2018级数理统计考试题

2018级数理统计考试题

1.设X ，Y 相互独立，其密度函数分别为21

()0X x x f x ≤≤⎧=⎨

⎩

0其它，

(5)

5

()0

5

y Y e y f y y --⎧>=⎨

≤⎩，求()E XY 2. 已知二维随机变量),(Y X

试验证X 与Y 不相关，但X 与Y

3. 为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统A 与B ，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A 为0.92，系统B 为0.93，在A 失灵的条件下，B 有效的概率为0.85，求：

（1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率； （2）B 失灵的条件下，A 有效的概率。

4.设X 与Y 是独立同分布的随机变量，它们都服从均匀分布(0,1)U 。试求 （1）Z X Y =+的分布函数与概率密度函数； （2）2U X Y =-的概率密度函数。

5. 设随机变量X 的分布密度为02()240ax

x f x bx c x <<⎧⎪

=+≤<⎨⎪⎩

其它，已知

3

()2,(13)4

E X P X =<<=，求：（1）常数A ，B ，C 的值； （2）方差()D X ；

（3）随机变量X Y e =的期望与方差。