(共3课)整式的乘法
人教版八年级上册14.1.4-整式的乘法(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘法相关的实际问题，如计算不同几何图形的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用代数表达式的形式来计算实际物体的面积或体积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
-实际问题的应用：重点是能够将整式乘法应用于解决实际问题，如计算矩形面积。
-举例：一个长方形的长是2x + 3，宽是x，求面积。面积=长*宽=(2x + 3)*x=2x^2 + 3x。
2.教学难点
-难点1：理解并记忆整式乘法法则中的细节。
-例如，学生在进行多项式乘多项式的运算时，可能会忘记将一个多项式的每一项都与另一个多项式的每一项相乘。
-难点2：正确合并同类项。
-学生可能会在合并同类项时出现错误，如将不同字母的幂误认为同类项。
-难点3：将整式乘法应用于实际问题。
-学生可能难以理解如何将现实问题转化为整式乘法运算，特别是在问题涉及多个变量时。
-难点4：在计算过程中保持步骤的清晰和正确。
-学生在计算过程中可能会出现计算错误，步骤混乱，导致最终结果错误。
3.多项式乘以多项式的法则，通过具体例题展示如何将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，并将结果合并同类项。
4.举例说明整式乘法在实际问题中的应用，如面积、体积计算等。
5.通过巩固练习，让学生掌握整式乘法的基本操作，并能够熟练运用到解决问题中。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
-单项式乘以多项式的法则：重点是掌握分配律的应用。
-举例：5x * (2x^2 + 3x - 1) = 10x^3 + 15x^2 - 5x，强调将5x分别与括号内的每一项相乘。
人教版八年级数学上册14.1.4整式的乘法(第3课时)优秀教学案例
（四）反思与评价
1.学生自我反思：引导学生对自己在课堂学习过程中的表现进行反思，如：学习态度、参与程度、问题解决能力等，鼓励学生总结经验，提高自我认知。
2.同伴评价：学生之间相互评价，关注同伴在小组合作过程中的表现，如：沟通协作、问题解决能力等，培养学生的评价能力。
2.讨论交流：引导学生小组内讨论交流，探讨整式乘法的运算规律，分享解题心得。
3.问题解决：鼓励学生提出在计算过程中遇到的问题，由小组成员共同解决，培养学生的合作能力。
（四）总结归纳
1.整式乘法的概念：引导学生总结整式乘法的定义，即两个整式相乘得到一个新的整式。
2.整式乘法的法则：让学生归纳整式乘法的法则，包括系数相乘、字母相乘、指数相加等。
2.整式乘法的法则：讲解整式乘法的法则，包括系数相乘、字母相乘、指数相加等，并通过具体例子进行演示。
3.整式乘法的运算步骤：引导学生掌握整式乘法的运算步骤，包括：确定结果的系数、展开字母、合并同类项等。
（三）学生小组讨论
1.小组活动：将学生分成若干小组，每组提供几个整式乘法的例子，让学生运用所学知识进行计算。
3.整式乘法的运算步骤：总结整式乘法的运算步骤，包括：确定结果的系数、展开字母、合并同类项等。
（五）作业小结
1.布置作业：布置一些与本节课内容相关的练习题，让学生巩固所学知识，提高学生的实践能力。
2.课堂小结：引导学生对本节课的内容进行小结，帮助学生梳理知识点，巩固学习成果。
3.课后反思：鼓励学生在课后反思自己的学习过程，总结经验，提高自我认知。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的基本运算法则；
《整式的乘法》第3课时《多项式乘以多项式的法则》教学课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册
你会计
算吗？
教学过程
新知探究
做一做
我们可以用四种方法计算长方形的面积：
方法1： + +
方法2： + + +
方法3： + + +
方法4： + + +
事实上 + + 是两个多项式相乘，你从上面的计算过程中受
C. − 或0
D. 或0
教学过程
新知应用
做一做
3.若 − + − 结果是不含 项，则、
的关系为（B ）
A. 互为倒数
B. 互为相反数
C. 相等
D.不能确定
4.若 = , = , 则 − − + − 的值为（A ）
北师大版数学七年级（下）
第一章 整式的乘除
4.整式的乘法
第3课时 多项式与多项式的乘法
教学过程
重点难点
1.经历探索多项式与多项式乘法的运算法则的
过程，掌握多项式与多项式乘法的运算法则.
（重点）
2.利用多项式与多项式乘法的运算法则进行运算，进
一步加强学生的运算能力.（难点）
教学过程
温故知新
1.单项式乘以单项式的法则：
项之前，所得积的项数为两个多项式的项数的积.
2.在运算过程中，不要漏乘任何一项，特别是常数项，相乘时
按一定的顺序进行，注意每项的符号，可根据“同号得正，异
号得负”来确定积中每一项的符号.
3.结果中有同类项的，一定要合并同类项，化成最简形式.
教学过程
回归课本
读一读
人教版八年级数学上册---《整式的乘法》课堂设计
人教版八年级数学上册---《整式的乘法》课堂设计整式的乘法（第一课时）整式的乘法（第二课时）3 分钟4 分钟(2)创设情境引入新知【引入】为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米.教师提出问题：（4）你能用哪些方法表示扩大后的绿地面积;（5）不同的表示方法之间有什么关系？为什么？学生并回答问题:（1）()cbap++或pcpbpa++或()p a b pc++或)(cbppa++（2）相等，都表示扩大后的长方形的面积.追问1:你还能通过别的方法得到等式()pcpbpacbap++=++吗？学生回答：乘法分配律.追问2：()pcpbpacbap++=++，请问这属于什么运算？学生回答：单项式乘多项式.教师引出本节课的课题——单项式乘多项式，明确本节课探究的主要内容：单项式乘多项式的运算是怎样进行的？如何确定运算结果？【问题1】：你能尝试计算()yxx22-吗？教师引导学生利用乘法分配律进行运算.()yxxxyxx22222⋅-⋅=-xyx422-=追问1：你能尝试归纳单项式与多项式乘法运算法则吗？学生尝试进行归纳，用自己的语言加以概括，小组讨论，教师在学生表述的基础上，和学生共同得到单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.追问2：你能尝试归纳单项式与多项式相乘的步骤吗？①用单项式去乘多项式的每一项；②转化为单项式与单项式的乘法运算；整式的乘法（第三课时）5 分钟2 探究新知得出pbpabap+=+)(活动2：问题引入：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长am、宽pm的长方形绿地,加长了bm, 加宽了qm.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?教师设问：(1)扩大后的公园的面积有几种表示法?学生思考，得出结论：第一种：整体求面积，得))((qpba++第二种：先求A和B的总面积为)(bap+再求C和D的总面积为)(baq+最后求和,得)()(baqbap+++第三种：先求A和C的总面积为)(qpa+再求B和D的总面积为)(qpb+最后求和,得)()(qpbqpa+++第四种：分别求出A,B,C,D的面积，再求和，得bqbpaqap+++教师设问：(2)用四种方法表示出来的代数式是什么关系呢?为什么呢？学生回答：用四种方法表示出来的代数式是相等关系，因为图形的面积是相等的。
1.4 整式的乘法(第3课时)(课件)七年级数学下册堂(北师大版)
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
情景引入
如图是一个长和宽分别为 m， n 的长方形纸片， 如果它的长和宽分别增加 a， b， 所得长方形的面积可以怎样表示？
探索&交流
典例精析
例3.若(x＋2)(x－3)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．解：因为(x＋2)(x－3)＝x2－3x＋2x－6＝x2－x－6，所以x2－x－6＝x2＋ax＋b.因此a＝－1，b＝－6.所以a2＋ab＝(－1)2＋(－1)×(－6)＝7.
随堂练习
练习&巩固
B
1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是 （ ）A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
(1)原式＝a·a2＋a·ab＋a·b2＋(－b)·a2＋(－b)·ab＋(－b)·b2 ＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3 ＝a3－b3；(2)原式＝x2·x2＋x2·(－x)＋x2·1＋x·x2＋x·(－x)＋x·1 ＋x2－x＋1 ＝x4－x3＋x2＋x3－x2＋x＋x2－x＋1 ＝x4＋x2＋1.
把(m+a)或者(n+b)看成一个整体，利用乘法分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开
探索&交流
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？
多项式与多项式项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式
(a+b)(m+n)
【最新版】八年级数学上册课件：14.1.4 整式的乘法(第3课时)
4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16．
课堂小结
14.1 整式的乘法/
同底数幂的
除法
单项式除以
单项式
整式的除法
底数不变，指数相减
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬作为商的一
个因式
多项式除以
单项式
转化为单项式除以单项式的问题
B．9xmyn–1÷3xm–2yn–3＝3x2y2
C. 4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y)
14.1 整式的乘法/
课堂检测
14.1 整式的乘法/
3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为(
A
A．m=4，n=3
B．m=4，n=1
C．m=1，n=3
验证：因为am–n ·an=am–n+n=am，所以am ÷an=am–n.
探究新知
14.1 整式的乘法/
同底数幂的除法
一般地，我们有
am ÷an=am–n (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am=?
(a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0.
即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
探究新知
14.1 整式的乘法/
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，就是用多项式的 每一项 除以
这个
单项式 ，再把所得的商
相加
.
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除
人教初中数学八上《整式的乘法 》教案 (公开课获奖)
整式的乘法〔3〕〔一〕教学目标 知识与技能目标：理解多项式乘法的法那么，并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标：经历探索多项式乘法的法那么的过程. 情感态度与价值观：通过探索多项式乘法法那么，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.教学重点：多项式与多项式相乘法那么及应用. 教学难点：● 多项式乘法法那么的推导. ● 多项式乘法法那么的灵活运用. 〔二〕教学程序 教学过程师生活动设计意图 一、问题情境导入新课为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m 米,宽为a 米的长方形绿地,增长了n 米,加宽了b 米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣.二、新知讲解扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb通过图示方法向学生展示多项式amb n多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 乘以多项式的过程.也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX 于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) 即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=am+an+bm+bn为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容.例题讲解：例题1：计算：(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b＝5ax+3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3例题2:计算以下各题：多项式乘以多项式的具体应用,通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.〔1〕(a+3)·(b+5)； 〔2〕(3x-y) (2x+3y)； 〔3〕(a-b)(a+b)； 〔4〕(a-b)(a 2+ab+b 2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y)=6x 2+9xy-2xy-3y 2(多项式与多项式相乘的法那么) =6x 2+7xy-3y 2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a 2+ab-ab-b 2= a 2-b 2(4)(a-b)(a 2+ab+b 2) =a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3= a 3-b 3例题3:先化简，再求值：〔2a-3〕〔3a+1〕-6a 〔a-4〕其中a ＝2/17 解：〔2a-3〕〔3a+1〕-6a 〔a-4〕 ＝6a 2+2a-9a-3-6a 2+24a ＝17a-3当a ＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 例题4:观察以下解法，判断是否正确，假设错请说出理由。
《整式的乘法》说课稿
《整式的乘法》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《整式的乘法》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《整式的乘法》是人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解中的重要内容。
整式的乘法是整式运算的重要组成部分，它既是对整式加减运算的延续和拓展，也是后续学习因式分解、分式运算以及方程、函数等知识的基础。
通过本节课的学习，学生将掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则，并能够运用这些法则进行整式的乘法运算。
本节课在教材中的编排注重从特殊到一般、从具体到抽象的认知规律，通过实例引入、观察归纳、推理验证等活动，引导学生经历知识的形成过程，培养学生的数学思维能力和运算能力。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的加减运算以及幂的运算性质，具备了一定的符号意识和运算能力。
但是，对于整式乘法的运算，学生可能会在法则的理解和应用上存在困难，尤其是在处理多项式乘以多项式的运算时，容易出现漏项、符号错误等问题。
针对学生的实际情况，在教学中要注重引导学生通过类比、转化等数学思想方法，将新知识转化为已学知识，降低学习难度。
同时，要加强练习，让学生在实践中掌握运算技巧，提高运算能力。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则。
（2）能够熟练运用整式乘法的运算法则进行计算。
2、过程与方法目标（1）经历探索整式乘法运算法则的过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法。
（2）通过整式乘法的运算，培养学生的运算能力和逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标（1）在数学活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
（2）通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则。
整式的乘法说课稿
整式的乘法说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《整式的乘法》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《整式的乘法》是人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解中的重要内容。
整式的乘法是代数式运算的重要组成部分，它是后续学习分式、二次根式、函数等知识的基础，也为解决实际问题提供了有力的工具。
本节课主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式这三个部分。
通过对这三种乘法运算的学习，学生将进一步理解整式运算的本质，提高运算能力和逻辑推理能力。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了幂的运算性质和整式的加减运算，具备了一定的符号意识和运算基础。
但是，由于整式乘法的运算较为复杂，学生在理解和掌握上可能会存在一定的困难。
尤其是在多项式乘以多项式的运算中，容易出现漏项、符号错误等问题。
针对学生的这些情况，在教学过程中，我将注重引导学生通过观察、类比、归纳等方法，自主探索整式乘法的运算规律，同时加强练习和反馈，及时纠正学生的错误。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式的运算法则。
（2）能够熟练地进行整式的乘法运算，并能解决简单的实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过自主探索、合作交流等活动，经历整式乘法法则的推导过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法。
（2）在运算过程中，培养学生的运算能力、逻辑推理能力和创新意识。
3、情感态度与价值观目标（1）通过数学活动，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
（2）在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，增强学生的应用意识。
四、教学重难点1、教学重点（1）单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式的运算法则。
（2）正确、熟练地进行整式的乘法运算。
2、教学难点（1）对运算法则的理解和应用，特别是多项式乘以多项式的运算。
《整式的乘法》_精美课件
【获奖课件ppt】《整式的乘法》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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知1－讲
例2 先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x) ＋1，其中x＝－3.
导引： 直接将已知数值代入式子求值运算量大， 一般是先化简，再将数值代入化简后的 式子求值．
② 你能根据分配率得
到这个等式吗?
p(a+b+c)= pa+pb+pc.
上面的等式提供了单项式与
p
多项式相乘的方法.
pa
pb
pc
这个结果也可以由图看出.
a
b
c
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单项式与多项式相乘
m(a b c) ＝ ma mb mc
你能用所学的知识解释这个等式吗 ？ 乘法分配律
知1－导
m( a+ b+ c) = ma + mb + mc 类似的: 2a2( 3a2 － 5b) = 2a2.3a2 + 2a2.(－5b) =6a4－10a2b
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知2－练
1 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学
回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：
－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方
例3 如图，请计算长方体的体积．
导引：根据长方体的体积公式列出算式，然后进 行计算．
解： 长方体的体积＝(3x－2)•x•2x＝x•2x•(3x－2) ＝2x2•(3x－2)＝6x3－4x2.
15.2整式的乘法(1)可分为3课时
§15．2．1 同底数幂的乘法教学目标（一）教学知识点1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．（二）能力训练要求1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．（三）情感与价值观要求体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点正确理解同底数幂的乘法法则．教学难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力．教具准备投影片（或多媒体课件）．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．（出示投影片）提出问题：（出示投影片）问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ [师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数=运算速度×工作时间所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103．[师]1012×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯ 个(10=1015． [师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．Ⅱ．导入新课1．做一做出示投影片：你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）=27=25+2．因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得 a 3·a 2=（a·a·a ）·（a·a ）=a 5=a 3+2．5m ·5n = (555)⨯⨯⨯ m 个5×(555)⨯⨯⨯n 个5=5m+n ． （让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．[生]我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议出示投影片[师生共析]a m ·a n 表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m ·a n =()a a a m 个a·()a a a n 个a =a a a(m+n)个a =a m+n于是有a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m 表示n 个a 相乘，a n 表示n 个a 相乘，a m ·a n 表示m 个a 相乘再乘以n 个a 相乘，也就是说有（m+n ）个a 相乘，根据乘方的意义可得a m ·a n =a m+n ．[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解出示投影片[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，•看谁算得又准又快． 生板演：（1）解：x 2·x 5=x 2+5=x 7．（2）解：a·a 6=a 1·a 6=a 1+6=a 7．（3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28．（4）解：x m ·x 3m+1=x m+(3m+1)=x 4m+1．[师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？•与同伴交流一下解题方法．解法一：a m ·a n ·a p =（a m ·a n ）·a p=a m+n ·a p =a m+n+p ；解法二：a m ·a n ·a p =a m ·（a n ·a p ）=a m ·a n+p =a m+n+p ．解法三：a m ·a n ·a p =a a a m 个a ·a a a n 个a ·a a ap 个a=a m+n+p ．评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；•解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，•就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]a m1·a m2·…·a mn =a m1+m2+mn[师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23=21+4+3=28．Ⅲ．随堂练习1．课本P166练习Ⅳ．课时小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，•请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，•我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n（m、n是正整数）．Ⅴ．课后作业1．课本P175习题15．2─1．（1）、（2），2．（1）、8．§15．2．3幂的乘方教学目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
整式的乘法(三)——多项式乘多项式教案
§14.1.4 整式的乘法——多项式乘多项式【教学内容分析】本节课通过“自主——合作”探究得到多项式乘以多项式的乘法法则，该法则是整式乘法的基础。
【教学目标】１．知识与技能目标⑴ 理解多项式与多项式的乘法法则。
⑵ 能够熟练地进行多项式与多项式的乘法。
2. 过程与方法目标⑴ 经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力。
⑵ 经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和“化归”的思想。
3.态度价值观目标⑴ 通过探究面积的不同表示方法活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力。
⑵ 通过把一个多项式看成一个整体，发展学生的转化能力。
⑶ 通过对多项式与多项式的乘法法则的探索，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。
【教学重点、难点】重点：多项式与多项式的乘法法则。
难点：多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用。
【教学准备】 教学课件。
【教学过程】教学过程活动一 “自主——合作”探究一.创设情境 1. 已知m ·(p ＋q )＝mp ＋mq ，如果将m 换成(a ＋b )，你能计算 吗？2. 问题：若将原长方形绿地的长增加b m 、宽增加q m ，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积呢？方法一： 方法二： 方法三： 方法四： 教师鼓励学生思考，用不同的方法求出矩形的面积，得出多项式乘多项式运算法则 这些代数式之间有什么关系?请说明理由.归纳总结：多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.()()q p b a ++ a p qb a b p q ++（）（）；a p qb p q +++（）（）；p a b q a b +++（）（）；.ap aq bp bq +++ 活动二、提示：让学生明白多项式乘多项式运算时，需注意以下几点： ⑴ 不要漏乘； ⑵ 注意符号； ⑶ 结果最简活动三、例题讲解 运用法则活动四、变式训练，再攀高峰活动五、应用新知，推广应用活动六、能力提升注意：充分调动学生的积极性，培养学生＂探究－发现－归纳＂的数学思维 活动六、归纳小结，充实结构（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？（3）举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中体现了哪些思想方法？活动七、知识留恋，课后韵味布置作业：必做题：教材习题14.1第5、8题；选做题：教材习题14.1第14、15题．板书设计§14.1.4 整式的乘法（三）——多项式乘多项式活动一 自主—合作探究 活动二 大胆猜想 探索规律多项式乘多项式的运算法则活动三 应用新知 推广应用 活动四 变式训练 巩固提升 活动五 归纳小结 充实结构 活动六 知识留恋，课后韵味312x x ++（）（）；8x y x y --（）（）；22.x y x xy y +-+（）（） 213x x ++（）（）；23m n n m +-（）（）；22325.x x x ++-（）（） 21a -（）；【设计思想】1、在整个设计教学中，目的是想体现学生的参与意识，让学生在运算的过程中发现运算法则。
人教版数学八年级上册1.4整式的乘法(第3课时)课件
实质上是转化为单项式×多项式 的运算
不要漏乘；正确确定各符号；结 果要最简
(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.
计算：
当堂检查
（ 1 ） (x + 5)(x 7)
（ 2 ） (x 7 y)(x + 5y)
（ 3 ） (2m + 3n)(2m 3n)
3.计算求值： 当堂练习 （4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)， 其中x=1,y=-2.
解:原式= 16x2 12xy +12xy 9 y2 + 6x2 10xy + 3xy 5y2
22x2 7xy 14 y2
当x=1,y=-2时， 原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56 =-20.
能力提升
(x + 2)(x + 3) x2 + __5 x + 6__; (x 4)(x +1) x2 + __(-3)x + _(-4_); (x + 4)(x 2) x2 + __2 x + _(-8_) ; (x 2)(x 3) x2 + _(_-5)x + _6 _ .
由于(a+b)(m+n)和(ma+mb+na+nb)表示相同的面积， 故有：
(a+b)(m+n)=ma+ mb+ na + nb
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
(a+b) (m+n) = (m+n)a+(m+n)b = —m—a+—mb—+—na—+n—b
11.1 整式的乘法(第3课时 积的乘方)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
请同学们观察这个式子（（3a）3），它的底数是和、差、积、
商哪一种运算？
新知探究
1.积的乘方
(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2
(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·
a)·(b·b·
b)=a3b
课本例题
例6 计算：
(1)(4m)2;
2 3
(2)( a) ;
3
(3)(-xy2)3;
解：(1)(4m)2=42·m2=16m2
2 3 23 3 3
(2)( a) =( ) ·a =a
3
3
(3)(-xy2)3;=(-x)3·(y2)3=(-1)3·x3·y6=-x3y6
(4)(-3ab2)4=(-3)4·a4·b8=81a4b8
解： (1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5
(2)(-a)·an+1+(-3a)2·an
=x5+33·(x2)3+(-2)5·x5
=-a1+(n+1)+(-3)2·a2·an
=x5+27x6-32x5
=-an+2+9an+2
=27x6-31x5
=8an+2
课本例题
例8 计算：
(1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5;
沪教版（2024）七年级数学上册 第十一章 整式的乘除
11.1 整式的乘法
第三课时 积的乘方
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
整式的乘法
整式的乘法（3）高连强2011/9/22 17:23:22盐池一中320
盐池一中何学琴
学情分析
多项式乘法是本章重点内容之一，同时也是前几节各种性质、法则的一个综合运用。
学生经过本章前几节知识的学习，和对幂的运算性质、单项式的乘法以及单项式与多项式的乘法的小结、复习具备了学习多项式乘法的基础知识和探究这类知识的基本意识和基本技能。
学习过程中只要能理解并运用数学常用方法“整体代入”便可突破教学难点，同时为后继学习方法和能力的提升，打下良好的基础。
教学方法：
在教师的组织引导下采用自主探索、合作交流式、研讨式的学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体. 学法指导：
采取课前要求学生自主自学的预习方法；课堂体验、观察分析、归纳、综合的学习方法；课后总结、复习提高的学习方法.
教学反思：
本节课是整式乘法的第三课时，前面学生已学习了单项式乘单项式、单项式乘多项式。
本节课是在前两课时的基础上来学习的，结合问题的引入，学生掌握起来没什么难度，也易于理解，可实际操作起来却是错误百出（丢项的、多乘的、漏乘的）。
在本次教学多项式乘多项式时，在问题的引入这块，我除了让学生掌握、学习课本上的方案一和方案二，又多给学生实践，引导他们找出方案三和方案四。
这样一来，就将本节课和前面两节课的知识衔接起来，改变了多项式乘多项式直接用单项式乘单项式的做法，而是先将多项式乘多项式变为单项式乘多项式，然后再做单项式乘单项式，多了这一步，学生接受起来容易多了。
经实践检验，效果较以往要好得多，师生都有受益。
&n, bsp;。
《整式的乘法》说课稿
《整式的乘法》说课稿《整式的乘法》说课稿1一、教学目标（一）知识与技能1.能概括、理解单项式乘法法则。
2.会进行单项式的乘法运算。
（二）过程与方法探索单项式乘以单项式的运算法则，体会乘法交换律、结合律的作用和转化的思想。
（三）情感、态度与价值观通过解决实际问题，体会数学知识的应用价值。
促进学生在独立思考的基础上，能积极与他人合作交流，并且敢于发表自己的观点，以增强学生的自信，让他们在学习中体会成功的快乐，并且培养学生推理能力与计算能力。
二、学情分析《整式的乘除与因式分解》这一章与七年级《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律的内容联系紧密，是对上述内容的拓展和延续，是对《整式的加减法》的后续学习，同时也是初中代数关于式的学习的重要内容。
而本节课——单项式乘以单项式用到了有理数的乘法、幂的运算性质，且后续的多项式与单项式的乘法，都要转化为单项式乘法，并为因式分解的学习奠定基础，所以单项式乘以单项式将起到承前启后的作用，在整式乘除法中占有独特地位．因此在本节课教学中注重探讨单项式与单项式相乘的法则的形成过程。
引导学生研究如何经过具体到抽象，特殊到一般，归纳概括得到性质。
培养学生对知识的转化能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣。
三、重点难点重点：单项式乘法法则及其应用。
难点：理解运算法则及其探索过程，单项式与幂的混合运算。
四、教学过程4.1第一学时教学活动活动1【讲授】单项式与单项式相乘（一）温故知新，创设情境，引入新课指出下列公式的名称同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方（二）探究新知你会计算下列各式吗？(1) 4x3·5x2(2) -4x2y·5xy(3) -2x2y·(-3 xy2)(三)例题讲解例1. 4a2x5·(-3 x2)1.引导学生具体的分析例题。
2.应用乘法的运算律，详细的解答例题。
3.得出结论，重点强调：各系数的积做为积的系数；相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数；对于只在一个单项式里出现的字母，则连同他的指数作为积的一个因式。
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21.2.1平方差公式（一）
学习目标:
1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.
2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.
通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.
学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.
学习难点：平方差公式的应用. 学习过程：
一【 导入新课】（时间2分）
二【自主学习】（时间9分） 预习与新知：
（1）叙述多项式乘以多项式的法则？
（2）计算;①()()11-+x x ②()()22-+a a
③()()1212-+y y ④()()y x y x -+
观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出()()b a b a -+的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）
平方差公式：（①写出数学公式 ②用语言叙述）
三、【小组合作，交流展示】（时间29分） ⑴填表：
()()b a b a -+ a
b 22b a -
结果 ()()3232-+x x x 2
()2232-x
()()b a a b -+33 ()()n m n m --+-
⑵计算：
①97103⨯ （利用平方差公式） ②()()()()y x y x x y y x +--+-33
(3)填空：①()()=+-y x y x 2323 ；
②())(22492__23b a b b a -=+-
③=⨯5
4
9951100
(4)计算：①()()a a ---11 ②()()(
)2
2
b
a b a b a ++-
四【当堂检测】（时间5分）
1.()xy m m xy 5.03321--⎪⎭
⎫
⎝⎛- 2.()()()()12121212842++++
3.你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？
a a
a
b
① ②
课后反思 ：
21.2.1 平方差公式复习
学习目标:
1、熟练掌握平方差公式，并能进行较灵活应用。
2、如何利用整体代换的思想计算复杂的多项式.。
3、培养推理和归纳能力。
学习重点：能正确熟练地运用平方差公式解题。
学习难点：利用整体代换的思想计算复杂的多项式。
学习过程： 一、知识回顾 1、填空
()()=-+b a b a 。
公式的条件是： 。
结论是： 。
2、填空。
（1）、=+-)1)(1(x x 。
（2）、=+-)2)(2(b a b a 。
（3）、=⎪⎭⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫
⎝⎛-y x y x 3131 。
（4）、()(
)()2224a a a +-+=。
（5）、=+-+)4)(4(x x 。
（6）、
=+---)4)(4(x x 。
（7）、=⨯10298（ ）（ ）
=()()=-
2
2。
3、填空。
（1）、（ a + b ）（ ）22
b a
-= （2）、（-m – n ）( ) = 2
2n m -
（3）、（ x + 3y ）（ ）=229x y - （4）、()2
y x +（ ）=24
x y
-
二、课堂展示 例
1：（1）、()
52)52(2
2
--+-x x （2）、
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+22913131y x y x y x
例2：用乘法公式进行简单计算
（1）、97.003.1⨯ （2）、
2003
200120022
⨯-
（3）、5
1505449
⨯
三、随堂练习
A 组
1、判断下列各项式乘法，能用平方差公式进行的是（ ） （1）、（x+y ）(-x-y) （2）、（2x+3y ）（2x-3y ） （3）、（-a-b ）（a-b ） （4）、（m-n ）（n-m ）
2、下列各式运算结果是2
2
25y x -的是 （ ） （1）、（x+5y ）（-x+5y ） （2）、（-x-5y ）（-x+5y ） （3）、（x-y ）（x+25y ） （4）、（x-5y ）（5y-x ）
B 组
1、用简便方法计算
（1）、()()()()
11212121284
2
+++++
（2）、158422
1211211211211+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛
+⎪⎭⎫ ⎝⎛+
C 组
1、已知()0532
=+-+-+y x y x 求代数式2
2y x -的值。
2、观察 16-1=15 25-4=21 36-9=27 49-16=33 …………
用自然数n （其中n ≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律： 。
课后反思 ：
21.2.2完全平方公式(一)
学习目标:
1、理解完全平方公式的意义。
2、准确掌握两个公式的结构特征，熟练运用公式进行计算。
3、通过对完全平方公式的理解，培养思维的条理性和表达能力。
学习重点：完全平方公式的推导过程、结构特征、正确运用公式进行计算。
学习难点：灵活应用公式进行计算。
学习过程：
一【 导入新课】（时间2分） 二【自主学习】（时间9分）
1、复习回顾：
计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）、()()()=++=+1112
p p p 。
（2） ()=+22m 。
（3）、()()()=--=-1112
p p p 。
（4）、()=-2
2m 。
2、尝试归纳：
=+2
)(b a =-2
)(b a
公式中的字母a 、b 可以表示 ，也可以表示单项式
或 。
3、完全平方公式用语言叙述是： 。
4、（小组之间深入探究）
你能根据图（1）、图（2）中的面积说明完全平方公式吗？
()=+2b a + + ()=-2
b a
- +
5.自学教材154p 例3。
试一试、用完全平方公式计算，并指出里面的a 和b 。
（1）、()2
2y x + （2）、()2
2y x -
三、【小组合作，交流展示】（时间29分）
1、运用完全平方公式计算：
（1）、()2
4a b - （2）、2
12y ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭ （3）、
2
232.1⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-b a
（4）、()2
a b - （5）、()2
b a --
思考：通过例题1中（4）、（5）题的运算，请问()2
a b -与()2
a b -相
等吗？()2
b a +与()2
b a --相等吗？
变式练习：课本155p 练习题第1和第2大题。
2、运用完全平方公式计算：
（1）2
102 ⑵2
199 （3）2
79.8
3、21⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x = . 2
1⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-x x = .
4、下列计算正确的是（ ）
A 、（m-1）2=m 2-1
B 、（x+1）（x+1）=x 2
+x+1
C 、（
12x-y ）2=14
x 2-xy-y 2 D 、（x+y ）（x-y ）（x 2-y 2）=x 4-y 4
5、将正方形的边长由acm 增加6cm ，则正方形的面积增加了（ ） A ．36cm 2
B ．12acm 2
C ．（36+12a ）cm 2
D ．以上都不对
四【当堂检测】（时间5分）
（1）、已知
31=+a a ，求221
a a
+的值。
（2）、用乘法公式计算()2
a b +()
2
a b -
课后反思 ：。