第七课-理论-信源与信道编码
通信原理知识点
通信原理知识点1.1 通信的概念什么是通信？答：通信就是由一地向另一地传递消息。
1.2 通信系统的构成答：通信系统由信源、发送设备、信道、接收设备与收信者构成。
数字通信的要紧特点抗干扰能力强；差错可控；易于与各类数字终端接口，用现代计算技术对信号进行处理、加工、变换、存储，从而形成智能网；易于集成化，从而使通信设备微型化；易于加密处理，且保密强度高；可使用再生中继，实现高质量的远距离通信。
1.2 信源编码与信道编码的概念与区别答：概念：信源编码：用适当的方法降低数字信号的码元速率以压缩频带。
信道编码：在信息码组中按一定的规则附加一些码，以使接收端根据相应的规则进行检错与纠错。
区别：信源编码是用来提高数字信号传输的有效性。
信道编码是用来提高数字信号传输的可靠性。
1.3 什么是信息？信息与消息的区别是什么？信息量的计算（看课件内容）答：消息是指通信系统的传输对象，它是事物状态描述的一种具体形式。
信息是指消息中包含的有意义的内容。
设消息所代表的事件出现的概率为P ( x )，则所含有的信息量设有消息x发生的概率为P（x），则所带来的信息量为：连续消息的信息量可用概率密度来描述。
可证明，连续消息的平均信息量(相对熵)为式中，—连续消息出现的概率密度。
x d xfxfxH xx'''-=⎰+-)(log)()(2若a = 2，则信息量的单位为比特(bit ），它代表出现概率为1/2的消息所含有的信息量。
当两个消息等概率时，任一消息所含有的信息量为1比特。
一位二进制数称之1比特，而不管这两个符号是否相等概率。
1.4 衡量通信系统的性能指标有效性、可靠性、安全性、保密性。
1.4 什么是传码率、误码率与传信率？答：码元传输速率是传码率；在传输中出现错误码元的概率叫误码率；信息传输速率叫传信率。
1.5 通信方式单工通信，是指消息只能在一个方向传输的工作方式。
如广播、电视、遥控等。
所谓半双工通信，是指信号能够在两个方向上传输，但不能同时传输，务必是交替进行，一个时间只能同意向一个方向传送。
信息论与编码(曹雪虹第三版)第一、二章
根据传输介质的不同，信道可分为有线信道和无线信道两大类。有线信道包括 双绞线、同轴电缆、光纤等；无线信道包括微波、卫星、移动通信等。
信道容量的定义与计算
信道容量的定义
信道容量是指在给定条件下，信道能 够传输的最大信息量，通常用比特率 (bit rate)来衡量。
信道容量的计算
信道容量的计算涉及到信道的带宽、 信噪比、调制方式等多个因素。在加 性高斯白噪声(AWGN)信道下，香农 公式给出了信道容量的理论上限。
信道编码分类
根据编码方式的不同，信道编码可分为线性分组码和卷积码 两大类。
线性分组码
线性分组码定义
线性分组码是一种将信息 序列划分为等长的组，然 后对每个组独立进行编码 的信道编码方式。
线性分组码特点
编码和解码过程相对简单 ，适用于各种信道条件， 且易于实现硬件化。
常见的线性分组码
汉明码、BCH码、RS码等 。
将信源消息通过某种数学变换转换到另一个域中，然后对变换 系数进行编码。
将连续的信源消息映射为离散的数字值，然后对数字值进行编 码。这种方法会导致量化噪声，是一种有损的编码方式。
信道编码的定义与分类
信道编码定义
信道编码是为了提高信息传输的可靠性、增加通信系统的抗 干扰能力而在发送端对原始信息进行的一种变换。
信息熵总是非负的，因 为自信息量总是非负的 。
当随机变量为确定值时 ，其信息熵为0。
对于独立随机变量，其 联合信息熵等于各自信 息熵之和。
当随机变量服从均匀分 布时，其信息熵达到最 大值。
03
信道与信道容量
信道的定义与分类
信道的定义
信道是信息传输的媒介，它提供了信号传输的通路，是通信系统中的重要组成 部分。
信息论与编码重点
信息论是在信息可以度量的基础上，对如何有效、可靠地传递信息进行讲究的科学，它设计信息度量、信息特性、信息传输率、信道容量、干扰对信息传输的影响等方面的知识。
信息是各种事物运动的状态状态变化方式。
信息是抽象的意识，它是看不见摸不到的。
消息是具体的，它载荷信息，但他不是物理性的。
信号是消息的物理体现。
信号是信息的载体在通信系统中，传送的本质内容是信息，发送端需将信息表示称具体的消息，再将消息载至信号上，才能在实际的信号系统中传输。
一般来说，通信系统的性能指标主要是有效性、可靠性、安全性、经济性。
符号的不确定度在数量上等于它的自信息量，两者的单位相同，但含义却不相同。
不确定度是信号源符号固有的，不管符号是否发出，而自信息量是信源符号发出后给予收信者的。
为了消除该符号的不确定度，接受者需要获得信息量。
冗余度来自两个方面：一是信源符号的相关性，相关程度越大，则信源的实际熵越小，越趋于极限熵H∞（X）；反之，相关程度越小，信源实际熵就增大。
二是信源符号分布的不均匀性，当等概率分布时，信源熵最大。
根据信道中所受噪声种类的不同，可分为随机差错信道和突发差信道。
在随机差错信道中，噪声随机独立地影响每个传输码元，如以高斯白噪声为主体的信道；另一类噪声干扰的影响则是前后相关的，错误成串出现，这样的信道称为突发差错信道。
信道中平均每个符号所能传送的信息量定义为信道的信息传输率R ，即R=I（X；Y)=H(X)—H（X/Y)bit/符号。
信道容量C=max I （X；Y) ，max下面有p( ai )信源发出的消息一般要通过信道来传输，因此要求信源的传输与信道的输入匹配。
（1）符号匹配：信源输入的符号必须是信道能够传送的符号，即要求信源符号集就是信号的入口符号集或入口符号集的子集，这是实现信息传输的必要条件，可在信源与信道之间加入编码器予以实现，也可以在信源压缩编码时一步完成。
（2）信息匹配：对于某一信道，只有当输入符号的概率分布p(x)满足以定条件时才能达到其信道容量C，也就是说只有特定的信源才能使某一信道的信息传输率到达最大。
《信息论与编码理论》(王育民李晖梁传甲)课后习题问题详解高等教育出版社
信息论与编码理论习题解第二章-信息量和熵2.1解: 平均每个符号长为:1544.0312.032=⨯+⨯秒 每个符号的熵为9183.03log 3123log 32=⨯+⨯比特/符号所以信息速率为444.34159183.0=⨯比特/秒2.2 解: 同步信号均相同不含信息,其余认为等概,每个码字的信息量为 3*2=6 比特； 所以信息速率为600010006=⨯比特/秒2.3 解:(a)一对骰子总点数为7的概率是366 所以得到的信息量为 585.2)366(log 2= 比特 (b) 一对骰子总点数为12的概率是361 所以得到的信息量为 17.5361log 2= 比特 2.4 解: (a)任一特定排列的概率为!521,所以给出的信息量为 58.225!521log 2=- 比特 (b) 从中任取13张牌,所给出的点数都不相同的概率为13521313521344!13C A =⨯所以得到的信息量为 21.134log 1313522=C 比特.2.5 解:易证每次出现i 点的概率为21i,所以比特比特比特比特比特比特比特398.221log 21)(807.1)6(070.2)5(392.2)4(807.2)3(392.3)2(392.4)1(6,5,4,3,2,1,21log )(2612=-==============-==∑=i i X H x I x I x I x I x I x I i ii x I i2.6 解: 可能有的排列总数为27720!5!4!3!12= 没有两棵梧桐树相邻的排列数可如下图求得， Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y图中X 表示白杨或白桦，它有⎪⎪⎭⎫⎝⎛37种排法，Y 表示梧桐树可以栽种的位置，它有⎪⎪⎭⎫⎝⎛58种排法，所以共有⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛58*⎪⎪⎭⎫⎝⎛37=1960种排法保证没有两棵梧桐树相邻，因此若告诉你没有两棵梧桐树相邻时，得到关于树排列的信息为1960log 27720log 22-=3.822 比特 2.7 解: X=0表示未录取，X=1表示录取； Y=0表示本市，Y=1表示外地；Z=0表示学过英语，Z=1表示未学过英语，由此得比特比特比特)01(log )01()0()00(log )00()0()(8113.04log 4134log 43)()(02698.04110435log 104354310469log 10469)1()01(log )01()0()00(log )00()0;(104352513/41)522121()0(/)1())11()1,10()10()1,00(()01(104692513/43)104109101()0(/)0())01()0,10()00()0,00(()00()(4512.04185log 854383log 83)1()01(log )01()0()00(log )00()0;(8551/4121)0(/)1()10()01(8351/43101)0(/)0()00()00()(,251225131)1(,2513100405451)10()1()00()0()0(,54511)1(,51101432141)10()1()00()0()0(,41)1(,43)0(222222222222+=====+=======+==+======+========⨯⨯+========+=========⨯⨯+========+=========+======+========⨯=========⨯=========-===⨯+====+======-===⨯+⨯====+=========x y p x y p x p x y p x y p x p X Y H X H c x p z x p z x p x p z x p z x p z X I z p x p x y p x y z p x y p x y z p z x p z p x p x y p x y z p x y p x y z p z x p b x p y x p y x p x p y x p y x p y X I y p x p x y p y x p y p x p x y p y x p a z p y z p y p y z p y p z p y p x y p x p x y p x p y p x p x p2.8 解:令{}{}R F T Y B A X ,,,,==，则比特得令同理03645.0)()(5.0,02.03.0)2.05.0(log 2.0)()2.05.0(log )2.05.0()2.03.0(log )2.03.0(5.0log 5.03.0log 3.0)5log )1(2.02log )1(5.0log )1(3.05log 2.0log 3.02log 5.0(2.0log 2.0)2.05.0(log )2.05.0()2.03.0(log )2.03.0()()();()(2.0)(,2.05.0)(2.03.0)1(3.05.0)()()()()(5.0max 2'2222223102231022222==∴==+-=---++-+=-+-+-+++-----++-=-===-=+=-⨯+=+==p p I p I p pp p I p p p p p p p p p p p p p p X Y H Y H Y X I p I R P p F P pp p B P B T P A P A T P T P2.9 & 2.12解:令X=X 1,Y=X 1+X 2,Z=X 1+X 2+X 3, H(X 1)=H(X 2)=H(X 3)= 6log 2 比特 H(X)= H(X 1) = 6log 2 =2.585比特 H(Y)= H(X 2+X 3)=6log 61)536log 365436log 364336log 363236log 36236log 361(2222222+++++ = 3.2744比特 H(Z)= H(X 1+X 2+X 3)=)27216log 2162725216log 2162521216log 2162115216log 2161510216log 216106216log 21663216log 2163216log 2161(222222222++++++= 3.5993比特 所以H(Z/Y)= H(X 3)= 2.585 比特 H(Z/X) = H(X 2+X 3)= 3.2744比特 H(X/Y)=H(X)-H(Y)+H(Y/X) = 2.585-3.2744+2.585 =1.8955比特H(Z/XY)=H(Z/Y)= 2.585比特 H(XZ/Y)=H(X/Y)+H(Z/XY) =1.8955+2.585 =4.4805比特 I(Y;Z)=H(Z)-H(Z/Y) =H(Z)- H(X 3)= 3.5993-2.585 =1.0143比特 I(X;Z)=H(Z)-H(Z/X)=3.5993- 3.2744 =0.3249比特 I(XY ;Z)=H(Z)-H(Z/XY) =H(Z)-H(Z/Y)=1.0143比特 I(Y;Z/X)=H(Z/X)-H(Z/XY) = H(X 2+X 3)-H(X 3) =3.2744-2.585 =0.6894比特 I(X;Z/Y)=H(Z/Y)-H(Z/XY) =H(Z/Y)-H(Z/Y) =02.10 解:设系统输出10个数字X 等概,接收数字为Y,显然101)(101)()()(919===∑∑==i j p i j p i Q j w i iH(Y)=log10比特奇奇奇奇偶18log 81101452log 211015)(log)()()(log )()(0)(log ),()(log ),()(22,2222=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=--=--=∑∑∑∑∑∑∑≠====x y p x y p x p x x p x x p x p x y p y x p x y p y x p X Y H x y x i y x y x所以I(X;Y)= 3219.2110log 2=-比特2.11 解:（a ）接收前一个数字为0的概率 2180)0()()0(==∑=i i i u p u q wbits p pw u p u I )1(log 11log )0()0(log )0;(2212121-+=-==（b ）同理 418)00()()00(==∑=ii iu p u q wbits p p w u p u I )1(log 22)1(log )00()00(log )00;(24122121-+=-== （c ）同理 818)000()()000(==∑=ii iu p u q wbits p p w u p u I )1(log 33)1(log )000()000(log )000;(28132121-+=-== （d ）同理 ))1(6)1(()0000()()0000(4226818p p p p u p u q w ii i+-+-==∑=bitsp p p p p p p p p p w u p u I 42264242268142121)1(6)1()1(8log ))1(6)1(()1(log )0000()0000(log )0000;(+-+--=+-+--==2.12 解:见2.9 2.13 解: (b))/()/()/(1log)()/(1log)()/()/(1log)()/(1log)()/(XY Z H X Y H xy z p xyz p x y p xyz p xy z p x y p xyz p x yz p xyz p X YZ H x y z xyzxyzxyz+=+===∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑(c))/()/(1log)/()()/(1log)/()()/(X Z H x z p xy z p xy p xy z p xy z p xy p XY Z H xyzxyz=≤=∑∑∑∑∑∑（由第二基本不等式） 或)1)/()/((log )/()()/()/(log)/()()/(1log)/()()/(1log)/()()/()/(=-⨯≤=-=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑xy z p x z p e xy z p xy p xy z p x z p xy z p xy p x z p xy z p xy p xy z p xy z p xy p X Z H XY Z H xyzxyzxyzxyz（由第一基本不等式）所以)/()/(X Z H XY Z H ≤(a))/()/()/()/()/(X YZ H XY Z H X Y H X Z H X Y H =+≥+等号成立的条件为)/()/(x z p xy z p =,对所有Z z Y y X x ∈∈∈,,,即在给定X 条件下Y 与Z 相互独立。
数字通信中的信源编码和信道编码【精选文档】
数字通信中的信源编码和信道编码摘要：如今社会已经步入信息时代，在各种信息技术中,信息的传输及通信起着支撑作用.而对于信息的传输，数字通信已经成为重要的手段。
本论文根据当今现代通信技术的发展，对信源编码和信道编码进行了概述性的介绍。
关键词：数字通信；通信系统;信源编码；信道编码Abstract：Now it is an information society。
In the all of information technologies，transmission and communication of information take an important effect。
For the transmission of information，Digital communication has been an important means。
In this thesis we will present an overview of source coding and channel coding depending on the development of today’s communica tion technologies.Key Words：digital communication; communication system; source coding; channel coding1.前言通常所谓的“编码”包括信源编码和信道编码。
编码是数字通信的必要手段。
使用数字信号进行传输有许多优点, 如不易受噪声干扰，容易进行各种复杂处理，便于存贮，易集成化等。
编码的目的就是为了优化通信系统.一般通信系统的性能指标主要是有效性和可靠性.所谓优化，就是使这些指标达到最佳。
除了经济性外，这些指标正是信息论研究的对象.按照不同的编码目的，编码可主要分为信源编码和信道编码。
在本文中对此做一个简单的介绍.2.数字通信系统通信的任务是由一整套技术设备和传输媒介所构成的总体—-通信系统来完成的.电子通信根据信道上传输信号的种类可分为模拟通信和数字通信.最简单的数字通信系统模型由信源、信道和信宿三个基本部分组成.实际的数字通信系统模型要比简单的数字通信系统模型复杂得多。
《信息论与编码》课程教学大纲
《信息论与编码》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：16052603课程名称：信息论与编码英文名称：Information Theory and Coding课程类别：专业课学时：48学分：3适用对象:信息与计算科学考核方式：考试先修课程：数学分析、高等代数、概率论二、课程简介《信息论与编码》是信息科学类专业本科生必修的专业理论课程。
通过本课程的学习，学生将了解和掌握信息度量和信道容量的基本概念、信源和信道特性、编码理论等，为以后深入学习信息与通信类课程、为将来从事信息处理方面的实际工作打下基础。
本课程的主要内容包括：信息的度量、信源和信源熵、信道及信道容量、无失真信源编码、有噪信道编码等。
Information Theory and Coding is a compulsory professional theory course for undergraduates in information science. Through this course, students will understand and master the basic concepts of information measurement and channel capacity, source and channel characteristics, coding theory, etc., lay the foundation for the future in-depth study of information and communication courses, for the future to engage in information processing in the actual work.The main contents of this course include: information measurement, source and source entropy, channel and channel capacity, distortion-free source coding, noisy channel coding, etc。
信源编码与信道编码
信源编码与信道编码
1.信源编码的作⽤与内含：
信源编码是⼀种以提⾼通信有效性⽽对信源符号进⾏的变换，或者说为了减少或者消除信源剩余度⽽进⾏的信源符号变换。
具体⽽⾔就是针对信源输出符号序列的统计特性来寻找某种⽅法，把信源输出符号序列变换为最短的码字序列，使后者的各码元所荷载的平均信息量最⼤，同时⼜能保证⽆失真的恢复原来的符号序列。
2.信道编码的作⽤与内含：
信道编码：由于信道有噪声和⼲扰或信道有某种约束会使接受的消息发⽣差错，因此要通过信道编码来提⾼传输可靠性。
因为信道编码是通过冗余符号来实现的，所以会使传输有效性降低。
（ps:⾹农第⼆定理：只要信息传输速率不⼤于信道容量，就存在⾼可靠性传输。
）。
信源编码和信道编码
信源编码：主要是利用信源的统计特性，解决信源的相关性，去掉信源冗余信息，从而达到压缩信源输出的信息率，提高系统有效性的目的。
第三代移动通信中的信源编码包括语音压缩编码、各类图像压缩编码及多媒体数据压缩编码。
信道编码：为了保证通信系统的传输可靠性，克服信道中的噪声和干扰的。
它根据一定的（监督）规律在待发送的信息码元中（人为的）加入一些必要的（监督）码元，在接受端利用这些监督码元与信息码元之间的监督规律，发现和纠正差错，以提高信息码元传输的可靠性。
信道编码的目的是试图以最少的监督码元为代价，以换取最大程度的可靠性的提高。
信道编码从功能上可分为3类：仅具有发现差错功能的检错码，如循环冗余校验码、自动请求重传ARQ等具有自动纠正差错功能的纠错码，如循环码中的BCH码、RS码及卷积码、级联码、Turbo 码等既能检错又能纠错功能的信道编码，最典型的是混合ARQ信道编码从结构和规律上分两大类线性码：监督关系方程是线性方程的信道编码非线性码：监督关系方程是非线性的FEC是前向就错码，在不同系统中，不同信道采用的FEC都不一样，有卷积码，Turbo码等信源编码&信道编码区别（通院的必杀技）：官方课本如是介绍：信源编码：表示信源和降低信源的信息速率。
信道编码：消除或减轻信道错误的影响。
通过适当的调制方式来运载信息，以适应信道特征。
本人总结：一．信源编码信源编码的作用之一是设法减少码元数目和降低码元速率，即通常所说的数据压缩。
码元速率将直接影响传输所占的带宽，而传输带宽又直接反映了通信的有效性。
作用之二是，当信息源给出的是模拟语音信号时，信源编码器将其转换成数字信号，以实现模拟信号的数字化传输。
模拟信号数字化传输的两种方式：脉冲编码调制(PCM)和增量调制(ΔM)。
信源译码是信源编码的逆过程。
1.脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制:一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。
由于这种通信方式抗干扰能力强，它在光纤通信、数字微波通信、卫星通信中均获得了极为广泛的应用。
《信息论、编码与密码学》课后习题答案
（3）两个码字之间的最小距离等于任何非零码字的最小重量，即
设 ，即 ， ， ， ，
首先证明条件（1）：
， ， ， ， ， ，
很明显，条件（1）是满足的。条件（2）也是显然成立的。
最后证明条件（3）：
不难看出最小距离 ，并且最小重量 ，即
综上，三个条件都满足，那么 就是一个线性码，它的最小距离是2。
0.01
1111
该信源的熵为：
每个组的平均比特数为:
故该码的效率为：
(3)依题意，把符合每三个分成一组，再重新应用霍夫曼编码算法，得:
编码表格如下：
符号对
概率
自信息
码字
0.1250
2.7090
100
0.1000
3.3223
0000
0.1000
3.3223
0001
0.1000
3.3223
110
0.0800
12）这是一个线性码？
解：（1） =
=
=
=
=
=
=
=
此矩阵生成的码为：{00000，01010，10011，11001，10100，11110，00111，01101}
（2）
又在二元情况下，
奇偶校验矩阵可写为：
(4该码的标准阵列
（5）奇偶校验矩阵H的第1、3列的和为零向量，
因此，这个码的最小距离为：d*=2。
3.6443
011
0.0800
3.6443
0100
0.0800
3.6443
0101
0.0640
3.9662
0011
0.0250
5.3223
第5章_信源—信道编码定理
这种编码方法，可以看成是一种特殊的试验信道
1 P (v j / ui ) 0
d (C )
v j C , v j f (ui ) v j f (ui )
1 N
P (U ) d [ u , f ( u )]
U
1 1 1 [0 1 1 1 0 1 1 1] 3 8 4
要使信源在此二元信道中传输，必须对X进行二元编码：
x1 C1 C2 000 0000
x2 001 0001
x3 010 0010
H (X ) 3
H (X ) 4
x4 011 0011
x5 100 0100
x6 101 0101
对于码 对于码
C1
R1
0 .6 4 6
(比特／信道符号) (比特／信道符号)
第5章
信道—信源编码定理
通用通信系统
其中：编码器包括信源编码和信道编码两个部分； 译码器包括信道译码和信源译码两个部分； 信道为有噪信道。
•信道编码 •给定信道输入符号集AX； •给定信道输出符号集AY； •对每个输入符号x，存在一个非负实数b(x)，为传输x的 代价。 定义n阶容量—代价函数：
信息率为1/3，而平均失真为1/4，根据香农第三定理， 若允许失真D=1/4时，总可以找到一种编码，使信息输出 率达到极限R(1/4)
1 1 R ( ) 1 H ( ) 0 .1 8 9 4 4
信源—信道匹配
• 当信源与信道相连接时，其信息传输率并未 达到最大. • 希望能使信息传输率越大越好，能达到或尽 可能接近于信道容量, 信息传输率接近于信道 容量只有在信源取最佳分布时才能实现。 • 由此可见，当信道确定后，信道的信息传输 率与信源分布是密切相关的。当达到信道容 量时，我们称信源与信道达到匹配，否则认 为信道有剩余。
现代通信原理指导书第七章信源编码习题详解
现代通信原理指导书第七章信源编码习题详解第七章信源编码7-1已知某地天⽓预报状态分为六种：晴天、多云、阴天、⼩⾬、中⾬、⼤⾬。
①若六种状态等概出现，求每种消息的平均信息量及等长⼆进制编码的码长N 。
②若六种状态出现的概率为：晴天—；多云—；阴天—；⼩⾬—；中⾬—；⼤⾬—。
试计算消息的平均信息量，若按Huffman 码进⾏最佳编码，试求各状态编码及平均码长N 。
解: ①每种状态出现的概率为6,...,1,61==i P i因此消息的平均信息量为∑=-===6122/58.26log 1log i ii bit P P I 消息等长⼆进制编码的码长N ＝[][]316log 1log 22=+=+L 。
②各种状态出现的概率如题所给，则消息的平均信息量为6212222221log 0.6log 0.60.22log 0.220.1log 0.10.06log 0.060.013log 0.0130.007log 0.0071.63/i i iI P P bit -== = ------ ≈ ∑消息Huffman 编码树如下图所⽰：由此可以得到各状态编码为：晴—0，多云—10，阴天—110，⼩⾬—1110，中⾬—11110，⼤⾬—11111。
平均码长为：6110.620.2230.140.0650.01350.0071.68i ii N n P == =?+?+?+?+?+? =∑—7-2某⼀离散⽆记忆信源（DMS ）由8个字母(1,2,,8)i X i =组成，设每个字母出现的概率分别为：，，，，，，，。
试求：① Huffman 编码时产⽣的8个不等长码字；②平均⼆进制编码长度N ；③信源的熵，并与N ⽐较。
解：①采⽤冒泡法画出Huffman 编码树如下图所⽰可以得到按概率从⼤到⼩8个不等长码字依次为：0100,0101,1110,1111,011,100,00,1087654321========X X X X X X X X②平均⼆进制编码长度为8120.2520.2030.1530.1240.140.0840.0540.052.83i ii N n P == =?+?+?+?+?+?+?+? =∑ ③信源的熵∑=≈-=81279.2log)(i i i P P x H 。
信息论基础 第七章 信道编码
2020/3/23
P.20
线性分组码（续）
C3 u0 u2 C0 C2 C4 u0 u1 u2 C0 C1 C2 C5 u0 u1 C0 C1 C6 u1 u2 C1 C2
即
C0 C2 C3 0
CC00
C1 C1
C2 C5
C3 0
0
C1 C2 C6 0
也可看作是由 GF(2) 扩展成的n维的矢量空间。这类引用有限域有限扩
域（矢量空间）的方法，在信道编码的理论研究中非常有用，即可引用 有限域理论分析研究信道编码的性质，寻找性能好的信道编码等等。
2020/3/23
P.15
信道编码的基本概念 （续）
在信道编码的工程构造上往往引用另一种等效的概念，即模多项式 分析方法更为方便。
n7
这时输入编码器的信息分成三个一组，即 u (u0u1u2 ) ，
它可按下列线性方程组编码：
2020/3/23
P.19
写成矩阵形式
线性分组码（续）
u (I MQ)
称G为生成矩阵，若G (I MQ)即能分解出单位方阵为子阵，且I的位 置可任意，则称 C 为系统码（或组织码） 若将上述监督线性方程组改写为:
亦趋于0，仅有少数比如turbo码，两者性能都比较好。
2020/3/23
P.12
信道编码的基本概念 （续）
目前大多数信道编码性能却不很理想，因此目前信道编码的主要 目标是以可靠性为主，即在寻求抗干扰强的码的基础上，寻求适当的有 效性，寻求和构造最小距离 dmin 比较大的码。
有关线性分组码的n种等效研究方法
2020/3/23
P.7
信道编码的基本概念 （续）
奇偶检验码
其编码规则为：C
信源编码和信道编码的例子
信源编码和信道编码的例子1.引言1.1 概述信源编码和信道编码是信息传输中两个重要的概念。
信源编码是将原始的信息进行压缩和编码的过程，目的是减小信息的传输时间和空间需求。
而信道编码则是在数据传输过程中引入冗余信息，以检测和纠正传输中可能出现的错误。
在本文中，我们将通过一些具体的例子来介绍信源编码和信道编码的应用。
在信源编码的部分，我们将讨论信息压缩的概念以及实际应用中常用的哈夫曼编码。
信息压缩是通过利用统计特性来减小数据的表示空间，从而达到减小数据传输时间和存储需求的目的。
而哈夫曼编码则是一种常用的无损压缩算法，通过根据字符出现的频率构建不同长度的编码来实现信息压缩。
在信道编码的部分，我们将介绍前向纠错编码和自动重传请求(ARQ)的概念。
前向纠错编码是一种通过在发送端引入冗余信息来检测和纠正传输中的错误的方法。
奇偶校验码和海明码是常见的前向纠错编码技术，它们可以通过添加冗余位来实现错误检测和纠正。
而ARQ协议则是一种基于反馈的传输协议，通过发送方和接收方之间的交互来实现可靠传输。
通过这些例子，我们可以更好地理解信源编码和信道编码的原理和应用。
同时，我们还将对信源编码和信道编码进行比较和应用分析，以帮助读者更好地理解和应用这些技术。
在接下来的部分，我们将详细介绍每个例子的原理和实际应用，并总结其优缺点和适用场景。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将分为三个主要部分，分别是引言、正文和结论。
每个部分都包含了若干小节，以便更好地组织和呈现相关内容。
引言部分将对信源编码和信道编码进行简要概述，介绍其基本概念和作用。
随后，会对整篇文章的结构进行说明，使读者对文章的框架和内容有一个清晰的了解。
最后，明确本文的目的，帮助读者更好地理解信源编码和信道编码的例子。
正文部分是本文的核心，将重点讨论信源编码和信道编码的例子。
首先，会介绍信源编码的例子，包括信息压缩和错误检测与纠正编码。
其中，信息压缩部分将涉及熵和信息量的概念，并详细介绍哈夫曼编码的原理和应用。
《通信原理》教学课件 张力军 第7章
24
第7章 信源与信源编码
7.5 模拟信源的编码技术
1. 脉冲编码调制（PCM）
PCM解决问题思路：对信号压扩处理，令大信号大量阶
小信号小量阶，保持相对的信噪比不变。
具体做法：数学表达A率（中、欧）或律（美、日）
y Ax 0x1
1lnA
A
y1lnAx 1x1 1lnA A
(7.5-1)
量化：十三折线 缺点：PCM是标量量化，语音信号的相关性没有被充分
利用，因此，更先进的ADPCM和参数编码逐渐盛行 25
y
PCM十三折线
1
A律（）
7/8
A1律3折量线化 ⑦
⑧
6/8
⑥
5/8 ⑤
线性量化
4/8 ④
3/8 ③
2/8 ②
x1 0.4
x2 0.2
x3 0.2
x4 x5
0.1 0 0.1 1
x1 0.4
x2 0.2
x3 0.2 0 x4 x5 0.2 1
x4 x5
0x3 1
0 1 x2
0 1 x1
0 1
第3步排序 符号 概率
x1 x3x4x5
x2
0.4
0.4 0 0.2 1
第4步排序 符号 概率
x2x3x4x5 0.6 0 x1 0.4 1
1.0
编出的霍夫曼码
符号 码字 码长
x1 1 x2 01 2 x3 000 3 x4 0010 4 x5 0011 4
1
16
第7章 信源与信源编码
7.3 离散信源编码
7.3.2 平稳离散信源的编码
信息论中的信道容量与编码速率
信息论中的信道容量与编码速率信息论是研究信息传输和处理的数学理论，其中信道容量和编码速率是信息论中的重要概念。
信道容量指的是一个通信信道所能传输的最大信息速率，而编码速率则是在给定信道容量下实现可靠通信所需要的编码速率。
本文将分别介绍信道容量和编码速率在信息论中的作用和重要性。
信道容量是一个通信系统的重要指标，它描述了在给定信道条件下最大的数据传输速率。
信道容量的计算取决于信道的物理特性以及噪声水平。
通常情况下，信道容量可以通过香农公式进行计算，该公式考虑了信道的带宽、信噪比等因素。
信道容量的大小直接影响到通信系统的传输效率，理论上，如果通信系统的编码速率大于信道容量，那么就可以实现无限接近于理论上的最大传输速率。
因此，信道容量是通信系统设计中一个重要的参考指标。
与信道容量相关的是编码速率，编码速率是指在信道容量限制下实现可靠通信所需要的编码速率。
编码速率的选择与信道编码技术密切相关，通信系统需要设计合适的编码方案来提高数据传输的可靠性和效率。
传统的编码技术包括奇偶校验码、循环冗余校验码等，而近年来，随着深度学习和人工智能的发展，基于神经网络的编码技术也得到了广泛的应用。
选择适当的编码速率可以提高数据传输的可靠性，减小误码率和延迟，提升通信系统的性能。
在实际通信系统中，信道容量和编码速率通常需要进行折中考虑。
信道容量较大时，可以选择更高的编码速率来提高传输速率，但也会增加误码率和复杂度；而信道容量较小时，则需要降低编码速率以保证数据传输的可靠性。
通信系统的设计者需要根据实际需求和信道条件来合理选择信道容量和编码速率，从而实现较好的通信性能。
综上所述，信息论中的信道容量和编码速率是通信系统设计中不可或缺的重要概念。
合理选择适当的信道容量和编码速率可以提高通信系统的传输效率和可靠性，为信息传输提供更好的保障。
在未来的通信技术发展中，信道容量和编码速率仍将是信息论研究的热点领域，不断推动通信技术的进步和创新。
信息理论与编码
信息理论与编码信息理论与编码是通信领域中的两个非常重要的学科，它们的发展对于现代通信技术的发展起到了至关重要的作用。
本文将从信息的概念入手，分别介绍信息理论和编码理论的基本概念、发展历程、主要应用以及未来发展的前景和挑战。
一、信息的概念信息可以理解为一种可传递的事实或知识，它是任何通信活动的基础。
信息可以是文字、图像、音频、视频等形式，其载体可以是书本、报纸、电视、广告、手机等媒介。
信息重要性的意义在于它不仅可以改变人的思想观念、决策行为，还可以推动时代的发展。
二、信息理论信息理论是由香农在1948年提出的，目的是研究在通信过程中如何尽可能地利用所传输的信息，以便提高通信的效率和容错性。
信息理论的核心是信息量的度量，即用信息熵来度量信息的多少。
信息熵越大，信息量越多，反之就越少。
比如一篇内容丰富的文章的信息熵就比较大，而一张黑白的图片的信息熵就比较小。
同时，信息熵还可以用来计算信息的编码冗余量，从而更好地有效利用信道带宽。
信息理论具有广泛的应用，特别是在数字通信系统中，例如压缩编码、纠错编码、调制识别等。
通过利用信息理论的相关技术，我们可以在有限的带宽、时间和功率条件下，实现更高效的数据传输。
三、编码理论编码理论是在通信领域中与信息理论密切相关的一门学科。
其核心在于如何将所传输的信息有效地编码，以便提高信息的可靠性和传输效率。
编码技术主要分为三类：信源编码、信道编码和联合编码。
信源编码，也称数据压缩，是通过无损压缩或有损压缩的方式将数据压缩到最小，以便更加高效地传输和存储。
常见的信源编码算法有赫夫曼编码、算术编码、LZW编码等。
信道编码则是为了提高错误率而采用的一种编码方法。
通过添加冗余信息，例如校验和、海明码等技术，可以实现更高的错误检测和纠正能力。
联合编码则是信源编码和信道编码的组合。
它的核心思想是将信源编码和信道编码结合起来，以得到更加高效的编码效果。
编码理论在现代通信系统中具有广泛的应用，包括数字电视、移动通信、卫星通信、互联网数据传输等。
信息理论与编码》,答案,考试重点(1--3章)
《信息理论与编码》习题参考答案1. 信息是什么信息与消息有什么区别和联系答：信息是对事物存在和运动过程中的不确定性的描述。
信息就是各种消息符号所包含的具有特定意义的抽象内容，而消息是信息这一抽象内容通过语言、文字、图像和数据等的具体表现形式。
2. 语法信息、语义信息和语用信息的定义是什么三者的关系是什么答：语法信息是最基本最抽象的类型，它只是表现事物的现象而不考虑信息的内涵。
语义信息是对客观现象的具体描述，不对现象本身做出优劣判断。
语用信息是信息的最高层次。
它以语法、语义信息为基础，不仅要考虑状态和状态之间关系以及它们的含义，还要进一步考察这种关系及含义对于信息使用者的效用和价值。
三者之间是内涵与外延的关系。
第2章1. 一个布袋内放100个球，其中80个球是红色的，20个球是白色的，若随机摸取一个球，猜测其颜色，求平均摸取一次所能获得的自信息量答：依据题意，这一随机事件的概率空间为120.80.2X x x P ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦其中：1x 表示摸出的球为红球事件，2x 表示摸出的球是白球事件。
a)如果摸出的是红球，则获得的信息量是()()11log log0.8I x p x =-=-（比特）b)如果摸出的是白球，则获得的信息量是()()22log log0.2I x p x =-=-（比特）c) 如果每次摸出一个球后又放回袋中，再进行下一次摸取。
则如此摸取n 次，红球出现的次数为()1np x 次，白球出现的次数为()2np x 次。
随机摸取n 次后总共所获得信息量为()()()()1122np x I x np x I x +d)则平均随机摸取一次所获得的信息量为()()()()()()()()()112211221log log 0.72 H X np x I x np x I x n p x p x p x p x =+⎡⎤⎣⎦=-+⎡⎤⎣⎦=比特/次2. 居住某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Page 42
感谢您的聆听!
Page 35
纠正和检测突发错误的分组码－交织码interleaved
在实际应用中,比特差错经常成串发生,这是由于持续时 间较长的衰落谷点会影响到几个连续的比特,而前向纠错编 码仅在检测和校正单个差错和不太长的差错串时才最有效( 如RS 只能纠正 8 个字节的错误) 。
为了纠正这些成串发生的比特差错及一些突发错误,可
到的数字序列 R 是否符合既定的 规则,从而发现 R 中
是否有错,或者纠正其中的差错； 根据相关性来检测/发现和纠正传输过程中产生的差错
就是信道编码的基本思想。
Page 32
纠错编码的检错纠错能力,要取决于码组的码距 码距越大,检错、纠错能力越强。 汉明距离：
二个码组对应码位码元不同的个数。 最小码距dmin：
是指信号差错概率 比特差错率 /比特误码率：
在传输的比特总数中发生差错的比特数所占比例 是指信息差错概率 对二进制传输系统,符号差错等效于比特差错;对多进制 系统,一个符号差错对应多少比特差错却难以确定。
Page 20
差错图样
随机差错：
差错是相互独立的,不相关 存在这种差错的信道是无记忆信道或随机信
按照适用的差错类型,分成: 纠随机差错码:用于随机差错信道,其纠错能力用码组 内允许的独立差错的个数来衡量。 纠突发差错码:针对突发差错而设计,其纠错能力主要 用可纠突发差错的最大长度来衡量
Page 24
前向纠错(FEC)：
发送端的信道编码器将信息码组编成具有一 定纠错能力的码。
接收端信道译码器对接收码字进行译码,若传 输中产生的差错数目在码的纠错能力之内时, 译码器对差错进行定位并加以纠正。
kk
r
r
• 卷积码：
– 先将信息序列分组,不同的是编解码运算不仅与 本组信息有关,而且还与前面若干组有关。
Page 23
23
按照码元与原始信息位的关系,分为 线性码：所有码元均是原始信息元的线性组合,编码 器不带反馈回路。 非线性码：码元并不都是信息元的线性组合,可能还 与前面已编的码元有关,编码器可能含反馈回路。
信息反馈(IRQ)： 收端把收到的数据,原封不动地通过反馈信道送回到发 端,发端比较发的数据与反馈来的数据,从而发现错误, 并且把错误的消息再次传送,直到发端没有发现错误为 止。
Page 27
0:晴,1:雨
若1→0,0→1。收端无法发现错误
00晴
能发现
00
一个错误
01 禁用码组
10
11雨
11
以运用交织技术来分散这些误差, 使长串的比特差错变成短
串差错, 从而可以用前向码对其纠错。
Page 36
实现交织和解交织一般使用卷积方式。
交织技术对已编码的信号按一定规则重新排列，解
交织后突发性错误在时间上被分散，使其类似于独立发
生的随机错误，从而前向纠错编码可以有效的进行纠错
，前向纠错码加交积的作用可以理解为扩展了前向纠错
消息m
码字C
接收向量R
消息m’
纠错编码
信道
纠错译码
FEC
消息m Page 25
码字C
接收向量R
消息m’
自动请求重发(ARQ)：
发端发送检错码， 收端译码器判断当前码字传输是否出错； 消息当m 有纠错错编码时按码某字C种协信道议通接收过向量一R 个纠错反译码向消信息m道’ 请FE求C
发送端重传已发送的码字(全部或部分)。
道
突发差错：
指成串出现的错误,错误与错误间有相关性, 一个差错往往要影响到后面一串字
E: 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0
0 0 突发长度= 4
Page 21
突发长度= 6
纠错码分类
从功能角度讲,差错码分为检错码和纠错码 检错码：用于发现差错 纠错码：能自动纠正差错
信源编码减少了冗余度
冗余度是随机的、无规律的。
信道编码增加了冗余度
冗余度是特定的、有规律的,故可利用其在接收端进 行检错和纠错。
Page 31
信道编码的基本思想
信道编码
按一定规则给数字序列m增加一些多余的码元,使不具 有规律性的信息序列 m 变换为具有某种规律性的数码 序列 C；
码序列中的信息序列码元与多余码元之间是相关的； 信道译码器利用这种预知的编码规则译码。检验接收
Turbo 码。它巧妙地将两个简单分量码通过伪随机交织器并行级 联来构造具有伪随机特性的长码，并通过在两个软入/软出(SISO)译码 器之间进行多次迭代实现了伪随机译码。他的性能远远超过了其他的 编码方式，得到了广泛的关注和发展，并对当今的编码理论和研究方 法产生了深远的影响，信道编码学也随之进入了一个新的阶段。
一个码组的集合中任意二个码组间的最小汉明距离。 码重W：
码组中非0的数目。
Page 33
误码分类 随机信道——噪声引入的随机误码，均匀分布 突发信道——由干扰、快衰落引起的突发误码
如何减少误码？ 从信源编码看，误码引起的性能恶化尽可能小， 容错技术
从传输看，可采用抗干扰能力强的调制方式，信 道特性不理想可采用均衡。特别需要差错控制技 术。数字通信中，要求误码率10－8以下，必须 采用差错控制。
信源编码是以提高通信有效性为目的的编码。通 常通过压缩信源的冗余度来实现。采用的一般方法是压 缩每个信源符号的平均比特数或信源的码率。
信道编码是以提高信息传输的可靠性为目的的编码 。通常通过增加信源的冗余度来实现。采用的一般方法 是增大码率或带宽。与信源编码正好相反。
密码则是以提高通信系统的安全性为目的的编码。通 常通过加密和解密来实现。从信息论的观点出发，加密可 视为“增熵”的过程，解密可视为“减熵”的过程。
第七课 信源与信道编码
信源编码 信道编码
Page 2
信源编码
Page 3
编码的目的是为了优化通信系统。一般 说来，通信系统的性能指标主要是有效性、 可靠性、安全性。所谓优化，就是使这些指 标达到最佳。除了经济性外，这些指标正是 信息论研究的对象。按照不同的编码目的， 编码问题可分为三类：信源编码、信道编码 和安全编码(密码)。
的可抗长度字节。
t
i 纠错能力强的编码一般要求的交织深度相对较低。纠错 能力弱的则要求更深的交织深度。 如果方阵中行码是能纠 t 个随机错误，交织后能纠t
个长度为i的突发错误。i称为交织深度。
Page 37
为了进一步提高纠错能力，可以在交织阵列中不 仅对每行进行纠错编码，而且也对每列进行纠错 编码，这种形式的交织码称为乘积码。
Page 9
Page 10
Page 11
1、 香农编码
Page 12
Page 13
2、 费诺编码
Page 14
Page 15
3、 哈夫曼编码
Page 16
Page 17
信源编码 信道编码
Page 18
信源编码
提高数字信号有效性 将信源的模拟信号转变为数字信号 降低数码率,压缩传输频带(数据压缩)
Page 40
约束长度（constraint length）= 寄存器个数（N）+1;
编码速率是指在保证原有信息能够得到还原的码流速度。通常码流速率 越低，编码效率就越高。
典型的Turbo码编码器：由两个反馈的编码器（称为成员编码器）通过 一个交织器I并行连接而成。如果必要，由成员编码器输出的序列经过删余 阵，从而可以产生一系列不同码率的码。例如，对于生成矩阵为g=[g1,g2] 的(2，1，2)卷积码通过编码后，如果进行删余，则得到码率为1/2的编码输 出序列；如果不进行删余，得到的码率为1/3。
信道编码
提高数字通信可靠性 数字信号在信道的传输过程中,由于实际信 道的传输特性不理想以及存在加性噪声,在 接收端往往会产生误码。
Page 19
纠错编译码的基本原理与分析方法
差错率
是衡量传输质量的重要指标之一。 码元差错率/符号差错率
指在传输的码元总数中发生差错的码元数所占的比 例(平均值),简称误码率。
纠错编码之所以具有检错、纠错能力,是因为在信息码 元之外加入了监督码。监督码不载信息,只是用来监督 信息码在传输中有无差错。
纠错编码所提高的可靠性,是以牺牲信道利用率为代价 换取的。
监督码引入越多,检错、纠错能力越强,但信道的传输效 率下降也越多。
Page 30
信道编码
信道编码
在被传输信息中附加一些冗余码,即监督码元,利用附 加码元与信息码元间的约束关系加以校验,以检测和 纠正错误。
交织一般都带固有延时，在语音中交织的延时不 要超过40ms。
Page 38
Page 39
Shannon 编码定理指出：如果采用足够长的随机编码，就能逼 近Shannon 信道容量。但是传统的编码都有规则的代数结构，远远 谈不上“随机”；同时，出于译码复杂度的考虑，码长也不可能太 长。所以传统的信道编码性能与信道容量之间都有较大的差距。事 实上，长期以来信道容量仅作为一个理论极限存在，实际的编码方 案设计和评估都没有以Shannon限为依据。
• 插入1位监督码后具有检出1位错码的能 力,但不能予以纠正。
Page 28
000晴 111雨
000
001
晴
010
100
011
101
雨
110
111
• 在只有1位错码的情况下,可以判决哪位是错 码并予以纠正。
Page 29
最大似然译码： 将接收到的码字译码为与它差别最小的许用码字,并 且认为这个许用码字就是它所对应的发送码字,从而 在码字的纠错能力内实现自动纠错。
Page 4
一般情况下，信源编码可分为离散信源编码、 连续信源编码和相关信源编码。离散信源编码 可做到无失真编码；而连续信源编码则只能做 到限失真编码。