小学四年级奥数专题训练AB卷九：格点与面积(附答案)

合集下载

四年级奥数题及答案-求格点图案面积

四年级奥数题及答案-求格点图案面积
【题目】以下这张图里的三个格点图案面积分别是多少?
【解析】
这三个图形都适合用格点面积公式计算面积：
格点多边形面积 = 内格点个数 + 边格点数÷ 2 - 1
这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。

我们先来看喇叭图案：
这个图案周界上有8个格点，图内却没有格点，那么利用格点面积公式我们可以求得这个喇叭形状的面积为：0+8÷2-1=3;
接下来这只小猫的图案：
小猫图案的周界上有20个格点，而图内有2个格点，面积为：2+20÷2-1=11;
小狗图案同理：
我们可以看到小狗图案是由两个格点多边形组成，那我们可以将两个图案分开求解，先求出每个格点多边形的面积，再求出总面积。

躯干面积：0+12÷2-1=5;
尾巴面积：0+4÷2-1=1;
总面积：5+1=6。

我们在计算像小狗图案这样的有两个或以上的独立格点多边形组成的图案时，可以先求每个独立的格点多边形的面积，再进行求和计算总面积，这样可以避免数漏多个独立图形公共格点而导致计算错误。

XX年4月26日小学四年级奥数题格点与面积天天专项练习及答案

XX年4月26日小学四年级奥数题《格点与面积》天天专项练习及答案
难度：★★★★
格点与面积
求以下多边形的面积,填在相应的括号里:
a=（）b=（）
难度：★★★★★
用9个钉子钉成彼此距离为1厘米的正方阵(如右图).若是用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就取得一个三角形,如此取得的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少?
难度：★★★★
格点与面积
求以下多边形的面积,填在相应的括号里:
a=（）b=（）
难度：★★★★★
用9个钉子钉成彼此距离为1厘米的正方阵(如右图).若是用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就取得一个三角形,如此取得的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少?
难度：★★★★
格点与面积
求以下多边形的面积,填在相应的括号里:
a=（）b=（）
难度：★★★★★
用9个钉子钉成彼此距离为1厘米的正方阵(如右图).若是用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就取得一个三角形,如此取得的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少?。

小学数学《格点与面积》练习题(含答案)

小学数学《格点与面积》练习题（含答案）内容概述同学们，一看这个题目，你一定会有许多疑问：什么是格点?格点与面积之间又有什么关系等等．这一节我们就来探讨这些问题。

在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达?下面就让我们一起来探讨这些问题吧！正方形格点问题正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形.【例1】判断下列图形哪些是格点多边形？【例2】如右图，计算各个格点多边形的面积.分析：本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了.【例3】如右图（a），计算这个格点多边形的面积.【例4】（1998年新加坡小学数学奥林匹克竞赛）右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．【例5】分别计算右图中两个格点多边形的面积。

【例6】用N表示多边形内部格点， L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积,填写下表：图形图形内的格点数（N）边界上的格点数（L）面积（S）例2图4例3例4例5（1）【例7】本讲开始提到的图“乡村小屋”的面积是多少？【例8】 (保良局亚洲区城市小学数学竞赛试题)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一个小方格的面积是1，那么7、2、1三个数字所占的面积之和是多少？【例9】右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少?【例10】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图).如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形,这样得到的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少?面积等于2平方厘米的三角形有多少个？三角形格点问题所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形.【例11】如右图（a），有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC的面积.【例12】如右图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，计算△ABC的面积.【例13】把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果大三角形的面积是128,求图中粗线所围成的三角形的面积.【例14】（第五届“华杯赛”）正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米．M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点．问：三角形MNP的面积是多少平方厘米?练习一1.求下列各个格点多边形的面积.2. 右图是一个8 12面积单位的图形.求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积.3.求下列格点多边形的面积（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）.4.右图有12个点,相邻两个点之间的距离是1厘米,这些点可以连成多少个面积为2平方厘米的三角形?5.将图中的图形分割成面积相等的三块.正方形格点问题正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形.【例15】判断下列图形哪些是格点多边形？分析：根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线，顶点要在格点上！所以只有（1）是格点多边形。

2022年7月6日小学四年级数学奥数题《格点与面积》暑假专项练习和答案

2022年7月6日小学四年级数学奥数题《格点与面积》暑
假专项练习和答案
题型：格点与面积难度：★★公园里有一个正方形的花坛〔如下列图〕。

四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？
【答案解析】把花坛周围的水泥路分成4个同样大小的长方形。

从图中可以看出，一个长方形的面积是12÷4＝3〔平方厘米〕，又知道小泥路宽1米，即小长方形的宽为1米，所以小长方形的长为3÷1＝3〔米〕。

从图中我们还可以看出，正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差，所以正方形花坛的边长是3－1＝2〔米〕，面积是2×2＝4〔平方米〕
1/ 1。

小学数学《格点与面积》练习题(含答案)

四年级上册奥数知识点专讲第9课《格点与面积》试题附答案

被你拥抱过，览了
被你默诵过，懂了
被你翻开又合起
被你动了奶酪和心思
不舍你的过往
和过往的你
记挂你的现今
和现今的你
遐想你的将来
和将来的你
难了难了
相思可以这一世
---------------------谢谢喜欢------Байду номын сангаас-------------
小学四年级上册数学奥数知识点讲解第9课《格点与面积》试题附答案
答案
四年级奥数上册：第十一讲格点与面积习题解答
---------------------赠予---------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来
我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至
盼你邂逅而遇
你想，或者不想
我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔
惜你别时依依
你忘，或者不忘
我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿
羡你悠然书气
人生若只如初见
任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人
为一眼而愁肠百转
为一见而不远千里
晨起凭栏眺
但见云卷云舒
风月乍起
春寒已淡忘
如今秋凉甚好
几度眼迷离
感谢喧嚣
把你高高卷起
砸向这一处静逸
惊翻了我的万卷
和其中的一字一句
幸遇只因这一次

整理四奥数格点与面积习题(含答案)

四奥数格点与面积习题含答案整理表姓名:职业工种:申请级别:受理机构:填报日期:A4打印/ 修订/ 内容可编辑习题四4.1 一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5。

现从中任取3只乒乓球，求取出的3只乒乓球的最大编号的数学期望。

4.2 设连续型随机变量的概率密度为且已知，求常数。

4.3 设随机变量的概率分布为求：（1）；（2）；（3）。

4.4某工厂生产的一种产品，其寿命（以年为单位）服从指数分布。

工厂规定售出产品在一年内损坏可以调换。

已知售出一个产品若在一年内不损坏，工厂可获利100元，若在一年内损坏，调换一个产品，工厂净损失300元。

试求该厂售出一个产品平均可获利多少元？4.5对球的直径进行测量，设其值服从上的均匀分布，求球体积的均值。

4.6假定公共汽车站于每小时的10分，30分，55分发车，某乘客不知发车时间，在每小时内任一时刻到达车站是随机的，求乘客到车站等车时间的数学期望。

4.7某厂生产一种化工产品，这种产品每月的市场需求量（单位：吨）服从[ 0 ，5 ] 上的均匀分布。

这种产品生产出来后，在市场上每售出1吨可获利6万元。

如果产量大于需求量，则每多生产1吨要亏损4万元。

如果产量小于需求量，则不亏损，但只有生产出来的那一部分产品能获利。

问：（1）如果已知这种产品的月产量为吨（），该厂平均每月利润是多少元？（2）为了使每月的平均利润达到最大，这种产品的月产量应该定为多少吨？4.8有2个独立工作的电子装置，它们的寿命（）都服从指数分布。

（1）将2个电子装置串联组成整机，其中一个装置损坏时，则整机不能工作，求整机寿命的数学期望；（2）将2个电子装置并联组成整机，只有当全部装置损坏时，整机才不能工作，求整机寿命的数学期望。

4.9已知随机变量的数学期望，方差。

求：（1）；（2）。

4.10 某人用一串形状相似的把钥匙去开门，只有一把能打开门，今逐个任取一把试开，求打开此门需开门次数的数学期望和方差。

四年级数学奥数练习9格点与面积习题(A)

格点与面积(A)年级 ______班 _____ 姓名 _____得分 _____一、填空题:1.下图的图形的面积是________(面积单位).2. 下列的图形中,三角形的面积是_________(面积单位).3.下列多边形的面积是________(面积单位).4.下列多边形的面积是_________(面积单位).5.求下列多边形的面积,填在相应的括号里:a=（）b=（）.6.用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图).如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形,这样得到的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少?7.在右图中,如果钉与钉之间距离为1厘米,用橡皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形.在这些三角形中,面积等于2平方厘米的三角形有多少个？8.右图有12个点,相邻两个点之间的距离是1厘米,这些点可以连成多少个面积为2平方厘米的三角形?9.12个钉钉成右图那样的一个矩形钉阵,相邻两钉间的距离都是1厘米.以这些钉为顶点用皮筋去套,可以得到不少三角形.问这些三角形中面积为3平方厘米的三角形有多少个?10.右图是由8个钉组成的不规则钉阵,我们依次给它们编号,分别为1,2,3,4,5,6,7,8.这1,3,5;2,3,4;6,7,8分别在一条直线上,用皮筋去套这些钉,一共可以套出多少个三角形?二、解答题:1.右图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的3个点为顶点,可以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个?2.右图中有A1 A2,…,A10共10个点,以这些点为顶点,可以画多少个不同的三角形?3.在圆周上任意给定6个点,在圆内再选4个点,使得以这10个点为顶点构成尽可能多的彼此不重叠的三角形.这些三角形最多有多少个?4.右图是一个相邻横竖两排距离都相等的4 6矩形钉阵,你能套出多少个不同的正方形来?———————————————答案——————————————————————一、填空题:1. 5.2. 8. 点金术:设图形内的点为V,图形边上的点为L,则面积为L÷2-1+V.3. 14÷2-1+35=41.4. 36. 点金术:可以分成一个长方形和三角形.5. a=10+9÷2-1 b=30+15÷2-1=13.5 =36.56. 共有32个.解:分类统计如下:①②③底为2,高为1 底为2,高为1 底为1,高为23⨯2=6(个) 3⨯2=6(个) 3⨯2=6(个)④⑤⑥底为1,高为2 底为2,高为1 底为1,高为23⨯2=6(个) 2⨯2=4(个) 2⨯2=4(个)所以,面积等于1平方厘米的三角形的个数有:6+6+6+6+4+4=32(个).7. 答:面积等于2平方厘米的三角形有8个.8. 共有54个.解:分类如下:①②③底为2,高为2 底为2,高为2 底为2,高为25⨯3=15(个) 5⨯3=15(个) 2(个)④⑤⑥底为4,高为1 底为4,高为1 底为1,高为45⨯2=10(个) 2⨯2=4(个) 4(个)它的面积为⑦ 4⨯2-1⨯3÷2-1⨯1÷2-(1+3)⨯2÷24个 =2(平方厘米)所以,面积为2平方厘米的三角形有:15+15+2+10+4+4+4=54(个).9. 答:面积为3平方厘米的三角形有26个.10. 解:由于“不在一条直线上的三点可确定一个三角形”,根据排列组合知识得,一共可套出三角形:8⨯7⨯6÷(3⨯2⨯1)-1-1-1=56-3=53(个).这里减去的3个三角形,实际上是不能构成的.因为1,3,5;2,3,4;6,7,8分别在一条直线上.二、解答题:1. 解: ①设每个小正方形的边长为1个长度单位,则阴影三角形面积为:2⨯3÷2=3(面积单位).②分类统计如下:①②③底为2,高为3 底为2,高为3 底为3,高为24⨯2=8(个) 4⨯2=8(个) 4⨯2=8(个)④⑤⑥底为3,高为2 底为2,高为3 底为3,高为24⨯2=8(个) 2⨯2⨯2=8(个) 2⨯2⨯2=8(个)③与阴影三角形面积相同的三角形有:8+8+8+8+8+8=48(个).2. 答:可画100个.提示:将所有的三角形按有一个顶点在直径上和两个顶点在直径上及三个顶点都不在直径上的三类.3. 答:12 个.提示:对任意给定的 6 个点可以构成4个互不重叠的三角形(图①),下图②中如果选取A点只能增加一个互不重叠的三角形,如果选取B点可以增加两个互不重叠的三角形,所以只要在图①的4个三角形内各取一点,就得到12个互不重叠的三角形.4.一共能套出40个正方形.。

小学四年级奥数专题训练AB卷九：格点与面积（附答案）

⼩学四年级奥数专题训练AB卷九：格点与⾯积（附答案）九、格点与⾯积(A)年级______班_____ 姓名 _____得分_____⼀、填空题:1.下图的图形的⾯积是________(⾯积单位).2. 下列的图形中,三⾓形的⾯积是_________(⾯积单位).3.下列多边形的⾯积是________(⾯积单位).4.下列多边形的⾯积是_________(⾯积单位).5.求下列多边形的⾯积,填在相应的括号⾥:a=（）b=（）.6.⽤9个钉⼦钉成相互间隔为1厘⽶的正⽅阵(如右图).如果⽤⼀根⽪筋将适当的三个钉⼦连结起来就得到⼀个三⾓形,这样得到的三⾓形中,⾯积等于1平⽅厘⽶的三⾓形的个数有多少?7.在右图中,如果钉与钉之间距离为1厘⽶,⽤橡⽪筋将适当的三个钉⼦连结起来就得到⼀个三⾓形.在这些三⾓形中,⾯积等于2平⽅厘⽶的三⾓形有多少个？8.右图有12个点,相邻两个点之间的距离是1厘⽶,这些点可以连成多少个⾯积为2平⽅厘⽶的三⾓形?9.12个钉钉成右图那样的⼀个矩形钉阵,相邻两钉间的距离都是1厘⽶.以这些钉为顶点⽤⽪筋去套,可以得到不少三⾓形.问这些三⾓形中⾯积为3平⽅厘⽶的三⾓形有多少个?10.右图是由8个钉组成的不规则钉阵,我们依次给它们编号,分别为1,2,3,4,5,6,7,8.这1,3,5;2,3,4;6,7,8分别在⼀条直线上,⽤⽪筋去套这些钉,⼀共可以套出多少个三⾓形?⼆、解答题:1.右图中的正⽅形被分成9个相同的⼩正⽅形,它们⼀共有16个顶点(共同的顶点算⼀个),以其中不在⼀条直线上的3个点为顶点,可以构成三⾓形.在这些三⾓形中,与阴影三⾓形有同样⼤⼩⾯积的有多少个?2.右图中有A 1 A 2 ,…,A 10共10个点,以这些点为顶点,可以画多少个不同的三⾓形?3.在圆周上任意给定6个点,在圆内再选4个点,使得以这10个点为顶点构成尽可能多的彼此不重叠的三⾓形.这些三⾓形最多有多少个?4.右图是⼀个相邻横竖两排距离都相等的4 6矩形钉阵,你能套出多少个不同的正⽅形来?九、格点与⾯积(B)年级______班_____ 姓名 _____得分_____⼀、填空题:1.右图是⽤⽪筋在钉板上围成的⼀个三⾓形,计算它的⾯积是多少.(每相邻两个⼩钉之间的距离都等于1个长度单位).2.右图是⼀根⽤⽪筋在钉板上围成的⼀个四边形,计算它的⾯积是多少.(每相邻两个⼩钉之间的距离都等于1个长度单位).3.在⼀个9?6的长⽅形内,有⼀个凸四边形ABCD(如右图).⽤毕克定理先求出它的⾯积来,再⽤拼割⽅法计算它的⾯积,看两者是否⼀致.4.右图中每个⼩正⽅形的⾯积都是4平⽅厘⽶,求图中阴影部分的⾯积.5.右图是⼀个10?10的正⽅形,求正⽅形内的四边形ABCD的⾯积.6.右图是⼀个8?12⾯积单位的图形.求矩形内的箭形ABCDEFGH的⾯积.7.右图中每个⼩正⽅形的⾯积都是1,那么图中这只“狗”所占的⾯积是多少?8.右图是⼀个5?5的⽅格纸,⼩⽅格的⾯积是1平⽅厘⽶,⼩⽅格的顶点为格点.请你在图上选7个格点,要求其中任意3个格点都不在⼀条直线上,并且使这7个点⽤线段连结所围成的⾯积尽可能⼤,那么,所⽤图形的⾯积1是多少平⽅厘⽶？9.右图中每个⼩正⽅形的⾯积为1平⽅分⽶,那么阴影部分的⾯积是多少平⽅分⽶?10.右图中每个⼩平⾏四边形的⾯积是1个⾯积单位,求阴影部分的⾯积.⼆、解答题:1.右图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三⾓形都是⾯积为1的等边三⾓形,试计算ABC的⾯积.2.右图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三⾓形都是⾯积为1的等边三⾓形,试计算四边形DEFG的⾯积.3.把等边三⾓形ABC每边六等分,组成如右图的三⾓形⽹.若图中每个⼩三⾓形的⾯积均为12cm,试求图中三⾓形DEF的⾯积.4.把⼤正三⾓形每边⼋等份,组成如右图所⽰的三⾓形⽹.如果每个⼩三⾓形的⾯积都是1,求图中粗线所围成的三⾓形的⾯积.—————————————————————A卷答案—————————————————————⼀、填空题:1. 5.2. 8. 点⾦术:设图形内的点为V,图形边上的点为L,则⾯积为L÷2-1+V.3. 14÷2-1+35=41.4. 36. 点⾦术:可以分成⼀个长⽅形和三⾓形.5. a=10+9÷2-1 b=30+15÷2-1=13.5 =36.56. 共有32个.解:分类统计如下:①②③底为2,⾼为1 底为2,⾼为1 底为1,⾼为23?2=6(个) 3?2=6(个) 3?2=6(个)④⑤⑥底为1,⾼为2 底为2,⾼为1 底为1,⾼为23?2=6(个) 2?2=4(个) 2?2=4(个)所以,⾯积等于1平⽅厘⽶的三⾓形的个数有:6+6+6+6+4+4=32(个).7. 答:⾯积等于2平⽅厘⽶的三⾓形有8个.8. 共有54个.解:分类如下:①②③底为2,⾼为2 底为2,⾼为2 底为2,⾼为25?3=15(个) 5?3=15(个) 2(个)④⑤⑥底为4,⾼为1 底为4,⾼为1 底为1,⾼为45?2=10(个) 2?2=4(个) 4(个)它的⾯积为⑦ 4?2-1?3÷2-1?1÷2-(1+3)?2÷24个 =2(平⽅厘⽶)所以,⾯积为2平⽅厘⽶的三⾓形有:15+15+2+10+4+4+4=54(个).9. 答:⾯积为3平⽅厘⽶的三⾓形有26个.10. 解:由于“不在⼀条直线上的三点可确定⼀个三⾓形”,根据排列组合知识得,⼀共可套出三⾓形: 8?7?6÷(3?2?1)-1-1-1=56-3=53(个).这⾥减去的3个三⾓形,实际上是不能构成的.因为1,3,5;2,3,4;6,7,8分别在⼀条直线上.⼆、解答题:1. 解: ①设每个⼩正⽅形的边长为1个长度单位,则阴影三⾓形⾯积为:2?3÷2=3(⾯积单位).②分类统计如下:①②③底为2,⾼为3 底为2,⾼为3 底为3,⾼为24?2=8(个) 4?2=8(个) 4?2=8(个)④⑤⑥底为3,⾼为2 底为2,⾼为3 底为3,⾼为24?2=8(个) 2?2?2=8(个) 2?2?2=8(个)③与阴影三⾓形⾯积相同的三⾓形有:8+8+8+8+8+8=48(个).2. 答:可画100个.提⽰:将所有的三⾓形按有⼀个顶点在直径上和两个顶点在直径上及三个顶点都不在直径上的三类.3. 答:12 个.提⽰:对任意给定的6 个点可以构成4个互不重叠的三⾓形(图①),下图②中如果选取A点只能增加⼀个互不重叠的三⾓形,如果选取B点可以增加两个互不重叠的三⾓形,所以只要在图①的4个三⾓形内各取⼀点,就得到12个互不重叠的三⾓形.4.⼀共能套出40个正⽅形.———————————————————B卷答案——————————————————————⼀、填空题:1. 5.5⾯积单位.分析:解答这类问题可直接套⽤毕克定理:格点⾯积=内部格点数+周界上格点数÷2-1.注意:⼀是毕克定理只对格点凸多边形适⽤,⼆是在数格点时要细⼼.解: 5+3÷2-1=5.5(⾯积单位).2. 5+5÷2-1=6.5(⾯积单位).3. 27.5⾯积单位.解: ①由毕克定理得:25+7÷2-1=27.5(⾯积单位).②⽤拼割⽅法得:ABCD的⾯积=长⽅形EFGH的⾯积-四⾓上的四个三⾓形的⾯积 =9?6-(6?2÷2+3?3÷2+4?3÷2+4?5÷2) =54-(6+4.5+6+10)=27.5(⾯积单位).4. 48平⽅厘⽶.解: ①内部格点数为: 9个;②周界上格点数为: 8个;③阴影部分的⾯积是: 4?(9+8÷2-1)=48(平⽅厘⽶).5. 30⾯积单位.解: 因为ABCD不是凸四边形,所以如在原题图上取格点E,则三⾓形BCE及四边形AECD都是凸的图形,故: S=(4+6÷2-1)+(21+8÷2-1)ABCD=6+24=30(⾯积单位).6. 46⾯积单位.解: 因为ABCDEFGH不是凸多边形,所以,连结GC、MN,则ABH、矩形GCNM、三⾓形MFE、EDN都是凸的图形.故箭形ABCDEFGH的⾯积=(8+10÷2-1)+4?8+(4÷2-1)?2=12+32+2=46(⾯积单位).7. 67.5⾯积单位.解: 图形内部格点数为59,图形周界上格点数为19.所以图形的⾯积为:59+19÷2-1=67.5(⾯积单位).8. 23.5(平⽅厘⽶).分析与解: 这是⼀个5?5的⽅格纸,共有25个格点.现在要围成⼀个⾯积最⼤的图形,根据格点⾯积公式,要使图形⾯积最⼤,必须使图形包含的内部格点数和周界上格点数尽可能多.由⽅格纸可知,内部格点数最多为4?4=16,周界上格点数最多为5?4=20.但是,当周界上格点数为最多时,不符合题中“任意3个格点不在⼀条直线上”的条件,因此,适当调整图上7个格点的位置,如右上图所⽰,就得到了⾯积最⼤的图形.所围成图形的最⼤⾯积为: 16+17÷2-1=23.5(平⽅厘⽶).9. 8.5平⽅分⽶.解:图形内部格点数为7,图形周界上格点数为5.阴影部分的⾯积为:7+5÷2-1=8.5(平⽅分⽶).10. 18.5⾯积单位.解: 图形内部格点数为16,图形周界上格点数为7.图形的⾯积为: 16+7÷2-1=18.5(⾯积单位).⼆、解答题:1. 10⾯积单位.分析: 由“∵”和“∴”重合两点可拼为平⾏四边形 ,可以推出如下计算这类格点⾯积的公式:图形⾯积=(内部格点数+周界上格点数÷2-1)?2.解: 图形内部格点数为4,图形周界上格点数为4.ABC S ?=(4+4÷2-1)?2=10(⾯积单位).2. 12⾯积单位.解: DEFG S 四边形=(5+4÷2-1)?2=12(⾯积单位).3. 11⾯积单位.解: 图形内部格点数为5,图形周界上格点数为3.DEF S ?=(5+3÷2-1)?2=11(2cm ).4. 26⾯积单位.解: 图形内部格点数为12,图形周界上格点数为4.图形的⾯积为: (12+4÷2-1)?2=26(⾯积单位).。

小学四年级奥数第9课格点与面积试题附答案-精品

小学四年级上册数学奥数知识点讲解第9课《格点与面积》试题附答案第十一讲格点与面积请看下图，这是两个画在方格纸中的多边形，图（a）的多边形的所有顶点都在方格纸上的横、纵两组平行线垂直相交的交点上.图（b）中的多边形的顶点至少有一个顶点不在方格纸上那些横、纵两组平行线垂直相交的交点上.（比如A点）像图（a）这样的多边形，我们称它为格点多边形.什么是格点？平常我们用的方格纸的方格（每个小方格都是一个小正方形）都是由横、纵两组平行线垂直相交构成的，其中相邻两条平行线的距离都是相等的（通常规定是1个单位），在这样的方格纸上，横、纵两组平行线垂直相交的交点称为格点.以格点为顶点画出的多边形称为格点多边形.像图（b）这样的多边形虽然除A点之外所有顶点都是格点，但我们还不能把它称为格点多边形.例1如下图，计算下列各个格点多边形的面积.例2如下图（a）,计算这个格点多边形的面积.(b)例如下页图，计算图（A）与图（B）的面积.㈤CB)目形露f需u列各格点多边形的面积，统计每个图形周界上的格点数与例如下图，将图中有关数据填入下表:S N S-N U2U2-6-)19.51511 4.5 5.51S N L S-N U2U2-(S-H)例本讲开始提到的多边形如右图面积是多少？用上述公式很快就可以求出T.例.如下页图（a ）,有21个点，每相邻三个点成”或“・・.”，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角.形ABC 的面积.答案例1如下图，计算下列各个格点多边形的面积.分析本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了.(a)(b)⑶(6)解：第Q）图是正方形，边长是4,所以面积是4X416（面积单位）.第（2）图是矩形，长是5,宽是3,所以面积是5X3=15（面积单位）.第（3）图是三角形，底是5,高是4,所以面积是5X4+2=10（面积单位）.第（4）图是平行四边形，底是5,高是3,所以面积是5X3=15（面积单位）.第（5）图是直角梯形，上底是3,下底是5,高是3,所以面积是（3+5）X 3+2=12（面积单位）.第（6）图是模形，上底是3,下底是6,高是4,所以面积是（3+6）X4+ 2=18（面积单位）.例2如下图（a）,计算这个格点多边形的面积.分析这是个三角形，虽然有三角形面积公式可用，但判断它的底和高却十分困难，只能另想别的办法：这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内，除此之外还有其他三个直角三角形，如下图（b）,这三个直角三角形面积很容易求出，再用矩形面积减去这三个直角三角形面积，就是所要求的三角形面积.解：矩形面积是6X4=24.直角三角形I的面积是：6X2+2=6.直角三角形H的面积是：4X2+2=4,直角三角形HI的面积是：4义2+2二4.所求三角形的面积是：24-（6+4+4）=10（面积单位）.例如下页图，计算图（A ）与图（B ）的面积.解：用切割方法（如下图所示）.图（A ）面积为：4X1+4X2+2=8（面积单位）. 图（B ）面积为：3X1+2+2X2+（1+2）X2+2+2X1+2=8（面积单位）.从计算上我们看到图A 与图B 面积相等.除此之外，它们还有另两个共是图A 与图B 周界上的格点数相等，都是8个.二是它们所包含在图形内的格点数也相等，都是5个.这个结论给了我们一个启发：难道两个图形如果周界上的格点数相同.图形内所包含的格点数也相同，就一定能断定这两个图形面积相等吗？为此让我们做进一步的探索.例如下图，计算下列各格点多边形的面积，统计每个图形周界上的格点数与图形内包含的格点数.说明: 同特点: 解：列表如下:我们对表内数据分析发现：任何一个格点多边形的面积都等于周界上的格点数除以2减1再加上图形内包含的格点数.如果用S表示面积，用N表示图形内的格点数，用L表示周界上的格点数，再列成下表，它们之间的关系就更清楚了.这就是说：图形内的格点数与它周界上的格点数的一半的和（N+L/2）与它的面积S的差永远恰好是1.例如下图，将图中有关数据填入下表：L/2 L/2-(S-N)以后，在我们求格点多边形面积时，可以直接应用公式：S=N+L/2-1这个公式表示：格点多边形的面积等于图形内的格点数加上周界上的格点数的一半减1.的，作为数学公式还款进行严格的东明.他限于同学们的知识水电这个证明不在此进行了.例本讲开始提到的多边形如右图面积是多少？用上述公式很快就可以求出T.解：图形内部格点数N=21.图形周界上的格点数L=9.图形面积S=N+L/2-19=2-=21+4.5-1=24.5（面积单位）.以上我们所研究的格点多边形都是属于正方形格点问题.也就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形.下面我们进行另外一种格点多边形的研究，即三角形格点问题.所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“二”或所形成的三角形都是等边三角形.规定它的面积为1,以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形.例.如下页图（a ）,有21个点，每相邻三个点成“二”或所形成的三角形都是等边三角形.计算三角.形ABC 的面积.解法1：如图（b ）所示，在AABC 内连接相邻的三个点成ADEF,再连接 DC.EA 、FB 后是AABC 可看成是由ADEF 分别延长FD 、DE 、EF 边一倍、一倍、二倍而成的，不难得到SZXACD=2,SZXAEB=3,SAFBC=4,所以S △=1+2+3+4=10 （面积单位）.解法2：如下图（c ）所示，作辅助线把图I<IIIll 7分别移拼到 I 、II 、III 的位置，这样可以通过数小正三角形的方法，求出△ABC 的面积为 10.解法3：如上图（d ）所示：作辅助线可知：平行四边形ARBE 中有6个小正三角形，而AABE 的面积是平行四边形ARBE 面积的一半，即SZXABE 二3,平行四边形 ADCH 中有4个小正三角形，而△ADC 的面积是平行四边形ADCH 面积的一半，BPSA ADC 二2,平行四边形FBGC 中有8个小正三角形，而AFBC 的面积是平行四边形FBGC 的一半，即：(a)(b)(O(D)SAFBC=4.所以三角形ABC的面积是1+2+3+4=10（面积单位）.关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式：如果用S表示面积，N 表示图形内包含的格点数，L表示图形周界上的格点数，那么：S=2XN+L-2,就是格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2.例如例8中，N=4,L=4；所以S=2XN+L-2=2X4+4-2=10（面积单位）.习题十一1.求下列各个格点多边形的面积.2,求下列格点多边形的面积（每相邻三个点.”或”成面积为1的等边三角形）.四年级奥数上册：第十一讲格点与面积习题解答习题十一解答1.①：L=12；N=10,S=N+L/2-l=l0+6-1=15（面积单位）.②N=16,・・・S=N+L/2-1=16+5-1=20（面积单位）.③;L=6,N=12,/.S=N+L/2-l=l2+3-1=14（面积单位）.©VL=10；N=13,/.S=N+L/2-l=l34-5-1=17（面积单位）.2.Q'/L=7；N=7,・•・S=2XN+L-2=2X7+7-2=19（面积单位）.②1L=5；N=8,・•・S=2XN+L-2=2X8+5-2=19（面积单位）.（3）,/L=6；③8,・•・S=2XN+L-2=2乂8+6—2=20（面积单位）.④二L二%N=8；/.S=2XN+L-2=2X8+7-2=21（面积单位）.附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。

小学奥数格点型面积精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

模块一、正方形格点问题在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！用N 表示多边形内部格点，L 表示多边形周界上的格点，S 表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．我们能发现如下规律：12LS N =+-．这个规律就是毕克定理．【例 1】判断下列图形哪些是格点多边形？⑴⑵⑶⑷【考点】格点型面积【难度】2星【题型】判断【解析】根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线段，顶点要在格点上！所以只有⑴是格点多边形．【答案】⑴是格点多边形【例 2】如图，计算各个格点多边形的面积．⑶⑵⑴⑹⑸⑷【考点】格点型面积【难度】2星【题型】解答【解析】本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了．方法一：图⑴是正方形，边长是4，所以面积是4416⨯=(面积单位)；毕克定理若一个格点多边形内部有N 个格点，它的边界上有L 个格点， 12L S N =+-例题精讲4-2-7.格点型面积图⑵是矩形，长是5，宽是3，所以面积是5315⨯=(面积单位)；图⑶是三角形，底是5，高是4，所以面积是54210⨯÷=(面积单位)；图⑷是平行四边形，底是5，高是3，所以面积是5315⨯=(面积单位)；图⑸是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面积是353212+⨯÷=（）(面积单位)；图⑹是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面积是364218+⨯÷=（）(面积单位)．如果两格点之间的距离是2，能利用刚计算的结果说出相应面积么？(教师总结：面积数值均扩大4倍．) 方法二：以上部分图形除了利用各自的面积公式直接求出外，我们还可以从推导它们的面积公式过程中得到启发，即用“割补法”或“扩展法”分别转化成长方形来求．这一种方法很重要，在下面的题目中我们还将使用这种方法！如图⑶，我们利用“扩展法”将其转化，如图所示，从图中易知三角形面积是长方形面积的一半．如图⑷，我们利用“割补法”将其阴影部分面积平移到右边，转化成一个长方形，从中易得平行四边形面积．同理，图⑸、⑹也可利用同样的思想．【答案】图⑴16；图⑵15；图⑶10；图⑷15；图⑸12；图⑹18．【例 3】如图(a )，计算这个格点多边形的面积．【考点】格点型面积【难度】2星【题型】解答【解析】方法一(扩展法)．这是个三角形，虽然有三角形面积公式可用，但判断它的底和高却十分困难，只能另想别的办法：这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内，除此之外还有其他三个直角三角形，如下右图(b )，这三个直角三角形面积很容易求出，再用矩形面积减去这三个直角三角形面积，就是所要求的三角形面积．矩形面积是6424⨯=；直角三角形Ⅰ的面积是：6226⨯÷=；直角三角形Ⅱ的面积是：4224⨯÷=；直角三角形Ⅲ面积是4224⨯÷=；所求三角形的面积是2464410-++=（）(面积单位)．方法二(割补法)．将原三角形分割成两个我们方便计算面积的三角形，如(c )图．因此三角形的面积是：52252210⨯÷+⨯÷=(面积单位)．【答案】10【例 4】右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．【考点】格点型面积【难度】2星【题型】解答【关键词】新加坡小学数学奥林匹克竞赛【解析】扩展法．把所求三角形扩展成正方形ABCD 中．这个正方形中有四个三角形：一个是要求的AEF ；另外三个分别是：△ABE 、△FEC 、△DAF ，它们都有一条边是水平放置的，易求它们的面积分别为21.5cm ，22cm ，21.5cm ．所以，图中阴影部分的面积为：33 1.5224⨯-⨯+=（）(2cm )．【答案】4【例 5】分别计算图中两个格点多边形的面积．【考点】格点型面积【难度】3星【题型】解答【解析】利用“扩展法”和“割补法”我们都可以简单的得到第一幅图的面积均为9面积单位．第二幅图的面积均为10面积单位．【点评】“一个格点多边形面积的大小很可能是由哪些因素决定呢？”“格点多边形内部的格点数和周界上的格点数与格点多边形的面积有没有什么内在联系呢？”下面我们就来探讨一下！在巩固中，我们发现两个图形面积相等．进一步还可以发现第一个图形边界上的格点数是8个；第二个图形边界上的格点数是10个，包含在图形内的格点数也相等，都是6个．【答案】第一幅图的面积均为9；第二幅图的面积均为10．【巩固】求下列各个格点多边形的面积．（1）（2）（3）（4）【考点】格点型面积【难度】3星【题型】解答【解析】 ⑴ ∵12L =；10N =，∴1211011522L S N =+-=+-=(面积单位)；⑵ ∵10L =；16N =，∴1011612022L S N =+-=+-=(面积单位)；⑶ ∵6L =；12N =，∴611211422L S N =+-=+-=(面积单位)；⑷ ∵10L =；13N =，∴1011311722L S N =+-=+-=(面积单位)．用N 表示多边形内部格点，L 表示多边形周界上的格点，S 表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．我们能发现如下规律：12LS N =+-．这个规律就是毕克定理．【答案】⑴15；⑵ 20；⑶14；⑷17【例 6】 “乡村小屋”的面积是多少？【考点】格点型面积【难度】3星【题型】解答【解析】图形内部格点数9N =；图形边界上的格点数20L = ；根据毕克定理，则1182LS N =+-=(单位面积)．【答案】18【例 7】右图是一个812⨯面积单位的图形．求矩形内的箭形ABCDEFGH 的面积．H GFED C BA【考点】格点型面积【难度】3星【题型】解答【解析】箭形ABCDEFGH 的面积810214842121232246=+÷-+⨯+÷-⨯=++=（）（）(面积单位)．【答案】46【例 8】比较图中的两个阴影部分①和②的面积，它们的大小关系______【考点】格点型面积【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第9题，6分【解析】 ①的面积为：1112111313222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，②的面积也为3223⨯÷=。

小学四年级奥数专题训练AB卷九：格点与面积(附答案)

四年级奥数题及答案-求格点图案面积

XX年4月26日小学四年级奥数题格点与面积天天专项练习及答案

小学数学《格点与面积》练习题(含答案)

2022年7月6日小学四年级数学奥数题《格点与面积》暑假专项练习和答案

小学数学《格点与面积》练习题(含答案)

四年级上册奥数知识点专讲第9课《格点与面积》试题附答案

整理四奥数格点与面积习题(含答案)

四年级数学奥数练习9格点与面积习题(A)

小学四年级奥数专题训练AB卷九：格点与面积（附答案）

小学四年级奥数第9课格点与面积试题附答案-精品

小学奥数 格点型面积 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)

小学奥数格点型面积精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)