优选法
优选法的五种方法
优选法的五种方法
优选法是数学原理指导下的一种科学方法，用于合理安排试验，以尽可能少的试验次数尽快找到生产和科学实验中最优方案。
以下列举了五种优选法的具体方法：
1. 单因素优选法：如果在试验时，只考虑一个对目标影响最大的因素，其它因素尽量保持不变，则称为单因素问题。
这个方法又细分为平分法、法（黄金分割法）、分数法、分批试验法等。
2. 多因素优选法：当涉及两个或更多因素时，可以采用降维法、爬山法、单纯形调优胜、随机试验法、试验设计法等。
3. 微分法：用于求解目标函数有明显的表达式的问题。
4. 变分法：一种用于求解泛函的极值的方法。
5. 极大值原理或动态规划等分析方法：适用于目标函数有明显的表达式的情况。
请注意，以上信息仅供参考，如需获取更多信息，建议查阅优选法的相关书籍或咨询该领域专业人士。
优选法的优点优选法基本步骤优选法怎么用
一、优选法基本步骤
1）选定优化判据（试验指标），确定影响因素，优选数据是用来判断优选程度的依据。
2）优化判据与影响因素直接的关系称为目标函数。
3）优化计算。
优化(选）试验方法一般分为两类：分析法：同步试验法黑箱法：循序试验法
二、优选法的优点:
怎样用较少的试验次数，打出最合适的训练量，这就是优选法所要研究的问题。
应用这种方法安排试验，在不增加设备、投资、人力和器材的条件下，可以缩短时间、提高质量，达到增强体质．迅速提高运动成绩的目的。
三、优选法：
根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排实验，以最少的试验次数迅速找到最佳点的试验方法。
用优选法的目的在于减少试验的次数。
1、优选法：根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排实验，以最少的试验次数迅速找到最佳点的试验方法。
2、用优选法的目的在于减少试验的次数。
五章 优选法
x2做试验得y2= f(x2),假定x2> x1，如果y2 > y1，则最大值 肯定不在区间（a, x1 ）内，因此只考虑在（ x1 ，b）内 求最大值的问题。再在（ x1 ，b）内取一点x3，做试验 得y3= f(x3),如果x3> x2，而y3 < y2，则去掉（ x3 ，b）内 取一点x4，…，不断做下去，通过来回调试，范围越 缩越小，总可以找到f(x)的做大值。
9
10
二、黄金分割法（ 0.618法）
0.618法的要点是先在试验范围的0.618分点和 它的对称点0.382分点处作试验，比较两个点的结 果，去掉“坏点”部分，保留“好点”所在的区 间；然后在留下区间内再找到上一次“好点”的 对称点，作第二次试验，比较结果，决定取舍， 逐步缩小试验范围。这种方法每次可以去掉试验 范围的0.382倍，而且从第二次试验后每次只须做 一次试验，因此可以用较少的试验次数，迅速找 到最佳点．
2、如果f(x1)比f(x2)差， x2是好点，于是把试验范围（ x1，
如果 x1 是“好点”，把试验范围[a, x2] 掉，保留 好点” x1 所在区间，得到新的搜索区间[x2, b] ，得
x 3 x 2 b x1
x2 b x3 x1 比较 x1 x3处试验结果，找出“好点”，保留“好点” 所在区间，依次进行下去…
式可以表示为： 第一点＝小＋0.618（大－小） 第二点＝大＋小－第一点
' (5-1)
14 ' (5-2)
a
x2
x1
b
用f(x1)和f(x2)分别表示x1和x2上的试验结果： x2）划去剩下（ x2，b）； b） 划去剩下（a， x1），下一步是在余下的范围内寻 找好点
优选法的具体实施步骤
优选法的具体实施步骤介绍优选法（也称为决策树）是一种常用的决策分析方法，用于选择最佳方案或方向。
它基于一系列的决策规则和条件，根据不同的选择路径，可以帮助我们做出明智的决策。
本文将介绍优选法的具体实施步骤，以帮助读者更好地理解和应用该方法。
步骤一：明确决策目标在开始使用优选法之前，我们首先需要明确决策的目标。
这可以是一个具体的问题、任务或目标，例如选择供应商、确定产品定价、制定市场营销策略等。
明确目标是优选法的基础，帮助我们聚焦于决策的核心问题。
步骤二：收集决策信息在明确决策目标之后，我们需要收集相关的决策信息。
这可以包括市场数据、竞争情报、用户反馈等。
收集的信息应该与决策目标密切相关，并具有一定的可信度和可靠性。
收集信息的方式可以通过市场调研、数据分析、专家咨询等渠道进行。
收集决策信息的过程中，我们可以使用以下方法来帮助整理和分析数据：•SWOT分析：评估决策中涉及的优势、劣势、机会和威胁。
•PESTEL分析：分析政治、经济、社会、技术、环境和法律等因素对决策的影响。
•市场调研：通过问卷调查、访谈等方式了解用户需求、市场趋势等信息。
•数据分析：使用统计方法和数据模型来分析和预测决策的可能结果。
步骤三：制定决策准则在收集决策信息之后，我们需要制定决策准则，即决策的评价标准。
决策准则应该与决策目标相一致，并能够量化和比较不同选择的优劣。
决策准则可以包括以下因素：•成本：考虑经济成本、投资回报率等方面的因素。
•风险：评估决策可能带来的风险和不确定性。
•质量：衡量产品或服务的质量、性能、可靠性等方面的因素。
•时间：考虑决策对时间的影响，如交货时间、项目周期等。
•环境：评估决策对环境的影响，如环保性、可持续性等。
制定决策准则的过程中，我们可以使用以下方法来帮助明确和衡量不同因素的重要性：•权重分配：根据决策的重要性，分配不同因素的权重。
•量化评价：将不同因素转化为可量化的指标，方便比较和计算。
•专家评估：请相关领域的专家提供意见和建议。
优选法的原理范文
优选法的原理范文优选法（Principle of Optimality）是一个数学原理，常用于动态规划中解决最优化问题。
它的基本思想是，如果一个问题的最优解可以分解为若干个子问题的最优解，那么这些子问题的最优解可以用来构造整个问题的最优解。
优选法的核心就是通过递归地求解子问题，并将其最优解保存下来，用于推导更大规模问题的最优解。
优选法主要用于具有无后效性的问题，即问题的最优解只与中间状态有关，而与过程的历史无关。
在这种情况下，我们可以通过构造一个递归式来描述问题的子问题和最优解之间的关系，并通过记忆化或动态规划的方式来求解。
下面以一个经典的优选法问题，背包问题来说明优选法的原理。
背包问题是指在给定的一组物品中，选择一些物品放入背包中，以使得背包能够装载的物品总价值最大，且背包的容量有限。
假设有n个物品，每个物品有一个价值和一个重量，背包的容量为W。
我们用f(n,W)表示前n个物品放入容量为W的背包中所能达到的最大价值。
根据优选法的原理，我们可以将问题分解为两个子问题：1.第n个物品不放入背包中：f(n,W)=f(n-1,W)2.第n个物品放入背包中：f(n,W)=f(n-1,W-w[n])+v[n]其中，w[n]和v[n]分别表示第n个物品的重量和价值。
对于第一个子问题，我们可以看出它与前n-1个物品放入容量为W的背包中所能达到的最大价值是完全一样的。
对于第二个子问题，我们需要在放入第n个物品时，需要腾出对应的重量，所以需要将背包的容量减去w[n]。
现在，我们来分析一下上述递归式的含义。
当我们求解f(n,W)时，实际上就是将问题分解为f(n-1,W)和f(n-1,W-w[n])+v[n]这两个子问题，然后再从这两个子问题中选择一个最优解。
如果我们能够求解出子问题f(n-1,W)和f(n-1,W-w[n])，那么最优解就是从这两个子问题中选取一个较大值。
可以看出，背包问题具有重叠子问题的特点，即子问题之间存在重复计算的情况。
华罗庚的优选法
华罗庚的优选法华罗庚是中国数学界的一位杰出人物，在他的数学研究领域中，尤其以代数几何和数论最为著名。
华罗庚的优选法是他在数论研究中所提出的一种求解数值问题的重要方法，该方法可以对数学模型进行优化，对于解决实际问题具有很大的意义。
一、优选法的概念和发展历程华罗庚的优选法可以追溯到20世纪40年代初，当时华罗庚在解决一些数值问题时，发现优化方法对于求解问题非常有效，因此他开始系统研究这个问题。
20世纪50年代初，华罗庚发表了一篇研究文献，详细介绍了优选法的概念和方法。
此后，该方法得到广泛应用和发展，并逐渐成为数学和工程领域中求解实际问题的一种重要工具。
优选法是一种以数学模型为基础的优化方法，它的原理是通过对数学模型的求解，确定最优解，从而对实际问题进行优化。
优选法的基本思想是建立一个数学模型，通过对模型进行求解，找到使得目标函数最大或最小的参数值，从而优化问题。
这个方法被广泛应用于不同领域的实际问题中，可以帮助人们更好地理解和分析各种现实问题。
二、优选法的应用领域华罗庚的优选法被广泛应用于数学、物理、生物学、化学、工程、经济学等众多领域。
例如，在经济学中，优选法可以用于确定运输成本、最佳定价策略、最佳的资本配置等问题；在气象学中，优选法可以帮助科学家更准确地预测气候变化和天气预报；在工程学中，优选法可以被用于优化生产工艺和设计理论，提高生产效率和质量。
三、优选法的特点和优势相对于其他优化方法，华罗庚的优选法有许多优点。
首先，优选法具有较高的灵活性。
它不受特定条件的限制，适用于各种不同的数学模型。
其次，从求解的角度来看，优选法可以很好地针对非线性和约束条件问题进行优化。
其次，优选法是多任务优化的一种有效解决方案。
最后，在优选法技术实现上，自适应算法是一项最新技术，这种技术可以提高优选法的效率和准确性。
四、优选法的发展趋势如今，随着计算机技术和数据科学的进步，优选法的应用范围和效力不断得到提升。
同时，数学、物理和工程科学等领域对数值优化的需求也在不断增加。
第5章 优选法
5.2 双因素优选法
1.命题：
设某个优选问题同时受到某两个因素的影响，用x，y表示 两个因素的取值，z＝f(x，y)表示目标函数，那么双因素优 选问题的本质是什么？ 迅速找到二元目标函数z＝f(x，y)的最大值或最小值及其对 应的点(x，y).
2.几何意义：
假设函数z＝f(x，y)在某一区域内单峰，其几何意义是 把曲面z＝f(x，y)看作一座山，顶峰只有一个，从几何 上如何理解双因素优选问题的本质？
5.1.3 分数法
菲波那契数列 ：
F0＝1，F1＝1，Fn＝Fn-1＋Fn-2
(n≥2)
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…
分数：
Fn Fn+1
3 5 8 13 21 34 55 89 144 , , , , , , , , 5 8 13 21 34 55 89 144 233
起点
B＜ A A C＞ A
步距：“两头小，中间大”
D＞ C F E＜D
小结
1.如果每作一次试验，根据结果可以 决定下次试验的方向，就可以用对分法 寻找最佳点.相对于0.618法和分数法， 对分法更简单，易操作.
2.盲人爬山法是一种采用小步调调整 策略的优选法，在生产实践和科学试验 中，如果某些因素不允许大幅度调整， 可以用盲人爬山法寻找最佳点.
迅速找到曲面的
z
最高峰.
y
x
把试验范围内z＝f(x，y)取同一值的曲线叫做等高线， 各条等高线在水平面上的投影是一圈套一圈的曲线， 那么双因素优选问题转化为寻找哪圈等高线？
z
y
x
最里边的一圈等高线.
3.双因素优选法的基本思路：
优选法文档
优选法什么是优选法？优选法是一种决策方法，旨在从多个选项中选择出最佳的方案或解决方案。
它是一种基于评估标准比较和权衡的分析方法，使决策者能够做出理性和明智的决策。
优选法广泛应用于各个领域，包括商业决策、项目管理、资源分配等。
为什么需要优选法？在面临多个选项的决策时，人们常常会感到困惑和不确定。
选择一个合适的方案需要考虑多个因素，如成本、效益、可行性等。
优选法可以提供一个系统化的方法，帮助人们比较不同选项之间的优劣，从而做出最佳的决策。
优选法的步骤优选法通常包括以下步骤：1.确定决策目标：首先需要明确决策的目标，即希望通过这个决策达到什么样的效果。
明确的目标可以帮助决策者更好地评估选项之间的差异和优劣。
2.制定评估标准：对于每个决策目标，需要确定相应的评估标准。
评估标准应该是可以量化或可操作的，以便能够进行比较和权衡。
3.收集数据：收集和整理与评估标准相关的数据。
数据可以来自各种来源，包括统计数据、实地调研、专家意见等。
4.评估选项：应用评估标准对各个选项进行评估和打分。
可以使用各种方法，如加权得分、成本效益分析等。
5.权衡和比较：根据评估结果对选项进行权衡和比较。
决策者可以根据自己的需求和偏好，确定最终的优选方案。
6.实施和监控：一旦确定了最佳方案，就需要实施并监控其执行情况。
如果情况有变化，可能需要重新评估和调整。
优选法的应用举例以下是一些优选法在实际中的应用举例：商业决策在商业决策中，优选法可以帮助企业选择最适合的市场营销策略、产品定价、供应链管理等。
通过对不同选项的评估和比较，企业可以更好地理解市场需求和竞争环境，并选择最有利可图的方案。
项目管理在项目管理中，优选法可以用于选择项目的开发方法、资源分配、时间规划等。
通过对各个选项的评估和比较，项目经理可以确定最佳的项目方案，以最大限度地满足项目目标并控制成本和时间。
人力资源管理在人力资源管理中，优选法可以帮助企业招聘、晋升、培训等方面的决策。
优选法
7 130.3 0 15 130 0
8 130.5 0 16 130 0
蒸汽流 量t/h 阀门卡 涩（次）
试验号 项目
蒸汽流 量t/h 阀门卡 涩（次） 试验 结果 结论
阀门卡涩次数为0，蒸汽流通量平均值为130.2t/h 从跟踪结果可知，试验结果有效，能够满足下道工序生产用汽需求， 接着小组用控制图对蒸汽流量进行控制，从而解决了供汽量达不到额 定值及阀门卡涩的问题。
15.04%~ 15.04%~ 15.04%~ 15.07% 15.06% 15.06% 15.06% 15.05% 15.05% 跟踪结果证明，粗粉分离器挡板开度55%的试 验结果符合工艺要求。
该QC小组运用对分法，仅用两次选值就找到了粗粉分离 器挡板的最佳取值点，快速有效地解决了煤粉细度不符合工艺 参数据的问题。
x2 ＝（大－中）＋小
＝（2000－1618）＋1000 ＝ 1382
1000
x2 坏
1382
x4
1528
x1好
1618
x3 坏
1764
2000
x3 = （大－中）＋小
x4 ＝（大－中）＋小
＝1764
＝（2000－1618）＋1382
＝（1764－1618）＋1382 ＝1528
x4
优于
x1
，最佳点为
优选法
一、概念 1、什么是优选法？ 是一种利用数学原理，合理安排试 验点，以求方便而迅速地找到问题最优 解的一种科学方法。 2、优选法的原理 数学证明：在〔a，b〕间目标函 数为单峰的条件下，通过n次试验，可 选出n次试验中的最优试验点。
一、概念 3、优选法的用途 ⑴现场质量改进中单因素分析、试验及 选择； ⑵ QC小组活动中要因确认、对策选择、 实施； ⑶ QC小组创新成果活动课题的方案选 择和实施步骤等。
优选法课件
什么是优选法？
• 优选法：根据实际中具体问题，利用数学原理， 合理安排试验点，以求迅速找到最佳点的科学 的试验方法。 • 单因素优选法 • 适用范围：单峰函数 • 1、目标函数y=f(x)是定义在某个范围[a,b]内 的单峰函数(或单谷函数) ； • 2、不知道函数y=f(x)具体表达式，或太复杂。 • 好点，坏点。
练习
• 现有10层梯田需要灌溉，需要从山脚用 水泵往上抽水，抽到某一层的水可以灌 溉这层和其以下的所有层。如现有两台 水泵，可以安置在10层梯田中的任一层， 安置后不能移动。 • 如何安置这两台水泵，才能使所有的梯 田被灌溉而且做功最少？你能用合适的 优选法迅速找出其中的最佳点吗？
分数法的最优性
优选法的创新
•优选法的设计是用数学方 法边试边比边安排试验点
分数法
分数法
• 案例1：在配置某种清洗液时，需要加入 某种材料。经验表明，加入量大于130ml 肯定不好。用150ml的锥形量杯计量加入 量，该量杯的量程分为15格，每格代表 10ml。 • 用试验法找出这种材料的最优加入量。
分数法的操作
高考题中的优选法
• 2、设f(x)是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈(0,1)，使得f(x)在 [0, x*]上单调递增，在[x*,1]上单调递减，则称f(x)是在[0,1]上的单 峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间。对任意[0,1]上 的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法。 • （1）证明：对任意的x1,x2∈(0,1)，x1<x2，若f(x1)≥f(x2)，则(0,x2) 为含峰区间；若f(x1)≤f(x2)，则(x1,1)为含峰区间； • （ 2 ） 对 给 定 的 γ(0<γ<0.5)， 证 明 ： 存 在 x1,x2∈(0,1)， 满 足 x2x1≥2γ，使得由（1）所确定的含峰区间长度不大于0.5+γ； • （3）选取x1,x2∈(0,1)，x1<x2由（1）可确定含峰区间为(0,x2)或 (x1,1)，在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2，类似的 可确定一个新的含峰区间。在第一次确定的含峰区间为(0,x2)的 情况下，试确定x1,x2,x3的值，满足两两差的绝对值不小于0.02， 且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34（区间长度等于区间的右 端点与左端点之差）。
优选法课件
什么是优选法？ 什么是优选法？
优选法：根据实际中具体问题，利用数学原理， 优选法：根据实际中具体问题，利用数学原理， 合理安排试验点， 合理安排试验点，以求迅速找到最佳点的科学 的试验方法。 的试验方法。 单因素优选法 适用范围：单峰函数 适用范围： 1、目标函数y=f(x)是定义在某个范围[a,b]内 目标函数y=f(x)是定义在某个范围[a,b]内 y=f(x)是定义在某个范围 的单峰函数(或单谷函数) 的单峰函数(或单谷函数) ； 2、不知道函数y=f(x)具体表达式，或太复杂。 不知道函数y=f(x)具体表达式，或太复杂。 y=f(x)具体表达式 好的优选法
1、设f（x）是定义在区间［0，1］上的函数。若存 、 （ ）是定义在区间［ ， ］上的函数。 在 x*∈（0，1）， 使得 （x） 在区间 ［ 0， x*］ 上单 ， ） 使得f（ ） 在区间［ ， 调递增，在区间［ 调递增 ， 在区间 ［ x*，1］上单调递减 ， 则称 （x） ］ 上单调递减，则称f（ ） 为区间［ ， ］ 上的单峰函数， 为峰点， 为区间 ［ 0， 1］ 上的单峰函数 ， x* 为峰点 ， 包含峰 点的区间为含峰区间。 点的区间为含峰区间。 1)请你写出若干个区间［0，1］上以 为峰点的单 请你写出若干个区间［ ， ］上以1/2为峰点的单 请你写出若干个区间 峰函数； 峰函数； 2)求证：函数 求证： 是区间［ ， ］上的单峰函数； 求证 函数y=x-x3是区间［0，1］上的单峰函数； 3)你认为“峰点”与最大值点之间有什么联系与区 你认为“ 你认为 峰点” 别。 局部，整体；位置（中间，端点） 局部，整体；位置（中间，端点）
练习
某电子管厂从仓库清出了积压的几百万米 钼丝，为了能让这些“ “废”钼丝，为了能让这些“废”钼丝重新 用于生产。经过分析， 用于生产。经过分析，找出准确的退火温度 是使钼丝复活的关键。根据已有经验，最低 是使钼丝复活的关键。 根据已有经验， 退火温度是1400 1400℃ 最高是1600 1600℃ 退火温度是1400℃，最高是1600℃，因此试 验范围是1400 1400℃ 1600℃ 验范围是 1400 ℃ ~ 1600 ℃ 。 但钼丝的质量指 标函数f(t)的具体表达式并不知道. f(t)的具体表达式并不知道 标函数f(t)的具体表达式并不知道. 设计调温试验方案 ， 来找出满足一定精度 设计调温试验方案， 的最佳退火温度。 （如100）的最佳退火温度。 需要多少次试验？ 需要多少次试验？
优选法选择最佳工艺参数的方法
优选法选择最佳工艺参数的方法优选法是一种有效的方法，可用于选择最佳的工艺参数。
通过优选法，可以在大量的可能方案中，找到最优的工艺参数组合，以达到最佳的工艺效果。
下面将详细介绍优选法的原理和应用。
优选法的原理：优选法是一种基于多因素多水平试验的方法。
它通过设定不同因素的不同水平，进行试验，并根据实验结果，分析各因素对结果的影响，以确定最佳的工艺参数组合。
优选法的一般流程如下：1.确定优选目标：首先要明确优选的目标是什么，例如最大化产量、最小化成本、最优化产品质量等。
2.确定影响因素：确定可能影响工艺效果的因素，例如温度、压力、料液比等。
3.设计试验方案：根据因素的不同水平，设计一系列试验。
这些试验可以是全因素试验或部分因素试验，具体取决于实际情况。
4.进行试验：按照试验方案进行实验，记录每组参数的实验结果。
5.数据分析：统计分析试验结果，计算各因素的效应，并确定最佳的工艺参数组合。
6.验证优选结果：通过验证试验来验证优选结果的有效性。
优选法的应用：优选法可以应用于各种工业领域，例如化学工程、材料科学、生物工程等。
下面将以化学工程为例，介绍优选法的应用。
化学工程中，常常需要确定最佳的反应条件，以提高产率和产品质量。
优选法可以用于找到最佳的反应温度、压力、反应时间等工艺参数。
首先，确定优选目标，如最大化产量。
然后，确定影响反应产量的因素，如温度、压力、催化剂用量等。
接下来，设计一系列试验，在不同的温度、压力、催化剂用量下进行反应，并记录产量数据。
通过数据分析，可以计算出各因素的效应，并确定最佳的工艺参数组合。
例如，通过分析发现温度对产量的影响最大，压力对产量的影响较小，催化剂用量对产量的影响量最小。
因此，最佳的工艺参数组合可能是较高的温度、较低的压力和适当的催化剂用量。
为了验证优选结果的有效性，可以进行验证试验，以确定最佳工艺参数组合是否能够得到理想的产量。
总之，优选法是一种有效的方法，可用于选择最佳的工艺参数组合。
科学合理的优选法0618法
科学合理的优选法0618法优选法（0618法）是一种科学合理的决策方法，旨在通过严谨的评估和比较，选择出最佳的解决方案。
本文将详细介绍优选法的基本原理、步骤和应用，帮助读者更好地理解和运用这一方法。
一、优选法的基本原理优选法是基于决策理论和数学模型的方法，通过对不同方案进行评估和比较，以确定最佳选择。
其基本原理可以归纳为以下几点：1. 多因素决策：优选法考虑多种因素对决策结果的影响，综合权衡得出最优解。
这些因素可以是定量的，如成本、效益等，也可以是定性的，如风险、可行性等。
2. 权重分配：为了综合各因素的重要性，需要给予不同因素适当的权重。
这些权重可以通过专家咨询、调查问卷等方式获取，也可以通过数据分析和模型计算得出。
3. 量化评估：为了进行比较和评估，需要将各因素转化为可比较的数值。
这可以通过设定评分标准、构建模型等方式实现，以确保评估结果的客观性和可比性。
4. 决策选择：最终根据量化评估结果，选择得分最高的方案作为最佳选择。
这有时可能需要进行风险分析、敏感性分析等辅助决策方法，以进一步减少不确定性。
二、优选法的步骤优选法的具体步骤可以分为以下几个部分：1. 确定决策目标：明确决策的目标和要解决的问题是什么，例如降低成本、提高效率等。
2. 确定评价指标：根据决策目标，确定相关的评价指标和对应的权重。
评价指标应该具备客观性、可度量性和可比性。
3. 数据收集和处理：收集和整理相关的数据，对数据进行加工、筛选和处理，将其转化为可比较的量化指标。
4. 指标量化和打分：根据评价指标，设定一定的评分标准，对各个方案进行量化评估和打分。
5. 权重分配：根据决策目标和评价指标的重要性，确定各个指标的权重系数。
6. 综合评估和排序：根据指标的打分和权重，计算各个方案的综合得分，并排序。
7. 决策选择：选择得分最高的方案作为最佳选择，并根据需要进行风险分析、敏感性分析等辅助决策方法。
三、优选法的应用优选法可广泛应用于各个领域的决策问题。
优选法名词解释
优选法名词解释
优选法，也被称为最优选择法或最优选取法，是一种决策分析方法，用于在多个可选方案中选择最佳的解决方案。
优选法通常用于复杂的决策问题，其中有多个可选的方案或选项。
它的目的是通过对每个方案进行全面的评估和比较，找到最优的解决方案，以达到特定的目标或满足特定的需求。
在优选法中，首先需要明确决策的目标或者要解决的问题。
然后，对每个可选方案进行评估，评估的标准可以是各种指标，比如成本、效益、可行性、风险等。
评估可以基于定性或定量的数据。
评估结果将会被量化，以便进行比较。
在进行比较时，可以采用不同的方法。
一种常见的方法是加权评估，即给每个评估指标分配一个权重，根据其重要性进行加权，然后将加权评估结果进行加总，得出综合评估分数。
另一种方法是利用决策矩阵，将每个方案的评估结果以矩阵的形式展示，然后通过对矩阵进行分析和比较来选取最佳方案。
优选法的优点在于它能够提供一种系统化的方法来进行决策，避免主观偏见和随意性。
它能够将各种因素综合考虑，帮助决策者做出明智的选择。
然而，优选法也存在一些局限性，比如对评估指标的选择和权重分配可能存在主观性，评估结果可能受到数据不完整或不准确的影响。
总之，优选法是一种有效的决策分析方法，可以帮助决策者在多个可选方案中选择最佳的解决方案。
通过全面评估和比较，优选法能够提供一个系统化的决策过程，从而提高决策的质量和效果。
第五章 优选法PPT课件
黑箱法：循序试验法
3
§5－2 单因素优选法
如果在试验时，只考虑一个对目标影响最大 的因素，其它因素尽量保持不变，则称为单因素 问题
一般步骤：
（1）首先应估计包含最优点的试验范围，如 果用a表示下限，b表示上限，试验范围为[a，b]。
（2）然后将试验结果和因素取值的关系写成 数学表达式，不能写出表达式时，就要确定评定 结果好坏的方法。
它们交错地或大于或小于黄金比ф的值。
这种联系暗示了无论（尤其在自然现象中）在
哪里出现黄金比、黄金矩形或等角螺线，哪里
也就会出现斐波那契数，反之亦然。
16
§5－2 单因素优选法
三、分数法
分数法也是适合单峰函数的方法，该方 法要求预先知道试验总数。
为了方便起见，仅讨论目标函数为f(x)的情
况。
4
§5－2 单因素优选法
一、来回调试方法
在区间[a，b]内有一个单峰函数f(x)，我们有 如下的方法找到它的顶峰(并不需要函数f(x)的真 正表达式)。
先取一点x1做实验得y1=f(x1)，再取一点x2 做实验得y2=f(x2)，如果y2＞y1，则丢掉[a，x1]， (如果y1＜y2，则丢掉[x2，b])。在余下的部分中 取一点x3(这点x3也可能取在x1，x2之间)，做实 验得y3=f(x3)，如果y3＜y2，则丢[x3，b]，再在 余下的(x1，x3)中取一点x4，……不断做下去， 不管你怎样盲目地做，总可以找到f(x)的最大值。
差， x2是好点，于是把试验范围（ x1，b） 划去
剩下（a， x1），下一步是在余下的范围内寻找
好点。
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§5－2 单因素优选法
对 于 第 一 种 情 形 ， x1 的 对 称 点 x3 ， 在 x3安 排 第 三 次 试 验 ， 用 对 称 公 式 计 算 有 ：
优选法的实施步骤
优选法的实施步骤介绍优选法是一种用于决策分析的方法，旨在通过对备选方案的评估和比较，选出最优方案。
该方法可以应用于各种场景，包括项目选择、产品开发和供应商选择等。
本文将介绍优选法的实施步骤，帮助读者了解如何正确运用这一方法来做出最佳的决策。
步骤一：明确决策目标和评估指标在开始进行优选法的分析之前，首先需要明确决策的目标和评估指标。
决策目标是指需要达到的结果或者期望，评估指标则是用来衡量备选方案的标准。
例如，如果我们要选择一个供应商，决策目标可能是最大限度降低成本，评估指标可能包括价格、产品质量和交货时间等。
步骤二：确定备选方案在明确了目标和评估指标之后，下一步是确定备选方案。
备选方案是可供选择和比较的不同选项。
在选择备选方案时，需要考虑到目标和评估指标的要求，并选择符合条件的方案。
以下是确定备选方案的一些要点： - 识别潜在的备选方案，包括现有的解决方案和新的可能选择。
- 确定备选方案的数量，最好不超过5个，以免分析过程过于繁琐。
- 确保备选方案之间具有明显的不同，以便比较和评估。
步骤三：建立决策矩阵决策矩阵是一种用于比较和评估备选方案的工具。
它由目标和评估指标组成，以表格形式展示。
在矩阵中，每个备选方案都与评估指标的特定值相关联。
以下是建立决策矩阵的步骤： 1. 列出决策目标和评估指标，作为矩阵的列标题。
2. 在每个列标题下，列出备选方案。
3. 根据评估指标的要求，给每个备选方案在对应的指标下打分。
可以使用数字或者符号，如1-5分或者高、中、低等等。
4.不同的权重可以根据评估指标的重要性进行设定，以反映其不同的影响程度。
5.对每个备选方案在各项指标上的得分进行加权求和，得出综合得分。
步骤四：计算权重和得分为了确定每个评估指标的权重和每个备选方案的得分，需要进行一些计算。
计算评估指标的权重：1.给每个评估指标确定一个重要性权重，比如0-1之间的一个值。
2.对每个指标的给定权重进行归一化，使得所有权重之和等于1。
第五章 优选法
11
§5－2 单因素优选法
例5－3 炼某种合金钢，需添加某种化学 元素以增加强度，加入范围是1000－ 2000克，求最佳加入量。
小
1000 1100
大
1900 2000
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§5－2 单因素优选法
第一步 先在试验范围长度的0.618处做第（1）个试验 x1=a+(b-a)×0.618=1000+(2000-1000)×0.618=1618克 第二步 第（2）个试验点由公式（5－2）’计算 x2=大＋小－第一点=2000+1000-1618=1382克
32 图6-3 比例分割法第二批试验点示意图（试验次数为奇数时）
七、（瞎子）爬山法 瞎子在山上某点，想要爬到山顶，怎么办？从 立足处用明杖向前一试，觉得高些，就向前一步， 如果前面不高，向左一试，高就向左一步，不高再 试后面，高就退一步，不高再试右面，高就向右走 一步，四面都不高，就原地不动.总之，高了就走一 步，就这样一步一步地走，就走上了山顶。 这个方法在不易跳跃调整的情况下有用，当然 我们也不必一步一步按东南西北四个方向走，例如 在向北走一步向东走一步后，我们得出z0，z1，z2三 个数据，由此可以看到由z1到z2的陡度是z2-z1，
(5 1) (5 3)
(5 2)
称a为试验范围的小头，b为试验范围的大头，上述公 第一点＝小＋0.618（大－小） (5-1)' 第二点＝大＋小－第一点 (5-2)'
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§5－2 单因素优选法
a
x2
x1
b
如果用f(x1)和f(x2)分别表示x1和x2上的试验结果，
如果f(x1)比f(x2)好， x1是好点，于是把试验范围
优选法基础知识
（1）参照生产条件，先固定温度为55℃，用单 因素法优选时间，得最优时间为150分钟，其 收率为41.6％
（2）固定时间为150分钟，用单因素法优选温 度，得最优温度为67℃，其收率为51.5％
（3）固定温度为67℃，用单因素法优选时间， 得最优时间为80分钟，其收率为56.9％
（4）再固定时间为80分钟，又对温度进行优选， 结果还是67℃。此时试验结束，可以认为最 优条件为：
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§2-9 单因素优选法
对于第一种情形，x1的对称点x
3，在x
安排第三次试
3
验，用对称公式计算有：
x3 x2 b x1
x2
x1 x3
b
对于后一种情形，第三个试验点x3应是好点x2的对称 点，也就是：
x3 a x1 x2
a
x3 x2
x1
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§2-10 单因素优选法
如果f(x1)与f(x2 )一样，则应该具体分析，看最优点可能 在哪边，再决定取舍。一般情况下，可以同时划掉(a,x1 ) 和(x2,b)，仅留中点的(x2 , x1)，把x2看成新a, x1看成新b，然 后在范围(x2 , x1)内重新安排试验 这个过程重复进行下去，知道找出满意的点，得出比较好 的试验结果；或者留下的试验范围已很小，再做下去，试 验差别不大时也可终止试验 另：公式(5-2),(5-2)'还可用折纸的办法得到
用此法
f(x)
f(x)
a
b
连续单调
a
b
间断单调
点安排试验，中点公式为：
中点＝ a＋b 2
根据试验结果，如下次试验在高处（取值大
些），就把此试验点（中点）以下的一半范
围划去；如下次试验在低处（取值小些），
嘉兴推广运用优选法
嘉兴推广运用优选法摘要：一、引言二、优选法简介三、嘉兴市推广优选法的背景和意义四、优选法在嘉兴市的应用实例五、优选法为嘉兴市带来的成效六、推广优选法的措施与建议七、结论正文：一、引言随着我国社会经济的快速发展，各地政府纷纷寻求提高工作效率、优化资源配置的有效途径。
优选法作为一种科学的管理方法，正逐渐被广泛应用于各个领域。
近年来，浙江省嘉兴市积极推广运用优选法，取得了显著的成果。
本文旨在介绍嘉兴市推广优选法的背景、应用实例和成效，并对进一步推广优选法提出措施与建议。
二、优选法简介优选法，又称试验设计方法或田口方法，是一种旨在通过系统地设计试验、分析数据，从而找到最佳方案的科学研究方法。
它适用于各种领域，如生产、管理、科研等，具有广泛的应用价值。
优选法的主要特点是注重试验的科学性和严谨性，强调数据的统计分析，从而为决策提供有力的依据。
三、嘉兴市推广优选法的背景和意义1.背景：面对当前复杂多变的市场环境，嘉兴市政府认识到，提高政府工作效率、优化公共服务体系是推动经济社会发展的重要举措。
在此背景下，嘉兴市开始关注并尝试引入优选法，以期提升政府部门的管理水平。
2.意义：推广优选法有利于提高嘉兴市政府决策的科学性、实用性和有效性，有助于实现政府职能转变，提升政府治理能力。
同时，优选法的应用也有助于促进企业技术创新、降低生产成本、提高产品质量，从而推动嘉兴市产业的转型升级。
四、优选法在嘉兴市的应用实例1.政府部门：嘉兴市政府部门在政策制定、项目审批、资金分配等方面，运用优选法进行科学决策，提高政策效果。
2.企业：嘉兴市企业通过应用优选法，开展试验设计、数据分析和工艺改进，提高产品质量和市场竞争力。
3.教育领域：嘉兴市在学校教育、课程设置等方面，引入优选法，以科学的方法提高教育教学质量。
五、优选法为嘉兴市带来的成效1.提高政府决策水平：通过运用优选法，嘉兴市政府部门决策更具科学性、实用性和针对性，政策效果明显提升。
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《实验设计与数据处理》
§3－2 单因素优选法
a
x2
x1
b
果: 如果f(x1)比f(x2)好， x1是好点，于是把试验 范围（a， x2）划去, 剩下（ x2，b） 如果f(x1)比f(x2)差， x2是好点，于是把试验 范围（ x1，b） 划去,剩下（a， x1），下一步是 在余下的范围内寻找好点.
《实验设计与数据处理》
§3－3 多因素方法——降维法
例如：有两个因素需要考虑，一个是用量，其范围（1000，2000）， 另一个是温度，其范围（1000℃，2000℃）。
因素2
（1）固定温度于0.618处 （2）优选出用量的最佳点A （3）固定用量于点A （4）优选温度最佳点B （5）固定温度于点B （6）再次优选用量最佳点C …………
a
单峰函数
b 湘 潭 大 学 化 工 学 院20
6.2 分数试验法 三、
为了介绍分数试验法,先介绍一个优选数列,历史上称为菲波那契数列 Fn: 表 5-1 Fn F0 1 F1 1 F2 2 F3 3 菲波那契数列 F4 5 F5 8 F6 13 F7 21 F8 34
这个优选数列存在如下规律:
Fn=Fn-1+Fn-2
湘 潭 大 学 化 工 学 院25
《实验设计与数据处理》
§3－3 多因素方法——降维法
（1）参照生产条件，先固定温度为55℃，用单因素法优选时间，得 最优时间为150分钟，其收率为41.6％
（2）固定时间为150分钟，用单因素法优选温度，得最优温度为67℃， 其收率为51.5％ （3）固定温度为67℃，用单因素法优选时间，得最优时间为80分钟， 其收率为56.9％ （4）再固定时间为80分钟，又对温度进行优选，结果还是67℃。此时 试验结束，可以认为最优条件为：温度：67℃；时间：80分钟
§3－2 单因素优选法
第一步 先在试验范围长度的0.618处做第（1）个试验点: x1=a+(b-a)×0.618=1000+(2000-1000)×0.618=1618克
第二步 第（2）个试验点由公式 x2=大＋小－第一点=2000+1000-1618=1382克 第三步 比较（1）与（2）两点上所做试验的效果，现在假设 第（1）点比较好，就去掉第（2）点，即去掉[1000,1382]那 一段范围, 留下[1382,2000].
2 湘潭大学化工学院
3
例 1 某厂在某电解工艺技术改进时，希望提高电解率，作了如下初 步实验，结果是： X： 电解温度 （℃） 65 74 80 Ｙ：电解率（％） 94.3 98.9 81.5 其中，74℃效果最好，但是最佳温度是不是就在 74℃？还有没有改 进的余地？这就要在 74℃附近安排实验。第一种方案是在 70、71、72、 73、75、76℃……逐个进行实验，这样工作量太大，第二种方案是对这 批数据进行分析，找出科学的设计方法。 分析这三个数据，可以看出，y 值中间高两边低，形成一条抛物线。 可以用求出抛物线方程，再求导数找出极大值的方法寻找最佳温度，抛 物线方程式是： y=ax2+bx+c 有了这三组数据，就可以解出 a、b、c 三个数据，然后找出极大点，从 而得到对应的温度是：70.5℃。再用这个温度作实验,电解率高达 99.5℃, 一次成功！
8 湘潭大学化工学割法应用
下面通过实例，说明黄金分割法设计实验的具体步骤。 例２ 目前，合成乙苯主要采用乙烯与苯烷基化的方法。为了因 地制宜，对于没有石油乙烯的地区，我们开发了乙醇和苯在分子筛催化 下一步合成乙苯的新工艺： Ｃ６Ｈ６＋Ｃ２Ｈ５ＯＨ—→Ｃ６Ｈ５Ｃ２Ｈ５＋Ｈ２Ｏ 筛选了多种组成的催化剂，其中效果较好的一种催化剂的最佳反应温 度，就是用黄金分割法通过实验找出的。 初步实验找出，反应温度范围在 340－420℃之间。在苯与乙醇的摩 尔比为 5：1，重量空速为 11.25h-1 的条件下,苯的转化率 XB 是: 340℃ 420℃ 10.98% 15.13%
4
《实验设计与数据处理》
§3－1 概述
优选法基本步骤：
1）选定优化判据（试验指标），确定影响因素，优选数据 是用来判断优选程度的依据。 2）优化判据与影响因素直接的关系称为目标函数
y f ( x1 , x2 ......xN ) y ----试验指标
^ ^
3）优化计算
xi ----第i个试验条件
2000℃
D
1618℃
A
C
B
因素 24 1
1000℃ 1000g
2000g
《实验设计与数据处理》
§3－3 多因素方法——降维法
例4－3 阿托品是一种抗胆碱药。为了提高产量，降 低成本，利用优选法选择合适的酯化工艺条件： 根据分析，主要因素为温度与时间，定出其试 验范围： 温度：55℃－75℃ 时间：30－210分钟
第三次，为了进一步减少乳化时间，不考虑少于1.85%的加碱量， 而取2.28%=(1.85%+2.7%)/2
1.85%
2.28%
2.7%
乳化仍然良好，乳化时间减少1小时，结果满意，试验停止。 19
《实验设计与数据处理》
§3－2 单因素优选法
三、分数法
分数法也是适合单峰函数的方法，该方法要求 预先知道试验总数 . f(x)
9 湘潭大学化工学院
第一个实验点位置是 : (420-340)× 0.618+340=389.4 取决于 390℃实验结果是 :XB=16.5%。 第二个实验点的位置是 : 420+340-390=370 实验测得 ,370℃下 , XB=15.4%。 比较两个实验点的结果 ,因 390℃的 XB 大于 370℃的 XB,删去 340-370℃一段 , 在 370℃到 420℃范围内再优选。第三个实验点位置是 : 420+370-390=400 实验测得 400℃下 ,XB=17.07%。 因 400℃的 XB 大于 390℃的 XB,再删去 370-390℃一段,在 390-420℃范围内再优 选。第四个实验点的位置是 : 420+390-400=410 在 410℃下测得 XB=16.00%,已经小于 400℃的结果。故此,实验的最佳温度确定为 400℃。在此温度下进行反应 ,获得成功 ,通过了鉴定。
平分法(对分法)
15 湘潭大学化工学院
《实验设计与数据处理》
§3－2 单因素优选法
二、平分法(对分法)
如果在试验范围内，目标函数单调，则可以选用此法. f(x)
f(x)
a
b
a
连续单调
间断单调
b
湘潭大学化工学院 16
《实验设计与数据处理》
§3－2 单因素优选法
平分法的作法为：总是在试验范围的中点安排试验， 中点公式为：
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《实验设计与数据处理》
§3-1 概 述
在化学研究过程中，广泛使用实验手段去探求 和掌握研究对象的规律，化工工艺开发过程更 是这样。 面对大量的实验工作，除了有关的专业知识和 文献信息之外，还必须有一套科学的实验设计 方法，才能花费尽量少的力气，获取最多的信 息。 经过设计的实验，效果大大提高。
中点＝ a＋b 2
根据试验结果，如下次试验在高处（取值大些）， 就把此试验点（中点）以下的一半范围划去；如下 次试验在低处（取值小些），就把此试验点（中点） 以上的一半范围划去，重复上面的试验，直到找到 一个满意的试验点。
湘潭大学化工学院 17
《实验设计与数据处理》
§3－2 单因素优选法
例4－2 乳化油加碱量的优选（用平分法） 高级纱上浆要加些乳化油脂，以增加柔软性，而油脂乳 化需加碱加热。某纺织厂以前乳化油脂加烧碱 1％，需 加热处理4小时，但知道多加碱可以缩短乳化时间，碱 过多又会皂化，所以加碱量优选范围为1－4.4％
优化(选）试验方法一般分为两类：
分析法：同步试验法 黑箱法：循序试验法
5 湘潭大学化工学院
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《实验设计与数据处理》
§3－2 单因素优选法
一、黄金分割法（0.618法） 对于一般的单峰函数，我们可以采用此法
f(x)
a
b
单峰函数
7 湘潭大学化工学院
《实验设计与数据处理》
f(x)
黄金分割法
a
b
在一般情况下，通过预实验或其它先验信息，确定了实 验范围[a，b]，可以用黄金分割法设计实验，安排实验点位置。 黄金分割法，是把第一个实验点安排在实验范围距左端 点a为区间全长的0.618处，也称0.618法。 第一个实验点 （大－小）×0.618＋小 其余实验点 大＋小－中 注意：这里“中”指的是已经做过的实验点而不是中点。
可以看出每次留下的试验范围是上一次长度的0.618倍， 随着试验范围越来越小，试验越趋于最优点，直到达到 所需精度即可.
14 湘潭大学化工学院
《实验设计与数据处理》
§3－2 单因素优选法
上面介绍的是在实验范围内存在最优点的情况。 但是,在许多情况下,面对的函数是单调上升或单调 下降。例如用某种贵金属来保证产品质量,贵金属 越多越好。但贵金属太贵,要节约使用,只要保证一 定量就行了。这类问题是,每次实验都放在现行实 验区间的中点进行。这样,实验一下子可以缩短一 半。
小 1382 1618 (1) 中点 1764 (3) 大 2000
x3=大＋小－第一点=1383+2000-1618=1764克
13 湘潭大学化工学院
《实验设计与数据处理》
§3－2 单因素优选法
第四步 比较在上次留下的好点，即第（1）处和第（3） 处的试验结果，看那个点好，然后就去掉效果差的那个 试验点以外的那部分范围，留下包含好点在内的那部分 范围作为新的试验范围，……如此反复，直到得到较好 的试验结果为止.