人教版七年级数学上册：1.2.1 有理数 同步练习题
人教版数学七年级上册课课练：1.2.1 有理数(word、含答案)
[有理数]一、选择题1.下列说法错误的是 ( ) A .-2是负有理数B .0不是整数C .125是正有理数D .-0.35是负分数2.[2020·黄石阳新县模拟] 有下列各数:-74,1.01,833,0,-π,-2.626626662…(相邻两个2之间依次增加1个6),0.12·,其中有理数的个数是 ( ) A .3B .4C .5D .63.下列说法中,错误的是 ( ) A .正分数和负分数统称为分数B .正整数和负整数统称为整数C .整数和分数统称为有理数D .正数和零统称为非负数4.下列关于“0”的叙述中,不正确的是 ( )A .既不是正数,也不是负数B .不是有理数,是整数C .是整数,也是有理数D .不是负数,是有理数5.给出一个数-0.1010010001,下列说法正确的是( ) A .这个数不是分数,但是有理数 B .这个数是负数,也是分数 C .这个数与π一样,不是有理数 D .这个数是一个负小数,不是有理数 二、填空题6.把下列各数填在相应的横线上:-14,2.8,45,-313,-0.25,0,-34,2.07,-7.2·,181,12,3,65%. 有理数{整数{正整数 零 负整数 分数{正分数 负分数7.判断下表中的各数分别是什么数,在相应的空格内打“√”.正整数整数分数正数负数有理数2021 √√√√43-4.9-128.写出五个数(不能重复),同时满足下列三个条件:①其中三个数不是正数;②其中三个数不是负数;③五个数都是有理数.这五个数可以是.9.如图,圆圈分别表示负数集合、整数集合和正数集合,其中有甲、乙、丙三个部分,下面对这三部分中数的个数的描述正确的是.(填序号)①甲、丙两部分有无数个数,乙部分只有一个数0;②甲、乙、丙三部分都有无数个数;③甲、乙、丙三部分都只有一个数;④甲只有一个数,乙、丙两部分有无数个数.三、解答题10.如图,下列两个圈内分别表示某个集合,重叠部分是这两个集合所共有的,把有理数填入它属于的集合的圈内.-3,2021,0,37,-227[观察与分类]如图,已知有A,B,C三个数集,每个数集中所含的数都在各自的大括号内,请把这些数填入图中相应的部分.A:{-5,2.7,-9,7,2.1};;B:-8.1,2.1,-5,9.2,-17C:{2.1,-8.1,10,7}.答案[课堂达标] 1.B 2.C3.B 正整数、零和负整数统称为整数,故B 错误.4.B 0是整数,而整数都是有理数,所以0是有理数,所以B 错误.5.B6.45,181,3 0 -14 2.8,2.07,12,65% -313,-0.25,-34,-7.2·7.43属于分数、正数、有理数;-4.9属于分数、负数、有理数;0属于整数、有理数;-12属于整数、负数、有理数8.-2,-1,0,1,2(答案不唯一) 不是正数可以是负数和零,不是负数可以是正数和零.9.① 甲部分既是负数,又是整数,即负整数,有无数个;丙部分既是正数,又是整数,即正整数,有无数个;乙是整数,但既不是正数也不是负数,即0,只有一个,故①正确,②③④错误. 10.解:[素养提升]解:通过观察,发现A,B,C 三个数集都含有2.1,A,B 数集都含有-5,A,C 数集都含有7,B,C 数集都含有-8.1.如图图所示:。
人教版初中数学七年级第一章 有理数1.2 有理数习题
2019-2020年七年级数学上册 1.2.1 有理数同步练习 （新版）新人教版要点感知1 正整数、0、负整数统称为_______；正分数、负分数统称为______；______和______统称为有理数．预习练习1－1 下列不是有理数的是( ) A. －3.14 B ．0 C.37D ．π要点感知2 有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类： ①按正、负性质分类： ②按整数、分数分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数0负数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数预习练习2－1 下列说法正确的是( )A ．所有的整数都是正数B ．不是正数的数一定是负数C ．0不是最小的有理数D ．正有理数包括整数和分数知识点1 有理数的概念 1．下列说法错误的是( )A ．－2是负有理数B ．0不是整数 C.25是正有理数D ．－0.31是负分数2．在－15，15，－5，5这四个数中，是正整数的是( )A ．－15 B.15C ．－5D ．53．下列既是分数又是负数的是( )A ．－3.1B ．－13C ．0D ．2.44．下列各数：3，－5，－12，0，2，0.97，－0.21，－6，9，23，85，1.其中正数有______个，负数有______个，正分数有______个，负分数有______个．知识点2 有理数的分类 5．(沈阳中考)0这个数( )A ．是正数B ．是负数C ．是整数D ．不是有理数6．在＋1，27，0，－5，－313这几个数中，是整数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列说法中，正确的是( ) A ．正分数和负分数统称为分数 B ．0既是整数也是负整数C ．正整数、负整数统称为整数D ．正数和负数统称为有理数8．下列说法正确的是( )A ．一个有理数，不是正数就是负数B ．一个有理数，不是整数就是分数C ．有理数可分为非负有理数和非正有理数D ．整数和小数统称为有理数9．对－3.14，下面说法正确的是( ) A ．是负数，不是分数 B ．是负数，也是分数 C ．是分数，不是有理数 D ．不是分数，是有理数10．请你写出两个既是负数，又是整数的数______．11．把下列各数填在相应的集合里：2 014，1，－1，－2 013，0.5，110，－13，－0.75，0，20%.整数集合：{ }；正分数集合：{ }； 负分数集合：{ }； 正数集合：{ }； 负数集合：{ }．12．－2是( )A ．负有理数B ．正有理数C ．自然数D ．不是有理数 13．(丽水中考)在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是( ) A ．0 B ．2 C ．－3 D ．－1.2 14．请按要求填出相应的2个有理数： (1)既是正数也是分数：______； (2)既不是负数也不是分数：______； (3)既不是分数，也不是非负数：______．15．在－5，4.5，－1100，0，＋11，2中，非负数是______．16．把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－38，0，－30，0.15，－128，225，＋20，－2.6.非负数集合：﹛ ﹜；负数集合：﹛ ﹜； 正整数集合：﹛ ﹜； 负分数集合：﹛ ﹜.17．在下表适当的空格里打上“√”号．整数 分数 正数 负数 自然数有理数 1 57 0 －3.14 －1218.请用两种不同的分类标准将下列各数分类：－15，＋6，－2，－0.9，1，35，0，314，0.63，－4.95.19．如图，两个椭圆分别表示正数集合和整数集合．请在每个椭圆内填入6个数，其中有3个数既是正数又是整数，这3个数应填在A 处(填“A ”“B ”或“C ”)，你能说出两个椭圆重叠部分表示什么数的集合吗？挑战自我20．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题．(1)在A 处的数是正数还是负数？(2)负数排在A 、B 、C 、D 中的什么位置？(3)第2 015个数是正数还是负数？排在对应于A 、B 、C 、D 中的什么位置？参考答案要点感知1 整数；分数；整数,分数． 预习练习1－1 D预习练习2－1 C1．B 2．D 3．A 4． 7 ， 4 ， 2 ， 2 ．5．C 6．C 7．A 8．B 9．B 10． －1，－6(答案不唯一)． 11． 整数集合：{2 014，1，－1，－2 013，0，…}； 正分数集合：{0.5，110，20%，…}；负分数集合：{－13，－0.75，…}；正数集合：{2 014，1，0.5，110，20%，…}；负数集合：{－1，－2 013，－13，－0.75，…}．12．A 13．C14． (1) 212，34(答案不唯一)；(2) 2，0(答案不唯一)；(3) －3，－4(答案不唯一)．15． 4.5，0，＋11，2．16． 非负数集合：﹛15，0，0.15，225，＋20，…﹜；负数集合：﹛－38，－30，－128，－2.6，…﹜；正整数集合：﹛15，＋20，…﹜； 负分数集合：﹛－38，－2.6，…﹜.17．整数 分数 正数 负数 自然数 有理数 1 √ √ √ √ 57 √ √ √ 0 √ √ √ －3.14 √√ √ －12√√√18.解：分类一：⎩⎪⎨⎪⎧整数：－15，＋6，－2，1，0；分数：－0.9，35，314，0.63，－4.95. 分类二：⎩⎪⎨⎪⎧正数：＋6，1，35，314，0.63；0；负数：－15，－2，－0.9，－4.95.19．答案不唯一，如图，两椭圆重叠部分表示正整数．挑战自我20．(1)在A 处的数是正数． (2)负数排在B 和D 的位置．(3)第2 015个数是负数，排在对应于D 的位置．。
人教版七上数学第一章1.2.1有理数同步练习(带答案)
人教版七上数学第一章1.2.1有理数同步练习一、单选题(共18题；共36分)1. 下列各数中：+5、-2.5、4-3、2、75、-（-7）、0、-|+3|负有理数有（）A .2个B .3个C .4个D .5个2. 在－4,0，－1,3这四个数中，既不是正数又不是负数的数是( )A .－4B .0C .－1D .33. 在下列各数22-7，0，1.5，-3，152，50%，+8中，是整数的有（）A .5个B .4个C .3个D .2个4. 设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（）A .-1B .0C .1D .不存在5. 下列各数：1、﹣0.10、58、﹣789、325、0、﹣30、10.10、π、1000.1中分数有（）A .1个B .3个C .4个D .5个6. 在-2，+3.5，0，2-3，-0.7，11中，负分数有（）A .1个B .2个C .3个D .4个7. 下列说法中不正确的是（）A .﹣3.14既是负数，分数，也是有理数B .0既不是正数，也不是负数，但是整数C .﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数D .0是非正数8. 下列四个数中，是正整数的是（）A .﹣1B .0C .12D .19. 下列说法正确的是（）A .零是最小的整数B .有理数中存在最大的数C .整数包括正整数和负整数D .0是最小的非负数10. 下列说法中，正确的有( )①4-27是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数，负整数统称为有理数；⑤0是最小的整数．A .1个B .2个C .3个D .4个11. 下列说法错误的是（）A .负整数和负分数统称为负有理数B .正整数、0、负整数统称为整数C .正有理数与负有理数组成全体有理数D .3.14是小数，也是分数12. 某班学习小组在课外活动中收集到到以下信息，你认为其中不是用自然数排序的是（）A .某地的国民生产总值列全国第五位B .某城市有16条公共汽车线路C .小刚乘T32次火车去北京D .小风在校运会上获得跳远比赛第一名13. 在数4.19，5-6，-1，120%，29，0，1-33，-0.97中，非负数有（）A .3个B .4个C .5个D .6个14. 下列说法中正确的是（）A .正整数与正分数统称为正有理数B .正整数与负整数统称为整数C .正分数、0、负分数统称为分数D .一个有理数不是正数就是负数15. 下列各数中，是负数的是（）A .1--5⎛⎫⎪⎝⎭B .1--4C .21-3⎛⎫⎪⎝⎭D .1-616. 下列说法正确的是（）A .－a一定是负数B . a一定是正数C . a一定不是负数D .a-一定是负数17. 在－[－(－3)]，（－1)2，－22，0，＋(－12)中，负数的个数为（）A .2B .3C .4D .518. 下面说法正确的有( )A .正整数、负整数统称为整数B .零是整数，但不是正数，也不是负数C .分数包括正分数、负分数和零D .有理数不是正数就是负数二、填空题(共7题；共16分)19. 把下列各数填入相应的集合里：﹣3，5-，+（- 13），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5），34 ，45--，3π 正数集合：{_________________________}；整数集合：{_________________________}；负分数集合：{_________________________}；无理数集合：{_________________________}．20. 小明的妈妈在超市买了一瓶消毒液，发现在瓶上印有这样一段文字：“净含量（750±5）ml ”，这瓶消毒液至少有___________mL ．21. 有理数﹣5，34-，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6），227 中，整数有____个，分数有____个，负数有____个．22. 有理数包含正数、负数和_____．23. 把下列各数填入它所在的数集的括号里． ﹣12 ，+5，﹣6.3，0，﹣1213 ，425，6.9，﹣7，210，0.031，﹣43，﹣10% 正数集合：{________________________…}整数集合：{________________________…}非负数集合：{________________________…}负分数集合：{________________________…}．24. 根据如图所示的车票信息，车票的价格为___元．25. 在数+8.3、-4、-0.8、15- 、0、90、343- 、-|-24|中，___________是正数，_____________不是整数．三、解答题(共2题；共10分)26. 小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有哪几个？答：27. 下列各数填入相应的大括号里：5， -1 ， 0 ，-6 ，π， 0.3 ，132-，154+，-0.72 ，…①正数集合：{ ____________________ }②整数集合：{ ____________________ }③负数集合：{ ____________________ }④分数集合：{ ____________________ }．答案：1-5.BBCAC 6-10.BCDDB BAB 16-18.CBB19.第一空5-，﹣（﹣2.5），34，3π第二空﹣3，5-，0 第三空+（-13），﹣3.14，45--第四空﹣1.2121121112 (3)20.74521. 4 4 422.023.略24.77.525.略26.-12，-11,-10，-9，-8,11,12,13,14,15,16,1727.略。
【初中数学】人教版七年级上册1.2.1 有理数(练习题)
人教版七年级上册1.2.1 有理数(376)1.下列说法中，正确的是（）A.正整数和负整数统称为整数B.有理数包括正有理数和负有理数C.整数和分数统称为有理数D.有理数包括整数、分数和0 2.在−2017，−227，0，π，12017，0.33˙，1.75，0.020020002…(相邻两个2之间0的个数依次增加1)中，有理数有（）A.4个B.5个C.6个D.7个3.在0，1，−2，−3.5这四个数中，是负整数的是（）A.0B.1C.−2D.−3.54.如图是数学果园里的一棵“有理数”知识树，请仔细辨别分类，把各类数填在它所属的横线上．5.把下列各有理数填在相应的大括号里(将各数用逗号分开)：−4，0.62，227，18，0，−8.91，+100.正数：{ }；负数：{ }；整数：{ }；分数：{ }．6.依据生活情境回答问题：(1)夜空中繁星密布，小贝在数星星：“1颗，2颗，3颗……”他所用到的数是有理数中的 ；(2)五位同学用刻度尺测量五根木条的长度，得到的数据分别是：2.5厘米，8.5厘米，7.6厘米，9.8厘米，6.9厘米，这些数属于有理数中的 ；(3)用温度计测量一周的最低气温分别是：−2∘C ，0∘C ，2∘C ，1∘C ，−5∘C ，−8∘C ，−6∘C ，这些数属于有理数中的 ．7.某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．其中8名男生的成绩如下表：表中数据非负数有个，则这8名男生的达标率（达标率=达标人数×100%）总人数是,共做了个俯卧撑．参考答案1.【答案】:C2.【答案】:C3.【答案】:C【解析】:由负整数的意义可得这四个数中是负整数的是−2.4.【答案】:解：整数：0，2017，−2；分数：−34，−3.14，17；正整数：2017；负整数：−2；正分数：17；负分数：−34，−3.14.5.【答案】:解：正数：{0.62，227，18，+100}；负数：{−4，−8.91}；整数：{−4，18，0，+100}；分数：{0.62，227，−8.91}．6(1)【答案】正整数(2)【答案】正分数(3)【答案】整数7.【答案】:5；62.5％；56。
人教新版七年级上学期《1.2.1+有理数》同步练习组卷20
人教新版七年级上学期《1.2.1 有理数》同步练习组卷一．选择题（共7小题）1．下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．5个2．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）A．3 B．2 C．1 D．43．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（）A．B．C．D．4．如果一对有理数a，b使等式a﹣b=a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）A．（3，）B．（2，）C．（5，）D．（﹣2，﹣）5．下面四种说法：（1）在+5与+6之间没有正数；（2）在﹣1与0之间没有负数；（3）在+5与+6之间有无穷多个正分数；（4）在﹣1与0之间没有正分数，其中（）A．仅（3）正确B．仅（4）正确C．仅（3），（4）正确D．仅（1），（2），（4）正确6．下列说法错误的是（）A．0是最小的整数B．1是最小的正整数C．0是最小的自然数D．自然数是非负数7．对于下列各数说法错误的是（）7，，﹣6，0，3.1415，﹣，﹣0.62，﹣11．A．整数4个B．分数4个C．负数5个D．有理数8个二．填空题（共5小题）8．某小组整理了“有理数”一章的结构图，如图所示，则你认为A表示；B表示．9．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+，=+，=+，…，请你根据对上述式子的观察，把表示为两个单位分数之和应为．10．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是；数﹣201是第行从左边数第个数．11．若○中填入最小的正整数，△中填入最小的非负数，□中填入大于﹣3且小于3的整数的个数，则（○+△）×□=．12．黑板上有10个互为不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数”，小红说：“其中有6个正数”，小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有个负整数．三．解答题（共4小题）13．写出三个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除．答：．14．阅读理解把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，﹣2}，因为﹣2×3+4=﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素，所以{3，﹣2}是条件集合；例如：集合{﹣2，9，8}，因为﹣2×（﹣2）+4=8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8}是条件集合．（1）集合{﹣4，12} 条件集合；集合{，﹣，} 条件集合（填“是”或“不是”）（2）若集合{8，10，n}和集合{﹣m}都是条件集合，求m，n的和．15．把下列各数填入相应的大括号里：﹣3，+（﹣1），0，20，，﹣6.5，17%，﹣8，﹣（﹣2），﹣|﹣4.33|整数集：{…}；分数集：{…}；正数集：{…}；负数集：{…}；自然数集：{…}；非负有理数集：{ …}．16．某中学老师为减轻学生们的负担，让同学们做了一个游戏，他说：“如果张华和李明分别代表不大于5的正整数m、n，且是最简真分数，那么形如的数一共有多少个不同的有理数？”人教新版七年级上学期《1.2.1 有理数》2018年同步练习组卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．5个【分析】根据在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，0既不是整数，也不是负数，0是偶数，但不是最小的整数，判断所给命题是否正确．【解答】解：①在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，故①错误；②整数包括正整数、负整数和0，故②错误；③整数和分数统称为有理数，故③错误；④整数包括正整数和负整数、0，因此0不是最小的整数，故错误；⑤所有的分数都是有理数，因此正确；综上，⑤正确，故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的分类等相关知识，特别注意：在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，0既不是整数，也不是负数，是偶数．2．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）A．3 B．2 C．1 D．4【分析】除π外都是有理数，所以m=8；自然数有0和2，所以n=2；分数有﹣，，0.4，所以k=3；代入计算就可以了．【解答】解：根据题意m=8，n=2，k=3，所以m﹣n﹣k=8﹣2﹣3=8﹣5=3．故选：A．【点评】本题考查有理数、自然数和分数的概念，掌握数学概念并熟练应用它们是学好数学的关键，也是解本题的关键．3．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（）A．B．C．D．【分析】有条件：分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数，用列举法逐个尝试即可得出答案．【解答】解：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22．它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，那么，如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．所以，10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为5/9．故选：D．【点评】其实根据这个结果，还可逐一减去每一个真分数，从而得出每一个有理数具体的值4．如果一对有理数a，b使等式a﹣b=a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）A．（3，）B．（2，）C．（5，）D．（﹣2，﹣）【分析】利用题中的新定义判断即可．【解答】解：A、由（3，），得到a﹣b=，a•b+1=+1=，不符合题意；B、由（2，），得到a﹣b=，a•b+1=+1=，不符合题意；C、由（5，），得到a﹣b=，a•b+1=+1=，不符合题意；D、由（﹣2，﹣），得到a﹣b=﹣，a•b+1=+1=，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了有理数，弄清题中的新定义是解本题的关键．5．下面四种说法：（1）在+5与+6之间没有正数；（2）在﹣1与0之间没有负数；（3）在+5与+6之间有无穷多个正分数；（4）在﹣1与0之间没有正分数，其中（）A．仅（3）正确B．仅（4）正确C．仅（3），（4）正确D．仅（1），（2），（4）正确【分析】利用正数与负数，正分数定义判断即可．【解答】解：（1）在+5与+6之间有正数，错误；（2）在﹣1与0之间有负数，错误；（3）在+5与+6之间有无穷多个正分数，正确；（4）在﹣1与0之间没有正分数，正确，故选：C．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6．下列说法错误的是（）A．0是最小的整数B．1是最小的正整数C．0是最小的自然数D．自然数是非负数【分析】利用有理数的定义判断即可．【解答】解：A、0是最小的整数，错误，还有负整数比0小；B、1是最小的正整数，正确；C、0是最小的自然数，正确；D、自然数是非负数，正确，故选：A．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解本题的关键．7．对于下列各数说法错误的是（）7，，﹣6，0，3.1415，﹣，﹣0.62，﹣11．A．整数4个B．分数4个C．负数5个D．有理数8个【分析】利用整数，分数，负数，有理数的定义判断即可．【解答】解：整数有：7，﹣6，0，﹣11，共4个；分数有：，3.1415，﹣5，﹣0.62，共4个；负数有：﹣6，﹣5，﹣0.62，﹣11，共4个；有理数有7，，﹣6，0，3.1415，﹣，﹣0.62，﹣11，共8个，故选：C．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．二．填空题（共5小题）8．某小组整理了“有理数”一章的结构图，如图所示，则你认为A表示数轴；B表示乘方．【分析】根据提议，结合“有理数”一章的相关内容，我们可得出，在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线就是数轴，故A表示数轴；有理数的运算包括：有理数的加法、减法、乘法、除法以及乘方的相关运算，故B表示乘方．【解答】解：A表示数轴；B表示乘方．故答案是：数轴；乘方．【点评】本题考查了有理数．熟练掌握有理数的概念和相关运算是解题的关键．9．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+，=+，=+，…，请你根据对上述式子的观察，把表示为两个单位分数之和应为=+．【分析】根据题意得出所求两个单位分数之和即可．【解答】解：根据题意得：=+，故答案为：=+【点评】此题考查了有理数，弄清题意是解本题的关键．10．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是90；数﹣201是第15行从左边数第5个数．【分析】先从排列中总结规律，再利用规律代入求解．【解答】解：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；如第四行最末的数字是42=16，第9行最后的数字是﹣81，∴第10行从左边数第9个数是81+9=90，∵﹣201=﹣（142+5），∴是第15行从左边数第5个数．故应填：90；15；5．【点评】主要考查了学生的综合数学素质，要求能从所给数据中找到规律并总结规律，会利用所找到的规律进行解题．11．若○中填入最小的正整数，△中填入最小的非负数，□中填入大于﹣3且小于3的整数的个数，则（○+△）×□=5．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：原式=（1+0）×5=5，故答案为：5【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．黑板上有10个互为不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数”，小红说：“其中有6个正数”，小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有1个负整数．【分析】根据正数、负数，以及正整数和负整数的定义可以解答本题．【解答】解：因为10个有理数中有6个正数，所以负数和0共10﹣6=4个，因为负数的个数不超过3个，所以负数共3个，其中负分数（10﹣6）÷2=4÷2=2 个，负整数共3﹣2=1 个．故答案为1．【点评】本题考查有理数的定义，正确区分正数，分数和以及熟记负整数的定义是解题的关键．三．解答题（共4小题）13．写出三个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除．答：﹣30，﹣60，﹣90（答案不唯一）．【分析】首先所求的数是负数、并且是整数，求出2、3、5的最小公倍数，即可写出答案．【解答】解：符合条件的数有﹣30、﹣60、﹣90、﹣120等．故答案为：﹣30，﹣60，﹣90（答案不唯一）．【点评】本题考查了对有理数、负数、负整数、最小公倍数的理解，主要考查学生的辨别能力．14．阅读理解把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，﹣2}，因为﹣2×3+4=﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素，所以{3，﹣2}是条件集合；例如：集合{﹣2，9，8}，因为﹣2×（﹣2）+4=8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8}是条件集合．（1）集合{﹣4，12} 是条件集合；集合{，﹣，} 是条件集合（填“是”或“不是”）（2）若集合{8，10，n}和集合{﹣m}都是条件集合，求m，n的和．【分析】（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（2）分情况讨论：若n=﹣2×8+4，则n=﹣12；若n=﹣2×10+4，则n=﹣16；若﹣2n+4=8，则n=﹣2；若﹣2n+4=10，则n=﹣3；若﹣m×（﹣2）+4=﹣m，则m=﹣；据此可得m，n的和．【解答】解：（1）∵﹣4×（﹣2）+4=12，∴集合{﹣4，12}是条件集合；∵﹣×（﹣2）+4=，∴集合{，﹣，}是条件集合；故答案为：是，是；（2）∵集合{8，10，n}和集合{﹣m}都是条件集合，∴若n=﹣2×8+4，则n=﹣12；若n=﹣2×10+4，则n=﹣16；若﹣2n+4=8，则n=﹣2；若﹣2n+4=10，则n=﹣3；若﹣m×（﹣2）+4=﹣m，则m=﹣；∴m，n的和为：﹣13，﹣17，﹣3，﹣4．【点评】本题主要考查了有理数的运算，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合．15．把下列各数填入相应的大括号里：﹣3，+（﹣1），0，20，，﹣6.5，17%，﹣8，﹣（﹣2），﹣|﹣4.33|整数集：{…}；分数集：{…}；正数集：{…}；负数集：{…}；自然数集：{…}；非负有理数集：{ …}．【分析】要先对数进行化简，利用有理数分类，需要注意，分数包括小数，非负数就是正数和0．【解答】解：整数集：{﹣3，+（﹣1），0，20，﹣（﹣2）}；分数集：{，﹣6.5，17%，﹣8，﹣|﹣4.33|}；正数集：{ 20，，17%，﹣（﹣2）}；负数集：{﹣3，+（﹣1），﹣6.5，﹣8，﹣|﹣4.33|}；自然数集：{ 0，20，﹣（﹣2）}；非负有理数集：{0，20，，17%，﹣（﹣2）}，故答案为：﹣3，+（﹣1），0，20，﹣（﹣2）；，﹣6.5，17%，﹣8，﹣|﹣4.33|；20，，17%，﹣（﹣2）；﹣3，+（﹣1），﹣6.5，﹣8，﹣|﹣4.33|；0，20，﹣（﹣2）；0，20，，17%，﹣（﹣2）．【点评】本题主要考查了对有理数分类，对每个数的集合要理解清楚，先化简再分类是解答此题的关键．16．某中学老师为减轻学生们的负担，让同学们做了一个游戏，他说：“如果张华和李明分别代表不大于5的正整数m、n，且是最简真分数，那么形如的数一共有多少个不同的有理数？”【分析】根据题意知，形如的数一共有，，，，，，，，共9个．【解答】解：形如的数一共有9个不同的有理数．【点评】注意：不大于是指小于或等于，不能忘了等于．。
人教版初中数学七年级上册《1.2.1 有理数》同步练习卷
人教新版七年级上学期《1.2.1 有理数》同步练习卷一．选择题（共16小题）1．在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.1010010001…有理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c＝（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．﹣1或13．下列说法中，正确的是（）A．没有最大的正数，但有最大的负数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数4．在数0，﹣，，0.，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），2.3%中，有理数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．下列说法正确的是（）A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数D．整数和分数统称为有理数6．在，﹣4.3，0.25，0，1.23，1.010********* 0 1…，中，非负有理数的个数有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个7．下列各数中：+3、﹣4.1、﹣、9、、﹣（﹣8）、0、﹣|3|，负有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．下面说法正确的有（）（1）正整数和负整数统称整数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）绝对值最小的有理数是0；（4）正数和负数统称有理数．A．4个B．3个C．2个D．1个9．下列各数中：+5、﹣2.5、﹣、2、、﹣（﹣7）、0、﹣|+3|，负有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．在0，﹣1，|﹣2|，﹣（﹣3），5，3.8，，中，正整数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方总是正数B．最大的负数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．没有最大的正数，也没有最小的负数12．下列说法正确的有（）A．整数包括正整数和负整数B．零是整数，但不是正数，也不是负数C．分数包括正分数、负分数和零D．有理数不是正数就是负数13．下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．有理数包括整数和分数C．0是最小的整数D．两个有理数的绝对值相同，则这两个有理数也相等14．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数C．0是最小的数D．0是最小的正数15．下列说法中，正确的是（）A．零是最小的整数B．零是最小的正数C．零没有倒数D．零没有绝对值16．在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2），π，（﹣1）2012中，非负有理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共12小题）17．下列各数：①1.010010001；②﹣2π；③；④0；⑤2.中，是有理数的是（填写数字前的序号）．18．在有理数0、﹣、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有个．19．如图所示的牌子上有两个整数“1和﹣1”，请你运用有关数学知识，用一句话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），请写出两种方案：①；②．20．大于﹣2而小于π的整数共有个．21．在，3.14，0.161616…，中，分数有个．22．在数﹣3，0，0.1010010001…，2，3.14，﹣1.5，中，负分数是，非负数是．23．﹣是一个负分数．（判断对错）24．把下列各数分别填入相应的集合里.（1）负数集合：{ …}；（2）整数集合：{ …}；（3）分数集合：{ …}．25．在有理数中，负整数是．26．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣2.4，3，2.008，﹣，1，﹣0.，0，﹣（﹣2.28），3.14，﹣|﹣4|正数集合：（…）负有理数集合：（…）整数集合：（…）负分数集合：（…）27．写一个比﹣1小的有理数．（答案不唯一）（只需写出一个即可）28．请将下列各数填入表示集合的大括号中：﹣3，+8848，﹣，758，0，﹣9.1，﹣155，，2980，﹣1314，+2005，﹣0.03%，+288，﹣911，512正数集合：{…}负数集合：{…}．三．解答题（共9小题）29．如图，两个圈分别表示正数集合和整数集合，请将3，0，，﹣3，﹣5，3.4中符合条件的数填入圈中：30．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，，b的形式，试求a2015+b2016的值．31．如图，两个圈分别表示负数集合和分数集合，请将﹣7，0，，﹣22，﹣2.．，3.01，+9，4.020020002…，+10%，﹣2π，中符合条件的数填入相应的圈中．32．把下列各数填入相应的集合里．﹣3，|﹣5|，|﹣|，﹣3.14，0，|﹣2.5|，，﹣|﹣|．整数集合：{}；正数集合：{}；负分数集合：{}．33．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合{10，0}就是一个“好的集合”．（1）集合{﹣2，1，8，12}（填“是”或“不是”）“好的集合”．（2）请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复）．（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是．34．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2011，﹣（+5），+1.88（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}．35．写出3个负有理数与3个整数，分别填入右面的集合中，且使两集合重叠部分中的数有两个．36．将下列各数填在相应的圆圈里：+6，﹣8，75，﹣0.4，0，230%，，﹣2006，﹣137．如图，两个圈分别表示正数集合和整数集合，请将3，0，﹣3，﹣5，3.4中符合条件的数填入圈中：人教新版七年级上学期《1.2.1 有理数》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.1010010001…有理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】有理数就是整数与实数的统称，即整数，有限小数以及无限循环小数都是有理数，据此即可作出判断．【解答】解：﹣4，，0，3.14159，1.，是有理数，其它的是无理数．故选：D．【点评】本题主要考查了实数中的基本概念和相关计算．实数是有理数和无理数统称．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．2．若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c＝（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．﹣1或1【分析】找出最大的负整数，最小的自然数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c 的值．【解答】解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1或﹣1，则原式＝﹣1+0+1＝0，或原式＝﹣1+0﹣1＝﹣2，故选：C．【点评】此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a，b，c的值是解本题的关键．3．下列说法中，正确的是（）A．没有最大的正数，但有最大的负数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是﹣1．正确理解有理数的定义．【解答】解：A、没有最大的正数也没有最大的负数，故A选项错误；B、最大的负整数﹣1，故B选项正确；C、有理数分为整数和分数，故C选项错误；D、0的平方还是0，不是正数，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了有理数的分类和定义．有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：像﹣2，﹣1，0，1，2这样的数称为整数．4．在数0，﹣，，0.，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），2.3%中，有理数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：有理数有0，﹣，0.，2.3%；故选：B．【点评】本题考查了有理数问题，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．5．下列说法正确的是（）A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的分类，利用排除法求解．【解答】解：非负数包括零和正数，A错误；正整数指大于0的整数，B错误；没有最小的整数，C错误；整数和分数统称为有理数，这是概念，D正确．故选：D．【点评】易错点为：自然数中包括0，0既不是正数也不是负数，正整数指大于0的整数．6．在，﹣4.3，0.25，0，1.23，1.010********* 0 1…，中，非负有理数的个数有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】利用非负有理数的定义判断即可．【解答】解：在，﹣4.3，0.25，0，1.23，1.010********* 0 1…，中，非负有理数有，0.25，0，1.23，非负有理数的个数有4个．故选：C．【点评】此题考查了有理数，有理数分为整数与分数．7．下列各数中：+3、﹣4.1、﹣、9、、﹣（﹣8）、0、﹣|3|，负有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】利用负有理数的定义进行判断选择即可．【解答】解：下列各数中：+3、﹣4.1、﹣、9、、﹣（﹣8）、0、﹣|3|，负有理数有3个，故选：B．【点评】本题主要考查有理数的定义，即整数和分数统称有理数，注意负有理数的判断方法．8．下面说法正确的有（）（1）正整数和负整数统称整数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）绝对值最小的有理数是0；（4）正数和负数统称有理数．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：（1）正整数、零和负整数统称整数，故（1）错误；（2）0既不是正数，又不是负数，故（2）正确；（3）绝对值最小的有理数是0，故（3）正确；（4）正数、零和负数统称有理数，故（4）错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．9．下列各数中：+5、﹣2.5、﹣、2、、﹣（﹣7）、0、﹣|+3|，负有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据小于零的有理数是负有理数，可得答案．【解答】解：﹣2.5、﹣、﹣|+3|是负有理数，故选：B．【点评】本题考查了有理数，小于零的有理数是负有理数，注意零既不是正数也不是负数．10．在0，﹣1，|﹣2|，﹣（﹣3），5，3.8，，中，正整数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先计算|﹣2|＝2，﹣（﹣3）＝3，然后确定所给数中的正整数．【解答】解：∵|﹣2|＝2，﹣（﹣3）＝3，∴0，﹣1，|﹣2|，﹣（﹣3），5，3.8，，中，正整数为|﹣2|，﹣（﹣3），5．故选：C．【点评】本题考查了有理数：整数和分数统称为有理数．11．下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方总是正数B．最大的负数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．没有最大的正数，也没有最小的负数【分析】利用有理数的定义判定即可．【解答】解：A、0的平方是0，故本选项错误，B、没有最大的负数，故本选项错误，C、有理数包括正有理数和负有理数和0，故本选项错误，D、没有最大的正数，也没有最小的负数，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数，解题的关键是熟记有理数的定义．12．下列说法正确的有（）A．整数包括正整数和负整数B．零是整数，但不是正数，也不是负数C．分数包括正分数、负分数和零D．有理数不是正数就是负数【分析】整数包括：正整数，0，负整数；分数包括正分数和负分数，有理数分为整数和分数．【解答】解：对于A：0也属于整数，所以A是错误的；对于B：整数包括：正整数，0，负整数，但0既不属于正数，也不属于负数，所以B正确；对于C：分数不包括0，所以C是错误的；对于D：0也是有理数，但既不属于正数，也不属于负数，所以D是错误的．所以，本题应选择：B．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数，0不是分数．13．下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．有理数包括整数和分数C．0是最小的整数D．两个有理数的绝对值相同，则这两个有理数也相等【分析】根据有理数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是正数但不是有理数，故本选项错误；B、整数和分数统称为有理数，故本选选项正确；C、没有最小的整数，故本选项错误；D、如果两个有理数的绝对值相同，则这两个有理数相等或互为相反数，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的性质，熟知有理数包括整数和分数是解答此题的关键．14．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数C．0是最小的数D．0是最小的正数【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：A、有理数可分为：正数、0和负数，故A错误；B、正确．C、0是绝对值最小的有理数，故C错误；D、0既不是正数也不是负数，故D错；故选：B．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．15．下列说法中，正确的是（）A．零是最小的整数B．零是最小的正数C．零没有倒数D．零没有绝对值【分析】根据整数、正数、倒数、绝对值的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、因为没有最小的整数，所以零是最小的整数错误；B、零既不是正数也不是负数，故错误；C、零没有倒数正确；D、零的绝对值是零，故错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数，用到的知识点是整数、正数、倒数、绝对值的定义等，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．16．在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2），π，（﹣1）2012中，非负有理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】利用有理数的定义判断即可．【解答】解：在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2）＝2，π，（﹣1）2012＝1中，非负有理数有：1.2，0，﹣（﹣2），（﹣1）2012，共4个，故选：C．【点评】此题考查了有理数，有理数分为整数与分数．二．填空题（共12小题）17．下列各数：①1.010010001；②﹣2π；③；④0；⑤2.中，是有理数的是①③④⑤（填写数字前的序号）．【分析】根据有理数的意义即可求解．【解答】解：由有理数的定义可得，下列各数：①1.010010001；②﹣2π；③；④0；⑤2.中，是有理数的是①③④⑤．故答案为：①③④⑤．【点评】本题主要考查了有理数的相关概念及其分类方法，熟记基本概念是解题的关键．18．在有理数0、﹣、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有2个．【分析】利用分数的意义直接填空即可．【解答】解：在有理数0、﹣、﹣5、3.14中，属于分数的是、﹣ 3.14，故答案为：2【点评】此题主要考查了有理数的有关定义，熟练掌握相关的定义是解题关键．19．如图所示的牌子上有两个整数“1和﹣1”，请你运用有关数学知识，用一句话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），请写出两种方案：①它们是互为相反数；②它们是互为负倒数．【分析】根据互为相反数和互为负倒数的概念解答即可．【解答】解：①它们是互为相反数；②它们是互为负倒数，故答案为：①它们是互为相反数；②它们是互为负倒数．【点评】本题考查的是有理数的概念，掌握互为相反数和互为负倒数的概念是解题的关键．20．大于﹣2而小于π的整数共有5个．【分析】根据不等式组，可得答案．【解答】解：大于﹣2而小于π的整数有﹣1，0，1，2，3，故答案为：5．【点评】本题考查了有理数，利用不等式组得出符合题意的整数是解题关键．21．在，3.14，0.161616…，中，分数有3个．【分析】根据整数和分数统称为有理数解答即可．【解答】解：，3.14，0.161616…是分数，故答案为：3．【点评】本题考查的是有理数的概念，掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．22．在数﹣3，0，0.1010010001…，2，3.14，﹣1.5，中，负分数是﹣1.5，，非负数是0，0.1010010001…，2，3.14．【分析】根据有理数的分类和实数的分类求解．【解答】解：在数﹣3，0，0.1010010001…，2，3.14，﹣1.5，中，负分数是﹣1.5，，非负数为在数0，0.1010010001…，2，3.14．故答案为﹣1.5，；0，0.1010010001…，2，3.14．【点评】本题考查了有理数：正数和分数统称为有理数．有理数的分类：①按整数、分数的关系分类；②按正数、负数与0的关系分类．23．﹣是一个负分数．错（判断对错）【分析】根据分数的分子分母都是整数，可得答案．【解答】解：∵π是无限不循环小数，∴﹣不是分数，故答案为：错．【点评】本题考查了有理数，注意分数是有理数，﹣是无理数．24．把下列各数分别填入相应的集合里.（1）负数集合：{ …}；（2）整数集合：{ …}；（3）分数集合：{ …}．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：根据有理数的分类得，（1）负数集合：{﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5），…}；（2）整数集合：{0，﹣4，2006，﹣（+5），…}；（3）分数集合：{，﹣|﹣|，﹣3.14，+1.88，…}．【点评】本题主要考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点；注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．25．在有理数中，负整数是﹣|﹣5|．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：4是正整数，﹣0.5、﹣是负分数，是正分数，﹣|﹣5|＝﹣5，﹣5是负整数，（﹣1）2＝1，1是正整数，故答案是：﹣|﹣5|．【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数．26．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣2.4，3，2.008，﹣，1，﹣0.，0，﹣（﹣2.28），3.14，﹣|﹣4|正数集合：（…）负有理数集合：（…）整数集合：（…）负分数集合：（…）【分析】先对于第九、十一个式子化简，利用各自的定义判断，即可得到正确结果．【解答】解：根据题意得：﹣（﹣2.28）＝2.28，﹣|﹣4|＝﹣4，则正数集合：（3，2.008，1，﹣（﹣2.28），3.14 …）负有理数集合：（﹣2.4，﹣，﹣，﹣|﹣4|…）整数集合：（3，0，﹣|﹣4|…）负分数集合：（﹣2.4，﹣，﹣…）．故答案为：（3，2.008，1，﹣（﹣2.28），3.14 …）；：（﹣2.4，﹣，﹣，﹣|﹣4|…）；（3，0，﹣|﹣4|…）；（﹣2.4，﹣，﹣…）．【点评】此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．27．写一个比﹣1小的有理数﹣2．（答案不唯一）（只需写出一个即可）【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于1的负数都可以．【解答】解：根据题意，绝对值大于1的负数均可，例如﹣2（答案不唯一）．【点评】只要是负数并且绝对值大于1的数就可以，也可以利用数轴根据右边的总比左边的大，选择﹣1左边的数．28．请将下列各数填入表示集合的大括号中：﹣3，+8848，﹣，758，0，﹣9.1，﹣155，，2980，﹣1314，+2005，﹣0.03%，+288，﹣911，512正数集合：{+8848，758，，2980，+2005，+288，512，…}负数集合：{﹣3，﹣，﹣9.1，﹣155，﹣1314，﹣0.03%，﹣911，…}．【分析】根据正数与负数的定义即可解题．【解答】解：正数集合：{+8848，758，，2980，+2005，+288，512，…}负数集合：{﹣3，﹣，﹣9.1，﹣155，﹣1314，﹣0.03%，﹣911，…}．故答案为：+8848，758，，2980，+2005，+288，512；﹣3，﹣，﹣9.1，﹣155，﹣1314，﹣0.03%，﹣911．【点评】此题考查了有理数的分类，注意0既不是正数也不是负数．三．解答题（共9小题）29．如图，两个圈分别表示正数集合和整数集合，请将3，0，，﹣3，﹣5，3.4中符合条件的数填入圈中：【分析】根据负数、分数的概念填空即可．【解答】解：符合条件的数填入圈中：【点评】本题考查的是有理数的分类，掌握负数、分数的概念是解题的关键．30．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，，b的形式，试求a2015+b2016的值．【分析】三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b 的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，据此即可确定三个有理数，求得a，b 的值，代入所求的解析式即可．【解答】解：由于三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等．于是可以判定a+b与a中有一个是0，中有一个是1，但若a＝0，会使无意义，∴a≠0，只能a+b＝0，即a＝﹣b，于是．只能是b＝1，于是a＝﹣1．∴原式＝（﹣1）2009+12010＝﹣1+1＝0．【点评】本题考查了代数式的求值，关键是根据两个数组的数分别对应相等确定a，b的值．31．如图，两个圈分别表示负数集合和分数集合，请将﹣7，0，，﹣22，﹣2.．，3.01，+9，4.020020002…，+10%，﹣2π，中符合条件的数填入相应的圈中．【分析】利用负数，分数的定义判断即可．【解答】解：根据题意得：【点评】此题考查了有理数，弄清负数、分数的定义是解本题的关键．32．把下列各数填入相应的集合里．﹣3，|﹣5|，|﹣|，﹣3.14，0，|﹣2.5|，，﹣|﹣|．整数集合：{3，0，|﹣5|…}；正数集合：{|﹣5|，|﹣|，|﹣2.5|，…}；负分数集合：{﹣3.14，﹣|﹣|…}．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：整数集合：{﹣3，0，|﹣5|…}；正数集合：{|﹣5|，|﹣|，|﹣2.5|，…}；负分数集合：{﹣3.14，﹣|﹣|…}．【点评】本题主要考查了有理数．认真掌握正数、负分数、整数、分数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．33．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合{10，0}就是一个“好的集合”．（1）集合{﹣2，1，8，12}不是（填“是”或“不是”）“好的集合”．（2）请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复）{2，8，4，6}、{3，7}．（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是{5}．【分析】（1）根据题意好集合的定义当有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，计算后验证一下即可判断；（2）根据有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素这个条件尽量写元素少的集合；（3）在所有好的集合中，元素个数最少就是a＝10﹣a，由此即可求出a，也就求出了元素个数最少的集合．【解答】解：（1）∵10﹣8＝2，2不是集合中的元素，∴集合{{﹣2，1，8，12}不是好的集合，（2）例如{2，8，4，6}、{3，7}；（3）元素个数的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为x；则有10﹣x＝x，可得x＝5；故元素个数的集合是{5}．故答案为：不是；{2，8，4，6}、{3，7}；{5}．【点评】本题考查了有理数，属于新定义的问题，读懂题意是解题的关键．34．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2011，﹣（+5），+1.88（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}．【分析】分别根据正数、负数、整数的定义进行填写即可．【解答】解：在﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2011，﹣（+5），+1.88中，正数有：，2011，+1.88；负数有：﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5）；整数有：﹣4，0，2011，﹣（+5）；故答案为：（1）正数集合：{：，2011，+1.88，…}；（2）负数集合：{﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5），…}；（3）整数集合：{﹣4，0，2011，﹣（+5），…}．【点评】本题主要考查正数、负数及整数的定义，掌握有理数的分类是解题的关键，注意0即不是正数也不是负数．35．写出3个负有理数与3个整数，分别填入右面的集合中，且使两集合重叠部分中的数有两个．【分析】根据有理数分类填写：按正数、负数与0的关系分类，有理数【解答】解：此题为开放题，3个负有理数如：﹣、﹣2、﹣3；3个整数为：0、﹣2、﹣3．【点评】本题考查了有理数的分类，①按整数、分数的关系分类；②按正数、负数与0的关系分类．有理数有理数36．将下列各数填在相应的圆圈里：+6，﹣8，75，﹣0.4，0，230%，，﹣2006，﹣1【分析】利用整数与正数的定义判断即可．【解答】解：【点评】此题考查了有理数，弄清整数与正数的定义是解本题的关键．37．如图，两个圈分别表示正数集合和整数集合，请将3，0，﹣3，﹣5，3.4中符合条件的数填入圈中：【分析】因为3，3.4是正数，3，0，﹣3，﹣5是整数，所以把它们填在所属的集合中即可．【解答】解：如图所示【点评】该题目考查了有理数的知识，关键是理解3既是整数又是正数．第21页（共21页）。
1_2_1有理数的概念同步练习题(含简单答案)人教版(2024)数学七年级上册
A．整数集合 B．负数集合
C．有理数集合 D．非负数集合
5．如图表示负数集合与整数集合，则图中重合部分 A 处可以填入的数是（ ）
A．3
B．0
C．-2.6
D．-7
6．下列说法中，正确的是（ ）．
A．有理数分为正数、0 和负数 B．有理数分为正整数、0 和负数
C．有理数分为分数和整数
D．有理数分为正整数、0 和负整数
7
3
﹣2. 5 ，3.01，+9，4.020020002…，+10%，﹣2π， 100 中符合条件的数填入相应
5
的圈中．
15．小颖与小聪一起制作了10 张数字卡片．两个人规定做出一张正数卡片给小颖 加1分，做出一张负数卡片给小聪加1分．
1.2323
9
32333
0
0.3
(1)小颖得到 ___________ 分． (2)请找出正分数： ___________ ；负整数： ___________ ．
1．A
参考答案：
2．D
3．C
4．D
5．D
6．C
7．C
8． 整数 分数 正有理 负有理 零
9． 4 2
10．
5
2
3
11． 正数有：0.6， 2011 ，368；
2012
负数有： ，是 0；
12． ﹣2.3 ﹣1.5（答案不唯一）．
13．(1)1， 108
，
4
，
π
，其中有理数有
个，负数有个
．
10．有理数 1.7，﹣17，0， 5 2 ，﹣0.001，﹣ 9 ，2003 和﹣1 中，负数有
7
2
个，
其中负整数有 个，负分数有 个．
七年级上册数学人教版 1.2.1 有理数 课时练01 试卷含答案
1.2.1有理数一、单项选择题（共8小题）1.在下列数+1，6.5，−14，0，722，−5中，属于整数的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下面关于有理数的说法正确的是( )A.整数和分数统称为有理数B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C.有限小数和无限循环小数不是有理数D.正数、负数和零统称为有理数3.下列不是有理数的数是( )A.−3.14B.0C.73D.4.下列各数是负有理数的是( )A.−13B.2C.3D.5.关于“0”的说法，正确的是( )A.是整数，也是正数B.是整数，但不是正数C.不是整数，是正数D.是整数，但不是有理数6.下列说法中，正确的是( )A.正分数和负分数统称为分数B.0既是整数，也是负整数C.非负整数即为正整数D.在有理数中，不是负数就是正数7.给出下列说法：①0是整数；②−213是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.在−8，2014，313，0，−5，+13，−14，−7.2中，正整数和负分数共有()A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题（本大题共5小题）9.在有理数0，−23，3.14，−5中，正有理数是________．10.正整数、正分数构成________集合；负整数、负分数构成________集合．11.写出一个是整数而不是正数的数______．12.已知下列各数：−3.14，24，+27，−712，516，−0.01，0，其中正数为，非正数为，整数有个.13.学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，−0.5，+13，0，−3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和+13这两个．”你认为小明的回答是否正确：______(填“正确”或“不正确”)，理由是______：.三、解答题（本大题共2小题）14.如图，将下面一组数填入相应的圈内：−12，−7，+2.8，−90，−3.5，913，0，4．15.在小学我们学习了偶数0，2，4，6，8，⋯，以及奇数1，3，5，7，9，⋯，现在我们学习了负数，也知道了负偶数与负奇数，负偶数−2，−4，−6，−8，⋯，负奇数−1，−3，−5，−7，⋯，下面我们将这些负偶数与负奇数排列(如图):第一列第二列第三列第四列第五列观察它们的规律，并求出−101在哪一列．答案一、选择题1-8DADAB ACB二、填空题9、3.1410、正有理数；负有理数11、0(答案不唯一)12、24，+27，516−3.14，−712，−0.01，0313、不正确，非负数包括0和正数三、解答题14、14、解：负数集合与整数集合相交的部分是负整数，整数集合与正数集合相交的部分是正整数，因此填法分下：15、以8个数作为一个循环段，则第97个数在第二列，第100个数在第五列，所以第101个数在第四列，即−101在第四列。
2017年七年级数学上1.2.1有理数同步练习
2017年七年级数学上1.2.1有理数同步练习人教版数学七年级上册第1 1.2.1有理数同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（）A、3B、﹣3、0D、2.42、在﹣（﹣4），|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3这四个数中非负数共有（）个．A、1B、4、2D、33、如果a是有理数，下列各式一定为正数的（）A、aB、a+1、|a|D、a2+14、下列说法正确的是（）A、整数包括正整数和负整数B、分数包括正分数和负分数、正有理数和负有理数组成有理数集合D、0既是正整数也是负整数5、下列说法中正确的是（）A、没有最小的有理数B、0既是正数也是负数、整数只包括正整数和负整数D、﹣1是最大的负有理数6、下列说法中，正确的是（）A、有理数就是正数和负数的统称B、零不是自然数，但是正数、一个有理数不是整数就是分数D、正分数、零、负分数统称分数7、在﹣（﹣5），|﹣2|，0，（﹣3）3这四个数中，非负数共有（）个．A、1B、4、2D、38、下列各数0，3.14159，π，﹣中，有理数有（）A、1个B、2个、3个D、4个9、在﹣2，π，15，0，﹣，0.555…六个数中，整数的个数为（）A、1B、2、3D、410、下列说法中，错误的有（）①﹣2 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有理数．A、1个B、2个、3个D、4个11、下列说法正确的有（）A、a一定是正数B、是有理数、0.5不是有理数D、平方等于自身的数只有1个12、从如图中的车票上得到的下列信息正确的是（）A、车从济南开往兴化B、座位号是8、乘车时间是2016年9月28日D、票价是192元二、填空题（共6题；共8分）13、在有理数中，既不是正数也不是负数的数是________．14、在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，- 中，分数有________．15、有理数中，最大的负整数是________16、在“1，﹣0.3，+ ，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是________．（写出所有符合题意的数）17、在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是________．18、把下列各数按要求分类．﹣4，200%，|﹣1|，，﹣|﹣10.2|，2，﹣1.5，0，0.123，﹣25%整数集合：{________…}，分数集合：{________…}，正整数集合：{________…}．三、解答题（共3题；共15分）19、将下列一组数有选择的填入相应集合的圈内：5，7，﹣2.5，﹣100，0，99.9，﹣0.01，﹣420、在下面两个集合中各有一些有理数，请你分别从中选出两个整数和两个分数，再用“+﹣×÷”中的两种运算符号将选出的四个数进行两种运算，使得运算结果是一个正整数．整数{0，﹣3，5，﹣100，2008，﹣1，…}，分数{ ，﹣，0.2，﹣1 ，﹣，…}．21、把几个数用大括号括起，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016﹣x 也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个黄金集合，（1）若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；（2）若一个黄金集合所有元素之和为整数，且24190＜＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：A、是整数，故A错误；B、是负分数，故B错误；、既不是正数也不是负数，故错误；D、是正分数，故D正确；故选：D．【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．2、【答案】D【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：﹣（﹣4）=4，|﹣1|=1，﹣|0|=0，（﹣2）3=﹣8，所以只有（﹣2）3是负数，所以非负数的个数为3，故答案为D．【分析】利用绝对值、相反数及有理数的乘方，先对所给数进行化简，即可得出结论．3、【答案】D【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：A、a可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；B、a+1可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；、当a=0时，|a|=0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是正数，故本选项正确．故选D．【分析】根据非负数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．4、【答案】B【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：整数包括正整数、负整数和0，所以A错误；分数包括正分数和负分数，所以B正确；有理数包括正有理数、负有理数和0，所以错误；0不是正数也不是负数，所以D错误．故选B．【分析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数．5、【答案】A【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：A、没有最大的有理数，也没有最小的有理数；故本选项正确；B、0既不是正数，也不是负数，而是整数；故本选项错误；、整数包括正整数、负整数和零；故本选项错误；D、比﹣1大的负有理数可以是﹣；故本选项错误；故选A．【分析】按照有理数的分类作出选择：有理数．6、【答案】【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，故A错误；B、零是自然数，但不是正数，故B错误；、整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故正确；D、零是整数，不是分数，故D错误．故选．【分析】根据有理数的定义和特点进行判断．7、【答案】D【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：非负数有：﹣（﹣5）、|﹣2|和0共有3个．故选D．【分析】非负数是正数和0的统称，根据定义即可作出判断．8、【答案】【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：0是整数，3.14159、﹣是分数，由于整数、分数统称有理数，所以它们都是有理数．π是个无限不循环小数，是无理数．故选．【分析】根据整数和分数统称有理数，进行辨析．9、【答案】【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：因为﹣2、15、0是整数，π是无理数，﹣、0.555…是分数．所以整数共3个．故选．【分析】先判断每个数是什么数，最后得到整数的个数．10、【答案】B【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：①﹣2 是负分数，故①正确；②1.5是分数，故②正确；③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误；④有理数是有限小数或无限循环小数，故④错误；⑤没有最小的有理数，故⑤错误；⑥3.14是有理数，故⑥错误；故选：B．【分析】根据小于0的分数是负分数，可判断①；根据分母不为1的数是分数，可判断②；根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可判断③；根据有理数是有限小数或无限循环小数，可判断④；根据有理数是有限小数或无限循环小，可判断⑤⑥．11、【答案】B【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：∵0既不是正数，也不是负数，∴a不一定是正数，∴选项A不正确；∵是有理数，∴选项B正确；∵0.5是有理数，∴选项不正确；∵平方等于自身的数有两个：0，1，∴选项D不正确．故选：B．【分析】根据有理数的特征和分类，以及平方的求法和特征，逐项判断即可．12、【答案】D【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：由车票可看出班车由兴化到济南，开车时间为2016年9月30日，座位号为33，票价为192.0元．故选D．【分析】利用票面上的数字可对各选项进行判断．二、填空题13、【答案】0【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：在有理数中，既不是正数也不是负数的数是0．【分析】有理数分为：正数，0，负数．14、【答案】﹣4.2，-【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，- 中，分数有﹣4.2，- ，故答案为：﹣4.2，- ．【分析】根据分数的定义可以判断题目中哪些数据是分数，从而可以解答本题．15、【答案】-1【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：有理数中，最大的负整数是﹣1，故答案为：﹣1．【分析】根据小于零的整数是负整数，再根据最大的负整数，可得答案．16、【答案】1，+ ，0【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：非负有理数是1，+ ，0．故答案为：1，+ ，0．【分析】根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可得答案．17、【答案】+0.01，120【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：正有理数有：+0.01，120．故答案为：+0.01，120．【分析】根据正有理数的定义解答即可．18、【答案】﹣4，200%，，2，0；， ,﹣1.5，0.123，﹣25%；200%，，2．【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：整数集合：{﹣4，200%，|﹣1|，2，0}，分数集合：{ ，﹣|﹣10.2|，﹣1.5，0.123，﹣25%}，正整数集合：{ 200%，|﹣1|，2}，故答案为：﹣4，200%，|﹣1|，2，0；，﹣|﹣10.2|﹣1.5，0.123，﹣25%；200%，|﹣1|，2．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．三、解答题19、【答案】解：【考点】有理数的意义【解析】【分析】按照有理数的分类即可求出答案，注意重合的部分是负分数．20、【答案】解：选择0，﹣1，，﹣1 ，0﹣（﹣1）﹣（﹣1 ）+=1+1 +=3（答案不唯一）．【考点】有理数的意义【解析】【分析】先选出两个整数，两个分数，再按要求计算即可．21、【答案】解：（1）一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣2000．∵2016﹣a中a的值越大，则2016﹣a的值越小，∴一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则最小的元素为：2016﹣4016=﹣2000．（2）该集合共有24个元素．理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2016﹣a，∴黄金集合中的元素一定是偶数个．∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2016﹣a=2016，2016×12=24192，2016×13=26208，又∵一个黄金集合所有元素之和为整数，且24190＜＜24200，∴这个黄金集合中的元素个数为：12×2=24（个）．【考点】有理数的意义【解析】【分析】（1）根据2016﹣a，如果a的值越大，则2016﹣a的值越小，从而可以解答本题；（2）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2016，然后通过估算即可解答本题．。
人教版七年级上册数学1.2.1有理数练习题
初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．下列说法中正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是自然数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：A、非负有理数就是正有理数和零，故A错误；B、零表示没有，是自然数，故B错误；C、整正数、零、负整数统称为整数，故C错误；D、整数和分数统称有理数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类．2．如果m是一个有理数，那么﹣m是（）A．正数B．0C．负数D．以上三者情况都有可能【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：如果m是一个有理数，那么﹣m是正数、零、负数，故选：D．【点评】本题考查了有理数，利用了相反数的定义．3．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣3.2【分析】根据小于0的分数是负分数，可得答案．【解答】解：﹣3.2是负分数，故选：D．【点评】本题考查了有理数，小于0的分数是负分数．4．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是﹣1．正确理解有理数的定义．【解答】解：A、没有最小的整数，错误；B、最大的负整数是﹣1，正确；C、有理数包括0、正有理数和负有理数，错误；D、一个有理数的平方是非负数，错误；故选B．【点评】本题考查了有理数的分类和定义．有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：像﹣2，﹣1，0，1，2这样的数称为整数．5．下列四个数中，正整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣2是负整数，故选项错误；B、﹣1是负整数，故选项错误；C、0是非正整数，故选项错误；D、1是正整数，故选项正确．故选D．【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．6．下列说法正确的是（）A．有最小的正数B．有最小的自然数C．有最大的有理数 D．无最大的负整数【分析】根据有理数的分类，利用排除法求解．【解答】解：既没有最大的也没有最小的正数，A错误；最小的自然数是0，B正确；有理数既没有最大也没有最小，C错误；最大的负整数是﹣1，D错误；故选B．【点评】本题主要考查有理数既没有最大也没有最小，但有最小的自然数是0．7．下列说法正确的是（）A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B．一个有理数不是正数就是负数C．一个有理数不是整数就是分数D．以上说法都正确【分析】根据有理数的定义，有理数可分为整数和分数，也可分为正有理数，0，负有理数．【解答】解：根据有理数的定义，有理数可分为整数和分数，或分为正有理数，0，负有理数，故A错误，B中0是有理数，但不是正数也不是负数，故错误，C有理数可分为整数和分数，故C正确，故答案为C．【点评】本题考查了有理数的定义，有理数可分为整数和分数，也可分为正有理数，0，负有理数，难度适中．8．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0的绝对值是0C．一个有理数不是整数就是分数D．1是绝对值最小的正数【分析】根据有理数的分类，以及绝对值得性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，进行分析即可．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，说法正确；B、0的绝对值是0，说法正确；C、一个有理数不是整数就是分数，说法正确；D、1是绝对值最小的正数，说法错误，0.1的绝对值比1还小．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值和有理数的分类，关键是掌握绝对值得性质．9．下列说法正确的是（）A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数 D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的分类，利用排除法求解．【解答】解：非负数包括零和正数，A错误；正整数指大于0的整数，B错误；没有最小的整数，C错误；整数和分数统称为有理数，这是概念，D正确．故选D．【点评】易错点为：自然数中包括0，0既不是正数也不是负数，正整数指大于0的整数．10．下列各数：﹣|﹣3|，π，3.14，（﹣3）2中，有理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】有理数的概念：整数和分数统称为有理数．【解答】解：﹣|﹣3|=﹣3，﹣3是负整数，属于有理数；π是无限不循环小数，属于无理数；3.14是分数，属于有理数；（﹣3）2中=9，9是正整数，属于有理数．综上所述，属于有理数的个数是3个．故选C．【点评】本题考查了有理数的定义．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．11．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的有理数B．0是最小的整数C．0的倒数和相反数都是0 D．0是最小的非负数【分析】根据零的意义，可得答案．【解答】解：A、没有最小的有理数，故A错误；B、没有最小的整数，故B错误；C、0没有倒数，故C错误；D、0是最小的非负数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数，零是自然数，是最小的非负数，是整数，注意零既不是正数也不是负数．12．下列说法正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数和零B．任何有理数都有倒数C．立方等于它本身的数只有1和0D．正整数和负整数统称为整数【分析】根据倒数、绝对值、立方根和整数的定义和性质分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、绝对值等于它本身的数是正数和零，正确；B、任何有理数（除0之外）都有倒数，故本选项错误；C、立方等于它本身的数有±1和0，故本选项错误；D、正整数、0和负整数统称为整数，故本选项错误；故选A．【点评】此题考查了有理数，用到的知识点是倒数、绝对值、立方根和整数，掌握有关定义和性质是本题的关键．13．下列结论中，正确的是（）A．0是最小的正数B．0是最大的负数C．0既是正数，又是负数D．0既不是正数，也不是负数【分析】根据0既不是正数也不是负数，可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：0既不是正数也不是负数，故选项A、B、C错，选项D正确，故选D．【点评】本题考查有理数，解答本题的关键是明确0既不是正数也不是负数．14．下列说法中，正确的是（）A．正数、负数统称为有理数B．小数﹣3.14不是分数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的分类进行解答即可．【解答】解：A、正有理数、0、负有理数统称为有理数，故本选项错误；B、小数﹣3.14是分数，故本选项错误；C、正整数，负整数和0统称为整数，故本选项错误；D、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了有理数，掌握有理数，整数，分数的含义是解题的关键，是一道基础题．15．在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有理数的定义求解．【解答】解：在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数为﹣2，0.3，﹣，0.1010010001．故选D．【点评】本题考查了有理数：整数和分数统称为有理数．16．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7，…}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2018﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如{2，2016}就是一个对称集合，若一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，则该集合总共的元素个数是（）A．22 B．23 C．24 D．25【分析】根据题意可知对称集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2018，然后通过估算即可解答本题．【解答】解：∵在对称集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2018﹣a，∴对称集合中的每一对对应元素的和为：a+2018﹣a=2018，2018×11=22198，2015×11.5=23207，2018×12=24216，又∵一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，∴该集合总共的元素个数是11.5×2=23．故选：B．【点评】本题考查有理数、是探究性问题，关键是明确什么是对称集合，集合中的各个数都是元素，明确对称集合中的元素个数，在此还要应用到估算的知识．17．下列八个有理数：﹣2、35、﹣0.2、、0、﹣、3.14、2；其中分数共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据分数的定义求解即可．【解答】解：八个有理数：﹣2、35、﹣0.2、、0、﹣、3.14、2中，分数有﹣0.2、、﹣、3.14、2，共有5个．故选C．【点评】本题考查了分数的意义，分数包括正分数与负分数，有限小数与无限循环小数都是分数．18．在﹣2，π，15，0，﹣，0.555…六个数中，整数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先判断每个数是什么数，最后得到整数的个数．【解答】解：因为﹣2、15、0是整数，π是无理数，﹣、0.555…是分数．所以整数共3个．故选C．【点评】本题考查了实数的分类．实数分为有理数和无理数；整数和分数统称有理数；整数包括正整数、负整数和0．19．下列说法正确的是（）A．a一定是正数，﹣a一定是负数B．﹣1是最大的负整数C．0既没有倒数也没有相反数D．若a≠b，则a2≠b2【分析】根据正数和负数的定义，相反数的定义，互为相反数的平方相等，可得答案．【解答】解：A、大于零的数是正数，小于零的数是负数，故A错误；B、﹣1是最大的负整数，故B正确；C、0没有倒数，0的相反数是0，故C错误；D、互为相反数的平方相等，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数，注意0没有倒数，0的相反数是0，带符号的数不一定是负数．20．下面说法正确的有（）（1）正整数和负整数统称有理数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）0表示没有；（4）正数和负数统称有理数．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：①正整数、0和负整数统称整数，故错误；②0既不是正数，又不是负数，故正确；③0表示0，是正负数的分界线，故错误；④正数、0、负数统称有理数，故错误．故选D．【点评】本题主要考查有理数的分类，需要准确掌握，属于基础题，比较简单．21．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣12001×0，﹣（﹣1）3，，﹣24中，非正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据小于或等于零的数是非正数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2＞0，﹣|﹣7|=﹣7＜0，﹣12001×0=0，﹣（﹣1）3=1＞0，=﹣＜0，﹣24=﹣16＜0，故选：D．【点评】本题考查了有理数，小于或等于零的数是非正数，化简各数是解题关键．22．下列各数﹣2，3，﹣（﹣0.75），﹣5.4，|﹣9|，﹣3，0，4中，属于整数的有（）个，属于正数的有（）个．A．6，4 B．5，5 C．4，3 D．3，6【分析】利用整数与正数定义判断即可．【解答】解：下列各数﹣2，3，﹣（﹣0.75）=0.75，﹣5.4，|﹣9|=9，﹣3，0，4中，属于整数的有6个，属于正数的有4个，故选A【点评】此题考查了有理数，以及正数与负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．下列说法中正确的个数有（）（1）零是最小的整数；（2）正数和负数统称为有理数；（3）|a|总是正数；（4）﹣a表示负数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据有理数的分类，绝对值是数轴上的点到原点的距离，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：（1）没有最小的整数，故（1）错误；（2）整数和分数统称有理数，故（2）错误；（3）a=0时，|a|=0故（3）错误；（4）a＜0时，﹣a是正数，故（4）错误．故选：A．【点评】本题考查了有理数，有理数分为正有理数、零和负有理数，注意带符号的数不一定是负数．24．把百分数35%化成小数后应为（）A．3.5 B．35 C．0.35 D．350【分析】35除以100得出的结果即是百分数35%化成小数后的结果．【解答】解：35%==0.35．故选C．【点评】此题考查了有理数的运算，属于基础题，比较简单，解答本题要理解百分数的定义．25．在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7中，负分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据分母不为1的数是分数，可得分数，再根据小于0的分数是负分数，可得负分数．【解答】解：∵3.5，﹣，﹣0.7是分母不为1的数，∴3.5，﹣，﹣0.7是分数，∵﹣＜0，﹣0.7＜0，∴﹣，﹣0.7是负分数，故选：B．【点评】本题考查了有理数，先判断分数，在判断负分数，是解题关键．26．在﹣，﹣20%，0这7个数中，非负整数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据大于或等于零的整数是非负整数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣5），（﹣1）2，0是非负整数．故选：B．【点评】本题考查了有理数，大于或等于零的整数是非负整数．27．在﹣3.5，﹣2，0，1这四个数中，负整数是（）A．﹣3.5 B．﹣2 C．0 D．1【分析】根据负整数的定义即可判断．【解答】解：在﹣3.5，﹣2，0，1这四个数中，负整数是﹣2，故选B．【点评】此题主要考查了有理数的有关定义，熟练掌握相关的定义是解题关键．28．下列结论正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最小的整数D．0既不是正数也不是负数【分析】根据有理数中0的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、应为0既不是正数，又不是负数，故本选项错误；B、0是最小的正数，错误，故本选项错误；C、0是最小的整数，错误，没有最小的整数，故本选项错误；D、0既不是正数也不是负数正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了有理数，熟记0的特殊性是解题的关键．29．在下列数﹣，+1，6.7，﹣14，0，，﹣5，25%中，属于整数的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据分母为一的数是整数，可得整数集合．【解答】解：+1，﹣14，0，﹣5是整数，故选：C．【点评】本题考查了有理数，分母为一的数是整数．30．若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c=（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．﹣1或1【分析】找出最大的负整数，最小的自然数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c的值．【解答】解：根据题意得：a=0，b=﹣1，c=1或﹣1，则原式=﹣1+0+1=0，或原式=﹣1+0﹣1=﹣2，故选C．【点评】此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a，b，c的值是解本题的关键．31．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．正整数和负整数统称为整数C．小数3.14不是分数D．整数和分数统称为有理数【分析】考查有理数的分类及整数，分数的概念．【解答】解：A中正数，负数和0统称为有理数，A错；B中正整数，负整数和0统称为整数，B错；C中小数3.14是分数，C错；D中整数和分数统称为有理数，正确．故选D．【点评】掌握有理数，整数，分数的含义．32．下列关于“0”的说法中，不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0是最小的整数C．0是有理数D．0是非负数【分析】根据0的特殊规定，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确；B、没有最小的整数，故本选项错误；C、0是有理数，正确；D、0与正数统称为非负数，故本选项正确．故选B．【点评】本题主要考查了正数与负数，以及有理数的概念，熟记0的特殊性是解题的关键．33．下列说法中不正确的是（）A．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是正数和负数的分界【分析】根据正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，可得答案．【解答】解：A、﹣3.14是负数，分数，是有理数，故A正确；B、0既不是正数也不是负数，0是有理数，故B正确；C、﹣2000是负数，是整数，是有理数，故C错误；D、0是正数和负数的分界，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．34．下列说法中，正确的是（）A．有理数分为正数，0和负数B．有理数分为正整数，0和负整数C．有理数分为分数，小数和整数D．有理数分为正整数0和负整数【分析】考查有理数的分类问题．【解答】解：有理数分正数，负数和0．故此题应选A．【点评】掌握有理数的分类．有理数分为正数，0和负数．35．学完有理数后，四只“羊”分别聊了起来．喜羊羊说：“没有最大的正数，但有最大的负数．”懒羊羊说：“有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数．”美羊羊说：“有理数分为正有理数和负有理数．”沸羊羊说：“相反数是它本身的数是正数．”你认为哪只“羊”说得对呢？（）A．喜羊羊B．懒羊羊C．美羊羊D．沸羊羊【分析】根据有理数的分类，相反数的定义，可得答案．【解答】解：A、没有最大的正数，没有最大的负数，故A错误；B、“有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数．”故B正确；C、有理数分为正有理数、零和负有理数，故C错误；D、零的相反数是零，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数，绝对值最小的数是零，没有绝对值最大的数，只有符号不同的两个数互为相反数，有理数分为正有理数、零和负有理数．36．下列说法正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据有理数，即可解答．【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；②一个有理数不是正数就是负数，还有0，故错误；③一个整数不是正的，就是负的，还有0，故错误；④一个分数不是正的，就是负的，正确；正确的有2个，故选：C．【点评】本题考查了有理数，解决本题的根据是熟记有理数的分类．37．下列说法正确的是（）A．整数就是自然数 B．0不是自然数C．正数和负数统称为有理数D．0是整数而不是正数【分析】A、整数为正整数，0及负整数，自然数为正整数与0，整数不是自然数；B、0是自然数；C、正数，0和负数统称为有理数；D、0是整数不是正数．【解答】解：A、整数为正整数，0及负整数，自然数为正整数与0，本选项错误；B、0是自然数，本选项错误；C、正数，0和负数统称为有理数，本选项错误；D、0是整数不是正数，本选项正确．故选D【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类及定义是解本题的关键．38．下列说法正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】整数和分数统称为有理数，根据有理数的分类进行判断即可．【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；②一个有理数不是正数就是负数，错误，还可能是0；③一个整数不是正的，就是负的，错误，还可能是0；④一个分数不是正的，就是负的，正确．故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：整数分为：正整数、0、负整数；分数分为：正分数、负分数．39．下列说法正确的有（）①一个数不是正数就是负数；②海拔﹣155m表示比海平面低155m；③负分数不是有理数；④零是最小的数；⑤零是整数，也是正数．【分析】利用正数与负数的定义判断即可．【解答】解：①一个数不是正数就是负数或0，错误；②海拔﹣155m表示比海平面低155m，正确；③负分数是有理数，错误；④零不是最小的数，错误；⑤零是整数，不是正数，错误．故选A【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．40．下列说法：（1）﹣3.56既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）﹣2014既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有理数的分类，即可解答．【解答】解：（1）﹣3.56既是负数、分数，也是有理数，正确；（2）正整数和负整数统称为整数，错误，还有0；（3）0是非正数，正确；（4）﹣2014既是负数，也是整数，但不是有理数，错误，﹣2014是有理数；（5）自然数是整数，正确．正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．41．在下列数﹣，﹣21，2.010010001…，25%，3.1415926，0，﹣0.2222…中，属于有理数的有（）【分析】利用无理数的定义和有理数的定义对各数进行判断．【解答】解：下列数﹣，﹣21，2.010010001…，25%，3.1415926，0，﹣0.2222…中，属于有理数有：﹣21，25%，3.1415926，0，﹣0.2222…．故选D．【点评】本题考查了有理数：理解有理数的分类，按整数、分数的关系分类：按正数、负数与0的关系分类．42．下列说法中，说法正确的是（）A．小数3.14不是分数B．整数和分数统称为有理数C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．﹣2017既是正数，也是负数【分析】利用分数，整数，以及正数与负数的定义判断即可．【解答】解：A、小数3.14是分数，不符合题意；B、正整数、负整数统称为整数，符合题意；C、零既不是正整数，也不是负整数，不符合题意；D、﹣2017是负数，不符合题意，故选B【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．43．下列一组数+5，+2.6，﹣，﹣4，0.98，﹣3.2中分数共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】根据有理数的分类即可得到结论．【解答】解：+5，+2.6，﹣，﹣4，0.98，﹣3.2中分数共有+2.6，﹣，﹣4，0.98，﹣3.2中分数共有5个，故选B．【点评】此题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别．44．下列小数都是无限小数，其中不是循环小数的是（）A．11223344…B．2.231231231231…C．0.1428142814281428…D．0.1111111…【分析】根据循环小数的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是循环小数，故本选项符合题意；B、是循环小数，故本选项不符合题意；C、是循环小数，故本选项不符合题意；D、是循环小数，故本选项不符合题意；故选A．【点评】本题考查了有理数，能理解循环小数的意义是解此题的关键．45．在下列各数：，﹣7，﹣3，0.56，0，﹣0.01，25中，负分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用负分数定义判断即可．【解答】解：在下列各数：，﹣7，﹣3，0.56，0，﹣0.01，25中，负分数有﹣3，﹣0.01，共2个，故选B【点评】此题考查了有理数，熟练掌握负分数定义的解本题的关键．46．下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．零既不是正数也不是负数，故不是有理数D．正有理数和负有理数统称为有理数【分析】按照有理数的分类，即可作出判断．【解答】解：A、整数包括正整数和负整数和0，故错误；B、分数包括正分数和负分数，故正确；C、零既不是正数也不是负数，但是有理数，故错误；D、正有理数和负有理数和0统称为有理数，故错误，故选B．【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．47．下列说法错误的是（）A．任何正整数都是由若干个“1”组成的B．有理数包括整数与分数C．在自然数集中，总可以进行的运算是加法、减法、乘法D．任意一个自然数m加上正整数n等于m进行n次加1的运算【分析】根据大于0的整数是正整数，可得正整数的组成；根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得有理数的组成；自然数总能进行加、减、乘、除、乘方运算，可得自然数的运算法；根据一个自然数加上正整数n等于自然数加了n 个1．【解答】解：∵自然数总可以进行加、减、乘、除、乘方运算，故C说法错误，故选：C．【点评】本题考察了有理数，理解有理数的定义及运算时解题关键，注意符合条件的不能遗漏．48．下列说法错误的是（）A．﹣0.5是分数B．0不是正数，也不是负数C．﹣2.74是负分数 D．非负数即是正数【分析】根据分母不为1的数是分数，可判断A、C，根据正数是大于0的数，负数是小于0的数，可判断B，根据非负数是0和正数，可判断D．【解答】解：∵非负数是0和正数，故D说法错误，故选：D．【点评】本题考查了有理数，分母不为1的数是分数，非负数是正数和0．49．下面关于“0”的说法中，正确的个数是（）①是正数，是有理数；②不是正数，也不是负数；③是整数，不是自然数；④不是正数，是有理数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据0不是正数也不是负数，是自然数，是整数，是有理数的知识点找到正确选项即可．【解答】解：①0不是正数也不是负数，故错误；②正确；③0是自然数，故错误；④正确，正确的有2个，故选C．【点评】考查0的意义；掌握0的相关知识点是解决本题的关键．50．下列说法正确的是（）A．小数0.618不是分数 B．正整数和负整数统称为整数C．正数和负数统称为有理数D．整数和分数统称为有理数【分析】利用有理数的分类判断即可得到结果．【解答】解：A、小数0.618是分数，故选项错误；B、正整数，0，负整数统称为整数，故选项错误；C、整数与分数统称为有理数，故选项错误；D、整数和分数统称为有理数，故选项正确．故选D．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键．第21页（共21页）。
人教版 七年级数学上册 1.2.1 有理数 练习题
1.2.1有理数 基础练知识点1：有理数的相关概念1.在-2，+3.5,0，−23，-0.7,11中，负分数有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.在−56，+1,6.7，-14,0，722，-5,25%中，属于整数的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 3.下列说法错误的是（ ）A.-2是负有理数B.0不是整数C.25是正有理数D.-0.25是负分数4.在有理数2，+7.5，-0.03，-0.4,0中，非负数是________.5.给出一个数-107.987及下列判断： ①这个数不是分数，但是有理数； ②这个数是负数，也是分数； ③这个数与π一样，不是有理数；④这个数是一个负小数，也是负分数其中判断正确的序号是_________.知识点2：有理数的分类6.在下列选项中，所填的数正确是（ ）A.正数：{15,0.15,0,…}B.负数：{-12，−38，0，…} C.分数：{225，−38，0.15,…} D.整数：{523，0，-20，…} 7.下列说法正确的是（ ）A.正整数和负整数统称为整数B.一个有理数不是整数就是分数C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D.整数和小数统称有理数8.下列有理数-3,0,20，-1.25，113，3,1，-1中，正整数是______,负整数是______，负分数是______，非负数是______. 9.把下列各数分别填在对应的横线上；3，-0.01，0，212，+3.333，-0.010010001…，+8,-101.1,+ 87，-100.（1） 负数：__________________________________________________________________________________.（2） 整数：__________________________________________________________________________________. （3） 正分数：________________________________________________________________________________.10.在-16,2018,327，0，-5，+13，−14，-0.618中，正整数有m 个，分数有n 个，则m+n 的值为______. 易错盘点：易错点1：不能正确理解有理数的分类而出错 11.请将下列各数按要求分类：−12，7.6，-1.5，-3,0，+357，-2011，910.（1） 正数：________________________________________________________________. （2） 负数：________________________________________________________________. （3） 非负数：______________________________________________________________. （4） 整数：________________________________________________________________. 易错点2：对分数的概念理解错误12.在-2，+3,10%,0.23,-0.918, −12中，分数的个数为 （ ）A.2B.3C.4D.5能力练13.下列各数：57，-5，π，0.3,15%,其中有理数的个数是 （ ）A.2B.3C.4D.514.如图所示的圈表示负数集合、整数集合和正数集合，其中有甲、乙、丙三个部分，则关于这三部分的数的个数，下列说法正确的是（ ）负数集合整数集合分数集合A.甲、丙两部分有无数个数,乙部分只有一个数0 B 甲、乙、丙三部分都有无数个数C.甲、乙、丙三部分都只有一个数D.甲部分只有一个数,乙、丙两部分有无数个数 15.把下列各数填入相应的大括号内: −45,2, 227,3.14,0,-15%,2.8,-5,-0.618 正有理数：{ }； 负有理数：{ }；分数：{}。
1.2.1 有理数的概念 同步练习-人教版数学七年级上册
1.2.1 有理数的概念同步练习及答案一．选择题1．在﹣4 0 这四个数中，属于负整数的是（）。
A．B．C．0D．﹣42．下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数B．整数和分数统称有理数C．0是最小的有理数D．零既可以是正整数，也可以是负整数3．关于﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14这六个数，下列说法错误的是（）A．﹣4 0是整数B． 0.41 0 3.14是正数C．﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14是有理数D．﹣4 ﹣1是负数4．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（）A．3B．﹣3C．0D．2.45．与数4的和等于0的数是（）A．±2B．﹣4C．D．25．﹣3.782（）A．是负数，不是分数B．不是分数，是有理数C．是负数，也是分数D．是分数，不是有理数7．数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为+5分，赵刚考试成绩记为﹣3分，那么他这次测验的实际分数为（）A．65分B．67分C．73分D．75分8．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．分数包括正分数、负分数和零C．有理数分为正有理数、负有理数和零D．整数包括正整数和负整数9．下列选项中，大括号中所填的数正确的是（）A．正数集合：{50%，1，2.5，⋯}B．非负数集合：{0，﹣2，﹣4，⋯}C．分数集合：D．整数集合：10．根据如图的集合示意图，可填入M区域（两个集合的公共部分）的数是（）A．﹣1B．C．﹣1.5D．0二．非选择题11．各数如下：，其中分数包括．12．小亮看报纸时，搜集到以下信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有56条公共汽车线路；③小刚乘T32次火车去北京；④小风在校运会上获得跳远比赛第1名．你认为其中用到自然数排序的有．13．下列各数里：﹣7 ﹣0.5 0 ﹣98% 8.7 2018．负整数有个，非负数有个，正分数有个，负分数有个．14．下列各数：2 1.0010001 0 π﹣2021，其中有理数有个．15．既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线．16．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作平方千米．17．一个数由42个万、7个千、9个百和32个千分之一组成，这个数是．18．选择合适的数填在相应的括号里（每个数只能选用一次）．15 ﹣5 1.2 41.5．小明是七年级学生，身高160厘米，体重千克．他每天坚持晨练30分钟，即使冬天的早上温度达到℃，他也不怕，坚持锻炼．他沿着学校400米的跑道跑3圈，共千米，大约用分钟，跑步时间占整个晨练时间的．19．在数学测验中，把高出平均分的成绩记为正数，小郑考了98分，记作+12分，若小州成绩记作﹣4分，则他的考试分数为．20．把下列各数填在相应的大括号中．0.5 ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0.6 0．负数：{ …}；非正数：{ …}；正分数：{ …}；整数：{ …}．21．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作平方千米．22．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“准对称有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），都是“准对称有理数对”．（1）判断数对是否为“准对称有理数对”，并说明理由；（2）是否存在a，b均为负数，使（a，b）是“准对称有理数对”的情况，若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由．23．把下列各数填入它属于的集合的圈里．﹣19 3.14159 103 26% 0.2．24．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（﹣5，6）★（﹣3，2）＝：（2）若有理数对（﹣7，3x+2）★（2，x+3）＝12，求x的值；25．数学活动课上，王老师把分别写有，5，﹣2，0，的五张卡片分别发给A，B，C，D，E五位同学，王老师要求同学们按照卡片上数字的特征挑选2人或者3人表演节目．（1）王老师先给同学们做了范例，他说手拿卡片上数字为整数的同学表演节目，请你选出表演节目的同学；（2）如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节目的同学？答案一．选择题1．在﹣4 0 这四个数中，属于负整数的是（）A．B．C．0D．﹣4【答案】D2．下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数B．整数和分数统称有理数C．0是最小的有理数D．零既可以是正整数，也可以是负整数【答案】B3．关于﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14这六个数，下列说法错误的是（）A．﹣4 0是整数B． 0.41 0 3.14是正数C．﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14是有理数D．﹣4 ﹣1是负数【答案】B4．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（）A．3B．﹣3C．0D．2.4【答案】D5．与数4的和等于0的数是（）A．±2B．﹣4C．D．2【答案】B6．﹣3.782（）A．是负数，不是分数B．不是分数，是有理数C．是负数，也是分数D．是分数，不是有理数【答案】C7．数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为+5分，赵刚考试成绩记为﹣3分，那么他这次测验的实际分数为（）A．65分B．67分C．73分D．75分【答案】B8．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．分数包括正分数、负分数和零C．有理数分为正有理数、负有理数和零D．整数包括正整数和负整数【答案】C9．下列选项中，大括号中所填的数正确的是（）A．正数集合：{50%，1，2.5，⋯}B．非负数集合：{0，﹣2，﹣4，⋯}C．分数集合：D．整数集合：【答案】A10．根据如图的集合示意图，可填入M区域（两个集合的公共部分）的数是（）A．﹣1B．C．﹣1.5D．0【答案】C二．非选择题11．各数如下：﹣4 0 ﹣3.14 2023 ﹣（+5） +1.88 其中分数包括﹣3.14 +1.88 ．【答案】﹣3.14 +1.88．12．小亮看报纸时，搜集到以下信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有56条公共汽车线路；③小刚乘T32次火车去北京；④小风在校运会上获得跳远比赛第1名．你认为其中用到自然数排序的有①④．【答案】①④．13．下列各数里：﹣7 ﹣0.5 0 ﹣98% 8.7 2018．负整数有 1 个，非负数有 3 个，正分数有 1 个，负分数有 3 个．【答案】1，3，1，3．14．下列各数：2 1.0010001 0 π﹣2021，其中有理数有 5 个．【答案】5．15．0 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线．【答案】0．16．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作361000000 平方千米．【答案】361000000．17．一个数由42个万、7个千、9个百和32个千分之一组成，这个数是427900.032 ．【答案】427900.032．18．选择合适的数填在相应的括号里（每个数只能选用一次）．15 ﹣5 1.2 41.5．小明是七年级学生，身高160厘米，体重41.5 千克．他每天坚持晨练30分钟，即使冬天的早上温度达到﹣5 ℃，他也不怕，坚持锻炼．他沿着学校400米的跑道跑3圈，共 1.2 千米，大约用15 分钟，跑步时间占整个晨练时间的．【答案】41.5 ﹣5 1.2 15 ．19．在数学测验中，把高出平均分的成绩记为正数，小郑考了98分，记作+12分，若小州成绩记作﹣4分，则他的考试分数为82分．【答案】82分．20．把下列各数填在相应的大括号中．0.5 ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0.6 0．负数：{ ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 …}；非正数：{ ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0 …}；正分数：{ 0.5 0.6 …}；整数：{ ﹣10 0 …}．【答案】﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5；﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0；0.5 0.6；﹣10 0．21．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作361000000 平方千米．【答案】361000000．22．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“准对称有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），都是“准对称有理数对”．（1）判断数对是否为“准对称有理数对”，并说明理由；（2）是否存在a，b均为负数，使（a，b）是“准对称有理数对”的情况，若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）∵，，.∴是“准对称有理数对”．（2）∵a，b均为负数；∴ab＞0，ab+2＞0．∵a+b＜0.∴a+b＜0＜ab+2.故不存在a，b均为负数，使（a，b）是“准对称有理数对”的情况．23．把下列各数填入它属于的集合的圈里．﹣19 3.14159 103 26% 0.2．【答案】解：如图：24．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（﹣5，6）★（﹣3，2）＝﹣8 ：（2）若有理数对（﹣7，3x+2）★（2，x+3）＝12，求x的值；【答案】解：（1）（﹣5，6）★（﹣3，2）＝6×（﹣3）﹣（﹣5）×2＝﹣18+10＝﹣8；故答案为：﹣8；（2）由题意，得（3x+2）×2﹣（﹣7）×（x+3）＝12.6x+4+7x+21＝12.13x＝﹣13.x＝﹣1．25．数学活动课上，王老师把分别写有，5，﹣2，0，的五张卡片分别发给A，B，C，D，E五位同学，王老师要求同学们按照卡片上数字的特征挑选2人或者3人表演节目．（1）王老师先给同学们做了范例，他说手拿卡片上数字为整数的同学表演节目，请你选出表演节目的同学；（2）如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节目的同学？【答案】解：（1）五名同学按拿着的卡片上的数分为两组：拿着整数的为一组，拿着分数的为一组.即B、C、D为一组，A、E为另一组.所以B、C、D三位同学表演节目；（2）让我来挑选，五名同学按拿着的卡片上的数分为两组：拿着非负数的为一组，拿着负数的为一组.即B、D、E为一组，A、C为另一组.所以不拿着负数的B、C、D三位同学表演节目．。
【新人教版七年级数学上册同步训练及答案全套40份】【第1套,共4套】(1.2.1 有理数)
1.2 有理数1.2.1 有理数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？(1)+4千米；（2）-3.5千米；（3）0千米.思路解析：根据具有相反意义的量的含义简述它的实际意义.答案：（1）＋4千米表示向东走4千米;（2）-35千米表示向西走35千米;（3）02.___________既不是正数，也不是分数，但它是整数.思路解析：0是中性数，是正、负数的分界点答案：03.有限小数和无限循环小数都可以化成________数，因此，它们都是__________数.思路解析：能用分数表示的数是有理数答案：分有理10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.正整数、正分数构成________集合；负整数、负分数构成________集合；________，________，_______构成整数集合，__________，__________构成分数集合.思路解析：根据数的分类来判别.答案：正数负数正整数（自然数） 0 负整数正分数负分数2.任意写出6个符合要求的数，分别把它填在相应的大括号里.正数集合{_____________…}；负数集合{____________…}；整数集合{____________…}；正分数集合{_____________…}；负分数集合{____________…}；分数集合{___________…}；有理数集合{_____________…}.思路解析：这是一道开放性题，根据数的分类来作.答案：略3.（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？思路解析：重点区别有理数、整数、正整数概念.答案：（1）是，不是，不是（2）是，是，是（3）是，是，是4.把下列各数填入相应的集合中：+3，-413，-（+1.9），3.14∙∙51，0，-1998，+123.正数集合{__________________________…}；负数集合{__________________________…}；整数集合{__________________________…}；分数集合{__________________________…}；有理数集合{___________________________…}.思路解析：（1）把一些数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合.其中每一个数叫做这个集合的一个元素.（2）要分清有理数的不同的分类标准.答案：正数集合{+3，3.1415，+123，…}；负数集合{-413，-（+19），-1998，…}；整数集合{+3，0，-1998，+123，…}；分数集合{-413，-（+1.9），3.1415，…}；有理数集合{+3，-413，-（+1.9），3.1415，0，-1998，+123，…}快乐时光作文课，老师要求同学们每人写篇介绍某种家用电器使用方法的小文章，看谁写得又快又好.同学们正在思考怎样写的时候，平平举手说他已写好了.老师惊奇地对平平说：“请你读一下你的文章.”平平大声读：“你想知道电视机的使用方法吗？请你认真、仔细地看一看说明书，那上面写清楚了使用方法.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.判断题：（1）整数又叫自然数；（）（2）正数和负数统称为有理数；（）（3）向东走－20米，就是向西走20米；（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数. （）思路解析：由数的分类及相反意义的量来判断.答案：（1）×（2）×（3）√（4）×2.填空：整数和分数统称为__________；整数包括_________、__________和零，分数包括________和__________.思路解析：正、负数的出现，整数和分数的分类有了区别.答案：有理数正整数负整数正分数负分数3.－100不是（）A.有理数B.自然数C.整数D.负有理数思路解析：根据数的分类及有关概念的区别来判断.答案：B答案：5.1.8，－42，＋0.01，-512，0，－3.1415926，1112，1 整数集合{_________________…}；分数集合{_________________…}； 正数集合{_________________…}； 负数集合{_________________…}； 自然数集合{___________________…}； 非负数集合{___________________…}思路解析：利用集合的意义来判别数的分类. 答案：整数集合{-42，0，1，…}；分数集合{1.8，+0.01，-512，-3.1415926，1112，…}； 正数集合{1.8，+0.01，1112，1，…}；负数集合{-42，-512，-3.1415926，…}；自然数集合{0，1，…}；非负数集合{1.8，+0.01，0，1112，1，…} 6.计算：13+16+110+115+121+128+136+145.思路解析：若通分相加，本题难以计算，仔细观察各分母，可发现能写成13+123⨯+125⨯+111113537474959++++⨯⨯⨯⨯⨯,而每两个顺次相加可得11111111111(1)()()()32523734945+++++++，进一步可得1111261220+++，又可分成1111111(1)()()()2233445-+++-+-，最后算出结果.解：（1）1111111136101521283645+++++++=11111111323253537474959+++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=131517193256712920⨯⨯⨯⨯⨯+⨯ =1111261220+++=1111 12233445 +++⨯⨯⨯⨯=1111111 (1)()()()2233445 -+-+-+-=14155-=如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
2020年秋人教版七年级数学上册随课练——1.2.1有理数随堂练习
1.2.1有理数随堂练习一、选择题1．下列四个数中，是正整数的是( )A ．－1B ．0 C.12 D ．12．下列说法正确的是（ ） A ．正数和负数统称有理数 B ．0是整数但不是正数 C ．0是最小的数D ．0是最小的正数3．正整数集合与负整数集合合并在一起,构成的集合是（ ） A ．整数集合 B ．有理数集合 C ．自然数集合 D ．以上说法都不对 4．下列说法错误的是( ) A ．－2是负有理数 B ．0不是整数 C.125是正有理数D ．－0.35是负分数5．下列说法中，正确的是（ ）A ．有理数就是正数和负数的统称B ．零不是自然数，但是正数C ．一个有理数不是整数就是分数D ．正分数、零、负分数统称分数 6.－100不是（ ） A.有理数 B.自然数 C.整数 D.负有理数7．下列关于“0”的叙述中，不正确的是( ) A．既不是正数，也不是负数B．不是有理数，是整数C．是整数，也是有理数D．不是负数，是有理数8．下列说法正确的是（）A．最小的整数是0B．互为相反数的两个数的绝对值相等C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．有理数分为正数和负数9. 下列说法正确的是（）A.正数、0、负数统称为有理数B.分数和整数统称为有理数C.正有理数、负有理数统称为有理数D.以上都不对二、填空题10. ___________既不是正数，也不是分数，但它是整数.11．下列数字“-2，0.2，226-，0，()2--，8，-24”中，有________个负数.12. 有限小数和无限循环小数都可以化成________数，因此，它们都是__________数.13．请写一个数，同时满足下列条件：①该数是有理数；②该数是整数；③该数不是正数．则该数可能是________． 14．在有理数3.14，3，﹣12 ，0，+0.003，﹣313，﹣104，6005中，负分数的个数为x ，正整数的个数为y ，则x+y 的值等于__．15．在数+8.3， -4，-0.8，-15 ， 0， 90，-343 中，________是正数，_________不是整数．16．观察下列数的规律，填上合适的有理数：1，-4，9，-16，25，-36，49， ． 三、解答题17．判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”．18．如图，下列两个圈内分别表示某个集合，重叠部分是这两个集合所共有的，把有理数－3，2020，0，37，－227填入它属于的集合的圈内．19．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：(1)在A位置的数是正数还是负数？(2)A，B，C，D中哪个位置的数是负数？(3)第50个数是正数还是负数？排在对应A，B，C，D中的哪个位置？20．在如图所示的方格中，填入相应的数字，使它符合下列语句的要求：(1)5的正上方是一个负整数；(2)5的左上方是一个正分数；(3)一个既不是正数也不是负数的数在5的正下方；(4)5的左边是一个负分数；(5)剩下的四格请分别填上正数和负数使方格中正数与负数的个数相同．21．a为不超过1.5的正整数，b为不超过2.5的非负整数，而ab为最简分数，求ab的值.22. 某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天从A 地出发，到收工时所走的路线（单位：千米）如下：＋10，－5，＋4，－9，＋8，＋12，－8若汽车每千米耗油0.2升，问：（1）收工时检修组在A地何处？（2）到收工时共耗油多少升？答案1．D2．B3．D4．B5．C6. B7．B8．B9. B10. 011．312. 分, 有理13．答案不唯一，如：－1．14．415．+8.3，90；+8.3，-0.8，，. 16．－64.17．43属于分数、正数、有理数；－4.9属于分数、负数、有理数；0属于整数、有理数；－12属于整数、负数、有理数18．解：19．解：(1)在A位置的数是正数．(2)B和D位置的数是负数．(3)第50个数是正数，排在C位置．20．答案不唯一,示例:21．1 222. 解：（1）（＋10）＋（－5）＋（＋4）＋（－9）＋（＋8）＋（＋12）＋（－8）＝＋12（2）（︱＋10︱＋︱－5︱＋︱＋4︱＋︱－9︱＋︱＋8︱＋︱＋12︱＋︱－8︱）×0.2＝56×0.2＝11.2（升）。
七年级数学上册1.2.1 有理数 同步练习(含答案)
1.2.1有理数练习一、判断1、自然数是整数。
﹝ ﹞2、有理数包括正数和负数。
﹝ ﹞3、有理数只有正数和负数。
﹝ ﹞4、零是自然数。
﹝ ﹞5、正整数包括零和自然数。
﹝ ﹞6、正整数是自然数， ﹝ ﹞7、任何分数都是有理数。
﹝ ﹞8、没有最大的有理数。
﹝ ﹞9、有最小的有理数。
﹝ ﹞二、填空1、某日，泰山的气温中午12点为5℃，到晚上8点下降了6℃.那么这天晚上8点的气温为 。
2、如果零上28度记作280C ，那么零下5度记作3、若上升10m 记作10m ，那么－3m 表示4、比海平面低20m 的地方，它的高度记作海拔三、选择题5、在－3，－121，0，－73，2002各数中，是正数的有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个6、下列既不是正数又不是负数的是（ ）A 、－1B 、＋3C 、0.12D 、07、飞机上升－30米，实际上就是（ ）A 、上升30米B 、下降30米C 、下降－30米D 、先上升30米，再下降30米。
8、下列说法正确的是（ ）A 、整数就是正整数和负整数B 、分数包括正分数、负分数C 、正有理数和负有理数组成全体有理数D 、一个数不是正数就是负数。
9、下列一定是有理数的是（ ）A 、πB 、aC 、a+2D 、72 四、把下列各数填在表示集合的相应大括号中：+6，-8，-0.4，25，0，-32，9.15，154 整数集合﹛ ﹜分数集合﹛ ﹜非负数集合﹛ ﹜正数集合﹛ ﹜负数集合﹛ ﹜五、解答题1 、 博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作＋4800元；由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了一台空调，又该怎样记录这笔支出呢？2 、周一证券交易市场开盘时，某支股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元；周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的收盘价与开盘价的涨跌情况如下表： 单位：元 开盘3、 春季某河流的河水因春雨先上涨了15cm ，随后又下降了15cm ．请你用合适的方法来表示这条河流河水的变化情况．六、探究创新1、一种零件的直径尺寸在图纸上是30±02.003.0-（单位：mm ），它表示这种零件的标准尺寸是30mm ，加工要求尺寸最大不超过（ ）A 、0.03B 、0.02C 、30.03D 、29.982、甲潜水员在海平面－50米作业，乙潜水员在海平面－28米作业，哪个离海平面比较近？近多少？3、某水泥厂计划每月生产水泥1000t ，一月份实际生产了950t ,二月份实际生产了1000t ,三月份实际生产了1100t ,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？参考答案：一、1、√2、×3、×4、√5、×6、√7、√8、√9、×二、1、-1℃ 2、－ 5度 3、下降3m 4、— 20m三、5、B 6、D 7、B 8、B 9、D四、略五、1、“收入4800元” 记作＋4800元2、3略六、1、C 2、乙潜水员离海平面比较近，近22米。
数学人教版七年级上册1.2.1有理数习题(含答案)(10)
数学人教版七年级上册1.2.1有理数习题（含答案)91．（1）如图，两个圈内分别表示负数和整数的集合，则两个圈的重叠部分表示的是集合.（2）把－3，101，－0.5，0，－30，－12%,填入下列相应的圈内.（将各数用逗号分开）【答案】（1）负整数；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据负数和整数的定义即可求解；（2）由于两个圈分别表示负数和整数，所以由此即可确定这两个圈的重叠部分表示数的集合.【详解】（1）负整数（2）【点睛】本题主要考查了负数以及整数的定义，熟练掌握负数、整数的定义是解题的关键．92．把下列各数填在相应的集合内：-5 ，73，0 ，-3.14 ，2019 ，0.04 ，-213正数集合：｛________ ...}负数集合：｛________...}整数集合：｛________...} 分数集合：｛________...}【答案】｛73，2019 ，0.04 } ｛-5 ， -3.14，-213} ｛-5，0，2019} ｛73，-3.14 ，0.04 ，-213}【解析】 【分析】根据整数、负数、整数、分数的定义求解即可. 【详解】解：正数集合：｛73，2019 ，0.04 } 负数集合：｛-5 ， -3.14，-213}整数集合：｛-5，0，2019} 分数集合：｛73，-3.14 ，0.04 ，-213} 【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数的定义与特点；注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．93．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：23-，12，-(-96)，3--，-4.5，0， 2.5-，13. (1)正整数集合{ …} (2)整数集合{ …} (3)正分数集合{ …} (4)负分数集合{ …}【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（13）答案见解析；（4）答案见解析. 【解析】 【分析】根据数字的分类即可解题. 【详解】解：(1)正整数集合{12，-(-96)…}(2)整数集合{12，-(-96)，3--， 0， …} (3)正分数集合{ 2.5-，13. …} (4)负分数集合{ 23-， -4.5…} 【点睛】本题考查了有理数的分类,属于简单题,掌握有理数分类的标准是解题关键. 94．把下列各数填入相应的大括号里：()()222138, 0.275, 2, 0, 1.04, 10, 0.1, 2,,, 734+--------+. 正整数集合：｛ …｝ 负分数集合：｛ …｝ 非正数集合：｛ …｝ 【答案】详见解析 【解析】 【分析】按照有理数的分类填写即可． 【详解】解：正整数集合：｛ +8 ， -(-10) …｝ 负分数集合：｛ -1.04，13-…｝非正数集合：｛ -|-2|，0， -1.04， -(-2)2， 13-…｝【点睛】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 95．有下列各有理数：1.5，-4，132，0，（－1）100，3- （1）将上面各数填入适当的括号内： 分数集合：{ …}非负整数集合：{ …} （2）按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 【答案】（1）分数集合：{1.5, 132}；非负整数集合：{0，（－1）100}；（2）-4＜-|3|＜0＜（-1）100＜1.5＜132．【解析】【分析】（1）根据分数的定义，根据非负整数是正整数和0，可得答案；（2）先把（－1）100和3-计算出来，再根据负数小于0，0小于正数可得答案．【详解】解：（1）分数集合：{1.5,132}；非负整数集合：{0，（－1）100}；（2）-4＜-|3|＜0＜（-1）100＜1.5＜132．【点睛】本题考查了有理数的分类及大小比较，掌握有理数的定义及大小比较方法是关键．96．把下列各数分别填在相应的集合内－11，5%，－2.3，16，3.1415926，0，34-9,3，2016，－9分数集合：负数集合：整数集合：【答案】分数集合：5%，－2.3，16，3.1415926，34-9,3负数集合：－11，－2.3，34-，－9整数集合：－11，0，2016，－9 【解析】【分析】根据有理数的分类进行解题即可【详解】有限小数与百分数也属于分数，所以分数集合为：5%，－2.3，16，3.1415926，34-9,3负数是指比0小的数，所以负数集合为：－11，－2.3，34-，－9整数包括正整数，负整数，0，所以整数集合为：－11，0，2016，－9【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数相关分类是解题关键 97．把下面的有理数填在相应的大括号里：38-， 0，2-，0.15， 2.5-，4+ （1）整数集合｛ }； （2）负有理数集合｛ }． 【答案】（1）0，2-，4+；（2）38-，2-， 2.5-. 【解析】 【分析】根据有理数的分类即可解决问题. 【详解】整数集合: 0，2-，4+. 负有理数集合: 38-，2-， 2.5-.故答案为（1）0，2-，4+；（2）38-，2-， 2.5-. 【点睛】本题考查了有理数的分类，要熟练掌握整数，负有理数的定义与特点. 98．把下列各数填入相应的横线上：14,2,12,2--23.14159,0,5负数：___________________________； 非负数：_________________________； 整数：___________________________； 分数：___________________________. 【答案】12,122--；24,3.14159,0,5；4,12,0-；122,3.14159,25- 【解析】 【分析】根据要正确填写各集合,需要掌握各定义之间的区别和联系:正数集合包括所有的正整数、正分数;负数集合包括所有的负整数、负分数;分数集合包括所有的分数(包括小数);非正数集合包括所有的负数和0;负整数集合包括所有的负整数;非负整数集合包括所有的正整数和0.进行解答即可.【详解】负数：12,122--非负数：2 4,3.14159,0,5整数：4,12,0-分数：12 2,3.14159,25 -【点睛】此题考查有理数，解题关键在于掌握其定义. 99．把下列各数填入表示它所在的数集的圈里:-13, 1.414, -3.14, 360, -2013,67, -1, -51%, 0.【答案】见解析.【解析】【分析】根据有理数的分类即可解答. 【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的概念、正确分类是解题的关键.100．把下列各数填在相应的大括号内：+8，0.35，0，﹣1.04，200%，227，﹣13，﹣2010整数集合（）；正数集合（）；正分数集合（）；负有理数集合（）．【答案】（+8，0，﹣2010）；（+8，0.35，200%，227）；（0.35，200%，227）；（﹣1.04，﹣13，﹣2010）．【解析】【分析】根据有理数的分类即可解答.【详解】解：整数集合（+8，0，﹣2010）；正数集合（+8，0.35，200%，227）；正分数集合（0.35，200%，227）；负有理数集合（﹣1.04，﹣13，﹣2010）．故答案为：（+8，0，﹣2010）；（+8，0.35，200%，227）；（0.35，200%，227）；（﹣1.04，﹣13，﹣2010）．【点睛】本题考查了有理数的分类，属于基础题型，掌握有理数的定义及其分类是解题的关键.。
人教版数学七年级上册《1.2.1 有理数》 同步练习
1.2.1 有理数一．选择题1．下列结论中正确的是（）A．正数、负数统称为有理数B．3.14不是分数C．正整数和负整数统称为整数D．0是最小的自然数2．在﹣、3.14、0、﹣0.333…、﹣、﹣0.、2.010010001（相邻两个1之间依次多一个0）…中，有理数的个数是（）A．2B．3C．4D．53．下列关于0的说法错误的是（）A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有B．0是偶数不是奇数C．0不是正数也不是负数D．0是整数也是有理数4．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（）A．7个B．6个C．5个D．4个5．下列说法中正确的是（）A．没有最大的正数，但有最大的负数B．没有最小的负数，但有最小的正数C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数D．有最小的自然数，也有最小的整数6．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）A．3B．2C．1D．47．下列各数中3，﹣7，﹣，5.6，0，﹣8，15，，非正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如果一对有理数a，b使等式a﹣b＝a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）A．（3，）B．（2，）C．（5，）D．（﹣2，﹣）9．若是分母为12的最简真分数，则a可取的自然数个数是（）A．1B．2C．3D．410．下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数B．零是最小的整数C．若a是正数，则﹣a不一定是负数D．零既不是正数也不是负数二．填空题11．已知下列8个数：﹣3.14，24，+17，，，﹣0.01，0，﹣12，其中整数有个，负分数有个，非负数有个．12．三个互不相等的有理数，既可以表示为0，b，的形式，也可以表示为1，a，a+b的形式，那么a＝；b＝．13．把列数填在相应的大括号里．+15，﹣6，﹣2，﹣0.9，1，0，0.13，﹣4.95．正数集合：{}；负分数集合：{}；非负数集合：{}．14．定义：A＝{b，c，a}，B＝{c}，A∪B＝{a，b，c}，若M＝{﹣1}，N＝{0，1，﹣1}，。
人教版七年级数学上册《1.2.1有理数》练习题-有答案
人教版七年级数学上册《1.2.1有理数》练习题-有答案一．选择题 1．0是（ ）A ．正有理数B ．负有理数C ．整数D ．负整数 2．下列说法正确的是（ ） A ．整数就是正整数和负整数 B ．分数包括正分数、负分数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．一个数不是正数就是负数3．在 14 −2 0 −3.4这四个数中 属于负分数的是（ ）A B ．−2 C ．0 D ．−3.4A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．下列各数中 整数的个数是−11 0 0.5 23 −7（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．既是分数又是正有理数的是（ ）A ．+2B ．C ．0D ．2.015二．填空题8．在有理数−23、−5、3.14中 属于分数的个数共有个．9．在“1 −0.3 +13 0 −3.3”这五个数中 非负有理数是 ．（写出所有符合题意的数）10．从正有理数集合中去掉正分数集合 得到集合．三．解答题11．把下列各数填在相应的大括号里：1 −45 8.9 −7 56 −3.2 +1 008 −0.06 28 −9．正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}；正分数集合：{ …}； 负分数集合：{…}．12．把下列各数填入它所属的集合内：5.2 0 π2 227 +（−4） −234 −（−3 ） 0.25555… −0.030030003…（1）分数集合：{…} （2）非负整数集合：{…} （3）有理数集合：{…}．答案： 1．C 2．B 3．D4．A 5．B 6．D ．7．08．29．1 +1310．正整数11．解：正整数集合：{1 +1008 28 …}； 负整数集合：{−7 −9 …}；12．解：（1）分数集合：{5.2227 −2340.25555…} （2）非负整数集合：{0 −（−3 ）} （3）有理数集合：{5.2 0 227 +（−4） −234−（−3 ） 0.25555…}．。
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完成情况
有理数
班级：_____________姓名：__________________组号：_________ 第二课时—巩固课
一、巩固训练
1．某产品说明书中有这么一句话：“长度：20cm 0.1”。
这说明，产品的标准长度是20cm，允许有1mm的误差，其中＋0.1表示最多比标准长度长1mm，而－0.1则表示最多比标准长度1mm。
2．若以中午为“基准”，且中午以后的时间规定为正的，则午后3小时记作3时、午前2小时记作，中午记作。
3．下列结论中正确的是（）
A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数
C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数
4．把下列各数分别填在相应的集合内：－2.1，0.5，98，0，1
5
，
1
22
，
3
14
5
，－38，+3。
整数集合｛｝
分数集合｛｝
正有理数集合｛｝
二、错题再现
1．某种药品说明书上标明的保存温度是（20±2）℃，由此可知在________℃～_____℃范围内保存才合适。
2．泉州惠安县梅山水库除险加固，开闸放水后，水库底露出一个被水淹没了40年的山村，此时水库水位从63m降到2m的意义是（）
A．水库水位下降了2m B．水库水位下降了－2m
C．水库水位上涨了61m D．水库水位上涨了－61m
3．
22
5
－，π，0，14，－5，0.333…六个数中，整数的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列语句：①不带“－”号的数都是正数。
②如果a是正数，那么－a一定是负数。
③不存在既不是正数也不是负数的数。
④0℃表示没有温度。
其中，正确语句的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
6．写出5个数（不能重复），使它们同时满足下列三个要求：①其中三个数是非正数；②其中三个是非负数；③这五个数都是有理数。
三、精练反馈
1．下列各对量中，表示具有相反意义的是（）
A．购进30kg香蕉与卖出－30kg香蕉B．向东走5米与向南走5米
C．飞机上升900米与飞机前进900米D．高出海平面800米与低于海平面800米2．前进5m记为+5m，再前进－5m，则总共走了________m，这时距离出发地_______m。
3．将下列各数填入相应的集合内：－0.5，－7，+2.8，－900，－3，99.9，0，4．
（1）（2）
负数集合整数集合整数集合正数集合
4．张老师以班级平均分为基准成绩（记为0分），高于基准成绩记为正，低于基准成绩记为负。
若甲、乙、丙、丁四位同学的成绩简记为+8，－6，+12，－4，又知道甲同学的实际成绩为92分，问其他三名同学的成绩是多少？
【答案】
【巩固训练】
1．短
2．－2时0时
3．D
4．整数集合｛98、0、－38、+3… ｝
分数集合｛－2.1、0.5、1
5
、
1
22
、
3
14
5
… ｝
正有理数集合｛0.5、98、1
5
、
1
22
、
3
14
5
、+3…｝
【错题再现】
1．18 22
2．D
3．C
4．B
5．解：潜水艇：－40米；鲨鱼：－30米
6．－1 －2 0 1 2
答案不唯一但每组数都得有0
【精练反馈】
1．D
2．10 0
3．（1）（2）
－0.5 －7、－3 0、4 －7、－900 +2.8 －900 －3、0 4 99.9
负数集合整数集合整数集合正数集合4．解：基准分是92－8=84（分）乙为84－6=78（分）
丙为84+12=96（分）丁为84－3=81（分）
答：乙同学的成绩是78分，丙同学的成绩是96分，丁同学的成绩是81分。