定义新运算练习题 (1)
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定义新运算练习题
1.对于任意的两个数a和b,规定a*b=3×a-b÷3。求8*9的值。
2.已知a b表示a除以3的余数再乘以b,求134的值。
3.已知a b表示(a-b)÷(a+b),试计算:(53)(106)。
4.规定a◎b表示a与b的积与a除以b所得的商的和,求8◎2的值。
5.假定m◇n表示m的3倍减去n的2倍,即m◇n=3m-2n。
(2)已知x◇(4◇1)=7,求x的值。
7.对于任意的两个数P, Q,规定 P☆Q=(P×Q)÷4。例如:2☆8=(2×8)÷4。已知x ☆(8☆5)=10,求x的值。
8.定义: a△b=ab-3b,a b=4a-b/a。计算:(4△3)△(2b)。
9.已知: 23=2×3×4,45=4×5×6×7×8,……求(44)÷(33)的值。
10.定义两种运算“※”和“△”如下:
a※b表示a,b两数中较小的数的3倍,
a△b表示a,b两数中较大的数的2.5倍。
比如:4※5=4×3=12,4△5=5×2.5=12.5。
计算:[(0.6※0.5)+(0.3△0.8)]÷[(1.2※0.7)-(0.64△0.2)]。
11.设m,n是任意的自然数,A是常数,定义运算m⊙n=(A×m-n)÷4,
并且2⊙3=0.75。试确定常数A,并计算:(5⊙7)×(2⊙2)÷(3⊙2)。
12,用a,b,c表示一个等边三角形围绕它的中心在同一平面内所作的旋转运动:
a表示顺时针旋转240°,
b表示顺时针旋转120°,
c表示不旋转。
运算“∨”表示“接着做”。试以a,b,c为运算对象做运算表。
13.对任意两个不同的自然数a 和b ,较大的数除以较小的数,余数记为a
b 。比如73=1,529=4,420=0。
(1)计算:1998
2000,(519)19,5(195); (2)已知11
x=4,x 小于20,求x 的值。
14.对于任意的自然数a ,b ,定义:f (a )=a ×a-1,g (b )=b ÷2+1。
(1)求f (g (6))-g (f (3))的值;
(2)已知f (g (x ))=8,求x 的值。
_
15. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=∆34.求2)34(∆∆.
16,定义运算“ ”为x )(2y x xy y +-=.求12 (3 4).
17 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=⊕23,如果已知42=⊕b .求b .
18. 定义新的运算a ⊖b a b a b ++⨯=.求(1⊖2)⊖3.
19. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:2⊗4=10,5⊗3=18,3⊗5=14,
9⊗7=34.求7⊗3=?
20. 定义新运算为b
a b a 1+=
∇.求)43(2∇∇的值.
21. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-⨯+=b a y .求7○(8○9)的值.
22. 设a b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23-,已知x (4 1)=7.求x .
23. 定义两种运算“⊕”、“⊗”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a , 1-⨯=⊗b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕⊗的值.
24. 对于数b a ,规定运算“∇”为)1()1(b a b a -⨯+=∇,若等式)1()(+∇∇a a a
)()1(a a a ∇∇+=成立,求a 的值.
25. y x ,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=,x ○xy y 6=.求(3※4)○5的值.
26. 设b a ,分别表示两个数,如果a b 表示
3b a -,照这样的规则,3 [6 (8 5)]的结果是什么?
2. 规定xy y Ax y x +=
*,且5 6=6 5,求(3 2)×(1 10)的值.
28. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:
21○6332=,54○451197=,65○42671=.求
113○54的值.