三角函数基础知识点整理资料全

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完整版)三角函数知识点归纳

完整版)三角函数知识点归纳三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角1)角的概念的推广角可以按照旋转方向分为正角、负角和零角，也可以按照终边位置分为象限角和轴线角。

2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)。

3)弧度制弧度制是一种角度量，1弧度的角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角。

弧度与角度可以互相转换。

2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(x^2+y^2)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。

3．特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值可以通过计算得到，如30度角的正弦为1/2，余弦为√3/2，正切为√3/3，以此类推。

注意：删除了明显有问题的段落，同时对每段话进行了小幅度的改写以提高表达清晰度。

和周期；2掌握三角函数的图像及其性质；3熟练运用诱导公式和基本关系进行化简和求值。

二、同角三角函数的基本关系与诱导公式A.基础梳理1.同角三角函数的基本关系1)平方关系：sin^2α+cos^2α=1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）2)商数关系：sinα/cosα=tanα，cosα/sinα=1/tanα，1+tan^2α=sec^2α，1+ cot^2α=csc^2α。

2.诱导公式公式一：sin(α+2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α+2kπ)=tanα其中k∈Z.公式二：sin(π+α)=－sinα，cos(π+α)=－cosα，tan(π+α)=tanα.公式三：sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，XXX(π－α)=－tanα．公式四：sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα，tan(－α)=－tanα.公式五：sin(π/2－α)=cosα，cos(π/2－α)=sinα.公式六：sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=－sinα.诱导公式可概括为k·±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍。

三角函数知识点梳理

三角函数知识点梳理关键信息项：1、三角函数的定义正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数2、三角函数的基本关系式平方关系商数关系倒数关系3、三角函数的诱导公式正弦诱导公式余弦诱导公式4、三角函数的图像和性质正弦函数图像和性质余弦函数图像和性质正切函数图像和性质5、三角函数的周期性周期的定义常见三角函数的周期6、三角函数的最值和值域正弦函数的最值和值域余弦函数的最值和值域正切函数的最值和值域7、三角函数的和差公式正弦和差公式余弦和差公式正切和差公式8、三角函数的倍角公式余弦倍角公式正切倍角公式9、三角函数的半角公式正弦半角公式余弦半角公式正切半角公式11 三角函数的定义111 正弦函数：在直角三角形中，锐角的正弦等于其对边与斜边的比值。

即 sinA ＝ a/c，其中 A 为锐角，a 为 A 的对边，c 为斜边。

112 余弦函数：锐角的余弦等于其邻边与斜边的比值。

即 cosA ＝b/c，其中 b 为 A 的邻边。

113 正切函数：锐角的正切等于其对边与邻边的比值。

即 tanA ＝a/b。

114 余切函数：锐角的余切等于其邻边与对边的比值。

即 cotA ＝b/a。

115 正割函数：斜边与邻边的比值。

即 secA ＝ c/b。

116 余割函数：斜边与对边的比值。

即 cscA ＝ c/a。

12 三角函数的基本关系式121 平方关系：sin²A ＋ cos²A ＝ 1，1 ＋ tan²A ＝ sec²A，1 ＋ cot²A ＝ csc²A。

122 商数关系：tanA ＝ sinA ／ cosA，cotA ＝ cosA ／ sinA。

123 倒数关系：sinA × cscA ＝ 1，cosA × secA ＝ 1，tanA × cotA ＝1。

13 三角函数的诱导公式131 正弦诱导公式：sin(2kπ ＋ A) ＝ sinA，sin(π ＋ A) ＝ sinA，sin(A) ＝ sinA 等。

高中数学三角函数知识点总结精品版资料

高中数学三角函数知识点总结精品版资料高中数学中，三角函数是一个重要的章节，它是数学的基础，在其他学科中也有广泛的应用。

以下是关于高中数学三角函数的知识点总结。

一、三角函数的定义1. 正弦函数 sin(x)：在直角三角形中，对于角度x对应的角的正弦值定义为：正弦值 = 对边/斜边。

2. 余弦函数 cos(x)：在直角三角形中，对于角度x对应的角的余弦值定义为：余弦值 = 邻边/斜边。

3. 正切函数 tan(x)：在直角三角形中，对于角度x对应的角的正切值定义为：正切值 = 对边/邻边。

二、三角函数的基本关系1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的基本关系：sin(x)² + cos(x)² = 12. 正切函数与正弦函数、余弦函数的关系：tan(x) =sin(x)/cos(x)。

三、三角函数的性质1. 周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，cos(x + 2π) = cos(x)，tan(x + π) = tan(x)。

2. 奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，cos(-x) = cos(x)，tan(-x) = -tan(x)。

3. 正负性：sin(x)在0 < x < π范围内为正，余弦函数cos(x)在0 < x < π范围内为负，正切函数tan(x)在0 < x < π范围内为正。

4. 三角函数的特殊值：sin(0) = 0，cos(0) = 1，tan(0) = 0。

四、三角函数的图像1. 正弦函数的图像：y = sin(x)的图像在[0, 2π]区间内的图像是一条连续的波浪曲线，振幅为1，周期为2π。

2. 余弦函数的图像：y = cos(x)的图像在[0, 2π]区间内的图像是一条连续的波浪曲线，振幅为1，周期为2π。

3. 正切函数的图像：y = tan(x)的图像在(-π/2, π/2)区间内是一条连续的曲线，具有无穷多个渐近线。

八年级(人教版)三角函数知识点总结

八年级(人教版)三角函数知识点总结.txt 八年级(人教版)三角函数知识点总结
三角函数是数学中一个重要的概念，它在几何学、物理学和工程学等领域有广泛的应用。

本文将总结八年级(人教版)课程中关于三角函数的知识点。

1. 角的概念和度量
- 角是由两条射线共享一个公共端点形成的图形。

- 角的度量单位是度，一个完整的角度为360度。

2. 特殊角的三角函数值
- 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于某个角，其对边与斜边的比值。

- 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于某个角，其邻边与斜边的比值。

- 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于某个角，其对边与
邻边的比值。

3. 三角函数的基本性质
- 正弦函数和余弦函数的值范围在-1到1之间。

- 正切函数在某些角度上没有定义。

4. 三角函数的图像和周期性
- 正弦函数和余弦函数的图像是周期性的，周期为360度或2π。

- 正弦函数的图像是一个连续的波形，从0度开始逐渐升高到
90度，然后逐渐降低到180度，以此类推。

- 余弦函数的图像与正弦函数的图像相同，只是整体上平移了
90度。

5. 三角函数的应用
- 三角函数在几何学中用于计算和描述三角形的属性。

- 在物理学中，三角函数可以用于描述物体的运动和力的作用。

- 在工程学中，三角函数可以用于计算和设计建筑、桥梁等结构。

以上是八年级(人教版)课程中关于三角函数的知识点总结。

通过研究这些知识，你可以更好地理解和应用三角函数的概念。

参考资料：
- 人教版《数学八年级上册》。

三角函数相关知识点

三角函数相关知识点三角函数知识点学习资料一、基本概念1. 角的概念推广正角、负角和零角：按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，不作任何旋转形成的角为零角。

象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角。

终边在坐标轴上的角不属于任何象限。

终边相同的角：所有与角α终边相同的角（连同α在内），可构成一个集合S ={β|β=α + k·360^∘,k∈ Z}。

2. 弧度制定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。

弧度与角度的换算：180^∘=π rad，所以1^∘=(π)/(180) rad，1 rad = ((180)/(π))^∘。

弧长公式：l =|α|r（其中l为弧长，α为圆心角弧度数，r为半径）。

扇形面积公式：S=(1)/(2)lr=(1)/(2)|α|r^2。

二、三角函数定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么sinα=y，cosα = x，tanα=(y)/(x)(x≠0)。

对于角α终边上任意一点P(x,y)（r=√(x^2)+y^{2}），则sinα=(y)/(r)，cosα=(x)/(r)，tanα=(y)/(x)(x≠0)。

2. 三角函数值在各象限的符号正弦函数y = sin x：一、二象限为正，三、四象限为负。

余弦函数y=cos x：一、四象限为正，二、三象限为负。

正切函数y = tan x：一、三象限为正，二、四象限为负。

三、同角三角函数的基本关系1. 平方关系sin^2α+cos^2α = 1。

2. 商数关系tanα=(sinα)/(cosα)(cosα≠0)。

四、诱导公式1. α + 2kπ(k∈ Z)与α的三角函数关系sin(α + 2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α + 2kπ)=tanα。

sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα。

三角函数一轮复习资料

三角函数一轮复习资料三角函数是高中数学中重要的一部分，也是升学考试中常考的知识点。

为了帮助学生在考试中取得好成绩，我们整理了一份三角函数的复习资料。

1. 常用三角函数常用三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数，分别用sin、cos和tan表示。

它们的定义如下：sinθ = 对边/斜边cosθ = 邻边/斜边tanθ = 对边/邻边其中，θ为角度，对边、邻边和斜边分别是一个直角三角形中相应的边。

这三个函数都是周期函数，它们的周期分别是360度（或2π弧度）。

2. 常用三角函数的基本关系式常用三角函数有许多基本的关系式，它们能够相互转化和应用。

以下是一些重要的关系式：sin^2θ + cos^2θ = 11 + tan^2θ = sec^2θ1 + cot^2θ = csc^2θ根据这些关系式，我们可以在应用中相互转化，方便求解问题。

3. 常用三角函数的图像正弦函数的图像是一条连续的波形，取值范围在[-1,1]之间，周期为360度（或2π弧度）。

余弦函数的图像也是一条连续的波形，取值范围也在[-1,1]之间，周期为360度（或2π弧度）。

余弦函数的高峰和低谷是正弦函数的低谷和高峰。

正切函数的图像是一条连续的波形，x轴有一个无限的间断点（即在kπ/2处函数为无穷大），它的取值范围是所有实数。

正切函数的周期为180度（或π弧度），即tan(θ) = tan(θ + kπ)。

4. 三角函数的变换公式三角函数在图像上可以进行平移、伸缩、翻转等变换。

以下是常见的三角函数变换公式：y = A sin(Bx - C) + Dy = A cos(Bx - C) + Dy = A tan(Bx - C) + D其中，A、B、C和D均为常数。

A为函数的振幅，B为函数的周期，C为函数的相位，D为函数的平移量（上下平移）。

这些公式的应用能够使我们更好地理解三角函数的性质和规律。

5. 常见的三角函数应用题三角函数在物理、工程、工业、建筑、科学等方面都有广泛的应用。

(完整版)锐角三角函数超经典学习资料

(完整版)锐角三角函数超经典学习资料锐角三角函数是数学中重要的概念之一，它们在几何、物理和工程等领域都有广泛的应用。

通过研究锐角三角函数，我们可以更好地理解和解决各种相关问题。

一、正弦函数正弦函数是锐角三角函数中最基本的函数之一，在数学中常记作sin。

正弦函数的定义如下：$$ \sin(\theta) = \frac{opposite}{hypotenuse} $$其中，$\theta$ 表示角度，$opposite$ 表示对边的长度，$hypotenuse$ 表示斜边的长度。

正弦函数有许多重要的性质和关系，比如：- 正弦函数的取值范围是[-1, 1]：即对于任意角度 $\theta$，$-1 \leq \sin(\theta) \leq 1$。

- 正弦函数是一个周期函数：即 $\sin(\theta)$ 的周期是 $2\pi$，即在每个 $2\pi$ 的区间内，$\sin(\theta)$ 的值重复。

二、余弦函数余弦函数也是锐角三角函数中的一种重要函数，在数学中常记作cos。

余弦函数的定义如下：$$ \cos(\theta) = \frac{adjacent}{hypotenuse} $$其中，$\theta$ 表示角度，$adjacent$ 表示邻边的长度，$hypotenuse$ 表示斜边的长度。

余弦函数同样有许多重要的性质和关系，比如：- 余弦函数的取值范围是[-1, 1]：即对于任意角度 $\theta$，$-1 \leq \cos(\theta) \leq 1$。

- 余弦函数也是一个周期函数：即 $\cos(\theta)$ 的周期是$2\pi$，即在每个 $2\pi$ 的区间内，$\cos(\theta)$ 的值重复。

三、正切函数正切函数是锐角三角函数中的另一种常见函数，它经常用于计算角度的斜率。

正切函数的定义如下：$$ \tan(\theta) = \frac{opposite}{adjacent} $$其中，$\theta$ 表示角度，$opposite$ 表示对边的长度，$adjacent$ 表示邻边的长度。

三角函数知识点归纳总结

三角函数知识点归纳总结咱从初中开始，数学里就有三角函数这玩意儿啦，它就像个神秘的小怪兽，时不时跳出来考考咱们。

不过别怕，咱们一起来把它给拿捏住！先来说说正弦函数（sin）。

这就好比是一个在圆周上跳舞的小精灵。

想象一下，咱们有个单位圆，就是半径为 1 的圆。

在这个圆上，有个角从 x 轴正半轴出发，转了一圈。

这时候，这个角对应的纵坐标的值就是正弦值。

比如说，一个 30 度的角，它的正弦值就是 05 。

我记得有一次上课，老师让我们自己动手画单位圆，然后找出不同角度的正弦值。

我那叫一个认真啊，拿着圆规和尺子，小心翼翼地画，结果还真让我把那些正弦值都找得八九不离十。

余弦函数（cos）呢，其实就是这个角对应的横坐标的值。

还是那个单位圆，这回看横坐标就行啦。

像 60 度的角，它的余弦值就是 05 。

有一回做作业，有道题是让求一个复杂角度的余弦值，我一开始愣是没头绪，后来想到了单位圆这个法宝，一下子就做出来了，那叫一个开心！正切函数（tan）就是正弦除以余弦。

tan 的变化可有意思啦，它在一些特殊角度上有特定的值，像 45 度的时候，tan 就是 1 。

我有个同学，之前老是记不住这些特殊值，考试的时候可吃了大亏，后来他下了苦功夫，终于把这些都记住了。

再来说说三角函数的诱导公式。

这就像是给三角函数开的一扇秘密之门。

比如说，sin（π α）＝sinα ，cos（π α）＝cosα 。

这些公式能帮咱们把一些不在常见范围内的角度的三角函数值给算出来。

还有三角函数的图像和性质，那也是重点中的重点。

正弦函数的图像就像波浪一样，一上一下，有周期，有振幅。

余弦函数的图像呢，和正弦函数有点像，但是相位不同。

正切函数的图像就更特别啦，它有很多的渐近线。

做三角函数的题目，一定要注意角度的范围。

我曾经就因为忽略了角度的范围，结果答案算错了，被老师狠狠批评了一顿。

从那以后，我每次做题都会先把角度范围搞清楚。

三角函数的应用也很广泛呢。

比如说在测量山的高度、计算建筑物之间的距离的时候，都能派上用场。

三角函数资料总结详细版

4、和角公式和差角公式
５、二倍角公式
…
6、万能公式
， , 。
万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。
7、和差化积公式
ﻩ
ﻩ
ﻩ
8、积化和差公式
我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。
9、辅助角公式
其中:角的终边所在的象限与点所在前面所讲三角函数在其定义域内都是周期函数,并不是单值函数，其映射不是单射,因此在其定义域内不存在反函数。但我们可以限制自变量取值，使其在一定范围内成为单值函数,这样就存在反函数。例如限制 ,函数为单值函数, ,存在唯一确定 ,使得 ,这时的反函数记为
类似可定义其他三角函数的反函数，各种反三角函数见下表1-１:
名称
反正弦函数
反余弦函数
反正切函数
反余切函数
定义
ｙ＝sinｘ(x∈〔－ , 〕的反函数，叫做反正弦函数,记作x=ａrsiｎｙ
y＝ｃosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arｃcoｓy
y=tgx(x∈(－ , ）的反函数，叫做反正切函数,记作x＝aｒctgｙ
图1-9
显然正弦、余弦函数的最小正周期是，正切、余切函数的最小正周期是。
2同角三角函数的基本关系式
倒数关系： , ，。
商数关系： , 。
平方关系： , ，。
3、诱导公式
⑴ 、、、、的三角函数值,等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。
⑵ 、、、的三角函数值，等于的异名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。
ctg(ａｒcctｇｘ)＝x(x∈R)
aｒccｔg(ｃtgｘ)=ｘ（ｘ∈(0,π))

三角函数性质总结

三角函数性质总结正弦函数（sin）- 定义：在直角三角形中，正弦函数表示一个角的对边与斜边的比值。

- 值域：[-1, 1]- 奇偶性：正弦函数为奇函数，即sin(-x) = -sin(x)- 周期性：正弦函数的周期为2π，即sin(x + 2π) = sin(x)- 有界性：正弦函数是有界函数，即它的值在[-1, 1]之间。

余弦函数（cos）- 定义：在直角三角形中，余弦函数表示一个角的邻边与斜边的比值。

- 值域：[-1, 1]- 奇偶性：余弦函数为偶函数，即cos(-x) = cos(x)- 周期性：余弦函数的周期为2π，即cos(x + 2π) = cos(x)- 有界性：余弦函数是有界函数，即它的值在[-1, 1]之间。

正切函数（tan）- 定义：在直角三角形中，正切函数表示一个角的对边与邻边的比值。

- 值域：实数集- 奇偶性：正切函数为奇函数，即tan(-x) = -tan(x)- 周期性：正切函数的周期为π，即tan(x + π) = tan(x)- 垂直性：正切函数的图像在每个周期内有垂直渐近线。

余切函数（cot）- 定义：余切函数是正切函数的倒数，表示一个角的邻边与对边的比值。

- 值域：实数集- 奇偶性：余切函数为奇函数，即cot(-x) = -cot(x)- 周期性：余切函数的周期为π，即cot(x + π) = cot(x)- 垂直性：余切函数的图像在每个周期内有垂直渐近线。

正割函数（sec）- 定义：正割函数是余弦函数的倒数，表示一个角的斜边与邻边的比值。

- 值域：(-∞, -1] ∪ [1, +∞)- 奇偶性：正割函数为偶函数，即sec(-x) = sec(x)- 周期性：正割函数的周期为2π，即sec(x + 2π) = sec(x)- 垂直性：正割函数的图像在每个周期内有垂直渐近线。

余割函数（csc）- 定义：余割函数是正弦函数的倒数，表示一个角的斜边与对边的比值。

- 值域：(-∞, -1] ∪ [1, +∞)- 奇偶性：余割函数为奇函数，即csc(-x) = -csc(x)- 周期性：余割函数的周期为2π，即csc(x + 2π) = csc(x)- 垂直性：余割函数的图像在每个周期内有垂直渐近线。

高考数学一轮复习资料第6讲三角函数篇之三角函数知识点概述

第一部分：基本知识点回顾第一节：三角函数概念1. 角的概念2. 象限角第I 象限角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k k ,222ππαπα 第II 角限角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,222ππαππα 第III 象限角的集合： ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,2322ππαππα 第IV 象限角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,)1(2232παππα3. 轴线角4. 终边相同的角①与α（0°≤α<360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）: {}Z k k ∈+⨯=,360|αββ ; ②终边在x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈⨯=,180| ββ;③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180| ββ;④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ.5. 弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角角度制与弧度制的互化：π=︒1801801π=︒ 1弧度︒≈︒=3.57180π6.弧度制下的公式扇形弧长公式r =α，扇形面积公式211||22S R R α==，其中α为弧所对圆心角的弧度数。

7. 任意角的三角函数定义:利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在α终边上任取一点(,)P x y （与原点不重合），记22||r OP x y ==+，则sin y r α=，cos x r α=，tan y xα=，注: ⑴三角函数值只与角α的终边的位置有关，由角α的大小唯一确定,∴三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数.（2）正弦、余弦、正切函数的定义域8. 各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦第二节：同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、基础知识（一）同角三角函数的基本关系式： ①平方关系；1cos sin 22=+αα ②商式关系；αααtan cos sin = 任意角三角函数定义单位圆定义：坐标点定义：象限角的三角函数值的符号轴线角的三角函数值三角函数线同角三角函数的基本关系式诱导公式三角函数的图像与性质定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性（最值）、对称性三角函数的图像三角函数的性质函数)sin(ϕω+=x A y 的图像五点作图法三角函数的图像变换相关概念的物理意义先相位后周期：先周期后相位：三角恒等变换1.和、差角公式；2.二倍角公式；3.升、降幂公式；4.半角公式；5.辅助角公式（收缩代换）. 解三角形正弦定理余弦定理及推论解三角形的四种类型三角形的面积公式角的有关概念任意角定义分类终边相同角的概念按旋转方向分：按终边位置分：弧度制定义及规定弧度与角度的换算特殊角的度数与弧度数的对应表扇形公式③倒数关系。

三角函数资料总结(详细版)

正割：sec , x = k 二• 一，k • Zx 2 r余割：csc ,x = k 二，k • Zy以上六种函数都称为三角函数，其中正弦、余弦、正切、余切曲线如图1-9所示:三角函数1.任意角的三角函数在角〉的终边上任取一点P(x,y)，记:正弦：sin : __y ,x e Rr余弦：cos:-x ,xRr正切：tan : __y ,x 丰 JIk,k Zx2余切：cot:- x ,x 丰 k 二，k Zyr = 0P 二.X y ，如图1-8所示xxx图1-9显然正弦、余弦函数的最小正周期是 2 ,正切、余切函数的最小正周期是二。

2同角三角函数的基本关系式倒数关系：sin： esc： = 1，cos： sec： = 1，tan：商数关系：sin a cos atan , cot ：COSG si not：= sec、卫,1 亠cot2：- 平方关系：sin2亠cos2：- 1, 1 亠tan2：3、诱导公式⑴二亠2k二（k •Z）、- :•、；•亠*、二-:•、2 -:-的三角函数值，等于二的同名函数值，前面加上一个把:-看成锐角时原函数值的符号⑵一•〉、—_：•、—:- > —-:的三角函数值，等于:-的异名函数值，前面加2 2 2 2上一个把：•看成锐角时原函数值的符号。

4、和角公式和差角公式sin（很亠卩）=sin： cos.亠cos： sin :sinC --）二sin： cos - -cos： sin :cos（黒亠卩）=cos： cos - - sin ： sin :cos（：--）二cos： cos，' - sin sin :tan（用亠!■）tan ：- -tan :1 tan ： tan :5、二倍角公式sin2： = 2sin : cos：2 2 2 2cos2： - cos -■ -sin -■ - 2cos -■ -1 =1-2sin 一：匚…（）2ta n。

三角函数的基本概念知识点总结

三角函数的基本概念知识点总结三角函数是数学中一个重要的分支，在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。

要学好三角函数，首先要对其基本概念有清晰的理解。

一、角的概念角可以看作是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边，端点叫做角的顶点。

角的度量通常有两种方式：角度制和弧度制。

角度制是把一个周角等分成 360 份，每一份叫做 1 度，记为 1°。

弧度制则是以长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用符号 rad 表示。

如果弧长为 l，半径为 r，圆心角的弧度数为α，那么α＝ l ／ r 。

在实际应用中，弧度制在很多数学计算中更加方便。

二、三角函数的定义在平面直角坐标系中，设点 P(x, y)是角α终边上任意一点，且点 P到原点的距离为 r（r ＝√（x²＋ y²) ），则有以下六个三角函数的定义：正弦函数：sinα ＝ y ／ r ；余弦函数：cosα ＝ x ／ r ；正切函数：tanα ＝ y ／ x （x ≠ 0 ）；余切函数：cotα ＝ x ／ y （y ≠ 0 ）；正割函数：secα ＝ r ／ x （x ≠ 0 ）；余割函数：cscα ＝ r ／ y （y ≠ 0 ）。

三角函数的值与角的终边位置有关，而与点P 在终边上的位置无关。

例如，对于特殊角 0°、30°、45°、60°、90°等，它们的三角函数值是固定的，需要牢记。

三、三角函数的符号根据角所在的象限，三角函数的符号有不同的情况。

在第一象限，所有三角函数值都是正的；在第二象限，正弦函数值是正的，其余为负；在第三象限，正切函数值是正的，其余为负；在第四象限，余弦函数值是正的，其余为负。

记忆口诀为：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”。

四、同角三角函数的基本关系1、平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 1 。

(完整版)三角函数知识点总结

§04. 三角函数知识要点1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180|ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180|ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180π≈0.01745（rad ）3、弧长公式：r l ⋅=||α. 扇形面积公式：211||22s lr r α==⋅扇形4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点Pxy =αtan ；（x,y ）P 与原点的距离为r ，则 ry =αsin ； =αcos yx=αcot ； x r =αsec ；. y r =αcsc .5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割正弦、余割6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域16. 几个重要结论:8、同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin =αααcot sin cos =1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα9、诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组二公式组三x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-公式组四公式组五公式组六x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ（二）角与角之间的互换公式组一公式组二 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2tan 1tan 22tan -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2cos 12sinαα-±= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ 2cos 12cos αα+±=公式组一sin x ·csc x =1tan x =xx cos sin sin 2x +cos 2x =1cos x ·sec x x =xx sin cos 1+tan 2x =sec 2xtan x ·cot x =11+cot 2x =csc 2x=1βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 公式组三公式组四公式组五2tan 12tan2sin 2ααα+= 2tan 12tan1cos 22ααα+-= 2tan 12tan2tan 2ααα-=42675cos 15sin -== ,42615cos 75sin +== ,3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +== .()()[]()()[]()()[]()()[]βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=cos cos 21sin sin cos cos 21cos cos sin sin 21sin cos sin sin 21cos sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=ααπsin )21cos(-=+ααπcos )21sin(=+ααπcot )21tan(-=+ααπsin )21cos(=-ααπcos )21sin(=-ααπcot )21tan(=-注意：①x y sin -=与x y sin =的单调性正好相反；x y cos -=与x y cos =的单调性也同样相反.一般地，若)(x f y =在],[b a 上递增（减），则)(x f y -=在],[b a 上递减（增）. ②x y sin =与x y cos =的周期是π.③)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期ωπ2=T .2tan xy =的周期为2π（πωπ2=⇒=T T ，如图，翻折无效）.④)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心（0,21ππ+k ）；)tan(ϕω+=x y 的对称中心（0,2πk ）. x x y x y 2cos )2cos(2cos -=--=−−−→−=原点对称⑤当αtan ·,1tan =β)(2Z k k ∈+=+ππβα；αtan ·,1tan -=β)(2Z k k ∈+=-ππβα.⑥x y cos =与⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ππk x y 22sin 是同一函数,而)(ϕω+=x y 是偶函数，则)cos()21sin()(x k x x y ωππωϕω±=++=+=.⑦函数x y tan =在R 上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，x y tan =为增函数，同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是)(x f 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：)()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=-）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：x y tan =是奇函数，)31tan(π+=x y 是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若x ∈0的定义域，则)(x f 一定有0)0(=f .（x ∉0的定义域，则无此性质）⑨x y sin =不是周期函数；x y sin =为周期函数（π=T ）x y cos =是周期函数（如图）；x y cos =为周期函数（=T 212cos +=x y 的周期为π（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： R k k x f x f y ∈+===),(5)(.⑩abb a b a y =+++=+=ϕϕαβαcos )sin(sin cos 22 有y b a ≥+22. 11、三角函数图象的作法：１）、几何法：２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.y=|cos2x +1/2|图象３）、利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的振幅|A|，周期2||T πω=，频率1||2f T ωπ==，相位;x ωϕ+初相ϕ（即当x ＝0时的相位）．（当A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y ＝Asinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．（用y/A 替换y ）由y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的1||ω倍，得到y ＝sin ω x 的图象，叫做周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．(用ωx 替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y ＝sin （x ＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x 轴方向的平移．(用x ＋φ替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当b ＞0）或向下（当b ＜0）平行移动｜b ｜个单位，得到y ＝sinx ＋b 的图象叫做沿y 轴方向的平移．（用y+(-b)替换y ）由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）（x ∈R ）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量的区别。

三角函数完美资料,答案、练习、讲解、归纳

高中数学必修四巩固课程三角函数绵阳市科创区智适应教育数学备课组周老师第一讲任意角和弧度制【学习目标】1.理解任意角的概念.掌握象限角、终边相同的角、终边在坐标轴上的角及区间角的表示方法。

2.了解弧度制的意义；掌握角的不同度量方法，能对弧度制和角度制进行正确的换算.3.掌握弧度制下扇形的弧长和面积的计算公式，并能结合具体问题进行正确地运算。

【要点梳理】要点一：任意角的概念1.角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 正角:按逆时针方向旋转所形成的角. 负角:按顺时针方向旋转所形成的角.零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角. 要点诠释：角的概念是通过角的终边的运动来推广的，既有旋转方向，又有旋转大小，同时没有旋转也是一个角，从而得到正角、负角和零角的定义.2.终边相同的角、象限角终边相同的角为{}|2k k Z βββπα∈=+∈，角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合.那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.要点诠释：(1)终边相同的前提是：原点，始边均相同；(2)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同； (3)终边相同的角有无数多个，它们相差360︒的整数倍. 3．常用的象限角α是第一象限角，所以()1|222k k k Z απαππ⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭α是第二象限角，所以()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ππαππα222| α是第三象限角，所以()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ππαππα2322| α是第四象限角，所以()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ππαππα22232|要点二：弧度制 1．弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 2．角度与弧度的换算弧度与角度互换公式： 180rad π︒=1rad=0180π⎛⎫⎪⎝⎭≈57.30°=57°18′，1°=180π≈0.01745(rad) 3．弧长公式：r l ||α=(α是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：2||2121r r l S α==. 要点诠释：(1)角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如2ππ--，等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.(2)角α的弧度数的绝对值是：rl=α，其中，l 是圆心角所对的弧长，r 是半径. 【典型例题】类型一：角的概念的理解例1．下列结论：①第一象限角都是锐角；②锐角都是第一象限角；③第一象限角一定不是负角；④第二象限角是钝角；⑤小于180°的角是钝角、直角或锐角。

三角函数总复习教学资料知识点及例习题

三角函数总复习教学资料一、考纲要求：1.理解任意角的概念、弧度的意义，能正确进行弧度和角度的互换。

2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义。

3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。

4.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简，求值和恒等式的证明。

5.了解正弦函数、余弦函数，正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数，余弦函数和函数y=Asin(wx+φ)的简图，理解A 、、φ的物理意义。

6.会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx 、arccosx 、arctgx 表示。

7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决三角形的计算问题。

8.理解反三角函数的概念，能由反三角函数的图像得出反三角函数的性质，能运用反三角函数的定义、性质解决一些简单问题。

9.能够熟练地写出最简单的三角方程的解集。

二、知识结构1.角的概念的推广：(1)定义：一条射线OA 由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按一定方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α。

其中射线OA 叫角α的始边，射线OB 叫角α的终边，O 叫角α的顶点。

(2)正角、零角、负角：由始边的旋转方向而定。

(3)象限角：由角的终边所在位置确定。

第一象限角：2k π＜α＜2k π+,k ∈Z 第二象限角：2k π+＜α＜2k π+π,k ∈Zωω2π2π第三象限角：2k π+π＜α＜2k π+,k ∈Z第四象限角：2k π+＜α＜2k π+2π,k ∈Z(4)终边相同的角：一般地，所有与α角终边相同的角，连同α角在内(而且只有这样的角)，可以表示为k ·360°+α，k ∈Z 。

(5)特殊角的集合：终边在坐标轴上的角的集合｛α｜α＝，k ∈Z ｝终边在一、三象限角平分线上角的集合｛α｜α＝k π+，k ∈Z ｝终边在二、四象限角平分线上角的集合｛α｜α＝k π-，k ∈Z ｝终边在四个象限角平分线上角的集合｛α｜α＝k π，k ∈Z ｝2.弧度制：(1)定义：用“弧度”做单位来度量角的制度，叫做弧度制。

三角函数复习提纲

三角函数复习提纲一、引言-介绍三角函数的概念和历史背景二、正弦函数A.定义和性质-正弦函数的定义-正弦函数的周期性-正弦函数的奇偶性-正弦函数的变幅和相位-正弦函数的图像和主要特点B.正弦函数的基本关系-正弦函数的和差化积公式-正弦函数的倍角公式-正弦函数的半角公式-正弦函数的倒数公式C.正弦函数的应用-正弦函数在几何中的应用-正弦函数在物理中的应用-正弦函数在工程中的应用三、余弦函数A.定义和性质-余弦函数的定义-余弦函数的周期性-余弦函数的奇偶性-余弦函数的变幅和相位-余弦函数的图像和主要特点B.余弦函数的基本关系-余弦函数的和差化积公式-余弦函数的倍角公式-余弦函数的半角公式-余弦函数的倒数公式C.余弦函数的应用-余弦函数在几何中的应用-余弦函数在物理中的应用-余弦函数在工程中的应用四、正切函数A.定义和性质-正切函数的定义-正切函数的周期性-正切函数的奇偶性-正切函数的变幅和相位-正切函数的图像和主要特点B.正切函数的基本关系-正切函数的和差化积公式-正切函数的倍角公式-正切函数的半角公式-正切函数的倒数公式C.正切函数的应用-正切函数在几何中的应用-正切函数在物理中的应用-正切函数在工程中的应用五、其他三角函数A.割函数-割函数的定义和性质-割函数在几何、物理、工程等领域的应用B.余割函数-余割函数的定义和性质-余割函数在几何、物理、工程等领域的应用六、三角函数的应用A.三角函数的图像和振动问题-三角函数的周期性在振动问题中的应用B.三角函数的图像和电路问题-正弦函数和余弦函数在电路问题中的应用C.三角函数的图像和声波问题-正弦函数和余弦函数在声波问题中的应用七、综合练习和解答-提供一些练习题，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的应用题，并提供详细解答八、结论-总结三角函数的重要性和应用领域-强调练习的重要性和如何提高解题能力九、参考资料-提供相关教材、参考书目等信息注：以上只是一个提纲，实际在写作时需要完善每个部分的内容，可以根据实际需要进行调整和补充。

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三角函数基础知识点
1、两角和公式
sin(A ±B) = sinAcosB ±cosAsinB B
A B
A B A tan tan 1tan tan )tan(⋅±=±
cos(A ±B) = cosAcosB sinAsinB
2、二倍角公式（含万能公式）
tan2A =
A tan 12tanA 2- sin2A=2sinA •cosA=A
tan 12tanA
2+
cos2A = cos 2
A-sin 2
A=2cos 2
A-1=1-2sin 2
A=A tan 1A
tan -122+
22cos 1tan 1tan sin 2
22
A A A A -=+= 2
2cos 1cos 2
A A +=
3、特殊角的三角函数值
4、诱导公式
公式一： απαsin )2sin(=+k ；απαcos )2cos(=+k ；απαtan )2tan(=+k ．（其中Z ∈k ）．
公式二： ααπ-sin sin(=+）；ααπ-cos cos(=+）；ααπtan tan(=+）．公式三： sin()-sin αα-=；cos()cos αα-= ；tan()tan αα-=-．公式四： ααπsin sin(=-）；ααπ-cos cos(=-）；ααπtan tan(-=-）公式五： sin(2sin παα-=-）；cos(2cos παα-=）；tan(2tan παα-=-）
公式六： sin(
2π) = cos ； cos(2π
) = sin ．公式七： sin(2π+) = cos ；cos(2π
+) = sin ．
公式八： sin(32π)=- cos ； cos(32π
) = -sin ．
公式九： sin(32π+) = -cos ；cos(32
π
+) = sin ．
以上九组公式可以推广归结为：要求角2
k π
α⋅±的三角函数值，
只需要直接求角α的三角函数值的问题．这个转化的过程及结果就是十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”。

即诱导公式的左边为k ·900＋α（k ∈Z ）的正弦（切）或余弦（切）函数，当k 为奇数时，右边的函数名称正余互变；当k 为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将α“看成”锐角（可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角），然后分析k ·900＋α（k ∈Z ）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号。

5、正弦定理和余弦定理
正弦定理
1、正弦定理：在△ABC 中，
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===（R 为△AB
C 外接圆半径）。

2、变形公式：（1）化边为角：2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C === （2）化角为边：sin ,sin ,sin ;222a b c
A B C R R R
=
== （3）::sin :sin :sin a b c A B C = （4）
2sin sin sin sin sin sin a b c a b c R A B C A B C
++====++.
3、三角形面积公式：
21111sin sin sin 2sin sin sin 22224ABC abc S ah ab C ac B bc A R A B C R
∆======
余弦定理
A bc c b a cos 22
2
2
-+=⇔bc
a c
b A 2cos 2
2
2
-+=
B ac a c b cos 22
2
2
-+=⇔ca
b a
c B 2cos 2
22-+=
C ab b a c cos 22
2
2
-+=⇔ab
c b a C 2cos 2
2
2
-+=
1、（卷）要得到函数y=sin （4x-3
π
）的图像，只需要将函数y=sin4x 的图像（B ）（A ）向左平移
12
π
个单位（B ）向右平移
12
π
个单位
（C ）向左平移3π个单位（D ）向右平移3
π个单位 2、（新课标1卷）sin20°cos10°-cos 160°sin10°=（D ）
（A ）（B （C ）1
2
- （D ）12 3、已知),2
(ππα∈,5
5
sin =
α.
(1)求)4
sin(απ
+的值；
(2)求)26
5cos(απ-的值.
4、已知函数()
2
cos sin 34
f x x x x π⎛⎫=⋅+-+ ⎪
⎝
⎭
，x R ∈. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求()f x 在闭区间,44ππ
⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
5、已知函数1()cos (sin cos )2
f x x x x =+-.
（1）若02
π
α<<
，且sin 2
α=
，求()f α的值；（2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.
6、已知函数
2()cos 222
x x x
f x =
．
(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期；
(Ⅱ) 求()f x 在区间[π0]-，上的最小值．
7、（卷）（本小题满分13分，（I ）小问7分，（II ）小问6分）
已知函数()2
sin sin 2
f x x x x π
⎛⎫=- ⎪⎝
⎭
（I ）求()f x 的最小正周期和最大值；（II ）讨论()f x 在2,
6
3ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的单调性.
1.（2013·高考文科·Ｔ5）在△ABC 中，a=3,b=5,sinA=13
,则sinB=( )
A.15
B.59
C.
5
3
D.1 2.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ4）ABC ∆的角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6
B π=，4
C π
=
，则ABC ∆的面积为（）
A.232+
B.31+
C.232-
D.31-
3.设△ABC 的角A , B , C 所对的边分别为a, b, c , 若
cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC
的形状为 ( )
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 不确定
4．(2013·卷)在△ABC 中，∠ABC ＝π
4
，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠
BAC ＝( )
A.1010
B.105
C.31010
D.55
5．已知A ，B 两地的距离为10 km ，B ，C 两地的距离为20 km ，现测得∠ABC ＝120°，则A 、C 两地的距离为________km.
6.（2013·高考文科·T5）已知∆ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是
a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是 .
7．在ABC
∆中，角,,
A B C的对边分别为,,
a b c且cos3
cos
C a c
B b
-
=.
(1)求sin B;
(2)若
b a c
==，求ABC
∆的面积.
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos cos cos cos
a C
b C
c B c A
-=-，且C＝120°．
（1）求角A；（2）若a＝2，求c．
9．在△ABC，已知.
sin
sin
3
)
sin
sin
)(sin
sin
sin
(sin C
B
A
C
B
C
B
A=
-
+
+
+
(1)求角A值；
(2)求C
B cos
sin
3-的最大值.。