人教版高中数学必修三 学业分层测评9 简单随机抽样

学业分层测评(九)简单随机抽样

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有()

(1)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．

(2)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．

(3)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．

A．3B．2

C．1 D．0

【解析】①②③中都不是简单随机抽样，这是因为：①是放回抽样，②中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，③中“指定个子最高的5名同学”，不存在随机性，不是等可能抽样．

【答案】 D

2．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是()

A.1

10，1

10B．

3

10，

1

5

C.15，310 D ．310，310

【解析】 根据简单随机抽样的定义知选A.

【答案】 A

3．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是( )

A.1100

B ．125 C.15 D ．14

【解析】 简单随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的机率都是20100＝15.故选C.

【答案】 C

4．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为( )

A ．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10

B ．－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4

C ．10，20，30，40，50，60，70，80，90，100

D ．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

【解析】 利用随机数表法抽样时，必须保证所编号码的位数一致．

【答案】 D

5．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽

取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的序号是()

A．①②B．①③

C．②③D．③

【解析】根据随机数表的要求，只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．

【答案】 C

二、填空题

6．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．

【解析】由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.

【答案】④①③②⑤

7．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．

①2 000名运动员是总体；

②每个运动员是个体；

③所抽取的20名运动员是一个样本；

④样本容量为20；

⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；

⑥每个运动员被抽到的机会相等．

【解析】①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．

【答案】④⑤⑥

8．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N＝________．

【解析】30

N＝25%，因此N＝120.

【答案】120

三、解答题

9．现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？【导学号：28750028】

【解】第一步，将元件的编号调整为010，011，012， (099)

100， (600)

第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数9.

第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.

第四步，与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的对象．10．天津某大学为了支持东亚运动会，从报名的60名大三学生

中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案．【解】抽签法：

第一步：将60名大学生编号，编号为1，2，3， (60)

第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；

第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；

第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；

第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员．

随机数法：

第一步：将60名学生编号，编号为01，02，03， (60)

第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；

第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下10个得数；

第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．

[能力提升]

1．下列说法中正确的是()

A．要考察总体情况，一定要把总体中每个个体都考察一遍

B．随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因而随机数表是唯一的

C．当总体容量较大时，也可用简单随机抽样方法抽取样本，但是比较麻烦

D．因为利用随机数表法抽样时，开始数是人为约定的，所以抽