《有理数的加法》第二课时教案

1.3.1 有理数的加法（二）

教学目标

1．知识与技能

①能运用加法运算律简化加法运算．

②理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练．

2．过程与方法

①培养学生的观察能力和思维能力．

②经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法．

3．情感、态度与价值观

在数学学习中获得成功的体验．

教学重点难点

重点：如何运用加法运算律简化运算．

难点：灵活运用加法运算律．

教学过程

情境创设，导入新课

思考在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？

能否举一两个例子来？

那这些加法运算律还适于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题．知识讲解

一、有理数加法的运算律

请你计算30 +（－20），（－20）+30.

通过这两个题计算，可以看出它们的结果都为10，说明有理数的加法满足交换律，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示为：

加法交换律：a + b = b + a

再请你计算一下，[ 8 +（－5）] +（－4），8 + [（－5）]+（－4）].

通过这两个题计算，可以仍然可以看出它们的结果都为－1，说明有理数的加法满足结合律，即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用式子表示为：

加法结合律：（a + b）+ c = a +（ b +c）

上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化.

二、例题

例2 计算：16 +（－25）+ 24 +（－35）.

若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算.

解：16 +（－25）+ 24 +（－35）

= （16 + 24）+ [（－25）+（－35）]

= 40 +（－60）

=－20.

例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：

91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1

10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？

解法1：91＋91＋91.5 ＋89 ＋91.2＋91.3＋88.7 ＋88.8＋91.8 ＋91.1=905.4.

再计算总计超过多少千克

905.4－90×10=5.4.

答：总计超过5千克，10袋水泥的总质量是505千克.

解法2:每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，

10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1 1+1+1.5+（－1）+1.2+1.3+（－1.3）+（－1.2）+1.8+1.1

＝［1+（－1）］+［1.2+（－1.2）］+［1.3+（－1.3）］+（1+1.5+1.8+1.1）

＝5.4

90X10+5.4＝905.4

答：10袋小麦总计超过标准重量 5.4千克，总重量是905.4千克.

巩固练习

第20页练习1、2。

课堂总结

一、加法运算律

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)

二、运用加法运算律应注意：

(1)互为相反数的两个数可先相加；

(2)几个数相加得整数时,可先相加；

(3)同分母的分数可先相加；

(4)符号相同的数可先相加。

课后作业

第24页第2题

课后拓展题

1、填空：

（1）若a ＞0，b ＞0，那么a ＋b 0．

（2）若a ＜0，b ＜0，那么a ＋b 0．

（3）若a ＞0，b ＜0，且│a │＞│b │那么a ＋b 0．

（4）若a ＜0，b ＞0，且│a │＞│b │那么a ＋b 0．

2．计算：

（1）13＋（－12）＋17＋（－18）；

（2）5.6＋（－0.9）＋4.4＋（－8.1）+（－1）；

（3）;

41

221

631

332

4（4）│－4.4│＋（＋831）＋1132

＋（－0.1）；

（5）.

116

105.1725.2115

943

173．飞机的飞行高度是2200米，上升500米，又下降600米，这时飞行高度是多少？

4．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？

课后拓展题答案：

1．（1）＞；（2）＜；（3）＞；（4）＜.

2．（1）0；（2）－1；（3）－4

3

3；（4）15；（5）－22. 3．2100米.

4．共增加3250元.