北京市海淀区2015-2016年八年级(上)册期末数学试卷

2015-2016海淀区八年级第一学期期末练习

数 学 2016.1

一、选择题（本题共36分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．符合题意．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

1．下列标志是轴对称图形的是（ ）

A B C D

2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000

002 5用科学记数法表示为（ ）

A ．62.510⨯

B ．60.2510-⨯

C ．62510-⨯

D ．62.510-⨯

3．使分式2

3

x -有意义的x 的取值范围是（ ）

A ．3x ≠

B ．3x >

C ．3x <

D ．3x = 4．下列计算中，正确的是（ ）

A ．238()a a =

B ．842a a a ÷=

C ．325a a a +=

D ．235a a a ⋅= 5．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，B

E ＝5，则DE 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

6．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关 于x 轴对称，则m n +的值是（ ）

A ．－1

B ．1

C ．5

D ．－5

7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由此作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是（ ）

A ．SSS

B ．SAS

C ．ASA

D ．AAS

8．下列各式中，计算正确的是（ ）

A ．2(21)21x x x -=-

B ．

2

31

93

x x x +=-- C ．22

(2)4a a +=+ D ． 2(2)(3)6x x x x +-=+-

9．若1a b +=，则222a b b -+的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．1 D ．0

10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于

D 点，则∠DBC 的度数是（ ）

A ．20°

B ．30°

C ．40°

D ．50° 11．若分式

6

1

a +的值为正整数，则整数a 的值有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个

12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的

垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

二、填空题（本题共24分，每小题3分） 13．当x = 时，分式

1

x

x -值为0． 14．分解因式：24x y y -= ． 15．计算：2

33x y ⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

．

16．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为 ．

17．如图，DE ⊥AB ，∠A ＝25°，∠D ＝45°，则∠ACB 的度数为 ．

18．等式222()a b a b +=+成立的条件为 ．

19．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E ，

DE ＝2，BC ＝5，则△BCE 的面积为 ．

20．图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：

特殊网图

结点数（V） 4 6 9 12

网眼数（F） 1 2 4 6

边数（E） 4 7 12 ☆

表中“☆”处应填的数字为；根据上述探索过程，可以猜想V，F，E之间满足的等量关系为；

如图2，若网眼形状为六边形，则V，F，E之间满足的等量关系为．

图1 图2

三、解答题（本题共16分，每小题4分）

21．计算：

1

1

4(π3)3

2

-

⎛⎫

---+-

⎪

⎝⎭

．

22．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝DB．求证：AB= ED．

23．计算：22

34

221121

x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭．

24．解方程：

3

111

x x x -=

-+．

四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分） 25．已知3x y -=，求2[()()()]2x y x y x y x -++-÷的值．

26．北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．

27．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．

（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．

①在射线BM上作一点C，使AC＝AB；

②作∠ABM的角平分线交AC于D点；

③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．

（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．

A

M

B