垂直于弦的直径教学反思
初中数学_垂直于弦的直径教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计本节课主要经过三个环节：第一个环节是让学生通过折自制的圆形纸片得出圆是轴对称图形，每一条经过圆心的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴。
第二的环节是让学生通过探究得出垂径定理的内容。
第三个环节是利用垂径定理解决有关方面的计算学情分析：学生整体学习习惯不太好，整体数学水平参差不齐，对于基础知识，同学们普遍掌握不够扎实，学习不够积极主动。
在这个班里学困生较多，他们的基础知识和方法及能力都不行，基本的分析能力也欠佳效果分析通过反思这一堂课的课堂教学，我发现大部分学生对知识的理解不够，不能灵活应用知识解决问题。
有些知识点的表述不是很准确，知识之间的过度不是太自然，引导词不是太好，今后我将在这方面下功夫努力专研争取使自己的语言更加准确、自然。
教材分析垂径定理是圆的重要性质之一，也是全章的基础之一，在整章中占有举足轻重的地位，是研究圆与其他图形的位置关系和数量关系的基础，这些知识在日常生活和生产中有广泛的应用由于垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据。
因此它是本章的重点由于垂径定理的题设和结论都比较复杂因此，理解和证明定理是本节课的难点测评练习• 1. 如图，菱形ABCD的边长是13，点O是两条对角线的交点，且OB=12．约定：三角形三边上的任意一点到圆上的任意一点距离的最小值叫做三角形与圆的距离．依据这个约定，可知当⊙C的半径是_____时，△ABD与⊙C的距离为3．• 2. 如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是()A.B.C.D.• 3. 观察思考：某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP 为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O 作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．解决问题：(1)点Q与点O间的最小距离是______分米；点Q与点O间的最大距离是______分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______分米；(2)如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？(3)①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是______分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．• 4. 已知：如图，割线AC与圆O交于点B、C，割线AD过圆心O．若圆O的半径是5，且∠DAC=30°，AD=13．求弦BC的长．• 5. 如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是(2，1)，则圆心M的坐标是()A.（0，3）B.（0，）C.（0，2）D.（0，）• 6. 如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是()cm．•7. 如图所示，已知AB是⊙O的直径，直线L与⊙O相切于点C，，CD 交AB于E，BF⊥直线L，垂足为F，BF交⊙O于C．(1)图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论；(2)若，AE=4，求AB的值．教学反思一、培养学生会用数学知识解决实际问题数学来源于生活，有服务于生活。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第24章24.1.2 垂直于弦的直径
24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径一、教学目标【知识与技能】1.通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性.2.掌握垂径定理及其推论.理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题.【过程与方法】通过探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.【情感态度与价值观】1.结合本课特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透.2.激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】垂径定理及其推论，会运用垂径定理等结论解决一些有关证明，计算和作图问题.【教学难点】垂径定理及其推论.五、课前准备课件、图片、直尺等.六、教学过程（一）导入新课你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（出示课件2）（二）探索新知探究一圆的轴对称性教师问：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（出示课件4）学生通过自己动手操作，归纳出结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．出示课件5：教师问：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？学生答：圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是圆的对称轴.思考：如何来证明圆是轴对称图形呢？出示课件6:已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．教师问：此图是轴对称图形吗？学生答：是轴对称图形．教师问：满足什么条件才能证明圆是轴对称图形呢？师生共同解答如下：（出示课件7）证明：连结OA、OB.则OA＝OB．又∵CD⊥AB，∴直径CD所在的直线是AB的垂直平分线.∴对于圆上任意一点，在圆上都有关于直线CD的对称点，即⊙O关于直线CD对称.师生进一步认知：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.探究二垂径定理及其推论出示课件8：如图，AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧?为什么?学生独立思考后口答：线段:AE=BE弧:AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒学生简述理由：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A 与点B重合，AE与BE重合，重合．教师总结归纳：（出示课件9）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.推导格式：∵CD是直径，CD⊥AB，∴AE=BE, AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒教师强调：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？（出示课件10）学生独立思考后口答：1图是；2图不是，因为没有垂直；3图是；4图不是，因为CD没有过圆心.教师强调：垂径定理的几个基本图形：（出示课件11）出示课件12：如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？学生思考后教师总结：深化认知：（出示课件13）如图，①CD是直径；②CD⊥AB，垂足为E；③AE=BE；④AC⌒=BC⌒;⑤AD⌒=BD⌒.举例证明其中一种组合方法.学生思考后独立解决，并加以交流，教师加以指导，并举例.（出示课件14）如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使AE=BE.（1）CD⊥AB吗？为什么？⑵AC⌒与BC⌒相等吗？AD⌒与BD⌒相等吗？为什么？证明：⑴连接AO,BO,则AO=BO,又AE=BE，OE=OE∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴CD⊥AB.（2）由垂径定理可得AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒教师归纳总结：（出示课件15）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如不能，请举出反例.教师强调：圆的两条直径是互相平分的.出示课件16：例1 如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm.学生思考后师生共同解答：连接OA，∵OE⊥AB，巩固练习：（出示课件17）如图，⊙O的弦AB＝8cm，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.学生自主思考后，独立解答如下：解：连接OA，∵CE⊥AB于D，，∴设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得x2=42+(x-2)2，∴22221068AE OA OE=-=-=cm.1184(cm)22AD AB==⨯=解得x=5，即半径OC的长为5cm.出示课件18：例2 已知：⊙O中弦AB∥CD,求证：学生思考后师生共同解答.证明：作直径MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.则（垂直于弦的直径平分弦所对的弧）教师强调：平行弦夹的弧相等.师生共同归纳总结：（出示课件19）解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距（垂线段），或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.巩固练习：（出示课件20）如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证: 四边形ADOE是正方形．学生独立解答，一生板演.证明：∵OE⊥AC，OD⊥AB，AB⊥AC，∴∠OEA=∠EAD=∠ODA=90°.∴四边形ADOE为矩形，AE=12AC,AD=12AB.又∵AC=AB,∴AE=AD.∴四边形ADOE为正方形.出示课件21：例3 根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出导入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?教师引导学生分析题意，先把实际问题转化为数学问题，然后画出图形进行解答.解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C 是弧AB的中点，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.∴AD=12OA2=AD2+OD2，R2=18.52+(R-7.23)2，解得R≈27.3.即主桥拱半径约为27.3m.巩固练习:（出示课件23）如图a、b,一弓形弦长为，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为_______.学生独立思考后解答：如图，分两种情况，弓形的高为5cm或12cm.教师归纳：1.涉及垂径定理时辅助线的添加方法（出示课件24）在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.2.弓形中重要数量关系弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：⑴d+h=r；⑵2 222ar d⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（三）课堂练习（出示课件25-29）1.2.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为.3.⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC= .4.（分类讨论题）已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为.5.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.你认为AC和BD有什么关系？为什么？6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.参考答案：1.C2.5cm3.4.14cm或2cm5.证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE.∴AE－CE＝BE－DE.即AC＝BD.6.解:连接OC.设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.,OE CD ⊥11600300(m)22CF CD ∴==⨯=，根据勾股定理，得222,OC CF OF =+ ()22230090.R R =+- 解得R=545.∴这段弯路的半径约为545m.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？（五）课前预习预习下节课（24.1.3）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.这节课的教学从利用垂径定理来解决赵州桥桥拱半径问题开始，引入课题从实验入手，得到圆的轴对称性，进而推出垂径定理及推论.教学设计中，从具体、简单、特殊到抽象、复杂、一般，层层递进，以利于提高学生的数学思维能力，同时，注意加强对学生的启发和引导，培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究素质.2.本课的教学方法是将垂径定理和勾股定理有机结合，将圆的问题转化为直角三角形，常作的辅助线是半径或垂直于弦的直径.。
垂直于弦的直径知识点 垂直于弦的直径教学反思
垂直于弦的直径知识点1. 弦和直径的定义弦：在圆上取两点A和B，并且A、B点都在圆上，这条线段AB称为弦，常用小写字母表示，例如ab。
直径：过圆心O的两个点，构成直径，常用大写字母表示，例如CD。
垂直于弦的直径：当弦ab与直径CD相交时，如果交点E在弦ab的中点上，则直径CD被称为垂直于弦ab的直径。
2. 垂直于弦的直径性质性质1：垂直于弦的直径的两条弦等长当弦ab与直径CD相交，交点E在弦ab的中点上时，有以下性质成立： - AE = BE - CE = DE - 弦ab与直径CD所在的扇形和面积相等性质2：垂直于弦的直径的两条弦垂直于彼此当弦ab与直径CD相交，交点E在弦ab的中点上时，有以下性质成立： -∠AED = 90° - ∠BEC = 90°性质3：垂直于弦的直径上的任意两点与圆心构成的直线垂直于弦当弦ab与直径CD相交，交点E在弦ab的中点上时，连接两点A、B与圆心O所构成的直线与弦ab垂直，即∠AOC = ∠BOC = 90°。
性质4：垂直于弦的直径上的任意两点与圆心构成的直线是等腰三角形的高当弦ab与直径CD相交，交点E在弦ab的中点上时，连接两点A、B与圆心O所构成的直线是等腰三角形AOC和BOC的高。
3. 实际应用圆的切线利用垂直于弦的直径的性质，可以辅助判断圆与直线的切点。
如果已知弦ab与直径CD相交，交点E在弦ab的中点上，同时弦与直线的交点为F，则EF是切线。
因为垂直于弦的直径与弦垂直，所以EF与切线是垂直的。
这个性质可以用于解决很多与圆相关的实际应用题。
4. 垂直于弦的直径教学反思在教学垂直于弦的直径相关知识时，可以采取以下教学策略，以提高学生的兴趣和理解程度：1.利用多媒体课件或实物演示工具展示圆、弦和直径的概念。
通过图像和实物的展示，引导学生理解弦、直径的概念。
2.引入具体问题或实际应用场景，让学生思考垂直于弦的直径的性质。
可以使用贴近学生生活的例子，如自行车轮胎、篮球等圆形物体。
《垂直于弦的直径》教学反思
《垂直于弦的直径》教学反思
本节课力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，教师要注意角色的转变，成为学生学习的组织者、参与者、合作者，教师的责任是为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。
整堂课以思维为主线，充分利用直观教具与学具及计算机辅助教学，让学生充分参与数学学习，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，通过“实验——观察——猜想——证明——应用”，使学生在获得知识的同时提高兴趣，增强信心，提高能力。
数学源于生活，而又服务于生活。
本节课的内容与生活是息息相关的，因此学生反映很热烈，学起来也不困难。
因此这节课我采用了多媒体教学，使抽象的图形直观化，生活化；通过图片的折叠和旋转使复杂的问题简单化，学生也比较容易接受，从而突破了难点，达到了本节课的教学目标。
因此在今后的教学中应注重贴近学生的实际生活，从学生的角度去挖掘素材，找准突破点，尽可能地使数学生活化，趣味化，使学生自愿地去亲身经历数学，体验数学，从而达到我们教学的目的
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人教版数学九年级初三上册 24.1.2垂直于弦的直径 名师教学教案 教学设计反思
24.1.2垂直于弦的直径敎學目标知识与技能:1.通过观察实验,使学生理解圆的轴对称性.2.掌握垂径定理及过程与方法:通过探索垂径定理的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.情感态度:1.结合本课特点,向学生进行爱国主义教育和美育渗透.2.激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望.敎學重点:垂径定理,会运用垂径定理等结论解决一些有关证明,计算和作图问题.敎學难点:垂径定理.敎學过程一、情境导入,初步认识你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m,拱高（弧的中心点到弦的距离）为7.2m.你能求出主桥拱的半径吗？（图:课本第82页图24.1-7）敎學说明:赵州桥问题充分体现了数学与应用数学的关系,了解我国古代人民的勤劳与智慧,要解决此问题需要用到这节课的知识,这样较好地调动了学生的积极性,开启了学生的思维,成功地引入新课.二、思考探究,获取新知1.圆的轴对称性问题1用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么？由此你能得到什么结论？敎學说明:学生通过自己动手操作,归纳出圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.证明:连结OA、OB.则OA＝OB．又∵CD⊥AB∴直径CD所在的直线是AB的垂直平分线∴对于圆上任意一点,在圆上都有关于直线CD的对称点,即⊙O关于直线CD对称.圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.CD是直径,AB是弦,CD⊥AB所以:AE＝BEAC＝BCAD＝BD垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧．三、师生互动,课堂小结1.你能说说物体的三视图与投影之间有什么联系吗？2.画一个几何体的三视图时应注意哪些问题？3.你在画图过程中出现过哪些问题？与同伴交流.敎學说明:师生共同回顾,教师在听取学生的看法后,作必要的总结,加深学生对本节知识的理解.。
人教版数学九年级初三上册 垂直于弦的直径 名师教学教案 教学设计反思
教师姓名杜巧云单位名称周至县二曲初级中学填写时间2020.08.06 学科数学年级/册九年级上册教材版本人教版课题名称垂直于弦的直径难点名称圆是轴对称图形难点分析从知识角度分析为什么难垂径定理推导的基础是圆的轴对称性,而证明圆是轴对称图形,要将证明圆的对称转化为证明点的对称,在证明中又要添加两条半径构造等腰三角形,利用三线合一证明圆上任意一点关于直径所在直线的对称点也在圆上。
才能证明圆是关于直径所在直线的轴对称图形。
转化、构造、严密推理、符号表达,知识本身就比较复杂。
从学生角度分析为什么难学生能知道圆是轴对称图形,但要将观察猜测所得到的结论进行推理验证,有一定的难度。
当直径与弦垂直时,将圆沿直径对折弦的两个端点会重合,从而得出重合的线段和劣弧,学生由于认知水平,无法准确想像。
学生从圆的轴对称性,抽象出图形、符号、语言形成垂径定理、应用垂径定理,从特殊到一般的思维方法,创新应用的解题方法都有待于教师的引导。
难点敎學方法1.通过几何画板的动点功能以及动画设置,化繁难为简易,化枯燥为趣味,直观演示圆是轴对称,并进行规范的证明,理解并掌握垂径定理。
2.设置两道层次递进的习题,经历垂径定理的应用过程,深刻理解方程思想,建立解题模型。
敎學环节敎學过程导入1.把圆沿着任意一条直径所在的直线对折,重复几次,你有什么发现？2.圆是轴对称图形,如何来证明圆是轴对称图形呢？知识讲解（难点突破）1.明确目的:要证明圆是轴对称图形,就是要证明圆上任意点关于直径所在直线的对称点也在圆上。
如图,设⊙O的直径为CD,点A为圆上点C、D以外的任意一点,过点A做CD⊥AB,交⊙O与B,垂足为M.需证明AM＝BM）2.分析:要证AM＝BM,只要证AM,BM构成的两个三角形全等．因此,只要连接OA,OB或AC,BC即可．证明:如图,连接OA,OB,则OA＝OB,在Rt△OAM和Rt△OBM中,∴Rt△OAM≌Rt△OBM,∴AM ＝BM,∴点A 和点B 关于CD 对称, ∵⊙O 关于直径CD 对称,于是,我们可以得到结论圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
《垂直于弦的直径》教学反思
《垂直于弦的直径》教学反思
《垂直于弦的直径》是九年制义务教育新课程标准九年级第二十四章第一节第二课时的内容。
本节教材是在学生学习了有关轴对称和中心对称性质之后进行学习，研究的是垂直于弦的直径和这条弦的关系，垂径定理的推论是以轴对称图形的性质和圆是轴对称图形的性质为依据的。
本节课内容是本章的基础，是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具。
本节课的学习也为下节课奠定基础。
首先以具有历史年代感的赵州桥为背景引出课题，进而给出主桥的圆弧长，引导学生在圆中研究问题，划定本节课的主要研究方向，确定研究主旋律。
随后，教师引导学生抽象出基本数字模型，拱桥模型，为后面探究提供基础，创造性的学习研究。
探究环节，教师引导学生思考“把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，会发现什么？”学生拿着准备好的圆形纸片进行尝试，小组合作交流总结归纳，教师最后汇总结论:圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是它的对称轴。
带着圆是轴对称图形这一特性，回归赵州桥问题上，学生明显得出弦被直径垂直平分线，进而在直角三角形中使用勾股定理解等腰三角形的高。
正是教师对学生能够掌握轴对称、勾股定理，但同时不能将知识串成一串，所以预设中将问题分解成“观察、分析、比较、归纳”几个阶段逐步解决，才使学生一直在爬坡，解决力所能及但又能获得解决问题能力的事情。
遗憾的是，在时间分布上没能总体把控，前面对折时间用得太多，后面练习环节涉及的问题偏少，没能达到巩固练习的效果。
垂直于弦的直径教学反思
垂直于弦的直径教学反思
本节课主要讲了圆的轴对称性，垂径定理及其推论，首先我让学生拿出自制的圆沿着任意一条直径对折，重复几次，得出圆是轴对称图形，然后再让学生证明，在得出圆是轴对称图形后的基础上通过探索证明得出了垂径定理及其推论，在整个教学过程中，大部分学生都能参与其中，跟着老师的思路走，但是还有一部分学生学习缺乏积极性和主动性，注意力不够集中，导致本节内容没有很好的掌握，在做作业时比较吃力。
所以在以后的教学过程中应多关注细节，让每一个学生都积极地参与到课堂教学中。
梳理一下整个教学过程，虽然学生也有活动，但是再讲例题还有练习的过程中，没有让学生板书，所以有些问题不能显示出来，通过改学生的作业发现垂径定理及其推论的几何语言表述不是太确凿，在以后的教学中应让学生多演板，这样才能及时发现问题，及时纠正
总之，在以后的教学中应多让学生思考，多让学生展示，多让学生当小老师讲解，充分调动学生学习的积极性和主动性，把没趣的数学变成风趣的数学。
2018、10、30
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垂直于弦的直径教学反思
垂直于弦的直径教学反思张春元10月20日，我校开展了数学联片教研活动，在此次活动中，我承担了主讲教师的角色。
此次授课的课题是《垂直于弦的直径》。
本节课主要有两方面的内容：一是圆的轴对称性，二是垂径定理及其推论。
在此次联片教研中，我自己是以赵州桥的问题引入课题，带着问题进行学习。
首先通过动手操作得出结论，圆是轴对称图形，接着根据轴对称性进一步研究圆中相等的弦、弧得出垂径定理及其推论。
然后通过典例分析总结出解题规律，通过分层训练进行巩固练习。
最后通过此定理再去解决赵州桥问题，每一个环节都是环环相扣，不是孤立存在的。
本节课的优点注重了数学来源于生活，又服务于生活。
在实际生活中，数、形随处可见，无处不在。
好的实际问题容易引起学生的兴趣，激发学生探索和发现问题的欲望，使学生感到数学课很熟悉，数学知识离我们很近。
本节课的缺点是关注学生面较小。
因此在日后的教学中，把尊重学生，关注学生的发展动态放在第一位。
注重学生间的合作交流，给学生多次展示自己的机会，锻炼学生的胆量，并培养学生语言表达能力及逻辑推理能力，增强学生学好数学的信心。
在此次的同课异构中，我从张老师的身上学习到了导学案的设计层次化要在明显些，问题要在精细些。
这是我自己最想快速达到的一个阶段。
每次在备课时，自己都会用心去设计，可由于自己的教学经验太少，一下想达到一定程度是不可能实现的，只有自己在大量的实践中去领会。
在知识发生发展与应用过程中注重教学思想方法的渗透，如本节课从特殊到一般的数学思想，交给学生解决问题的办法，使学生学会学习。
另外通过研讨自己还知道了要依据教学大纲和考试说明外，还要更多的考虑自己学生的实际情况去设计教学课时。
不要为了赶教学进度而赶课，最后想去通过复习而补救，是无济于事的。
以后我会认真学习、认真钻研，尽力提高自己的专业水平。
《24.1.2 垂直于弦的直径》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12九年级上册
《垂直于弦的直径》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解垂径定理，掌握垂径定理的推论；2. 能够运用垂径定理解决一些简单问题。
二、教学重难点：教学重点：理解垂径定理，掌握垂径定理的推论在实际问题中的应用。
教学难点：能够灵活运用垂径定理解决一些实际问题。
三、教学准备：1. 准备教具：几何图形、尺规、圆规等；2. 收集相关垂直于弦的直径的实例图片和视频；3. 设计相关问题，引导学生思考和探究。
四、教学过程：本节课是《垂直于弦的直径》教学设计的第一课时，主要分为以下几个环节：1. 创设情境，引入新课利用生活中的实际例子，如圆形水杯盖、碗等，让学生观察这些物体上的弦的特征，引入垂直于弦的直径的概念。
2. 探究新知，构建知识通过动手操作、观察、思考等环节，让学生了解垂直于弦的直径的性质和推导过程。
教师可以引导学生思考：为什么会有这样的性质？如何证明这个结论？3. 合作交流，展示成果将学生分成小组，让他们交流讨论，展示自己的研究成果。
教师可以鼓励学生用不同的方法证明垂直于弦的直径的性质。
4. 精讲点拨，突破难点针对学生在探究过程中可能遇到的难点和疑惑，进行精讲点拨。
例如，如何理解“直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”这个结论？如何用图形语言和文字语言描述这个结论？5. 课堂小结，反思提升让学生总结本节课的主要内容，包括垂直于弦的直径的性质、推导过程和应用等。
同时，引导学生思考：通过本节课的学习，你有什么收获和体会？有哪些地方需要改进和提高？6. 布置作业，巩固提高根据学生的实际情况，布置适量的作业，包括基础题和提高题。
这些题目可以帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 学生能够理解垂直于弦的直径的性质，并能够运用该性质解决相关问题。
2. 学生能够掌握垂径定理，并能够运用该定理解决相关问题。
3. 培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解和运用垂直于弦的直径的性质和垂径定理。
（公开课）24.1.2 垂直于弦的直径 （19张PPT）教案说课稿教学反思
24．1．2 垂直于弦的直径说课稿湖北省宜昌市秭归县归州中学向晓琳一、说教材1、本节课选自人教版九上数学第24章第24.1.2内容。
作为《圆》这章的第一个重要性质，它研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。
2、该性质是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的作用。
由于学生在实际运用中出现对垂径定理的文字叙述的理解障碍，不会把垂径定理及推论运用自如，于是我把定理和推论混合到一起，大大减轻了学生在使用中的困难。
二、说教学目标（1）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。
运用垂径定理解决实际问题。
（2）让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的探究过程，激发学生的好奇心和求知欲，促进学生观察分析、归纳问题和解决问题的能力的培养。
(3)通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲同时培养学生勇于探索的精神。
三、说教学重点：通过学生折叠，画图，再折叠，得出垂径定理的内容。
四，说难点：教会学生如何运用垂径定理解决实际问题。
五，说教学过程：（一），活动探究获取新知活动：动手折一折，画一画（1）请拿出圆形纸片，找出它的圆心。
在圆中任画一条弦，组成的新图形还是轴对称图形吗？若是，请折出它的对称轴，并用笔把它的对称轴描出来。
（2）让学生标字母后，再次折叠此纸片，找出重合的部分，初步感知此图形的特殊性。
（3）让学生把此图画在草稿纸上，感知折痕（直径所在的直线）满足的2个条件。
（4）找出该折痕在满足2个条件的情况下，能够得出什么结论。
（5）通过学生不同的画法，想到将条件和结论混合在一起，任选2个作为条件，剩下的3个作为结论，是否成立呢？可选取其中两个验证。
（6）先验证最难的命题：如果一条直线经过圆心，平分弦，那么这条直线垂直于弦，并且平分弦所对的优弧和劣弧是否成立。
让学生画图验证，从而得到，要想使该命题成立，必须加限制条件：该弦不是直径。
人教版九年级上册第24章圆24.1.2垂直于弦的直径教学设计和课后反思
人教版九年级上册第24章圆24.1.2垂直于弦的直径教学设计和课后反思教材分析垂直于弦的直径是在学生学习了轴对称图形、直角三角形和圆的有关概念的基础上进行的。
在进行本节之前已通过折纸、对称、平移、旋转推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了一定的空间与图形的经验。
垂径定理是圆的一个重要的性质定理，它对线段的计算、证明线段相等、弧相等等问题提供了十分简便的方法。
同时通过“实验—观察—猜想—证明”的途径，培养学生的动手能力，分析、联想能力，利用圆的轴对称性，还可以对学生进行数学美的教育。
因此，本节课无论从知识上还是从学生能力的培养及情感教育方面都起着重要的作用。
学情分析学生在生活中经常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣,并且前面已学过轴对称图形相关知识。
同时九年级的同学是比较好奇、好动、好表现的。
在本节课通过动手实验学习不难。
由于垂径定理的题设与结论比较复杂，学生容易混淆遗漏，并且对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，所以本节课学生的学习障碍在于对垂径定理的题设与结论的区分及证明方法的理解。
教学目标1．知识目标：①通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；②掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；③掌握辅助线的作法——作弦心距。
2．能力目标：①通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；②向学生渗透“由特殊到一般”的基本思想方法。
3．情感目标：①通过探究垂径定理的活动，激发学生探究、发现数学问题的兴趣，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质；②培养学生观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验。
教学重点和难点教学重点：垂径定理及其应用教学难点：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。
垂直于弦的直径导学案及导学案反思.doc
《垂直于弦的直径》导学案主备人：艾小娟学习目标：1、理解圆的轴对称性、垂径定理及其应用；2、经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其他推论的过程，学习证明的方法。
3、在学生通过观察、操作、变换、探究出图形的性质后，还要求对发现的性质进行证明，培养学生良好的运用数学新意识，重点垂径定理及其推论难点垂径定理及其推论学习过程：一、自主学习（一）复习巩固・1、圆：把平面内到距离等于的点的集合称为圆；我们把称2.我们把连接圆上任意的称为弦，经过的弦称为直径；圆上的部分称为弧。
3.圆的对称性：圆既是图形也是图形，对称轴是,有-条；对称中心是O4、请在图上画出弦CD,直径AB.并说明叫做弦；_________________________________________________________ 叫做直径.5、在图上画出弧、半圆、优弧与劣弧并填出概念及表示方法.弧：—半圆：优弧：表示方法：劣弧：,表小方法：6、同心圆：等圆：7、同圆或等圆的半径.等弧： ___________________________________________（-）自主探究按下面要求完成下题：如图，AB 是。
的一条弦，作直径CD,使CD1AB,垂足为M.通过探究，你发现：圆是（ ）对称图形，其对称轴是任意一条过（ ）的直线.（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？相等的线段： ________________________________相等的弧：这样，我们就得到垂径定理：垂直于（ ）的直径平分弦，并且平分弦所对的两条（ ）・表达式： _______________________________________________________证明：巳知：直径CD 、弦AB 且CD1AB 垂足为M求证：AM=BM,弧 AC=BC,弧 AD=BD.写出证明过程：（画出图形）通过证明，得出：平分弦（ ）的直径垂直于 ，并且平分弦所对的两条 ・表达式： _______________________________________________________（三） 、归纳总结：1. 圆是 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴.2 .垂径定理 ______________________________________________________推论.（四） 自我尝试：1、辨析题：下列各图，能否得到AE=BE 的结论？为什么？D o B2、赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37. 4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7. 2m，你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗？3、如图，两圆都以点0为圆心,求证AC 二二、课堂达标检测最长弦长为通过上题，我发现：在半径r,弦a,弦心距d,拱高h 四个量中，任意知道其中的 个量中，利用 定理，就可以求出其余的量。
垂直于弦的直径教学反思
《垂直于弦的直径》第一课时教学反思垂直于弦的直径也叫垂经定理，是初中九年级人教版第二十四章第2节内容，它是圆中有关计算方面比较重要的一节。
为减轻师生的负担，突破教学难点，提高教学有效性，我选用了计算机CAI课件来辅助教学。
这节课主要经过了三个环节：第一个环节是让学生通过折自制的圆形图片得出圆是轴对称图形，每一条经过圆心的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴，小结时教师用课件展示模拟实验操作。
第二个环节是让学生通过小组合作探究得出垂经定理的内容。
第三个环节是利用垂经定理解决有关方面的计算。
其中，第二个环节是本节课的重点，也是我这节课最闪亮之处。
回顾本节课的教学过程，收获和不足均有，反思如下：一、成功之处1、体现数学来源于生活且回归生活。
我根据我们学生的情况没有选用课本中的赵州桥问题，而是展示我们校教学楼前路上有的圆形设计图案，同学们非常的熟悉，贴近学生的生活，用之来编写一道类似于课文中的赵州桥问题，提出疑问，引发学生的思考，从而自然的进入课题。
在得出新知之后我及时的回应课前的提问，要求学生尝试用刚学的知识来解决，这样体现了数学回归生活，并且起到了前呼后应的作用。
2、学生积极参与教学，体现做中学数学。
通过“实验--观察--猜想--证明”的思想，让每个学生都有所得。
我让学生拿出自己手中的圆形图片对折圆，找出圆心。
学生很感兴趣，有些同学折的是两条互相垂直的直径得出圆心，有些同学折的是两条斜交的直径得出圆心，但方法都很好。
让学生在自己的图片上画出与直径垂直的弦，并让他们把圆形图片沿直径对折，要求大家以小组合作的方式观察、发现、记录其中所有相等的量，学生动手的机会比较多，合作中分工清楚，各司其职，几乎所有的小组都能迅速完整的找出图中所有相等的量。
通过这一探究过程，大部分学生参与到课堂中去，并培养了学生动手操作和创新的能力，也激发了学生探究问题的兴趣，学生就在这种轻松、愉快的活动中掌握了垂径定理，实现了教学的有效性，这是在这节课中我感觉最成功的地方。
《垂直于弦的直径》教学反思精编版
《垂直于弦的直径》教学反思本节课力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，教师要注意角色的转变，成为学生学习的组织者、参与者、合作者，教师的责任是为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。
整堂课以思维为主线，充分利用直观教具与学具及计算机辅助教学，让学生充分参与数学学习，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，通过“实验——观察——猜想——证明——应用”，使学生在获得知识的同时提高兴趣，增强信心，提高能力。
数学源于生活，而又服务于生活。
本节课的内容与生活是息息相关的，因此学生反映很热烈，学起来也不困难。
因此这节课我采用了多媒体教学，使抽象的图形直观化，生活化；通过图片的折叠和旋转使复杂的问题简单化，学生也比较容易接受，从而突破了难点，达到了本节课的教学目标。
因此在今后的教学中应注重贴近学生的实际生活，从学生的角度去挖掘素材，找准突破点，尽可能地使数学生活化，趣味化，使学生自愿地去亲身经历数学，体验数学，从而达到我们教学的目的。
《直线和圆的位置关系》教学反思在《直线和圆的位置关系》这节课中，我首先由生活中的情景——日落引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。
然后由学生平移直尺，自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，由“做一做”进行应用，最后去解决实际问题。
通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：１．由日落的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。
对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。
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垂直于弦的直径教学反思
垂直于弦的直径教学反思
本节课是在上节课学习了圆的概念及弧、弦等概念的基础上的一节课。
鉴于教材特点因此我选用引导发现法和直观演示法。
同时，在教学中，我充分利用教具和投影仪，提高教学效果，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。
另外，教学中我还注重用不同图片的颜色对比来启发学生。
由于明确了教学目标，在备课时更多地把促进学生自主参与放在首位，因此在授课中，新知识的引入与使用过程显得更为流畅，学生也更加的投入。
经过这节课的学习，学生基本掌握了垂径定理的本质：2个条件和3个结论，并能应用其进行计算和证明，较好的达到了教学目标。
这一节课在教学方式上实现了“既重结果又重过程”，在学习方式上运用的是“探究学习”，使学生经历了探究学习的过程，符合九年级学生的特点。
对存在问题的思考：
本节课也存在着不足和需改进，甚至可以进一步完善之处：
在数学教学中，一些结论的表述是很重要的，而我在这节课上有些表述确实不是很精炼；而且我在课堂上，尤其是知识点的联系方面的引导词，更加需要再努力钻研。
今后我将在这方面下工夫，在去听其他数学老师的课时，要注意其他老师在知识点同知识点之间的过渡
语句。
一些该让学生知道的知识点，讲得不够透彻。
例如：不能够用数量关系求的，应该要适当地引导学生设未知数。
而不是直接告诉学生这种题目就是要设未知数。
同样在已知一条边，不够条件求解时，也要引导学生利用未知数来解题的这种题目，引导得不够，或者说引导得不够深刻，学生就会觉得是老师直接将知识倒向他，而他不一定能接受。
在学案设计方面，设计的学案内容有点多，在时间上把握得不够准确。
在学案的内容上，设问导读的问题有点多，学生完成、核对完答案的时间有点长；我在时间把握上不够到位，还有我讲的有点多，浪费了时间，导致学生的练习时间少，以致课堂检测是在延长课堂时间才完成的。
还有其他很多问题：例题的讲解不够详细，深刻。
给学生思考的时间不够；题目的梯度设计得不是很好……
通过反思这一课的.课堂教学，我发现大部分学生对知识的理解不够，不能灵活应用知识于实际生活（求赵州桥主桥拱的半径）。
对这一课进行全面反思后，我认识到要善于处理好教学中知识传授与能力培养的关系，巧妙地引导学生解决生活中的数学问题。
不断地激发学生的学习积极性与主动性，培养学生思维能力、想象力和创新精神，使每个学生的身心都能得到充分的发展。
这些失误给了我一个今后的努力的方向。
在今后的学习中，我会更加努力，改正自己的缺点，努力钻研教材。