第1章 单元测验题答案

第一章 测验题与作业题答案

1. 设0 < P ( A ) < 1, 0 < P (B ) < 1, P ( A B ) + P ( A B ) = 1, 则

.

A .

事件 A 和 B 互不相容 C . 事件 A 和 B 互不独立

B . 事件 A 和 B 互相对立

D . 事件 A 和 B 相互独立

答案：B 解：

1=P ( A B ) + P ( A B )=

P ( AB ) + P ( AB )

P (B ) P (B )

= P ( A B ) + 1- P ( A ) - P (B ) + P ( AB ) P (B ) 1- P (B )

整理得 P ( AB )=P ( A )P (B ),

所以A 与B 相互独立.

2.

设事件 A , B 仅发生一个的概率为 0.3，且 P ( A ) + P (B ) = 0.5 ，则 A , B 至少有一个不发生的概率为

. A 0.6; B 0.2;

C 0.3;

D 0.4.

答案：0.3

解： P ( AB + AB ) = 0.3

即

0.3 = P (AB ) + P (AB ) = P (A ) - P (AB ) + P (B ) - P (AB ) = 0.5 - 2P ( AB )

所以 P ( AB ) = 0.1

P ( A B ) = P ( AB ) = 1- P ( AB ) = 0.9 .

3. 随机的抛掷三枚骰子，则事件“有两枚骰子的点数之和为 11” 发生的概率为

. A.

答案：A

解：设 A i = {三枚骰子出现的点数有i }， 则 A = A 5 A 6

.

A = {有两枚骰子的点数之和为11}。

A A = Ω - A ⋃ A = Ω - ( A + A - A A

) = 63 - (53 + 53 - 43 ) = 30

5 6 5 6 5 6 5 6

P ( A ) = P ( A 5 A 6 ) =

= 30 = 5

63 36

A 5 A 6 Ω 5

B. 7

C. 125

D. 5 36 36

216

27

4. 设 A 、B 为相互独立的两个随机事件，且P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.5， 则 P ( A | A B )

. A. 0.25

B. 0.55

C. 0.75

D. 0.8.

答案：C

解： P ( A | A B ) =

P [ A ( A B ] = P ( A AB )=

P ( A )

P ( A B ) P ( A B ) P ( A B )

= P ( A ) =

0.6 = 0.75. P ( A ) + P (B ) - P ( AB ) 0.6 + 0.5 - 0.3

5. 设一质点一定落在 xOy 平面内由 x 轴、 y 轴及直线 x + y = 1 所围成的三角形

内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，则这质点落在直线 x = 1/ 3 的左边的概率为

. A.

5

B. 2

C. 4

D.

5 . 8 3

9

9

答案：D

解: 记求概率的事件为 A ，则S A

为图中阴影部分，而| Ω |= 1/ 2 ，

1 1 ⎛

2 ⎫2

1 5 5 | S A |= - ⎪ = ⨯ =

2 2 ⎝

3 ⎭ 2 9 18 最后由几何概型的概率计算公式可得

P ( A ) = | S A | = 5 /18 = 5

.

| Ω | 1/ 2 9

6. 已知 P (B ) > 0, P ( A k ) > 0, (k = 1, 2, 3,

, n ) , 如果它们满足条件

时，则等式 P (B ) = ∑ P ( A k )P (B A k ) 成立。

k =1

n y 1

S A

Ω h

O

1/3

1 x

i C C 2

A. A 1 , A 2 ,

, A n 是一个完备事件组； B. A 1, A 2 ,, A n 两两互斥；

C. A 1 , A 2 ,

, A n 相互独立；

D. A 1, A 2 ,

, A n 的并是必然事件 。

答案：A

7. 设盒中装有 5 只灯泡，其中 3 只是正品，2 只是次品，现从盒中随机地摸出 2 只， 并换进 2 只正品之后，再从盒中摸出 2 只，则第二次摸出的 2 只全是正品的概率为

. A. 9

; B.

11 ; C.

3

; D. 3 .

20

20

10

5

答案：B

解：设 A =“第一次摸出的 i 只正品”, A = “第二次摸出的 2 只全是正品”,

(i = 0,1,2) 则 A = AA 2

AA 1

AA 0 由全概率公式得，

P ( A ) = P ( AA 2 ) + P ( AA 1 ) + P ( AA 0 )

，

= P ( A 2 )P ( A A 2 ) + P ( A 1 )P ( A A 1 ) + P ( A 0 )P ( A A 0 )

C 2 3 P ( A ) = 3 = , C 1C 1 3 P ( A ) = 3 2

= ,

2

P ( A ) = 2 = 1 . ，, 2

C 2 10

1 C

2 5 0 C 2

10

5

5

5

C 2

3 P ( A A ) = 5 ,

P ( A A ) = 4

= ,

P ( A A ) = 1 ，,

2 C 2

1 C 2

5 0

5

5

第二次摸出的 2 只全是正品的概率为： P ( A ) = 3 ⨯ 3 + 3 ⨯ 3 + 1

= 0.55

10 10 5 5 10 8. 为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统 A 与 B , 每种系统单独使用时, 其有效的概率系统 A 为 0.92, 系统 B 为 0.93, 在 A 失灵的条件下, B 有效的概率为 0.85, 则在 B 失灵的条件下, A 有效的概率为 .

A. 0.716;

B. 0.829;

C. 0.688;

D. 0.566.

答案：B

解: 设 A 为系统 A 有效, B 为系统 B 有效, 则根据题意有

P (A )=0.92, P (B )=0.93, P (B | A ) = 0.85

B 失灵条件下 A 有效的概率为 P ( A | B ) , 则