弧长和扇形面积_教学设计(最新整理)

到特殊的数学思想。
3、解决问题目标 ：在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动
手画图能力。
4、情感与价值目标：通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学
的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的
讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。
三、教材分析
本节课关键是理解弧长公式和扇形面积公式。利用“动态”思想理解弧长公式和扇形面积公式推导，
让学生体验知识的形成过程。
1、重点：(1)推导弧长及扇形面积计算公式的过程。
(2)掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题。
360 360
360
4、继续探索：当扇形半径为 R,圆心角为 n°时，扇形面积 S 扇形与弧 长 l 之间会有什么关系吗？ 【在这两个公式中，我们发现弧长和扇形面积都和圆心角 n°半径 R 有
关系，因此 l 和 S 之间也有一定的关系，∵ l n R ， S = n R 2 ，
180
360
n R 2
2、难点：两个公式的应用。
四、教学方法
根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过动态演示形成弧长和扇形的面
积变化，启迪学生思维，在讲解新课时我主要采用启发式教学法，先观察当半径一定时弧长的变化与哪些
因素有关，然后由特殊到一般，由具体到抽象，通过探究，当学生顺利得出 n°圆心角所对弧长公式后，
学
讲解 解：由弧长公式，得的长
过
＝500π≈1 570（mm） 因此所要求的展直长度
程
L＝2×700＋1 570＝2 970（mm）
例 3、如图，已知扇形 AOB 的半径为 10，∠AOB=60°，求 的长（结
果精确到 0.1）和扇形 AOB 的面积(结果精确到 0.1）
分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心
不仅锻炼学生
【360°的圆心角对应圆周长 2πR，那么 1°的圆心角对应的弧长为 的合作学习能
2 R R ，n°的圆心角对应的弧长应为 1°的圆心角对应的弧长的
力、表达能力， 同时对知识有
1、 360 180
了深刻、全面、
教
自主 学习
n 倍，即 n R n R 。】即 l n R
正确的理解， 培养了他们抽
角
，
半径的已知量便可求，本题已满足。
解：
60
的长=
10 10
10.5
180
3
S扇形
60 102 360
100 6
52.3
课堂 小结
3、 课堂 提升
1、已知扇形的圆心角为 120°，半径为 2，则这个扇形的面积 S扇形 =____.
学生继续巩 固基础知识，
2、已知扇形的圆心角为 30°，面积为 3cm2 ，则这个扇形的半径
广泛练习典型 题目。
R=____。
3、已知扇形的圆心角为1500 ，弧长为 20 cm ，则扇形的面积为
__________。 本节课应该掌握： 1、弧长的计算公式。
2、扇形的面积公式。
3、弧长 l 及扇形的面积 S 之间的关系，并能已知一方求另一方。
学生总结本节 课，教师补充， 完成教学目 标，突出知识 重点和情感体 验。
，面积
积极性，在老
是
。
师的指引下，
当圆心角为 1°时，弧长是 ，扇形面积是
。
在热烈的讨论
当圆心角为 2°时，弧长是 ，扇形面积是
。
中互相启发、
当圆心角为 3°时，弧长是
，扇形面积是
。
质疑、争辨、
……
补充，自己得
当圆心角为 n°时，弧长是
；扇形面积是
。
出几个公式。
2、你能推导出半径为 R,圆心角为 n°时，弧长是多少吗？
再利用类比方法得出 n°圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的
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第二公式。本课设置三个例题，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高
解决问题的能力和树立严谨的学习态度。
五、教学过程
环节
师 生活动
设计意图
教师确立延伸
课前 1、圆的周长；
目标，让学生
2、圆的面积；
独立思考，为
回顾
本课学习做好
准备。
直观教学，引
课堂 1.动态演示弧长和扇形变化；
出课题，从而
2.把握变化过程中几个特殊的位置，对应的弧长和扇形面积
确立学习目标
导入
【课件演示，观察，结合特殊条件下的几个弧长的分析和计算，有什么 引导并调动学
发现？】逐步完成导学案：
生课堂参与的
1、已知 ⊙O 半径为 R，这个圆的周长是
解：R＝40mm，n＝110。
∴ 的长＝ n πR＝ 110 ×40π≈
180
180
76.8mm。
因此，管道的展直长度约为 76.8mm。
通过三道例 题教学，巩固 两个公式，并 学习规范的书 写步骤。
对课本例题 书写过程加以 改进，使学生 精准掌握例 题。
教
2、 例 2、 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料试， 例题 计算下图所示的管道的展直长度 L（结果取整数）。
布置 作业
第 115 页 习题 24.4
必做题 1、2 题； 选做题 3 题。
24.4 弧长和扇形面积
一、弧长公式 ： l nR
板书
180
设计
二、扇形的定义：
三、扇形面积公式： S
nR 2
1 lR
360 2
分层作业，巩 固公式，掌握 教材。
条理清晰，突 出重点。便于 学生理解和掌 握。
合作
180 180
180
象思维能力、
学
探究 3、类似的， 你能推导出半径为 R,圆心角为 n°时，扇形面积是多少吗？ 科学严谨的学
过
n R 2
【圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为
，n°的圆
习态度和数学 学习的方式方
360
法。
程
心角对应的扇形面积为 n R 2 n R 2 】。即 S = n R 2
《 24.4 弧长和扇形面积 》教学设计
一、教案背景
1、面向学生： 中学
小学
2、学科：数学（人教版新课标实验教材） 年级：九年级
3、课时：第 1 课时
二、教学目标
1、知识与技能目标：让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧
长和扇形面积公式解决一些实际问题。
2、数学思考目标：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力，体会由一般
∴S l
360 n R
R 。∴ S 1 lR 】即 S 1 lR
2
2
2
180
例 1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试 计算下图中管道的展直长度，即 的长(结果精确到 0.1mm)。
分析：要求管道的展直长度，即求 的长，根根弧长公式 l＝ nR 可 180
径 求得 的长，其中 n 为圆心角，R 为半 。