机械工程控制基础系统的数学模型

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02机械工程控制基础-系统数学模型

02机械工程控制基础-系统数学模型
Ui(s)

Ui-Uo
1 R
I( s )
I( s)
1 Cs
Uo(s)
Uo(s)
1 (a) I ( s ) U s ) U ( s ) i( o R
Ui(s)
(b) U ) o(s
1 I(s) Cs
Uo(s)

U(s)
1 R
I( s)
1 Cs
无源RC电路网络系统方框图
8
机械系统
m1
FK1 ( s ) K 1 X ( s ) X o ( s ) F C ( s ) Cs X ( s ) X o ( s )
1 X (s) Fi ( s ) FC ( s ) F K 1 ( s ) 2 m1s


1 X o (s) F K 1 ( s ) FC ( s ) F K 2 ( s ) 2 m2s FK 2 ( s ) K 2 X o ( s )
R
1 u t) i(t)dt o( C
拉氏变换得:
RI(s) Ui (s) Uo(s) 1 Uo(s) I (s) Cs
ui(t) i(t)
C
uo(t)
无源RC电路网络
1 I ( s) Ui ( s) Uo ( s) R 1 Uo ( s) I ( s) Cs
7
从而可得系统各方框单元及其方框图。
3、消去H1(s) 反馈回路
Xi(s)

G ( s ) G ( s ) G ( s ) 1 2 3 1 G ( s ) G ( s ) H ( s ) + G ( s ) G ( s ) H ( s ) 1 2 1 2 3 2
Xo(s)

3-1机械工程控制基础第三章系统的数学模型

3-1机械工程控制基础第三章系统的数学模型

• 不考虑负载效应,RC网络方程独立列写如下:
消去中间变量: 所得方程不能正确反映物理问题,因而方程有误。
例5:直流电动机
3.2.3 小偏差线性化原理

实际系统的组成元件,其输入输出特性总是
不同程度地存在着非线性关系。为了讨论方便,
在有可能的条件下,一般希望将非线性关系简化
为线性关系。如果非线性成都很小,则可忽略非
• (3)传递函数分子中的阶次不会大于分母的阶次。
• (4)传递函数有无量纲和取何种量纲,取决于系统 输出的量纲与输入的量纲。
• (5)不同用途、不同物理元件组成的不同类型系统、 环节或元件,可以具有相同形式的传递函数。
• (6)传递函数非常适用于对单输人、单输出线性定常 系统的动态特性进行描述。但对于多输入、多输出 系统,需要对不同的输入量和输出量分别求传递函 数。另外,系统传递函数只表示系统输入量和输出 量的数学关系(描述系统的外部特性),而未表示系统 中间变量之间的关系(描述系统的内部特性)。针对这 个局限性,在现代控制理论中,往往采用状态空间 描述法对系统的动态特性进行描述。
6.积分环节
当输入量为ur(t)时,输出量为uc(t)时,
• 实验法:根据实验数据,进行归纳整理,并拟合 出比较接近实际的数学模型。
• 合理的数学模型是指它具有最简化的形式,但又 能正确地反映所描述系统的特性。
• 线性系统可以用叠加原理:将每个输入量 的结果叠加得到系统的总输出。
• 非线性系统不能应用叠加原理:局部线性 化
• 系统的微分方程是在时域内用来描述系统、 输入和输出三者之间动态关系的数学模型。 若能对系统的微分方程求解,则可得到系统 的输出随时间而变化的动态过程。
G(S)

机械工程控制基础--第二章

机械工程控制基础--第二章

,
Cm
Tm J

TaTm
d2
dt 2
Tm
d
dt
Cdua
CmTa
dM L dt
CmM L
TaTm
d2
dt 2
Tm
d
dt
Cdua
CmTa
dM L dt
CmM L
设电动机处于平衡态,导数为零,静态模型
Cdua CmML 设平衡点 (ua0,ML0, )
L
R
即有 Cdua0 CmML0 ua
i2R2
1 C2
i2dt
1 C1
(i1 i2 )dt
1
C2 i2dt u2
i1 C1
3. 消除中间变量 i1、i2,并整理:
R1C1R2C2
d2u2 dt 2
(R1C1
R2C2
R1C2
)
du2 dt
u2
u1
R2 i2 C2 u2
例5 直流电动机 1. 明确输入与输出:
输入ua 和ML,输出
注意:负载效应,非线性项的线性化。
3. 消除中间变量,得到只包含输入量和输出量的微分方程。
4. 整理微分方程。输出有关项放在方程左侧,输入有关项 放在方程右侧,各阶导数项降阶排列。
an
x(n) o
(t
)
a x(n1) n1 o
(t
)
a1xo (t) a0xo (t)
bm
x(m) i
(t
)
bm1xi(
...
a1 s
a0
(n m) 传递函数
传递函数定义:
零初始条件下,线性定常系统输出的拉氏变换与输入的拉
氏变换之比。

机械工程控制基础课件 第2章: 系统的数学模型

机械工程控制基础课件 第2章: 系统的数学模型
统,而闭环控制系统则是指系统中存在反馈环节的控制系统。
控制系统的状态空间模型
要点一
总结词
控制系统的状态空间模型
要点二
详细描述
状态空间模型是一种描述控制系统动态行为的数学模型, 它通过建立系统的状态方程和输出方程来描述系统的动态 特性。在状态空间模型中,系统的状态变量、输入变量和 输出变量都被表示为矩阵和向量的形式,从而能够方便地 描述系统的动态行为。状态空间模型具有直观、易于分析 和设计等优点,因此在控制工程中得到了广泛应用。
传递函数模型的求解
通过求解传递函数模型中的代数方程或超 越方程,得到系统在给定输入下的输出响 应。
04
控制系统的数学模型
控制系统的定义与分类
总结词
控制系统的定义与分类
详细描述
控制系统的定义是:控制系统是一种能够实现自动控制和调节的装置或系统,它能够根 据输入信号的变化,自动调节输出信号,以实现某种特定的控制目标。控制系统可以分 为开环控制系统和闭环控制系统两类。开环控制系统是指系统中没有反馈环节的控制系
状态空间模型的求解
通过数值计算方法求解状态空间模型中的微分方程或差分方程,得到 系统状态变量的时间响应。
非线性系统的传递函数模型
总结词
传递函数模型的建立、性质和求解
传递函数模型的性质
传递函数模型是非线性的,具有频率响应 特性,可以描述系统在不同频率下的行为
特性。
传递函数模型的建立
通过拉普拉斯变换将非线性系统的微分方 程或差分方程转换为传递函数的形式,从 而建立非线性系统的传递函数模型。
03
非线性系统的数学模型
非线性系统的定义与性质
总结词
非线性系统的定义、性质和特点
非线性系统的定义

机电机械工程控制基础系统数学模型2名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

机电机械工程控制基础系统数学模型2名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

0 Cd ua0 CmM L0
若某一时刻,输入量发生变化,其变化值为:ua ; M,电L 机旳平衡状态
被破坏,输出亦发生变化,其变化量为:,这时,输入量和输出量可表
示为增量形式:
ua ua0 ua , M L M L0 M L , 0
第二章 系统数学模型
TaTm
d 2 (0
dt 2
4、变换成原则形式。将与输入有关旳项写在微分方程旳右边, 与输出有关旳项写在微分方程旳左边,而且各阶导数项按降幂 排列。
第一节 系统微分方程 经典元件所遵照旳物理定律 机械系统:
质量元件:
第二章 系统数学模型
弹性元件:
阻尼元件:
第一节 系统微分方程
经典元件所遵照旳物理定律 电网络:
容性元件:u(t
)
Tm
d (0
dt
)
(0
)
Cd
(ua0
ua0 ) CmTa
d (M L0 M L ) dt
Cm (M L0
M L )
化简并整顿得:
TaTm
d
2 ()
dt 2
Tm
d ()
dt
(0
)
Cd
(ua0
ua0 )
CmTa
d (M L ) dt
Cm (M L0
M L )
考虑到 0 Cd ua0 CmM L0 于是有:
RC
duo (t) dt
uo (t)
ui (t)
第一节 系统微分方程
第二章 系统数学模型
微分方程举例:
例2-4:试列出如图所示电气系统旳微分方程。
1、明确系统旳输入和输出 输入为ui,输出为uo。
R1

机械工程控制基础知识小结:第二章 系统的数学模型

机械工程控制基础知识小结:第二章 系统的数学模型
212121系统的微分方程系统的微分方程系统的微分方程微分方程微分方程微分方程在时域中描述系统动态特性的数学模型在时域中描述系统动态特性的数学模型在时域中描述系统动态特性的数学模型线性系统线性系统线性系统能用线性微分方程描述能用线性微分方程描述能用线性微分方程描述叠加定理叠加定理叠加定理分析法分析法分析法试验方法试验方法试验方法列写微分方程的一般方法列写微分方程的一般方法列写微分方程的一般方法111确定系统或各元件的输入量输出量确定系统或各元件的输入量输出量确定系统或各元件的输入量输出量按照信号的传递顺序按照信号的传递顺序按照信号的传递顺序从系统的输入端开始从系统的输入端开始从系统的输入端开始根据各变量根据各变量根据各变量所遵循的运动规律列写出在运动时各个环节的动态微分方所遵循的运动规律列写出在运动时各个环节的动态微分方所遵循的运动规律列写出在运动时各个环节的动态微分方消除所列各微分方程的中间变量消除所列各微分方程的中间变量消除所列各微分方程的中间变量得到描述系统的输入量得到描述系统的输入量得到描述系统的输入量输出量之间关系的微分方程输出量之间关系的微分方程输出量之间关系的微分方程整理所得微分方程整理所得微分方程整理所得微分方程一般将与输出量有关的各项放在方程一般将与输出量有关的各项放在方程一般将与输出量有关的各项放在方程左侧与输入量有关的各项放在方程右侧各阶导数项按降左侧与输入量有关的各项放在方程右侧各阶导数项按降左侧与输入量有关的各项放在方程右侧各阶导数项按降幂排列幂排列幂排列222222系统的传递函数注意系统的传递函数注意系统的传递函数注意p45p45p45传递函数传递函数传递函数特点特点特点传递函数的分母与分子分别反映系统本身与外界无关的固传递函数的分母与分子分别反映系统本身与外界无关的固传递函数的分母与分子分别反映系统本身与外界无关的固有特性和系统同外界的关系有特性和系统同外界的关系有特性和系统同外界的关系222若输入已经给定则系统的输出完全取决于传递函数若输入已经给定则系统的输出完全取决于传递函数若输入已经给定则系统的输出完全取决于传递函数传递函数中分母中传递函数中分母中传递函数中分母中ss必不小于分子中必不小于分子中必不小于分子中ss444传递函数可以是有量纲的也可以是无量纲的传递函数可以是有量纲的也可以是无量纲的传递函数可以是有量纲的也可以是无量纲的物理性质不同的系统物理性质不同的系统物理性质不同

机械工程控制基础 第二章 控制系统的数学模型

机械工程控制基础 第二章 控制系统的数学模型

第二章控制系统的数学模型为了确定控制系统内部各物理量之间定量关系,必须建立数学模型。

这一章中心问题是如何从控制系统实体中抽象出数学模型。

第一节机械系统的数学模型1.机械平移系统(应用牛顿定律)∑F=0, F=m aF(t)-c x -kx=m x或F(t)-F c(t)-F k(t)=m xF c(t)=阻尼器产生的阻尼力,为c x (t)F k(t)=弹性恢复力,为kx(t) 整理:m x +c x +kx=F(t)2.机械旋转系统Jθ (t)+cθ (t)+kθ(t)=M(t)J—转动惯量c—阻尼系数K—刚度系数CX(t)图14图15 3.机械传动系统参数的归算 机械系统的运动形式:旋转运动、直线运动。

机械系统的组成元件:齿轮、轴、轴承、丝杠、螺母、滑块等。

对一个复杂的大系统,必须把各部件参数归算到同一部件上。

在这个部件的惯性力、阻尼力、弹性恢复力称为当量参数。

如何归算?采用单因素法。

3—1 惯性参数的归算 1.转动惯量的归算 将图示系统中的J 1、J 2和J 3归算到a 轴上。

a bCJ J J 123321ωωω,,,图16列各轴力矩平衡方程式:a 轴: M=J 1dt d ω+ M b-a b 轴: M a-b =J 2dt d ω+ M c-b c 轴: M b-c =J 3dt d ωM b-a ——负载力矩;M a-b ——是b 轴的主动(驱动)力矩。

列关系式:ba ab M M --=2.2.'11mzF mz F ='11zz ,同理'22z z M Mcb bc =-- 力相等关系由线速度相等关系: ω121mz =ω22'1mz得'1112z z =ωω,同理,'2223z z =ωω代入各关系式,得 M(t)=M=[J 1+J 2('11Z Z )2+J3('22'11z z z z ⨯)2]dtd 1ω= J a ∑dt d 1ωJ a ∑—称为归算到a 轴上的归算转动惯量。

机械工程控制基础-第2章系统的数学模型

机械工程控制基础-第2章系统的数学模型

机械工程控制基础
第 2 章 系统的数学模型
阻尼力:阻尼元件内部由粘性摩擦表面间的相对运动引起
的阻力,大小与粘性阻尼系数B和相对运动速度二者成正 比,方向与相对运动速度方向相反。阻尼系数B是阻尼力
与相对运动速度间的比例系数,单位 N.s / m
机械工程控制基础
第 2 章 系统的数学模型
2.2.1 线o性单元(泛指元件或系统)微分方程的建立
(1)在任一有限时间区间内分段连续;
(2)当 t 时,f(t)的增长速度不超过某一指数函数,即
f (t) Mekt (M 和 k 为实常数)
机械工程控制基础
第 2 章 系统的数学模型
对于一切 s j,只要 Re(s) k
积分 f (t)estdt 绝对收敛。 0
F (s) f (t)estdt 0
特别在零初始条件下 f (0) f (0) f (n1) (0) 0
L[ f (n) (t)] sn F (s)
机械工程控制基础
第 2 章 系统的数学模型

求幂函数
f (t) t m (其中m是正整数)的拉氏变换
解:
f (0) f (0) f (m1) (0) 0
f (m) (t) m!
1t
sn
0
f
(t)dt
t 0
s n1
0
t f (t)dt2
0
t 0
1
t
t
s0 0
f (t)dtn
t 0
机械工程控制基础
(3)积分性质
第 2 章 系统的数学模型
f (t)在 t = 0 处连续时
L[
t
f (t)dt]
1 F(s)

机械工程控制基础(第2章 系统的数学模型)

机械工程控制基础(第2章 系统的数学模型)

中原工学院
机电学院
建立系统数学模型的方法:
分析法 实验法
分析法:就是根据系统和元件所遵循的有关定律来推 导出数学表达式,从而建立数学模型。 实验法:通过实验方法去建立数学模型,即根据实验 数据进行整理,并拟合出比较接近实际系统的数学模 型。(通过对系统施加典型的测试信号,如阶跃信号、 脉冲或正弦信号等,记录系统的时间响应曲线或频率 响应曲线,从而估算出系统的传递函数。)


显然,后面的算法没有考虑到两个环节之间的负载效应, 即相邻环节之间的信息反馈作用。只有当后一环节的输入阻 抗很大,而前一环节的输出阻抗与其相比可以忽略的情况下, 方可使用后一种方案。
中原工学院
机电学院
【例2】图2.1.2为电枢控制式直流电机原理图,设 u 为电枢两端 的控制电压, 为电机的旋转角速度,M L 为折合到电机轴上的总 u 的负载力矩。当激励不变时,用电枢控制的情况下, 为给定输 M 入, L 为干扰输入, 为输出。系统中电动机旋转时电枢两端的 i 反电动势为 ed , 为电动机的电枢电流,M为电动机的电磁力矩。
对于实际系统就是以正常工作状态为研究系统运动的起始 点,这时,系统所有的初始条件均为零。
注:导数根据其定义是一线性映射,满足叠加原理。
中原工学院
机电学院
2.1.4 非线性微分方程的线性化
严格地讲,系统或元件都有不同程度的非线性, 即输入与输出之间的关系不是一次关系,而是二次或 高次关系,也可能是其他函数关系。但由于目前非线 性系统的理论和分析方法还不很成熟,故往往只能在 一定条件下将描述非线性系统的非线性微分方程线性 化,使其成为线性微分方程。此即在一定条件下,将 非线性系统视为线性系统进行分析。
0 Cd 0u 0 Cm M L 0

机械工程控制基础系统的数学模型

机械工程控制基础系统的数学模型

1
H0 2
H H0
A
d dt
(H0
H )
H0
2
1 H0
H
qi0
qi
注意到:
d
d
dt (H0 H ) dt H
第36页/共150页
所以:
d
1
1
H(t)
dt
A2
H0 H(t) A qi (t)
实际使用中,常略去增量符号而写成:
d
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
H(t)
dt
A2
H0 H(t) A qi (t)
此时,上式中H(t)和qi(t)均为平衡工作点的增量。
2、机械旋转系统
i(t) 0
o(t) 0
TK(t)
K
J TC(t)
柔性轴
粘性液体
齿轮
C
J —旋转体转动惯量;K —扭转刚度系数;C —粘性阻尼系数
第19页/共150页
TK (t) K i (t) o (t)
TC
(t)
C
d dt
o
(t)
J
d2 dt 2
o (t)
TK
(t)
TC
(t)
J
d2 dt 2
• 对多变量系统,如:y = f (x1, x2),同样可采用泰勒级数展开获得线性化
的增量方程。
第31页/共150页
y
f
( x10 ,
x20 )
f x1
f
( x1
x1 x10 x2 x20
x10 )
x 2
( x2 x20 )
x1 x10 x2 x20
增量方程:
y y0 y K1x1 K 2x2

机械控制工程基础第二章系统的数学模型

机械控制工程基础第二章系统的数学模型

机械控制⼯程基础第⼆章系统的数学模型基本要求、重点和难点⼀、基本要求(1)了解数学模型的基本概念。

能够运⽤动⼒学、电学及专业知识,列写机械系统、电⼦⽹络的微分⽅程。

(2)掌握传递函数的概念、特点,会求传递函数的零点、极点及放⼤系数。

(3)能够⽤分析法求系统的传递函数。

(4)掌握各个典型环节的特点,传递函数的基本形式及相关参数的物理意义。

(5)了解传递函数⽅框图的组成及意义;能够根据系统微分⽅程,绘制系统传递函数⽅框图,并实现简化,从⽽求出系统传递函数。

(6)掌握闭环系统中前向通道传递函数、开环传递函数、闭环传递函数的定义及求法。

掌握⼲扰作⽤下,系统的输出及传递函数的求法和特点。

(7)了解相似原理的概念。

(8)了解系统的状态空间表⽰法,了解MATLAB中,数学模型的⼏种表⽰法。

⼆、本章重点(1)系统微分⽅程的列写。

(2)传递函数的概念、特点及求法;典型环节的传递函数。

(3)传递函数⽅框图的绘制及简化。

三、本章难点(1)系统微分⽅程的列写。

(2)传递函数⽅框图的绘制及简化。

概述系统按其微分⽅程是否线性这⼀特性,可以分为线性系统和⾮线性系统。

如果系统的运动状态能⽤线性微分⽅程表⽰,则此系统为线性系统。

线性系统的⼀个最重要的特性就是满⾜叠加原理。

线性系统⼜可分为线性定常系统和线性时变系统。

系统的数学模型是系统动态特性的数学描述。

对于同⼀系统,数学模型可以有多种形式,如微分⽅程、传递函数、单位脉冲响应函数及频率特性等等。

但系统是否线性这⼀特性,不会随模型形式的不同⽽改变。

线性与⾮线性是系统的固有特性,完全由系统的结构与参数确定。

系统建模是经典控制理论和现代控制理论的基础。

建⽴系统数学模型的⽅法有分析法和实验辨识法两种。

前者主要⽤于对系统结构及参数的认识都⽐较清楚的简单系统,⽽后者通常⽤于对系统结构和参数有所了解,⽽需进⼀步精化系统模型的情况。

对于复杂系统的建模往往是⼀个分析法与实验辨识法相结合的多次反复的过程。

机械工程控制基础系统数学模型chapter2

机械工程控制基础系统数学模型chapter2

机械工程控制基础系统数学模型chapter2系统数学模型数学模型:描述系统特性,揭示变量之间的关系数学模型是描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式,它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在关系。

机械工程控制中数学模型有多种形式: 时域中有:微分方程、差分方程和状态方程;复数域中有:传递函数、结构图;频域中有:频率特性等。

本章主要内容:列写微分方程的一般方法;非线性微分方程的性线化;传递函数的概念、方框图及其简化系统的数学模型第二章系统数学模型第一节系统微分方程数学模型:描述系统特性,揭示变量之间的关系建立数学模型的方法分析法依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式,建立模型。

实验法人为地对系统施加某种测试信号,记录其输出响应,并用适当的数学模型进行逼近。

这种方法也称为系统辨识。

系统的数学模型第二章系统数学模型第一节系统微分方程线性系统满足叠加原理,非线性系统不满足叠加原理线性系统与非线性系统:能用性线微分方程描述的系统是线性系统否则是非线性系统。

线性定常系统:线性时变系统:.. 非线性定常系统:o (t ) 3 x x . o 2 (t ) 7 xo (t ) 4 xi (t ) 5 xi (t )线性系统的叠加原理:线性系统在多个输入的作用下,其总输出等于各个输入单独作用下所产生的输出之和。

系统的数学模型第二章系统数学模型第一节系统微分方程微分方程:时域中描述系统动态特性的数学方程列写微分方程式的一般方法:1、确定系统的输入量、输出量。

(注意:输入量包括给定输入量和扰动量)2、按照信号的传递顺序,从系统的输入端开始,根据各变量所遵循的物理定理写出各个环节的微分方程;(负载效应,非线性系统的线性化)3、消去中间变量,得到只包含输入量和输出量的微分方程;4、变换成标准形式。

将与输入有关的项写在微分方程的右边,与输出有关的项写在微分方程的左边,并且各阶导数项按降幂排列;系统的数学模型第二章系统数学模型第一节系统微分方程典型所遵循的物理定律机械系统:质量元件:弹性元件:阻尼元件:系统的数学模型第二章系统数学模型第一节系统微分方程典型所遵循的物理定律电网络:1 容性元件:u (t ) i (t ) dt Cdi (t ) 感性元件:u (t ) L dt阻性元件:u (t ) Ri(t )系统的数学模型第二章系统数学模型微分方程举例第一节系统微分方程例2-1:试列出如图所示机械系统的微分方程。

机械控制工程第二章 系统的数学模型

机械控制工程第二章 系统的数学模型

微生物在城市生活污水处理中的应用摘要:本文介绍了目前环境污水处理中的常用微生物处理法及发展前景,概述了我国环境污水处理的现状及存在的问题。

关键词:微生物城市生活污水处理类型微生物在生物的降解和转化过程中发挥着强大的作用。

利用微生物处理污水具有工艺投资少、运行费用低、最终产物少等优点,是污水处理的首选方法。

污水处理的方法很多,可归纳为物理方法、化学方法和生物方法三大类。

目前国内外多采用二级处理工艺或三级处理工艺治理污水,即采用微生物的作用分解污水中的有机物,采用沉淀法除去排放中的无机盐类及其他悬浮污染物、去磷,在中性条件下增温使氨氮逸出或利用微生物的反硝化作用脱氮,借繁殖藻类以去氮、磷,同时收获藻体。

1.微生物处理污水的机理所谓利用微生物处理污水是以光合菌群和酵母菌群为主导,协同其他有益微生物共同作用,产生抗氧化物质,通过氧化还原发酵等途径分解氧化有机物,把有害有毒物质转化为无害无毒物质。

水体中的微生物,在其生命活动中,吸收和转化某些污染物质,并将大量有机物分解成无机盐类、二氧化碳和水,从而使水体得到自净。

2.微生物净化水质的方式微生物用于污水处理一般主要对污水有害化合物中的有机物质起降解、转化的作用。

其净化方式有以下几种。

2.1降解作用。

细菌、真菌和藻类都可以降解有机污染物,如好氧革兰氏阴性杆菌和球菌可以降解石油烃、有机磷农药、甲草胺、氯苯等;霉菌可以降解石油烃、敌百虫、扑草净等;藻类可以降解多种酚类化合物。

2.2共代谢。

微生物的共代谢是指微生物能够分解有机物质,但是不能利用这种基质作为能源和组成元素的现象,这类微生物有假单胞菌属、不动杆菌属、洛卡式菌属、芽孢杆菌属等。

2.3去毒作用。

微生物通过转化—降解、矿化、聚合等反应,改变污染物的分子结构,从而降低或去除其毒性。

如有机磷农药马拉硫磷可以在微生物的水解作用下,被分解为含有一酸或二酸的物质。

但是,微生物的作用是复杂的,有些微生物在净化作用的同时有毒化作用。

机械工程控制基础(系统数学模型)2-135页文档资料

机械工程控制基础(系统数学模型)2-135页文档资料
注意到:
所以:ddt(Hd d 0 tH H (t)) ddAt2 H 1 H 0 H (t)1 A qi(t)
第二章 系统数学模型
实际使用中,常略去增量符号而写成:
d dH t(t) A21 H 0H (t)1 Aqi(t)
此时,上式中H(t)和qi(t)均为平衡工作点的增量。
v2(t)dt
t
K v(t)dt
阻尼
fC(t)
v1(t) x1(t)
C
v2(t) x2(t)
fC(t)
fC (t) Cv1(t) v2 (t) Cv(t)
C dx1(t) dx2 (t)
dt
dt
C dx(t) dt
第二章 系统数学模型
Kc
Kc
第二章 系统数学模型
四、拉氏变换和拉氏反变换
1、拉氏变换
设函数f(t) (t0)在任一有限区间上分段连续,
H(t)
液位系统
节流阀
qo(t)
第二章 系统数学模型
:由节流阀通流面积和通流口的结构形式决 定的系数,通流面积不变时,为常数。
Ad dH t(t)H(t)qi(t)
上式为非线性微分方程,即此液位控制系统 为非线性系统。 线性系统微分方程的一般形式
d dnntxo(t)a1d dnn t11xo(t) an1d dxto(t)anxo(t) b0d dm m txi(t)b1d dm m t 11xi(t) bm1d dxti(t)bmxi(t)
第二章 系统数学模型
电气系统 电气系统三个基本元件:电阻、电容和电感。
电阻
i(t) R
u(t)
电容
i(t) C
u(t)
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数学模型的形式
• 时间域:微分方程组、差分方程、状 态方程
• 复数域:传递函数、结构图 • 频率域:频率特性
系统数学模型
线性定常系统 线性系统
线性时变系统
非线性系统
• 能用线性微分方程描述的系统称为线性 系统
• 线性微分方程的系数为常数,称为线性 定常系统
线性定常系统:
3
d
2 x0 (t) dt 2
dy(t )
m
f (t) ky(t) c
dt 2
dt
微分方程标准形式:
• 等号左边:与输出有关的信息 • 等号右边:与输入有关的信息 • 各项元素按降阶排列
d 2 x(t ) dx(t )
m
c
kx(t ) f (t )
dt 2
dt

k
m •••
••

c•
x(t) m x(t) c x(t) f (t) f (t)

c
k1 xi
m
k2
x0
m d 2 x0 dt 2
Fk1 Fc
Fk 2
Fc
c( dxi dt
dx0 ) dt
Fk1 k1 ( xi x0 )
Fk2 k2 ( x0 0)
m
d 2 x0 dt 2
c
dx0 dt
(k1
k2 )x0
c
dxi dt
k1 xi
2、机械旋转系统
i(t) 0
o(t) 0
ma=∑fi(t)
Байду номын сангаас量
fm(t)
x (t) v (t)
m 参考点
fm (t)
ma
m
d
2 x(t) dt 2
弹簧
x1(t)
x2(t)
v1(t)
v2(t)
fK(t)
K
fK(t)
f K (t) K x1 (t) x2 (t) Kx(t)
K
t
v1 (t) v2 (t) dt
t
K v(t)dt
• 三要素:电阻、电容、电感 • 主要掌握:电压电流关系
• 电阻
i(t)
R
u(t)
u(t) Ri(t)
电容: 电感
i(t) C
u(t)
u(t )
1 C
i(t )dt
i(t) L
u(t)
u(t) L di(t) dt
例: R
ui
i
1 L
u0
dt
C
ui uR uC u0
uR iR
L
u0
1
d 2 y(t)
m
f(t)
m dt 2
f (t) Fk FC
k
y(t)
FK k[ y(t) 0]
y(t) c
dy(t) 0 FC c[ dt ]
d 2 y(t )
m dt 2
f (t ) Fk FC
FK k[ y(t ) 0]
dy(t ) 0 FC c[ dt ]
d 2 y(t)
系统总的输出为单个输入产生的输 出的线性叠加
xi1(t) xi2(t)
系统
xo1(t) xo2(t)
xi1(t)+xi2(t)
系统
xo1(t)+xo2(t)
建立数学模型的方法
1、 分析法 • 根据系统和元件所遵循的物理或化学定
律来推导出数学表达式,从而建立数学 模型 2、实验法 • 人为地对系统施加某种测试信号,记录 其输出响应,并用适当的数学模型进行 逼近。这种方法也称为系统辨识。
• 所谓合理的数学模型是指它具有最简化 的形式,但又能正确地反映所描述系统 的特性。
• 在工程上,常常是做一些必要的假设和 简化,忽略系统特性影响小的因素,并 对一些非线性关系进行线性化,建立一 个比较纯粹的近似数学模型。
2.1 系统的微分方程
一、系统微分方程的列写
1、机械平移系统 三要素:质量、阻尼、弹簧
静止(平衡) 工作点作为零 点,以消除重 力的影响
机械平移系统及其力学模型
d2
fi (t) fC (t) fK (t)
fK
(t)
Kxo (t )
m dt 2
d2
xo (t)
d
fC
(t)
C
d dt
xo (t)
m dt 2
xo (t) C dt
xo (t ) Kxo (t )
fi (t)
TK(t)
K
J TC(t)
柔性轴
粘性液体
齿轮
C
J —旋转体转动惯量;K —扭转刚度系数;C —粘性阻尼系数
TK (t) K i (t) o (t)
TC
(t
)
C
d dt
o
(t)
J
d2 dt 2
o
(t)
TK
(t)
TC
(t)
J
d2 dt 2
o
(t)
C
d dt
o
(t)
K o
(t)
K
i
(t)
3、无源网络
第二章
系统的数学模型
2.1 系统的微分方程 2.2 系统的传递函数 2.3 系统的传递函数方框图及其简化 2.4 反馈控制系统的传递函数 2.5 相似原理
数学模型定义:
• 数学模型是描述系统输入、输出量以及 内部各变量之间关系的数学表达式,它 揭示了系统结构及其参数与其性能之间 的内在关系。
• 描述控制系统在动态过程中各变量 之间的数学表达式
k
k
c
x(t)
m
f(t)
f1
m
f(t)
d 2 x(t) m dt 2 f (t) f1
k f1
x1(t)
c
f1 fk fc
x(t)
f1
c[dx1 (t) dt
dx (t) ]
dt
f1
f1 kx1 (t)

fi(t)
fi(t)
m
m
fm(t)
0
0
xo(t)
xo(t)
K
C
fK(t) fC(t)
2
dx0 (t ) dt
4x0
(t)
2
dxi (t ) dt
xi
(t)
线性时变系统:
3t
d
2 x0(t) dt 2
2
dx0 (t) dt
4x0
(t)
2
dxi (t ) dt
xi
(t)
非线性系统:
3
d
2 x0 (t) dt 2
2
dx0 (t ) dt
4x20 (t)
2
dxi (t ) dt
xi
(t)
线性(叠加)定理:
阻尼
v1(t)
v2(t)
x1(t)
x2(t)
fC(t)
fC(t)
C
fC (t) Cv1 (t) v2 (t) Cv(t)
C dx1 (t) dx2 (t)
dt
dt
C dx(t) dt
例:一机械系统如图所示,试列出其微分方程
k
y(t)
m
f(t)
c
Fk(t) Fc(t)
Fk(t)
Fc(t)
uC C idt
di
u0
L dt
R
1
ui L u0dt LC u0dt u0
d 2u0 (t) dt 2
R L
du0 (t) dt
1 LC
u0 (t)
d 2ui (t) dt 2

i1
C1
ui
i2 R
i
u0
C2
ui i2 R u0
1
ui C1 i1dt u0
1
u0 C2 idt
i2
ui
u0 R
i1
C1
(
dui dt
du0 ) dt
i
C2
du0 dt
i i1 i2
(C1
C
2
)
du0 dt
1 R u0
C1
dui dt
1 R ui
列写方程的一般步骤:
(1)分析系统,确定系统或各元件的输入 量、输出量
(2)按照信号的传递顺序,从系统的输入 端开始,根据各变量所遵循的运动规律, 列写出在运动过程中的各个环节的动态 微分方程;(注意列写时按工作条件, 忽略一些次要因素,并对非线性项进行 线性化处理)
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