全国中学生物理竞赛公式

全国中学生物理竞赛公式

全国中学生物理竞赛力学公式

一、运动学

1.椭圆的曲率半径

22

12,b a a b

ρρ== 2.牵连加速度

'2'()

''a a r v r a a v βωωωωβ=+⨯+⨯+⨯⨯其中为绝对加速度

为相对加速度为转动系的角速度,为转动系的角加速度

为物体相对于转动系的速度

3.等距螺旋线运动的加速度

22v v a R ρ

==⊥ 二、牛顿运动定律

1.科里奥利力

2'F ma m v ω=-=-⨯科里奥利

三、动量

1.密舍尔斯基方程（变质量物体的动力学方程）

()dv dm m F u v dt dt

=+-（其中v 为主体的速度，u 为即将成为主体的一部分的物体的速度） 四、能量

1.重力势能

GMm W r

=-（一定有负号，而在电势能中，如果为同种电荷之间的相互作用的电势能，则应该为正号，但在万有引力的势能中不存在这个问题，一定是负号！！！！）

2.柯尼希定理

21''2

k k c k kc E E M v E E =+=+（E k ’为其在质心系中的动能） 3.约化质量

1212

m m m m μ=+ 4.资用能（即可以用于碰撞产生其他能量的动能（质心的动能不能损失（由动量守恒决定））） 资用能常用于阈能的计算

221212

1122kr m m E u u m m μ==+（u 为两个物体的相对速度） 5.完全弹性碰撞与恢复系数

（1）公式

1212211221211212

()2()2m m u m u v m m m m u m u v m m -+=

+-+=+ （2）恢复系数来表示完全弹性碰撞

11221122

2112

m v m v m u m u u u v v +=+-=-（用这个方程解比用机械能守恒简单得多）

五、角动量

1.定义 L p r mv r =⨯=⨯u r u r r r r

2.角动量定理

dL M I dt

β==（I 为转动惯量） 3.转动惯量

2i i i

I m r =∑

4.常见物体的转动惯量

（1）匀质球体225

I mr = （2）匀质圆盘（圆柱）2

12I mr =

（3）匀质细棒绕端点213

I mr =

（4）匀质细棒绕中点2112

I mr = （5）匀质球壳223

I mr = （6）薄板关于中心垂直轴221()12I m a b =+ 5.平行轴定理

2D C I I md =+（I c 为相对质心且与需要求的轴平行的轴）

6.垂直轴定理

（1）22x y z i i i I I I m r

++=∑

（2）推论：一个平面分布的质点组，取z 轴垂直于此平面，x ，y 轴取在平面内，则三根轴的转动惯量之间有关系 z x y I I I =+（由此可以推出长方形薄板关于中心垂直轴的转动惯量221()12

I m a b =

+) 7.天体运动的能量 2GMm E a

=-（a 为椭圆轨道的半长轴，当然，抛物线轨道的能量为0，双曲线轨道的能量大于0） 8.开普勒第三定律：22

34T a GM

π=

1.利用矢量的叉乘来解决空间受力平衡问题 例如x 方向上的力矩：x y z z y M F r F r F r =⨯=-u r r

选一点为轴的话，可以直接列三个力矩平衡的方程来解决问题

七、振动与波动

1.简谐振动的判定方法

（1）F kx =-

（2）221122

E mv kx =+ （3）2a x ω=-

2.简谐振动中的量的关系

222k T m πωω==⇒=A =000tan v x ϕω=- 3.驻波

min 2x λ

=（x 为相邻的波节或波腹间的距离，即驻波的图形中一个最小重复单位的长度）

4.多普勒效应

（1）宏观物体的多普勒效应

①观察者运动，波源不动

'V u V νν+= ②观察者不动，波源运动 0

'V V u νν=- ③观察者与波源都运动

0'V u V v νν+=- （2）光的多普勒效应

00'ν== 注：多普勒效应中的速度的正负单独判断后带入公式中，其实只用记住观察者的运动影响在分子上，而波源运动的影响在分母下。

5.有效势能及其应用

2

2()()2eff L V r U r mr

=+（()U r 为传统意义的势能，如引力势能、静电势能、弹性势能，222L mr 是惯性离心力的势能）

振动的角频率满足：ω=（物体在0r 附近振动，但应该满足''0eff V >，否则轨道不稳定）

任意物体在0x 附近做简谐振动的条件为：00'()0,''()0U x U x =>

其中求简谐振动的角频率的办法为：ω="()k U x =）

一、静电场：

1．高斯定理：

4επ∑⎰∑==⋅q q k d 封闭面 2．安培环路定理：0=⋅⎰d

3．均匀带电球壳表面的电场强度：22R kQ

E =（在计算相互作用的时候应该用这个公式）

4．无限长直导线产生的电场强度：r k E η

2=

5．无限大带电平板产生的场强：

022εσ

σπ==k E 6．电偶极矩产生的场强 ①沿着两点连线方向：3

3r p k r ql k

E == ②垂直方向：3322r p k r ql k E ==其中p 为电偶极矩=ql 7．实心球内部电势：322123R

Q r k R Q k -=ϕ 8．实心球内部场强：3Qr E k

R = 9．同心球形电容器：介电常数指内外球壳之间充满的其中εε)(122

1R R k R R C -=

即电解质会使电场强度变小但让电容变大

10．静电场的能量：2022

22

8E 22121E k C Q QU CU W επω=====电场能量密度为

11．电场的极化：kd

S

C r kQ

U r Q kQ F E E r r r r r πεεεεε4)

1(2

2

10

==

=≥=平行板电容器的电容：点电荷的电势：库仑定律： 对于平行板电容器有：000,Q Q CU S

σ==（不论是否有介质，用这个公式计算出的是自由电荷的密度，而极化电荷密度在平行板电容器中总是满足：01'r r

εσσε-=，如果有多个介质在板中串联或并联，将它们分开为许多个电容，然后将电荷密度进行叠加就可以得到最终的自由电荷的密度及极化电荷的密度。）