2017年南通市数学学科基地命题高考模拟密卷(1)(含详解)

2017年高考模拟试卷(1)

南通市数学学科基地命题

第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1． 已知{}2A x x =＜，{}1B x x =＞ ，则A B = ▲ ． 2． 已知复数z 满足(1i)2i z -=+，则复数z 的实部为 ▲ ． 3． 函数5()log (9)f x x =+ 的单调增区间是 ▲ ．

4． 将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观

察向上的点数，则点数之和是6的的概率是 ▲ ．

5． 执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为13，则输入的x 的值是 ▲ ． 6．

9.4，9.7，9.7． 已知函数()f x 一个零点，x =8． 已知1==a b 9． 已知( 0 αβ∈，

10．已知关于x 为常数．则不等式 2 cx

bx a ++≤11．已知正数x ，12．)k ∈R 过定点A ，

且交圆C 于点B ，D ，过点A 作BC 的平行线交CD 于点E ，则三角形AEC 的周长为 ▲ ． 13．设集合{}*2n A x x n ==∈N ，，集合{}*n B x x b n ==∈N ， 满足A B =∅ ，且*A B =N ．若对

任意的*n ∈N ，1n n b b +<，则2017b 为 ▲ ．

14．定义：{}max a b ，表示a ，b 中的较大者．设函数{}()max 11f x x x =-+，，2()g x x k =+， 若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则实数k 的取值范围是 ▲ ．

（第5题）

（第17题）

二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．（本小题满分14分）

在三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知cos cos 02C C +=．

（1）求C 的值．

（2）若c =1，三角形ABC a ，b 的值．

16．（本小题满分14分）

（1（2）已知∠

17．（本小题满分如图，长方形， 现欲经过点P 的 长分别为m （1 定m ，n （2 BC CD ，

18．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆C ：2

221x y a

+=（a ＞1）. （1）若椭圆C 的焦距为2，求a 的值；

（2）求直线1y kx =+被椭圆C 截得的线段长（用a ，k 表示）；

（3）若以A （0，1）为圆心的圆与椭圆C 总有4个公共点，求椭圆C 的离心率e 的

19．（本小题满分 已知函数()f x （1）若函数f （2）若1x = ①求a ， ②求函数

20．（本小题满分 设等差数列{}n a 与等比数列{}n b 共有m * ( )m ∈N 个对应项相等． （1）若110a b =>，11110a b =>，试比较66a b ，

的大小； （2）若34n a n =-，()

1

2n n b -=--，求m 的值．

（3）若等比数列{}n b 的公比0q >，且1q ≠，求证：3m ≠．

【参考结论】若R 上可导函数()f x 满足()()f a f b =（a b <），则()a b ξ∃∈，

，()0f ξ'=．

第II 卷（附加题，共40分）

21.【选做题】本题包括A, B,C,D 四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．内作答．．．

. A ，（选修4-1；几何证明选讲） 如图，四边形ABCD 是圆的内接四边形，BC BD =，BA 的延长线

交CD 的延长线于点E ．求证：AE 是四边形ABCD 的外角DAF ∠的平分线．

B ．（选修4-2：矩阵与变换） 已知矩阵10⎡⎤=⎢⎣A 112⎡⎤

C ．（选修4-4π()3

θρ=∈R

所得线段长． D ．（选修4-5【选做题】第2222

22(y px p => （1）求p （2）试用a （3）求直线x 23．

(1)

2

n n +（n

k M ()

1 k n k ∈*N ≤≤，是从上往下数第k 行中的最大数，n p 为12n M M M <<⋅⋅⋅<的概率． （1）求2p 的值；

（2）猜想n p 的表达式，并证明．

＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ …………………… ＊ ＊ … ＊ ＊

2017年高考模拟试卷(1)参考答案

一、填空题

1．()12，

．A B = ()12，． 2．12． (2)(1)2i 13.1i (1)(1)2

i i i

z i i ++++===--+，则复数z 的实部为 12．

3．（-9，+∞）．函数5()log (9)f x x =+的单调增区间（-9，+∞）.

4． 536

．点数之和是6包括(15)(24)(33)(42)(15)，，，，，，，，，共5种情况，则所 求概率是536

．

5． 8．若613x =，则1326x =>，不符；若513x +=，则82x =>．

6． 0. 244 2

1(109.410.8)0.2

⎡-+⎣

7． 76或18

7

8． π．依题意，π． 9． 113．tan α=10． 115⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦，，且0a <，即

245ax ax a -- 0a ≤，从而

254 1 0x x +-≤11．3．由121x y +=得，02

y x y =>-，则()2

22222

222log log log log log 22y y x y xy y y -++===-- ()224log 24log 832y y ⎡⎤=-++=⎢⎥-⎣⎦

≥．

12． 5．易得圆C ：22(1)9x y -+=，定点A (10)-，

，EA ED =，则3EC EA EC ED +=+=， 从而三角形AEC 的周长为5．

13． 2027．易得数列{}n b ：1，3，5，6，7，9，10，11，12，13，14，15，17，…， 则

1137++++…12121k k k ++-=--，当10k =，12120372017k k +--=>，