人教版2016-2017学年河北省保定市高阳县八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

A．60° B．70° C．80° D．90°
二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题 3 分，共 12 分．请将答案写在答题卡 的横线上，答在试卷上无效） 17．若 a﹣1=（﹣1）0，则 a= ．
18．当 x=2017 时，分式
的值为 ．
19．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合 并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．
2
14．计算 + +
的结果是（ ）
A． B．
C．
D．
15．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在 AB 上的点 E 处，已知 BC=24， ∠B=30°，则 DE 的长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6 16．如图，∠MON 内有一点 P，P 点关于 OM 的轴对称点是 G，P 点关于 ON 的 轴对称点是 H，GH 分别交 OM、ON 于 A、B 点，若∠MON=35°，则∠GOH=（ ）
2．如果分式
的值是零，则 x 的取值是（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x=0 【考点】分式的值为零的条件． 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0． 【解答】解：由题意可得 x+1≠0 且 x2﹣1=0， 解得 x=1．
7
故选 A．
3．已知点 P（1，a）与 Q（b，2）关于 x 轴成轴对称，则 a﹣b 的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标． 【分析】关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 a、 b 的值． 【解答】解：∵点 P（1，a）与 Q（b，2）关于 x 轴成轴对称， ∴b=1，a=﹣2， ∴a﹣b=﹣3， 故选：C．
人教版 2016-2017 学年河北省保定市高阳县八年级（上）期末数 学试卷（含答案解析）
一、选择题（本大题共 16 个小题；1-6 小题，每题 2 分；7-16 小题，每题 3 分； 共 42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选 出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效） 1．下列图形对称轴最多的是（ ） A．正方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．线段
4
求证：DE=DF．
24．元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上 购买贺年卡的优惠条件是：购买 50 或 50 张以上享受团购价．王老师发现：零售 价与团购价的比是 5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售 价，如果比原计划多购买 6 张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了 100 元， 而且比原计划还节约 10 元钱； （1）贺年卡的零售价是多少？ （2）班里有多少学生？ 25．（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A 的奥秘吗？请你用学过的知识予 以证明； （2）如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °； 如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °； 如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °； （3）如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ ∠F= °．
A．40° B．20° C．18° D．38° 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理． 【分析】△ABC 中已知∠B=36°，∠C=76°，就可知道∠BAC 的度数，则∠BAE 就 可求出；∠DAE 是直角三角形△ADE 的一个内角，则∠DAE=90°﹣∠ADE． 【解答】解：∵△ABC 中已知∠B=36°，∠C=76， ∴∠BAC=68°． ∴∠BAD=∠DAC=34， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°，
5．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC 的度数为 （）
A．45° B．40° C．35° D．25° 【考点】全等三角形的性质． 【分析】根据全等三角形的性质求出∠D 和∠E，根据三角形内角和定理计算即
8
可． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°， ∴∠DAE=180°﹣∠D﹣∠E=70°， ∴∠EAC=∠EAD﹣∠DAC=45°， 故选：A．
9
பைடு நூலகம் ∴∠DAE=20°． 故填 B．
8．计算：852﹣152=（ ） A．70 B．700 C．4900 D．7000 【考点】因式分解-运用公式法． 【分析】直接利用平方差进行分解，再计算即可． 【解答】解：原式=（85+15）（85﹣15） =100×70 =7000． 故选：D．
9．已知三角形三边长分别为 2，x，13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为 （） A．2 B．3 C．5 D．13 【考点】三角形三边关系． 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三 边；解答即可；
A．45° B．40° C．35° D．25° 6．根据分式的基本性质，分式
可变形为（ ）
A．
B． C．
D．
7．如图，AE，AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE 的度数为（ ）
1
A．40° B．20° C．18° D．38° 8．计算：852﹣152=（ ） A．70 B．700 C．4900 D．7000 9．已知三角形三边长分别为 2，x，13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为 （） A．2 B．3 C．5 D．13 10．若 x2+mxy+4y2 是完全平方式，则常数 m 的值为（ ） A．4 B．﹣4 C．±4 D．以上结果都不对 11．如图，给出下列四组条件： ①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF； ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E． 其中，能使△ABC≌△DEF 的条件共有（ ）
6
2016-2017 学年河北省保定市高阳县八年级（上）期末数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 16 个小题；1-6 小题，每题 2 分；7-16 小题，每题 3 分； 共 42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选 出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效） 1．下列图形对称轴最多的是（ ） A．正方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．线段 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直 线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对 称图形的对称轴． 【解答】解：A、有 4 条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平 分线； B、有 3 条对称轴，即各边的垂直平分线； C、有 1 条对称轴，即底边的垂直平分线； D、有 2 条对称轴． 故选：A．
2．如果分式
的值是零，则 x 的取值是（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x=0 3．已知点 P（1，a）与 Q（b，2）关于 x 轴成轴对称，则 a﹣b 的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 4．1 纳米等于 0.000000001 米，则 35 纳米用科学记数法表示为（ ） A．35×10﹣9 米 B．3.5×10﹣9 米 C．3.5×10﹣10 米 D．3.5×10﹣8 米 5．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC 的度数为 （）
（2） ÷（a﹣
）．
22．阅读下面的问题，然后回答， 分解因式：x2+2x﹣3， 解：原式 =x2+2x+1﹣1﹣3 =（x2+2x+1）﹣4 =（x+1）2﹣4 =（x+1+2）（x+1﹣2） =（x+3）（x﹣1） 上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式： （1）x2﹣4x+3 （2）4x2+12x﹣7． 23．（1）如图 1：在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F．证 明：DE=DF． （2）如图 2，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，DE 和 DF 分别平分∠ADB 和∠ADC，
6．根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ）
A．
B． C．
D．
【考点】分式的基本性质． 【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除 以同一个非 0 的数或式子，分式的值不变．
【解答】解：依题意得：
=
，故选 C．
7．如图，AE，AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE 的度数为（ ）
3
20．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=120°，BC=8cm，AB 的垂直平分线交 BC 于 点 M，交 AB 于点 D，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 E，则 MN 的长 为．
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明，说理过程或 演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效） 21．计算 （1）（﹣3ab﹣1）2•（a﹣2b2）﹣3
A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 12．若 a＞0 且 ax=2，ay=3，则 ax﹣y 的值为（ ） A．6 B．5 C．﹣1 D． 13．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720°，那么原多边 形的边数为（ ） A．5 B．5 或 6 C．5 或 7 D．5 或 6 或 7
【解答】解：由题意可得，
，
解得，11＜x＜15， 所以，x 为 12、13、14； 故选 B．
10．若 x2+mxy+4y2 是完全平方式，则常数 m 的值为（ ） A．4 B．﹣4 C．±4 D．以上结果都不对 【考点】完全平方式． 【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是 x 和 2y 这两个
26．计算下列各式： （x﹣1）（x+1）= ； （x﹣1）（x2+x+1）= ； （x﹣1）（x3+x2+x+1）= ；
5
… （1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ； （2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）= （其 中 n 为正整数）； （3）根据（2）的结论写出 1+2+22+23+24+…+235 的结果． 27．（1）问题背景： 如图①：在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E、F 分别 是 BC、CD 上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段 BE、EF、FD 之间的数量关系．小 明同学探究此问题的方法是：延长 FD 到点 G，使 DG=BE．连接 AG，先证明△ABE ≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ； （2）探索延伸： 如图②，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F 分别是 BC、CD 上 的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由； （3）实际应用： 如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30°的 A 处，舰 艇乙在指挥中心南偏东 70°的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向 以 60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50°的方向以 80 海里/小时的速度 前进．2 小时后，甲、乙两舰艇分别到达 E、F 处，此时在指挥中心观测到两舰 艇之间的夹角为 70°，试求此时两舰艇之间的距离．
4．1 纳米等于 0.000000001 米，则 35 纳米用科学记数法表示为（ ） A．35×10﹣9 米 B．3.5×10﹣9 米 C．3.5×10﹣10 米 D．3.5×10﹣8 米 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：35×0.000000001=3.5×10﹣8； 故选：D．