数列的概念经典例题doc

一、数列的概念选择题

1．已知数列{}n a 满足11a =，122

n n a a n n

+=++，则10a =（ ） A ．

259

B ．

145 C ．

3111

D ．

176

2．在数列{}n a 中，11a =，11n n a a n +=++，设数列1n a ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和为n S ，若n S m <对一切正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．()3,+∞ B ．[

)3,+∞

C ．()2,+∞

D ．[)2,+∞

3．数列{}n a 的通项公式是2

76n a n n =-+，4a =（ ）

A ．2

B ．6-

C ．2-

D ．1

4．在数列{}n a 中，10a =

，1n a +，则2020a =（ ）

A ．0

B ．1

C

．D

5．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．已知数列{}n a ，若(

)12*

N

n n n a a a n ++=+∈，则称数列{}n

a 为“凸数列”.已知数列{}

n

b 为“凸数列”，且11b =，22b =-，则数列{}n b 的前2020项和为（ ） A ．5

B ．5-

C ．0

D ．1-

7．数列23451,,,,,3579

的一个通项公式n a 是（ ） A ．

21n

n + B ．

23

n

n + C ．

23

n

n - D ．

21

n

n - 8．在数列{}n a 中，114

a =-，111(1)n n a n a -=->，则2019a 的值为（ ） A ．

4

5

B ．14

-

C ．5

D ．以上都不对

9．已知数列{}n a 中，11a =，23a =且对*n N ∈，总有21n n n a a a ++=-，则2019a =（ ） A ．1

B ．3

C ．2

D ．3-

10．数列{}n a 满足12a =，111

1

n n n a a a ++-=+，则2019a =（ ） A ．3-

B ．12

-

C ．

13

D ．2

11．在数列{}n a 中，11a =，()*

1

22,21

n n a n n N a -=≥∈-，则3

a =（ ）

A ．6

B ．2

C ．

2

3 D ．

211

12．已知数列{}n a 满足111n n n n a a a a ++-=+，且11

3

a =，则{}n a 的前2021项之积为（ ） A ．

23

B ．

13

C ．2-

D ．3-

13．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足3()(),(1)32

f x f x f -=-=，数列

{}n a 满足11a =，且

21n n

S a n n

=-，(n S 为{}n a 的前n 项和，*)n N ∈，则56()()f a f a +=（ ）

A ．1

B ．3

C ．-3

D ．0

14．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第40项为（ ）． A ．648

B ．722

C ．800

D ．882

15．已知数列{}n a

满足112n a +=+112

a =，则该数列前2016项的和为（ ） A ．2015

B ．2016

C ．1512

D ．

3025

2

16．在数列{}n a 中，11

(1)1,2(2)n

n n a a n a --==+≥，则3a =（ ） A ．0

B ．

53

C ．

73

D ．3

17．数列{}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,...,n F 成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数{}n F 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ）

A ．201920212S F =+

B ．201920211S F =-

C ．201920202S F =+

D ．201920201S F =-

18．已知数列{}n a 满足00a =，()11i i a a i +=+∈N ，则20

1

k

k a

=∑的值不可能是（ ） A ．2

B ．4

C ．10

D ．14

19．公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…满足21(1),n n n a a a n ++=+≥那么

24620201a a a a ++++

+=（ ）

A ．2021a

B ．2022a

C ．2023a

D ．2024a

20．若数列{}n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有1n n a a +=成立，则称数列

{}n a 为周期数列，周期为T ．

已知数列{}n a 满足()111,1

0,{1

,01n n n n n

a a a m m a a a +->=>=<≤ ，则下列结论错误的是（ ） A ．若34a =，则m 可以取3个不同的数； B

．若m =

，则数列{}n a 是周期为3的数列；

C ．存在m Q ∈，且2m ≥，数列{}n a 是周期数列；

D ．对任意T N *∈且2T ≥，存在1m >，使得{}n a 是周期为T 的数列．

二、多选题

21．已知数列{}n a ：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68S a = B ．733S =

C ．135********a a a a a +++

+= D ．222

2123202020202021a a a a a a ++++=

22．设数列{}n a 满足11

02

a <<，()1ln 2n n n a a a +=+-对任意的*n N ∈恒成立，则下列说法正确的是（ ） A ．

21

12

a << B ．{}n a 是递增数列 C ．2020312

a <<

D ．

20203

14

a << 23．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足140(2)n n n a S S n -+=≥，114

a =，则下列说法错误的是（ ） A ．数列{}n a 的前n 项和为4n S n =

B ．数列{}n a 的通项公式为1

4(1)

n a n n =

+