第5章 时域离散系统的网络结构B
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第5章 时域离散系统的基本网络结构09-10-1
1 p z 1 q z 1 q z
1 1 r r 1 r r 1 r 1
r 1 N1
r
1 r
r 1 N2
H ( z ) A H j ( z )
j 1
K
0 j 1 j z 1 2 j z 2 H j ( z) 1 2 1 1 j z 2 j z
IIR数字滤波器的系统函数H(z)为
8 4 z 1 11z 2 2 z 3 H ( z) 5 1 3 2 1 3 1 z z z 4 4 8
画出该滤波器的级联型结构。 解 ： 由H(z)写出差分方程如下
y n 8 xn 4 xn 1 11xn 2 2 xn 3 5 3 1 y n 1 y n 2 y n 3 4 4 8
系统函数H(z)展开成部分分式之和的形式，就可 以得到滤波器的并联型结构。 当N=M时，展开式为
H ( z ) A0 H1 ( z ) H 2 ( z ) H N ( z ) Ai A0 1 d i z i i 1
N
共轭复根两两合并得到实系数的二阶网络，
F Ai 0i 1i z 1 H ( z ) A0 1 1 pi z 1 1i z 1 2i z 2 i 1 i 1 E
成程序让计算机来执行， 这也就是用软件来实现数字滤波器。
时域离散系统可以用差分方程、单位脉冲响应以及 系统函数进行描述。系统输入、输出服从N阶差分方程
y n bi xn i ai yn i
i 0 i 1
M
N
其系统函数为
H ( z)
bi z i 1 ai z i
第五章 时域离散系统的基本网络结构
数字滤波器和FFT一样，是数字信号处理 的重要内容。
本章的主要内容就是描述数字滤波器的基 本网络结构。（IIR、FIR）
引言
时域离散系统或网络可以用差分方程、单 位脉冲响应以及系统函数进行描述。
M
N
y(n) bi x(n i) ai y(n i)
i0
i 1
系统函数H(z)为
M
H (z)
(2) 流图环路中必须存在延时支路；
(3) 节点和支路的数目是有限的。
信号流图表达的系统含义
每个节点连接的有输入支路和输出支路，节点变 量等于所有输入支路的输出之和.
根据信号流图可以求出系统函数（节点法、梅逊 公式法）。
1(n) 2 (n 1) 2 (n) 2 (n 1) 2 (n) x(n) a12 (n) a21n y(n) b21(n) b12 (n) b02(n)
画出H(z)的直接型结构和级联型结构。
级联型
解： 将H(z)进行因式分解，得到： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)
其直接型结构和级联型结构如图所示。
x(n)
0.6
z－ 1 0.5
1.6 z－ 1
2 z－ 1
3
y(n) x(n)
z－ 1
z－ 1
z－ 1
0.96 2
2.8 1.5 y(n)
0 j
y(n)
1 j
z－ 1 1j
1 j
z－ 11 j
(a)
2 j
z－
1
2
j
(b)
一阶和二阶直接型网络结构 (a)直接型一阶网络结构；(b)直接型二阶网络结构
IIR的级联型例题
本章的主要内容就是描述数字滤波器的基 本网络结构。（IIR、FIR）
引言
时域离散系统或网络可以用差分方程、单 位脉冲响应以及系统函数进行描述。
M
N
y(n) bi x(n i) ai y(n i)
i0
i 1
系统函数H(z)为
M
H (z)
(2) 流图环路中必须存在延时支路；
(3) 节点和支路的数目是有限的。
信号流图表达的系统含义
每个节点连接的有输入支路和输出支路，节点变 量等于所有输入支路的输出之和.
根据信号流图可以求出系统函数（节点法、梅逊 公式法）。
1(n) 2 (n 1) 2 (n) 2 (n 1) 2 (n) x(n) a12 (n) a21n y(n) b21(n) b12 (n) b02(n)
画出H(z)的直接型结构和级联型结构。
级联型
解： 将H(z)进行因式分解，得到： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)
其直接型结构和级联型结构如图所示。
x(n)
0.6
z－ 1 0.5
1.6 z－ 1
2 z－ 1
3
y(n) x(n)
z－ 1
z－ 1
z－ 1
0.96 2
2.8 1.5 y(n)
0 j
y(n)
1 j
z－ 1 1j
1 j
z－ 11 j
(a)
2 j
z－
1
2
j
(b)
一阶和二阶直接型网络结构 (a)直接型一阶网络结构；(b)直接型二阶网络结构
IIR的级联型例题
第5章_时域离散系统的网络结构
b0 x(n) w 2′ z－ 1 w2 －a 1 －a2 b1 z－ 1 w1 b2 y(n)
(5.2.1) 1 (n) 2 (n 1) (n 1) 2 (n) 2 (n ) x(n ) a1 2 (n ) a21n 2 (n) y (n ) b21 (n ) b12 (n) b02
ZT
w2(n) =w1(n)
w3(n) =w2(n-1)
W2(z)=W1(z)
W3(z)=z-1W2(z)
W4(z)=b0W2(z)+b1W3(z)
w4(n) =b0w2(n)+b1w3(n)
y(n)=w4(n)
Y(z)=W4(z)
Y ( z ) b0 b1 z 1 11 H ( z) 1 X ( z ) 1 az
6
第5章 时域离散系统的网络结构
3. 基本信号流图
信号流图由连接节点的一些有方向性的支路构成
流图中每一个节点都用一个节点变量表示，x(n) 称为 输入节点变量， y(n) 表示输出节点变量， w1(n), w2(n), 和 w’2(n) 也是节点变量。和每个节点连接的有输入支路和 输出支路，节点变量等于所有输入支路的输出之和。 节点变量和其他节点变量之间的关系用下式表示：
2
5.1 引言
及系统函数进行描述。 (1) 系统单位取样响应 (2) 传输函数 频率响应
H(ej)
第5章 时域离散系统的网络结构
一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以
h(n)
H (e j ) DTFT [h(n)]
j n h ( n ) e
n
输出：
一个对输入x(n)的M阶延 时链结构，每节延时抽 头后加权相加，构成一 个横向结构网络。
(5.2.1) 1 (n) 2 (n 1) (n 1) 2 (n) 2 (n ) x(n ) a1 2 (n ) a21n 2 (n) y (n ) b21 (n ) b12 (n) b02
ZT
w2(n) =w1(n)
w3(n) =w2(n-1)
W2(z)=W1(z)
W3(z)=z-1W2(z)
W4(z)=b0W2(z)+b1W3(z)
w4(n) =b0w2(n)+b1w3(n)
y(n)=w4(n)
Y(z)=W4(z)
Y ( z ) b0 b1 z 1 11 H ( z) 1 X ( z ) 1 az
6
第5章 时域离散系统的网络结构
3. 基本信号流图
信号流图由连接节点的一些有方向性的支路构成
流图中每一个节点都用一个节点变量表示，x(n) 称为 输入节点变量， y(n) 表示输出节点变量， w1(n), w2(n), 和 w’2(n) 也是节点变量。和每个节点连接的有输入支路和 输出支路，节点变量等于所有输入支路的输出之和。 节点变量和其他节点变量之间的关系用下式表示：
2
5.1 引言
及系统函数进行描述。 (1) 系统单位取样响应 (2) 传输函数 频率响应
H(ej)
第5章 时域离散系统的网络结构
一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以
h(n)
H (e j ) DTFT [h(n)]
j n h ( n ) e
n
输出：
一个对输入x(n)的M阶延 时链结构，每节延时抽 头后加权相加，构成一 个横向结构网络。
5 时域离散系统的网络结构
误差， 误差，运算速度以及系统的 复杂程度和成本
表示方法： 表示方法：网络结构
5.2 用信号流图表示网络结构
1、数字信号处理中的三种基本算法： 数字信号处理中的三种基本算法：
y(n) = ∑ b x(n − i) + ∑ ai y(n − i) i
i =0 i= 1 M N
方框图表示法 延时单元 x(n) 加法单元 x1(n) z
1 2 3 4 信号流图 Z -1 Z -1
a1y(n −1) + a2y(n − 2)
6 5
无限长脉冲响应(IIR) (IIR)基本网络结构 5.3 无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构 流图结构： 流图结构： 节点 -源节点 -吸收节点 -网络节点 支路 -输入支路
6 5 1 2 3 4 Z -1 Z -1
1 1−
∑
N
i =1
ai z − i
x(n)
H1(z) y1(n)
H2(z)
y(n)
x(n)
H1(z) y1(n)
H2(z)
2 ( z ) =
y(n)
1 1−
H 1( z) =
∑
M
i=0
bi z − i
H
∑
N
y1 (n) = ∑ bi x(n − i )
i =0
M
i =1
ai z −i
y (n) = y1 (n) + ∑ ai y (n − i )
Y(z) = ∑bi X (z) ⋅ z + ∑aa j(z(z) ⋅−z ,iH(z) = Y Y) ⋅ z j − ∑j i
−i i=0 j =1 i=1 M
N N
=
Y(z) H(z) = = X (z)
信号与系统课件--第五章 时域离散系统的基本网络结构
1
用网络结构表示具体的算法，网络结构实际表示的是一种 运算结构
§ 5.2 用信号流图表示网络结构
一、数字信号处理中有三种基本算法：乘法、加法和单 位延迟，如下：
结构框图 加法
x1 ( n ) x1 ( n ) x 2 ( n ) x2 (n )
信号流图
•
a
乘法
x1 ( n )
a
a x1 ( n )
形成一个二阶网络
H (z) H 1(z)H 2 (z) H k (z)
H j (z)
0 j 1 j z
11jz
1
1
2jz
2
2jz
2
式中 H j ( z ) 表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数， 采用直接型网络结构
x (n ) •
y (n ) • j0 •
一，直接型（卷积型,横截型） 由 H (z)
∴
N 1
h(n ) z
n
n 0
y (n)
N 1
k 0
h(k ) x(n k )
h ( 0 ) x ( n ) h (1) x ( n 1) ....
) n(x
)0( h
•
1
z
•
1
z
•
1
z •
•
•
)1( h
•
输出端的噪声功率最小。
缺点：调整零点不方便，当H ( z )有多阶极点时，部分
分式展开较麻烦
§5.4 有限长脉冲响应基本网络结构
FIR网络结构的特点：没有反馈支路，h(n)有限长度
H (z)
N 1
h(n ) z
试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。式中x(n)和y
4
4
w3(n) y(n 1)
（1） （2） （3） （4）
第5章 时域离散系统的网络结构
每个方程进行Z变换，得：
X (z) sin 3 w3(z) cos 3 w2(z) w1(z)
4
4
w2(z) w1(z)z1
Y (z) sin 3 w2(z) cos 3 w3(z)
4
4
w3(z) Y (z)z1
x(n)
a
z-1
y(n)
系统函数为：
b
z-1
(d)
1
1
2 (a b)z1
H (z) 1 az1 1 bz1 1 (a b)z1 abz2
差分方程为：
y(n)＝(a b) y(n 1)- aby(n 2) 2x(n) (a b)x(n 1)
第5章 时域离散系统的网络结构
H(z) Y(z)
sin 3 4
X (z) (1 cos 3 z1 )(z cos 3 ) sin2 3 z1
4
4
4
sin 3
sin 3 z1
4
4
z 2 cos 3 z1 1 2 cos 3 z1 z2
4
4
差分方程为：
y(n) 2 cos 3 y(n 1) y(n 2) sin 3 x(n 1)
（1）（2）（3）联立可解得：
X (z) sin 3 Y (z)z1 (z cos 3 )w2(z)
4
4
（3）（4）联立可解得：
Y (z)(1 cos 3 z1 ) sin 3 w2(z)
4
4
（1） （2） （3） （4）
（5）
（6）
第5章 时域离散系统的网络结构
时域离散系统的网络结构
x(n)
b0
y(n)
z-1
a1
b1
z-1
a2
b2
图5.3.1 IIR网络直接型结构
❖ 例5.3.1 IIR数字滤波器的系统函数H(z)
为
8 4z1 11z2 2z3
H(z)
1 5 z1 3 z2 1 z3
448
画出该滤波器的直接型结构。
解：由H(z)写出差分方程如下：
y(n) 5 y(n 1) 3 y(n 2) 1 y(n 3) 8x(n) 4x(n 1)
H(z)
b0 b1z1 b2z2 1 a1z1 a2z2
设 M = N = 2，则按照差分方程可以直接画出网络结构：
y(n) b0 x(n) b1 x(n 1) b2 x(n 2) a1 y(n 1) a2 y(n 2)
x(n) （a） x(n-1)
x(n-2) x(n)
❖ 给定一个系统函数，有多种不同的算法：
H1
(
z
)
1
0.8z
1 1
0.15z
2
H2(z)
1.5 1 0.3z1
1
2.5 0.5z 1
H3
(
z)
1
1 0.3z 1
1
1 0.5z 1
研究算法的意义在于不同的算法直接影响系统的：
运算误差、运算速度、系统的复杂程度和成本
用网络结构表示具体的算法，网络结构就是运算结构
5.2 用信号流图表示网络结构
M
N
y(n) bi x(n i) ai y(n i)
i0
i 1
❖ 数字信号处理中有三种基本算法：
❖
乘法、加法、单位延迟
❖ 网络结构两种表示方法：
第5章 时域离散系统的网络结构
有限长单位脉冲响应网络，简称FIR（Finite Impulse Response）网络，FIR网络中一般不存在
输出对输入的反馈支路，因此差分方程为：
y(n)
M
bi x(n i)
i0
单位脉冲响应
h(n) b0n
0nM 其它n
无限长单位脉冲响应网络，简称IIR（Infinite Impulse Response）网络。 IIR网络结构存在输出 对输入的反馈支路，这类网络的单位脉冲响应是无限
将每一部分用直接型结构实现，其并联型网络结构
24
5.4 有限长脉冲响应基本网络结构
FIR网络结构特点是没有反馈支路，即没 有环路，其单位脉冲响应是有限长的。
设单位脉冲响应h(n)长度为N，其系统函 数H(z)和差分方程分别为：
N 1
H (z) h(n)z n n0 N 1
Y (z) b2W1(z) b1W2 (z) b0W2 '(z)
经过联立求解得到：
H (z)
Y (z) X (z)
b0 b1z1 b2 z2 1 a1z1 a2z2
当结构比较复杂时，此方法较麻烦，不如用梅逊(Masson)公 式直接写出H(z)方便。
10
网络结构的分类
图5.2.2 信号流图
9
【例 5.2.1】求图 5.2.2(a)信号流图决定的系统函数H(z)。
解：图5.2.2(a)信号流图的节点变量方程为式(5.2.1),对其 进行z变换，得：
W1 ( z ) W2 (z)
W2 (z)z1 W2 '(z)z1
W2 '(z) X (z) a1W2 (z) a2W1(z)
数字信号处理 第五章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法
448
画出该滤波器的直接型结构。
解：由H (z)写出差分方程：
y(n) 5 y(n 1) 3 y(n 2) 1 y(n 3) 8x(n) 4x(n 1)
4
4
8
11x(n 2) 2x(n 3)
H (z) 8 4z1 11z2 2z3 1 5 z1 3 z2 1 z3 448
(二) 级联型结构
M
(1 cr z1)
H (z)
A
r0 N
(1 dr z1)
r 1
H j(z)
0 j 1 j z1 1 1 j z1 2 j z2 1 1 j z1 2 j z2
H (z)
L
A
j 1
0 j 1 j z1 1 1 j z1
L j 1
i0
i1
系统函数H (z)为
M
H (z)
Y (z) X (z)
bi zi
i0 N 1 ai zi
i1
H1(
z)
1
0.8z
1 1
0.15z
2
H2(z)
1
1.5 0.3z1
1
2.5 0.5 z 1
H3(z)
1
1 0.3 z 1
1
1 0.5 z 1
H1(z) H2(z) H3(z)
end
§5.2 用信号流图表示网络结构
y(n)
直接II型结构
M
bi zi
H(z)
i0 N
1 ai zi
i1
x(n)
b0
y(n)
a1
z1 b1
a2
z 1 b2
z 1
aN z1 bN
优缺点：
时间离散系统网络结构
8
IIR数字网络的特点：
M
N
差分方程： y(n) bi x(n i) ak y(n k)
i0
k 1
M
bi Z i
系统函数： H (z)
i0 N
h(n) Z n
1 ak Z k n0
k 1
1.单位脉冲响应h(n)为无限长（存在无限多个n，使h(n)不为零）
2.存在输出到输入的反馈，即信号流图中含有环路
N 1
H (z) h(n)zn
n0 N 1
y(n) h(m)x(n m)
m0
按照系统函数或者差分方程直接画出它的 结构图如图所示。
23
2 FIR级联型网络结构 将系统函数因式分解，如果有虚根可以将共轭成对 的根放在一起，形成具有实系数的二阶网络。
例 5.4.1 设FIR网络系统函数如下式： H(z)=0.96+2z-1+2.8z-2+1.5z-3 画出它的直接型结构和级联型结构图。
2
如果系统输入和输出服从N阶差分方程：
M
N
y(n) bi x(n i) ak y(n k)
i0
k 1
则系统函数H(z)用下式表示：
M
H (z)
Y (z) X (z)
bi zi
i0
N
1 ak zk
k 1
基本运算：加法，乘法（乘以常数），移位（时延）
3
两种图形表示方法介绍(方框图，信号流图)： 加法：
2.流图中可能出现由某个节点出发，经过一定的路径后又回 到该出发节点的路径，这样的首尾相连的通路称为环路。
环路增益等于：环路上所有增益的乘积。
3.从输入节点x(n)到输出节点y(n)的路径，称为前向通路 （前向通路可能有多条，前向通路中不能包含环路）。 某条前向通路增益等于：该通路上所有增益的乘积。
IIR数字网络的特点：
M
N
差分方程： y(n) bi x(n i) ak y(n k)
i0
k 1
M
bi Z i
系统函数： H (z)
i0 N
h(n) Z n
1 ak Z k n0
k 1
1.单位脉冲响应h(n)为无限长（存在无限多个n，使h(n)不为零）
2.存在输出到输入的反馈，即信号流图中含有环路
N 1
H (z) h(n)zn
n0 N 1
y(n) h(m)x(n m)
m0
按照系统函数或者差分方程直接画出它的 结构图如图所示。
23
2 FIR级联型网络结构 将系统函数因式分解，如果有虚根可以将共轭成对 的根放在一起，形成具有实系数的二阶网络。
例 5.4.1 设FIR网络系统函数如下式： H(z)=0.96+2z-1+2.8z-2+1.5z-3 画出它的直接型结构和级联型结构图。
2
如果系统输入和输出服从N阶差分方程：
M
N
y(n) bi x(n i) ak y(n k)
i0
k 1
则系统函数H(z)用下式表示：
M
H (z)
Y (z) X (z)
bi zi
i0
N
1 ak zk
k 1
基本运算：加法，乘法（乘以常数），移位（时延）
3
两种图形表示方法介绍(方框图，信号流图)： 加法：
2.流图中可能出现由某个节点出发，经过一定的路径后又回 到该出发节点的路径，这样的首尾相连的通路称为环路。
环路增益等于：环路上所有增益的乘积。
3.从输入节点x(n)到输出节点y(n)的路径，称为前向通路 （前向通路可能有多条，前向通路中不能包含环路）。 某条前向通路增益等于：该通路上所有增益的乘积。
数字信号处理第五章 时域离散系统的网络结构
i 0 i 1
M
N
b0
w(n)
z-1
y(n)
z-1 bM-1
z-1 -aN-1
z-1
bM -aN
z-1
共需(N+M)级延时单元
先对调：
x(n) b0 Z-1 b1 Z-1 Z-1 b2 bM -a1 -a2 -a N-1 -aN 第一部分 对调 y(n) Z-1 对调 Z-1 Z-1 Z-1 x(n) -a1 -a2 -a N-1 -aN Z-1 Z-1 Z-1 b0 Z-1 b1 Z-1 b2 Z-1 bM y(n)
i 0 i 1
M
N
Y ( z) H ( z) X ( z)
b z
i
M
i
1 ai z i
i 1
i 0 N
若给定一个差分方程，不同的算法有很多，例如 对于差分方程：
y(n) 0.8y(n 1) 0.15y(n 2) x(n)
1 H 1 (z ) 1 0.8z 1 0.15z 2 1.5 2.5 H 2 (z ) 1 1 0.3z 1 0.5z 1 1 1 H 3 (z ) 1 1 0.3z 1 0.5z 1
直接型结构特点：
(1) 有反馈的N阶延时网络实现极点； 横向结构M节延时网络实现零点。
b0 -a1 Z b1 -a2Z-1 b2
-1
y(n
(2) 实现N阶滤波器（一般N>=M)只需N级 -a N-1 - bM Z 1 延时单元,所需延时单元最少。 Z-1 (3) 系数ai,bi不是直接决定单个零极点， -aN 因而不能很好地进行滤波器性能控制。 (4) 直接型实现的滤波器零极点调节不便 M ,容易出现不稳定现象 i
M
N
b0
w(n)
z-1
y(n)
z-1 bM-1
z-1 -aN-1
z-1
bM -aN
z-1
共需(N+M)级延时单元
先对调：
x(n) b0 Z-1 b1 Z-1 Z-1 b2 bM -a1 -a2 -a N-1 -aN 第一部分 对调 y(n) Z-1 对调 Z-1 Z-1 Z-1 x(n) -a1 -a2 -a N-1 -aN Z-1 Z-1 Z-1 b0 Z-1 b1 Z-1 b2 Z-1 bM y(n)
i 0 i 1
M
N
Y ( z) H ( z) X ( z)
b z
i
M
i
1 ai z i
i 1
i 0 N
若给定一个差分方程，不同的算法有很多，例如 对于差分方程：
y(n) 0.8y(n 1) 0.15y(n 2) x(n)
1 H 1 (z ) 1 0.8z 1 0.15z 2 1.5 2.5 H 2 (z ) 1 1 0.3z 1 0.5z 1 1 1 H 3 (z ) 1 1 0.3z 1 0.5z 1
直接型结构特点：
(1) 有反馈的N阶延时网络实现极点； 横向结构M节延时网络实现零点。
b0 -a1 Z b1 -a2Z-1 b2
-1
y(n
(2) 实现N阶滤波器（一般N>=M)只需N级 -a N-1 - bM Z 1 延时单元,所需延时单元最少。 Z-1 (3) 系数ai,bi不是直接决定单个零极点， -aN 因而不能很好地进行滤波器性能控制。 (4) 直接型实现的滤波器零极点调节不便 M ,容易出现不稳定现象 i
第5章时域离散系统的基本网络结构
第五章 时域离散系统的基本网络结构§ 引言一个时域离散系统或网络的表示方法有三种： 1． 差分方程 2．∑∑==---=Ni i M i i i n y a i n x b n y 1)()()( 系统函数3． ∑∑=-=-+==N i ii Mi ii za zb z X z Y z H 101)()()( 单位脉冲响应)]([)(1z H ZT n h -=上述三种表示方法实际上是一致的，在实际中，我们经常采用一种信号流图来表示一个系统，这种流图直观地反映了在实现该系统时具体的算法，如延迟单元，加法和乘法等一些基本运算单元，构成了系统转移函数实现的功能，我们称这种流图为网络结构。
网络结构实际表示的是一种运算结构。
§ 用信号流图表示网络结构一．基本运算单元的流图表示数字信号处理中有三种基本算法，即乘法、加法和单位延迟。
三种基本运算用流图表示如图所示。
(x x )(n x (n x )1)1(-n x )n )(ax 2)(2n x x (1x )(2n x +)()2n x +1-z图 三种基本运算的流图表示说明：1．1-z 与系数a 作为支路增益写在支路箭头旁边，如果箭头旁边没有标明增益符号，则认为支路增益是1。
2．箭头表示信号流动方向。
3．两个变量相加，用一个圆点表示，称为网络节点。
4．每个节点处的信号称节点变量，节点变量等于所有输入支路之和。
二．基本信号流图不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个系统函数可以有很多种信号流图与之相对应。
从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图(Primitive Signal Flow Graghs)。
（1）信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是1-z ； （2）流图环路中必须存在延迟支路； (3)节点和支路的数目是有限的。
例1：根据下图的网络结构，写出该系统的传输函数。
2a -)(n y )(z H )(n )(n y )(a )(b (a)基本信号流图； (b)非基本信号流图图6.1.2 信号流图⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=--=-=-=)n (w b )n (w b )n (w b )n (y )n (w a )n (w a )n (x )n (w )n (w )n (w )n (w )n (w '''20211212212222111 （）对式进行Z 变换，得到：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=--===--)z (W b )z (W b )z (W b )z (Y )z (W a )z (W a )z (X )z (W z )z (W )z (W z )z (W )z (W '''20211212212122121经过联立求解得到：2211221101----++++==z a z a z b z b b )z (X )z (Y )z (H图是基本信号流图，图中有两个环路，环路增益分别为11--z a 和22--za ，且环路中都有延时支路，而图不是基本信号流图，它不能决定一种具体的算法，不满足基本信号流图的条件。
数字信号处理第5章时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法
课件
19
3.并联型
第5章 时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法
如果将级联形式的H(z)，展开部分分式形式，得 到IIR并联型结构。
x(n)
0.25
2 z－ 1 －0.379
4
z－ － 11.24
－ 0.5
z－ 1 5.264
y(n)
图5.3.4 例5.3.2图
课件
20
第5章 时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法
H ( z ) H 1 ( z ) H 2 ( z ) H k ( z ) (5.3.4)
式中，Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，网络系 统均为实数。二阶网络的系统函数一般为
Hi(z)1a01iiz11iaz2i1z2
式中，β0i、β1i、α1i和α2i都是实数。如果a2i=0则构成一 阶网络。由(5.3.4)式，其输出Y(z)表示为
第5章 时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法
第5章 时域离散系统的基本网络结构与 状态变量分析法
5.1 引言 5.2 用信号流图表示网络结构 5.3 无限长脉冲响应基本网络结构 5.4 有限长脉冲响应基本网络结构 5.5 状态变量分析法
课件
1
第5章 时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法
5.1 引言
一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位
脉冲响应以及系统函数进行描述。如果系统输入输出
服从N阶差分方程
M
N
y (n ) bix(n i) ai y (n i)
i0
i1
其系统函数H(z)为
M
H
(z)
Y (z) X (z)
i0 N
ch05时域离散系统的基本网络结构2019-PPT精选文档
时域离散系统：本书限定为LTI, 因果，稳定的。 所谓设计DF，即对描述时域离散系统的方法中各参数的确定。 采用数字滤波器的说法，更能体现系统的传输特性，频响特性， 即对输入频率成分的改变（抑制，通过）
（2）数字滤波器（DF）的表示：
差分方程：描述系统输入输出之间的关系。
单位脉冲响应h(n)：系统对(n)的零状态响应。
i
(n i) b0
M
H(z) bi zi
i0
(n) b1
(n 1) .. bM
(n M)
i i 1 0
H(z)
Y(z) X(z)
M
bi zi
i 0 N
1
ai zi
i 1
注意： a. 无论FIR.DF或IIR.DF都可以是低通、高通、带通、带阻。 b. 注意把H(z)和差分方程联系起来，例如H(z)有分母项，一
及其系统函数H(z)：
M
y ( n ) b x ( n Y ( z )
X (z)
bi z i
i M 0 N
1
aiz i
i1
i
i)
N
i0
i1
ai y(n i)
M
来说：即确定式中各系数：a 、b M 、N i
H (z) i、
Y (z) X (z)a Nhomakorabea-b 图2
y(n)
都不是。图1：支路的增益不是常数或z-1，图2：流图环路 中没有延时支路。
基本信号流图对应一种具体的运算方法，非基本信号流图不能 用一种具体的运算方法来实现。网络结构可以通过基本信号流 图来描述。
3.由基本信号流图求系统函数H(z) 方法：设置中间节点变量，节点变量w(n)等于该节点的所有
（2）数字滤波器（DF）的表示：
差分方程：描述系统输入输出之间的关系。
单位脉冲响应h(n)：系统对(n)的零状态响应。
i
(n i) b0
M
H(z) bi zi
i0
(n) b1
(n 1) .. bM
(n M)
i i 1 0
H(z)
Y(z) X(z)
M
bi zi
i 0 N
1
ai zi
i 1
注意： a. 无论FIR.DF或IIR.DF都可以是低通、高通、带通、带阻。 b. 注意把H(z)和差分方程联系起来，例如H(z)有分母项，一
及其系统函数H(z)：
M
y ( n ) b x ( n Y ( z )
X (z)
bi z i
i M 0 N
1
aiz i
i1
i
i)
N
i0
i1
ai y(n i)
M
来说：即确定式中各系数：a 、b M 、N i
H (z) i、
Y (z) X (z)a Nhomakorabea-b 图2
y(n)
都不是。图1：支路的增益不是常数或z-1，图2：流图环路 中没有延时支路。
基本信号流图对应一种具体的运算方法，非基本信号流图不能 用一种具体的运算方法来实现。网络结构可以通过基本信号流 图来描述。
3.由基本信号流图求系统函数H(z) 方法：设置中间节点变量，节点变量w(n)等于该节点的所有
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置比直接型方便，但H(z)中的系数比直接型多，因 而需要的乘法器多。另外，当H(z)的阶次高时，也
不易分解。因此，普遍应用的是直接型。
第5章 时域离散系统的网络结构
❖ 例5.4.1 设FIR网络系统函数H(z)如下式：
❖
H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3
❖ 画出H(z)的直接型结构和级联型结构。
将H（Z）分解为实系数二阶因子的乘积形式
N 1
M
H (Z ) h(n)Z n (a0i a1iZ 1 a2iZ 2 )
n0
k 1
x(n)
a01
a11 Z1
a02
a12 Z1
a0M
y(n)
a1M
Z1
a21 Z1
a22 Z1
a2M
Z1
第5章 时域离散系统的网络结构
级联型结构每一个一阶因子控制一个零点，每 一个二阶因子控制一对共轭零点，因此调整零点位
)
z
1
H(k )
H (k )
1 rWNkz1 1 r(WNk ) z1
1
2rz
0k
1 cos(
1k
2
z 1 k)
r2
z
2
N
0k N 2
0k 2 Re[H (k)] 1k 2r Re[WNk H (k)]
k 2πk / N的谐振器结构：
b) H(z)根为实根(可用一价）
N为偶数：有z＝r，z＝－r两个实根
H (z)
( N 1)1 2
h(n)[ z n
z ( N n1) ]
h(
N
1)
z
N 1 2
n0
2
第N5/ 2章1 时域离散系统的网络结构
H (z) h(n)[ z n z ] (N n1) n0
1
1 1 1 1
1
1
1 1
H
(z)
(
N 1)1 2
h(n)[ z n
z ( N n1)
]
h(
修正后的频率采样型结构
第5章 时域离散系统的网络结构
当采样点数N很大时，其结构显然很复杂，需要 的乘法器和延时单元很多。但对于窄带滤波器，大部 分频率采样值H(k)为零，从而使二阶网络个数大大 减少。所以频率采样结构适用于窄带滤波器。
为了克服上述缺点，对频率采样结构作以下修正。
3.频率取样型结构改进
修正的频率采样型结构
1.影响系统稳定性：
H(Z)
(1
ZN )
1 N
N 1 H (k )
k0
1
W
k N
Z
1
在r圆上进行(r<1但近似等于1)取样，即用rz-1代替 z-1，使极点和相应的零点移到单位圆内。
H(z)
(1
r N zN
)
n0
z ( N n1)
]
h(
N 1 )z
2
N 1 2
（5.5.3）
运算时先进行方括号中的加法（减法）运算，再进行乘法运 算，这样就节约了乘法运算。按照这两个公式，第一类线性相位 网络结构的流图、第二类线性相位网络结构的流图如图所示。
第5章 时域离散系统的网络结构
N / 21
H (z) h(n)[ z n z ] (N n1) n0
1. 结构： H(z)用内插公式表示为(H(k) 由h(n)求得）
H(z)
1 zN N
N 1 H (k )
k0
1
W
N
k
z 1
H[0]
梳状滤波器 Hc (z)
谐振网络WN0H k (zZ1 )
Hc (He j(Z) )
1 N
N 1
Hc (z) Hk (Z )
k0
零点：zi
0
e2j2i
N4,
i
0,
1 N
N 1 Hr (k )
k0
1
rW
N
k
z 1
H(z)
(1
rห้องสมุดไป่ตู้ zN )
1 N
N 1 H (k )
k 0
1
rW
N
k
z 1
[Hr(k) H (k)]
2.当h(n)为实序列，结构中系数为复数时修正：
a) H(z)根为 共轭虚根
H(k)
H(N k)
Hk
(z)
1
rWNk z 1
1
rW
( N
N
k
N
1) z
N 1 2
n0
2
第5章 时域离散系统的网络结构
直接型结构比较，如果N取偶数，直接 型需要N个乘法器，而线性相位结构减少到 N/2个乘法器，节约了一半的乘法器。如果N 取奇数，则乘法器减少到(N－1)/2个，也近 似节约了近一半的乘法器
第5章 时域离散系统的网络结
构
5.6 FIR 频率采样型结构
频率域采样结构优点：
（1） 在频率采样点ωk处， H (e jk ) H (k) , 只要调整 H(k)（即一阶网络Hk(z)中乘法器的系数H(k)），就可以有效 地调整频响特性，使实践中的调整方便，可以实现任意形状
（2） 只要h(n)长度N相同，对于任何频响形状，其梳状 滤波器部分和N个一阶网络部分结构完全相同，只是各支路增 益H(k)不同。这样，相同部分便可以标准化、模块化。各支 路增益可做成可编程单元，生产可编程FIR
H (0) H0(z) 1 rz1
HN
2(z)
H ( N 2) 1 rz1
1 r N z N
N 21
H(z)
N
[H0(z) HN 2(z) Hk (z)]
k 1
N为奇数：有z＝r一个实根
1 r N z N
( N 1) 2
H(z)
N
[H0 (z) Hk (z)]
k 1
第5章 时域离散系统的网络结构
1,
,N
1
极点：zk ejN2πk/NN, k 0, 1, ,N 1
H[1]
WN1
z 1
H [N 1]
W
( N
N
1)
z 1
x(n)
第5章 时域离散系统的网络结构
频率取样型结构流图
z N
H[0] 1/ N y(n)
WN0
z 1
WN1
H[1]
z 1
H [N 1]
WN( N 1)
z 1
第5章 时域离散系统的网络结构
h(n) h(N n 1) （5.5.1）
式中，“＋”代表第一类线性相位滤波器; “－”号代表第 二类线性相位滤波器。
第5章 时域离散系统的网络结构
当N为偶数时,
N / 21
H (z) h(n)[ zn z ] (N n1) n0 当N为奇数时,
（5.5.2）
H
(z)
(
N 1)1 2
h(n)[ z n
第5章 时域离散系统的网络结构
5.1 引言 5.2 用信号流图表示网络结构 5.3 无限长脉冲响应基本网络结构 5.4 有限长脉冲响应基本网络结构 5.5 线性相位结构 5.6 频率采样结构 5.7 格型网络结构
第5章 时域离散系统的网络结构
5.4 FIR数字滤波器的基本结构
直接型结构 级联型结构
第5章 时域离散系统的网络结构
频率采样结构缺点：
（1） 系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点相
互对消保证的。实际上，因为寄存器字长都是有限的，
对网络中支路增益
量WN化k 时产生量化误差，可能使
零极点不能完全对消，从而影响系统稳定性。
（2）
结构中，H(k)和
W
N
k
一般为复数，要求乘法器完
成复数乘法运算，这对硬件实现是不方便的。
解： 直接型
第5章 时域离散系统的网络结构
级联型
❖ 将H(z)进行因式分解，得到： ❖ H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)
级联型结构如图所示
第5章 时域离散系统的网络结构
5.5 线性相位结构
线性相位结构是FIR系统的直接型结构的简化网络 结构，特点是网络具有线性相位特性，比直接型结构节 约了近一半的乘法器。如果系统具有线性相位，它的单 位脉冲响应满足下面公式:
第5章 时域离散系统的网络结构
一 . 直接型(横截型,卷积型 ）
N 1
数字滤波器传递函数: H (z) h[n]zn
k0
N 1
系统输出：y(n) h(m)x(n m)
m0
x(n)
Z1
Z1
Z1
h(0) h(1) h(2)
h(N-2)
h(N-1)
y(n)
第5章 时域离散系统的网络结构
二. 级联型
不易分解。因此，普遍应用的是直接型。
第5章 时域离散系统的网络结构
❖ 例5.4.1 设FIR网络系统函数H(z)如下式：
❖
H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3
❖ 画出H(z)的直接型结构和级联型结构。
将H（Z）分解为实系数二阶因子的乘积形式
N 1
M
H (Z ) h(n)Z n (a0i a1iZ 1 a2iZ 2 )
n0
k 1
x(n)
a01
a11 Z1
a02
a12 Z1
a0M
y(n)
a1M
Z1
a21 Z1
a22 Z1
a2M
Z1
第5章 时域离散系统的网络结构
级联型结构每一个一阶因子控制一个零点，每 一个二阶因子控制一对共轭零点，因此调整零点位
)
z
1
H(k )
H (k )
1 rWNkz1 1 r(WNk ) z1
1
2rz
0k
1 cos(
1k
2
z 1 k)
r2
z
2
N
0k N 2
0k 2 Re[H (k)] 1k 2r Re[WNk H (k)]
k 2πk / N的谐振器结构：
b) H(z)根为实根(可用一价）
N为偶数：有z＝r，z＝－r两个实根
H (z)
( N 1)1 2
h(n)[ z n
z ( N n1) ]
h(
N
1)
z
N 1 2
n0
2
第N5/ 2章1 时域离散系统的网络结构
H (z) h(n)[ z n z ] (N n1) n0
1
1 1 1 1
1
1
1 1
H
(z)
(
N 1)1 2
h(n)[ z n
z ( N n1)
]
h(
修正后的频率采样型结构
第5章 时域离散系统的网络结构
当采样点数N很大时，其结构显然很复杂，需要 的乘法器和延时单元很多。但对于窄带滤波器，大部 分频率采样值H(k)为零，从而使二阶网络个数大大 减少。所以频率采样结构适用于窄带滤波器。
为了克服上述缺点，对频率采样结构作以下修正。
3.频率取样型结构改进
修正的频率采样型结构
1.影响系统稳定性：
H(Z)
(1
ZN )
1 N
N 1 H (k )
k0
1
W
k N
Z
1
在r圆上进行(r<1但近似等于1)取样，即用rz-1代替 z-1，使极点和相应的零点移到单位圆内。
H(z)
(1
r N zN
)
n0
z ( N n1)
]
h(
N 1 )z
2
N 1 2
（5.5.3）
运算时先进行方括号中的加法（减法）运算，再进行乘法运 算，这样就节约了乘法运算。按照这两个公式，第一类线性相位 网络结构的流图、第二类线性相位网络结构的流图如图所示。
第5章 时域离散系统的网络结构
N / 21
H (z) h(n)[ z n z ] (N n1) n0
1. 结构： H(z)用内插公式表示为(H(k) 由h(n)求得）
H(z)
1 zN N
N 1 H (k )
k0
1
W
N
k
z 1
H[0]
梳状滤波器 Hc (z)
谐振网络WN0H k (zZ1 )
Hc (He j(Z) )
1 N
N 1
Hc (z) Hk (Z )
k0
零点：zi
0
e2j2i
N4,
i
0,
1 N
N 1 Hr (k )
k0
1
rW
N
k
z 1
H(z)
(1
rห้องสมุดไป่ตู้ zN )
1 N
N 1 H (k )
k 0
1
rW
N
k
z 1
[Hr(k) H (k)]
2.当h(n)为实序列，结构中系数为复数时修正：
a) H(z)根为 共轭虚根
H(k)
H(N k)
Hk
(z)
1
rWNk z 1
1
rW
( N
N
k
N
1) z
N 1 2
n0
2
第5章 时域离散系统的网络结构
直接型结构比较，如果N取偶数，直接 型需要N个乘法器，而线性相位结构减少到 N/2个乘法器，节约了一半的乘法器。如果N 取奇数，则乘法器减少到(N－1)/2个，也近 似节约了近一半的乘法器
第5章 时域离散系统的网络结
构
5.6 FIR 频率采样型结构
频率域采样结构优点：
（1） 在频率采样点ωk处， H (e jk ) H (k) , 只要调整 H(k)（即一阶网络Hk(z)中乘法器的系数H(k)），就可以有效 地调整频响特性，使实践中的调整方便，可以实现任意形状
（2） 只要h(n)长度N相同，对于任何频响形状，其梳状 滤波器部分和N个一阶网络部分结构完全相同，只是各支路增 益H(k)不同。这样，相同部分便可以标准化、模块化。各支 路增益可做成可编程单元，生产可编程FIR
H (0) H0(z) 1 rz1
HN
2(z)
H ( N 2) 1 rz1
1 r N z N
N 21
H(z)
N
[H0(z) HN 2(z) Hk (z)]
k 1
N为奇数：有z＝r一个实根
1 r N z N
( N 1) 2
H(z)
N
[H0 (z) Hk (z)]
k 1
第5章 时域离散系统的网络结构
1,
,N
1
极点：zk ejN2πk/NN, k 0, 1, ,N 1
H[1]
WN1
z 1
H [N 1]
W
( N
N
1)
z 1
x(n)
第5章 时域离散系统的网络结构
频率取样型结构流图
z N
H[0] 1/ N y(n)
WN0
z 1
WN1
H[1]
z 1
H [N 1]
WN( N 1)
z 1
第5章 时域离散系统的网络结构
h(n) h(N n 1) （5.5.1）
式中，“＋”代表第一类线性相位滤波器; “－”号代表第 二类线性相位滤波器。
第5章 时域离散系统的网络结构
当N为偶数时,
N / 21
H (z) h(n)[ zn z ] (N n1) n0 当N为奇数时,
（5.5.2）
H
(z)
(
N 1)1 2
h(n)[ z n
第5章 时域离散系统的网络结构
5.1 引言 5.2 用信号流图表示网络结构 5.3 无限长脉冲响应基本网络结构 5.4 有限长脉冲响应基本网络结构 5.5 线性相位结构 5.6 频率采样结构 5.7 格型网络结构
第5章 时域离散系统的网络结构
5.4 FIR数字滤波器的基本结构
直接型结构 级联型结构
第5章 时域离散系统的网络结构
频率采样结构缺点：
（1） 系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点相
互对消保证的。实际上，因为寄存器字长都是有限的，
对网络中支路增益
量WN化k 时产生量化误差，可能使
零极点不能完全对消，从而影响系统稳定性。
（2）
结构中，H(k)和
W
N
k
一般为复数，要求乘法器完
成复数乘法运算，这对硬件实现是不方便的。
解： 直接型
第5章 时域离散系统的网络结构
级联型
❖ 将H(z)进行因式分解，得到： ❖ H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)
级联型结构如图所示
第5章 时域离散系统的网络结构
5.5 线性相位结构
线性相位结构是FIR系统的直接型结构的简化网络 结构，特点是网络具有线性相位特性，比直接型结构节 约了近一半的乘法器。如果系统具有线性相位，它的单 位脉冲响应满足下面公式:
第5章 时域离散系统的网络结构
一 . 直接型(横截型,卷积型 ）
N 1
数字滤波器传递函数: H (z) h[n]zn
k0
N 1
系统输出：y(n) h(m)x(n m)
m0
x(n)
Z1
Z1
Z1
h(0) h(1) h(2)
h(N-2)
h(N-1)
y(n)
第5章 时域离散系统的网络结构
二. 级联型