2013陈省身杯试题

2010陈省身杯数学邀请赛三年级试题(无答案)

2010陈省身杯数学邀请赛三年级试题（无答案）2019年陈省身杯三年级真题1、计算2019+2019+2019+2019+2019+2009+2019= 2、观察分析各列数的规律，然后填空：（1）3，6，12，24，，96，192，…；（2）0，1，3，6，10，15，，28，…。

3、今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65岁时，哥哥岁，弟弟岁。

4、下左图中，多边形的周长为厘米。

5、小明看一本课外读物，每天看6页，8天看完这个本书的一半。

以后他每天多看2页，那么他要看完这本书，一共需要天。

6、在上面算式的空格处，填上适当的数使得竖式成立，则竖式的积是。

7、如果△÷○=9…6，那么要使得“○”中的数最小，则“△”中的数是。

8、如果把一根木头截成3段要花8分钟，那么要把12根木头每根都截成6段，需要分钟。

9、小明、小莉和小强三个小朋友一共搜集了220张邮票，如果小莉搜集的张数是小明的3倍，而小强搜集的张数是小莉的2倍，那么小明、小莉同7个男生握过手。

那么这些学生中有名男生。

16、将1、2、3、4、5、7、8、9分别填入上图的8个“○”中，使得每个三角形的三个顶点上的数之和都与中间正方形四个顶点上的数之和相等，最上面和最下面的两个圆圈内的数之和是。

17、某班有35人参加了今年的陈省身数学周活动，这个班有男生23人。

那么该班参加今年活动的女生比没有参加今年活动的男生多人。

18、2019年时，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍；而2019年时，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。

那么父亲出生在年。

19、如图，在正方形的内部放入1个点，就可以把原来的正方形分成了4个小三角形；在正方形的内部放入2个点，就可以把原来的正方形分成了6个小三角形。

那么如果在正方形的内部放入10个点，最多能把原来的正方形分成了个小三角形。

20、小红和小明一共有40个苹果，小红比小明多6个苹果。

小华与小芳的苹果合起来后，恰好是小红苹果数的2倍，其中小华比小芳少4个苹果。

第一届至第九届(2010-2018年)陈省身杯全国高中数学奥林匹克试题及答案【PDF版】

第九届陈省身杯全国高中数学奥林匹克1．已知锐角△ABC 的外接圆为⊙O ，边BC 、CA 、AB 上的高的垂足分别为D 、E 、F ，直线EF 与⊙O 的 AB 、AC 分别交于点G 、H ，直线DF 与BG 、BH 分别交于点K 、L ，直线DE 与CG 、CH 分别交于点M 、N ．证明：K 、L 、M 、N 四点共圆，且该圆的直径为2222()b c a +-，其中，BC =a ，CA =b ，AB =c ．证明如图1，因为B 、C 、E 、F 四点共圆，所以，AFE ACB ∠=∠．图1°°2GB HA AFE 注意到，+∠=， °°°22AB AG GB ACB +∠==．从而， HA AG =，即AG AH =．因为C 、A 、F 、D 四点共圆，所以，=BFD ACB AFE BFG ∠=∠∠=∠．从而，直线GH 与直线DK 关于直线AB 对称．由 °°AG AH =, 知GBA ABH ∠=∠．从而，直线BK 与直线BH 关于直线AB 对称．因此，点K 、H 关于直线AB 对称，即AK =AH ．类似地：点L 、G 关于直线AB 对称，即AL =AG ；G 、N 关于直线AC 对称，即AG =AN ；M 、H 关于直线AC 对称，即AM =AH ．综上，AL =AN =AG =AH =AK =AM ．因此，K 、L 、M 、N 四点共圆，且圆心为A ，半径为AG ，记该圆为⊙A ．设⊙O 的半径为R ，⊙O 的直径AQ 与GH 交于点P ．如图2．图2则∠AGQ=90°，且AP ⊥GH ．由射影定理得2AG AQ AP =⋅．注意到，sin =cos sin AP AF AFE AC CAB ACB .=⋅∠⋅∠⋅∠2222222cos sin =22AQ AP R AC CAB ACBb c a b c a AB AC bc 故.⋅=⋅∠⋅∠+-+-=⋅⋅ 因此，2222b c a AG +-=，⊙A 的直径为2222()b c a +-．。

第十届陈省身杯试题

第一天1.已知在等腰△ABC中,AB=AC.三角形ABC的内切圆为⊙I,三角形BIC的外接圆为⊙O.D为⊙O上优弧BC上任意一点,E为线段DI上一点.证明:若过点E作DB的平行线与⊙I相切,则过点E作DC的平行线也与⊙I相切.2.设n>1是一个给定正整数,a1,a2,...,a n是n个两两互异的正整数.记M= {(a i,a j),[a i,a j]|1 i<j n}.求M所含不同元素个数的最小值.3.甲、乙两人由甲开始用红、蓝铅笔轮流对1∼2019这2019个正整数二染色.要求相邻正整数不能异色.若所有数均染成同一种颜色,则乙胜;若还有数没有染色但轮到的人无法对任意一个没染色的数染色,则此人输.问,谁有必胜策略?4.计算:log2(2018∏a=02018∏b=0(1+e2πab i2019))其中,i为虚数单位.第二天5.已知锐角△ABC满足BC>CA>AB,△ABC的内切圆⊙I与边BC,CA,AB切于点A0,B0,C0,△ABC的垂心为H,HA,HB,HC的中点分别为A1,B1,C1这三点分别关于直线B0C0,C0A0,A0B0的对称点为A2,B2,C2证明:（1）A2,B2,C2三点共线；（2）A2B2B2C2=tan∠BAC2−tan∠ABC2 tan∠ABC2−tan∠ACB26.设k>1是给定的整数.是否存在无穷多个满足下面条件的整数x:x可表示成两个正整数的k次幂之差但不能表示成两个k次幂之和？7.设A,B,C,D为平面上两辆不同的四个点,且其中任意三点不共线.证明:若线段AB,BC,CD,DA,AC,BD长度的平方均为有理数,则S△ABCS△ABD为有理数.8.已知整数n 2,实数a满足0<a<n+1n−1,复数z满足z n+1−az n+az−1=0证明:|z|=1.。

历届陈省身杯重要知识点-数论(答案)

六年级历届陈省身杯重要知识点数论专题高频考点一、05～10陈省身杯数论模块重要知识点约、倍、质、合、整除位值原则余数(中国剩余，同余)个位率常用方法1．翻译？！2．分解3．位值4．题型特点—方法(同余、奇偶性…)【例1】(2010年陈省身杯第4题)三个相邻的自然数的乘积是3360，这三个自然数分别是________、________和________。

5=⨯⨯⨯=⨯⨯，所以三个自然数为14、15、16。

33602357141516【例2】(2008年13题)用5、6、7、8四个数字(每个数字恰好用一次)可组成24个不同的四位数，其中有________个数能被11整除。

5＋8＝6＋7，当奇数位是5、8时：2×2＝4（种）。

当奇数位是6、7时：2×2＝4（种）。

共有8（种）。

【例3】(2009年12题)A、B、C、D都是小于100的合数，并且A、B、C、D两两互质，则A＋B＋C＋D的最大值为_______。

由于此题求和的最大值，所以我们要使每个数尽量大，且保证其两两互质，故分别取99，95，94，91，和为379。

【例4】(2011年4题)一个数是质数，+10 +14 都是质数，求这个数是几？这个数为3。

【例5】(2011年6题)A是大于0的最小自然数，B是质数中唯一的偶数，C是最小的奇质数，C和D的和是70，问：A+B×C×D×（B+C）=_______。

A=1，B=2，C=3，D=67；A+B×C×D×（B+C）=2011【例6】(2011年14题)有一个三位数，各个数位都不为0，且不相同，把这三个数交换位置，形成5个不同的三位数，其平均数为这三位数，求这三个数最大数多少？设此三位数为abc ，则形成的5个三位数在加上原数就是原数的6倍则有：222()6a b c abc ++=，37()abc a b c =++；三位数各不相同，最大629符合要求。

6年级“陈省身杯”模拟答案

六年级“陈省杯”数学竞赛模拟题答案测试时间：60分钟姓名成绩一、填空（每题7分。

）1、20072008×20082008-20072007×20082007＝（ 40154015 ）2、2007年12月21日是星期五，北京奥运会将在2008年8月8日举行，试推算一下，那一天是星期（五）。

3、五个评委分别给一名参加“超级女声”歌咏大赛的选手评了分。

如果去掉一个最高分和一个最低分后，平均95.8分；如果去掉一个最低分平均96.6分；如果去掉一个最高分后平均94.6分。

这五个评委给的原始平均分是（ 95.48 ）分。

4、将12张卡片分给甲、乙、丙、丁4个人，每人3张，卡片分三种，红卡片值是5分、绿卡片值是2分、黄卡片值是1分，结果甲得6分，乙得11分，丙得9分，已知红卡片的张数与黄卡片相同，那么丁得到（ 4 ）分。

5、王辉和李奕都是IC 卡收集迷。

一天他们在一起整理好IC 卡后，王辉说：如果你给我12张，我们的卡就一样多。

李奕说，如果你给我12张，我的卡就是你的4倍。

他们一共收集了（ 80 ）张卡。

6、将3支红筷子，9支黄筷子，18支绿筷子和1支黑筷子混合放在一个布袋里，黑暗中至少摸出（ 7 ）支，才能保证有两双颜色相同的筷子。

7、右图三角形中，AB=4AD AC=5AE 已知四边形BCED 的面积是57平方厘米，那么小三角形ADE 的面积是（ 3 ）平方厘米。

8、数列的第一个数是4，后面的数规律是：如果前一个数小于（或等于）10，就将它乘以2；如果前一个数大于10，就将它减去7，这样一直写下去，数列的第2007个数是（ 16 ）。

9、某剧院有20排座位，后一排比一排多2个座位，最后一排有50个座位，这剧院共有（ 620 ）个座位。

10、1234567891011……383940是一列按一定规律排列的数字，现在要求从中划去61个数字，使得剩下的数字（前后顺序不变）组成一个最大的多位数，这个多位数是（ 9997383940 ）。

五年级组“陈省身杯”模拟题试卷教案：促进教师专业发展

本文主要介绍五年级组“陈省身杯”模拟题试卷教案的制作过程，着重探讨该教案如何能促进教师的专业发展。

一、教案制作的背景与意义良好的教案不仅能够提高课堂教学质量，还能够促进教师的专业发展。

一份优质的教案不仅要符合教学大纲和教材要求，更需要体现教师的教学特色和个性思维。

在教案制作时，教师需要先了解学生的学习状况，再根据学生的实际情况设计相应教学内容，使其更加符合学生的需求和特点。

五年级组“陈省身杯”模拟题试卷教案是为了促进教师专业发展而制作的。

该教案对五年级的学生群体进行了深入调研，分析了其学习特点和学习习惯，注重探究学生的兴趣点和思维方式。

在教学内容的设计过程中，注重贯彻“以学生为中心”的教育理念，注重发挥学生参与性，激发学生的学习热情和积极性，从而达到促进教师专业发展的目的。

二、主要思路和教学实施2.1 教学目标通过该教案，能够使学生进一步了解自我，提升自信心，促进个人发展。

同时，也引导他们更好地了解司法、理解法治社会，增强对法律的敬畏和遵守守规划定的意识。

2.2 教学内容(1) 以“守法学习、弘扬小学生社会主义核心价值观”为主线，设计相关教学任务。

(2) 开设相关习惯变得更加有纪律和有条理，使学生养成良好的学习习惯和行为规范，并通过阅读法律知识图书等，使学生在学习中渐渐领悟出遵纪守法的重要性。

(3）引导学生关注家渊及身边的社会公德，培养家渊公益意识。

2.3 教学方法（1）以情境教学的方法实现教学内容的生动化，清晰的教育形象引发学生的学习兴趣。

（2）采取多元化的教育方式，如游戏式教学等，引导学生积极参与。

（3）以案例分析和角色扮演等教学方式，引导学生从实际中学习，加深对法律值的认识。

2.4 教学评价在教学过程中，采用多元化的教学评价方式。

注重通过考试、作业及课堂讨论等评估学生的学习态度、学习成果及思想观念。

三、教案效果五年级组“陈省身杯”模拟题试卷教案专注于促进教师专业发展，按照“以学生为中心”的教育理念，注重简化知识点，突出教学重点，通过丰富多彩的教学方式，激发学生的学习兴趣和主动性，使学生在轻松愉悦中获得学习成就。

2013 年陈杯真题

2013 年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛六年级组【2013·陈省身杯·第1 题】计算： 55 ÷31 + 66 ÷111+ 33 ÷341= ____________【2013·陈省身杯第2 题】如图，在长方形ABCD 中，BC 边的中点为E 。

小明从A 走到B 再到E ，走了22 米。

小白从D 到A 再到B 最后到E ，走了32 米。

那么这个长方形的周长是（）。

A DBC E第2题图【2013·陈省身杯·第3 题】在液晶显示屏中，通过控制图（1）所示的七根线段的明与暗，可以显示出0~9九个数。

如果图（1）中有一根线段不能亮了，那么通过剩下的6 根线段（见图（2））的明与暗，能显示出不同的数字有（）个。

(1)(2)【2013·陈省身杯第4 题】蟹堡王餐厅的汉堡包，若每个卖12 元，则可赚60%；若每个卖10元，则可赚（）元。

【2013·陈省身杯·第5 题】乙、丙两数的平均数与甲数之比是7:13，甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比是（）。

【2013·陈省身杯··第6 题】大、中、小三只老鼠为了躲避猫的追捕，决定合作挖掘一条逃生的密道，这条密道，如果大老鼠自己挖，需要24 个小时能挖完，如果中老鼠自己挖，需要30 个小时能挖完，如果小老鼠单独挖，需要36 个小时才能挖完。

首先大老鼠和小老鼠一起挖，过了9 小时，中老鼠来替换小老鼠继续挖，那么它们一共用了（）小时挖通了隧道。

【2013·陈省身杯·第7 题】六年级一班共有55 名学生。

某次交班费，每名学生交的一样多，都是整数元。

已知所有学生交费总数是一个百位为2 且十位为7 的四位数，那么每名学生交费（）元。

【2013·陈省身杯·圆与扇形·第8 题】1 个等边三角形和2 个半圆如图放置，等边三角形的边长和半圆的直径都是30 厘米。

2011年陈省身杯国际青少年数学邀请赛六年级试题及答案

2011年陈省身杯国际青少年数学邀请赛（六年级）试题及答案答题卡（请将答案填入下面的答题卡中）1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 1516 17 18 19 201.在下面的四个数3.14、3.14%，3.1415和π中，最大的是_________，最小的是_________。

2.一份稿件，甲需要6天才能完成打印，乙需要10天才能完成打印，那么两人合打3天共完成这份稿件的_________。

3.如下图，已知正方形的边长为2cm，则阴影部分的周长为_________cm。

（π取3.14）4.有一个质数，用它分别加上10与4以后，所得和仍为质数，这个质数是_________。

335.如上图表示的长方体（单位:dm ），其长和宽都是3dm ，体积是363dm ，则这个长方体的表面积是_________2dm 。

6.已知A 是大于0的最小自然数，B 是质数中唯一的一个偶数，C 是最小奇质数，C 与D 的和等于70，那么A+B ×C ×D ×(B+C)= _________。

7.一个分数的分子与分母之和是100，将它的分子、分母都减去6后约分得13，那么原来的分数是_________。

8.把同一段铁丝围成一个正方形后，又改围成一个圆形，发现按照面积公式得出的二者面积之和比为4:5，那么在计算圆面积时，圆周率的取值为_________。

9.一个六位数能被99整除，竖式如图所示，则这个六位数最小可以是_________。

998310.搬运一批货物，甲车单独运要运6次，乙车每次可运72吨，现在甲、乙两车合运，运的次数相同，完成任务时，甲、乙两车搬运货物重量的比是5:3，这批货物共有_________吨。

□□□ □□□ _________□□□ □□□ _________ 011.计算111111111335192124111111111111123234345192021++++++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ _________。

小学数学思维训练之陈省身杯2009-年六年级真题

2009年陈省身杯国际青少年数学邀请赛（六年级）试题答题卡（请将答案填入下面的答题卡中）1.计算(1)(1)2323+-÷-+=_________________。

2.如图，若图中的三个小圆的周长之和为20cm，则图中的大圆周长为_________cm。

（本题中π取3.14）3.华华、英英和乐乐三个小朋友分别用各自零花钱的12、23、34去买了同一本数学竞赛参考书。

如果此时华华还剩下15元零花钱，那么英英和乐乐共还剩下_________元钱。

4.将一个大正方体切成27个棱长相同的小正方体，这些小正方体的表面积之和是原大正方体表面积的_________倍。

5.若将分数19112009的分子与分母同时减去一个整数后，所得到的分数约分以后等于18，则减掉的这个整数是_________。

6.如图中，一个小正六边形内接于一个圆，一个大正六边形外切于同一个圆。

若大正六边形的面积为10平方厘米，则其中小正六边形的面积为_________平方厘米。

7.1000以内的自然数，有些数不能被2整除，有些数不能被3整除，有些数不能被5整除，那么，这样的数共有_________个。

8.在下面的算式中，不同的汉子代表不同的数字，则其中四位数“我要加参”最小是_________。

比赛+ 陈省身我要参加.9．有三批货物共值152万元，第一、二、三批货物按重量比为2:4:3，按单价比为6：5:2，这三批货物分别值_________万元、_________万元和_________万元。

10.将2009除以一个两位数，所得的余数为7，则满足条件的两位数共有_________个。

11.计算1119111243234++++++=__________________。

12.A、B、C、D都是小于100的合数，并且A、B、C、D两两互质，则A+B+C+D的最大值为_________。

13.如图，两个正方形的中心相同，其对应边成45度角，若两个阴影三角形的面积分别为362cm和50362cm，则其中较大正方形的面积为_________2cm。

历届陈省身杯重要知识点-计算(答案)

六年级历届陈省身杯重要知识点—计算计算专题分类：一、分数混合运算、分数裂项与拆分、分数大小比较；二、公式计算，定义新运算；三、有理数与绝对值运算； 1、10%-15% 2、难度一般；快速准确【例 1】（2005年第6题）计算： 79793451385751685776751689385734517577691212⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=÷÷⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⨯= 【例 2】（2010年第16题）计算：20102009201020092010200920102009 (20092008200820072008200721)111120102009 (200920082008200720072006211)11111120102009 (1200820092007200820062007)220102⨯⨯⨯⨯=++++⨯⨯⨯⨯⎛⎫=⨯⨯++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎛⎫=⨯⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭=⨯1009120094036080⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=【例 3】（2006年第16题）在□内填入11以内的自然数，使得等式成立。

60的约数小于有1、2、3、4、5、6、10，经试验取4、3、10可使等式成立111620154110346060++++==【例 4】（2009年第1题）11111111()()()()__________3451385751685776-÷-÷-⨯-=。

2010201020092010200920082010200943____2008200820072008200720062008200721⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯。

41111++60=□□□计算：111111_______2323⎛⎫⎛⎫+-÷-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

2013年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛·5年级·试题

2013 年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛·5年级1.计算：337.03.354⨯+⨯=_______。

2.如果3千克苹果、4千克梨的价钱是15.6元，4千克苹果、3千克梨的价钱是16.6元，那么1千克苹果和1千克梨共值______元。

3.如图把一个长方形菜地分成三块。

已知第二块比第一块宽10米，第二块面积是1000平方米；第三块比第一块窄4米，第三块面积是650平方米，那么第一块地的面积是_____平方米。

4.12个不同的自然数之和等于99，在这12个自然数中，最少有______个奇数。

5.小明按1~5报数，小红按1~8报数，当两人各自报了40个数时，小红报的数字之和比小明报的数字之和多______。

6.观察下面数阵中各行数字的和的规律，根据这个规律，则第十行中各数的和等于____。

7.在如图的梯形ABCD中，CD的长是AB的两倍，BC长5厘米，DE长8厘米，梯形ABCD的面积是_______平方厘米。

8.有一块草地，可供14头牛吃8天，或可供8头牛吃20天。

如果一群牛16天将这块地草地的草吃完，那么这群牛有_____头。

9.苹果和桃子的价格都是整数元，两个桃子比一个苹果贵，两个苹果比三个桃子贵，一个桃子和一个苹果不到10元，那么一个苹果和一个桃子共______元。

10.某校五年级三个班举行乒乓球混合双打表演，每班男、女生各出一名，男生是甲、乙、丙，女生是A,B,C。

规定同班的男女生不能配对。

已知：第一盘：（甲、A）对（丙、B）；第二盘：（丙、C）对（甲、乙的同班女生）。

那么甲的同班女生是_______。

11.定义新运算A△B=B×B-A×A，则1△2+2△3+3△4+……+99△100=_______。

12.从1~13这十三个自然数中选十二个填在图中的空格内，使每横行的四数之和相等，每竖行的三数之和相等，则没有被选上的那个数是______。

13.甲、乙、丙三人，如果甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的年龄的2倍小2岁，而三个人的年龄之和是109岁，则甲的年龄为_____岁。

历届陈省身杯重要知识点-行程模块(答案)

六年级历届陈省身杯重要知识点——行程模块行程主要知识模块主要解题方法【例 1】（2005年陈省身杯第8题）甲、乙、丙三人同时从A 地步行至B 地，分别用了6小时、7小时和8小时，那么此三人的速度之比为多少？解：8:7:6V V V 乙甲丙：：【例 2】（2005年陈省身杯第19题）三个自行车运动员，同时从市中心出发沿一条马路行进，6分钟后甲赶上一个长跑运动员，又过了4分钟，乙也赶上这个长跑运动员，再过2分钟，丙也赶上这个长跑运动员，如果这四个人的速度是保持不变，乙的速度是甲的56，则丙的速度是乙的_______。

解：设甲的速度为6x ，乙的速度为5x ，长跑运动员的速度为y ，由题意有： 6（6x －y ）＝（6＋4）（5x －y ）解得：y ＝3.5x所以丙的速度为：10（5x －3.5x ）÷12＋3.5x ＝4.75x 4.75x÷5x ＝11920，即丙的速度是乙的1920。

【例3】（2008年陈省身杯第15题）一辆汽车从甲地开往乙地。

在以原速行驶120千米后出现了故障，经过一个小时修理，汽车再次出发，为了准时到达，司机将车速提高了25%，结果晚了20分钟到达。

如果从出发时间将车速提高20%，可以比原定时间提前了一个小时到达（这里不考虑汽车出现故障的情况）。

那么甲、乙两地相距________千米。

【例 4】（2007年陈省身杯第14题）甲、乙两人同时出发向山顶冲刺，规定冲刺到山顶后立即返回，结果甲下山时与乙正上山相遇。

此时距山顶有20米，山坡共440米。

已知甲返回山底比乙少用12分钟，他们上山与下山的速度之比都是2 ：3，那么甲回到山底共用________分钟。

李明老师给出的解式为：12×3(23)+×（440-20）÷20＝6.3分钟【例 5】（2006年陈省身杯第20题）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在途中两人相遇时，甲比乙多走18千米，而后甲又经过13.5小时到达B 地，乙却用了24小时才到达A 地，则A 、B 两地相距________千米。

六年级陈省身杯模拟题

六年级陈省身杯模拟题（限时：60分钟）1．2．小强在计算“25-△×3”时，按从左向右依次计算，算出的结果与正确答案相差_________3．自然数987654321的各个数位上的数字之和是4545。

从中划掉一些数字，使剩下的自然。

从中划掉一些数字，使剩下的自然数的各个数位上的数字之和是2626，剩下的自然数最大是，剩下的自然数最大是，剩下的自然数最大是。

4．一个剧院，第一排有20个座位，以后每排总比前一排多2个座位，一共是25排。

这排。

这个剧院共有________个座位 5．一张长方形纸片的周长是16厘米，三张这样的纸片恰好可以拼成一张正方形纸片，拼厘米，三张这样的纸片恰好可以拼成一张正方形纸片，拼成的正方形纸片的周长是成的正方形纸片的周长是厘米。

厘米。

6．有一个人每星期一、三、五说真话，二、四、六、日说假话。

有一天他说：“我明天将“我明天将说真话。

”这天是星期”这天是星期。

7．两个自然数的乘积是9999999999，这两个数之和最小是，这两个数之和最小是，这两个数之和最小是 . .8．两个数的最小公倍数是420420，这两个数分别除以它们的最大公约数，得到的两个商的和，这两个数分别除以它们的最大公约数，得到的两个商的和，这两个数分别除以它们的最大公约数，得到的两个商的和是9，这两个整数是，这两个整数是 . .9．将下式补充完整，乘积是将下式补充完整，乘积是。

10．各个数位上的数的乘积等于100的最小的整数是的最小的整数是 . .11．在小于2006的自然数中，各个数位上的数字之和等于的自然数中，各个数位上的数字之和等于 26 26的共有的共有个。

个。

12．在长方形ABCD 中(见下图见下图))，AB=6AB=6，，．AD=2AD=2，，AE=EF=FB AE=EF=FB，求阴影部分的面积。

，求阴影部分的面积。

历届陈省身杯重要知识点-应用题(答案)

六年级历届陈省身杯重要知识点——应用题模块应用题知识模块【例 1】（2010年陈省身杯第8题）甲、乙、丙三人共同加工2010个零件，如果他们分别加工一个零件需要10分钟、12分钟和25分钟，那么当工作完成时，甲比丙多加工了_____个零件。

甲、乙、丙每分钟加工零件数为：110、112和125，所以加工2010零件共需要1112010()9000101225÷++=（分钟），此时甲共加工了9000÷10＝900（个），丙共加工了9000÷25＝360（个），甲比丙多加工了900－300＝540（个）。

【例 2】（2007年陈省身杯第19题）甲、乙两个小组共同完成一批生产任务，7天可以完成。

实际上共同工作5天后，甲组及乙组的15人员调做其他工作，留下的乙组人员又经过6天完成全部任务。

则甲、乙两组单独完成这批任务分别需要花____天和____天。

甲与乙工效和为：17，共同工作5天后所剩工作量为：121577-⨯=，则45乙的工效应该为：216721÷=，则乙的工效为：14521584÷=，甲的工效为：15178412-=，则甲单独完成这批任务应为：111212÷=（天），乙单独完成这批任务为：55411684845÷==（天）【例3】（2006年陈省身杯第16题）甲筐苹果比乙筐苹果重14千克，将甲筐苹果售出37，乙筐苹果售出25后，两筐剩下的苹果重量相等。

那么原来甲筐中有苹果_____千克，乙筐中有苹果_____千克。

设乙筐苹果重x 千克，则甲筐苹果重(14)x +千克，则有：32(1)(14)(1)75x x -+=-35x =。

答：甲筐苹果重49千克，乙筐苹果重35千克。

【例 4】（2009年陈省身杯第9题）有三批货物共值152万元，第一，第二，第三批货物按重量比为2：4：3，按单价比为6：5：2，这三批货物为别价值______万元、______万元和______万元。

2016年陈省身杯国际青少年数学邀请赛(三年级)试题

2016年陈省身杯国际青少年数学邀请赛（三年级）试题1、计算（1+2+3+4+5）*8= 。

2、有一串数1, 2，4，7，11，16，……是按照一定规律依次排列的，按照此规律，这串数中的第十个数是。

3、学校举行了一次数学竞赛，赛后对参赛的70名同学进行了成绩统计，他们的成绩分布情况如图，其中代表成绩为“中等”的人数条被省去了，那么有人的得分为“中等”。

4、7个小矮人与白雪公主在森林里采蘑菇，如果小矮人平均每人采了4个蘑菇，白雪公主采了12个蘑菇，那么他们8人平均每人采了个蘑菇。

5、在如图的方格中填入9个数字，使得每行、每列及每条对角线上三个数之和都是12，则图中四个角上的数字之和为。

6、数一数，图中共有个三角形。

7、在算是“2□3□7□5”的三个方框中分别填入“+”、“-”、“×”这三个运算符号各一次，使得填入符号之后的运算结果最大。

这个最8、运动会中共有十名同学参加万米长跑比赛。

在比赛过程中，小明用尽全力刚刚超过了排在第三名的同学，那么现在小明的身后还9、贪吃蛇吃豆子，它用4天的时间将所有的豆子吃完。

如果第一天它吃掉了全部的一半；第二天吃了3颗；第三天吃的是第二天的210、总长度为910厘米的墙体包括10个均匀隔开的正方形柱子（墙体两侧均有柱子），柱子边长为10厘米。

那么，两相邻柱子间的距离11、小明、小丽和小辉三人平均每人吃了14个包子，其中小明吃的包子。

12、A、B、C、D四个城市分别派出2个足球队参加一次足球锦标赛，要求任何两个球队比赛一场，并且同一个城市的两个代表队之13、在如图的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表14、如图，其中每个小正方形的边长均为1厘米，则图中“2”、“0”、15、如图，我们可以用13根小棍搭出图1中的两层图形，用26根小棍搭出图2中的三层图形，用43根小棍搭出图3中的四层图形，16、图中的4×4方格被粗线分成了四个部分，请在每个小格内填入数字1、2、3或4，使得方格中的每行、每列及每个部分的四个小格中每个数字各出现1次，那么图中的A、B、C、D所代表的四个数字17、如图，有3张卡片，每张卡片上写着2个数字，若把3张卡片并排摆在一起，在横着读，就能得到2个三位数。

第一届至第九届(2010-2018年)陈省身杯全国高中数学奥林匹克试题及答案

第九届陈省身杯全国高中数学奥林匹克1．已知锐角△ABC 的外接圆为⊙O ，边BC 、CA 、AB 上的高的垂足分别为D 、E 、F ，直线EF 与⊙O 的 AB 、AC 分别交于点G 、H ，直线DF 与BG 、BH 分别交于点K 、L ，直线DE 与CG 、CH 分别交于点M 、N ．证明：K 、L 、M 、N 四点共圆，且该圆的直径为2222()b c a +-，其中，BC =a ，CA =b ，AB =c ．证明如图1，因为B 、C 、E 、F 四点共圆，所以，AFE ACB ∠=∠．图1°°2GB HA AFE 注意到，+∠=， °°°22AB AG GB ACB +∠==．从而， HA AG =，即AG AH =．因为C 、A 、F 、D 四点共圆，所以，=BFD ACB AFE BFG ∠=∠∠=∠．从而，直线GH 与直线DK 关于直线AB 对称．由 °°AG AH =, 知GBA ABH ∠=∠．从而，直线BK 与直线BH 关于直线AB 对称．因此，点K 、H 关于直线AB 对称，即AK =AH ．类似地：点L 、G 关于直线AB 对称，即AL =AG ；G 、N 关于直线AC 对称，即AG =AN ；M 、H 关于直线AC 对称，即AM =AH ．综上，AL =AN =AG =AH =AK =AM ．因此，K 、L 、M 、N 四点共圆，且圆心为A ，半径为AG ，记该圆为⊙A ．设⊙O 的半径为R ，⊙O 的直径AQ 与GH 交于点P ．如图2．图2则∠AGQ=90°，且AP ⊥GH ．由射影定理得2AG AQ AP =⋅．注意到，sin =cos sin AP AF AFE AC CAB ACB .=⋅∠⋅∠⋅∠2222222cos sin =22AQ AP R AC CAB ACBb c a b c a AB AC bc 故.⋅=⋅∠⋅∠+-+-=⋅⋅ 因此，2222b c a AG +-=，⊙A 的直径为2222()b c a +-．。

2013 年陈杯真题

2013 年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛六年级组【2013·陈省身杯·第1 题】计算： 55 ÷31 + 66 ÷111+ 33 ÷341= ____________【2013·陈省身杯第2 题】如图，在长方形ABCD 中，BC 边的中点为E 。

小明从A 走到B 再到E ，走了22 米。

小白从D 到A 再到B 最后到E ，走了32 米。

那么这个长方形的周长是（）。

A DBC E第2题图【2013·陈省身杯·第3 题】在液晶显示屏中，通过控制图（1）所示的七根线段的明与暗，可以显示出0~9九个数。

如果图（1）中有一根线段不能亮了，那么通过剩下的6 根线段（见图（2））的明与暗，能显示出不同的数字有（）个。

(1)(2)【2013·陈省身杯第4 题】蟹堡王餐厅的汉堡包，若每个卖12 元，则可赚60%；若每个卖10元，则可赚（）元。

【2013·陈省身杯·第5 题】乙、丙两数的平均数与甲数之比是7:13，甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比是（）。

【2013·陈省身杯··第6 题】大、中、小三只老鼠为了躲避猫的追捕，决定合作挖掘一条逃生的密道，这条密道，如果大老鼠自己挖，需要24 个小时能挖完，如果中老鼠自己挖，需要30 个小时能挖完，如果小老鼠单独挖，需要36 个小时才能挖完。

首先大老鼠和小老鼠一起挖，过了9 小时，中老鼠来替换小老鼠继续挖，那么它们一共用了（）小时挖通了隧道。

【2013·陈省身杯·第7 题】六年级一班共有55 名学生。

某次交班费，每名学生交的一样多，都是整数元。

已知所有学生交费总数是一个百位为2 且十位为7 的四位数，那么每名学生交费（）元。

【2013·陈省身杯·圆与扇形·第8 题】1 个等边三角形和2 个半圆如图放置，等边三角形的边长和半圆的直径都是30 厘米。

陈省身杯数学竞赛

陈省⾝杯数学竞赛【出题⽅式挺好，考察的也挺好】[陈省⾝杯]“陈省⾝数学周”简介来源：陈省⾝杯组委会⽂章作者：陈省⾝杯组委会 2009-12-19 12:25:21摘要：活动宗旨：活动旨在纪念已故国际数学⼤师、著名教育家、中国科学院外籍院⼠、陈省⾝数学研究所名誉所长陈省⾝先⽣，完成⼤师把中国建设成为⼆⼗⼀世纪数学⼤国的宏愿，激发更多的青少年从⼩热爱科学，学科学的兴趣，活动宗旨：活动旨在纪念已故国际数学⼤师、著名教育家、中国科学院外籍院⼠、陈省⾝数学研究所名誉所长陈省⾝先⽣，完成⼤师把中国建设成为⼆⼗⼀世纪数学⼤国的宏愿，激发更多的青少年从⼩热爱科学，学科学的兴趣，感受数学之美，体验学习之乐，从中发现并培养科技后备⼈才，同时搭建⼀个国际间⽂化与教育互相交流和学习的平台，促进中、⼩学数学的教学改⾰，全⾯提⾼青少年的素质与能⼒。

“陈省⾝数学周”是⼀项不断完善发展的、具有国际影响的青少年交流活动。

活动内容： 1.数学⽂化单元：数学⽂化名校⾏⼤型公益讲座 2.数学体验单元：“数学好玩⼉”少⼉联谊活动 3.数学能⼒展⽰单元：“陈省⾝杯”国际青少年数学邀请活动 4.“陈省⾝数学周”颁奖典礼组织形式： “陈省⾝数学周”属课外活动，是教师指导学⽣进⾏研究性学习的重要⽅式，应坚持学⽣学有余⼒、具有兴趣、⾃愿参加的原则。

奖励办法：获奖学⽣将由“陈省⾝数学周”组织委员会、天津市青少年科技活动领导⼩组办公室统⼀颁发获奖证书；对于部分获奖学⽣的指导教师，将颁发市级优秀项⽬辅导证书；对于部分成绩优异的组织单位颁发集体奖项。

参赛对象：（1）“陈省⾝杯国际青少年数学邀请活动”参加年级：⼩学三⾄六年级、中学七⾄九年级。

（2）“‘数学好玩⼉’少⼉联谊活动与讲座”参加年级：⼩学⼀、⼆年级学⽣及家长（⼀名）。

奖励办法： “陈省⾝杯国际青少年数学邀请活动”设个⼈⼀、⼆、三等奖和“优秀辅导员”奖及优秀团体奖。

2011年个⼈⼀、⼆、三等奖⽐例为参赛⼈数的43%。

2013陈省身杯三年级试卷

2013陈省身杯国际青少年数学解题能力展示活动三年级试卷1．计算：(200＋224＋247)×3＝．2．数一数，图中共有长方形个．第2题图第6题图3．小明每天晚上9点30分睡觉，早晨6点30分起床，那么他的睡眠时间是________小时．4．小马虎同学在做计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的6错写成2，把减数十位上的5错写成0，这样算得差为164，正确的差是．5．在一根绳子上从头开始依次穿2颗红珠、3颗白珠、5颗黑珠、2颗红珠、3颗白珠、5颗黑珠…，并按此方式重复，如果一共穿了2013颗珠子，那么这2013颗珠子中红珠与白珠的和比黑珠多颗．6．如图，你最少需要________笔才能画出这个图形．7．某工程队要修一条水渠，第一天修了全长的一半多4米，第二天修了余下的一半少10米，第三天修了30米，此时还剩下14米没有修，则这条水渠长________米．8．体育课上，三年一班同学们站成一排，老师要求同学们第一次先从左向右报数，第二次再从右向左报数，第一次小明报数是6，第二次小莉报数是8．如果小明右边第三个人是小莉，那么三年一班有人．9．已知a＝1＋3＋5＋…＋99＋101，b＝2＋4＋6＋…＋98＋100，则a、b两个数中较大的数比较小的数大________．10．如果甲、乙、丙这三个数的和为26，甲数比乙数大1，乙数比丙数大2，那么它们的乘积是________．11．观察下面4个算式：1＋2＋1＝4，1＋2＋3＋2＋1＝9，1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16，1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25，根据这4个算式的结果找出规律，再用这个规律求出下面算式的结果：1＋2＋3＋4＋…＋19＋20＋19＋…＋4＋3＋2＋1＝．12．两个自然数相除，商是4，余数是1．如果被除数、除数、商以及余数的和是56，那么被除数是．13．学校买来粉笔25箱，板擦的箱数比粉笔的2倍还多8箱，直尺的箱数比板擦的2倍还少8箱，那么学校买来粉笔、板擦、直尺三种一共有箱．14．一个小正方体的六个表面分别用数字1、2、3、4、5和6标记，把与正方体相邻的三个面上的数字和称为这个顶点的“角顶数”．例如：图中顶点A的角顶数为2＋5＋6＝13．则正方体所有的“角顶数”之和是_________．15．小明、小华捉完鱼，小明说：“如果你把你捉的鱼给我1条，我的鱼就是你的2倍．如果我给你1条，咱们就一样多了．”这二人一共捉了条．16．兰兰与华华两人通过望远镜数天上的星星，兰兰比华华数的快，兰兰数到5颗星时华华只数了3颗，但是兰兰数到30颗时忘了数到几，只好从头数．当她数到120颗时，华华数完他所看到的，兰兰还差2颗数完．他们一共看到了_________颗星星．17．小明、小莉和小辉三人吃饺子，小莉吃了20个，小辉也吃了20个，小明吃了15个．原来说好由每人自己付钱，可是小辉没带钱，结果付款时小明付了24元钱，小莉付了20元钱，那么小辉应该还给小明元钱．18．爷爷说：“我孙子出生多少天，我儿子就出生了多少周；我孙子出生了多少月，我就出生了多少年．我孙子、我儿子和我三个人总共100岁．”那么爷爷今年_______岁．19．小明、小华、小强三人在猜一个1~99中的自然数，结果：小明说：“它是一个偶数，而且比6小．”小华说：“它比7小，而且是个两位数．”小强说：“小明的前半句是对的，他的后半句是错的．”如果这3人当中有1人两句都为真话，有1人两句都为假话，有1人两句话一真一假．那么，这个数是．20．有2013名学生参加联欢会，第一个到会的女生与全部男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，……依次类推．最后一个到会的女生与8个男生握过手，这些学生里有名男生．。

2013陈省身杯试题第六题：大老鼠，中老鼠，小老鼠为了躲避猫的追击，准备秘密挖一条遂道，大老鼠如果单独挖用24小时，中老鼠单独挖用30小时，小老鼠单独挖用36小时，现大老鼠和小老鼠共挖了9个小时，这时中老鼠来代替小老鼠，需总共用多少小时挖好遂道？400米赛跑，甲75分到达终点，此时乙距终点还有25米。

乙到达终点10秒后，丙到达终点。

问甲到终点时，丙距终点多少米？11题:七个高矮都不同的小矮人照相，分为两排，第一排3个人，第二排4个人，并要求每排左边的小矮人要比右边的高，求共有几种排法？第9题：买苹果和梨都是整数元，两斤梨比一斤苹果贵，两斤苹果比三斤梨贵，买一斤苹果和一斤梨少于10元，问买一斤苹果和一斤梨多少钱？答案：8，梨每斤3元，苹果每斤5元。

10. 数字和为19的四位数有m个，数字和为20的四位数有n个，求m与n的差（大减小）答案：1四位数中后3位只能有一位可以是0分类法：四位数中后3位中有一位是0的情况，其他三位为1至9中的数字四位数中各位都不是0的情况和为19：1099, 2089, 2098, 3079, 3088, 3097, 4069, 4078, 4087, 4096, 5059, 5068, 5077, 5086, 5095, 6049, 6058, 6067, 6076, 6085,6094, 7039, 7048, 7057, 7066, 7075, 7084, 7093, 8029, 8038, 8047, 8056, 8065, 8074, 8083, 8092, 9019, 9028, 9037, 9046,9055, 9064, 9073, 9082, 9091,和为20：2099, 3089, 3098, 4079, 4088, 4097, 5069, 5078, 5087, 5096, 6059, 6068, 6077, 6086, 6095, 7049, 7058, 7067, 7076, 7085,7094, 8039, 8048, 8057, 8066, 8075, 8084, 8093, 9029, 9038, 9047, 9056, 9065, 9074, 9083, 9092,result : 45-36=916. 吃花生？甲吃一堆花生需要12分钟，乙需要16分钟，丙需要10分钟，三人同吃，每人每分钟少吃20多个花生，五分钟吃完，问花生共有多少个？（17700）而[12、16、10] = 240，设花生总数为240k，三人同吃时每人每分钟少吃花生为20+m个，其中m>0且m<10，根据题意可列方程：240k = 100k + 75k + 120k – 300 – 15m15m = 55k – 300而0<m<10，所以k只能为6.花生总数= 240 ×6 = 1440（个）19.（）（）+（）（）（）+（）（）（）（）=2013 ，两位数加三位数加四位数的和是2013，问其中0至9个数中没用到的数字是几？18. A、B两地相距180千米，甲乙分别从两地相向而行，第一次在距A地80千米处相遇；第二次甲在出发30分钟后提速50%,则甲乙在中点相遇；第三次甲在出发20分钟后降速50%，问相遇地点距A地有多远？第20题：有1024张牌，上面标有序号，开始顺着摆放1、2、3、4……1024. 经过一次洗牌后变为513、1、514、2……1024、512，问经过多少次洗牌后可回到原有的顺序？。