习题第18章答案
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第18章弯曲应力
18-1 一外伸梁如图所示.梁为16a 号槽钢所制成，试求梁的最大拉应力和最大 压应力，并指出其作用截面和位置。（16a 号槽钢I z 73.3cm 4）
解：
（1）求支座约束力
F 1 F 2 0 F A y 7.5kN
（2）画弯矩图
最大弯矩分别在A 截面和截面C
M A 2.4kNgm M C 1.2kNgm
（3）求最大弯曲正应力
截面A 的最大拉应力和最大压应力
M A 18 10 3 2.4 103 18 103
t max
I z 73.3 10 8
M A 45 10 3 2.4 103 45 103
c max
I z 73.3 10 8 截面C 的最大拉应力和最大压应力
M C 18 10 3 1.2 103 45 103
t max
I z 73.3 10
8
M A 45 10 3 1.2 103 18 10 3
c max
I z
73.3 10 8 58.93MPa
147.3MP
a
73.67MPa 29.47MPa Kir
l,5kN
M A (FJ 0 0.8F 1 0.8F 2 1.6 F By 0 F By 1.5kN
D Fi = 3kN
D
旷产6kN R
18-2
一外伸梁由铸铁制成，受力及截面如图，已知铸铁许用拉应力和许用压应 力分别为 t 40MPa ， c 60MPa ，梁的截面惯性矩l z 7.65 104mm 4，试
校核梁的强度
解：
（1）求支座约束力
M A （ F i ） 0 F 1 3F 2 2F By 0 F By 12.75kN
（2）画弯矩图
最大弯矩分别在C 截面和截面D
M C 3.75kNgm M D 4.5kNgm
（3）强度校核 截面C 的最大拉应力
截面C 的最大拉应力和最大压应力
F jy 0 F Ay F By F l F 2 0 F Ay 3.75kN
t max M C 88 I z 3.75 106 88
7.65 106 43.1MPa
I r
--------- D
)m —
t max
c
max M D 88
I z
4.5 106 88
7.65 106
51.8MPa
M D （120 88 20） 4.5 106 52
7.65 106
30.6MPa
C截面的最大拉应力大于许用拉应力，所以强度不满足
18-3 一短形截面梁，如题所示，已知P 2kN，横截面的高宽比h b 3，材料为松木，其许用应力为8MPa。试选择横截面的尺寸
解：
（1）求支座约束力
F iy 0 F Ay F By 3F 0
M A（FJ 0
F 2F 3F 4F By 0
F Ay F By 3kN （2）画弯矩图M max 4kN gm
lm f 1 i
(3) 求横截面的抗弯截面系数
bh23b3
z6 2
(4) 选择横截面尺寸
69.34mm
3kN
18-4 一受均布载荷的外伸钢梁如图所示，已知q 12kN /m，材料的许用应力160MPa。试选择此梁的工字钢型号
解:
(1)
求支座约束力
F jy 0 F Ay F By 10q 0
M A (FJ 0
10q 3 6F By 0
F Ay F By 60kN (2)
画弯矩图
M max 30kN gm
(3) 选择工字钢型号
查表，18号工字钢的抗弯截面系数 W z 185cm 3，所以选用18号工字钢
许轧制力
解:
M max 23750q
(3) 轧辊轴所能承受的最大允许轧制力
max
max
W z w z max 30 103 160 106 187.5cm 3
18-5轧辊轴如图所示，直径D
280mm ，跨长 I 1000mm ， a 450mm ， b 100mm ，轧辊材料的许用应力 100MPa ，试求轧辊轴所能承受的最大允
(1)求支座约束力
(2)画弯矩图
max
23750q
D332
q 9.07kN / m max
W z