2018年上海市静安区初三数学一模

静安区2017学年第一学期期末学习质量调研

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 化简2

5

()a a -⋅所得的结果是（ ）

A. 7a

B. 7a -

C. 10a

D. 10a -

2. 下列方程中，有实数根的是（ ）

A.

110x -+= B. 1

1x x

+

=

C. 4230x +=

D.

2

11

x =-- 3. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使3,3OA OC OB OD ==），然后张开两脚，使,A B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当 1.8CD =cm 时，AB 的长是（ ） A. 7.2cm

B. 5.4cm

C. 3.6cm

D. 0.6cm

4. 下列判断错误的是（ ） A. 如果0k =或0a =，那么0ka = B. 设m 为实数，则()m a b ma mb +=+ C. 如果//a e ，那么a a e =

D. 在平行四边形ABCD 中，AD AB BD -=

5. 在Rt ABC 中，90C ∠=，如果1

sin 3

A =

，那么sin B 的值是（ ） A.

22

3

B. 22

C.

24

D. 3

6. 将抛物线2

123y x x =--先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线

22y ax bx c =++重合，现有一直线323y x =+与抛物线22y ax bx c =++相交，当23y y ≤时，

利用图像写出此时x 的取值范围是（ ）

A. 1x ≤-

B. 3x ≥

C. 13x -≤≤

D. 0x ≥

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知

13a c b d ==，那么

a c

b d

++的值是____________． 8. 已知线段AB 长是2厘米，P 是线段AB 上的一点，且满足2

AP AB BP =⋅，那么AP 长为

____________厘米．

9. 已知ABC 的三边长分别是2、6、2，DEF 的两边长分别是1和3，如果ABC 与

DEF 相似，那么DEF 的第三边长应该是____________．

10. 如果一个反比例函数图像与正比例函数2y x =图像有一个公共点(1,)A a ，那么这个反比例函数的解析式是____________．

11. 如果抛物线2

y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数，且0a ≠）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a ____________0．（填“<”或“>”）

12. 将抛物线2()y x m =+向右平移2个单位后，对称轴是y 轴，那么m 的值是____________． 13. 如图，斜坡AB 的坡度是1:4，如果从点B 测得离地面的铅垂高度BC 是6米，那么斜坡AB 的长度是____________米．

14. 在等腰ABC 中，已知5,8AB AC BC ===，点G 是重心，联结BG ，那么CBG ∠的余切值是____________．

15. 如图，ABC 中，点D 在边AC 上，,9,7ABD C AD DC ∠=∠==，

那么AB =____________．

16. 已知梯形ABCD ，//AD BC ，点E 和F 分别在两腰AB 和DC 上，且EF 是梯形的中位线，3,4AD BC ==．设AD a =，那么向量EF =____________．（用向量a 表示）

17. 如图，ABC 中，,90,6AB AC A BC =∠==，直线//MN BC ，且分别交边AB 、AC 于点M 、N ，已知直线MN 将ABC 分为面积相等的两部分，如果将线段AM 绕着点A 旋转，使点M 落在边BC 上的点D 处，那么BD =____________．

18. 如图，矩形纸片,4,3ABCD AD AB ==．如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为____________．

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）计算：3cot 451

tan 60sin 60cos302cos 601

+-⨯+．

20. （本题满分10分）解方程组：2

5

()2()30x y x y x y +=⎧⎨----=⎩

①②．

21. （本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）

已知：二次函数图像的顶点坐标是(3,5)，且抛物线经过点(1,3)A ．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求ABC 的面积．

22. （本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）

如图，在一条河的北岸有两个目标M 、N ，现在位于它的对岸设定两个观测点A 、B ，已知

//AB MN ，在A 点测得60MAB ∠=，在B 点测得45MBA ∠=，600AB =米．

（1）求点M 到AB 的距离；（结果保留根号）

（2）在B 点又测得53NBA ∠=，求MN 的长．（结果精确到1米）

1.732,sin 530.8,cos530.6,tan 53 1.33,cot 530.75≈≈≈≈≈）

23. （本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分）

已知：如图，梯形ABCD 中，//,,DC AB AD BD AD DB =⊥，点E 是腰AD 上一点，作

45EBC ∠=，联结CE ，交DB 于点F ．

（1）求证：ABE ∽DBC ；

（2）如果

5

6

BC BD =，求

BCE BDA

S S

的值．