认识平均数

◎杭州市上城区教育学院邵虹

内容分析：平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，

也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对

象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。我们既可以用它来反映一组数据的一

般情况，也可以用它进行不同组数据的比较。平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的，它的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。以前“平均数”教学思路以建立“平均数=总数十总份数”这样的数学模型为教学主线，在解题过程中了解平均数的统计意义。实际上，平均数作为反映一组数据的集中趋势的量数，是统计学中应用

最普遍的概念，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个

指标。对于三年级的学生而言，“平均数”虽然是一个新的概念，但在此之前学生已经接触

过“平均”的概念，掌握了“把一个数平均分成几份，求每份是多少”的技能，具有了学习简单平均数计算的基础，在生活中遇到大量有关平均数的问题。基于以上的思考，笔者以获

得平均数的统计意义为主线，在经历统计活动过程中掌握求简单平均数的方法设计教学环节。

教学目标：

1•了解平均数的意义，掌握求简单平均数的方法。

2•渗透移多补少、估算、设置基准数等多样化算法的讨论，会利用图形直观估计平均

数，能选择灵活的方法解决平均数问题，增强应用数学的意识。

3.在良好的氛围中激发主动参与的热情，培养数学兴趣，促进全程参与。

教学重点：自主探索，掌握求平均数的方法。

教学难点：切实理解平均数的含义。

教学准备：统计表、课件、图片等。

教学过程：

、探究求平均数的方法（研究一组数据的平均数）

1•平均数怎么求呢?

（课件演示：动态出现5堆立方体）

师：桌上放了5堆小立方体，每堆的个数不一样，如果要使每堆个数一样多，你有哪些办法?

（1）学生尝试解决问题。

（2）大家交流。

师：你是怎样想的？

学生可能的结果：①移多补少

笑（8+ 4+ 5 + 6+ 2）十5= 5

③5+（3- 1 + 1 —3）十5= 5

④把所有长方体相加的和，再除以行数。

小结：用“移多补少”的方法可以使这些数在总数不变的情况下，每份一样多。这个数就是这组数的平均数。（教师边小结，边演示方块图，再出示一条平均数的线）[设计意图：借助方块图，直观操作，建立“移多补少”的思想。让学生理解求几个数的平

均数，实质上是在总数不变的情况下通过“移多补少”使这几个数大小相等，并发现求平均

数不同的计算方法，进行简单的计算。]

2•揭示课题：这就是我们今天要研究的问题，板书“平均数”。

3•在统计图中学习平均数

师：现在我们把这些小立方体用图表示出来，请你继续观察。第一步：出示象形统计图（从下往上）

师：通过“移多补少”可以使这些数在总数不变的情况下，每份一样多。

8

第三步：先出现竖轴和刻度，再对应的出现数据和圈，最后在平均数上用红点表示。

师：你有什么发现？

生：平均数是“ 5 ”。

出示：这个“ 5”就是“ 8，4，5，6, 2”这五个数的平均数。（板书）

生：平均数在这些数之间。

生：平均数一定大于 2,小于& 生：平均数在8和2之间。

第四步：出现结果。

［设计意图：利用多媒体动态演示，依次出示条形图、移多补少后的平均线、横轴与纵轴、 一组数

据以及这一组数据的平均数。让学生经历了从方块图实物操作到条形统计图直观演

示、从观察一组实物到观察一组数据的逐步抽象过程。 经历在统计图中学习平均数,

知平均数是描述一组数据集中程度的一个统计量，可以用它来反映一组数据的一般情况。

初步感

(1)7, 5, 9 ( 7是这组数的平均数)

(2)6, 8, 10, 12 ( 9是这组数的平均数)

(3)6, 2, 3, 2, 5, 6 ( 4是这组数的平均数)

三、初步感受平均数是一组数的集中趋势。

1.比较老师与学生的平均身高。

师：先估计老师比学生高多少，可以用手来夸一下。

生1:如果把老师高的一部分平均分成两份，一份移给同学，那么两人就一样高了。边演示，其他学生笑)

生2:还可以把老师和同学的身高相加，再除以2。

师：很好，这样的身高存在吗？

[设计意图：创设了生动有趣的问题情境，让学生根据生活实际经验提出数据处理的方法和策略，感知平均数的意义。通过此题，巧妙地渗透了“平均数”是一个“虚拟”数，是借助

平均分意义通过计算得到的特征。这样的环节设计，看得见，摸得着，既富有实际意义，又

激起学生浓厚的学习兴趣，课堂气氛非常活跃。]

2•估计一组数据的平均数。

第一步：先出现没有数据的统计图。

师：根据条形统计图，你能估计出这组数据的平均数位置吗?

2.学生活动

(1)估计每一组数据的平均数

(2 )画一画平均数的位置。

3.学生作业反馈

第二步：出示标有数据的统计图。进行验证。(边说

( )是 6, 10, 2, 8, 4 这 数的平均数。

师：这些点分布在哪里？能用手势分别表示一下这些数与平

均数的位置吗？

(引导学生观察

平均数与这组数据的位置关系)

生：第一幅图象一座山，平均数在半山腰；第二幅图象一个盆地，平均数在中间……

师：这些点有可能全部都在平均数的上面吗？

有可能都在平均数的下面吗？

5•估计平均数的位置。

6 •小结

师：在估计平均数的位置时，有什么发现？

引导学生发现，并板书：最大数〉平均数〉最小数

[设计意图：利用条形图、折线图估计一组数据平均数的位置，用手势来表示平均数与一组

数据的位置关系，直观理解平均数特点。 一组数中可能有一些数等于平均数， 可能没有一个 数等于平均数。但它始终处在这组数的最大数与最小数之间，

这组数在它的上下波动。同时, 让学生利用平均数的意义估计一组数据的平均数的范围和平均值，

渗透了估算的思想，培养

了学生的数感，并加深了对平均数的理解。 ]

四、变式练习。(学生独立完成)

1 •计算各组数据的平均数。

(快速口算，巩固计算方法) (1) 5, 5, 4, 6

(2) 100, 101 , 104, 107 (设置基准数)

2 •列式计算。 动画演示：

在条形上出现点，并连接这些点，形成一幅折线统计图。

4•假如用小圆点来表示这些数据，并用线连接，你发现了什么?

12 ( )是8, 3, 1, 2, 6这组组数的平均数。 10

8

6

4

2