2021中考数学热点题型专练三角形含解析

热点11 三角形

【命题趋势】

首先说明——三角形是中考必考内容,而且也是热点内容,无论是小题还是大题．因为三角形包括的内容很多,例如三角形的基本知识（内角和定理推论、三边关系）、三角形的三线（角平分线、中线、高线）五心（内心,外心,重心,垂心,旁心）,特殊的三角形（等腰三角形,直角三角形,等腰直角三角形,等边三角形）的性质及判定方法,全等三角形的性质与判定,相似三角形的性质与判定,最后在此要特别强调的是直角三角形的勾股定理及逆定理、三角函数的相关知识是重中之重,它是我们计算线段长度的最重要的工具,所以这是考查的重点中的重点。

【满分技巧】

一、利用思维导图的方式整理有关三角形的相关内容

有关三角形的内容非常多,利用思维导图的方式可以很好地整理和归纳本部分内容,让这部分知识在我们的大脑中能形成一个完整的知识网络,这可以让我们在做题时可以快速地在大脑中搜索这部分知识．

二、总结与三角形有关的基本模型

（1）有关三角形全等模型

（2）有关三角形相似的模型：A字型,反A字型,8字型,反8字型,母子型,一线三等角型,一线三直角型,

．

【限时检测】（建议用时：30分钟）

一、选择题

1.如图,在△ABC 中,△B=90°,tan△C=,AB=6cm ．动点P 从点A 开始沿边AB 向

点B 以1cm/s 的速度移动,动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移

动．若P,Q 两点分别从A,B 两点同时出发,在运动过程中,△PBQ 的最大面积是

（ ）

A ．18cm 2

B ．12cm 2

C ．9cm 2

D ．3cm 2 【答案】C

【解析】△tan△C=34 ,AB=6cm,

△AB BC =6BC =3

4 ,

△BC=8,

由题意得：AP=t,BP=6﹣t,BQ=2t,

设△PBQ 的面积为S,

则S=12 ×BP×BQ=12 ×2t×（6﹣t ）,

S=﹣t 2+6t=﹣（t 2﹣6t+9﹣9）=﹣（t ﹣3）2+9,

P ：0≤t≤6,Q ：0≤t≤4,

△当t=3时,S 有最大值为9,

即当t=3时,△PBQ 的最大面积为9cm 2；

故选C ．

2.如图,D,E 分别是△ABC 的边AB,AC 上的中点,如果△ADE 的周长是6,则△ABC 的

周长是（ ）

A ．6

B ．12

C ．18

D ．24

【答案】B

【解析】因为DE//BC,所以△ADE△△ABC,k=12

,所以△ABC 的周长为12 3.如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC,若以点B 为圆心,BC 长为半径画弧,交腰AC 于

点E,则下列结论一定正确的是（ ）

A ．AE=EC

B ．AE=BE

C ．△EBC=△BAC

D ．△EBC=△ABE

【答案】C

【解析】

△AB=AC,

△△ABC=△ACB,

△以点B 为圆心,BC 长为半径画弧,交腰AC 于点E,

△BE=BC,

△△ACB=△BEC,

△△BEC=△ABC=△ACB,

△△A=△EBC,

故选C ．

4.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两

对全等的直角三角形,得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如

图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面积为（）

A．20B．24C．D．

【答案】B

【解析】

设小正方形的边长为x,

△a=3,b=4,

△AB=3+4=7,

在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,

即（3+x）2+（x+4）2=72,

整理得,x2+7x﹣12=0,

解得x=或x=（舍去）,

△该矩形的面积=（+3）（+4）=24,

故选：B．

5.如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若△ADE的面积为4,则△ABC的面积为（）A．8B．12C．14D．16

【答案】D

【解析】

△在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,

△DE△BC,DE=BC,

△△ADE△△ABC,

△=,

△=,

△△ADE的面积为4,

△△ABC的面积为：16,

故选：D．

6.如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB△ED,AC△FD,那么添加下列一个条件

后,仍无法判定△ABC△△DEF的是（）

A．△A＝△D B．AC＝DF

C．AB＝ED D．BF＝EC

【答案】A

【解析】

选项A、添加△A＝△D不能判定△ABC△△DEF,故本选项正确；

选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定,故本选项错误；

选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定,故本选项错误；

选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF,然后可用ASA进行判定,故本选项错误．

故选：A．

7.已知M、N是线段AB上的两点,AM＝MN＝2,NB＝1,以点A为圆心,AN长为半径画弧；再以点B为圆心,BM 长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【答案】B

【解析】如图所示,AC＝AN＝4,BC＝BM＝3,AB＝2+2+1＝5,

△AC2+BC2＝AB2,

△△ABC是直角三角形,且△ACB＝90°,

故选：B．

8.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）

A．2cm,3cm,4cm B．1cm,2cm,3cm

C．3cm,4cm,5cm D．4cm,5cm,6cm

【答案】B

【解析】

A、2+3＞4,能构成三角形,不合题意；

B、1+2＝3,不能构成三角形,符合题意；

C、4+3＞5,能构成三角形,不合题意；

D、4+5＞6,能构成三角形,不合题意．

故选：B．