利息理论第一章课后答案

1.已知A （t ）=2t+ +5,求

（1）对应的a （t ）；A （0）=5 a （t ）==++1

（2）3；3=A(3)-A(2)=2*3++5-(2*2++5)=2+

（3）4; 4=

2.证明：（1）

（2）

（1）

（m

(2)()()()()

111---=-=n A n A n A n A In i n

3.(a)若是时期k 的单利利率（k=1,2...,n ）证明a(n)-a(0)=

(b)若是时期k 的复利利率（k=1,2....,n ）证明

（a ）a(n)-a(0)=a(n)-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a(1)-a(0)=

（b ）

4.已知投资500元，3年后得到120元的利息。试分别确定以相同的单利利息，复利利息投资800元在5年后的积累值。

①单利

②复利

元

5.已知某笔投资在三年后的积累值为1000元，第一年的利率为=10%，第二年的利率为=8%，第三年的利率为=6%，求该笔投资的原始金额

6.证明：设当前所处时刻为0，则过去n 期的一元钱的现值与未来n 期后的一元钱的现值之和大于等于2

过去n 期1元钱的现值为，未来n 期后一元钱的现值为

（当n=0时，等号成立）

7.（1）对于8%的复利，确定；

（2）对于8%的单利，确定；

（1）

（2）

8.已知，确定m

9.如果，其中k,a,b,c,d 为常数，求的表达式

10.确定下列导数：

（a ）； （b ） ； （c ） （d ）。

解：（a ）

（b）

（c）

（d）

11.用级数展开形式确定下列各项：

（a）i作为d的函数；

（b）d作为i的函数；

（c）作为i的函数；

（d）v作为的函数；

（e）作为d的函数。

解：（a）

（b）

（c）

（d）（e）

12.若，

证明：，其中：º

证明： e

13.假设某人在1984年7月1日投资1000元于某基金，该基金在t时的利息力为=（3+2t）/50，其中t为距1984年1月1日的年数，求该笔投资在1985年1月1日的积累值。

解：=1000e=1000e=

14.基金A以每月计息一次的名义利率12%积累，基金B以利息强度=t/6积累，在时刻t=0时，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一刻。

解：设在时刻t=0两基金存入的款项相同都为1，两基金金额相等的下一刻为t。

= = e = =e

t=

15.基金X中的投资以利息力=+ （）积累；基金Y中的钱以实际利率i积累，现分别投资1元与基金X、Y中，在第20年末，它们的积累值相同，求在第3年末基金Y的积累值。

解：e=

（20）=

16.一投资者投资100元与基金X中，同时投资100元于基金Y中，基金Y以复利计息，年利率j>0，基金X以单利计息，年利率为，在第二年末，两基金中的金额相等。求第五年末基金Y中的金额。

解：e=

元

17.两项基金X和Y以相同金额开始，且有：

（1）基金X以利息强度5%计息；

（2）基金Y以每半年计息一次的年名义利率j计息；

（3）在第8 年末，基金X中的金额是Y中的倍。求j。

解：e