精品 八年级数学下册 一次函数 函数与变量题

变量与函数

一、变量与函数

预习

1．回答(1)----(5)题

（1）理解匀速运动中的行程S 与行驶时间t 的关系：S=________. （2）P94(2)中怎样用x 表示y ，y=_______________. （3）如何探索弹簧的变化规律，l =______________. （4）圆的面积r=_____________________.

（5）长方形的面积S=_______________________.

（6）理解上述变化过程中，哪些是常量，那些是变量？

2．通过预习，在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_________，而始终不变的量称为____________。

3．你能具体指出课本P94(1)--(5)中，那些是变量，哪些是常量？ (1)变量是______________，常量是_________________； (2)变量是______________，常量是_________________； (3)变量是______________，常量是_________________； (4)变量是______________，常量是_________________； (5)变量是______________，常量是_________________。 巩固训练

1．关于l =2πr ，下列说法正确的是 （ ）

A ．2为常量，π，l ，r 为变量

B ．2π为常量，l ，r 为变量

C ．2，l 为常量，π，r 为变量

D ．2，r 为常量，π，l 为变量

2．摄氏温度C 与华氏温度F 之间的对应关系为5(F-32)9C =℃，则其中的变量是 ，常量

是 。

3．在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积 ah S 21=，当底边a 的长一定时，在关

系式中的常量是 ，变量是 。

4．齿轮每分钟120转，如果n 表示转数，t 表示转动时间，那么用n 表示t 的关系是： ，其中 为变量， 为常量．

能力提升

1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。 （1）甲乙两地相距1000千米，一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地，用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的距离S(千米)

（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．

（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．

（4）小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系

二、函数

【概念】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是，y是x的．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的．

例题讲解

【例1】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x （单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．

（1）写出表示y与x的函数关系的式子．

（2）指出自变量x的取值范围．

（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

易错警示

下列各式中，y是x的函数的有：

①4x-3y=2，②y=∣x∣，③y=5

x

，④y2=2x，⑤x =∣y∣

巩固训练

1．全年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为6元，则总金额y(元)与学生数n(个)的关系

是。其中是的函数，是自变量。

2．学校计划购买50元的乒乓球，则所购买的乒乓球总数y(个)与单价x (元)的函数关系式

是；其中是的函数，是自变量。

3．已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为_______________；其中是的函数，是自变量。

4．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（）

A、沙漠

B、体温

C、时间

D、骆驼

5．长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x>0），面积为y cm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）

A、y=x2

B、y=（12-x）2

C、y=（12-x）x

D、y=2（12-x）

◆函数值及自变量取值范围

6．已知函数y=x 2

-x-2当x=2时，函数值为 。

7．当x= 时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值。 8．函数3-=x y 的自变量x 的取值范围是 。

9．函数 431-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ． 34≠x B ．

1≠x

C ． 13

4-≠

4>x

10．函数112++--=x x x y 的自变量x 的取值范围为 （ ）

A ．x ≠1

B ．x ＞－1

C ．x ≥－1

D ．x ≥－1且 x ≠1

（六）、能力提升

1．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，•则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（ • ）

A ．S=120-30t （0≤t ≤4）

B ．S=30t （0≤t ≤4）

C ．S=120-30t （t>0）

D ．S=30t （t=4）

2．如图，在靠墙（墙长为18m ）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，.如果竹篱笆总长为35m ，求鸡场的一边长y （m ）与另一边长x （m ）的函数关系式，并求自变量的取值范围。

三、函数的图像 思考

正方形的边长x 与面积S 的 函数关系为 ,其中自变量x 的取值范围是 。 计算并填写下表：

如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x 及对应的函数值S 当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。

对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

y x