平面直角坐标系中面积动点问题

平面直角坐标系中面积动

点问题

Prepared on 22 November 2020

平面直角坐标系提升练习

热身题：如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．

（1）a=，b=，点B的坐标为；

（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；

（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，

求点P移动的时间．

题型一:已知面积求点的坐标

1．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；

（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，

求点P的坐标．

2、已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．

（1）求△ABC的面积是多少

（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且S△ACP=2S△ABC，求点P的坐标

（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且S△BCQ=2S△ABC，求点Q的坐标

3、如图，在平面直角坐标系2、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x 轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．

（1）直接写出点B和点C的坐标B（，）、C（，）；

（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；

（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD=S ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．

3、点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．

（1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围；

（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少

（3）当S=12时，求点P的坐标；

（4）△OPA的面积能大于24吗为什么

4、如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0

（1）求a、b、c的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

题型二：坐标系中转化角度

1、已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．

（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；

（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．

2、在平面直角坐标系中，O为原点，B（0，6），A（8，0），以点B为旋转中心把△ABO逆时针旋转，得△A′BO′，点O，A旋转后的对应点为O′，A′，记旋转角为β．

（1）如图1，若β=90°，求AA′的长；

（2）如图2，若β=120°，求点O′的坐标．

3、如图，平面直角坐标系中，将线段AB平移，使点A（0，3）平移到A′（5，0），B平移到B′（1，﹣3）

（1）则B点的坐标为；

（2）求△AB′B的面积：

（3）A′B′的延长线交y轴于C，点D、E分别是x轴、射线A′，B′上的点．若∠ABD的平分线BF 的反向延长线交CE于点H，∠ECO的平分线交BH于点G，求∠HGC的度数．

4、如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a、b满足|a﹣2|+=0，延长BC交x轴于点E．

（1）填空：点A（，），点B（，），∠DAE=°；

（2）求点C和点E的坐标；

（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系写出你的结论并证明．

题型三：规律题

1、如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．

（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标

是，B4的坐标是．

（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．

（3）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，则△OA n B n的面积S

为。