带电粒子在复合场中运动论文
高中物理教学论文 透析“带电粒子在复合场中的运动” 新人教版
透析“带电粒子在复合场中的运动”带电粒子在复合场中的运动主要探讨带电粒子在匀强电场、交变电场、匀强磁场、交变磁场以及重力场中的运动问题，是高考的热点。
此类试题将运动学、动力学、静电场、磁场等知识综合在一起，覆盖的考点多，构思新颖，综合性强，突出考查学生对物理过程的分析和运动规律的应用，考查学生的应变能力和对知识的迁移能力。
一.解题要点1.正确分析带电粒子的受力情况并判断其运动的性质和轨迹。
重力和电场力与粒子速度无关，质量决定重力大小，电场强度决定电场力大小；但洛伦兹力的大小与粒子速度有关，方向还与电荷的电性有关，这些需要充分注意。
2．准确把握关键词，判断临界状态，挖掘隐含条件。
当题目中出现“恰好”、：“最大”、“最高”、“至少”等词语时，就可能隐藏着某些临界条件，需要先判断出临界条件，根据临界条件列方程，再与其它方程联立求解。
3.灵活运用两种观点解题。
用力和运动的观点解答，常用到正交分解的方法（包括力的分解和运动的分解），牛顿定律以及运动学公式；用功和能的观点解答，要明确各种功能关系，粒子在各个物理过程中的受力情况，以及各个力做功的情况。
二．带电粒子在电场和重力场的复合场中的运动1．匀速直线运动如图1所示，匀强电场方向竖直向下，一个带电粒子只在重力和电场力的作用下沿图中任一虚线做直线运动都将是匀速直线运动，受到向上的电场力与重力大小相等，该粒子一定带负电。
2.匀变速直线运动例1：如图所示,空间有一水平方向的匀强电场,一带电微粒以一定初速度从A 点沿直线运动到B 点,微粒除受到电场力和重力外,不再受其它力,则此过程微粒（ ） A.电势能增加 B.电势能减小 C.动能增加 D.动能不变解析：微粒沿直线运动，初速度方向与合外力应共线。
重力方向竖直向下，微粒若带正电，则电场力向右，合力指向右下方，不符合条件。
微粒只能带负电，受到向左的电场力，与重力的合力同轨迹共线且指向左下方，从而判断出微粒做匀减速直线运动，电场力做负功，电势能增加，动能减少。
高中物理复合场解题模型论文
高中物理复合场解题模型论文摘要：科学技术的飞速发展以基本物理原理为理论依据，复合场物理模型在社会生产中的应用极为常见，譬如常见的粒子选择器、回旋加速器、质谱仪以及电磁流量计等都采用了复合场的物理规律。
实际解题中常见的类型有粒子选择器原理以及回旋加速器的考察，粒子选择器的基本原理是根据入射进入复合场带电粒子的速度大小，决定了所受电场力和洛伦兹力相对大小的比例，进而产生不同方向的运动轨迹，达到选择粒子的目的，其他几种应用器件的工作原理基本类似，其根本是对复合场中电场力、洛伦兹力以及重力的合理分析，也是正确解题的先决条件。
一.高中物理复合场基本元素分析1.1平衡元素人类对事物规律的探究以挖掘特殊信息为切入点，高中物理解题也不例外，复合场问题的求解涉及到整合物理内容的核心元素，在该类问题的探究中寻找平衡条件无疑成为求解问题的先决条件，因此力学平衡条件是复合场问题中的首要元素，复杂问题的求解必须通过简单的平衡条件开始，尤其在带电粒子复合场运动模型中，寻找多种力共同作用时的平衡条件成为解题的核心纽带。
1.2电场元素复合场问题求解中构成上述平衡条件的基本单元之一为电场力的作用，从整个物理学内容来看，电场力特性是电学知识通过力学规律在现实生活中的客观体现，解决电学知识离不开力学规律的基础支撑，同时电学知识也使得力学体系更加完善。
复合场中电学基本元素中用到的基本公式为大家所熟知的电场力公式：F电=qE。
高中阶段接触的电场大多属于匀强电场，亦即解题中可以将F电视为恒力进行求解，此外，带电粒子在运动过程中所受电场力的方向和其电负性相关，也是决定正确求解的关键因素。
1.3磁场元素在高中物理中复合场问题求解中，洛伦兹力与电场力同等重要，也是整个高中物理的核心内容。
洛伦兹力表述了磁场对处于其中的带电粒子的作用，其效果通过运动轨迹体现出来。
洛伦兹力从形式上表示为：F电=qvBsinɑ，显然其大小与电荷量、运动速度以及磁场强度相关。
高中物理教学论文 关于带电粒子在磁场中运动的讨论 新人教版
关于带电粒子在磁场中运动的问题纵观近几年高考题可以看出涉及本章知识试题侧重考察带电粒子在磁场和电场、磁场和重力场以及磁场、电场、重力场中有关运动问题，大多是综合性试题。
分析比较近三年高考可以看出，由于带电粒子在复合场中的运动问题覆盖考点较多，综合性强，难度大，有利于提高区分度，磁场相关内容仍然是高考一个热点，预计这类热点仍将持续一段时间。
一．带电粒子在匀强磁场中的运动：(我们只限于讨论带电粒子垂直于匀B 强磁场运动运动的情况)1．基本思路：洛仑兹力提供向心力。
qBmqB m qB m v r rv m qvB ππ运动的周期为所以运动的轨道半径为2v r 2T 2E qB P,k 2====== 2．处理问题的要点：⑴圆心的确定：据圆周运动的特点可知：圆心一定在与速度垂直的直线上，一定在圆中一条弦的中垂线上。
例如：A ．已知入射方向和出射方向，则两点速度方向的垂线交点即为圆心位置。
B ．入射点的速度方向和一条弦，则做速度方向的垂线与这条弦的中垂线的交点即为其圆心位置。
⑵半径的确定与计算：利用平面几何知识可确定半径。
例右图㈠所示，带电正粒子从长为L 的两板正中央垂直于匀强磁场进入，已知两板间距为d ，则由几何知识可求得粒子在磁场中运动的半径为：dd L r 4422+=注意以下特点：圆心角等于弦切角的2倍，圆心角等于偏向角α⑶粒子在磁场中运动时间的计算：时间。
T 2t T 3600πθ，或θ=⨯=t 3．处理带电粒子在磁场中的运动问题的方法：一般是先确定运动的圆心位置，然后据题意画出运动的轨迹，再找出B 、r 、v 间的联系，弦切角β、圆心角θ与时间的关系和运动时间跟周期的联系，最后列方程求解。
例题1 在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。
如图㈢所示。
一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出。
带电粒子在复合场中的运动问题剖析
GUANG DONG JIAO YU GAO ZHONG带电粒子在复合场中的运动问题剖析■甘肃省院南市武都实验中学田长军带电粒子在复合场中的运动问题综合了洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动、能量观点等重点知识，同时对数学运算能力、空间想象能力、作图能力都有较高要求，是高考命题的热点和重点。
近年来，高考对带电粒子在复合场中的运动问题考查比较频繁，一般为计算题和选择题，难度较大，综合性较强，预计该考点仍为今后高考考查的热点。
笔者对近年来全国卷高考真题进行了研究，总结了带电粒子在复合场中运动问题的命题规律，并给出了典型预测题及相应的备考策略，希望对同学们备考有所帮助。
―、近年全国卷真题命题规律年份试卷题号题型考向难度2020全国卷n17单选题电场与磁场的组合中2019全国卷I24计算题电场与磁场的组合中全国卷m18单选题磁场与磁场的组合中全国卷皿24计算题重力场和电场的叠加中2018全国卷I25计算题电场与磁场的组合难全国卷n25计算题电场与磁场的组合难全国卷in24计算题电场与磁场的组合中2017全国卷I16单选题重力场、电场和磁场的叠加易全国卷n25计算题重力场和电场的叠加难全国卷in24计算题磁场与磁场的组合中2016全国卷I15单选题电场与磁场的组合易根据上表分析，近年来全国卷对此类问题命题有以下规律：1. 考查题型：考查题型有单选题和压轴计算题，预计今 后仍然以电场和磁场的组合为高频考点，出现压轴多选题的可能性也较大。
2. 考向：非常热的考向是带电粒子在组合场中的运动，电场与磁场的组合是高频考点；较热的考向是带电粒子在叠加场中的运动。
预计今后仍以考查组合场和叠加场为主，不排除考査交变场的可能。
还有可能将复合场问题与图像问题、临界问题、最值问题与现代科技综合考査。
3. 难度：因本考点与力学知识的综合，使考题的难度较 大，常以中等题或难题形式出现。
4. 考查的物理核心素养主要为：物理观念和科学思维。
带电粒子在复合场中运动专题
带电粒子在复合场中运动专题带电粒子在复合场中的运动是研究电磁学的重要问题之一。
复合场是指同时存在电场和磁场的场景，这种场景在自然界中广泛存在，例如电磁波、天体等，也在工程应用中得到广泛应用，例如地球磁场、医学影像等。
带电粒子在单一场中的运动在理解带电粒子在复合场中运动之前，我们需要先了解带电粒子在单一场中的运动。
在电场中，带电粒子会受到电场力的作用，从而在电场力的作用下做直线运动。
在磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用，从而顺着磁力线做螺旋运动。
这些都是比较基础的电磁学知识，这里不再详细讨论。
带电粒子在复合场中的运动在复合场中，带电粒子受到的是电场力和洛伦兹力的共同作用，因此它的运动轨迹就变得非常复杂。
具体来说，当电场和磁场方向垂直时，带电粒子的运动轨迹是一个圆形轨迹；当电场和磁场方向不垂直时，带电粒子的运动轨迹是一个螺旋形轨迹。
对于一般情况下的复合场，我们可以通过综合考虑电场和磁场的不同方向，得到带电粒子的具体轨迹。
在实际应用中，比如医学影像中的磁共振成像、天体物理学中的宇宙射线等，都涉及到带电粒子在复合场中的运动。
应用实例：医学影像中的磁共振成像医学影像领域中的磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）是一种非常常见的影像技术。
其中，磁共振成像剖面中的图像显示了人体基本组织和器官的细节，从而对诊断疾病起到了重要的作用。
磁共振成像的关键是产生一种特定的复合场，从而对人体组织产生特定的影响，从而得到影像。
在磁共振成像中，主磁场是垂直于病人身体的一个长方向的静磁场，而辅助磁场则是通过各种方式产生的交变磁场和脉冲磁场。
在此复合场的作用下，人体内的氢原子会产生共振现象，从而产生极低频信号，通过信号采集和处理后，便得到了图像。
磁共振成像是一种非常成功的医学诊断技术，它的关键是对带电粒子在复合场中运动的理解和应用。
结论带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学研究的重要问题之一，在实际应用中也经常涉及到该问题。
带电粒子在复合场中的运动分析方法概要
(1)电场强度E的大小．
(2)小球从M点开始运动到第二次经过D点所用的时间．
电子的速度方向与BA的延长线交角为θ(不妨设0≤θ＜ )的情
2 形．该电子的运动轨迹QPA如图4－13乙所示．图中，圆弧 的圆A心P 为O，PQ垂直于BC边，由上式知,圆弧 的半A径P 仍为 a．过P点作DC的垂线交DC于G，由几何关系可知∠DPG＝ θ，在以D为原点、DC为x轴、DA为y轴的坐标系中，P点的 坐标(x，y)为：
(2)( 2 ＋1)(
mv0 Be
)2
【点评】带电粒子在匀强磁场中偏转的试题基本上是年
年考，大概为了求新求变，在2009年高考中海南物理卷(第16
题)、浙江理综卷(第25题)中都出现了应用这一推论的题型．
【解析】 (1)若要使由C点入射的电子从A点射出，则在C 处必须有磁场，设匀强磁场的磁感应强度的大小为B，令圆 弧 AEC 是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道， 电子所受到的磁场的作用力f＝ev0B，方向应指向圆弧的圆 心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外．圆弧 AEC 的圆心在 CB 边 或 其 延 长 线 上 ． 依 题 意 ， 圆 心 在 A 、 C 连 线 的 中 垂 线 上，故B点即为圆心，圆半径为a．按照牛顿定律有：
图4－8 A．带电粒子从a到b的过程中动能逐渐减小 B．正点电荷一定位于M点的左侧 C．带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的 电势能 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
【解析】由做曲线运动的物体的受力特点知带负电的粒 子 受 到 的 电 场 力 指 向 曲 线 的 内 侧 ， 故 电 场 线 MN 的 方 向 为 N→M，正点电荷位于N的右侧，选项B错误；由a、b两点的 位置关系知b点更靠近场源电荷，故带电粒子在a点受到的库 仑力小于在b点受到的库仑力，粒子在b点的加速度大，选项 D错误；由上述电场力的方向知带电粒子由a运动到b的过程 中电场力做正功，动能增大，电势能减小，故选项A错误、C 正确．
难点17带电粒子在复合场中的运动分析报告
难点 17带电粒子在复合场中的运动分析带电粒子在复合场中的运动是历届高考的热点，亦是考生棘手的难点之一.●难点磁场1. （★★★★）如图17-1所示，在x 轴上方有垂直于xO y 感应强度为 B ；在 x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为的粒子从坐标原点O 沿着y轴正方向射出.射出之后第三次到达x 平面向里的匀强磁场，磁E .一质量为 m ，电量为- q 轴时，它与点 O 的距离为L.求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（不计重力）.图17—1图17—22.（★★★★★）（2000 年全国）如图 17-2 ，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、 b 、c 和 d ，外筒的外半径为 r 0.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为 B .在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域有沿半径向外的电场.一质量为m、带电量为 +q的粒子，从紧靠筒且正对狭缝 a 的 S 点出发，初速为零.当该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压 U 应是多少?（不计重力，整个装置在真空中. ）●案例分析［例 1 ］（★★★★）质量为m ，电量为+q 的小球以初速度v0以与水平方向成θ角射出，如图17— 3 所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v 0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零?命题意图：考查分析综合能力及思维发散能力.B 级要求 .图 17—3错解分析：部分考生挖掘隐含条件的能力差，不能据“保证小球仍沿 v0方向做直线运动”的条件，推测重力和电场力在垂直于v0方向合力为零，从而无法切入.解题方法与技巧：由题知小球在重力和电场力作用下沿v0方向做直线运动，可知垂直 v0方向上合外力为零，或者用力的分解或力的合成方法，重力与电场力的合力沿v0所在直线.建如图 17-4 所示坐标系，设场强E与v0成φ角，则受力如图：由牛顿第二定律可得图 17—4Eq sinφ-mg cosθ=0①Eq cosφ-mg sinθ=ma②由①式得： E= mg cosθ／ q sinφ③由③式得：φ＝90°时， E 最小为 E min＝mg cosθ／q其方向与 v0垂直斜向上将＝90 °代入②式可得a＝－g sinθφ即在场强最小时，小球沿 v0 做加速度为a＝－g sinθ的匀减速直线运动，设运动时间为 t 时速度为0 ，则：0 ＝v0－g sin θtv0可得： t=gsin［例 2 ］（★★★★）如图 17-5 所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆 MN ，小球 P 套在杆上，已知 P 的质量为 m ，电量为 q,P 与杆间的动摩擦因数为μ，电场强度为 E，磁感应强度为 B ，小球由静止起开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，求：（1 ）当下滑加速度为最大加速度一半时的速度.（2 ）当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度.命题意图：考查考生逻辑推理能力、分析综合能力.B 级要求 .错解分析：不能沿正确的路径推理辨析各物理量隐含的制约关系，程.解题方法与技巧：图 17—5据牛顿运动定律列方因电场力方向与洛伦兹力方向相反，小球先做加速度逐渐增加的加速运动，当加速度达到最大后，又做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大 . 因此，加速度达到最大之前，加速度可能取最大值的一半，加速度达到最大值后，一定有某一时刻加速度为最大加速度的一半 .小球速度（达到最大值前）始终在增大，一定只有某一时刻速度为最大速度的一半，要研究这一时刻是在加速度最大之前还是之后.（1 ）小球刚开始下滑时速度较小，Bqv ＜Ｅ q 受力分析如图17-6所示，由牛顿第二定律得：mg -μ（ Eq-Bqv ）=ma①图 17—6当 Bqv =Eq 时a 达最大为 a m＝ g随 v 的增大， Bqv ＞ Eq，小球受力如图17-7 所示 .则： mg -μ（ Bqv -Eq ）=ma②11将 a＝, a m＝g分别代入①式和②式22图 17—7解得在 a 达到 a m之前，1g 时，速度为当 a＝2v1＝ 2Eqmg2Bq12Eq mg当 a 达到 a m后，当 a＝ g 时，速度为v2＝，其中 v1存在是有条件的，2Bq只有 mg ≤ 2 Ｅ q μ时，在 a 增加阶段才有1a ＝ g 可能 .2（ 2 ）在 a 达到 a m 后，随着 v 增大， a 减小，当 a ＝ 0 时 v ＝ v m ，由②式可解得v m ＝mg Eq.Bq设在 a 达 a m 之前有 v ＝v m，则由①式解得此时加速度为 a ＝g ＋mg Eq，22m因 mg ＞ Eq μ，故 a ＞ g ，这与题设相矛盾，说明在a ＝ a m 之前不可能有 v =v m.2显然 a ＜g ，符合题意 .将 v =1v m 代入②式解得 a =mgEq .22m●锦囊妙计 一、高考走势带电粒子在复合场中的运动的命题，集中融合力学、电磁学等知识，其特点构思新颖、综合性强， 突出考查考生对物理过程和运动规律的综合分析能力、 运用数学知识解决物理问题的能力及空间想象能力 .二、方法指要综合上述［案例探究］例析，可以看出：要正确、迅速解答带电粒子在复合场运动类问题，首先必须弄清物理情境， 即在头脑中再现客观事物的运动全过程， 对问题的情境原型进行具体抽象 .从而建立起正确、 清晰的物理情境 . 其二，考生应对物理知识有全面深入的理解.其三，熟练掌握运用数学知识是考生顺利解决物理问题的有效手段.这里所说的复合场是指重力场、电场、 磁场并存的复合场， 分析方法和力学问题的分析方法基本相同， 不同之处就是多了电场力和磁场力，其思路、方法与解题步骤相同，因此在利用力学的三大观点（动力学、能量、动量）分析的过程中，还要注意：（ 1 ）洛伦兹力永远与速度垂直、不做功（ 2 ）重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零 时，粒子动能变化 .因而洛伦兹力也随速率的变化而变化，洛伦兹力的变化导致了所受合外 力变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动.●歼灭难点训练1. （★★★）如图 17-8 所示是等离子体发电机的示意图，磁感应强度为B ，两极间距离为 d ，要使输出电压为 U ，则等离子的速度v 为 _________ ， a 是电源的 ________极.图17—8图 17—92. （★★★）如图 17-9 所示，带电液滴从 h 高处自由落下，进入一个匀强电场和匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为 E ，磁感应强度为 B .已知液滴在此区域中做匀速 圆周运动，则圆周运动的轨道半径R ＝ _________.3. （★★★★）如图 17-10 所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为 R 的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电图 17— 10的小球，已知小球所受电场力与重力相等，小球在环顶端A 点由静止释放，当小球运动的圆弧为周长的几分之几时，所受磁场力最大?4.（★★★★）带电量为 q 的粒子（不计重力），匀速直线通过速度选择器 F0（电场强度为 E，磁感应强度为 B 1），又通过宽度为 l，磁感应强度为 B2的匀强磁场，粒子离开磁场时速度的方向跟入射方向间的偏角为θ，如图 17-11所示 .试证明：入射粒子的质量m=qB1B2l.图 17— 11 Esin5.（★★★★）某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图17-12 （ a）中由B到C的方向），电场变化如图（ｂ）中E- t 图象，磁感应强度变化如图（c ）中B-t图象 .在A点，从t =1 s （即 1 s ）开始，每隔 2 s ，有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB方向（垂直于BC ）以速度v射出，恰能击中C点，若AC2BC且粒子在 AC间运动的时间小于 1 s，求图 17 —12（ 1 ）图线上Ｅ0和B0的比值，磁感应强度B的方向 .（2 ）若第 1 个粒子击中C点的时刻已知为（ 1+t）ｓ，那么第 2 个粒子击中C点的时刻是多少 ?6.（★★★★★）如图 17-13所示，带正电的小球，电量 q=1C,质量 m =1 kg，被长 L=1 m 的绳子系于锥体顶端，锥体顶角为 120 °，此装置处于磁感应强度为 B =1 T的匀强磁场中，问小球绕锥体旋转角速度ω取何值时，它可刚刚离开锥面？（g 取10m/s 2）图 17— 13参考答案：［难点磁场］1.qBL1L +qB 2 L2qr02B2 4m；16mE2.22m［歼灭难点训练］1.U2gh /B·g ，正； 2. EdB3.小球在下滑过程中，从图中 A→C 电场力先做正功，后做负功，而重力一直做正功，在 C 点时重力与电场力合力为径向，没有切向分力，故此时动能最大，此后切向分力与线速度反向，动能将减小，故 C 点受磁场力最大，由受力分析知：mg = Eq①mg =tanαEq②由①②得α＝ 45 °由图知θ＝α＋ 90 °＝ 135 °故小球运动的弧长与周长之比为：135 33603608所以运动的弧长为周长的3 .84. v ＝E,sin ＝ llqB 1 B 2lB 1 θmv / qB 2 Em ，R所以 m =qB 1 B 2lEsin5. （1）因为 AC 2BC ＝2 d所以 R =2 d .第 2 秒，仅有磁场 qvB 0 ＝ mv 2m v 2.R2d第 3 秒，仅有电场 d = 1 · qE 0 ·（3d ） 2 .2mv所以 E 04v .B 0 3粒子带正电，故磁场方向垂直纸面向外.T 1 2 m ·m2d ，（ 2 ） t ＝6 qB qB3·63 v3d 3 3 t ′＝2t .v故第 2 个粒子击中 C 点的时刻为（ 2+ ·2d ）ｓ .3v6. ω=5 rad/s。
带电粒子在场中的运动论文
带电粒子在场中的运动模型一、带电粒子在电场中的运动模型模型特征：带电粒子的在电场中的运动问题本质还是一个力学问题，解题时要善于联系力学中的物理模型，从受力情况、运动情况、能量转换等角度去分析。
同时，将力学中的研究思路和基本规律，灵活地迁移到电场中，问题就会变得比较容易。
运动分类：（1）直线运动，利用电场加速或减速粒子；（2）偏转：类平抛运动，一般分解成两个分运动求解；（3）圆周运动：以点电荷为圆心的运动或受装置约束的运动。
解题思路：（1）力和运动的关系。
根据带电粒子的受力情况，运用牛顿第二定律并结合运动规律求解。
（2）功能关系：根据电场力及其他作用力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，确定带电粒子的运动情况。
这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场，因此要熟悉各种力做功的特点。
重要提示：（1）首先关注一下题目所叙述的带电粒子，是否需要考虑重力的作用；（2）在正确而全面的分析基础上，画好必要的示意图；（3）明确每个过程或状态所对应的物理模型，所联系的物理知识、物理量和物理规律；（4）注意寻求出隐含条件，明确已知量和所求量；（5）找出各个物理过程或状态之间的联系，列出必要的方程来求解。
题型1：带电粒子在静电场中的功能关系带电粒子在电场中发生运动时，电场力及其它作用力会对粒子做功，必然要引起能量的变化。
具体的关系有：（1）电势能的变化量取决于电场力所做的功；（2）动能的变化取决于合力所做的功；（3）只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变；（4）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能和动能三者之和保持不变；（5）除重力之外，其他各力做的功等于物体机械能的变化量。
题型2：带电粒子在匀强电场中的直线运动模型首先对带电粒子进行受力分析，弄清带电粒子的运动状态，然后再选用恰当的物理规律。
如果运用牛顿运动定律，要弄清带电粒子的受力情况和运动情况，再灵活运用运动学公式求解；如果要用动能定理，关键要弄清带电粒子的初、末状态即哪些力做功。
带电粒子在复合场中的运动分析
复合 场 中还 有 哪 些运 动 形 式 ？我 们 注 意 到 ２ ０ ０ ８年 高考 江苏 物理 卷压 轴题 中对重 力场 、 电场 、 磁 场三 者 复合 场 中匀速 直线运 动 运动 与同平 面 内圆周 运动 的 合运 动 曾有 深 入考查 ， 所 以研究 这 个 问题 对 高考 应 考、 巩 固已有 的运动 模 型 和 发展 学 生 思 维 能力 都 有
图 １
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２ ０ １Байду номын сангаас３年 第 ５期
物理 通报
物 理 问 题 研 究
洛 伦兹力 时 时刻刻 与 电场力 平衡 而沿 ｚ轴 做匀 速直
１ 复 合 场 运 动 的 两 个 模 型 特 例
线 运动 ， ： 速度 在对 应 洛伦 兹 力 作用 下 在 垂 直 于磁 场 平 面 内做 匀速 圆周 运 动． 所 以粒 子 的实 际运 动 可
积 极 的现实 意义 ．
的复 合场 中， 不 考虑 重力作 用 ， 下列 说法 中正确 的是
Ａ． 若带 电粒 子 的初 速度 为零 ， 则带 电粒 子一 定
做 匀 变速直 线运 动
Ｂ ． 若 带 电粒 子 的初速 度 为零 ， 则 带 电粒子 可 能
做 曲线 运 动
其实， 只要建 立合 适 的坐标 系 ， 巧 妙运 用运 动 的
先 来看 两个模 型特 例 ．
特例 一 ： 如 图 ２所 示 ， Ｅ与 Ｂ 同向， 带 电 粒 子 平 行 于磁场 方 向射入 ．
理 解 为 （ 一 百 Ｅ ） 速 度 对 应 的 圆 周 运 动 与 圆 心 以 Ｅ 百
带电粒子在复合场中的运动图样赏析
带电粒子在复合场中的运动是电学的重要题型，是高考考查的重点和热点，分析历年高考题可知，有关复合场的题目一般是运动情景复杂、综合性强，多把场的性质、运动学规律、牛顿运动定律及交变电磁场等知识有机地结合，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高，该类问题情景新颖，变化灵活，难度大、分值高、区分度大，常常作为高考选拔人才的压轴题。
由此能快速准确地解决好该部分问题，便可成功地跨越高考。
本人通过多年教学实际，将带电粒子在复合场中的运动图样进行归类总结，由一般到特殊，再由特殊到一般，让图样形象化、具体化、兴趣化，能让老师和学生比较轻松愉快地度过一教与学的难点。
一、带电粒子在相邻磁场中的运动图样赏析带电粒子由一个磁场进入另一个磁场，只受洛伦兹力，粒子速度大小不变，在两个磁场中都做相应的匀速圆周运动，运动轨迹的方向及半径大小与所处的磁场度有关。
两磁场中的两部分圆弧在分界点处一定是相内切或外切的，即两圆心的连线一定过切点。
☆"一颗心"———孜孜求学之心，用心方能出色。
☆"蛇行弯道"----曲径通幽处，柳暗花明时.[例]如图所示，在坐标系xOy 中，第一象限内充满着两个匀强磁场a 和b ，OP 为分界线，在区域a 中，磁感应强度为2B ，方向垂直于纸面向里；在区域b 中，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，P 点坐标为(4l ,3l )，一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从P 点沿y 轴负方向射入区域b ，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O ，不计粒子重力。
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：(1)粒子从P 点运动到O 点的时间最少是多少？(2)粒子运动的速度可能是多少？二、带电粒子在相邻电场与磁场中的运动图样赏析带电粒子在磁场区域做圆周运动，其轨迹一定是一段圆弧，关键是定圆心、定半径、定圆心角；带电粒子在电场中的运动，高中阶段只分析两种，即直线加速、减速运动或类平抛运动。
带电粒子在复合场中的运动(整理)
专题：带电粒子在复合场中的运动一、复合场及其特点这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场．带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛仑兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要．二、带电粒子在复合场电运动的基本分析1．当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．2．当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．3．当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．4．当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．三、电场力和洛仑兹力的比较1．在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力的作用．2．电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛仑兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．3．电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛仑兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．4．电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛仑兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小5．电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛仑兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．6．匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛仑兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．四、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况．（1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．（2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．（3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误．五、复合场中的特殊物理模型1．粒子速度选择器2．磁流体发电机3．电磁流量计．4．质谱仪5．回旋加速器1．如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x轴上有一点M，离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）2．如图所示，在宽l的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了θ角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角，求此磁场的磁感强度B．3．初速为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN和PQ之间．离子所经空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，如图所示．（不考虑重力作用），离子荷质比q/m（q、m分别是离子的电量与质量）在什么范围内，离子才能打在金属板上？4．如图所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，S 1、S 2为板上正对的小孔，N 板右侧有两个宽度均为d 的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直于纸面向里和向外，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S 1、S 2共线的O 点为原点，向下为正方向建立x 轴．板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S 1进入两板间，电子的质量为m ，电荷量为e ，初速度可以忽略．求：(1)当两板间电势差为U 0时，求从小孔S 2射出的电子的速度v 0；(2)两金属板间电势差U 在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上； (3)电子打到荧光屏上的位置坐标x 和金属板间电势差U 的函数关系．5．如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外．大小可调节的均匀磁场，质量为m ，电量＋q 的粒子在环中作半径为R 的圆周运动，A 、B 为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A 板时，A 板电势升高为U ，B 板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B 板时，A场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变． （l ）设t=0时粒子静止在A 板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行n 圈回到A 板时获得的总动能E n ． （2）为使粒子始终保持在半径为R 的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n 圈时的磁感应强度B n ．（3）求粒子绕行n 圈所需的总时间t n （设极板间距远小于R ）．（4）在（2）图中画出A 板电势U 与时间t 的关系（从t ＝0起画到粒子第四次离开B 板时即可）．（5）在粒子绕行的整个过程中，A 板电势是否可始终保持为＋U ？为什么?6．如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B ＝5.0×10－3T 的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m ＝6.64×10－27㎏、电荷量为q ＝＋3.2×10－19C 的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U ＝1205V 的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M （－4，2）处平行于x 轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域．(1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径； (2)你在图中画出α粒子从直线x ＝－4到直线x ＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x ＝4交点的坐标；(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．7．如图所示，竖直平面xOy 内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N ／c ，在y ≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T 一带电量0.2C q =+、质量0.4kg m =的小球由长0.4m l =的细线悬挂于P 点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A 无初速释放，小球运动到悬点P 正下方的坐标原点O 时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O 点正下方的N 点.(g=10m ／s 2)，求：(1)小球运动到O 点时的速度大小； (2)悬线断裂前瞬间拉力的大小； (3)ON 间的距离8．两块平行金属板MN 、PQ 水平放置，两板间距为d 、板长为l ，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC 与PQ 在同一水平线上，顶点A 与MN 在同一水平线上，如图所示．一个质量为m 、电量为+q 的粒子沿两板中心线以初速度v 0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB 边从D 点进入磁场，BD=41AB ，并垂直AC 边射出(不计粒子的重力)．求： (1)两极板间电压；(2)三角形区域内磁感应强度； (3)若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后能从AB 边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值．9．如图甲所示，竖直挡板MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E =40N/C ，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向．t =0时刻，一质量m =8×10-4kg 、电荷量q =+2×10-4C 的微粒在O 点具有竖直向下的速度v =0.12m/s ，O ´是挡板MN 上一点，直线OO´与挡板MN 垂直，取g =10m/s 2．求：（1）微粒再次经过直线OO´时与O 点的距离； （2）微粒在运动过程中离开直线OO ´的最大高度；（3）水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O 点间的距离应满足的条件．-10．如图所示，在倾角为30°的斜面OA 的左侧有一竖直档板，其上有一小孔P ，OP=0.5m.现有一质量m =4×10－20kg ，带电量q =+2×10－14C 的粒子，从小孔以速度v 0=3×104m/s 水平射向磁感应强度B =0.2T 、方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域．且在飞出磁场区域后能垂直打在OA 面上，粒子重力不计．求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径； （2）粒子在磁场中运动的时间； （3）圆形磁场区域的最小半径；（4）若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直向里，粒子运动过程中始终不碰到挡板，其他条件不变，求：此正三角形磁场区域的最小边长．11．如图所示，在x>0的空间中，存在沿x 轴方向的匀强电场，电场强度E=10N/C ；在x<0的空间中，存在垂直xy 平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T ．一带负电的粒子（比荷q/m=160C/kg ），在x=0.06m 处的d 点以8m/s 沿y 轴正方向的初速度v 0开始运动，不计带电粒子的重力．求：（1）带电粒子开始运动后第一次到达y 轴时的坐标． （2）带电粒子进入磁场后经多长时间会返回电场． （3）带电粒子的y 方向分运动的周期．12．如图所示，一绝缘圆环轨道位于竖直平面内，半径为R，空心内径远小于R．以圆环圆心O为原点在环面建立平面直角坐标系xOy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其他象限加垂直环面向外的匀强磁场．一带电量为＋q、质量为m的小球在轨道内从b点由静止释放，小球刚好能顺时针沿圆环轨道做圆周运动．（1）求匀强电场的电场强度E．（2）若第二次到达最高点a，小球对轨道恰好无压力，求磁感应强度B．（3）求小球第三次到达a点时对圆环的压力．13．如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向．一个质量为m，电荷量为－q 的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=60°，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ=2OC，不计粒子的重力，求：（1）粒子从P运动到Q所用的时间t．（2）电场强度E的大小．（3）粒子到达Q点的动能E kQ．14．如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通．两板问距离为两板与电动势为E的电源连接，一带电量为一质量为-q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出，己知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且每次碰撞时间极短，碰后以原速率返回．求：（1）筒内磁场的磁感应强度大小．（2）带电粒子从A点出发至第一次回到A点射出所经历的时间．专题二：带电粒子在复合场中的运动——参考答案（1）1、解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域．物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上，受电场力作用而加速，以速度v进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向x轴偏转．回转半周期过x轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O点2R处再次超过x轴，在磁场回转半周后又从距O点4R处飞越x轴如图所示（图中电场与磁场均未画出）故有L＝2R，L＝2×2R，L ＝3×2R即 R＝L／2n，（n=1、2、3……）……………①设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由能量守恒得mv2／2=qEh……②对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：R＝mv／qB………③解①②③式得：h＝B2qL2／8n2mE （n＝l、2、3……）2、解析：粒子在电场中运行的时间t＝ l／v；加速度 a＝qE／m；它作类平抛的运动．有tgθ=at/v=qEl/mv2………①粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得：qvB=mv2/r，所以r=mv/qB又：sinθ=l/r=lqB/mv………②由①②两式得：B=Ecosθ/v3、解析：离子在磁场中做匀速圆周运动，作出两条边界轨迹TP和TQ，分别作出离子在 T、P、Q三点所受的洛仑兹力，分别延长之后相交于O1、O2点，如图所示，O1和O2分别是TP和TQ的圆心，设 R1和 R2分别为相应的半径．离子经电压U加速，由动能定理得．qU＝½mv2………①由洛仑兹力充当向心力得qvB=mv2/R………②由①②式得q/m=2U/B2R2由图直角三角形O1CP和O2CQ可得R12＝d2＋（R1一d/2）2，R1＝5d/4……④R22＝（2d）2＋（R2一d/2）2，R2＝17d/4……⑤依题意R1≤R≤R2……⑥由③④⑤⑥可解得2228932dBU≤mq≤222532dBU．（2）4、解析：(1)根据动能定理，得20012eU mv=解得0v=(2)欲使电子不能穿过磁场区域而打在荧光屏上，应有mvr deB=<而212eU mv=由此即可解得222d eBUm<(3)若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r，穿过磁场区B2x r=-注意到mvreB=和212eU mv=所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为222)2d eBx UeB m=≥（3）5、解析:（1）E n=nqv（2）∵nqU=½mv2n∴v n=mnqU2Rmv n2=qv n B n B n=mv n/qR以v n结果代入，B n=qRmmnqU2=R1qnmv2（3）绕行第n圈需时nvRπ2=2πRqvm2n1∴t n=2πRqvm2（1＋21＋31＋……＋n1）（4）如图所示，（对图的要求：越来越近的等幅脉冲）（5）不可以，因为这样粒子在A、B之间飞行时电场对其做功＋qv，使之加速，在A、B之外飞行时电场又对其做功－qv使之减速，粒子绕行一周，电场对其作的总功为零，能量不会增大。
浅析“带电粒子在复合场中的运动”
段 。高中物理 的知识点 繁多 ，高三时间紧迫 ，这就要 求学 生要 改善 自己的学习方 法 ，对各个 知识 点善于总 结归 纳。以带电粒子在复合场中的运 动问题为例 ，学
生复习时要做到循 序渐进 ，以点带面 ，理清前 后知识 之 间的联 系 。归纳 总结 出对 自己解题有用 的结论 、方
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一
法。
解析 ：物体做直线运动的条件是合外力 （ 或者加
速度 ）的方向与速度方向共线就行 ，受力分析如 图 ２ 所示 ．图 中表示 了电场力的 三种可 能方 向。 由图可 知 ，当电场力垂直于速度方 向所在的直线 时，电场力 最小 ，其值为 ｍ ｇ ｃ ｏ ｓ ０ 。
【 例１ 】质量 为 ｍ，带 电量 为＋ ｇ的小球 ，经过 Ａ
点 时的速 度 Ｖ 。 与 水 平 方 向成 ０角 ，如 图 ｌ 所 示 。 空
， ， ，
，
一
， ，
，
。
， 一 ，
Ａ
变式 一：上例 中．若已知电场沿水平方 向。试加 上一个垂 直纸 面的匀强 磁场 ，恰 能使 粒子 做直线 运
图 １
比较 ，甲地 ５ ： ２ ０日出 ，可 以知 道 甲地 地方 时为 ６ ： ０ ０ 时 ．北京 时间为 ５ ： ２ ０ ．所以在 １ ２ ０ 。 Ｅ以东 ．时间相 差 ４ ０分钟 （ ６ ： ０ ０ — ５ ： ２ ０ ） 。所 以经度差 距 １ ０ 。（ １ 。 相差 四 分钟 ） 。所 以 甲地是 １ ３ ０ 。 Ｅ ：以此类推 ６ ： ２ ０的是 １ １ ５ 。 Ｅ：７ ： ２ ０的是 １ ０ ０ ｏ Ｅ；８ ： ２ ０的是 ８ ５ 。 Ｅ，所 以是丙最 接
带 电 粒 子 在 复 合 场 中 的 运 动
带电粒子在复合场中的运动一、复合场的分类：1、分立复合场：即电场与磁场有明显的界线 ,即分段运动,该类问题运动过程较为复杂,但对于每一段运动又较为清晰易辨,往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度,具有承上启下的作用．2、叠加复合场：即在同一区域内同时有电场和磁场，此类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。
二、带电粒子在复合场电运动的基本分析1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，一般只能用能量关系处理．三、电场力和洛伦兹力的比较见下表:四、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况．1、对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．2、在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．3、对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误．五、复合场中的特殊物理模型1．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止被加速电场加速 qU ＝12m v 2. v ＝ 2qU m粒子在磁场中偏转，做匀速圆周运动， q v B ＝m v 2r. (3)作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素．可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r ＝1B 2mU q ， m ＝qr 2B 22U ， q m ＝2U B 2r2. 2．回旋加速器(1)构造：两个D 形盒（D 1、D 2是半圆形金属盒），大型电磁铁，高频振荡交变电压，D 形盒的缝隙处接交流电源电压U （回旋加速器中的D 形盒，它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰）(2)作用：电场用来对粒子(质子、氛核,a 粒子等)加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速．高能粒子是研究微观物理的重要手段．(3)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．(4)注：两 场：电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动)两 周 期：要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期．最大动能：得E km ＝q 2B 2r 22m， 粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径r 决定，与加速电压U 无关．R 的变化：不等距回旋时间：粒子在回旋加速器中运动的时间局限性：能量达到25-30Mev 后就很难加速。
专题 带电粒子在复合场中的运动
图3.6－4 (1)求粒子进入磁场时的速率； (2)求粒子在磁场中运动的轨道半径。 解析 (1)粒子飘入电势差为U的加速电场， 有 qU＝12mv2，
29
@《创新设计》
得粒子进入磁场时的速率 v＝ 2mqU。
(2)粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 qvB＝mvR2，R＝B1 2mqU。
6
@《创新设计》
联立②④⑤⑥式得
t＝B4Ud2π2＋
3。 3
答案
4U (1)B2d2
(2)B4Ud2π2＋
3
3
7
@《创新设计》
1.如图2所示，在第Ⅱ象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场
强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，
磁感应强度大小相等。有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度
v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成 45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场。已
18
(2)由第(1)问得
@《创新设计》
mg＝qE，qvB＝ 2qE，
解得 v＝ B2E＝4 2 m/s。 (3)进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入y≥h的 区域后做匀速圆周运动，轨迹如图，最后从x轴上的N点离开第一象限。
由 O→A 匀速运动的位移为 s1＝sinh45°＝ 2h； 其运动时间 t1＝sv1＝0.1 s 由 qvB＝mvr2，T＝2vπr得
@《创新设计》
图6
23
@《创新设计》
解析 由 A、B 相碰时动量守恒得 mv＝2mv′，有 v′＝v2。据题意碰后 A、B 合 成的大油滴仍受重力与电场力平衡，合外力是洛伦兹力，所以继续做匀速圆周 运动，且有 r＝22mqBv′＝2mqvB＝R2，T＝22πq·2Bm＝2qπBm，选项 B 正确。 答案 B
例析带电粒子在复合场中的运动问题
● 李希花例析带电粒子在复合场中的运动问题带电粒子在复合场中的运动问题是电磁场的综合问题，这类问题的显著特点是粒子的运动情况和轨迹较为复杂、抽象、多变，因而这部分习题最能考查学生分析问题的能力。
解决这类问题与解决力学题目方法类似，不同之处是多了电场力和洛伦兹力，因此，带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学三大观点（动力学观点、能量观点、动量观点）来分析外，还要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直，永不做功等。
例1 一个质量为kg m 001.0=、带电荷量为C q 3101-⨯=的带正电小球和一个质量也为m 不带电的小球相距m L 2.0=，放在绝缘光滑水平面上，当加上如图1所示的匀强电场和匀强磁场后，（C N E /1013⨯=，T B 5.0=）带电小球开始运动与不带电小球相碰，并粘在一起，合为一体，问：（1）两球碰后速度多大？（2）两球碰后到两球离开水平面，还要前进多远？（2/10s m g =）解析 带电小球在电场力作用下加速运动，与不带电的小球碰撞两球合为一体，碰撞前小球的速度可以用动能定理求出，电场力的功等于小球动能的增量；也可以利用牛顿第二定律和运动学公式求出。
两球碰撞过程虽然系统受电场力，但比起两球碰撞的作用力小得多，碰撞时间又很短，可认为动量守恒，两球碰撞后速度继续增大，增大到某一数值洛伦兹力与重力平衡，两球离开水平面，应该注意，碰撞后与碰撞前应用动能定理的研究对象不同。
（1）两球碰撞前由动能定理：2121mv EqL =所以s m m EqL v /20001.02.010*******=⨯⨯⨯==-两球碰撞动量守恒：212mv mv =，s m v v /10212==（2）两球离开水平面时，对水平面无压力，即洛伦兹力与重力平衡，mg qBv 23=， 所以s m qB mg v /40105.010001.02233=⨯⨯⨯==-。
带电粒子在叠加场中的运动问题(解析版)
带电粒子在叠加场中的运动问题带电粒子在叠加场中的运动问题是典型的力电综合问题．在同一区域内同时有电场和磁场、电场和重力场或同时存在电场、磁场和重力场等称为叠加场．带电粒子在叠加场中的运动问题有很明显的力学特征，一般要从受力、运动、功能的角度来分析．这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动，综合性强，数学能力要求高．解题技巧(1)带电粒子在电场和磁场叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此常用二力平衡方法解题。
(2)带电粒子在电场和磁场叠加场中偏转，是电场力和洛伦兹力不平衡造成的。
此过程中电场力做功，洛伦兹力不做功，需根据电场力做功的正、负判断动能的变化。
【典例1】如图所示，在竖直平面xOy内，y轴左侧有一水平向右的电场强度为E1的匀强电场和磁感应强度为B1的匀强磁场，y轴右侧有一竖直向上的电场强度为E2的匀强电场，第一象限内有一匀强磁场，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从x轴上的A点以初速度v与水平方向成θ＝30°沿直线运动到y轴上的P 点，OP＝d.粒子进入y轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，然后垂直x轴沿半径方向从M点进入第四象限内、半径为d的圆形磁场区域，粒子在圆形磁场中偏转60°后从N点射出磁场，求：(1)电场强度E1与E2大小之比．(2)第一象限内磁场的磁感应强度B的大小和方向．(3)粒子从A到N运动的时间．(2)粒子从P 到M 、从M 到N 的运动轨迹如图，在第一象限内有R 1＝OP cos 30°＝23d3由洛伦兹力提供向心力知 Bqv ＝m v 2R 1联立得B ＝3mv2qd，方向垂直纸面向外． (3)粒子从A 到P 有vt 1＝d sin θ，即t 1＝2d v从P 到M 粒子运动轨迹对应的圆心角为120°，所用时间为t 2＝120°360°×2πR 1v ＝13×2πm Bq ＝43πd9v粒子从M 到N 做圆周运动，由图知其半径为R 2＝3d ，对应圆心角为60°，所用时间为t 3＝60°360°×2πR 2v ＝3πd 3v所以粒子从A 到N 运动的时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝18＋73πd9v.【典例2】如图所示，在xOy 平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，第四象限内存在方向沿y 轴负方向、电场强度为E 的匀强电场。
带电粒子在复合场中的运动研究
带电粒子在复合场中的运动研究摘要：带电粒子在复合场中的运动研究至关重要，此部分知识对应的题型复杂多变，对于教师而言，必须充分发挥正确引导作用，让学生在认真分析基础上，掌握带电粒子在复合场中运动规律及解题技巧方法等，进而帮助学生将突破口打开，使其能够将此难关攻克。
基于此，本文通过具体实例，详细分析带电粒子在复合场中的运动，并且得出相应结论。
关键词：带电粒子；复合场；运动引言：在学习高中物理过程中，研究带电粒子在复合场中的运动问题十分重要，并且此部分内容具有较大难度，同时也对学生提出一定要求，需要学生借助自主学习和教师讲解，将带电粒子运动轨迹分析出来，从而培养学生逻辑能力与思维能力，进而使学生能够实现顺利学习物理知识的目标。
接下来，本文进一步研究复合场中带电粒子的运动。
1.带电粒子在复合场中的运动理论复合场实际是指电场、磁场、重力场存在其中两者或者三者都存在的场。
在复合场中带电粒子的运动情况主要包括以下类型，具体是：1.直线运动内容第一，粒子运动方向平行于磁场，电场力与粒子重力保持平衡状态，使直线运动具有平行特点；第二，粒子运动方向垂直于磁场，这时与重力保持平衡的有粒子受到的洛伦磁力、电场力，使匀速直线运动。
1.曲线运动内容第一，圆周运动，在此过程中，重力与带电粒子所受电场力的作用方向完全相反，粒子运动方向与磁场方向保持垂直状态，这时作为向心力的洛伦磁力，就会发挥作用，使粒子与磁场平面相互垂直，开展匀速圆周运动；第二，曲线运动，也就是在外合力大小、方向的影响下，带电粒子运动状态会不断变化，使其在复合场中呈现出非匀变速曲线运动[1]。
1.分阶段运动内容在复合场中，带电粒子可以进行分阶段运动，究其原因，主要是粒子的运动必须基于几个并列场之上，粒子性质决定其经过不同区域场后会有变化出现。
解答过程中，必须对处于不同场中粒子的受力与运动之间关系进行分析。
因为带电粒子一次会在多个不同复合区域中通过，运动情况必然会随之改变，由此看来，分阶段分析粒子实际受力情况具有必要性和重要性[2]。
高三物理 带电粒子在复合场中运动专题辅导高考论文
带电粒子在复合场中运动专题辅导一、基础知识梳理（一）重要的物理概念1.基本电荷：q=1.6×10-19库，又称元电荷，一个电子带有的负电荷的电量或一个质子带有的正电荷电量都为1个基本电荷电量。
2.点电荷：理想化模型3.场场强度：①定义式：E=F/q ，F∝q，E与q、F无关②电场强度的物理意义：说明电场对放入其中的电荷有电场力的作用。
③ E由场源电荷和空间位置（点）决定E=kQ/r2 （Q 为场电荷）④电场强度E是矢量，计算时遵循矢量的平行四边形法则。
方向规定：正电荷在电场中所受电场力的方向为该点电场强度方向。
4. 电场线：①描述E的方向：场线上各点的切线方向；（2）描述E的强弱：电场线的疏密表示电场强弱；②电场线的特点（四点）；③典型的电场线分布：孤立的正、负点电荷电场线分布、等量异种点电荷电场线分布、等量同种点电荷电场线分布、匀强电场中电场线分布。
5. 电势Φ及等势面：描述电场能的性质的物理量。
电场中，电势相等的点组成的面叫等势面。
6.电势能：U=qΦ.7. 电势差（电压）：UAB=UA-UB8. 电容器的电容：C=Q/U（或C=△Q/△U）定义式。
9. 磁感强度: B=F/IL是矢量，其方向为该位置的磁场方向。
10. 磁感线：磁感线是为了形象地描述磁场而人为引入的在磁场中描绘的一些有方向的曲线。
曲线上每一点的切线方向都和该点的磁场方向相同，磁感线的疏密描述该处磁感强度的强弱。
11.磁通量：φ=BSsinα12.“四个场力”：重力G=mg、电场力F=qE、安培力F=BLI、洛仑兹力F洛=BqV.(特别要注意当磁感强度B与电流或电荷运动速度平行时，安培力或洛仑兹力为零。
) （二）基本的物理规律1. 电荷守恒定律：系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。
2.库仑定律：真空中的两个点电荷间的作用力F=kQ1Q2/r2，在国际单位制中，k=9×109N·m2/C2。
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浅谈带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中运动，物理情景比较复杂，是每年高考命题的热点；这部分内容从本质上讲是一个力学问题，应根据力学问题的研究思路和运用力学的基本规律求解。
笔者对带电粒子在复合场中运动的基本类型归纳如下。
1.复合场及其特点
复合场是指重力场、电场和磁场中两个或三个并存的场，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和磁场力，分析方法除了力学的三大观点（动力学、动量、能量）外，还应该注意：
（1）洛伦兹力永远与速度方向垂直，不做功。
（2）重力和电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，物体的动能发生变化，因而洛伦兹力随速率的变化而变化。
2.带电粒子在复合场中无约束情况下运动性质
（1）当带电粒子所受的合力为零时，将做匀速直线运动或静止状态；合外力恒定且与初速度同向时做匀变速直线运动，常见情况有：
①洛伦兹力为零（v与b平行），重力与电场力平衡，做匀速直线运动，或重力与电场力合力恒定做匀变速直线运动。
②洛伦兹力与速度垂直，且与重力和电场力的合力（或其中一个力）平衡，做匀速直线运动。
（2）当带电粒子所受的合外力充当向心力，带电粒子做匀速圆周运动，由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下重力恰好与电场力平衡，洛伦兹力充当向心力。
3.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动
带电粒子所受约束，通常有面、杆、绳、圆轨道等，常见的运动形式有直线运动，此时要分析洛伦兹力所起的作用。
4.带电粒子在组合场中的运动
组合场的电场和磁场分布在不同的空间，带电粒子在不同场中的运动性质可能不同，可分别进行讨论。
粒子在不同场中的运动的联系点是速度，因为速度不能突变，在前一个场中的末速度，就是后一个场中运动的初速度。
5.在科学实验或科学技术中的应用
（1）速度选择器
正交的匀强电场与匀强磁场组成速度选择器，带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）进入才能匀速通过速度选择器，否则将发生偏转，这个速度的大小可由洛伦兹力和电场力的平衡求得，qvb=qe，所以，在右图中，速度方向必须向右。
①这个结论与粒子带何种电荷及所带电荷的多少没有关系。
②若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂的曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减
小，洛伦兹力也将减小，轨迹也是一条复杂的曲线。
（2）质谱仪
质谱仪是用来测定比荷、鉴定同位素的装置。
它主要是由静电加速器、速度选择器、偏转磁场组成，它的结构、原理如图所示。
若速度选择器匀强电场的电场强度为e，匀强磁场的磁感应强度为b1，而速度选择器外偏转磁场的磁感应强度为b2，同一元素的各种同位素离子在偏转磁场中偏转半径为r，则同位素离子的质量为m= ；或：。
（3）回旋加速器
回旋加速器是高考考查的重点内容之一，但很多同学往往对这类问题似是而非，认识不深，甚至束手无策，所以在复习过程中要高度重视。
①回旋加速器的基本结构和原理
回旋加速器的原理如图8-4-3所示，a0处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度v0垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达a1时在a1a1’处有向上的电场，粒子被加速，速率由v0增大到v1，然后粒子以v1的速度在磁场中匀速转动半个周期到达a2’时，在a2’a2处有向下的的电场，粒子又一次被加速，速率由v1增大到v2，如此继续下去，每当粒子经过aa’交界面时它都是被加速，从而速度不但地增大，带电粒子在磁场中运动的周期，要达到不断加速的目的，只要在aa’上加上周期也为t的交变电压就可以了，即t电=t= 。
实际应用中，回旋加速器是用两个
d形金属盒做外壳，两个d形金属盒分别充当交流电源的两极，同时金属盒对带电粒子可以起静电屏蔽的作用，金属盒可以屏蔽外界电场，这样才能保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动。
②带电粒子在d形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的，每经过一次加速，动能增量相同，但速度增量不相同，所以运动半径的增加量也不相同，并且增加量越来越小。
③带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终能量的因素。
由于d形盒的大小一定，所以不管粒子的质量及带电量如何，粒子最终从加速器内出来时应具有相同的旋转半径，由半径公式得，速度，所以出来时有；可见，粒子获得的动能与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子获得的能量就越大。
④决定带电粒子在回旋加速器内运动时间长短的因素。
设带电粒子在磁场中转动的圈数为n，加速电压为u。
因每加一次速获得的能量为qu，每圈两次加速。
结合知，，因此。
所以带电粒子在回旋加速器内运动时间。