完全弹性碰撞-完全非弹性碰撞
完全弹性碰撞完全非弹性碰撞资料课件
实验设计思路与方法
确定实验目标
选择实验对象
通过实验研究完全弹性碰撞和完全非弹性 碰撞现象，需要明确实验的目的和意义， 以及所需的实验条件。
针对不同的碰撞现象，需要选择合适的实 验对象，例如小球、子弹等。
确定实验装置
确定实验步骤
根据实验对象和实验条件，设计合适的实 验装置，包括碰撞器、支撑装置、测量仪 器等。
01
02
03
实验设备
通常使用小球或子弹进行 实验，以模拟不同类型碰 撞的情况。
实验过程
将小球或子弹射向障碍物 ，并观察其反弹情况。
实验结果
在完全弹性碰撞中，小球 或子弹反弹，且速度大小 不变，方向相反。
车辆碰撞安全中的完全非弹性碰撞
现象
车辆碰撞后，两车形变基 本一致，没有明显的反弹 现象。
原因
车辆碰撞时，由于受到的 冲击力远大于其自身恢复 形变的力量，导致车辆无 法恢复原状。
能量守恒与动量守恒
能量守恒
碰撞前后，两物体的总动能等于碰撞 前动能之和。
动量守恒
碰撞前后，两物体的总动量等于碰撞 前动量之和。
碰撞过程中的能量转化
01
碰撞过程中，部分动能转化为其 他形式的能量，如热能、振动能 等。
02
碰撞后，部分其他形式的能量会 再次转化为动能，使得两物体恢 复原状。
02
完全非弹性碰撞
结果分析与讨论
结果分析
根据处理后的数据，分析完全弹性碰撞 和完全非弹性碰撞现象的规律和特点， 比较不同碰撞条件下的结果。
VS
结果讨论
针对实验结果进行讨论，探究碰撞过程中 的能量转化和动量交换等现象，分析产生 这些现象的原因和影响因素。
05
完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞的实 例与应用
剖析碰撞问题把握＂三个三＂字
剖析碰撞问题 把握“三个三”字由于碰撞是作用力极大、作用时间极短的相互作用，因而，碰撞过程动量守恒，且势能变化忽略不计.碰撞类问题是用动量和能量观点解答的综合问题，也是各种资料乃至各类考试命题的热点之一．因此，应剖析清此类问题，把握住“三个三”字．1、碰撞的三种类型 １.１、完全弹性碰撞完全弹性碰撞同时满足动量守恒定律和动能守恒定律．此类题目中一般有这样的字眼：金属球(如钢球)、弹性球、刚性球，或碰撞过程中无机械能(或动能)损失、无机械能向其它形式的能转化，或告知为弹性碰撞，或各接触面均光滑等．1.2、完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞只遵守动量守恒定律，而动能损失最大（设为△E m ）．这类问题的特点是：碰撞后一起运动．如二物体碰撞后粘合在一起、子弹打入木块并留在其中等．1.3、一般非弹性碰撞介于上述两类碰撞之间的碰撞是较常见的碰撞，可称为一般非弹性碰撞．此类碰撞仍遵守动量守恒定律，但动能有损失，且动能损失量介于上述两类碰撞之间，即０﹤△E ﹤△E m ．２、完全弹性碰撞的三个结论如图所示，在光滑水平面上，质量为m 1、速度为v 1的小球A ，沿直线追上质量为m 2、速度为v 2的小球B ，发生弹性碰撞，求碰后球A 、B 的速度v 1'、 v 2'．由动量守恒定律和动能守恒定律知，m 1 v 1+ m 2 v 2= m 1 v 1'+ m 2 v 2'222211222211' v m 21' v m 21 v m 21 v m 21+=+二式联立可得：v 1'＝2112122m m v )m m (v 2m +-+v 2'＝2121211m m v )m m (v 2m +-+当m 1＝m 2时， v 1'＝v 2v 2'= v 1结论１：质量相等的两个物体发生弹性．．．．．．．．．．．．．碰撞后，二物体交换速度；简记为：等质弹．．．．．．．．．．．．．．．．．．．碰，交换速度．．．．．．．．当v 1﹥０，v 2＝０，m 2＞＞m 1时， v 1'＝21121m m v )m m (+-≈－v 1v 2'＝2111m m v 2m +≈０结论２：一个质量很小的运动物体，碰．．．．．．．．．．．一个质量很大的静止物体后，小物体原速率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．返回，而大物体几乎静止不动；简记为：小．．．．．．．．．．．．．．．．．．．动碰大静，原速返小大不动．（．．．．．．．．．．．．．．请读者思考，若只是m 2＞m 1，碰后球A 、B 的速度v 1'、 v 2'怎样？m 1一定返回但速率小于v 1，m 2将向前运动）．当v 1﹥０，v 2＝０，m 1＞＞m 2时， v 1'＝21121m m v )m m (+-≈v 1v 2'＝2111m m v 2m +≈2 v 1结论3：一个质量很大的运动物体，碰．．．．．．．．．．．一个质量很小的静止物体后，大物体几乎毫．．．．．．．．．．．．．．．．．．．无阻碍的原速前进，而小物体以２倍速快速．．．．．．．．．．．．．．．．．．．前行；简记为：大动碰小静，小物倍速大原．．．．．．．．．．．．．．．．．．．行．（．．．若只是m 1＞m 2，碰后球A 、B 的速度v 1'、 v 2'怎样？m 1向前运动但速率小于v 1，2m2向前运动的速率满足2v1＞v2'＞v1）．３、解答碰撞类问题的三条原则原则之一：动量守恒；原则之二：动能不增，或动能损失存在范围０≤△E k≤△E km；原则之三：符合实际．由上述对三类碰撞的分析可知，无论是哪类碰撞，都遵守动量守恒定律．而动能可以守恒，可以有损失，但以完全非弹性碰撞损失为最大，则动能损失存在范围０≤△E k ≤△E km；一般系统总动能增加或损失量大于△E km是不可能的．当然，所分析的问题必须符合实际情况，否则，如在一条直线上运动的两个物体，碰后前面物体的速度小于后面物体的速度（同向）是不可能的．说明：１.上述各类碰撞均指作用前后在一条直线上运动的对心正碰．２.把握作用过程所遵守的规律，根据碰撞模型类比解题，非常快捷（各类资料均有此类题目，此处例略）．应用举例：例1、A、B两球在光滑水平面上沿一直线同向运动，动量大小分别为5kg.m/s和7kg.m/s．当A球追上B球相碰后，A、B 两球的动量可能是：A. 4kg.m/s 10kg.m/sB. –5kg.m/s 17kg.m/sC. 3kg.m/s 9kg.m/sD. 6kg.m/s 6kg.m/s解析：由动量守恒定律可知，A项错；对于B选项，根据E k=P2/2m知，A球的动能不变，B球的动能增大，B项中系统的总动能增大，则B错；因A球追上B球发生碰撞，相互作用后A球的动量（同向）应减小，B球的动量应增大，则D错；故本题答案为C．例2. A、B两球在光滑水平面上，A球以２m/s的速度与静止的B球发生弹性正碰，则B球碰后的速度可能为：A. 0.5m/sB. 2m/sC. 3.5m/sD. 5m/s解析：由于A、B两球发生弹性正碰，且质量未知，根据完全弹性碰撞的结论可知，当m B>>m A时，v B≈０；当m A>>m B时，v B≈2v1=4m/s；这表明B球碰后的速度在０至4m/s之间．故答案为A、B、C．巩固练习：１.（97年上海高考题）在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是：（）Ａ. 若两球质量相同，碰后以某一相等速率相互分开．Ｂ. 若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行．Ｃ. 若两球质量不同，碰后以某一相等速率相互分开．Ｄ. 若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行．２.（98年全国高考题）在光滑的水平面上，动能为Ｅ0，动量大小为Ｐ0的小钢球１与静止小钢球２发生碰撞，碰撞前后球１的运动方向相反．将碰撞后球１的动能和动量的大小分别记为Ｅ1、Ｐ1，球２的动能和动量大小分别记为Ｅ2、Ｐ2，则必有Ａ. Ｅ1﹤Ｅ0Ｂ. Ｐ1﹤Ｐ0Ｃ. Ｅ2﹥Ｅ0Ｄ. Ｐ2﹥Ｐ0参考答案:1.（Ａ.Ｄ）2.（ＡＢＤ）。
37完全弹性碰撞完全非弹性碰撞详解PPT课件
根据动量守恒和能量守恒，可以列出方程组
p_{1}+p_{2}=p_{1}+p_{2}
E_{k1}+E_{k2}=E_{k1}+E_{k2}
解方程组可以得到碰撞后两物体的速度大小分别为
v_{1f}=(m_{1}-m_{2})v_{1i}/(m_{1}+m_{2})+2m_{2}v_{2i}/(m_{1}+m_{2})
其中，m1和m2分别为两个物体的质量，v1和v2分别为两个物体的速度，v为碰撞后两个物体的共同速度。
碰撞后速度的推导
两种碰撞的对比
03
完全弹性碰撞
能量守恒，动量守恒，但动能不守恒。
完全非弹性碰撞
能量守恒，动量守恒，动能也不守恒。
能量守恒和动量守恒的对比
由于没有能量损失，碰撞后两物体的速度方向相反，大小与碰撞前相同。
完全弹性碰撞
由于能量损失最大，碰撞后两物体的速度相同，大小与碰撞前两物体速度的平均值。
完全非弹性碰撞
碰撞后速度的对比
例如两个小球发生弹性碰撞，碰撞后两个小球的速度方向相反，大小不变。
例如两个小球发生粘性碰撞，碰撞后两个小球的速度相同，大小为两个小球碰撞前速度的平均值。
完全弹性碰撞
完全非弹性碰撞
实例分析
数学模型的建立
04
VS
在碰撞过程中，物体的动量之和保持不变，即 $\sum_{i=1}^{n}p_{i} = \sum_{i=1}^{n}p_{i}^{\prime}$。
碰撞前后动能守恒
在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的动能之和也保持不变，即 $\sum_{i=1}^{n}\frac{p_{i}^{2}}{2m_{i}} = \sum_{i=1}^{n}\frac{p_{i}^{\prime 2}}{2m_{i}}$。
弹性碰撞完全弹性碰撞与非完全弹性碰撞的区别
弹性碰撞完全弹性碰撞与非完全弹性碰撞的区别弹性碰撞是物体之间发生碰撞后，能量守恒且动量守恒的碰撞形式。
它被分为两种类型：完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞。
这两种碰撞形式在物理学中具有不同的特性和效果。
完全弹性碰撞是指碰撞后物体之间没有能量损失，且物体的形状和大小不发生改变的碰撞形式。
在完全弹性碰撞中，物体之间的能量转移是完全可逆的，碰撞前的动能和动量完全转化为碰撞后的动能和动量。
完全弹性碰撞的特点是碰撞后物体的速度改变方向，但速度大小保持不变。
与完全弹性碰撞相对应的是非完全弹性碰撞。
非完全弹性碰撞中，碰撞后物体之间的能量不完全被保存，部分能量被转化为其他形式的能量（如热能、声能等）。
此外，非完全弹性碰撞还会导致物体形状的改变。
完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞的区别在于能量转移和物体形状的改变。
首先，完全弹性碰撞中，碰撞物体之间没有能量损失，而非完全弹性碰撞中存在能量损失。
在完全弹性碰撞中，物体的运动能量完全被保留下来，而在非完全弹性碰撞中，物体之间的能量转化是不完全的，一部分能量会转化为其他形式的能量，使得总能量减少。
其次，在完全弹性碰撞中，物体的形状和大小不发生改变，而非完全弹性碰撞中物体形状会发生变化。
在完全弹性碰撞中，物体碰撞后能够回复到碰撞前的形状；而在非完全弹性碰撞中，碰撞会导致物体变形或者形状改变。
举个例子来说明完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞的区别。
假设有两个球，一个是塑料球，另一个是橡胶球。
当它们发生碰撞时，塑料球会发生形状改变，而橡胶球则会保持原状。
这是因为橡胶球属于完全弹性碰撞，碰撞后能够恢复到碰撞前的形状；而塑料球属于非完全弹性碰撞，碰撞会导致球的形状改变。
总之，完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞在能量转移和物体形状上存在明显的区别。
完全弹性碰撞中能量完全保存，物体形状不变；而非完全弹性碰撞中能量不完全保存，物体形状可能发生改变。
这些差异在物理学中具有重要的意义，并且在实际生活和工程应用中都有着广泛的应用。
物理课件2.3完全弹性碰撞完全非弹性碰撞
结论：完全弹性碰撞是理想化的 模型，实际中很难发生
03
完全非弹性碰撞
定义与特点
定义：完全非 弹性碰撞是指 两个物体碰撞 后速度均为0， 能量完全损失
的碰撞。
特点：两物体 碰撞后速度均 为0，没有动能 损失，也没有 形变和发热。
能量不守恒原理
完全非弹性碰撞 的定义
完全非弹性碰撞 的过程
完全非弹性碰撞 的能量损失
讨论：对实验结果进行深入 分析和讨论，探讨可能存在
的误差和改进方法。
结论与展望：总结实验结论， 并提出未来研究方向和展望。
06
习题与思考题
基础习题
判断完全弹性碰撞与非弹性碰撞的区别 计算完全弹性碰撞后的速度 描述完全非弹性碰撞后的现象 解释完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞的物理意义
拓展思考题
什么是完全弹性碰撞？请举一个生活中的例子。 完全非弹性碰撞会产生什么样的后果？请举一个生活中的例子。 在完全弹性碰撞中，动能和动量是如何守恒的？ 在完全非弹性碰撞中，动能和动量是如何守恒的？
答案解析与讨论
答案解析：对题 目答案进行详细 的解释和说明， 帮助学生理解答 案的思路和解题 过程。
讨论：针对题目 涉及的知识点、 解题方法等进行 深入的探讨和讨 论，引导学生思 考和拓展。
注意事项：提醒 学生在解题过程 中需要注意的事 项和易犯的错误， 避免出现不必要 的失误。
总结与反思：对 题目进行总结和 反思，帮助学生 巩固所学知识和 提高解题能力。
数据记录与处理
实验数据记录：准确记录实验 过程中的各项数据
数据处理方法：采用适当的统 计方法对实验数据进行处理
数据可视化：将处理后的数据 以图表形式进行展示
误差分析：对实验误差进行分 析，提高实验的准确性和可靠 性
完全弹性碰撞-完全非弹性碰撞
m1(v120 v12 ) m2 (v22 v220 ) (2)
碰后 v1
A
v2
B
第三章 动量守恒和能量守恒
6
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
由(1)、(2)可解得：
v10 v1 v2 v20 v10 v20 v2 v1 (3)
由(1)、(3) 可解得：
v1
(m1
m2 )v10 2mห้องสมุดไป่ตู้v20 m1 m2
v2
(m2
m1)v20 m1 m2
2m1v10
碰前
m1
v10
m2
v20
AB
碰后 v1
v2
AB
第三章 动量守恒和能量守恒
7
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
讨论
（1）若m1 m2 则 v1 v20 , v2 v10
（2）若m2 m1 ,且v20 0 则 v1 v10 , v2 0
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
解 取速度方向为正向,
碰前
由动量守恒定律得
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
m1
v10
m2
v20
AB
m1(v10 v1) m2 (v2 v20 ) (1)
由机械能守恒定律得
1 2
m1v120
1 2
m2 v220
1 2
m1v12
1 2
m2 v22
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
一般情况碰撞 F ex F in
pi C
1 完全弹性碰撞
i
动量和机械能均守恒
弹性碰撞和非弹性碰撞
弹性碰撞和非弹性碰撞一、弹性碰撞1.定义：弹性碰撞是指两个物体在碰撞过程中，各自形状和大小不变，能够完全恢复原状，且动能不损失的碰撞。
a.碰撞前后物体速度方向发生改变，但速度大小不变。
b.动量守恒，即碰撞前后总动量保持不变。
c.动能守恒，即碰撞前后总动能保持不变。
2.数学表达：a.动量守恒定律：(m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1’ + m_2v_2’)b.动能守恒定律：(m_1v_1^2 + m_2v_2^2 = m_1v_1’^2 +m_2v_2’^2)二、非弹性碰撞1.定义：非弹性碰撞是指两个物体在碰撞过程中，各自形状和大小发生改变，不能完全恢复原状，且动能部分损失的碰撞。
a.碰撞前后物体速度方向发生改变，但速度大小不一定不变。
b.动量守恒，即碰撞前后总动量保持不变。
c.动能不守恒，即碰撞前后总动能发生损失。
2.数学表达：a.动量守恒定律：(m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1’ + m_2v_2’)b.动能损失：(E_k = m_1v_1^2 + m_2v_2^2 - m_1v_1’^2 -m_2v_2’^2)3.非弹性碰撞的分类：a.完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘在一起，共同运动。
b.不完全非弹性碰撞：碰撞后两物体分开，但速度不完全恢复。
三、弹性碰撞与非弹性碰撞的比较1.动能损失：弹性碰撞动能损失为零，非弹性碰撞动能有损失。
2.速度恢复：弹性碰撞速度完全恢复，非弹性碰撞速度部分恢复。
3.例子：弹性碰撞如球与墙壁碰撞，非弹性碰撞如球与地面碰撞。
总结：弹性碰撞和非弹性碰撞是物理学中的基本概念，掌握它们的定义、特点和数学表达，有助于理解物体在碰撞过程中的运动规律。
在日常学习中，要注意区分这两种碰撞，并能运用相关知识解决实际问题。
习题及方法：一、弹性碰撞习题两个质量均为1kg的物体A和B在光滑水平面上相向而行，A的初速度为6m/s，B的初速度为4m/s。
它们发生弹性碰撞后，A和B的速度分别为v1和v2。
高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞
解得：v1'= （主动球速度下限）v2'= （被碰球速度上限）
讨论（1）：
当m1>m2时，v1'>0，v2'>0 v1′与v1方向一致；当m1>>m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1(高射炮打蚊子)
当m1=m2时，v1'=0，v2'=v1即m1与m2交换速度
C．初动能EK1一定，当m1=m2时，EK2'=EK1
◆完全非弹性碰撞应满足：
◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）是高中物理的重点。
特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大(最小)或系统的势能最大等等多种说法.
（主动球速度上限，被碰球速度下限）
讨论：
E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能
代入上式可将机械能的损失△E表为u1的函数为：
△E=－ u12－ u1+[( m1υ12+ m2υ22)－ ( m1υ1+m2υ2)2]
这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当u1=u2= 时，
即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值
Em= m1υ12+ m2υ22－
E损=fd相= mg·d相= 一 = d相= =
也可转化为弹性势能；
转化为电势能、电能发热等等；（通过电场力或安培力做功）
由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围
“碰撞过程”中四个有用推论
推论一：弹性碰撞前、后，双方的相对速度大小相等，即：换。
高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞
◆弹性碰撞：弹性碰撞应同时满足：
（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）
完全弹性碰撞完全非弹性碰撞知识
恢复系数：完全弹性 碰撞中，恢复系数为 1，表示碰撞后两物 体能够完全恢复到原 来的状态。
Part Two
完全非弹性碰撞
定义
完全非弹性碰撞是指两个物体碰撞后，动能完全转化为内能，两物体以相同的速度运动。 在完全非弹性碰撞中，两个物体的质量相等时，它们的速度交换。 完全非弹性碰撞发生时，两个物体的碰撞时间非常短，内能迅速增加。 完全非弹性碰撞在现实生活中的例子包括子弹打入目标物后粘在一起等。
能量不守恒
能量不守恒：完全非弹性碰撞中，系统动能不守恒，能量以其他形式（如内能）释放 动量守恒：完全非弹性碰撞中，系统动量守恒，满足动量守恒定律 碰撞后速度：完全非弹性碰撞后，两物体速度相同，以共同速度运动 实例：子弹打木块、爆炸等
Part Three
比较两者区别
动量守恒与能量守恒
添加 标题
在完全弹性碰撞中，动量和能量都守恒； 而在完全非弹性碰撞中，只有动量守恒， 能量不守恒。
完全弹性碰撞与完全非 弹性碰撞的区别
XX,a click to unlimited possibilities
汇报人：XX
目录
01 完 全 弹 性 碰 撞
02 完 全 非 弹 性 碰 撞
03 比 较 两 者 区 别
Part One
完全弹性碰撞
定义
定义：两个物体碰撞后，动能没有 损失，完全转化为两个物体的动能， 两个物体的速度没有交换。
添加标题
添加标题
速度交换：若两物体质量相等，碰 撞后交换速度
动量守恒
在完全弹性碰撞中，碰撞前后系统的动量守恒，即碰撞前后的总动量不变。
动量守恒是牛顿第三定律的体现，即作用力和反作用力大小相等、方向相反。
在完全弹性碰撞中，碰撞后两物体的速度满足公式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'， 其中v1和v2为碰撞前两物体的速度，v1'和v2'为碰撞后两物体的速度。
物理课件2.3完全弹性碰撞完全非弹性碰撞
两个物体在碰撞过程中，动能损失最大， 碰撞后两个物体以相同的速度运动，这种 碰撞称为完全非弹性碰撞。
完全弹性碰撞的公式
完全非弹性碰撞的公式
动量守恒定律和动能守恒定律是描述完全 弹性碰撞的两个重要公式。
动量守恒定律是描述完全非弹性碰撞的唯 一重要公式。
对未来学习的建议
深入理解动能和动量
01
为了更好地理解碰撞过程，需要深入理解动能和动量的概念及
其计算方法。
掌握碰撞过程中的能量转换
02
在碰撞过程中，动能和势能之间会发生转换，需要掌握这种能
量转换的规律。
了解不同类型碰撞的特点
03
除了完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞，还有介于两者之间的弹
性碰撞和非弹性碰撞，需要了解它们的特点和规律。
课后习题与思考
思考题
如何解释生活中常见的碰撞现象，如乒乓球与墙壁的碰撞、汽车追尾等？它们是哪种类型的碰撞？
计算
在完全非弹性碰撞中，由于两个物体 以相同的速度运动，因此只需要考虑 一个物体的运动即可，计算过程相对 简单。
实例分析
子弹打入木块
当子弹打入木块时，子弹和木块之间发生完全非弹性碰撞，最终以相同的速度运 动。
空气中的球
当两个球在空中发生碰撞时，如果碰撞很激烈，球之间发生完全非弹性碰撞，最 终以相同的速度落地。
物理ppt课件2引言 • 完全弹性碰撞 • 完全非弹性碰撞 • 比较与讨论 • 结论
CHAPTER 01
引言
主题介绍
完全弹性碰撞
两个物体在碰撞过程中没有能量 损失，能量守恒，动量守恒。
完全非弹性碰撞
两个物体在碰撞过程中能量损失 最大，动量守恒。
结果
实验结果与理论计算结果一致，证明了完全弹性碰撞的特性 。
高考物理：高中物理碰撞模型!
高考物理：高中物理碰撞模型！一、碰撞问题：完全弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程系统的动量和机械能均守恒。
完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘结成一体或相对静止，即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复，碰撞后相互作用的物体具有共同速度，系统动量守恒，但系统的机械能不守恒，此时损失的最多。
二、两类问题1、完全非弹性碰撞在光滑水平面上，质量为m1的物体以初速度v1去碰撞静止的物体m2，碰后两物体粘在一起。
碰撞时间极短，内力很大，故而两物体组成系统动量守恒。
碰后两物体速度相等，由动量守恒定律得：由能量守恒定律得：解得：作用结束后，两物体具有共同的速度，为完全非弹性碰撞，此时系统动能损失最大。
2、完全弹性碰撞在光滑水平面上，质量为m1的物体以初速度v0去碰撞静止的物体m2，碰后的m1速度是v1，m2的速度是v2，碰撞过程无机械能损失。
据动量守恒定律：据能量守恒定律得：解得：对v1、v2分情况讨论：①若，则、，物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大小入射小球碰前的速度。
②若，则、，物理意义：入射小球与被碰小球质量相等，则碰后两球交换速度。
③若，则（即与方向相反）、，物理意义：入射小球质量小于被碰小球质量，则入射小球将被反弹回去，被碰小球的速度小于入射小球碰前的速度。
④若，则趋近于、趋近于，物理意义：入射小球质量比被碰小球质量大的多，则入射小球的速度几乎不变，被碰小球的速度接近入射小球碰前速度的2倍，也就是说被碰小球对入射小球的运动影响很小，但入射小球对被碰小球的运动影响不能忽略，例如：用一个铅球去撞击一个乒乓球。
⑤若，则v1趋近于、趋近于0，物理意义：入射小球质量比被碰小球质量小的多，则入射小球几乎被原速率反弹回去，被碰小球几乎不动，例如：乒乓球撞击铅球。
注意：上面讨论出的结果不能盲目乱搬乱用，应用的前提条件是：一个运动的物体去碰撞一个静止的物体，且是弹性碰撞。
完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
21
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
第三章 动量守恒和能量守恒
22
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
例 5如图，两个带理想弹簧缓冲器的小车A和B， 质量分别为m1和m2．B不动，A以速度 与B碰撞，如已 知两车的缓冲弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2 ，在不计 摩擦的情况下，求两车相对静止时，其间的作用力为 多大？（弹簧质量略而不计）
v0
A m 1
k1
k2
B
m2
第三章 动量守恒和能量守恒
23
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
第三章 动量守恒和能量守恒
24
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
例6
第三章 动量守恒和能量守恒
25
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
第三章 动量守恒和能量守恒
解之得
式中负号表示与碰撞前的速度方向相反。 碰撞后，设小球 m1和m2 各自上升的高度分别为h1和 h2，由各自机械能守恒得
1 m 1 gh1 m112 2
h1
12
2g
2 2
0.16m,
1 2 m2 gh 2 m2 2 2
h2
2g
0.36m
15
第三章 动量守恒和能量守恒
26
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
(3)非弹性碰撞：两球只部分恢复原状。碰撞前后动 能不守恒，部分动能变成热能或其它形式的能量。
0 e 1
特点： 动量守恒，机械能不守恒
高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞
△E=－ u12－ u1+[( m1υ12+ m2υ22)－ ( m1υ1+m2υ2)2]
这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当u1=u2= 时，
即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值
Em= m1υ12+ m2υ22－
◆“一动一静”弹性碰撞规律：即m2v2=0； =0代入(1)、(2)式
解得：v1'= （主动球速度下限）v2'= （被碰球速度上限）
讨论（1）：
当m1>m2时，v1'>0，v2'>0 v1′与v1方向一致；当m1>>m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1(高射炮打蚊子)
当m1=m2时，v1'=0，v2'=v1即m1与m2交换速度
E损=fd相= mg·d相= 一 = d相= =
也可转化为弹性势能；转化为电势能、电源自发热等等；（通过电场力或安培力做功）
由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围
“碰撞过程”中四个有用推论
推论一：弹性碰撞前、后，双方的相对速度大小相等，即：u2－u1=υ1－υ2
推论二：当质量相等的两物体发生弹性正碰时，速度互换。
高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞
◆弹性碰撞：弹性碰撞应同时满足：
（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）
讨论: 一动一静且二球质量相等时的弹性正碰：速度交换
大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。
原来以动量(P)运动的物体，若其获得等大反向的动量时，是导致物体静止或反向运动的临界条件。
当m1<m2时，v1'<0（反弹），v2'>0 v2′与v1同向；当m1<<m2时，v1'≈-v1，v2'≈0 (乒乓球撞铅球)
完全弹性碰撞完全非弹性碰撞课件
如果两个物体以相同的速度碰 撞，那么它们碰撞后的速度将 等于它们原始速度的平均值。
碰撞过程的能量损失
在完全非弹性碰撞过程中，由于碰撞 后两物体粘在一起以同一速度运动， 所以系统总动能完全转化为内能，没 有动能损失。
因此，完全非弹性碰撞过程中的能量 损失等于初始动能的两倍。
03
完全弹性碰撞与完全非弹性碰 撞的比较
完全非弹性碰撞
定义与特点
定义
两物体碰撞后，系统总动能完全转化为内能，没有动能损失 。
特点
碰撞后两物体粘在一起以同一速度运动，这种碰撞称为完全 非弹性碰撞。
碰撞后的速度与角度关系
两物体碰撞后，它们的速度会 相等，方向取决于碰撞前的速 度。
如果一个物体以速度v1向另一 个速度为v2的物体碰撞，那么 碰撞后的速度将等于 (v1+v2)/2。
完全弹性碰撞完全非弹性碰撞课件
目录
• 完全弹性碰撞 • 完全非弹性碰撞 • 完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞的比较 • 完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞的应用 • 完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞的实例 • 总结与展望
01
完全弹性碰撞
定义与特点
定义
两物体碰撞后，形变能够完全恢 复，没有任何能量损失的碰撞。
完全非弹性碰撞
在车辆碰撞中，如果撞击力度很大且速度很 快，两辆车可能会黏在一起以相同的速度前 进，这是完全非弹性碰撞的实例。在这种情 况下，车辆和乘员都可能受到严重的伤害。
爆炸物的安全距离
完全弹性碰撞
当爆炸物发生爆炸时，其冲击波和碎片可能会以相同的速度向周围弹射。如果爆炸物与 观察者之间的距离足够远，观察者可能会听到爆炸声但不会受到伤害，这是完全弹性碰
声音传播
3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞详解
一、定义
1.碰撞： 两个或两个以上的物体在相遇的极短促 时间内产生非常之大的相互作用力，而其他的相 互作用力相对来说显得微不足道的过程。 其主要特征是动量守恒。 如打桩，基本粒子在加速器中的散射，两球组 成的系统发生的对心碰撞。
两球在踫撞前的相对速度沿着两球心的连线的碰撞。
m1 m2
解得：
v1 v2
m1 m2 v10 2m2v20 m2 m1 v20 2m1v10
m1 m2
3.完全非弹性碰撞： 碰撞过程中物体的变形完全不能恢复，以致两 物体合为一体一起运动，即两物体在非弹性碰撞 后以同一速度运动。系统有机械能损失。 动量守恒：
选最底点为重力势能零点，则有： 1 1 2 2 mv 2 m gl m v 0 2 2 ③为使摆锤恰能在垂直平面内完成一个完全的圆周 运动，在最高点时，摆线中的张力T=0。则有：
mv2 mg l 联立求解，可得子弹 所需速率的最小值：
2 m v m
5 gl
例：如图所示，一倔强系数为k的竖直弹簧一端与质
m
T mg
o
l
T m
v
mg
x
v2
冲击力的冲量。因此，系统在水平方向不受外力的 冲量的作用，系统沿水平方向的动量守恒。
v 有： mv m mv0 2 ②摆锤作铅直圆周运动，取摆锤与地球为系统，受 重力Mg（保守性内力）和摆线拉力T（系统的外力） 作用，在上述运动过程中，拉力T处处垂直于位移， 故不作功。则系统的机械能守恒。
m1v10 m2 v20 ( m1 m2 )v
m1v10 m2v20 v m1 m2 机械能损失： 1 1 1 2 2 2 E E k 0 E k ( m1 m2 )v ( m1v10 m2 v20 ) 2 2 2 m1m2 (v10 v20 ) 2 E 2(m1 m2 )
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系统内各质点的动量的矢量和等于系统质心的速度 乘以系统的质量。
n ex ex dpi Fi F i 1 dt i 1 ex dv F m C maC dt
n
质心运动定律：作用在系统上的合外力等于系统的总质 量乘以系统质心的加速度。
两个质子发生二维的完全弹性碰撞 两个质子在盛有 液态氢的容器中发生 弹性碰撞 . 一个质子 从左向右运动, 与另
讨 论
（1）若
m m1 v 2 v 10 20 A B
碰后
v1
B
v2
A
m1 m2 则 v1 v20 , v2 v10 （2）若 m2 m1 且 v20 0 则 v1 v10 , v2 0 （3）若 m2 m1 且 v 0 则 v1 v10 , v2 2v10 20
例 1 在宇宙中有密度为 的尘埃, 这些尘埃相对 惯性参考系是静止的 . 有一质量为m0 的宇宙飞船以 初速 v0 穿过宇宙尘埃, 由于尘埃粘贴到飞船上, 致使 飞船的速度发生改变 . 求飞船的速度与其在尘埃中飞 行时间的关系 . (设想飞船的外形是面积为S的圆柱体)
解 尘埃与飞船作完全 非弹性碰撞, 把它们作为 一个系 统, 则 动量守恒 . 即 得
2.完全非弹性碰撞
e0 m1v10 m2 v20 v1 v2 m1 m2 2 1 2 m1m2 ( v10 v20 ) E (1 e ) 2 m1 m2
2 2 10
打铁打桩时： v20 0
1 2 m1m v E (1 e ) 1 2 m1 m2 2 当E0 m1v 10 2 m2 E0 1 2 E (1 e ) (1 e) E0 m1 m1 m2 1 m2
碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大 的相互作用 .
ex in F F pi C
i
完全弹性碰撞 两物体碰撞之后， 它们的动能（机械 能）之和不变 .
Ek Ek1 Ek 2 C
非弹性碰撞 由于非保守力的作用 ，两物体碰撞
后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式
rC
m r ii
i 1 n
n
m
i 1
m r ii
i 1
n
m
n mrC mi ri i 1
i
n drC dri m mi dt dt i 1
n n m vC mi vi pi i 1 i 1
m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2
碰前
(m1 m2 )v10 2m2 v20 (m2 m1 )v20 2m1v10 v1 , v2 m1 m2 m1 m2
(m1 m2 )v10 2m2 v20 v1 m1 m2
碰前
(m2 m1 )v20 2m1v10 v2 m1 m2
解得
解得
(m1 m2 )v10 2m2 v20 (m2 m1 )v20 2m1v10 v1 , v2 m1 m2 m1 m2
(m1 m2 )v10 2m2 v20 v1 m1 m2
碰前
(m2 m1 )v20 2m1v10 v2 m1 m2
一个静止质子相碰撞,
碰撞后, 两个质子的
运动方向相互垂直 .
磁感强度的方向垂1和m2 ,速度分别为 v10 和 v20 的弹性小球作对心碰撞 , 两球的速度方向相同 .若 碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度 v1和 v2.
解 取速度方向为正向，由 动量守恒定律得 碰前
m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2
由机械能守恒定律得
的能量 . 完全非弹性碰撞 两物体碰撞后,以同一速度运动 .
完全弹性碰撞
（五个小球质量全同）
对于正碰：
解 取速度方向为正向，由动 量守恒定律得
m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2
(1 e)m2 (v10 v20 ) (1 e)m1 (v10 v20 ) v1 v10 ,v2 v20 m1 m2 m1 m2 1.完全弹性碰撞 e 1
讨 论
（1）若
m m1 v 2 v 10 20 A B
碰后
v1
B
v2
A
m1 m2 则 v1 v20 , v2 v10 （2）若 m2 m1 且 v20 0 则 v1 v10 , v2 0 （3）若 m2 m1 且 v 0 则 v1 v10 , v2 2v10 20
m m1 v 2 v 10 20 A B
碰后
1 1 1 1 2 2 2 2 m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2 2 2 2 2
v1
B
v2
A
解得
m m m1 (v10 v1 ) m2 (v2 v20 ) 1 v10 2 v20 A B 1 2 1 2 1 2 1 2 m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2 碰后 2 2 2 2 v1 v2 2 2 2 2 m1 (v10 - v1 ) m2 (v2 v20 ) B A
m0 v0 mv m0 v0 dm dv Svdt 2 v
m
v
已知
m0 , v0 , .
求
v与 t 的关系 .
m
v
m v 0 0 解 dm dv Svdt 2 v v dv S t dt 3 v0 v m0 v0 0 m0 12 v( ) v0 2 Sv0t m0