山东省济宁市邹城一中2019-2020学年高一数学下学期期中检测试题

A. 5 海里/时
B. 5 3 海里/时
C. 10 海里/时
12.对任意向量
a,
b
，下列关系式中不恒成立的是（
）
A.
a
b
a
b
B.
a
b
a
b ||
C.
(a
b )2
|
a
b
|2
D. 10 3 海里/时
D.
(a
b)(a
b)
a
2
b
2
13.已知三棱柱 ABC A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等， A1 在底面 ABC 内的射影为 ABC 的中心 O ，则
3，
2a
3b
2a
b
61 .
（1）求 a 与 b 的夹角 ；
rr （2）求 a b .
D. 钝角三角形
16.已知复数 z 1 2i （ i 为虚数单位）. （1）若 z z0 2z z0 ，求复数 z0 的共轭复数；
（2）若 z 是关于 x 的方程 x2 mx 5 0 一个虚根，求实数 m 的值.
rr
B. 已知 a (k,3) ， b (2,6) ，若 a//b ，则 k 1 ；
C. 非零向量 a 和 b ，满足 | a || b || a b | ，则 a 与 a b 的夹角为 30º；
D.
a
b
a
b
0
|a| |b| |a| |b|
D. 135º
23.如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AA1 AB 4 ， BC 2 ， M ， N 分别为棱 C1D1 ， CC1 的中
h1
，如图
2
放置容器时，液面以上空余部分的高为
h2
，则
h1 h2
（）
A. r2 r1
B.
r2 r1
2
C.
r2 r1
3
D. r2 r1
11.一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距 10 海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时
后, 看见一灯塔在船的南偏西 60°方向上,另一灯塔在船的南偏西 75°方向上,则这艘船的速度是 ( )
A. ABC 的内角 B 3
B. ABC 的内角 C 3
C. 四边形 ABCD 面积的最大值为 5 3 3 2
D. 四边形 ABCD 面积无最大值
26.若
a,b, c
均为单位向量,且
a
b
0, (a
c)
(b
c)
0
,则
a
b
c
的值可能为(
)
A. 2 1
B. 1
C. 2
D. 2
三、解答题
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰直角三角形
8.如图所示，在正方形
ABCD
中，E
为
AB
的中点，F
为
CE
的中点，则
AF
A.
3
AB
1
AD
44
C.
1
AB
AD
2
B.
1
AB
3
AD
44
D.
3
AB
1
AD
42
9.设 l 是直线， ， 是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
B. e1 (1, 2) ， e2 (5, 2)
D. e1 (2, 3) ， e2 (2,3)
20.下列说法正确的是（ ）
A. 在 ABC 中， a : b : c sin A : sin B : sin C
B. 在 ABC 中，若 sin 2 A sin 2B ，则 A B
C. 在 ABC 中，若 sin A sin B ，则 A B ；若 A B ，则 sin A sin B
D.
在 ABC
a
中，
sin A
bc sin B sin C
21.在 ABC 中， a 5 2 ， c 10 ， A 30 ，则角 B 的值可以是（ ）
A. 105º
B. 15º
C. 45º
22.关于平面向量有下列四个命题，其中正确的命题为（ ）
A. 若 a b a c ，则 b c ；
邹城一中高一数学期中检测卷
一、单选题 1.若复数 z 满足： z (1 i) 2 ，则 | z | （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
2.已知
A
3,
1
，B3,
2
，O
为坐标原点，OP
2OA
OB
R
.点
P
在
x
轴上，则
的值为(
)
A. 0
B. 1
C. 1
D. 2
3.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝ 3 ，那 2
（1）求平面 SBC 与平面 ABCD 所成二面角的大小； （2）设棱 SA的中点为 M ，求异面直线 DM 与 SB 所成角的大小.
二、多选题
19.在下列向量组中，不能把向量 a (3, 2) 表示出来的是（ ）
A. e1 (0, 0) ， e2 (1, 2)
C. e1 (3, 5) ， e2 (6,10)
点，则下列说法正确的是（ ）
A. A、M、N、B 四点共面 C. 直线 BN 与 B1M 所成角的为 60
B. 平面 ADM 平面 CDD1C1 D. BN / / 平面 ADM
24.（多选题）已知集合 M m m in , n N ，其中 i 为虚数单位，则下列元素属于集合 M 的是（ ）
A. 1 i1 i
1i
B.
1 i
1 i
C.
1i
D. 1 i2
25.（多选题）如图，设 ABC 的内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ， 3 a cos C c cos A 2bsin B ，
且 CAB ．若点 D 是 ABC 外一点， DC 1， DA 3 ，下列说法中，正确的命题是（ ） 3
AC1 与底面 ABC 所成角的余弦值等于（ ）
A. 2
B. 7
C. 6
D. 5
3
3
3
3
14.若 O 为 ABC 所在平面内任意一点，且满足 BC OB OC 2OA 0 ，则 ABC 一定为（
）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 等腰三角形
15.已知 a 4 ， b
么原△ABC 的面积是( )
A. 3
B. 2 2
C.
3 2
D. 3 4
4.已知 ABC 的角 A、B、C 所对的边为 a、b、c， c
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，b
1，C
2 3
，则 a
（
）
A. 5
B. 2
C. 3
D. 3
5.已知正方体的棱长为 1，则该正方体外接球的体积与其内切球表面积之比为（ ）
A. 18 :1
B. 3 :1
17.在锐角 ABC 中， a, b, c 分别是角 A, B,C 所对的边，且 3a 2c sin A . （1）求角 C 的大小；
（2）若 c 7 ，且 ABC 的面积为 3 3 ，求 a b 的值.
2 18.如图，四棱锥 S ABCD 的底面是边长为 1 的正方形， SD 垂直于底面 ABCD ， SD 1 .
A. 若 l// ， l // ，则 //
B. 若 ， l// ，则 l
C. 若 ， l ，则 l //
D. 若 l// ， l ，则
10.一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为 r1 ，大圆柱底面半径为 r2 ，如
图
1
放置容器时，液面以上空余部分的高为
C. 3 3 :1
6.设 z 2t2 5t 3 t2 2t 2 i ，其中 t R ，则以下结论正确的是（
D. 3 : 2
）
A. z 对应的点在第一象限
B. z 一定不为纯虚数
C. z 对应的点在实轴的下方
D. z 一定为实数
7.若 (a b c)(b c a) 3bc ，且 sin A 2sin B cos C ，那么 ABC 是( )
27.如图，四棱锥
P
ABCD
中， AP
平面
PCD,
AD
//
BC,
AB
BC
1 2
AD,
E,
F
分别为线段
AD,
PC
的中点.
（1）求证： AP / / 平面 BEF ； （2）求证：平面 BEF 平面 PAC