第5章 时域离散系统的网络结构B

n0
z ( N n1)
]
h(
N 1 )z
2
N 1 2
（5.5.3）
运算时先进行方括号中的加法（减法）运算，再进行乘法运 算，这样就节约了乘法运算。按照这两个公式，第一类线性相位 网络结构的流图、第二类线性相位网络结构的流图如图所示。
第5章 时域离散系统的网络结构
N / 21
H (z) h(n)[ z n z ] (N n1) n0
解： 直接型
第5章 时域离散系统的网络结构
级联型
❖ 将H(z)进行因式分解，得到： ❖ H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)
级联型结构如图所示
第5章 时域离散系统的网络结构
5.5 线性相位结构
线性相位结构是FIR系统的直接型结构的简化网络 结构，特点是网络具有线性相位特性，比直接型结构节 约了近一半的乘法器。如果系统具有线性相位，它的单 位脉冲响应满足下面公式:
H (0) H0(z) 1 rz1
HN
2(z)
H ( N 2) 1 rz1
1 r N z N
N 21
H(z)
N
[H0(z) HN 2(z) Hk (z)]
k 1
N为奇数：有z＝r一个实根
1 r N z N
( N 1) 2
H(z)
N
[H0 (z) Hk (z)]
k 1
第5章 时域离散系统的网络结构
1. 结构： H(z)用内插公式表示为(H(k) 由h(n)求得）
H(z)
1 zN N
N 1 H (k )
k0
1
W
N
k
z 1
H[0]
梳状滤波器 Hc (z)
谐振网络WN0H k (zZ1 )
Hc (He j(Z) )
1 N
N 1
Hc (z) Hk (Z )
k0
零点：zi
0
e2j2i
N4,
i
0,
为了克服上述缺点，对频率采样结构作以下修正。
3.频率取样型结构改进
修正的频率采样型结构
1.影响系统稳定性：
H(Z)
(1
ZN )
1 N
N 1 H (k )
k0
1
W
k N
Z
1
在r圆上进行(r<1但近似等于1)取样，即用rz-1代替 z-1，使极点和相应的零点移到单位圆内。
H(z)
(1
r N zN
)
H (z)
( N 1)1 2
h(n)[ z n
z ( N n1) ]
h(
N
1)
z
N 1 2
n0
2
第N5/ 2章1 时域离散系统的网络结构
H (z) h(n)[ z n z ] (N n1) n0
1
1 1 1 1
1
1
1 1
H
(z)
(
N 1)1 2
h(n)[ z n
z ( N n1)
]
h(
第5章 时域离散系统的网络结构
一 . 直接型(横截型,卷积型 ）
N 1
数字滤波器传递函数: H (z) h[n]zn
k0
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N 1
系统输出：y(n) h(m)x(n m)
m0
x(n)
Z1
Z1
Z1
h(0) h(1) h(2)
h(N-2)
h(N-1)
y(n)
第5章 时域离散系统的网络结构
二. 级联型
将H（Z）分解为实系数二阶因子的乘积形式
N 1
M
H (Z ) h(n)Z n (a0i a1iZ 1 a2iZ 2 )
n0
k 1
x(n)
a01
a11 Z1
a02
a12 Z1
a0M
y(n)
a1M
Z1
a21 Z1
a22 Z1
a2M
Z1
第5章 时域离散系统的网络结构
级联型结构每一个一阶因子控制一个零点，每 一个二阶因子控制一对共轭零点，因此调整零点位
1 N
N 1 Hr (k )
k0
1
rW
N
k
z 1
H(z)
(1
rN zN )
1 N
N 1 H (k )
k 0
1
rW
N
k
z 1
[Hr(k) H (k)]
2.当h(n)为实序列，结构中系数为复数时修正：
a) H(z)根为 共轭虚根
H(k)
H(N k)
Hk
(z)
1
rWNk z 1
1
rW
( N
N
k
置比直接型方便，但H(z)中的系数比直接型多，因 而需要的乘法器多。另外，当H(z)的阶次高时，也
不易分解。因此，普遍应用的是直接型。
第5章 时域离散系统的网络结构
❖ 例5.4.1 设FIR网络系统函数H(z)如下式：
❖
H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3
❖ 画出H(z)的直接型结构和级联型结构。
)
z
1
H(k )
H (k )
1 rWNkz1 1 r(WNk ) z1
1
2rz
0k
1 cos(
1k
2
z 1 k)
r2
z
2
N
0k N 2
0k 2 Re[H (k)] 1k 2r Re[WNk H (k)]
k 2πk / N的谐振器结构：
b) H(z)根为实根(可用一价）
N为偶数：有z＝r，z＝－r两个实根
第5章 时域离散系统的网络结构
5.1 引言 5.2 用信号流图表示网络结构 5.3 无限长脉冲响应基本网络结构 5.4 有限长脉冲响应基本网络结构 5.5 线性相位结构 5.6 频率采样结构 5.7 格型网络结构
第5章 时域离散系统的网络结构
5.4 FIR数字滤波器的基本结构
直接型结构 级联型结构
修正后的频率采样型结构
第5章 时域离散系统的网络结构
当采样点数N很大时，其结构显然很复杂，需要 的乘法器和延时单元很多。但对于窄带滤波器，大部 分频率采样值H(k)为零，从而使二阶网络个数大大 减少。所以频率采样结构适用于窄带滤波器。
N
1) z
N 1 2
n0
2
第5章 时域离散系统的网络结构
直接型结构比较，如果N取偶数，直接 型需要N个乘法器，而线性相位结构减少到 N/2个乘法器，节约了一半的乘法器。如果N 取奇数，则乘法器减少到(N－1)/2个，也近 似节约了近一半的乘法器
第5章 时域离散系统的网络结
构
5.6 FIR 频率采样型结构
1,
,N
1
极点：zk ejN2πk/NN, k 0, 1, ,N 1
H[1]
WN1
z 1
H [N 1]
W
( N
N
1)
z 1
x(n)
第5章 时域离散系统的网络结构
频率取样型结构流图
z N
H[0] 1/ N y(n)
WN0
z 1
WN1
H[1]
z 1
H [N 1]
WN( N 1)
z 1
第5章 时域离散系统的网络结构
h(n) h(N n 1) （5.5.1）
式中，“＋”代表第一类线性相位滤波器; “－”号代表第 二类线性相位滤波器。
第5章 时域离散系统的网络结构
当N为偶数时,
N / 21
H (z) h(n)[ zn z ] (N n1) n0 当N为奇数时,
（5.5.2）
H
(z)
(
N 1)1 2
h(n)[ z n
频率域采样结构优点：
（1） 在频率采样点ωk处， H (e jk ) H (k) , 只要调整 H(k)（即一阶网络Hk(z)中乘法器的系数H(k)），就可以有效 地调整频响特性，使实践中的调整方便，可以实现任意形状
（2） 只要h(n)长度N相同，对于任何频响形状，其梳状 滤波器部分和N个一阶网络部分结构完全相同，只是各支路增 益H(k)不同。这样，相同部分便可以标准化、模块化。各支 路增益可做成可编程单元，生产可编程FIR
第5章 时域离散系统的网络结构
频率采样结构缺点：
（1） 系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点相
互对消保证的。实际上，因为寄存器字长都是有限的，
对网络中支路增益
量WN化k 时产生量化误差，可能使
零极点不能完全对消，从而影响系统稳定性。
（2）
结构中，H(k)和
W
N
k
一般为复数，要求乘法器完
成复数乘法运算，这对硬件实现是不方便的。