定义新运算练习题 (1)

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定义新运算练习题

1.对于任意的两个数a和b,规定a*b=3×a-b÷3。求8*9的值。

2.已知a b表示a除以3的余数再乘以b,求134的值。

3.已知a b表示(a-b)÷(a+b),试计算:(53)(106)。

4.规定a◎b表示a与b的积与a除以b所得的商的和,求8◎2的值。

5.假定m◇n表示m的3倍减去n的2倍,即m◇n=3m-2n。

(2)已知x◇(4◇1)=7,求x的值。

7.对于任意的两个数P, Q,规定 P☆Q=(P×Q)÷4。例如:2☆8=(2×8)÷4。已知x ☆(8☆5)=10,求x的值。

8.定义: a△b=ab-3b,a b=4a-b/a。计算:(4△3)△(2b)。

9.已知: 23=2×3×4,45=4×5×6×7×8,……求(44)÷(33)的值。

10.定义两种运算“※”和“△”如下:

a※b表示a,b两数中较小的数的3倍,

a△b表示a,b两数中较大的数的2.5倍。

比如:4※5=4×3=12,4△5=5×2.5=12.5。

计算:[(0.6※0.5)+(0.3△0.8)]÷[(1.2※0.7)-(0.64△0.2)]。

11.设m,n是任意的自然数,A是常数,定义运算m⊙n=(A×m-n)÷4,

并且2⊙3=0.75。试确定常数A,并计算:(5⊙7)×(2⊙2)÷(3⊙2)。

12,用a,b,c表示一个等边三角形围绕它的中心在同一平面内所作的旋转运动:

a表示顺时针旋转240°,

b表示顺时针旋转120°,

c表示不旋转。

运算“∨”表示“接着做”。试以a,b,c为运算对象做运算表。

13.对任意两个不同的自然数a 和b ,较大的数除以较小的数,余数记为a

b 。比如73=1,529=4,420=0。

(1)计算:1998

2000,(519)19,5(195); (2)已知11

x=4,x 小于20,求x 的值。

14.对于任意的自然数a ,b ,定义:f (a )=a ×a-1,g (b )=b ÷2+1。

(1)求f (g (6))-g (f (3))的值;

(2)已知f (g (x ))=8,求x 的值。

_

15. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=∆34.求2)34(∆∆.

16,定义运算“ ”为x )(2y x xy y +-=.求12 (3 4).

17 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=⊕23,如果已知42=⊕b .求b .

18. 定义新的运算a ⊖b a b a b ++⨯=.求(1⊖2)⊖3.

19. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:2⊗4=10,5⊗3=18,3⊗5=14,

9⊗7=34.求7⊗3=?

20. 定义新运算为b

a b a 1+=

∇.求)43(2∇∇的值.

21. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-⨯+=b a y .求7○(8○9)的值.

22. 设a b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23-,已知x (4 1)=7.求x .

23. 定义两种运算“⊕”、“⊗”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a , 1-⨯=⊗b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕⊗的值.

24. 对于数b a ,规定运算“∇”为)1()1(b a b a -⨯+=∇,若等式)1()(+∇∇a a a

)()1(a a a ∇∇+=成立,求a 的值.

25. y x ,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=,x ○xy y 6=.求(3※4)○5的值.

26. 设b a ,分别表示两个数,如果a b 表示

3b a -,照这样的规则,3 [6 (8 5)]的结果是什么?

2. 规定xy y Ax y x +=

*,且5 6=6 5,求(3 2)×(1 10)的值.

28. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:

21○6332=,54○451197=,65○42671=.求

113○54的值.

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