2018级数理统计考试题
2018级成考专本连读计算机科学与技术专业12月份考试资料概率论与数理统计复习资料
《概率论与数理统计》复习资料（一）一 填空题1在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都是文艺书的概率为______。
2设A ，B 是两事件，P （A ）=1/4,P(B|A)=1/3，则P （AB ）=________。
3概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 ________。
4 设随机变量~(0,1),X N 若(),P X a α>= 则()P X a <-= 。
5 设随机变量X 服从参数为1=10,=2n p 的二项分布，()E X = 。
二 选择题1 设随机变量2~(2,3),X N 1,,n X X 为简单随机样本，X -为样本均值，则下列统计量服从(0,1)N 的是（ ） A 23X -- B 29X ----2 设12,A A 两个随机事件相互独立，当12,A A 同时发生时，必有A 发生，则( ) A 12()()P A A P A ≤ B 12()()P A A P A ≤C 12()=()P A A P AD 12()()()P A P A P A =3 设1,,n X X 为一组简单随机样本，则样本标准差为（ ） A 211()n i i x x n -=-∑ B 211()-1n i i x x n -=-∑ C 11()-1n i i x x n -=-∑2 4 若A,B 为任意随机事件，则P(A ⋃ B)=（ ）A P(A)+P(B)B P(A)-P(AB)C P(A)-P(B)+P(AB)D P(A)+P(B)-P(AB)5 设,A B 为随机事件，A B ⊂，则AB 的逆事件为（ ）A AB -- B A -C B -D A6 设随机变量X 的方差()D X 存在，且()0,D X > 令2+3Y X =，则,X Y 的简单相关系数ρ= （ ）A 0B 1C -1D 27设随机变量X 与Y 相互独立，且X ，Y 分别服从参数为1，4的泊松分布，则()D X Y -=（ ）A -3B-1 C 3D 5三 计算题设2~(5,3),X N 求以下概率(10),(210)P X P X ≤<<(用(0,1)N 的分布函数为()x Φ表示)。
概率论与数理统计(经管类)2018年10月真题及答案
概率论与数理统计(经管类)2018年10月真题及答案一、单选题（共10题，共40分）1.设随机事件A与B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0，则()A.P(B|A)=0B.P(A|B)>0C..P(A|B)=P(A)D.P(AB)=P(A)P(B)2.设随机变量X～N(1，4)，F(x)为X的分布函数，Φ(x)为标准正态分布函数，则F(3)=()A.Φ(0.5)B..Φ(0.75)C.Φ(1)D.Φ(3)3.设随机变量X的概率密度为f(x)=则P{0≤X≤}=()A.1/4B.1/3C.1/2D.3/44.设随机变量 X的概率密度为 f（x）＝则常数c＝（）B.-1C.-1/2D.15.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）A.B.C.D.6.设二维随机变量（ X，Y）～ N（μ1, μ2，），则 Y ～（）A.B.C.D.7.已知随机变量 X的概率密度为f（x)＝则E（X）=（）A.6B.3C.18.设随机变量X与Y相互独立，且X～B(16，0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+3)=()A.-14B.-11C..40D..439.设随机变量Zn～B(n，p)，n=1，2，其中0<p<1，=()A.B.C.D.10.设 x1，x2，x3，x4 为来自总体X的样本，＝（）A.B.C.D.二、填空题（共15题，共60分）11.设随机事件A与B相互独立，且P(A)=P(B)=1/3，则=_______.12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.13.设A为随机事件，P(A)=0.3，则_________.14.设X是连续型随机变量，则P{X=5}=_________.15.设随机变量 X的分布律为. 记 Y＝X2，则 P{ Y＝4} ＝_________.16.设随机变量X的分布函数为F(x)，已知F(2)=0.5，F(-3)=0.1，则P{-3<X≤2} ＝ _________.17.设随机变量 X的分布函数为 F（x）＝则当 x＞0 时，X的概率密度 f （x）＝_________.18.若随机变量 X～B（4，1/3），则P{ X≥1} ＝ _________.19.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 f （x，y）＝则 P{ X ＋Y≤1} ＝ _________.20.设随机变量X的分布律为21.设随机变量X～N(0，4)，则E(X2)=_________.22.设随机变量X～N(0，1)，Y～N(0，1)，Cov(X,Y)=0.5，则D(X+Y)=_________.23.设X1，X2，,，Xn，,是独立同分布的随机变量序列，E(Xn)=μ，D(Xn)=σ2，n=1,2，,,则=_________.24.设 x1，x2，, ， xn为来自总体X的样本，且 X～N（ 0,1 ），则统计量_________.25.设 x1，x2，xn为样本观测值，经计算知nx 2 ＝64，1、正确答案： A2、正确答案： C3、正确答案： A4、正确答案： B5、正确答案： C6、正确答案： D7、正确答案： B8、正确答案： C9、正确答案： B10、正确答案： D11、正确答案：7/912、正确答案：1/413、正确答案：14、正确答案：015、正确答案：0.516、正确答案：0.417、正确答案：18、正确答案：65/8119、正确答案：1/420、正确答案：021、正确答案：422、正确答案：323、正确答案：0.524、正确答案：25、正确答案：36。
4月全国自考概率论与数理统计(二)试题及答案解析
1全国2018年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设P （A ）＝21，P （B ）＝31，P （AB ）＝61，则事件A 与B （ ）A ．相互独立B ．相等C ．互不相容D ．互为对立事件2．设随机变量X ～B （4，0.2），则P ｛X>3｝=（ ） A ．0.0016 B ．0.0272 C ．0.4096D ．0.81923．设随机变量X 的分布函数为F （x ），下列结论中不一定成立．．．．．的是（ ） A ．F （＋∞）＝1 B ．F （－∞）＝0 C ．0≤F （x ）≤1D ．F （x ）为连续函数4．设随机变量X 的概率密度为f (x)，且P ｛X ≥0｝＝1，则必有（ ） A ．f (x)在（0，＋∞）内大于零 B ．f (x)在（－∞，0）内小于零 C ．⎰+∞=01f(x)dxD ．f (x)在（0，＋∞）上单调增加5．设随机变量X 的概率密度为f (x)=812221)x (e+-π，－∞<x<+∞，则X ～（ ）A ．N （－1，2）B ．N （－1，4）C ．N （－1，8）D ．N （－1，16）6．设（X ，Y ）为二维连续随机向量，则X 与Y 不相关．．．的充分必要条件是（ ） A ．X 与Y 相互独立B ．E （X ＋Y ）＝E （X ）＋E （Y ）C ．E （XY ）＝E （X ）E （Y ）D ．（X ，Y ）～N （μ1，μ2，21σ，22σ，0）27．设二维随机向量（X ，Y ）～N （1，1，4，9，21），则Cov （X ，Y ）＝（ ） A ．21 B ．3 C ．18D ．368．已知二维随机向量（X ，Y ）的联合分布列为（ ）则E （X ）＝ A ．0.6 B ．0.9 C ．1 D ．1.69．设随机变量X 1，X 2，…，X n ，…独立同分布，且i=1，2…，0<p<1.令∑===ni i n .n ,X Y 121Λ，，Φ（x ）为标准正态分布函数，则=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→11lim n )p (np np Y P n （ ） A ．0B ．Φ（1）C ．1－Φ（1）D ．110．设总体X ～N （μ，σ2），其中μ，σ2已知，X 1，X 2，…，X n (n ≥3)为来自总体X 的样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，则下列统计量中服从t 分布的是（ ） A ．221σS)n (X - B ．221σμS)n (X --C ．221σσμS)n (n/X -- D ．22σσμSn/X -二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2018年大学概率论与数理统计期末考试试卷及解析（7）
2018年大学概率论与数理统计期末考试试卷及解析（7）杭州电子科技大学学生考试（模拟）题解一、填空题（每空格2分）1．设事件B A ,相互独立，6.0)(,4.0)(==B P A P ，则概率)(B A P ?= 0.76 。
2．袋内装有6个白球，4个黑球。
从中任取三个，取出的三个球都是白球的概率= 1/6 。
3．设3.0}2010{),,10(~2=<<<="" 的值为="">4．设随机变量X 服从（0，2）上的均匀分布，则随机变量2X Y =在（0，4）上概率密度)(y f Y =y41。
5．设随机变量X 服从二项分布)3.0,10(b ，随机变量Y 服从正态分布)4,2(N ，且Y X ,相互独立，则)2(Y X E -= -1 ，)2(Y X D -= 18.1 。
二、试解下列各题 1．（求（1）X 的分布函数)(x F ；（2）概率}2{,}25.0{>≤X P X P ；（3）)(,)(X D X E 。
解：≥<≤<≤--<=3,132,8.021,3.01,0)(x x x x x F 分分分1.........1.........1.........分分1...................2.0}3{}2{1.............3.0}1{}25.0{===>=-==≤X P X P X P X P3.12.035.023.0)(=?+?+-=X E 1分1.42.035.023.0)1()(2222=?+?+?-=X E 1分∴ 41.2)]([)()(22=-=X E X E X D 1分2、（16%）设二维随机变量),(Y X 的概率密度为<+=其它,01,1),(22y x y x f π试问：（1）Y X ,是否相互独立？（2）Y X ,是否相关？（3）求概率}{X Y P >。
临沂大学 2018-2019第二学期2018级《 概率论与数理统计》期末考试A附答案
D (Y ) 31 2 1 2(C) D （X +Y ）= D （X ）+ D （Y ）；(D) Cov （2X , 2Y ）= 2Cov （X ,Y ）．临沂大学 2018-2019 学年第二学期5.设随机变量 X 与Y 相互独立且都服从 N (0,1) ，则 X 2 + Y 2 ~ 【 】《概率论与数理统计》试题（A 卷）（适用于 2017 级 2018 级普通本科学生，闭卷考试 时间 120 分钟）(A) N (0 , 2) ； (B) χ 2 (2) ；(C) t (2) ；(D) F (1 , 1) ．得 分 一、选择题(本题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分．每小题都有四个选项，其中只有一个是正确的， 将．正．确．选．项．前．面．的．字．母．写．在．题．干．后．面．的．方．括．号．内．)阅卷人1. 设 A 与 B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是【 】(A) P ( A ) = 1- P (B ) ；(B) P ( A - B ) = P (B ) ；1. 设事件A 与B 相互独立，且 P ( A ) = P (B ) = 1，则 P (A B )= .2. 设随机变量 X 服从参数为 3 的泊松分布, 则 P {X =2}= .3. 设二维随机变量(X , Y )的分布律为YX123 00.20 0.10 0.15 10.30 0.150.10则 P {X + Y ≤ 2} = .(C) P ( A B ) = P ( A ) P (B ) ； (D) P ( A - B ) = P ( A ) ． 2. F (x ) 是连续型随机变量 X 的分布函数,则下列陈述错误的是 【 】(A) 0 ≤ F (x ) ≤ 1 ；(B) F (x ) 单调不减； 4. 设二维随机变量( X ,Y ) ~ N (μ , μ ,σ 2,σ 2 , ρ) ，且 ρ = 0 ，则 D ( X + 2Y )=. 5. 设X N (1, 4) ，则E (X 2 ) = .(C) F (x ) 处处可导；(D) lim F (x ) = 1 .x →+∞注意：以下各题都要写出必要的计算步骤或推导过程，直接写出答案者 不得分．3. 设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为 P {X = 0,Y = 0} = 0.1 ,P {X = 0,Y =1} = 0.1,P {X =1,Y = 0} = a ,P {X =1,Y =1} =b , 且 X 与 Y 相互独立，则下列结论正确的是【 】(A) (C) a = 0.2,b = 0.6 ; (B) a = 0.4,b = 0.4 ；(D) a = -0.1,b = 0.9 ； a = 0.6,b = 0.2 ．1. 已知男子有 5%是色盲患者,女子有 0.25%是色盲患者,今从男女人数相等的人群中随机的挑选一人,恰好是色盲者,问此人是男性的概率是多少？4.设（X ，Y ）为二维随机变量，且 D （X ）>0，D （Y ）>0，则下列等式成 立的是【 】(A) E （XY ）= E （X ）·E （Y ）；(B) Cov ( X ,Y ) = ρXY ⋅ D ( X ) ⋅ ；特别提示：自信考试 诚信做人层次：年级：班级：座号：学号：姓名：装订线题号一二三总分复核人得分得 分 二、填空题(本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，直．接．将．答．案．写．在．题．中．的．横．线．上．)阅卷人得 分三、计算题(本题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分)阅卷人( ) ⎨⎧2x , 0 < x < 12.设连续型随机变量X 的概率密度为 f x = ⎨5.设随机变量 X 具有概率密度 f (x ) = ⎧x / 8, 0< x < 4试求随机变量⎩ 求（1）分布函数F (x ) （2）数学期望 E ( X ) ．0, 其 他Y = 2X + 8 的概率密度.⎩ 0,其它.3. 设K 服从(0, 5)上的均匀分布，求方程4x 2 + 4xK + K + 2 = 0 有实根的概率6. 设总体X 的概率密度为⎪⎧ θ xθ -1, 0 < x < 1,f (x ;θ ) = ⎨⎪⎩ 0,其它.4. 设随机向量( X ,Y ) 的联合概率密度为：⎧ke -( x +2 y ) , f (x , y ) = ⎨x > 0, y > 0，其中θ > 0 为未知参数，X 1,X 2 , ,X n 是来自总体X 的一个样本，试求θ 的矩估计量.⎩ 0,其它 （1）试确定常数k ；（2）求Z = X +Y 的密度函数．特别提示：自信考试 诚信做人层次： 年级：班级：座号：学号：姓名：装订线D (Y ) B )= 7/9 1 2 1 2 1 2(A) E（XY ）= E （X ）·E （Y ）； (B) Cov ( X ,Y ) = ρXY ⋅ D ( X ) ⋅ ；临沂大学 2018-2019 学年第二学期《概率论与数理统计》试题（A 卷）参考答案与平分标准（适用于 2017 级 2018 级普通本科学生，闭卷考试 时间 120 分钟） (C) D （X +Y ）= D （X ）+ D （Y ）；(D) Cov （2X , 2Y ）= 2Cov （X ,Y ）．5. 设随机变量 X 与Y 相互独立且都服从 N (0,1) ，则 X 2 + Y 2 ~【B 】(A) N (0 , 2) ；(B) χ 2 (2) ； (C) t (2) ； (D) F (1 , 1) ．得 分 二、填空题(本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分， 直．接．将．答．案．写．在．题．中．的．横．线．上．) 阅卷人11. 设事件A 与B 相互独立，且 P ( A ) = P (B ) = 3，则 P (A .2. 设随机变量 X 服从参数为 3 的泊松分布, 则 P {X =2}= 9e -3 .23. 设二维随机变量(X , Y )的分布律为1. 设 A 与 B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是【D 】(A) P ( A ) = 1- P (B ) ；(B) P ( A - B ) = P (B ) ；(C) P ( A B ) = P ( A ) P (B ) ； (D) P ( A - B ) = P ( A ) ．则 P {X + Y ≤ 2} = 0.6_.2. F (x ) 是连续型随机变量 X 的分布函数,则下列陈述错误的是【C 】4. 设二维随机变量( X ,Y ) ~ N (μ , μ ,σ 2,σ 2 , ρ) ，且 ρ = 0 ，则 D ( X + 2Y )(A) 0 ≤ F (x ) ≤ 1 ； (B) F (x ) 单调不减； =σ 2 + 4σ 2 .(C) F (x ) 处处可导；(D) lim F (x ) = 1 .x →+∞5. 设X N (1, 4) ，则E (X 2 ) = 5 .3.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为 P {X = 0,Y = 0} = 0.1 ,注意：以下各题都要写出必要的计算步骤或推导过程，直接写出答案者 P {X = 0,Y =1} = 0.1,P {X =1,Y = 0} = a ,P {X =1,Y =1} =b , 且 X 与 Y 相互独立，则下列结论正确的是【C 】不得分．(A) (C) a = 0.2,b = 0.6 ; (B) a = 0.4,b = 0.4 ；(D) a = -0.1,b = 0.9 ； a = 0.6,b = 0.2 ．1. 已知男子有 5%是色盲患者,女子有 0.25%是色盲患者,今从男女人数相等 4．设（X ，Y ）为二维随机变量，且 D （X ）>0，D （Y ）>0，则下列等式成 立的是【B 】的人群中随机的挑选一人,恰好是色盲者,问此人是男性的概率是多少？特别提示：自信考试 诚信做人层次：年级：班级：座号：学号：姓名：装订线题号一二三总分复核人得分得 分一、选择题(本题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分．每小题都有四个选项，其中只有一个是正确的， 将．正．确．选．项．前．面．的．字．母．写．在．题．干．后．面．的．方．括．号．内．)阅卷人Y X123 00.20 0.10 0.15 10.300.151.10得 分三、计算题(本题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分)阅卷人=xx x1⎩ 2+∞ ⎨x ⎩解 设A 1 = ”选到的人是男性”, A 2 = ”选到的人是女性”, B = ”选到的人 f (k ) =⎧1/ 5, 0 < k < 5,是色盲患者”, 则有⎨0,其它. P (A ) = 0.5,P (A ) = 0.5; P (B| A ) = 0.05,P (A ) = 0.025; .................. 5 分51 3于是,所求概率为P {k ≤ -1或K ≥ 2} =dk = . 1212则有贝叶斯公式得⎰2 5 54. 设随机向量( X ,Y ) 的联合概率密度为：P (A 1 | B ) = P (A 1 )P (B | A 1 )P (A )P (B | A ) + P (A )P (B | A )⎧ke -( x +2 y ) , f (x , y ) = ⎨ x > 0, y > 0 ，1 12 2⎩ 0,其它 =0.5⨯ 0.05 = 20 ................. 10 分 （1）试确定常数k ；（2）求Z = X +Y 的密度函数．0.5⨯ 0.05 + 0.5⨯ 0.0025 21 ⎧2x , 0 < x < 1解 (1) 根据概率密度函数的性质得+∞+∞ dx f (x , y )dy 1 , 2. 设连续型随机变量X 的概率密度为 f ( x ) = ⎨⎩ 0, 其 他⎰-∞ ⎰-∞ +∞ +∞ +∞ +∞ 另一方面, ⎰ dx ⎰ f (x , y )dy = k ⎰ e - x dx ⎰ e -2 ydy = 1 k ,求（1）分布函数F (x ) （2）数学期望 E ( X ) ．-∞ -∞ -∞ -∞ 2于是k = 2. ............. 5 分解 (1) 首先F (x ) = ⎰-∞f (t )dt , 于是当x ≤ 0 时, F (x ) = 0 ,(2) 设 Z = X +Y 的概率密度函数为 f Z 机变量和的概率密度公式得 (z ) ,当0 < z < +∞ 时, 根据两个随 当0 < x < 1时, F (x ) = ⎰0 2t d t = x , f (z ) = f (x ,z - x )dx = z 2e -x -2(z -x )dx = z 2e x -2z d x = 2(e -z -e -2z).Z⎰-∞⎰⎰当x ≥ 1时, F (x ) = ⎰-∞ f (t )d t =⎰0 2t d t = 1.,对于其它情况,都有 f Z (z ) = 0 . 所以 ⎧⎪2(e -z -e -2z ),z > 0, ⎧ 0,x ≤ 0, f Z (z ) = ⎨ ………10 分于是F (x ) ⎪ 2, 0 < x < 1, ………5 分⎩⎪ 0, 其它. ⎪ 1, x ≥ 1. 5. 设随机变量 X 具有概率密度 f (x ) = ⎧x / 8, 0< x < 4试求随机变量(2) ⎩E ( X ) = ⎰+∞ xf (x )dx = ⎰1 2x 2dx =2 .............10 分 Y = 2X + 8 的概率密度.⎨0,其它. -∞ 0 3解 方法一 设Y 的概率密度函数为 f Y (y ) ,显然当x ≤ 0 时, y ≤ 8 ,当x ≥ 4 3. 设K 服从(0, 5)上的均匀分布，求方程4x 2 + 4xK + K + 2 = 0 有实根的概率解 方程4x 2+ 4xK + K + 2 = 0 有实根这一事件可表示为时, y ≥ 16 , 所以当y ≤ 8 或y ≥ 16 时,有 f Y (y ) = 0 .............. 4 分{16K 2-16(K + 2) ≥ 0} ,即{k ≤ -1或K ≥ 2}..而当0 < x < 4 时, y = 2x + 8 的取值范围是8 < y < 16 ,且y = 2x + 8 的反函数为 因为K 服从(0, 5)上的均匀分布,其概率密度函数为x = y - 8 , 且有dx = 1, 于是此时应有 f(y ) = f ⎛ y - 8 ⎫ ⋅ dx = y - 8............. 4 分2 dy 2Y 2⎪ dy 32 ⎝ ⎭特别提示：自信考试 诚信做人层次：年级：班级：座号：学号：姓名：装订线=θ ⎨ Y ⎬ ⎨ ⎬ ⎪ +∞ 1⎪⎧y - 8, 8 < y < 16,设样本X 1,X 2 , ,X n 的观察值为x 1,x 2 , ,x n ,样本均值的观察值为x于是 f Y (y ) = ⎪ 32 ⎪⎩ 0,其它. ………10 分 ⎛ x ⎫2方法二 设Y 的分布函数为F Y (y ) , 密度函数为 f Y (y ).显然当由分布函解方程x =得未知参数θ 的矩估计值为θ =⎪ ⎝ 1- x ⎭.………8 分 ⎛ X ⎫2数的定义可得当y ≤ 8 时,有相应的矩估计量为θ = ⎪ ⎝ 1- X ⎭.…………10 分F (y ) = P {Y ≤ y } = P {2X + 8 ≤ y } = P ⎧X ≤ y - 8⎫ = 0 , Y⎨ 2⎬ ⎩ ⎭当8 < y < 16 时,有F (y ) = P {Y ≤ y } = P {2X + 8 ≤ y } = P ⎧X ≤ y - 8⎫ = ⎰ y -8 x 2 dx = (y - 8)2当y ≥ 16 时,有⎩2 ⎭ 08 64 F (y ) = P {Y ≤ y } = P {2X + 8 ≤ y } = P ⎧X ≤ y - 8⎫ = ⎰4 x d x = 1⎧ 0,⎩ y ≤ 8, 2 ⎭ 0 8于是F ⎪(y - 8)2 (y ) = , 8 < y < 16, ………6 分 Y⎨ 64⎩⎪ 1, y ≥ 16. ⎧y - 8 , 8 < y < 16,所以 f (y ) = F ' (y ) = ⎪ 32 ………4 分Y Y⎨ ⎪⎩ 0,其它. 6. 设总体X 的概率密度为 ⎪⎧ θ x θ -1, 0 < x < 1,f (x ;θ ) = ⎨⎪⎩ 0,其它. 其中θ > 0 为未知参数，X 1,X 2 , ,X n 是来自总体X 的一个样本，试求θ 的矩估计量.解 总体的数学期望为E (X ) = ⎰ xf (x ;θ )dx = ⎰θx θ dx = θ4 分 -∞+1θ θ +1 特别提示：自信考试 诚信做人层次：年级： 班级：座号： 学号：姓名：装订线Y。
2018年数理统计大作业题目和答案--0348
2018年数理统计大作业题目和答案--03481、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，nX XX ,,,21Λ为其样本，2≥n ,则下列说法中正确的是（ ）。
（A ）∑=-ni iXn 122)(μσ是统计量 （B ）∑=ni iXn 122σ是统计量（C ）∑=--ni iXn 122)(1μσ是统计量 （D ）∑=ni iX n 12μ是统计量2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2χY ，则YX 3服从（ ）。
)(A )1,0(N)(B )3(t)(C )9(t)(D )9,1(F3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χ，则Y服从（ ）。
)(A )1,0(N)(B (4)t)(C (16)t)(D (1,4)F4、设nX X,,1Λ是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ ）.)(A ∑-=-1111n i iX n )(B ∑=-ni i X n 111)(C ∑=ni iX n 21)(D ∑-=111n i iX n5、设4321,,,X X X X 是总体2(0,)N σ的样本，2σ未知，则下列随机变量是统计量的是（ ）.（A ）3/Xσ； （B ）414ii X=∑； （C ）σ-1X；（D ）4221/ii X σ=∑6、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X L 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ ）.2() ~(,)A X N μσ 2() ~(,)B nX N μσ22211()()~()nii C Xn μχσ=-∑ ()() ~()n X D t n Sμ-7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ ）( A ) . 12X X + ( B ) {}max ,15iX i ≤≤( C ) 52Xp+( D )()251X X -8、设1,,nX X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。
研究生一年级数理统计期末考试习题2-2018
研究生数理统计 习题二（2018版）1、设总体X 服从参数是(01)p p <<的几何分布，其分布律为()1(1)x P X x p p -==-，1,2,3,......x =，12(,,...,)n X X X 是来自总体X 的样本。
求（1）p 的矩估计；（2）p 的极大似然估计。
2、设总体X 的分布律为()22(1)(1),2,3,......x P X x x x θθ-==--=，其中01θ<<，θ是未知参数，12(,,...,)n X X X 是来自总体X 的样本。
求（1）θ的矩估计；（2）θ的极大似然估计。
3、设总体X服从对数正态分布，其密度函数为22(ln ),0()20,0x x f x x μσ⎧⎧⎫-->⎨⎬=⎩⎭≤⎩。
（1）验证21()exp 2E X μσ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭；（2）若12(,,...,)n X X X 是X 的样本，求()E X 的极大似然估计。
4、根据遗传学理论，基因总是成对出现并且具有两种型式A 及a 中的一种。
根据Hardy-Weinberg 定律，基因型AA ，Aa ，aa 在人群中的比分别为2(1),2(1)θθθ--和2θ。
为了考察某种基因在人群中的分布情况，求θ5、设总体X 的概率密度为()2e ,00,x x x f x λλ-⎧>=⎨⎩其他 ，其中参数()0λλ>未知，12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本。
（1）求参数λ的矩估计量；（2）求参数λ的最大似然估计量。
6、设总体X 的概率密度为23,0(;)0,x e x f x x θθθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其他，其中θ为未知参数且大于零，12,,...,n X X X 为来自总体X 的简单随机样本。
（1）求θ的矩估计量；（2）求θ的极大似然估计量。
7、设总体2~(,)X N μσ，其中μ已知，12(,,...,)n X X X 是来自总体X 的样本。
浙江7月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题及答案解析
浙江省2018年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197一、填空题(每空2分，共32分)1.袋中装有3只白球、5只红球，在袋中取球两次，每次取1只，作不放回抽样，则取到2只红球的概率为________________2.设A 、B 是两个相互独立的事件，已知P(A)=0.3，P(B)=0.2，则P(A ∪B)=_______3.设正方形的边长在区间［0，2］服从均匀分布，则正方形面积A=X 2的期望为_________4.设X 的分布函数为F(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>-其它,0100x ,x 1001, 其他则P{X>1500}=_________, P{2000<X ≤3000}=_________5.设D(X)=1,D(Y)=4,相关系数ρxy=12,则COV(X,Y)=_______6.设X 服从参数λ=3的泊松分布，则P{X<2}=_________7.设(X则Y 2+1的概率分布列为_______8.已知F 0.05(3,4)=6.59，则F 0.95(4,3)=________________;已知F ～F(5，9)，则F1～_____ 布9.设(X ，Y)服从二维正态分布N(μ1,μ2,σ21,σ22,ρ)，则X 的概率密度为____________，X ，Y 相互独立的充分且必要的条件是ρ=________________10.设X ～N(1,3)，X 1、X 2,X 3,X 4是来自X 的样本，则31X -～________________分布，∑=-41i 2)31X (～________________分布，X 1+X 2～_________分布。
11.设x 21～x 2(2),x 22～x 2(3),且x 21、x 22相互独立，则x 21+x 22～_________分布。
二、计算题及应用题(共68分)1.一人携3发子弹去靶场打靶，命中一发或子弹打完他即离开靶场，他的射击命中率为p.设各次是否击中相互独立，求他离开靶场时己命中一发的概率(6分)2.设(X ，Y)的概率密度为f(x,y)=⎩⎨⎧≤≤≤≤+其它,01y 0,1x 0,Y X (1)求边缘概率密度f X (x),f Y (y)(4分)(2)问X 、Y 是否相互独立(需说明理由)(4分)(3)求E(X)，D(X)(4分)(4)求概率P{Y ≤X/3}(4分)3.设随机变量X 的概率密度为(6分) f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<<-其它,01x 1,x 2320,其他求Y=3X+1的概率密度4.经验表明，有20%的顾客预订了餐厅的座位，但不来就餐，餐厅有30个座位，预订给了32位顾客(设各预订者是否来就餐相互独立)，以X 表示预订了座位的顾客前来就餐的人数(1)写出X 的概率分布列(6分)(2)求前来就餐的顾客都有座位的概率(6分)5.0<θ<1，θ为未知参数，取到一个来自X 的样本X 1,X 2,…,X n(1)求θ的矩估计量(6分)(2)证明所得的矩估计量是无偏的(4分)6.设这两个总体依次服从正态分布N(μ1，σ2),N(μ2,σ2),μ1,μ2,σ2，均未知，试在水平 α=0.05下检验假设：H 0:μ1=μ2H 1: μ1≠μ2备用数据(x 2分布,t 分布的上侧α分位数)：t 0.05(10)=1.8125 t 0.025(8)=2.3060 t 0.025(10)=2.22817.设随机变量X ～N(2,2),Y ～N(-1，4)，且X ，Y 独立(1)求P{X<2,Y<4}(4分)(2)求E(XY)+D(X-Y)(4分)(3)求(X ，Y)的概率密度(4分)备用数据：Φ(0)=0.5Φ(1.25)=0.8944Φ(2.5)=0.9938Φ(x)为标准正态分布函数。
2018级数理统计考试题
2018级数理统计考试题
1.设X ，Y 相互独立，其密度函数分别为21
()0X x x f x ≤≤⎧=⎨
⎩
0其它，
(5)
5
()0
5
y Y e y f y y --⎧>=⎨
≤⎩，求()E XY 2. 已知二维随机变量),(Y X
试验证X 与Y 不相关，但X 与Y
3. 为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统A 与B ，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A 为0.92，系统B 为0.93，在A 失灵的条件下，B 有效的概率为0.85，求：
（1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率； （2）B 失灵的条件下，A 有效的概率。
4.设X 与Y 是独立同分布的随机变量，它们都服从均匀分布(0,1)U 。
试求 （1）Z X Y =+的分布函数与概率密度函数； （2）2U X Y =-的概率密度函数。
5. 设随机变量X 的分布密度为02()240ax
x f x bx c x <<⎧⎪
=+≤<⎨⎪⎩
其它，已知
3
()2,(13)4
E X P X =<<=，求：（1）常数A ，B ，C 的值； （2）方差()D X ；
（3）随机变量X Y e =的期望与方差。
2018复旦大学概率论与数理统计真题
QQ 群70606346611(30分)(1)¯A,¯B 不相容,P (A )=0.6,P (B )=0.7,求P (A |B ).(2)X ,Y ∼N (0,0,1,4,r ),r 为相关系数,D (2X −Y )=1,求r .(3)X i 是独立同分布的随机变量,E (X i )=D (X i )=1,求lim n →∞P (n ∑i =1X i −n >√n ).2(20分)X 服从标准正态分布N (1,1)(原题如此).(1)求S n =n ∑i =1X i 的分布.(2)求lim n →∞P ( 1n S n −n <√n ).3(20分)(1)用特征函数的方法证明:若X i 服从参数为1的泊松分布,则1√n (n ∑i =1X i −n )是渐进正态分布的.(2)A ,B ,C 两两独立且不同时发生,P (A )=P (B )=P (C )=r ,证明:r ≤12.4(50分)f (x )=1λe −x −θλ(x >θ).(θ已知.)(1)求θ的矩估计及其均方误差.(2)求θ的最大似然估计及其均方误差.(3)判断上述两个估计是否相合.(4)提出θ的一个充分统计量.证明X (1)−θ与θ无关,并求X (1)−θ的分布.(5)给出θ的1−α置信区间.5(30分)X i 服从(0,θ)上的均匀分布.H 0:θ≤12,H 1:θ>12.拒绝域N 为X (n )>c .(1)确定该检验的势函数.(2)确定c ,使得α<0.05.(3)对上面的c ,若θ=34时,有β<0.02,则n 至少为多少.(4)若n =20,X (20)=0.48,0.951/20=0.9974,对该假设作出判断.。
2018年高考理科数学统计100题(含答案解析)
2018年高考理科数学统计精选100题（含答案解析）一、选择题（本题共25道小题）1.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：根据上表可得回归方程yˆ=9.4x+9.1，那么表中m的值为（）A．27.9 B．25.5 C．26.9 D．262.【题文】为顺应“网络微时代”对“微文化”的需求，某公司设计人员充分借助智能手机触摸屏的优势，针对当代人内心的童趣及强烈的角色感，依托科技手段，开发了一款休闲智力游戏，使人们利用零散时间就能顺手玩上几分钟，深受广大手游爱好者的喜欢。
目前该游戏的全球下载量超过7亿次，为这家原来仅有12名员工、一度濒临破产的公司在两年时间里赚进5 000万欧元，完成了“华丽转身”，创造了移动游戏领域的神话。
结合材料，请运用所学《经济生活》相关知识分析该公司华丽转身的主要原因。
(12分) 【答案】①制定正确的经营战略。
该公司顺应了“网络微时代”时代潮流，抓住人们对“微文化”需要的发展机遇，加快了本公司的发展。
②企业要提高自助创新能力，依靠科技进步，形成自己的竞争优势。
该公司抓住消费者心理，依托触摸屏的优势充分开发手游，最终创造佳绩。
③该企业充分利用国内国外两个市场、两种资源，提高企业的经济效益。
④企业应关注影响消费水平的因素，研究消费者的消费心理，满足消费者的需求。
【解析】本题考查经济生活的相关知识，知识指向明确，考查企业的经营与发展，旨在考查学生调动和运用知识的能力。
回答本题要注意从材料中找出关键词，然后用所学知识加以分析即可。
顺应网络微时代对微文化的需求，体现了该公司制定了正确的经营战略；依托科技手段体现了该公司提高自助创新能力，依靠科技进步，形成自己的竞争优势；一度濒临破产的公司在两年时间里赚进5 000万欧元体现了该公司开拓国外市场，充分利用国内国外两个市场、两种资源，提高企业的经济效益；针对当代人内心的童趣及强烈的角色感体现了该公司关注影响消费水平的因素，研究消费者的消费心理，满足消费者的需求。
概率论与数理统计
一、单选题 (第1-25题每题4分)1.(A)(B)(C)(D)[参考答案：D] 分值：42.(A)(B)(C)(D)[参考答案：B] 分值：43.(A)(B)(C)(D)[参考答案：B] 分值：44.(A)(B)(C)(D)[参考答案：D] 分值：45. 已知连续型随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布，则概率=（）(A) 0(B) 1/3(C) 2/3(D) 1[参考答案：B] 分值：46. 设(X，Y)的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时,(p,q)=( )(A)(B)(C)(D)[参考答案：C] 分值：47. 设(X,Y)的联合概率密度为则k=( )(A) 1/3(B) 1/2(C) 1(D) 3[参考答案：A] 分值：48. 已知随机变量X～N (0，1)，则随机变量Y=2X+10的方差为( )(A) 1(B) 2(C) 4(D) 14[参考答案：C] 分值：49. 设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2|≥3)≤( )(A)(B)(C)(D)[参考答案：D] 分值：410. 由来自正态总体X～N (μ，)、容量为400的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是( )(A) (44，46)(B) (44.804，45.196)(C) (44.8355，45.1645)(D) (44.9，45.1)[参考答案：B] 分值：411.(A)(B)(C)(D)[参考答案：B] 分值：412. 若当事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）(A)(B)(C)(D)[参考答案：B] 分值：413. 设随机变量X服从N(0,1), 其概率密度为的分布密度为（）.(A)(B)(C)(D)[参考答案：C] 分值：414. 设随机变量X服从正态分布，则随着σ的增大，概率（）(A) 单调增大(B) 单调减少(C) 保持不变(D) 可能增加也可能减少[参考答案：C] 分值：415. 设X服从泊松分布，且, 则P(X<1)=( )(A) 0(B)(C)(D)[参考答案：D] 分值：416.(A) 取到2只红球(B) 取到1只白球(C) 没有取到白球(D) 至少取到1只红球[参考答案：D] 分值：417. 对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）(A) 随机事件(B) 必然事件(C) 不可能事件(D) 样本空间[参考答案：A] 分值：418.(A)(B)(C)(D)[参考答案：A] 分值：419.(A)(B)(C)(D)[参考答案：A] 分值：420. 将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（）(B)(A)(D)(C)21.(A) 1(B) 2(C) 1.5(D) 0[参考答案：A] 分值：422.(A)(B)(C)(D)[参考答案：C] 分值：423.(A)(B)(C)(D)[参考答案：A] 分值：424. 一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为().(A)(B)(C)(D)[参考答案：B] 分值：425. 同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是().(A) (B)(C) (D)[参考答案：D] 分值：4一、单选题(第1-25题每题4分)1. 在10个考签中，有4个难签，6个易签。
2018年数理统计大作业题目和答案--0348
0 x 1, 1 x 2,， 其 中
其他.
是 未 知 参 数 （ 0<
<1）,X1,X2,…,Xn 为来自总体 X 的简单随机样本，则 的矩估计量为___________. 40、设总体 X 的分布函数为
1 F（x,β）=
1, x
x
1,
0,
x 1.
其 中 未 知 参 数 β>1， 设 X1,X2,…,Xn 为 来 自 总 体 X 的 样 本 ， 则 β 的 最 大 似 然 估 计 量
( A ) . X1 X2
i
( B ) max X ,1 i 5
( C ) X5 2p
(D) X5 X 2 1
8、设 X1, , Xn 为来自正态总体 N ( ,
估计量为（ ）。
2)
的一个样本，
，
2 未知。则
2
的最大似然
（ A）
1 n (X ni1 i
1n n1
X
i
X2
i1
)2
（ B）
1n X ni1 i
1 的区间估计的枢轴量为（ ）。
的置信度为
n
Xi
(A) i 1 2
2
n
Xi
(B) i 1 0
2
(C)
1n
2
X
i
X2
i1
n
Xi
(D) i 1
X2
02
2
11、在假设检验中，下列说法正确的是（ ）。
(A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误；
(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误； (C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯；
2018年数理统计试题
课程名称
《数理统计与随机过程》
考试时间：
2018.07
共八题
说明
1．考试时可用计算器；并请将所有答案都写在答题纸上，考试时长两小时；
2．本卷中子样方差为： s*2
1 n1
n i 1
(Xi
X )2
。
一、（本题 12 分）设母体 X ~ N (, 2 ) ，其中 、 2 未知。试求 、 2 的最大似然估计量，
( F0.05(8, 7) 3.7275 , F0.025(8, 7) 4.8993 , F0.05(7, 8) 3.5005 , F0.025(7, 8) 4.5286 )
( t0.05(15) 1.7531 , t0.025(15) 2.1314 , t0.05(17) 1.7396 , t0.025(17) 2.1098 )
x甲 75.2 ， s甲* 2 3.30 ； x乙 74.60 ， s乙* 2 2.20
假设这两批药品中该成分含量均服从正态分布。
1、 试检验这两批药品中该成分含量的波动是否有显著差异( 0.05 )？
2、 若这两批药品中该成分含量的母体方差相等，试检验这两批药品中该成分含量是否有显著差
异( 0.05 )？
（完）
四、（本题 12 分）某工厂分别用三台设备 A1，A2，A3 生产某种产品，连续 5 天记录三台设备的日 次品率如下表：
设备 A1 A2 A3
日次品率（百分比） 9 11 8 9 3 2 9964 8 8748
请利用此数据分析三台设备生产的产品有无显著差异( 0.05 )？
( F0.05(2,12) 3.8853 , F0.05(12, 2) 19.413 )
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2018级数理统计考试题
1.设X ，Y 相互独立，其密度函数分别为21
()0X x x f x ≤≤⎧=⎨
⎩
0其它，
(5)
5
()0
5
y Y e y f y y --⎧>=⎨
≤⎩，求()E XY 2. 已知二维随机变量),(Y X
试验证X 与Y 不相关，但X 与Y
3. 为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统A 与B ，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A 为0.92，系统B 为0.93，在A 失灵的条件下，B 有效的概率为0.85，求：
（1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率； （2）B 失灵的条件下，A 有效的概率。
4.设X 与Y 是独立同分布的随机变量，它们都服从均匀分布(0,1)U 。
试求 （1）Z X Y =+的分布函数与概率密度函数； （2）2U X Y =-的概率密度函数。
5. 设随机变量X 的分布密度为02()240ax
x f x bx c x <<⎧⎪
=+≤<⎨⎪⎩
其它，已知
3
()2,(13)4
E X P X =<<=，求：（1）常数A ，B ，C 的值； （2）方差()D X ；
（3）随机变量X Y e =的期望与方差。