求瓶子的容积 课件
《体积与容积》PPT课件
①
②
运动员领奖台所占空间的大小,就是这个领奖台的 , ① 体积 ② 容积
你选择正确的答案
①
一个长方体的玻璃缸,它的容积 它的体积, ① 大于 ②等于 ③小于
运货集装箱的体积约是40 ,
cm3
dm3
m3
水杯
集装箱
电冰箱
这些都能容纳其它的物体,所以称为容器,
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积,
计量容积,一体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和ml,
棱长是1m的正方体,体积是1m3,
1米
长度、面积、体积单位的认识
1分米
长度单位
1平方分米
面积单位
1立方分米
体积单位
量一次
量两次
量三次
一条线段
一个平面
是个立体图形 6个面
下面的长方体都是用棱长是1cm3的小正方体拼成的,它们的体积各是多少
一块橡皮的体积约是8 ,
一台录音机的体积约是20 ,
一只乌鸦口渴了,到处找水喝,
但瓶里的水不够高,
乌鸦一颗一颗的往瓶子里装石子,
瓶里的水渐渐升高,
物体所占空间的大小叫做物体的体积,
哪个体积最大？ 哪个体积最小？
哪个体积大
要用统一的体积单位来测量,
棱长是1cm的正方体,体积是1cm3,
1cm
1cm
1cm
1dm
1dm
1dm
棱长是1dm的正方体,体积是1dm3,
③
你选择正确的答案
油桶的体积是指它 ,容积是指它 油的体积 , ① 所能容纳 ② 所占空间的大小
②
①
你选择正确的答案
2.冰箱的体积等于它的容积,
《求瓶子的容积》课件
目录
• 引言 • 瓶子容积的计算方法 • 实际应用 • 结论 • 参考文献
01
引言
主题介绍
主题背景
介绍求瓶子的容积这一主题的背 景，包括日常生活中的实际应用 和科学研究的需要。
主题目的
阐述通过学习求瓶子的容积，可 以帮助学生掌握测量和计算容积 的方法，提高解决实际问题的能 力。
瓶子容积的重要性
实际应用
说明瓶子容积在日常生活和工业生产 中的重要性，如化学实验、液体测量 等。
科学探究
强调瓶子容积对于科学研究的重要性 ，如化学反应、物质密度等。
02
瓶子容积的计算方法
直接测量法
总结词
通过直接对瓶子进行测量，获取瓶子的长、宽、高数据，计算容积。
详细描述
使用直尺或软尺对瓶子进行测量，记录瓶子的长、宽、高数据。然后，根据长 方体的容积公式 V = l × w × h，计算出瓶子的容积。
未来研究可以进一步探讨容积计算在实际应用中的优化问题，例如如何提高容积 计算的精度和效率，以及如何将容积计算应用于其他领域，如物理学、化学和生 物学等。
05
参考文献
参考文献
书籍 《数学原理与问题解决》，作者：XXX，出版社：XXX，出版时间：XXXX年XX月。
《数学与生活》，作者：XXX，出版社：XXX，出版时间：XXXX年XX月。
THANKS
感谢观看
04
结论
瓶子容积计算的意义
瓶子容积计算在生活中具有实际意义 ，可以帮助我们了解如何准确测量液 体的体积，以及如何合理利用空间来 存储和运输液体。
通过瓶子容积计算，我们可以更好地 理解几何学中的体积概念，掌握计算 三维几何图形容积的方法，提高我们 的数学素养和空间思维能力。
六年级数学下册课件-3.1.3 圆柱体积——解决水瓶体积问题7-人教版
四、课堂小结
这节课你学习了哪些知识？
利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计 算，运用了转化的数学思想和策略。
空白演示
单击输入您的封面副标题
按特长评语 1. 优秀的成绩，娟秀的书法，逼真的绘画，优美的舞姿，娓娓动听的播音，落落大方的小小主持人，博得师生 的好评，是我们学校的骄傲。这都是你辛勤的汗水换来的，愿你获得新成绩。 2. 你是个受老师与同学们喜欢的好班长，也是一个德、智、体全面发展的学生。上课时你聚精会神的听讲，下 课时你的眼睛总是关注着班集体。同学们遇到困难都找你，你总是乐意帮助解决。每次评选三好学生时，你总 是全班同学全体举手通过。你的上进心很强，我曾经说你要是字再写的好一些就好了，你就暗下功夫练字很快 就大有进步了。要是你发言讲话，声音再大一些，就更好了。 3. 如果我们班的每位同学都是夜空的繁星，那么你就是其中最璀璨的一颗。看着同学们异口同声地推举你当班 长；看着你俨然一位小老师，热心地帮助每一位需要帮助的同学；看着你犹如一匹活泼的小马驹，奔驰在操场 上……我真为你而感到高兴，但老师要提醒你山外有山，人外有人，谦虚谨慎永远是成功的法宝。 4. 你是个文静的女孩。默默地学习，作业本上那工整的字迹，是你文静开出的花朵。课间活动，体育场上，你 文静有余而活动不足。愿你多一些活泼，多一些微笑。 5.你是个关心集体，热爱劳动的女孩，每天都可以看到你为净化校园弯腰扫地的身影。桌椅歪了，你主动摆好， 字纸篓满了，你主动到掉。世上无难事，只怕有心人，如果你不怕困难，勤奋学习，你也能把学习搞好。 6.你是一个聪明漂亮、文静可爱的小姑娘。你能坚持培养自己健康的兴趣爱好，学画画能吃苦，多次为班为校 争光；你能严格要求自己，学习、表现堪为同学表率，作为班干部你能积极主动搞好本职工作，得到同学的信 任和支持，本学期被光荣地评为武昌区优秀少先队员。望你再接再厉更上一层楼。
《求瓶子的容积》课件
1
步骤二：记录初始体积
2
将容积瓶放在平坦的表面上，记录容
积瓶的初始体积，即没有加入液体时
的体积。
3
步骤四：记录最终体积
4
再次记录容积瓶的体积，即加入液体 后的最终体积。
步骤一：准备容积瓶和液体
选择一个已知刻度的容积瓶，并准备 好要加入瓶子中的液体。
步骤三：加入液体
将液体缓慢倒入容积瓶中，直到液体 接触到瓶口。
《求瓶子的容积》PPT课 件
本课程将介绍如何测量瓶子的容积，从题目介绍到实验结果与讨论，让我们 一起探索吧！
瓶子的容积是什么？
瓶子的容积是指瓶子内部能容纳的液体体积大小，通常以升或毫升为单位。
如何测量瓶子的容积？
测量瓶子容积的一种方法是使用容积瓶，通过记录加入瓶中的液体体积来确 定瓶子的容积。
测量瓶子容积的步骤
演示实验过程
步骤一
准备容积瓶和液体
步骤二
记录初始体积
步骤三
加入液体
步骤四
记录最终体积
实验结果与讨论
实验结果
根据记录的初始体积和最终体积，可以计算 出瓶子的容积。
讨论
通过比较不同瓶子的容积，我们可以了解它 们的大小和形状对容积的影响。
结论和应用
1 结论
2 应用
测量瓶子的容积可以帮助我们更好地了解 物体的体积属性。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
这项技术在科学研究、工程设计和制药等 领域中具有重要的应用价值。
容积守恒课件.ppt
(2）理解等量的水放在大小不同的容器中，水量不改变。 出示两个粗细不同、高低相同的瓶子，用量杯倒入同样多 的水。 （也可先请幼儿猜测哪个水面高） 问：这个瓶子里的水是不是一样高?(不一样高） 问：这两个瓶子中哪一个瓶子里的水多，那一个瓶子里的 水少？（一样多） 为什么他们水位不一样高，瓶子里的水却一样多呢？
容 演
பைடு நூலகம்积讲 者
守： 陈
恒欣
活动目标： 1、感知容积守恒现象，初步理 解等量的液体装在大小不同的容 器里，其量不变。 2、在尝试与比较中鼓励幼儿积 极思考，发展逆向思维和发散性 思维。 3、乐意参加讨论和交流，乐于 探索。
活动准备：
量杯1个、同样大小的瓶子 2个、粗细不同、高低相同 的瓶子2个、粗细不同、高 低不同的瓶子2个、水、大 米、大小不同的杯子若干。
总结：一样多的米放入不同大小的杯子里，看上 去有高有低，实际是一样多的。
活动延伸 1、活动区投放不同形状的瓶子和 大米。 2、家长和孩子吃饭时可以让幼儿 把以前自己用的小碗中的饭倒入 大碗再吃，问孩子这次吃的比以 前的多还是少。
谢 谢 观 赏
活动重点、难点
1、重点：理解容积的守恒。
2、难点:能准确表达探索的过程和 结果。
活动过程： 1、通过观察、实验，初步感知容积守恒。 （1）在不同大小的容积里，装的水越多水位越高。 出示2个一模一样的瓶子。 用量杯在两个同样大小的瓶子中倒入同样多的水， 让幼儿看到水平面上升到一样高度。 问：两个瓶子里的水一样多吗？为什么？
再请小朋友想一想用什么办法可以证明哪一瓶的水多，哪 一瓶的水少。
问题解决求瓶子的容积.ppt
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧 紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。 小明喝了多少水?
二、拓展运用
一瓶盛满的红茶，它的底面是正方形， 喝掉一些后，你知道喝掉多少红茶吗？
底面边长：6cm 倒置后空气部分高：10cm
6×6×10=360(cm³)=360(mL) 答：喝掉360mL的红茶。
在计算小数乘法时，将小数转化成 整数乘法
推导圆的面积公式时，将圆转化成近 似的长方形
推导圆柱体积公式时，将圆柱转化 成近似的长方体
你能计算这个物体的体积吗？
梨的体积 = 排开水的体积
测量一个珊瑚石的体积时，将 它放到水中转化成水的体积
在计算小数乘法时，将小数转 化成整数乘法
推导圆的面积公式时，将圆转化成 近似的长方形
推导圆柱体积公式时，将圆柱 转化成近似的长方体
测量一个珊瑚石的体积时，将它 放到水中转化成水的体积
随堂演练
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一 块完全浸在这个容器中的水里的铁块取出后，水面 下降2cm。这块铁块的体积是多少？
10cm
随堂演练
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一 块完全浸在这个容器中的水里的铁块取出后，水面 下降2cm。这块铁块的体积是多少？
一、探究新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平， 无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
空气部分
体积不变
空气部分
水的部分
倒置
瓶子的容积=V水+V空气
一瓶装满的矿泉水瓶，小强喝了一些，正放时剩下的水的高度是10 厘米，把瓶盖拧紧倒置，无水部分是圆柱形，高度是9厘米，瓶子 内直径是6厘米。这个瓶子的容积是多少？
人教版数学六年级下册求瓶子的容积PPT17页
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
2023年冀教版数学六年级下册《容积解决实际问题》PPT课件
（2）测量玻璃杯的容积。算一算：一桶矿泉水可以倒满
多少杯水？
用同样的方法得
出杯子的半径和
高，求出容积。
桶的容积÷杯子的容积
（3）按每人每天饮水1500毫升计算，一桶矿泉水能满足
一个三口之家几天的饮水需要？
每人每天饮水1500毫升，那么三人每天饮水：
1500×3＝4500（毫升）
桶的容积÷4500，算出一桶 每人每天大约饮几杯水？
冀教版
数学
六年级
下册
4 圆柱和圆锥
解决实际问题
情境导入
准备下面的矿泉水和测量工具。
(1)测量出一个矿泉水桶和一个矿泉水瓶的容积各是多少。
算一算:一桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水?
(2)测量玻璃杯的容积,算一算:一桶矿泉水可以倒满多少杯水?
(3)按每人每天饮水1500毫升计算,一桶矿泉水能满足一个三
口之家几天的饮水需要?
(教材P39 T2)
2. 回家后，找一个水杯，先测量出它的容积，再用这个
水杯测量一个鸡蛋的体积。
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
容器里,液体增加的体积(液体被物体排开的体
积)等于完全浸没在液体里物体的体积,即物体
的体积=排开液体的体积。
2.不溶于水的不规则的物体的体积都可以用排
水法测量求体积。
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义务教育冀教版六年级下册
四
圆柱和圆锥
第6课时
容积（2）
问题导
入
你知道一桶矿泉水相当于多少瓶矿泉水吗？
探究新
知
பைடு நூலகம்
2
饮水问题。
准备下面的矿泉水和测量工具。小组合作，解决问
(1)先测出容器的底面直径和杯中的水
数学人教版六年级下册矿泉水瓶子的容积
矿泉水瓶的容积周利海教学内容：人教版六年级数学下册第27页例7及相关内容。
教学目标：1、使学生熟练运用圆柱的体积公式解决实际问题。
2、使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。
3、使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。
教学重点：培养问题意识，体会转化思想教学难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想教学准备：一满瓶矿泉水、一个瓶底是正方形的少半瓶红茶、一个空瓶子、一个苹果、一个西红柿和一个不规则的石头，课件教学过程：一、激活学生经验，引出问题1.出示水果、西红柿、大小不同的石头。
提问：想要计算这些物体的体积，你有什么办法？2.引导学生独立思考，提出解决方案。
师强调：把不规则的物体放到盛适量水的（长方体、正方体和圆柱体）规则的容器中，并且完全浸入水中，物体的体积等于它所排开水的体积，计算容器的底面积和水面上升的高度，两者相乘就是物体体积。
教师出示空矿泉水瓶子，进一步引导学生思考，空瓶子会飘浮在水面上，无法完全浸入水中，怎样才能计算出它的体积呢？（学生：给空瓶子装满水，利用排水法计算体积）3.怎样计算出空瓶子的容积呢？学生a:看矿泉水瓶上的商标（经过讨论，商家为防止水瓶因热胀冷缩使瓶子破裂，通常要给瓶子预留一些空间）学生b：给空瓶子装满水，然后把水倒进量杯里，测出水的体积就是瓶子的容积。
4.如果没有别的容器，同学们能想出办法求出瓶子的容积吗？板书课题：矿泉水瓶子的容积二、利用转化方法，计算瓶子容积1.教师演示操作：将装满的矿泉水分两次倒进纸杯里，这样行不行呢？2.小组合作交流要求：拿出事先准备好的矿泉水，先选一位同学喝掉一部分，再把你的想法同小组成员进行交流。
3.交流分享自己的设想和操作方法。
4.板书结果：空气的体积+水的体积=瓶子的容积5.师：瓶中剩下的水是圆柱体，可以求出水的体积；空气部分的体积是不规则的，不能直接算出体积，怎么办？（将瓶子倒置）倒置前后，空气的体积变了没有？（没变）什么变了？（空气的形状）变成什么形状？（圆柱体）6、课件演示并小结：我们利用体积不变的特性，把瓶子的容积转化成两个完整、规则的圆柱。
求瓶子的容积
问题解决（例7） ——求瓶子的容积
佛山市禅城区人民路小学 廖婉玲
复习导入
1、圆柱的体积=（ 底面积×高 ）
2、已知圆柱的底面直径是8cm，高是7cm。 这个圆柱的体积是多少？ 8÷2=4（cm） 3.14×4²×7=351.68（cm³）
你能计算这些物体的体积吗？
高 长 长方体体积 = 长×宽×高 宽 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长
积是多少？
瓶子的容积：
3.14×4²×（7+18） =3.14×16×25
7cm 18cm
8÷2=4（cห้องสมุดไป่ตู้）
=3.14×400
=1256（cm³） =1256（mL）
达标检测
2、一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧 后倒置放平，无水部分高10米，内直径是6厘米。小 明喝了多少水？
分析：小明喝的水的体积=空气部分的体积
推到圆柱体积公式时，将圆柱转化 成近似的长方体
这节课我们学习了什么？
我们是怎样求不规则瓶子的容积？ 我们学过哪些知识应用了 “转化” 的方法？
r h
梨的体积 = 排开水的体积
圆柱体积 = 底面积×高
V柱 = πr2h
合作探究
小组合作学习要求：
1、四人小组分工合作，先讨论求瓶子的方法，然后利 用瓶子和直尺等工具测量数据（数据取整数），完成活 动单的“合作探究”的填空。 2、探究求不规则物体的体积的方法，完成活动单“归 纳总结”的填空。
3、探究时间：6分钟。
6÷2=3（cm）
3.14×3²×10=282.6（cm³）
达标检测
3、一个水瓶内装有水350mL，将水瓶倒放时，无水 部分的高度为5cm。这个水瓶的容积是多少？
求瓶子的容积课件
实际测量中的误差来源
测量工具误差
瓶子制造误差 液体温度影响
03
实验设计与操作
实验器材准备
01
02
03
04
瓶子
量筒
水或其他液体
计时器
实验步骤及注意事项
清洗瓶子
确保瓶子干净，无残留物，以免影响实验结果。
填充液体
将量筒中的水或其他液体缓慢倒入瓶子，确保液体与瓶子 内壁无气泡。
记录数据
在计时器开始计时后，记录液体从量筒倒入瓶子的时间， 以及瓶子中液体的体积变化。重复多次测量，取平均值以 减小误差。
注意事项
保持实验环境稳定，避免外部干扰。确保量筒和瓶子的准 确性，以免影响实验结果。在操作过程中要小心轻放，避 免液体溅出或瓶子破裂。
数据记录与处理
数据记录
将每次测量的液体体积和时间记录在实 验记录表中，方便后续处理和分析。
VS
数据处理
根据实验记录表中的数据，计算液体的平 均体积变化率。通过拟合曲线或插值等方 法，推算出瓶子的容积。最后根据实验要 求，给出瓶子的容积值及误差范围。
04
数据分析与讨论
数据整理与可视化
01
02
数据表格
06
课程总结与回顾
关键知识点总结
瓶子容积的定义 容积的计算方法 实验操作与误差分析
学习方法与技巧分享
高效笔记法
01
主动学习与提问
02
合作学习与讨论
03
下一步学习计划与目标
深入学习
拓展阅读
实践操作
制定目标
THANKS
感谢观看
人教版六年级数学下册第三单元4、《求瓶子的容积》
2
巩固练习
2. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积 是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？ 通过知道圆柱的高和体积可 以求出什么？
81 ÷4.5 ×3 ＝18 ×3 ＝54（dm³) 答：它的体积是54dm³ 。
巩固练习
3. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完 全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降 2cm。这块铁块的体积是多少？
请你想一想，如何求这块铁 块的体积？
2 3.14×（10÷2） ×2 ＝3.14×5² ×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157(cm³ )
答：这块铁皮的体积是157cm³ 。
头脑风暴
说说这节课你的收获。
10cm
做一做：
巩固练习
解决问题：
1. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m³。 后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现 在用了多少立方米的土石？ 请你仔细想一想，要想知道 现在用多少立方米的土石？ 就要先求什么？
35－3.14×（2÷2）×0.25 ＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³ )
活动一：探究方法
活动任务： 探究“怎样求一个瓶子的容积？” 活动流程： 1、自主学习：自主学习27页例7内容，独立 思考问题，尝试列式解答。 2、交流讨论：小组长组织组员展开交流，充 分发表意见，讨论后形成小组意见并记录下来。 3、展示分享：一个小组前台展示讨论结果， 并组织其他小组分享不同意见。
探究新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
六年级数学下册课件-3.1.3 转化思想,解决水瓶体积问题24-人教版
7cm 18cm
转化
(7+18)cm
7
知识讲解
难点突破
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶 盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这 个瓶子的容积是多少？
π×（8÷2）2 ×（7+18） 18cm = π×16×25
=400π（cm3） =400π(mL) 7cm 答：这个瓶子的容积是400πmL。
六年级-下册-圆柱和圆锥
《圆柱的体积》
难点名称：转化思想，解决水瓶体积问题
1
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小结
2
7cm 18cm
导入
一个内直径是8cm的 瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无 水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是 多少？
3
导入
一个内直径是8cm的瓶子里，水 的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平， 无水部分是圆柱形，高度是18cm。 这个瓶子的容积是多少？
10
小结 【课堂小结】
空白演示
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按特长评语 1. 优秀的成绩，娟秀的书法，逼真的绘画，优美的舞姿，娓娓动听的播音，落落大方的小小主持人，博得师生 的好评，是我们学校的骄傲。这都是你辛勤的汗水换来的，愿你获得新成绩。 2. 你是个受老师与同学们喜欢的好班长，也是一个德、智、体全面发展的学生。上课时你聚精会神的听讲，下 课时你的眼睛总是关注着班集体。同学们遇到困难都找你，你总是乐意帮助解决。每次评选三好学生时，你总 是全班同学全体举手通过。你的上进心很强，我曾经说你要是字再写的好一些就好了，你就暗下功夫练字很快 就大有进步了。要是你发言讲话，声音再大一些，就更好了。 3. 如果我们班的每位同学都是夜空的繁星，那么你就是其中最璀璨的一颗。看着同学们异口同声地推举你当班 长；看着你俨然一位小老师，热心地帮助每一位需要帮助的同学；看着你犹如一匹活泼的小马驹，奔驰在操场 上……我真为你而感到高兴，但老师要提醒你山外有山，人外有人，谦虚谨慎永远是成功的法宝。 4. 你是个文静的女孩。默默地学习，作业本上那工整的字迹，是你文静开出的花朵。课间活动，体育场上，你 文静有余而活动不足。愿你多一些活泼，多一些微笑。 5.你是个关心集体，热爱劳动的女孩，每天都可以看到你为净化校园弯腰扫地的身影。桌椅歪了，你主动摆好 ，字纸篓满了，你主动到掉。世上无难事，只怕有心人，如果你不怕困难，勤奋学习，你也能把学习搞好。 6.你是一个聪明漂亮、文静可爱的小姑娘。你能坚持培养自己健康的兴趣爱好，学画画能吃苦，多次为班为校 争光；你能严格要求自己，学习、表现堪为同学表率，作为班干部你能积极主动搞好本职工作，得到同学的信 任和支持，本学期被光荣地评为武昌区优秀少先队员。望你再接再厉更上一层楼。
六年级下-体积与容积的计算
六年级下-体积与容积的计算不规则转化 规则 利用已有知识（公式）课件展示归纳图：V ＝abh V ＝a ³ V ＝sh V ＝31shV ＝sh2.口头交流，展示思维的严密 说一说：各公式的推导过程。
讨论分析:圆锥体体积的公式中31的来历，强调计算过程中容易出现的错误。
【设计意图：让学生在众多的图形与公式中归纳统一，对学生思维的一种收敛，让学生体会数学转化统一思想。
】3.对体积和容积的知识整理4. 实战问题，展示个性（1）课件出示：（2）质疑：做一个水桶要选什么材料？有什么要求？预设：①水桶的侧面底面。
②侧面展开是长方形或是正方形，底面是圆圆的周长就是侧面的长方形的长或宽。
方法引导：运用转化的数学思想（平面图→立体图）桶的形状材料组合制作要点成品让学生说说：选取哪两块材料做？为什么这样搭配？课件展示，思维拓扑：【设计意图：通过一定具有开放性的练习，既沟通了数学与生活的联系，又培养了学生应用数学知识解决生活实际问题的能力。
】教师质疑：你能计算出上题中水桶的容积吗？（有时容器壁不计，体积=容积）现在我们就来运用所掌握的这些知识和方法一起解决生活中的问题吧！二、分层练习，巩固提高。
（一）基础练习，巩固新知。
1.课件出示：两种组合水桶的动画，再现立体图形由平面图形围成的过程，体会化曲为直的数学思想。
计算上题：两圆形水桶的容积？2.课件出示：（1）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
（）（2）一个圆柱形玻璃杯的体积等于它的容积。
（）（3）一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，它的体积不变。
（）交流提示：底面半径扩大了2倍，底面积就扩大了4倍，而高缩小了2倍，所以圆柱的体积扩大了，所以这句话是错误的。
（二）综合练习，应用新知。
1．课件出示133页的8题：学生独立解答,再集体交流。
重点明确第一问利用计算公式直接求体积，第二问求表面积，要先求出一个苹果箱的表面积，再求10个苹果箱的表面积，就是所需要的纸板。
《求瓶子的容积》课件
容积的单位
容积的国际单位是立方米(m³)，但在 日常生活中，我们更常使用的是立方 厘米(cm³)、升(L)、毫升(ml)等单位 。
1升等于1000毫升，1升等于1000立 方厘米。
容积的计算方法
容积的计算公式是：容积 = 底面积 × 高。
对于一个圆柱形的瓶子，其容积可以通过测量瓶子的直径和高，然后使用公式 V = π × r² × h 来计算。其中，r 是瓶子的半径，h 是瓶子的高。
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测量液体量
瓶子容积的准确测量可以 帮助我们准确计算液体的 量，如饮料、油、调味品 等。
保存食物
通过测量瓶子的容积，我 们可以知道需要多少食物 保存，避免浪费或不足。
家居装饰
瓶子可以作为家居装饰的 一部分，通过测量瓶子的 容积，我们可以更好地选 择合适的装饰物品。
瓶子容积在工业生产中的应用
这些设备通常使用超声波技术 来测量瓶子的容积，精度较高 。
使用这些设备可以快速、准确 地测量瓶子的容积。
05
瓶子容积的误差分 析
测量误差的产生原因
测量工具的精度限制
环境因素的影响
测量工具的精度决定了测量结果的准 确性，如果工具精度不高，则会导致 误差的产生。
环境因素如温度、湿度、气压等都可 能对测量结果产生影响，从而产生误 差。
生产控制
在工业生产中，瓶子容积 的准确测量对于控制产品 质量和生产效率至关重要 。
包装设计
瓶子容积的测量可以帮助 工业设计师设计出更符合 市场需求和消费者习惯的 包装。
物流运输
在物流运输中，瓶子容积 的准确测量可以帮助我们 更好地安排货物的空间和 运输方式。
瓶子容积在科学实验中的应用
化学实验
人教版小学数学6年级上册《瓶子的容积》
求瓶子的容积重庆市九龙坡区杨石路小学毛嘉渝学习内容：人教版新课标六年级数学下册第三单元《瓶子的容积》，教材第27页内容，及相关练习。
学习目标：1. 能够运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
2.使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题与回顾反思的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。
3.使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。
4.体验数学问题的探究性和挑战性，在数学探究过程中获得成功的喜悦。
学习重点：培养问题意识，体会转化思想。
学习难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。
教师准备PPT课件装有部分水的瓶子学生准备小瓶子学习过程一、情境导入。
（板书课题：解决问题）师：今天老师带来了一个瓶子，简单描述瓶子的形状。
关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？（瓶子的高和底面积是多少？瓶子的容积是多少……）这节课，我们就来试试能不能解决这些问题。
二、合作探究，学习新知1、求瓶子的高和底面积（1）刚才有同学想知道瓶子的高和底面积，谁能解决这些问题？（2）瓶子的高可以直接测量出来，那底面积呢？2、探讨瓶子的容积计算方法师：你有什么办法解决这个问题呢？（1）通过看标签知道瓶子的容积，大家说可以吗？为什么？（为了避免瓶子因热胀冷缩而受到破损，一般瓶里的水是没有盛满的。
）（2）还有没有其它办法，知道瓶子的容积呢？（师：也就是通过水的体积，来求出瓶子的容积，大家觉得怎么样？）（3）那我们可以直接计算出来吗？为什么？（瓶子不规则）师：那老师就按照大家的方法，把瓶子装满水，可是现在没有别的容器，你能想办法求出它的容积吗？老师演示：①从装满水的瓶子里倒出少许的水。
现在瓶子的容积=（水的容积+空气的容积）板书：水的体积+空气部分体积=瓶子的容积。
现在能求出水的体积和空气的体积吗？（不能）为什么？②再多倒出一部分的水，现在能求出水的体积和空气的体积吗？2、小组合作活动一：要求：小组内拿出课前准备的矿泉水，先请一位同学倒出一部分，再把你的想法在小组内交流交流。
巧测瓶子的容积
巧测瓶子的容积
数学活动课上，钱老师对大家说：“这节课我请大家帮忙测个酒瓶的容积。
”
小机灵徐军说：“这个我会，把酒瓶装大半瓶水，先量出水的高度，再过来量出空白的高度，最后用底面积乘以两个高度的和，就行了。
”画出了示意图
钱老师点点头：“那你就测这只酒瓶吧！”
老师拿出了一只不透明的陶瓷酒瓶。
顿时大家都傻眼了。
钱老师说：“我们直接求这只酒瓶的容积，我们可以用转化的方法，比如其他等量的物体的体积。
”
智多星张山说：“我可以先把酒瓶装满水，然后再测量水的体积。
”
张山把酒瓶注满水，直接倒进量简里，测得645毫升，这就是酒瓶的体积。
教室里响起了一片掌声，这是向智慧致敬。
“如果没有量简怎么办？”钱老师又出问题。
聪明豆王晶说：“可以倒在规则的长方体或圆柱体中测量。
”
见没难住大家，钱老师又问道：“如果没有规则的长方体或圆柱体怎么办？”
教室又静了下来，大家静静的思考，过了片刻，数学大圣站了起来：“我用称质量的方法，先称出空瓶的质量比如120克，再把瓶注满水称出质量比如765克，两个质量相减得645克，因为1克水的体积是1毫升，所以酒瓶的容积是645毫升。
”
“大家真聪明！”在钱老师称赞声中大家度过一节有意思的数学活动课。
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发现 瓶子的容积＝（ 351.68ml ）+（ 904.32ml ）=（ 1256ml ）
放平，无水部分是圆柱形， 高度是10 cm。这个圆柱形水瓶的容积是多少？
3.14×（6÷2）2×（8+10） ＝3.14×32×18 ＝508.68cm3 ＝508.68mL
求瓶子的容积
自学要求：自学课本第27页的例7后，请思考：
1、瓶子里水的体积在倒置前后有变化吗？空气呢？ 2、倒置前水的体积会求吗？空气的体积会求吗？ 3、倒置后空气的体积会求吗？
1. 这个瓶子不是一个完整的圆柱，瓶子的容积分为
（有水部分）和（ 无水部分 ）两部分。
2.正放时，有水部分是（ 圆柱 ）形，
答：小明喝了282.6ml的水。
2、一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后 倒置放平，无水部分高10厘米，内直径是6厘米。小明 喝了多少水？
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧 紧后倒置放平，无水部分高10厘米，内直径是6厘 米。小明喝了多少水？
3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝282.6cm3 ＝282.6mL
答：这个水瓶的容积是508.68ml。
8cm 10cm
一个底面是正方形的饮料瓶子，底面边长5cm，
有水高4cm。如果将它倒置放平，无水部分是长方体，
高度是10cm，这个饮料瓶容积是多少？ 5×5×(4+10)
＝25×14 ＝350cm3 ＝350mL
答：这个饮料瓶容积是350ml。
8cm 10cm
思
体积是（3.14×4×4×7 = 351.68ml ）。
路
分
3.正放时，无水部分是不规则的形状，可以将瓶子（倒置放平 ），
析
无水部分转化成（ 圆柱 ）形，无水部分（ 形状 ）变了，
（ 体积 ）不变。
4.倒置时，无水部分的体积是
（ 3.14×4×4×18 = 904.32ml ）。
发现： 我们 瓶子的容积＝ 正放时有水部分的体积 + 倒置时无水部分的体积
把不规则部分体积转化成规则形体积。
• 测量一个番茄的体积时， 把它放入水中转化为水的
体积。
• 推导圆的面积公式时，把 圆转化成长方形。
1234 5678
16 15 14 13 12 11 10 9
• 推导圆柱的体积公式时，把 圆柱转化成长方体。
• 计算小数乘法转化成整数乘法。
3.5
1.2
70 35 4.2