2020年广西南宁市高考数学一模试卷(理科)

2020 年广西南宁市高考数学一模试卷（理科）
、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的
2
1．（5 分）已知集合 A ＝｛﹣2，﹣ 1，0，1，2｝，B ＝｛x|x 2﹣4x ﹣5<0｝，则 A ∩B ＝（ ）
位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是
2．
3． A ．｛﹣2，﹣ 1，0｝ B ．｛﹣1，0，1，2｝ C ．｛﹣1，0，1｝
D ．｛0，1，
B ．
C ．
D ．
50 分， 2} 则以该 8
4． 5． 6． A ．方差
5 分）
A ． 20 5 分）
A ．9 5 分） a ﹣ b ＝
B ．中位数
C ．众数
D ．平均数
若（ x 2+ ）6的展开式中 x 6 的系数为 150，则 a 2
＝（ B ． 15 C ．10 D ．25
设递增的等比数列 已知函数 B ． f （x ）＝ ｛ a n ｝ 的前 n 项和为 S n ，已知 S 4＝ ， 3a 4﹣10a 3+3 a 2＝0，则 27 C ．81 D ．
lnx+ax+b 的图象在点（ 1，a+b ）处的切线方程是 y ＝ 3x ﹣2，则 D ．﹣ 3
A ．
5 分）某校 8 位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高
出
5 分）若复数 z 满足（ 1+3i ） z ＝（ 1+i ）2
，则 |z|＝（ ） C ．﹣
2
A ．2
B ． 3
A ．
A．B．
C．
D．
D．
9．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输
出的
，则① 处应填写
（
CD 的中点，则异面直线EF 与BD 所成角的余弦值为（
B．k≤3？C．k≤5？D．k<5？
10．（5 分）已知点F2 为双曲线的右焦点，直线y＝kx 与双曲线交于8
．
ABCD，ABCD
）
PA，
A ．k< 3？
其中所有正确结论的编号是
13．（5 分）已知两个单位向量满足 | + |＝ | |，则向量 与 的夹角
14．（ 5分）设 S n 是公差不为 0的等差数列 {a n }的前 n 项和，且 a 7＝﹣2a 1，则 ＝
15．（5 分）已知 F 1，F 2是椭圆 C ： 的左、右焦点，过左焦点 F 1 的
直线与椭圆 C 交于 A ，B 两点，且|AF 1|＝3|BF 1|，|AB|＝|BF 2|，则椭圆 C 的离心率为
AB ，BC ，C 1D 1 的中点．点 P 在平面 ABCD 内，若直线 D 1P ∥平面 EFG ，则线段 D 1P 长
度的最小值是 ?
两点，若
A ．
B ．
D ．4
11． 5 分）已知函数
A ．（ ，10） C ．（1，10）
B ．（﹣∞， D ．
12．（5 分）已知
，函数 f （x ）＝ sin （ 2ωx ﹣ 出下列四个结论：
① f （ x ）在（ π， 2π）上单调递增； ③ f （ x ）在 ［0， π］上没有零点；
（f lgx ）＞ 3 的解集为（ ）
）∪（ 10， +∞）
， 1）∪（ 1， 10）
）在区间（ π， 2π）内没有最值．给
［，
［，
④ f （ x ）在 ［0， π］上只有一个零点．
A ．②④
B ．①③
C ．②③
D ．①②④
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上
16．（5 分）如图，在长方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 中， ，E ，F ，G 分别为
，则△ AF 2B 的面积为（
C ．
，则不等式
］
；
②ω
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60 分.
17．（12 分）为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图．若尺寸落在区间，（﹣2s，+2s）之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，s 分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈15（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
（1）求样本平均数的大小；
（2）若一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件．
18．（12 分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，AC＝BC＝1，，B1C＝1，B1C⊥平面ABC ．
（1）证明：平面A1ACC1⊥平面BCC1B1．
（2）求二面角A﹣B1B﹣C 的余弦值．
19．（12 分）a，b，c 分别为△ ABC 的内角A，B，C 的对边，已知a（sinA+4sinB）＝8sinA．（1）若b＝1，A＝，求sinB；
（2）已知C＝，当△ ABC 的面积取得最大值时，求△ ABC 的周长．
32
20．（12 分）已知函数f（x）＝2x +mx +m+1 ．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）在区间[0，+∞）上的最小值为﹣3，求m 的值．
21．（12 分）如图，已知抛物线E：y2＝4x 与圆M：（x﹣3）2+y2＝r2（r>0）相交于A，B，C，D 四个点．（1）求r 的取值范围；
（2）设四边形ABCD 的面积为S，当S最大时，求直线AD与直线BC 的交点P 的坐标．
（二）选考题：共10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4 ：坐标系与参数方程]
22．（10 分）在直角坐标系中，已知圆M：（x﹣a）2+（y﹣1）2＝a2+1，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线平分圆M 的周长．
（1）求圆M 的半径和圆M 的极坐标方程；
（2）过原点作两条互相垂直的直线l1，l2，其中l1与圆M 交于O，A 两点，l2与圆M 交
于O， B 两点，求△ OAB 面积的最大值．
[ 选修4-5：不等式选讲]
23．已知正实数a，b 满足a+b＝4．
2020 年广西南宁市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的
1．（5 分）已知集合 A ＝｛﹣2，﹣ 1，0，1，2｝，B ＝｛x|x 2﹣4x ﹣5<0｝，则 A ∩B ＝（ ）
解答】 解：∵ A ＝｛﹣2，﹣1，0，1，2｝ ，
∴A ∩B ＝ ｛0，1，2｝． 故选： D ．
2．（ 5分）若复数 z 满足（ 1+3i ）z ＝（ 1+i ）2，则|z|＝（ ） A ． A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】 解：由（ 1+3i ）z ＝（ 1+i ）2＝2i ， 得 z ＝ 得＝ ∴|z|＝ ．
故选： D ．
3．（5 分）某校 8 位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出
位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ）
A ．方差
B ．中位数
C ．众数
D ．平均数
【解答】 解：由题意知，本次和上次的月考成绩的平均数、中位数、众数都相差 50， 根据方差公式知方差不变． 故选： A ．
4．（5 分）若（ x 2+ ） 6的展开式中 x 6的系数为 150，则 a 2＝（ ）
A ．20
B ．15
C ． 10
D ． 25
【解答】 解：（x 2+ ）6 的展开式的通项公式为 T r+1＝ a r ?x 12﹣
3r ，令 12﹣3r ＝6，求得
r ＝2，
可得展开式中 x 6 的系数为 ?a 2＝150，则 a 2＝10，
A ．{﹣2，﹣ 1，0}
B ．｛﹣1，0，1，2｝
C ．｛﹣1，0，1｝
D ．｛0，1，2｝
B ＝ {x|﹣1<x <5} ，
50 分，则以该 8
故选： C ．
解答】 解：根据题意，设等比数列 { a n }的公比为 q ，
2
若 3a 4﹣10a 3+3a 2＝0，则 3a 2q ﹣ 10a 2q+3a 2＝ 0，即有
解可得 q ＝3 或 ，
又由数列 { a n }为递增的等比数列，则 q ＝3，
则 a 4＝ a 1q 3＝ 9， 故选： A ．
a ﹣
b ＝（ ）
解答】 解：由 f （ x ）＝ lnx +ax+b ，得 f ′（ x ）＝ ，解得
则 a ﹣ b ＝ 3． 故选： B ．
5． 5 分）设递增的等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，已
知
S
4
， 3a 4﹣10a 3+3 a 2＝0，
则
A ．9
B ．27
C ．81
D ．
7． 5 分）函数 的部分图象大致为
2
3q 2﹣
10q+3＝ 0，
若 S 4＝
，则 S 4＝ ＝ 40a 1＝ ，解可得 a 1
6． 5 分）已知函数 f （ x ）＝ lnx+ax+b 的图象在点（ 1，a+ b ）
处的切线方程是 y ＝ 3x ﹣ 2，则
A ．2
B ．3
C ．﹣ 2
D ．﹣ 3
+a ，
故选：
A ． 通过异面直线所成角的性质可知∠ EFG 是异面直线 EF 与 BD 所成的角， 设 AD ＝ 2，则 EF ＝ ＝ ，
∴异面直线 EF 与 BD 所成角的余弦值为 ． 故选： C ．
＝ e x ﹣ e x + 又由 f （﹣ x ）
＝﹣（ e x ﹣ e ﹣
x
﹣ ）＝﹣ f （x ），则 f
（x ） 为奇函数，排除 C 、
D ；
在（ 0， +∞） 上，当 x →0时， f （ x ）→﹣∞，排除
B ， 8．（5 分）如图， PA ＝ AD ，E ， F 分别是线段 PA ，
同理可得 EG ＝ ，又 FG ＝ ＝ ，
∴在△ EFG 中， cos ∠ EFG ＝
PA ⊥平面 ABCD ， ABCD 为正方形，
且
k ＝ 1，S ＝0
由题意，此时应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出 故则① 处应填写 k ≤3？ 故选： B ．
10．（5 分）已知点 F 2 为双曲线
的右焦点，直线 y ＝kx 与双曲线交于
9．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则① 处应填写
（
解答】 解：模拟程序的运行，可得 C ．k ≤5？
D ．k <5？
，
，
满足判断框内的条件， 执行循环体， k ＝ 3， 满足判断框内的条件， 执行循环体， k ＝4，
＝，
＝，
＝
＝
S 的值为
k ＝ 2，S ＝ 0+ S ＝
解答】 解：设双曲线 C 的左焦点为 F 1，连接 AF 1， BF 1，由对称性可知四边形 是平行四边形， ∴ ， ，
设 |AF 1|＝ r 1， |AF 2|＝ r 2，则 ，
又 |r 1﹣r 2|＝ 2a ，故 ．
∴．
则△ AF 2B 的面积为
．
，则不等式 （f lgx ）> 3 的解集为
∞）上的偶函数，
且在（ 0， +∞）上是单调递减函数； 又 f （ 1）＝ log 22+ ＝3，
所以不等式 f （lgx ）>3 可化为 0<|lgx |<1，
故选：
D ．
A ．（ ， 10） C ．（1，10）
B ． ∞，
）∪（ 10，
+∞）
， 1）∪（ 1， 10）
0，+
两点，若
A ．
B ．
C ．
D ．4
AF 1BF 2
11．（5 分）已知函数
，则△ AF 2B 的面积为（
即﹣1< lgx <1，且lgx≠ 0，
解得 <x < 10，且 x ≠1； 所以所求不等式的解集为（ ，1）∪（ 1，10）．
故选： D ．
出下列四个结论：
其中所有正确结论的编号是
综上知，所有正确结论的编号是 ②④ 故选： A ．
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20分把答案填在答题卡中的横线上
13．（5 分）已知两个单位向量满足 | + |＝| |，则向量 与 的夹角 ．
【解答】 解：∵两个单位向量满足 | + |＝ | |，
＝ 1，
＝
＝ 1 ，
12．（5 分）已知
，函数 f （x ） ＝ sin 2ωx ）在区间（ π， 2π）内没有最值．给
① f （ x ）在（ π， 2π）上单调递增；
②ω∈[
③ f （ x ）在 ［0， π］上没有零点；
④ f （ x ）在 ［0， π］上只有一个零点．
A ．②④
B ．①③
C ．②③
D ．①②④
解答】 解：由函数 f （ x ）＝ sin 2ωx ﹣ ）在区间（ π， 2π）内没有最值，
则 2k π﹣
≤2k π+
≤ 2ωπ﹣
< 4ωπ﹣
≤2k π+
解得 k ﹣
+ ， k ∈Z ；
≥ 2π，且 ω> ，所以 <ω≤ 1；
令 k ＝ 0，可得 ω∈［ ］，且 f （x ）在（ π，2π）上单调递减；所以 ① 错误，② 正确；
当 x ∈[0， π] 时， 2ωx ﹣ ∈[﹣ ， 2ωπ﹣ ］，
所以 f （x ）在 ［0，π］上只有一个零点，所以
③ 错误， ④ 正确； ≤2ωπ﹣
< 4 ωπ﹣
或 2k π+
，
k ∈Z ； ≤ ω≤
+ ，或 k+
≤ω≤
] ，且 2ωπ﹣ 解得 ＝﹣ 1，
∴向量 与 的夹角为
解答】 解：设等差数列 { a n } 的公差为 d ，∵ a 7＝﹣ 2a 1，∴ a 1 +6d ＝﹣ 2a 1，∴ a 1＝﹣ 2d ．
故答案为：
18．
15．（5 分）已知 F 1，F 2是椭圆 C ： 的左、右焦点，过左焦点 F 1 的
直线与椭圆 C 交于 A ，B 两点，且|AF 1|＝3|BF 1|，|AB|＝|BF 2|，则椭圆 C 的离心率为 解答】 解：设 |BF 1|＝k ，则|AF 1|＝3k ，|BF 2|＝4k ，由 |BF 1|+|BF 2|＝|AF 1|+|AF 2|＝2a ， 得 2a ＝5k ，|AF 2|＝ 2k ，如图：在△ ABF 2 中， ，
又在△ AF 1F 2中， 故离心率 故答案为：
16．（5 分）如图，在长方体 ABCD ﹣ A 1B 1C 1D 1中， ，E ，F ，G 分别为
AB ，BC ，C 1D 1 的中点．点 P 在平面 ABCD 内，若直线 D 1P ∥平面 EFG ，则线段 D 1P 长
第13页（共 20页）
则
＝18．
∴ cos <
＞＝﹣
14．（ 5分）设S n 是公差不为 0的等差数列 {a n }的前 n 项和，且 a 7＝﹣2a 1，则
18
得，
故答案为：
度的最小值是 ?
【解答】 解：如图，连结 D 1A ，AC ，D 1C ， ∵E ，F ，G 分别为 AB ，BC ， C 1D 1的中点， ∴AC ∥EF ，EF? 平面 ACD 1，AC?平面 ACD 1， ∴ EF ∥平面 ACD 1，
∵ EG ∥ AD 1，EG? 平面 ACD 1， AD 1?平面 ACD 1， ∴EG ∥平面 ACD 1，
∵EF ∩EG ＝E ，∴平面 EFG ∥平面 ACD 1， ∵ D 1P ∥平面 EFG ，
∴当 D 1P ⊥AC 时，线段 D 1P 的长度最小，最小值为
故答案为： ．
三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答 .第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 .（一）必考题：共 分
.
60 ∴点 P 在直线 AC 上，在△ ACD 1中， AD 1＝ ，AC ＝2，CD 1＝2，
17．（ 12 分）为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，
根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图．若尺寸落在区间， （ ﹣ 2s ， +2s ） 之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中
，s 分别为样本平均数和样本标准差，
计算可得 s ≈ 15（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ．
1）求样本平均数的大小；
2）若一个零件的尺寸是 100cm ，试判断该零件是否属于“不合格”的零件．
（ 2） ＝ 66.5+30＝ 96.5，
＝ 66.5﹣ 30＝ 36.5，
100>96.5， ∴该零件属于“不合格”的零件．
18．（12 分）如图，在三棱柱 ABC ﹣A 1B 1C 1 中，AC ＝BC ＝1，
，B 1C ＝1，B 1C ⊥平
面 ABC ．
（ 1）证明：平面 A 1ACC 1⊥平面 BCC 1B 1．
（ 2）求二面角 A ﹣B 1B ﹣C 的余弦值．
【解答】（ 1）证明：因为 B 1C ⊥平面 ABC ．所 B 1C ⊥ AC ，
×10×0.020+85 ×10×0.015+95×10×0.005＝66.5． 10×0.015+65×10×0.030+75
因为AC＝BC＝1，，所以AC2+BC2＝AB2，即AC⊥BC ，
第15页（共20页）
又BC∩ B1C＝C，所以AC⊥平面BCC1B1，
因为AC? 平面A1ACC 1．所以平面A1ACC1⊥平面BCC1B1；
（2）解：由题可得B1C，CA，CB 两两垂直，
所以分别以CA，CB，B1C 所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz，
则A（1，0，0），C（0，0，0），B（0，1，0），B1（0，0，1），所以＝（0，﹣1，1），
＝（﹣1，1，0）．
设平面ABB 1的一个法向量为＝（x，y，z），
，
令x＝1，
得
由，
又CA⊥平面
CBB1，所以平面
所以二面角A﹣B1B﹣C 的余弦值为
CBB1 的一个向量为，
由
19．（12 分）a，b，c 分别为△ ABC 的内角A，B，C 的对边，已知a（sinA+4sinB）＝8sinA．（1）若b＝1，A＝，求sinB；
（2）已知C＝，当△ ABC 的面积取得最大值时，求△ ABC的周长．
【解答】解：（1）由于b＝1，A＝，
所以a（sinA+4sin B）＝8sinA 转换为a（sin A+4sin B ）＝8bsinA，
利用正弦定理sin2A+4sin AsinB＝8sinAsinB，
整理得，
解得．
（2）由于c2＝a2+b2﹣2abcosC≥ab，
当a＝ b 时，最大值为，
由于，所以△ ABC 为等边三角形．
利用正弦定理a（sinA+4sinB ）＝8sinA，转化为a2+4ab＝8a，所以a+4b＝8，利用基本不等式，
解得ab≤4，
即a＝4b 时，，
解得b＝1，a＝4，
所以c2＝a2+b2﹣2abcosC＝1+16 ﹣4＝13，
解得c＝
所以．
20．（12 分）已知函数f（x）＝2x3+mx2+m+1 ．
（1）讨论f（x）的单调性；
2）若函数f（x）在区间[0，+∞）上的最小值为﹣3，求m 的值．
解答】解：1）f（x）＝2x3+mx2+m+1，f'（x）＝6x2+2mx＝6x[x﹣（﹣]，
当m＝0时，f'（x）≥0，f（x）在R 上递增，
当m>0 时，x∈（﹣∞，0），（m，+ ∞）递增，x∈（0，m）递减，
当m<0 时，x∈（﹣∞，m），（0，+∞）递增，x∈（m，0）递减；
（2）由（1）知，当m＝0时，f（x）在区间[0，+∞）递增，f（x）＝2x3+1，f（x）的最小值为f（0）＝1≠﹣3，故不成立；
当m>0 时，f（x）在区间[0，m）递减，（m，+∞）递增，故f（m）为最小值，由f
（m）32
＝3m3+m+1＝﹣3，即（m+1）（3m2﹣3m+4）＝0，即m＝﹣1< 0，不成立；
当m<0 时，f（x）在区间[0，m）递增，故f（0）为最小值，由f（0）＝m+1＝﹣3，得
m＝﹣4，成立；所以m＝﹣4．
第21页（共 20页）
21．（12 分）如图，已知抛物线 E ：y 1 2＝4x 与圆 M ：（x ﹣ 3）2+y 2＝r 2（r >0）相交于 A ，B ， C ，D 四个点．
（ 1）求 r 的取值范围；
（2）设四边形 ABCD 的面积为 S ，当 S 最大时， 求直线 AD 与直线 BC 的交点 P 的坐标．
【解答】 解：（ 1）联立抛物线 y 2＝4x 与圆 M ：（x ﹣3）2+y 2＝ r 2（r >0），可得 x 2﹣2x+9 ﹣r 2＝0，
22
由题意可得△＝ 4﹣4（9﹣r 2）> 0，且 9﹣r 2>0，r >0，
解得 2 < r < 3；
22
（ 2）设 x 2﹣ 2x+9 ﹣r 2＝0 的两个根为 x 1， x 2，且 0< x 1<x 2， 可得 x 1+x 2＝2，x 1x 2＝9﹣ r 2，
D （ x 2 ，﹣ 2 ），
则 S ＝ （|AB|+|CD|）?（x 2﹣x 1）＝ （4 +4 ）?（x 2﹣x 1）＝ 2
＝ 2 ? ，可令 t ＝ ∈（ 0，1），
设 f （t ）＝S 2＝4（2+2t ）（4﹣4t 2）即 f （ t ）＝﹣ 32（t 3+t 2﹣t ﹣1），
2
f ′（ t ）＝﹣ 32（3t 2+2t ﹣ 1）＝﹣ 32（t+1）（3t ﹣1），
由抛物线和圆都关于 x 轴对称， 可设 A （x 1，2
），B （x 1，﹣2 ），C （ x 2，2 ）， ABCD 的面积取得最大值，
由抛物线和圆都关于 x 轴对称，可设 P （ m ，0），由 P ，A ，D 三点共线， 可得 t ＝ 四边形
解得 m ＝﹣
所以 P 的坐标为（﹣ ，0）．
题计分 .[选修 4-4 ：坐标系与参数方程 1）求圆 M 的半径和圆 M 的极坐标方程； 2）过原点作两条互相垂直的直线 l 1，l 2，其中 l 1与圆 M 交于 O ，A 两点， l 2与圆 M 交 于 O ， B 两点，求△ OAB 面积的最大值． 所以圆心坐标满足直线的方程，
所以 a+1﹣2＝ 0，
解得： a ＝ 1，
则 ρ1＝ 2sin α+2cos α，
由于 l 1⊥ l 2，
所以 ＝ 2（ cos 2α﹣ sin 2α）＝ 2cos2α≤ 2， 故三角形面积的最大值为 2．
[ 选修 4-5：不等式选讲 ]
23．已知正实数 a ，b 满足 a+b ＝ 4．
（1）求 +
解答】 解：（1）∵正实数 a ，b 满足 a+b ＝4，
第19页（共 20页）
＝﹣ t ＝﹣
二）选考题：共 10 分 .请考生在第 22、23 题中任选一题作答 .如果多做， 则按所做的第 22．（ 10 分）在直角坐标系中，已知圆 2 2 2 M ：（x ﹣a ）2+（y ﹣1）2＝a 2+1， 以原点为极点， x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线
平分圆 M 的周长．
解答】 解：（ 1）已知直线 转换为直角坐标方程为 x+y ﹣ 2＝ 0．
由于直线平分圆 M ：（ x ﹣ a ） 2 2 2 2+（y ﹣1）2＝a 2+1，
所以圆的方程为（ x ﹣
1）2+ y ﹣ 1） 2＝ 2，圆的半径为 ． 圆 M 的极坐标方程为 ρ＝ 2sin θ+2cos θ．
2）设直线 l 1 为 θ＝ α，
l 2为 ， |OA|＝ ρ1， |OB |＝ ρ2， 用 代替，可得
ρ2＝2cos α﹣ 2sin α．
的最小值．
2）证明：
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当 0<t < 时， f （t ）递增，在（ ， 1）递减，
+＝ ）（a+b ）
＝
当且仅当 且 a+b ＝ 4 即 a ＝
， b ＝ 时取得最小值 2）证明：∵ a+b ＝
4，
2
当且仅当 a ＝b ＝ 2 时取 等号）。