完全弹性碰撞-完全非弹性碰撞

例 2 设有两个质量分别为m1和m2 ,速度分别为 v10 和 v20 的弹性小球作对心碰撞 , 两球的速度方向相同 .若 碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度 v1和 v2.
解 取速度方向为正向，由 动量守恒定律得 碰前
m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2
由机械能守恒定律得
的能量 . 完全非弹性碰撞 两物体碰撞后,以同一速度运动 .
完全弹性碰撞
（五个小球质量全同）
对于正碰：
解 取速度方向为正向，由动 量守恒定律得
m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2
(1 e)m2 (v10 v20 ) (1 e)m1 (v10 v20 ) v1 v10 ,v2 v20 m1 m2 m1 m2 1.完全弹性碰撞 e 1
讨 论
（1）若
m m1 v 2 v 10 20 A B
碰后
v1
B百度文库
v2
A
m1 m2 则 v1 v20 , v2 v10 （2）若 m2 m1 且 v20 0 则 v1 v10 , v2 0 （3）若 m2 m1 且 v 0 则 v1 v10 , v2 2v10 20
m m1 v 2 v 10 20 A B
碰后
1 1 1 1 2 2 2 2 m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2 2 2 2 2
v1
B
v2
A
解得
m m m1 (v10 v1 ) m2 (v2 v20 ) 1 v10 2 v20 A B 1 2 1 2 1 2 1 2 m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2 碰后 2 2 2 2 v1 v2 2 2 2 2 m1 (v10 - v1 ) m2 (v2 v20 ) B A
讨 论
（1）若
m m1 v 2 v 10 20 A B
碰后
v1
B
v2
A
m1 m2 则 v1 v20 , v2 v10 （2）若 m2 m1 且 v20 0 则 v1 v10 , v2 0 （3）若 m2 m1 且 v 0 则 v1 v10 , v2 2v10 20
例 1 在宇宙中有密度为 的尘埃, 这些尘埃相对 惯性参考系是静止的 . 有一质量为m0 的宇宙飞船以 初速 v0 穿过宇宙尘埃, 由于尘埃粘贴到飞船上, 致使 飞船的速度发生改变 . 求飞船的速度与其在尘埃中飞 行时间的关系 . (设想飞船的外形是面积为S的圆柱体)
解 尘埃与飞船作完全 非弹性碰撞, 把它们作为 一个系 统, 则 动量守恒 . 即 得
m0 v0 mv m0 v0 dm dv Svdt 2 v
m
v
已知
m0 , v0 , .
求
v与 t 的关系 .
m
v
m v 0 0 解 dm dv Svdt 2 v v dv S t dt 3 v0 v m0 v0 0 m0 12 v( ) v0 2 Sv0t m0
一个静止质子相碰撞,
碰撞后, 两个质子的
运动方向相互垂直 .
磁感强度的方向垂直 纸面向里 .
解得
解得
(m1 m2 )v10 2m2 v20 (m2 m1 )v20 2m1v10 v1 , v2 m1 m2 m1 m2
(m1 m2 )v10 2m2 v20 v1 m1 m2
碰前
(m2 m1 )v20 2m1v10 v2 m1 m2
m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2
碰前
(m1 m2 )v10 2m2 v20 (m2 m1 )v20 2m1v10 v1 , v2 m1 m2 m1 m2
(m1 m2 )v10 2m2 v20 v1 m1 m2
碰前
(m2 m1 )v20 2m1v10 v2 m1 m2
2.完全非弹性碰撞
e0 m1v10 m2 v20 v1 v2 m1 m2 2 1 2 m1m2 ( v10 v20 ) E (1 e ) 2 m1 m2
2 2 10
打铁打桩时： v20 0
1 2 m1m v E (1 e ) 1 2 m1 m2 2 当E0 m1v 10 2 m2 E0 1 2 E (1 e ) (1 e) E0 m1 m1 m2 1 m2
碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大 的相互作用 .
ex in F F pi C
i
完全弹性碰撞 两物体碰撞之后， 它们的动能（机械 能）之和不变 .
Ek Ek1 Ek 2 C
非弹性碰撞 由于非保守力的作用 ，两物体碰撞
后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式
rC
m r ii
i 1 n
n
m
i 1

m r ii
i 1
n
m
n mrC mi ri i 1
i
n drC dri m mi dt dt i 1
n n m vC mi vi pi i 1 i 1
系统内各质点的动量的矢量和等于系统质心的速度 乘以系统的质量。
n ex ex dpi Fi F i 1 dt i 1 ex dv F m C maC dt
n
质心运动定律：作用在系统上的合外力等于系统的总质 量乘以系统质心的加速度。
两个质子发生二维的完全弹性碰撞 两个质子在盛有 液态氢的容器中发生 弹性碰撞 . 一个质子 从左向右运动, 与另