抛物线焦点弦性质总结30条.doc

合集下载

相关主题

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

抛物线焦点弦性质总结 30 条

基础回顾

1. 以 AB 为直径的圆与准线 L 相切；

p 2

2.

x 1gx 2 ;

4

3.

y 1gy 2

p 2 ;

4. AC ' B 90o ;

5.

A' FB ' 90o ;

6. AB x 1 x 2 p 2( x 3

p 2 p ;

)

sin 2

2

1 1 2

7.

BF

;

AF

P

8. A 、 O 、 B '

三点共线；

9. B 、 O 、 A ' 三点共线；

10. S V AOB

P 2 ；

2sin

11.

S V

2

AOB

P 3

（定值）；

AB

( )

2

12. AF

P

；

BF

P ；

cos

1

13. BC ' 垂直平分 B '

F ；

14. AC ' 垂直平分 A 'F ；

15. C 'F AB ；

16. AB 2P ；

17. CC'

1

AB

1

( AA' BB')

；

2

18.

K AB =

P

；

y 3

19. tan = y

2

p

;

x 2 - 2

2

20.

A'B'

4 AF BF ;

21. C'F

1

A'B' .

2

切线方程 y 0 y m x 0 x 性质深究

一 ) 焦点弦与切线

1、

过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点位置有何特殊之处？

结论 1：交点在准线上

先猜后证：当弦

AB x 轴时，则点 P 的坐标为

证明: 从略

结论 2 切线交点与弦中点连线平行于对称轴

p

,0 在准线上．

2

结论 3 弦 AB 不过焦点即切线交点

P 不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴．

2、上述命题的逆命题是否成立？

结论 4 过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点

先猜后证：过准线与

x 轴的交点作抛物线的切线，则过两切点 AB 的弦必过焦点．

结论 5 过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径．

3、 AB 是抛物线 y 2

2 px （p ＞ 0）焦点弦， Q 是 AB 的中点， l 是抛物线的准线， AA 1 l ， BB 1 l ，过 A ， B 的

切线相交于 P ， PQ 与抛物线交于点 M ．则有

结论 6PA ⊥ PB ．

结论 7PF ⊥ AB ．

结论 8

平分．

M PQ

结论 9

PA 平分∠ 1

，平分∠1．

AAB PB B BA

结论 10 FA FB

2

PF

结论 11 S PAB

min

p 2

二 ) 非焦点弦与切线

思考：当弦 AB 不过焦点，切线交于 P 点时，

也有与上述结论类似结果：

结论 12

① x p

y 1

y

2 ，

y p

y 1 y 2

2 p

2

结论 13

平分∠ 1，同理

平分∠ 1．

PA A AB PB

B BA

结论 14

PFA PFB

结论 15

点 M 平分 PQ

2

结论 16

FA FB PF