优选法

例如：F5=F4+F3=5+3=8，F6=F5+F4=8+5=13 数学上可以证明:
lim
n
Fn 5 1 0.618 ＝ Fn 1 2
利用这个数列，建立起的分数实验数据如表 5-2 所示： 表 5-2 分数实验优选数据表 实验次数 等分实验范围分数 Fn+1 第一实验点位置 Fn/Fn+1 1 2 1/2 2 3 2/3 3 5 3/5 4 8 5/8 5 13 8/13 6 21 13/21


8 湘潭大学化工学院
《实验设计与数据处理》
黄金分割法应用
下面通过实例，说明黄金分割法设计实验的具体步骤。 例２ 目前，合成乙苯主要采用乙烯与苯烷基化的方法。为了因 地制宜，对于没有石油乙烯的地区，我们开发了乙醇和苯在分子筛催化 下一步合成乙苯的新工艺： Ｃ６Ｈ６＋Ｃ２Ｈ５ＯＨ—→Ｃ６Ｈ５Ｃ２Ｈ５＋Ｈ２Ｏ 筛选了多种组成的催化剂，其中效果较好的一种催化剂的最佳反应温 度，就是用黄金分割法通过实验找出的。 初步实验找出，反应温度范围在 340－420℃之间。在苯与乙醇的摩 尔比为 5：1，重量空速为 11.25h-1 的条件下,苯的转化率 XB 是: 340℃ 420℃ 10.98% 15.13%
《实验设计与数据处理》
§3－3 多因素方法——降维法

例如：有两个因素需要考虑，一个是用量，其范围（1000，2000）， 另一个是温度，其范围（1000℃，2000℃）。
因素2
（1）固定温度于0.618处 （2）优选出用量的最佳点A （3）固定用量于点A （4）优选温度最佳点B （5）固定温度于点B （6）再次优选用量最佳点C …………
中点＝ a＋b 2

根据试验结果，如下次试验在高处（取值大些）， 就把此试验点（中点）以下的一半范围划去；如下 次试验在低处（取值小些），就把此试验点（中点） 以上的一半范围划去，重复上面的试验，直到找到 一个满意的试验点。
湘潭大学化工学院 17
《实验设计与数据处理》
§3－2 单因素优选法

例4－2 乳化油加碱量的优选（用平分法） 高级纱上浆要加些乳化油脂，以增加柔软性，而油脂乳 化需加碱加热。某纺织厂以前乳化油脂加烧碱 1％，需 加热处理4小时，但知道多加碱可以缩短乳化时间，碱 过多又会皂化，所以加碱量优选范围为1－4.4％
湘 潭 大 学 化 工 学 院25
《实验设计与数据处理》
§3－3 多因素方法——降维法
（1）参照生产条件，先固定温度为55℃，用单因素法优选时间，得 最优时间为150分钟，其收率为41.6％
（2）固定时间为150分钟，用单因素法优选温度，得最优温度为67℃， 其收率为51.5％ （3）固定温度为67℃，用单因素法优选时间，得最优时间为80分钟， 其收率为56.9％ （4）再固定时间为80分钟，又对温度进行优选，结果还是67℃。此时 试验结束，可以认为最优条件为：温度：67℃；时间：80分钟
1
《实验设计与数据处理》
§3-1 概 述
在化学研究过程中，广泛使用实验手段去探求 和掌握研究对象的规律，化工工艺开发过程更 是这样。 面对大量的实验工作，除了有关的专业知识和 文献信息之外，还必须有一套科学的实验设计 方法，才能花费尽量少的力气，获取最多的信 息。 经过设计的实验，效果大大提高。
9 湘潭大学化工学院
第一个实验点位置是 : (420-340)× 0.618+340=389.4 取决于 390℃实验结果是 :XB=16.5%。 第二个实验点的位置是 : 420+340-390=370 实验测得 ,370℃下 , XB=15.4%。 比较两个实验点的结果 ,因 390℃的 XB 大于 370℃的 XB,删去 340-370℃一段 , 在 370℃到 420℃范围内再优选。第三个实验点位置是 : 420+370-390=400 实验测得 400℃下 ,XB=17.07%。 因 400℃的 XB 大于 390℃的 XB,再删去 370-390℃一段,在 390-420℃范围内再优 选。第四个实验点的位置是 : 420+390-400=410 在 410℃下测得 XB=16.00%,已经小于 400℃的结果。故此,实验的最佳温度确定为 400℃。在此温度下进行反应 ,获得成功 ,通过了鉴定。
a
单峰函数
b 湘 潭 大 学 化 工 学 院20
6.2 分数试验法 三、
为了介绍分数试验法,先介绍一个优选数列,历史上称为菲波那契数列 Fn: 表 5-1 Fn F0 1 F1 1 F2 2 F3 3 菲波那契数列 F4 5 F5 8 F6 13 F7 21 F8 34
这个优选数列存在如下规律:
Fn=Fn-1+Fn-2
如果用f(x1)和f(x2)分别表示x1和x2上的试验结
11 湘潭大学化工学院
《实验设计与数据处理》
§3－2 单因素优选法

例5－3 炼某种合金钢，需添加某种化学元素以增加 强度，加入范围是1000－2000克，求最佳加入量.
小
1000 1100
大
1900 2000
12 湘潭大学化工学院
《实验设计与数据处理》
4
《实验设计与数据处理》
§3－1 概述

优选法基本步骤：
1）选定优化判据（试验指标），确定影响因素，优选数据 是用来判断优选程度的依据。 2）优化判据与影响因素直接的关系称为目标函数
y f ( x1 , x2 ......xN ) y ----试验指标
^ ^
3）优化计算

xi ----第i个试验条件

2 湘潭大学化工学院
3
例 1 某厂在某电解工艺技术改进时，希望提高电解率，作了如下初 步实验，结果是： X： 电解温度 （℃） 65 74 80 Ｙ：电解率（％） 94.3 98.9 81.5 其中，74℃效果最好，但是最佳温度是不是就在 74℃？还有没有改 进的余地？这就要在 74℃附近安排实验。第一种方案是在 70、71、72、 73、75、76℃……逐个进行实验，这样工作量太大，第二种方案是对这 批数据进行分析，找出科学的设计方法。 分析这三个数据，可以看出，y 值中间高两边低，形成一条抛物线。 可以用求出抛物线方程，再求导数找出极大值的方法寻找最佳温度，抛 物线方程式是： y=ax2+bx+c 有了这三组数据，就可以解出 a、b、c 三个数据，然后找出极大点，从 而得到对应的温度是：70.5℃。再用这个温度作实验,电解率高达 99.5℃, 一次成功！
1%
2.7%
4.4%
第一次加碱量（试验点）： ( 1%+4.4%)/2 =2.7% 有皂化，说明碱加多了，于是划去2.7%以上的范围 18 湘潭大学化工学院
《实验设计与数据处理》
§3－2 单因素优选法
第二次试验加碱量（试验点）：1.85%=(1%+2.7%)/2
乳化良好
1% 1.85% 2.7%
10
《实验设计与数据处理》
§3－2 单因素优选法
a
x2
x1
b
果: 如果f(x1)比f(x2)好， x1是好点，于是把试验 范围（a， x2）划去, 剩下（ x2，b） 如果f(x1)比f(x2)差， x2是好点，于是把试验 范围（ x1，b） 划去,剩下（a， x1），下一步是 在余下的范围内寻找好点.
可以看出每次留下的试验范围是上一次长度的0.618倍， 随着试验范围越来越小，试验越趋于最优点，直到达到 所需精度即可.
14 湘潭大学化工学院
《实验设计与数据处理》
§3－2 单因素优选法

上面介绍的是在实验范围内存在最优点的情况。 但是,在许多情况下,面对的函数是单调上升或单调 下降。例如用某种贵金属来保证产品质量,贵金属 越多越好。但贵金属太贵,要节约使用,只要保证一 定量就行了。这类问题是,每次实验都放在现行实 验区间的中点进行。这样,实验一下子可以缩短一 半。
小 1382 1618 (1) 中点 1764 (3) 大 2000
x3=大＋小－第一点=1383+2000-1618=1764克
13 湘潭大学化工学院
《实验设计与数据处理》
§3－2 单因素优选法
第四步 比较在上次留下的好点，即第（1）处和第（3） 处的试验结果，看那个点好，然后就去掉效果差的那个 试验点以外的那部分范围，留下包含好点在内的那部分 范围作为新的试验范围，……如此反复，直到得到较好 的试验结果为止.
优化(选）试验方法一般分为两类：
分析法：同步试验法 黑箱法：循序试验法
5 湘潭大学化工学院
6
《实验设计与数据处理》
§3－2 单因素优选法
一、黄金分割法（0.618法） 对于一般的单峰函数，我们可以采用此法
f(x)
a
b
单峰函数
7 湘潭大学化工学院
《实验设计与数据处理》
f(x)
黄金分割法
a

b
在一般情况下，通过预实验或其它先验信息，确定了实 验范围[a，b]，可以用黄金分割法设计实验，安排实验点位置。 黄金分割法，是把第一个实验点安排在实验范围距左端 点a为区间全长的0.618处，也称0.618法。 第一个实验点 （大－小）×0.618＋小 其余实验点 大＋小－中 注意：这里“中”指的是已经做过的实验点而不是中点。
采用此工艺生产，平均收率提高了15％
湘 潭 大 学 化 工 学 院26
第三次，为了进一步减少乳化时间，不考虑少于1.85%的加碱量， 而取2.28%=(1.85%+2.7%)/2
1.85%
2.28%
2.7%
乳化仍然良好，乳化时间减少1小时，结果满意，试验停止。 19
《实验设计与数据处理》
§3－2 单因素优选法
三、分数法
分数法也是适合单峰函数的方法，该方法要求 预先知道试验总数 . f(x)
平分法(对分法)
15 湘潭大学化工学院
《实验设计与数据处理》
§来自百度文库－2 单因素优选法
二、平分法(对分法)
如果在试验范围内，目标函数单调，则可以选用此法. f(x)
f(x)
a
b
a
连续单调
间断单调
b
湘潭大学化工学院 16
《实验设计与数据处理》
§3－2 单因素优选法

平分法的作法为：总是在试验范围的中点安排试验， 中点公式为：
21
《实验设计与数据处理》
§3－3 多因素方法——降维法

多因素问题：首先对各个因素进行分析，找出主
要因素，略去次要因素，划“多”为“少”，以利于 解决问题。
y f ( x1 , x2 ......xN ) y ----响应值 xi ----第i个试验条件
湘 潭 大 学 化 工 学 院22
^
^
§3－2 单因素优选法
第一步 先在试验范围长度的0.618处做第（1）个试验点: x1=a+(b-a)×0.618=1000+(2000-1000)×0.618=1618克
第二步 第（2）个试验点由公式 x2=大＋小－第一点=2000+1000-1618=1382克 第三步 比较（1）与（2）两点上所做试验的效果，现在假设 第（1）点比较好，就去掉第（2）点，即去掉[1000,1382]那 一段范围, 留下[1382,2000].
《实验设计与数据处理》
§3－3 多因素方法——降维法
一、等高线法（又叫坐标轮换法）
（1）固定其中一个因素在适当的位置，或者放在0.618 处，对另外一个因素使用单因素优选法，找出好点。 （2）固定该因素于好点，反过来对前一个因素使用单因素 优选法，选出更好点，如此反复………
湘 潭 大 学 化 工 学 院23
2000℃
D
1618℃
A
C
B
因素 24 1
1000℃ 1000g
2000g
《实验设计与数据处理》
§3－3 多因素方法——降维法

例4－3 阿托品是一种抗胆碱药。为了提高产量，降 低成本，利用优选法选择合适的酯化工艺条件： 根据分析，主要因素为温度与时间，定出其试 验范围： 温度：55℃－75℃ 时间：30－210分钟