2018-2019学年人教A版必修2第一章 空间几何体章末复习提升课课件(42张)

栏目 导引
第一章
空间几何体
(3)在 Oz 上截取点 O′，使 OO′等于正视图中相应的长度，过 点 O′作平行于轴 Ox 的轴 O′x′，类似圆柱下底面的作法作出 圆柱的上底面． (4)画圆锥的顶点．在 Oz 上截取点 P，使 PO′等于正视图中 相应的高度． (5)成图．连接 PA′，PB′，AA′，BB′，整理得到三视图表示 的几何体的直观图(如图(2))．
栏目 导引
第一章
空间几何体
3a ＋a ＝R2， 3 2
12 2 a＝ R， 7
2
2
2
2 21 即 a＝ R． 7 1 3 3 3 所以 V 棱柱＝ a· a· a＝ a 2 2 4 3 2 21 3 18 7 3 ＝ · ＝ R． 4 7 R 49
18 7 3 【答案】 R 49
球的切接问题
[问题展示] (必修 2 P27 例 4)如图，圆柱的底面直径与高都 等于球的直径．求证：
2 (1)球的体积等于圆柱体积的 ； 3 (2)球的表面积等于圆柱的侧面积．
栏目 导引
第一章
空间几何体
【证明】 (1)设球的半径为 R． 则圆柱的底面半径为 R， 高为 2R， 4 3 因为 V 球＝ πR ， 3 V 圆柱＝πR2· 2R＝2πR3， 4 3 πR V球 3 2 所以 ＝ 3＝ ． V圆柱 2πR 3
栏目 导引
第一章
空间几何体
如图由一个圆柱和一个圆锥构成的几何体， 其俯视图面积为 16π ，几何体的表面积为 60π ， 体积为 64π ，则其 正视图的 面积为 ________．
栏目 导引
第一章
ຫໍສະໝຸດ Baidu
空间几何体
【解析】 设其圆柱的底面半径为 r， 高为 h， 圆锥的高为 h′， 由几何体知俯视图是半径为 r 的圆． 所以 πr2＝16π，即 r＝4．
栏目 导引
第一章
空间几何体
【解析】 设球的半径为 R，圆柱的底面半径为 r，高为 h， 则
2 4πR ＝（2πr ＋2πrh）×3.
2 2
4 3 2 2 πR ＝πr h× ， 3 3
解得 h＝2R，r＝R． S球 4πR2 4πR2 所以 ＝ ＝ 2＝1．故选 A． S圆柱侧 2πrh 4πR
栏目 导引
第一章
空间几何体
【拓展 3】
半径 为 R 的 球的 内接 正四 面 体的体 积 为
________，表面积为________．
【解析】 如图，设球 O 的内接正四面体
2πrh＋πr r ＋h′ ＝60π－16π， 由题意得 2 1 2 πr h＋3πr h′＝64π.
2
2
栏目 导引
第一章
空间几何体
2h＋ 16＋h′2＝11， 即 3h＋h′＝12.
h＝3 解得 或 h′＝3
21 h′＝ 5 .
13 h＝ ， 5
当 h＝3，h′＝3 时，正视图的面积为 1 8×3＋ ×8×3＝36． 2
【答案】 A
栏目 导引
第一章
空间几何体
【拓展 2】 棱长都相等的正三棱柱(底面是正三角形、侧棱 垂直底面)的所有顶点都在半径为 R 的球面上，则棱柱的体 积为________．
【解析】 设正三棱柱的棱长为 a(如图)，
3 a 则 O1A＝ a，O1O＝ ． 3 2
2 由 O1A2＋OO2 1＝OA 得
栏目 导引
第一章
空间几何体
法二：设圆柱底面半径为 x， 则高 h＝2 R2－x2， 所以 S 圆柱侧＝2πx· 2 R2－x2 ＝4π －x4＋R2x2 ＝4π
2 2 4 R R x2－ ＋ ， － 2 4
2 R 所以当 x2＝ ， 2
栏目 导引
第一章
空间几何体
2 即 x＝ R 时， 2 R2 Smax＝4π· ＝2πR2， 2 S圆柱侧 2πR2 1 此时， ＝ 2＝ ，选 A． 4π R 2 S球
栏目 导引
第一章
空间几何体
13 21 同理，当 h＝ ，h′＝ 时， 5 5 13 1 21 188 正视图的面积为 8× ＋ ×8× ＝ ． 5 2 5 5
188 【答案】 36 或 5
栏目 导引
第一章
空间几何体
由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几 何体的表面积为( )
A．20π C．28π
栏目 导引
第一章
空间几何体
2 即 V 球＝ V 圆柱． 3 (2)因为 S 球＝4πR2， S 圆柱侧＝2πR· 2R＝4πR2， 所以 S 球＝S 圆柱侧．
栏目 导引
第一章
空间几何体
已知一个球与一个圆柱，球的体积和面积分别都是圆柱的体 2 积和表面积的 ，则 S 球∶S 圆柱侧为( 3 A．1 5 C． 3 ) 4 B． 3 D．2
第一章
空间几何体
章末复习提升课
第一章
空间几何体
栏目 导引
第一章
空间几何体
几何体—三视图—直观图
[问题展示] (必修 2 P18 例 3)如图，已知几何体的三视图， 用斜二测画法画出它的直观图．
栏目 导引
第一章
空间几何体
【解】 画法：(1)画轴．如图(1)，画 x 轴、z 轴，使∠xOz ＝90° ． (2)画圆柱的下底面．在 x 轴上取 A，B 两点，使 AB 的长度 等于俯视图中圆的直径，且 OA＝OB．选择椭圆模板中适当 的椭圆过 A，B 两点，使它为圆柱的下底面．
B．24π D．32π
栏目 导引
第一章
空间几何体
【解析】 由三视图可知，圆柱的底面半径 r＝2， 圆锥的母线 l＝ 22＋（2 3）2＝4，圆柱高 h 为 4，
所以该几何体的表面积 S＝πr2＋2πrh＋πrl ＝π×22＋2π×2×4＋π×2×4＝28π．选 C．
【答案】 C
栏目 导引
第一章
空间几何体
【答案】 A
栏目 导引
第一章
空间几何体
【拓展 1】 半径为 R 的球的内接圆柱(圆柱的上、下底面圆 周在球面上)的侧面积的最大值与球面积之比为( 1 A． 2 2 C． 3 1 B． 3 3 D． 4 )
栏目 导引
第一章
空间几何体
【解析】 法一：如图，设∠OAO2＝θ． 则 O2A＝Rcos θ，O1O2＝2Rsin θ， 所以 S 圆柱侧＝2πRcos θ· 2Rsin θ ＝2πR2sin 2θ． 当 sin 2θ＝1， π 即 θ＝ 时， 4 Smax＝2πR2． S圆柱侧 2πR2 1 此时， ＝ 2＝ ．选 A． 4πR 2 S球