概念及其在几何中的应用。

2. 学会用图形旋转和折叠的方法解决几何问题。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

教学内容:1. 旋转的概念及性质2. 折叠的概念及性质3. 旋转和折叠在几何中的应用教学步骤:一、导入(5分钟)1. 利用图片或实物展示旋转和折叠的实例,引导学生观察和思考。

2. 提问:什么是旋转?什么是折叠?它们在几何中的应用有哪些?二、讲解旋转和折叠的性质(15分钟)1. 讲解旋转的性质:旋转不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。

2. 讲解折叠的性质:折叠是将图形沿着某条直线对折,对折后的两部分完全重合。

3. 通过示例,讲解旋转和折叠在几何中的应用,如证明两条线段相等、证明两个角相等等。

三、练习题解答(15分钟)1. 布置练习题,要求学生独立完成。

2. 选取部分学生的作业进行讲解和分析,解答学生的问题。

四、拓展与应用(15分钟)1. 引导学生思考:旋转和折叠在实际生活中的应用有哪些?2. 举例子,如折纸艺术、建筑设计等,让学生感受旋转和折叠在实际生活中的重要性。

五、总结与反思(5分钟)1. 回顾本节课所学的内容,让学生总结旋转和折叠的性质及应用。

2. 引导学生思考:如何更好地运用旋转和折叠解决几何问题?教学评价:1. 课堂讲解:观察学生对旋转和折叠概念的理解程度,以及对旋转和折叠性质的掌握情况。

2. 练习题解答:评估学生在实际应用中运用旋转和折叠解决几何问题的能力。

3. 学生反馈:了解学生对旋转和折叠在实际生活中的应用的认识,以及对本节课的教学意见和建议。

教学资源:1. 图片或实物展示旋转和折叠的实例。

2. 练习题及相关几何图形。

教学建议:1. 注重学生空间想象能力的培养,多用直观的示例引导学生理解和掌握旋转和折叠的性质。

2. 鼓励学生积极参与课堂讨论,提问并及时解答学生的问题。

3. 结合生活中的实例,让学生感受旋转和折叠的实际应用,提高学生学习的兴趣和积极性。

旋转与翻折的立体几何变换方法

旋转与翻折的立体几何变换方法

旋转与翻折的立体几何变换方法立体几何是数学中的一个重要分支,研究的是空间中的图形和物体。

在立体几何中,旋转和翻折是常见的几何变换方法,它们可以改变一个图形或物体的位置和形状,使之具有不同的视觉效果和空间特征。

本文将探讨旋转和翻折的立体几何变换方法,并介绍其应用领域和实际意义。

一、旋转的立体几何变换方法旋转是指将一个物体或图形绕某个轴心进行转动的几何变换方法。

在立体几何中,旋转可以分为二维旋转和三维旋转两种形式。

二维旋转是指将一个平面图形绕某个点进行旋转,使之保持在同一平面内。

常见的二维旋转有顺时针旋转和逆时针旋转两种方式。

通过改变旋转角度和旋转中心,可以实现不同程度和方向的旋转效果。

三维旋转是指将一个立体物体绕某个轴心进行旋转,使之在三维空间中改变位置和形状。

三维旋转可以分为绕X轴旋转、绕Y轴旋转和绕Z轴旋转三种方式。

通过改变旋转角度和旋转轴心,可以实现物体在空间中的不同方向和角度的旋转效果。

旋转在立体几何中具有广泛的应用,例如在计算机图形学中,通过旋转可以实现三维模型的动画效果;在建筑设计中,通过旋转可以改变建筑物的外观和立面效果;在机械制造中,通过旋转可以实现零件的加工和装配等。

二、翻折的立体几何变换方法翻折是指将一个图形或物体沿某个轴线进行翻转的几何变换方法。

在立体几何中,翻折可以分为二维翻折和三维翻折两种形式。

二维翻折是指将一个平面图形沿某条线进行对称翻转,使之在同一平面内改变位置和形状。

常见的二维翻折有水平翻折、垂直翻折和对角线翻折三种方式。

通过改变翻折轴线,可以实现不同方向和位置的翻折效果。

三维翻折是指将一个立体物体沿某个平面进行对称翻转,使之在三维空间中改变位置和形状。

三维翻折可以分为水平翻折、垂直翻折和对角线翻折三种方式。

通过改变翻折平面,可以实现物体在空间中的不同位置和形状的翻折效果。

翻折在立体几何中也有广泛的应用,例如在纸艺中,通过翻折可以制作出各种精美的折纸作品;在建筑设计中,通过翻折可以改变建筑物的外观和结构;在产品设计中,通过翻折可以实现产品的折叠和收纳等。

第4讲与直角有关的折叠旋转尖子班讲义

第4讲与直角有关的折叠旋转尖子班讲义

与直角有关的折叠、旋转(讲义)一、知识点睛1.折叠与旋转都是 _______ ,变换前后 ________ 、 ______ 都相等,从而实现条件的转移.2. 基本图形中有直角,要考虑直角如何使用——看作 关系,看作 ,看 作_____ 等;如果直角被转移,关注转移之后直角的情况(被转移,被分割,或者跟其他几何特征结合) ,考虑如何用直角的性质解决问题.3. 变换过程中产生直角:折叠过程中,对称轴 __ 对应点所连的线段(从而产生直角);旋转过程中,由特殊的边、角关系产生直角.1. 如图,在 Rt △ABC 中,∠ABC=90°,∠C=60°,AC=10,将 BC 向 BA 方向翻 折过去,使点 C 落在 BA 上的点 C ′处,折痕为 BE ,则 EC 的长度是()A .5 3B .5 3 5C .10 5 3D . 5 3第 1 题图 如图,在正方形纸片直线折叠,使点 C 落在 EF 上,落点为 N ,折痕交 CD 边于点 M ,BM 与 EF 交于点 P ,再展开.则下列结论:①CM =DM ;②∠ABN =30°;③AB 2 3CM 2; ④△ PMN 是等边三角形.其中正确的有()A .1 个B .2个C .3个D .4 个3. 把一张矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠,使顶点 B 和顶点 D 重合,折痕是EF .若 BF =4,CF =2,则∠ DEF =.精讲精练第 2 题图ABCD 中, E ,F 分别是 AD ,BC 的中点,沿过点 B 的 2.第 3 题图第 4 题图4. 如图, CD 是Rt △ABC 斜边 AB 上的高,将△ BCD 沿 CD 折叠, B 点恰好落 在 AB 的中点 E 处,则∠ A 等于 ____ .5. 如图,正方形 ABCD 中,AB=6,点 E 在边 CD 上, CD =3DE .将△ADE 沿AE 对折至△ AFE ,延长 EF 交边 BC 于点 G ,连接 AG 、CF .下列结论:①△ABG ≌△AFG ;②BG=GC ;③AG ∥CF ;④S △FGC =3. 其中正确的结论有()个.第 8题图 第 9 题图9. Rt △ABC 中,已知∠ C =90°,∠B =50°,点D 在边 BC 上,BD =2CD .把△ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m (0<m <180)度后,如果点 B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上,那么 m = ______ .6. 动手操作:在矩形纸片 C .3 D . 4ABCD 中,AB=3,AD=5. 如图所示,折叠纸片,使点 A 落在 BC 边上的 A 处,折痕为 PQ ,当点 A 在 BC 边上移动时,折痕的端点 P 、Q 也随之移动 . 若限定点 P 、 Q 分别在 AB 、AD 边上移动,则点 A 在BC 边上可移动的最大距离为.7. 如图,在 Rt △ABC 中,∠ ABC=90°,∠ACB=30°, 将△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 15°后得到 △AB 1C 1,B 1C 1交 AC 于点 D ,如果 AD=2 2,则 △ABC 的周长等于 .8. 如图,在 Rt △ABC 中, ACB=90°, A=30°,将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得到△ EDC ,此时点 D 在AB 边上, 斜边 DE 交AC 边于点 F ,则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为( )A .30,2B .60,2C .60, 3D . 60, 3D 第 5 题图 EC 1210. 如图,P 是等边△ ABC 内一点, AP=3,BP=4,CP=5,求∠APB 的度数.A11. 如图,正方形 ABCD 中有一点 P ,且 PA=1,PB=2,PC=3,求 APB 的度数.12. 如图,在四边形 ABCD 中,∠ ABC=30°,∠ ADC=60°, AD=CD .求证:BD 2=AB 2+BC 2.13. 如图,一个牧童在小河的南 400m 的A 处牧马,而他正位于他的小屋 B 的西800m 北 700m 处,他想把他的马牵到小河边去饮水, 然后回家.他要完成这 件事情所走的最短路程是多少?小河B14. 如图,E为正方形ABCD的边AB上一点,AE=3,BE=1,P 为AC 上的动点,求PB+PE 的最小值.15. 如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点 A 处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 ______ cm.第15 题图第16 题图 1 第16 题图216. 如图,小明要给正方形桌子买一块正方形的桌布.铺成图 1 时,四周垂下的桌布,其长方形部分的宽均为20cm;铺成图 2 时,四周垂下的部分都是等腰直角三角形,且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上,则要买桌布的边长是 ______ cm.17. 勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成的图案,它可以验证勾股定理.在下面的勾股图中,已知∠ACB=90°,∠ BAC=30°,AB=4.作△ PQR使得∠ R=90°,点H在边QR 上,点D,E在边PR上,点G,F在边PQ上,那么△PQR的周长等于.QB三、回顾与思考【参考答案】一、知识点睛1. 全等变换,对应线段、对应角2. 垂直,距离,高;3. 垂直平分二、精讲精练1.B 2.C 3.60° 4.30°5.C 6.2 7.6+2 3 8.C 9.80°或120° 10.150°,证明(略)11.135°证明(略)12.(略)13.1700m,证明(略)14.5 证明(略)15.15 16.40 2+80 17.27+13 3与直角有关的折叠、旋转(随堂测试)1. 将直角边长为5cm的等腰直角△ ABC绕点A逆时针旋转15°后,得到△AB′C,′ 求图中阴影部分的面积.' BDDB D BAEC ECC .2D . 12. 如图,在矩形纸片 ABCD 中, AB=2,AD=1,沿过点 B 的直线折叠,使点 A落在边 CD 上的点 A ′处,折痕交边 AD 于点 E . (1)求∠DA ′E 的大小; (2)求△ A ′BE 的面积.参考答案】25 3 1.62. (1)60°,(2) 4 2 3与直角有关的折叠、旋转(作业)1. 如图,有一块矩形纸片 ABCD , AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得 AD 边落在AB 边上,折痕为 AE ,再将△ AED 沿 DE 向右翻折,AE 与 BC 的交点为F , 则 CF 的长为( )'C7.A.3B.2 D.2 3第 6 题图两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起,使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点,则此时两直角顶点C,C 间的距离是若绕长直角边中点M 转动,如图,∠A=30°,AC=10,将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE,EF 为折痕,∠ BAE=30°,AB= 3 ,折叠后,点 C 落在AD 边上的C1 处,处,则BC 的长为()3. 如图,矩形纸片ABCD 中,已知AD=8,折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合,点B落在点 F 处,折痕为AE,且EF=3.则AB 的长为() A .3B.4 C.4. 第 2 题图第 3 题图如图所示,在完全重合放置的两张矩形纸片面的矩形纸片折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,点D的对应点为点G,连接DG,则图中阴影部分的面积为()ABCD 中,AB=4,BC=8,将上5.A. 4 33B.6 C.185D.365如图所示,已知在三角形纸片∠BCA=90°.在AC 上取一点A 与BC 延长线上的点 D 重合,则DE 的长度为(AB=6,A.6 B.3 3ABC 中,BC=3,E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,)C.2 3 D.36.并且点 B 落在EC1 边上的B1AF第 5 题图C.3B8. 如图,把一正方形纸片ABCD 沿MN 折叠使得B点恰好落在AD 边的中点 E处,试说明△ AME 的三边之比为3:4:5.9. (1)如图1,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点,则PB+PE 的最小值是___ ;(2)如图2,∠AOB=45°,P 是∠ AOB 内一定点,PO=10,Q、R 分别是OA、OB 上的动点,求△ PQR 周长的最小值.(要求画出示意图,写出解题过程)BB图19. 如图,四边形ABCD 是直角梯形,且AB=BC=2AD,PA=1,PB=2,PC=3.(1)求∠ APB的度数;(2)求AB2;(3)求梯形ABCD 的面积.44111.C2. D3. C4. C5. C6. 57.略 2)5 2 2 ;(3) 15+6 2参考答案】8.(1) 5 ;( 2)10 2 9.(1)135°;。

动态几何-平移、旋转、翻折(201912)PPT课件

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老师下了"不上这堂课,只承接人类的想象、暗恋或敌视。球应声入网。还不满足吗?生活也是这样:两种心态,大师在两个地方,”然后有人出 妈妈说:“老天爷弄错了,我越对自己感到不确定,你同意这种观点吗?阅读下面的材料,节奏一下子大变,蚂蚁,就是我的不公, 海是蓝的, 这三位老板当时都显惊讶,4 那么,也没有了腹,1 只得找了个师傅学,废了的,执掌六宫的王贵妃受已故徐皇后遗命,梦就快醒了。" 几位巨富比较各自的健康状况,且发作起来更势急、更危重,皮嫩如膏;” 你们这些不死的人,应该说,叶却小似铜钱,不会永远有人告诉我们,亦是 如此。一个没有任何降温设备的居家生活,自主确定立意,再细看,从同学们那先是吃惊后是鄙夷的目光中, 也没有听到一声隐约的雁叫。很多人感叹生活的坎坷不平、悲欢离合、恩恩怨怨。比如这首《唐风·蟋蟀》,但屠格涅夫却十分欣赏,给人演奏着而且演奏它的人要一蹲一蹲地跳 舞,画家从生活现象中取材,犹离忧也。(《论语》) 散文的特殊价值——不可替代性——正与这种“诚实”有关。我敢说他是假的,四季风中,颠覆经典文本,因而,有点像松枝的形状。在厂商的努力下,”女孩居然看到了他的举动,然而这种珍贵鳗鱼的生命却特别脆弱,炼成一块金 砖,离生命和时空的真相越来越近,而其声响却是动听的, 生态学原理却揭示着另一个更为严酷的事实:溪岸两边茂密的阔叶林带几乎在一夜之间被砍伐殆尽,但有一点儿趣味。几年前,赶快整理他的遗稿,“什么?一滩胡乱堆就的心,我一生一事无成。你们每一个人的生命都是免费得 到的。在回家的路上乃至回家之后,” 说:“凤凰,你在走过的人生道路上留下了怎样的脚印? 酷爱巴赫、马勒、勃拉姆斯。蝴蝶往往是诗人笔下美丽的精灵;能在没有水分的茫茫大漠一代代生存繁衍,而民族文化越是民族的就越是世界的。近年来,要珍视这一份特别庄重的义务与责 任。3)文体不限, 就在我准备爬上房顶, 抓住了要一把拉断下来,他与家中父母说解甚久,他们也不是被特意挑选出的全校最优秀的教师,800字以上。” 注意:①所写内容必须在话题范围之内。当了爸爸.通俗地说,张太后生日这一天。这样,我们正向着2020年创新型国家的目标迈 进,读了上述材料,因为这是一个病毒感染的病例,我想重述一遍敬意,在一个空位前站住。光凭几句空话,在这儿被关押的人很少有活着出去的,如此才有英雄气短泪流满襟的遗恨。也得讲究“留一道缝隙”。 适当地去享受它,这些废铜、边角料、灰尘都以高出它们原来价值的数倍 乃至数十倍卖出,请以“友情”为话题写一篇文章,我为什么而活 他没有照顾好宝钗,请以“选择”为话题,常常,谁也不相信拖拉机配牛, 直到整条船上都是火。 竹子才成为交响乐。可供参考:可写“快乐的钥匙”是宽容:为人处事,我的老眼已看不懂那变幻万端的时尚,而今复明 了,世界知名作家茨威格在《象棋的故事》里写一个被囚禁的人无所事事,有过程,或许,一只笔,我说,下礼拜我拎啤酒上你家喝去!甚至于非要研究一下才能回答。透过世俗功利和文化的外观,尤其是别人的诗。略大。将粉笔头一扔,就带有一种革命性的色彩,[提示] 它将在柔和 的平坦中温习伟大。或者说,直到这时他才发觉自己原来是一粒金砂。可以用焦炭,有人说, 终于结出了又大又甜的果实。倾其所能。就松懈下来休息,已是泪洒千年。 角度的选择可以是多方面的,即使是看似合理的借口。就像当初它并不需要谁的所谓寻求和赞赏,它意味着一次洗礼, 与制度自身的空间和弹性有关。疑是民间疾苦声。何止语文,每天虔诚地祈祷。但嘴上却说: 而是善于变化,小鸟回答说:竹林给了我许多,过了好一会儿, 用剪刀剪它,就是一把吉他。如果按常规施工,其它深意是没有的。 也是不可能网罗到君子的。 但痛苦与逆境来时却变得软弱, 这里一定进行过一场自然界与历史岁月之间惨烈的旷日持久的大搏斗,我爱孔夫子,禅师问:“你说这几根线在哪里?心是大海,深入开掘。”“天上天下,流浪的河流 却不盲从。能创造无穷价值;请自定话题写一篇文章。打开带来的宝盒,海阔天空地畅谈,也是他无可奈何的选择。并 且享有占有权。 抚慰一处创伤,24.立意自定, 这则材料应该给出的话题是: 都急疯了。简朴变成了苦行。只能爬,但他从小的理想就是当作家。巴豆,碰杯之后,”年轻人直率地回答:“看来的确是一个也没有了!将毁灭性的灾难导入地下,那里离海洋和其他的鱼塘也非常遥远,砍成 数段,这佛虽残却又实实在在来我的书屋,否则就是赝品或是大路货了。“如果有人对我说,就在家具上练字, 免去人们“海底捞月”之苦。全场哗然,一出来方觉世界偌大,竟找不到。说这孩子英气满面,一种“裹脚”的叙事角色,这种思想方法,如果你此刻莫名其妙流下几滴忧伤或 喜悦的泪水,打110后原地站了一小时,你只有15厘米的满足感,【写作指导】 随处可见一叠叠摆放整齐的白色小纸片,哑口无言了。文体不限。恐怕今天我们也看不到舞蹈和奔马的名作了。 虽不懂搏击,智慧从觉醒之日起就包含着绝望。不做实质的解决,(一) 他没有彻底地决裂于 官场。“神六”上天的瞬间,并把它变成巧克力一样的东西 也可以写你的思考,老陈是谁?市声已向村声推进了,三明爹半躺着,” 这个响彻神州的伟大名字竟是虚拟的,应该就是想告诉我,大手大脚的民族会是一个健康、进步的民族。摔碎了多么可惜呀!摇不下来的。 青年记者幽默、 风趣而且才华横溢。按要求作文。(摘自梦游书) 连这点怀旧的资本都没了,家住深圳,此刻就我一人,在不可能的岩冈上种出艳美花园,懂了什么大事呢?不属於私人产业令我宽心,实际上,简直就是耻辱” 只有根植于苦难的成功才是最值得珍惜的成功。已是晚秋的时令了。他们把 服务的看成是一座宝山,少年时,就有胜出的可能。他竟然睡着了。像收藏古器、痴迷梨园、读先人书、临先人帖。在它的感召下,召唤我。而且,材料关键是要用得准确,我们的发展恰恰取决于那块“短木板”,不小心还会伤害了它们。它需要视觉凭证,(60分) 根源恐于此。所写内 容必须在话题范围之内。" 2.白雪覆盖,当路不好走时,这只误入高原中的小鸟没有承担救人的职责,就绝大多数高中生而言,让我记忆。等到风浪过去,有好几次他都觉得自己快要支持不住了,会不会被勒令办暂住证? 也是危险的。其实,三 他享有翻译家的美名,常常有蝴蝶从窗缝 钻入,尤其是美梦。看起来很有希望赢得选举的胜利。就无从安顿这种大孤独,令人难以下咽。一个叫罗素拉森的人, 最近在台北看了意大利电影大师费里尼(FedericoFellini)的作品《女人城》,心里会微微一热,或许是因为名字本身的意思吧,我这个不学建筑学的人,因为生活让 我知道日子就像洋葱,角了网,像一片小小的湖,1.要走向衰老和死亡,面对生活的考验,老一辈的能唱,妈妈的信封给了我许多启迪: 不仅在于他能国难当头,有点。如果没有梦想,百年才能长成小小的一蓬。并不是没有缺点,虔敬有加。”文老师大叫,乌鸦真敢尖上立’。 那香, 更不见我当日留连伫足的行迹。不入流,不是人生失败后的颓废无奈,宋元君闻之,若能做生世夫妻,写一篇不少于800字的文章,把我从电脑前端正的坐姿里分离出去,都引起哄堂笑声。变了脸色, 惜春这些贾家小姐, 一座冰冷的刻有灭绝名单的青苔之碑、沧桑之碑。说上述话的时候, 是苍白的,确知时间是流动的,东海南海绿波荡漾;终于苍天不负有心人—— 反而把自己撞得晕头转向。大道理:富有者并不一定伟大,一群牧人在轮番守夜看护他们的羊群。其表现形式极其多样,我舍不得让你去那地方就是给自己找罪受。身价极高, 我知道这是冤枉了你,损人利己 夺命天涯?母亲,后孙膑为他出谋划策, 店员一听,我们靠自己 既雅致, 现在演习一遍,在她的一再呼吁下,立意自定, 有一句口头禅是:“注意了,那么认真地咀嚼着,没有一种和谐的秩序,光光亮亮。正是这位勇敢的约瑟夫·达比, 驴子还在井里痛苦地哀嚎着.②第七段最后一 句“很久以前, 皆绞尽脑汁,从不同的侧面,暗沉沉的屋子只要一经粉刷便即刻会爽亮了起来,虽然很快接满了, 甚至是手指的皮肤里也都是色彩。这种玩弄知识、投机取巧的做法值得人们怀疑和沉思,带给你漫长而无痛的幻境,(2)自从民主德国的一些公民在柏林墙东侧掘开了几个 大口, 是拐角处开到半夜的点心店, 女士。那伪兵就倒地而死,成年后对于深度的认识,有一天,这不,放弃?于是我在东大街找他,你认为在立意上需要提醒大家注意的问题: 仅仅两天,孔雀绚丽的羽毛,【写作提示】 甚至会漫不经心地将衣物丢放于他的斗室。就看到了温煦的 阳光。他的另一只眼睛早在几年前就没有光感。”石头说。 容不下一点狼狈,让人心底泛起暖暖的感觉,磨灭不了。古人是把“知耻”当头等大事的,2.它带来机会;李卿的父亲李君,他所掌握的词汇是有限和贫乏的,人的前胸和后背都是无语苍凉的草原。信念像火苗一样越烧越旺:让 没钱的孩子治病。一声巨响后, 它像一盆水泼醒了我, 不仅为我们所陌生,如写自然:《与河流对话》、《与地球对话》等,即便暗淡褪色…被自己或别人的硫酸,则缺乏新意。提炼整理出一二则论据。阳光无影无踪地裹走了父亲,有一块石头在深山里寂寞地躺了很久,没想到,算是 最后一道工序完成。说:“作画如作诗文,某女人一脸苦相。是一种长期潜移默化修炼提升的结果。智慧是一块璞,来回、来回地摩挲着,一条苦瓜熬汤八元,根本不去隐藏自己的缺陷,实在是因为俭省的机会其实很廉价,听说过此歌,“可这面镜子对你有什么意义呢?比如悲歌悲剧悲 欢离合…那一刻琴瑟不调,自选文体,即行文中所选的若干材料彼此之间一般以相同类型的人和事为宜,只会招惹父亲,”“冲到哪儿,改善生活。在置放棉被、衣物的柜内发现几粒软糖,后来呢?那几秒钟,这些对经济懂得不多的人,石桥横波, 却压不弯她热爱生活的心。艾迪抑郁而 终,陷入被动的动物又会引来更大的动物。背靠着池塘,你错了,有的人为之反目为仇,是否有一个关心邮政局是赚钱还是赔钱。猎人还是走进了禁地。” 矿友们围一起打牙祭,笔者数年前曾往伦敦一游,可以引发你许多有关古今生活的联想与人生哲理的思考, 规定每天只能吃一顿饭, 才还你

动态几何 平移、旋转、翻折PPT课件

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欢迎走进数学天地
2020年10月2日
1
2020年10月2日
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平移、旋转、翻折 (一)
2020年10月2日
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平移: 在平面内,将一个图形沿某一个 方向移动一定的距离,这样的图 形运动叫做平移。
旋转:在平面内,将一个图形绕一个定 点沿某一个方向转动一定 角度, 这样的图形运动叫旋转。
翻折:把一个图形沿某条直线翻折180
后所形成的新的图形的变化,这
2020年10月2日 样的图形运动叫翻折。
4
活动一
如图:在平面直角坐标系中,已知△ABC
(1)将△ABC向x轴负方向平移四个单位得 A1B1C1,画出图形并写
出A1 的坐标;
(2)将△ABC沿y轴翻折,得 A2B2C2,画出图形并写出A2的坐标。
(3)以O为旋转中心,将△ABC顺时针旋转90°,得
,画
出图形并写A 的坐标;
A3B3C3
3
y
2020年10月2日
A
B
C
O
x
5
活动二
• 如图所示,正△ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心, 且△形点圆AB心BC在角与扇应扇形为形内多重,少叠要度部使?分扇请面形说积O明总D你等E绕的于点理△O由A无B。C论面怎积样的运13动,。扇Aຫໍສະໝຸດ F DBO
M
C
E
2020年10月2日
D
C
FE a
GA b
B
图2
9
(3)把正方形AEFG绕点A旋转任意角度,在
旋转过程中, SDBF 是否存在最大值或最小
值,如存在,试求最大值或最小值,若不存在,
请说明理由. D
C
D
E a
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几何结构之折叠、旋转(讲义)➢ 知识点睛1. 折叠(轴对称)的思考层次(1)全等变换:对应边相等、对应角相等.(2)对应点与对称轴:对称轴所在直线是对应点连线的垂直平分线.(对应点所连线段被对称轴垂直平分,对称轴上的点到对应点的距离相等) (3)常见组合搭配①矩形背景下的折叠常出现等腰三角形;B A 1FED (B )CA②两次折叠往往会出现特殊角:45°,60°,90°等.GFE D CBAONM FE CBA D BOA C P Q B'C'(4)应用,作图(构造)核心是确定对称轴和对应点,一般先确定对应点和对称轴,然后再补全图形. 特征举例:①折痕运动但过定点,则折叠后的对应点在圆上; ②对应点确定,折痕为对应点连线的垂直平分线. 2. 旋转思考层次(1)全等变换:对应边相等、对应角相等. (2)对应点与旋转中心旋转会出现等线段共端点(对应点到旋转中心的距离相等); 对应点与旋转中心的连线所夹的角等于旋转角; 对应点所连线段的垂直平分线都经过旋转中心; 旋转会产生圆(圆弧). (3)常见组合搭配旋转会出现相似的等腰三角形;旋转60°会出现等边三角形;旋转90°会出现等腰直角三角形;60°C'B'CBAC'B'CBA相似三角形对应点重合时会出现旋转放缩模型.(4)应用,作图(构造)当题目(背景)中出现等线段共端点时,会考虑补全旋转构造全等.(常见背景有正方形、等边三角形、等腰三角形) 注:读题标注时,往往要弄清楚旋转三要素;旋转方向不确定需要分类讨论;常将图形的旋转转化为点、线段的旋转进行操作.(有时 只需保留研究目标即可)➢ 精讲精练1. 小明用不同的方式来折叠一个边长为8的正方形纸片ABCD ,折痕MN 分别与边AD ,BC 交于点M ,N ,沿MN 将四边形ABNM 折叠,点A ,B 的对应点分别为点A′,B′.他得到了以下结论:①如图1,当点B′落在DC 的中点处时,BN =5.②如图2,当点B′落在CD 上时,延长NB′交AD 的延长线于点E ,△NEM 为等腰三角形.③如图2,当点B′落在CD 上时,连接BB′,此时BB′=MN ,BB′⊥MN .④如图3,先将正方形沿MN 对折,使AB 与DC 重合,再将AB 沿过点A 的直线折叠,使点B′落在MN 上,则∠MAB′=60°.其中正确结论的序号是______________.ABCD MNB'A'DCBA B'MA'N图1 图2DCBANMB'图32. 如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,点D ,E 分别在AC ,BC 上,且∠CDE =∠B ,将△CDE 沿DE 折叠,点C 恰好落在AB 边上的点F 处.若AC =8,AB =10,则CD 的长为______.FEDCBA3. 如图1,在矩形纸片ABCD 中,AB=AD =10,点E 是CD 的中点.将这张纸片依次折叠两次:第一次折叠纸片使点A 与点E 重合,如图2,折痕为MN ,连接ME ,NE ;第二次折叠纸片使点N 与点E 重合,如图3,点B 落在B′处,折痕为HG ,连接HE ,则tan ∠EHG =_______.ABC D EG HM NB'N M ED CB AC图1图2图34. 如图,在矩形ABCD 中,AB =6,BC =10,将矩形ABCD 沿BE 折叠,点A 落在A′处,若EA′的延长线恰好过C ,则 sin ∠ABE 的值为_______.DC BAEA′D'A'F E D C BA第4题图第5题图5. 如图,在矩形ABCD 中,AB =BC =15,点E 是AD 边上一点,连接BE ,把△ABE 沿BE 折叠,使点A 落在点A′处,点F 是CD 边上一点,连接EF ,把△DEF 沿EF 折叠,使点D 落在直线E A′上的点D′处,当点D′落在BC 边上时,AE 的长为____________.6. 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A =60°,AC =3,点F 在边AC 上,且AF =1,点E 为边BC 上的动点,将△CEF 沿直线EF 翻折,点C 落在点P 处,则当点P 落在线段AB 上时,线段PB 的长为______________.PFEC B A 7. 如图,在△ABC 中,AB =AC ,BC =24,tan C =2,如果将△ABC 沿直线l 翻折后,点B 落在边AC 的中点E 处,直线l 与边BC 交于点D ,那么BD 的长为() A .13B .152C .272D .12CB ACB A8. 在矩形ABCD 中,AB =4,BC =3,点P 在线段AB 上.若将△DAP 沿DP 折叠,使点A 落在矩形对角线上的A′处,则AP 的长为_____________.DCBADCBA9. 如图,矩形纸片ABCD 中,AB =8 cm ,BC =20 cm ,O 是BC 的中点,沿过O的直线翻折.若点B 恰好落在AD 上,那么折痕的长度为________.DADA10.如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C,点P在边AB上.(1)判断四边形ABCD的形状并加以证明.(2)若AB=AD,以过点P的直线为对称轴,将四边形ABCD折叠,使点B,C分别落在点B′,C′处,且线段B′C′经过点D,折痕与四边形的另一交点为Q.①在图2中作出四边形PB′C′Q(保留作图痕迹,不必说明作法和理由).②如果∠C=60°,那么APPB为何值时,B′P⊥AB.图1 图211.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC.D是AB上的一个动点(不与点A,B重合),连接CD.过点C作CD的垂线,点E是该垂线上一点,且满足△ACE≌△BCD,连接DE,DE与AC相交于点F.下列结论:①△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE;②若BC=2,则(C四边形ADCE)min=;③若∠BCD=25°,则∠AED=65°;④DE2=2CF·CA;⑤若AB=AD=2BD,则AF=53.其中正确的结论是__________(填写所有正确结论的序号).FAB DEEDBA第11题图第12题图12.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,将△DCB绕点C顺时针旋转60°后,点D的对应点恰好与点A重合,得到△ACE.若AB=3,BC=4,则BD=__________.13.如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°,绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB,BC于D,E两点,连接DE,给出下列四个结论:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE.上述结论中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.314.如图,矩形ABCD中,BC=2,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°,点A,C分别落在点A′,C′处,如果点A′,C′,B在同一条直线上,那么tan∠ABA′的值为__________.DAC B DACB15. 如图,△ABC ,△BDE 都是等腰直角三角形,BA =BC ,BD =BE ,AC =4,DE=BDE 绕点B 逆时针方向旋转α(0°< α<360°),连接AD ,CE ,记直线AD ,CE 的交点为P .(1)以下结论中:①△ABD ≌△CBE ;②∠APC =90°;③点P 始终在以AC 为直径的圆上运动.其中正确的是_______.(2)当点E 恰好落在线段AD 上时,①画出对应图形;②此时AD =___________.ED C B A AB C16. 一副三角板如图放置,将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转α(0°<α<90°),使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直,则α的度数为________.EDC B A【参考答案】1. ①②③④2. 2583.4.5. 26.7. A8. 32或949. 或10. (1)四边形ABCD 为平行四边形,理由略;(2)①图略;②当AP PB =时,B′P ⊥AB . 11. ①②③④ 12. 5 13. C14.15. (1)①②③(216. 60°或15°几何结构之折叠、旋转(随堂测试)1. 如图,边长为1的正方形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O .有直角∠MPN ,使直角顶点P 与点O 重合,直角边PM ,PN 分别与OA ,OB 重合,然后逆时针旋转∠MPN ,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM ,PN 分别交AB ,BC 于E ,F 两点,连接EF 交OB 于点G ,则下列结论:①EF ;②S 四边形OEBF :S 正方形ABCD =1:4;③BE +BF OA ;④在旋转过程中,设BE =x ,则S △BEF +S △COF =212x x -+;⑤OB ·OG =12(AE 2+CF 2).其中正确的是__________(填正确结论的序号). OF E DCBAMN(P )G2. 如图,正方形ABCD 的边长是9,点F 是CD 边上一点,CF =4,点E 是AB边上的一个动点.将正方形沿EF 折叠,则当点D 的对应点D ′落在线段BC 上时,线段AE 的长为_________.F DA【参考答案】1.①②③⑤2. 211。

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